Tải Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác - Bài tập về tam giác đồng dạng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG</b>

<b>Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Chứng minh :</b>
a/ AH.BC = AB.AC b/AB2

= BH.BC c/AH2

= BH.CH

d/Gọi M là trung điểm của BH , N là trung điểm của AH .Chứng minh :CN
AM .

<b>Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn</b>
BH = 9cm và HC = 16cm.Tính AB , AC , BC.

<b>Bài 3:</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB = 21cm ; AC = 28cm .
a/Tính AH ? b/ Kẻ HD_{AB; HE}_{AC .Tính diện tích tam giác AED.}

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 15cm , AC = 20cm .Kẻ đường cao AH ,</b>
trung tuyến AM.

a/ Tính AH ; BC. b/ Tính BH,CH. c/ Tính diện tích tam giác AHM.

<b>Bài 5:Cho </b>ABC có ba góc nhọn, đường cao AH



HBC



. Vẽ HD vng góc AB tại D,
HE vng góc AC tại E.

a) Chứng minh:  AHB  ADH ;  AHC  AEH.
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC .

c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của
ABC

 _{( K}__BC

<b>Bài 6:Cho</b>



ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh
BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.

a/ Chứng minh



ABC vng b/ Tính DB, DC.

c/ Chứng minh



EDC





BDK d/ Chứng minh DE = DB

<i><b>Bài 7 : Cho </b></i>_{ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm , AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH}
của _ABC.

a)Chứng minh : _AHB _{CAB và suy ra AB}2

= BH.BC
b)Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH .

c)Kẻ HM _{AB và HN}_{AC. Chứng minh : AM.AB = AN.AC}
d)Chứng minh : _AMN _ACB

<b>Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại</b>
D. Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC và cắt AC tại E.

a) Chứng minh DEC đồng dạng ABC. b) Chứng minh : DB = DE.

<b>Bài 10 :Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 16cm , BC = 20cm .Kẻ đường phân giác</b>
BD ( d thuộc AC)

a) Tính CD và AD

b) Từ C kẻ CH _{BD tại H . Chứng minh :}_ABD _HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a/ Chứng minh

<i>DA</i> <i>EA</i>

<i>DB</i> <i>EC</i> _. _{b/ Chứng minh DE // BC .}

<b>Bài 12:Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD , BE , CF đồng quy tại H .Chứng minh</b>
:AH.DH = BH.EH = _.FH

Cho tam giác ABC có 2 đường cao AD và BE .Chứng minh :
a/_DEC _ABC _b/_ADC _BEC

<b>Bài 13:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm .Từ B kẻ đường thăûng //</b>
AC ; phân giác góc BAC cắt BC tại M và cắt đường thăûng a tại N .

a/ CM:_BMN _CMA _{b/ CM:}

<i>AB MN</i>
<i>AC</i> <i>AN</i>

c/ Từ N kẻ NE vng góc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC tại I .Tính BI.

<b>Bài 14 : ABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng</b>

minh rằng tỉ số diện tích của ABD và ACD bằng ₃2

<b>Bài 15 : Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của</b>
BH và AH. Chứng minh : a) ABM  CAN b) AM  CN

<b>Bài 16:Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH </b>_DB
a) Chứng minh _ABD_{HAD , suy ra AD}2

= DH . DB
b) Chứng minh _AHB_BCD

c) Tính độ dài DH , AH , biết AB = 12 cm, BC = 9 cm
d) Tính diện tích tam giác AHB

<b>Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Từ A kẻ đường thẳng vng</b>
góc với BD tại H và cắt CD tại M.

a) Tính độ dài BD.

b) Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng
c) Chứng minh MD.DC = HD.BD

d) Tính diện tích tam giác MDB.

<i><b>Bài 18 Cho </b>xAy</i>, trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm ; AC = 8cm. Trên tia Ay đặt
các đoạn thẳng AD = 4cm ; AF = 6cm. Gọi I là giao điểm của CD và EF.

a) Chứng minh : _ACD _AFE _{b) Chứng minh :}_IEC _IDF

<b>Bài 19 :Cho </b>ABC có AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm. Trên cạnh AB và AC theo

thứ tự lấy AD = 3,2 cm và AE = 2,4 cm.

a) Hai tam giác ADE và ABC có đồng dạng hay khơng ? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn DE.

<b>Bài 20:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) .Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD</b>
.Biết AB = 3cm , OA = 2cm , OC = 4cm , OD = 3,6cm.

a/ Chứng minh :OA.OD=OB.OC b/Tính DC , OB.

c/ Đường thẳng qua O vng góc với AB và CD lần lượt tại H và K .Chứng minh :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>21.Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường cao AH xuống đáy BC .Biết AB = AC = 17cm ,</b>
AH = 15cm.

a/ Tính độ dài đoạn BH và BC.

b/ Từ B vẽ BD _{AC ( D thuộc AC) .Chứng minh :}_AHC _BDC

c/ Qua D vẽ DE _{BC ( E thuộc BC). Chứng minh : BE.EC =}

2 2

2

.

<i>AH CE</i>
<i>CH</i> 

<b>22.Cho tam giác ABC(AC > AB). Vẽ đường cao AH .Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ</b>
ID vng góc với cạnh huyền BC .Biết AB = 3cm , AC = 4cm .

a/ Tính độ dài cạnh BC . b/ Chứng minh : _IDC _BHA
c/ Chứng minh hệ thức : BD2 – CD2 = AB2 .

<b>23.Cho hình thang vng ABCD (</b><i>A D</i> ₉₀0

) có AC cắt BD tại O .

a/ Chứng minh : _OAB _{OCD, từ đó suy ra}

<i>DO CO</i>
<i>DB CA</i> _.

b/ Chứng minh : AC2

– BD2

= DC2

– AB2

c/ Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC tại I , cắt AD tại J .CHứng

minh :

1 1 1

<i>OI</i> <i>AB CD</i>

<b>24.Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Phân giác CD ( D thuộc AB).Biết AB</b>
= 4cm ; AC = 3cm .

a/ Tính BC ; AD . b/ Chứng minh : _HAC _ABC
c/ Tính độ dài CH .

d/ Qua B vẽ đường thăûng vng góc với tia CD cắt tia CD tại K .Chứng minh : 
ADK _CDB

<b>25.Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ các đường cao BH , CK , AI .</b>
a/ CHứng minh: BK = _.

b/ Chứng minh : HC.AC = IC .BC

d/ Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .

<b>26.Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH .Phân giác của góc A cắt cạnh huyền</b>
Bc tại D .Qua D kẻ đường thăûng vng góc với BC cắt AC ở E và AB ở F .

a/ Chứng minh :AB.EC = BC.DE

b/ Chứng minh AH // FD suy ra tam giác HAB đồng dạng tam giác DFB .
c/ Chứng minh DB = DE .

d/ Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm và EC = 7cm .Tính AC ; DE và DC.
<b>27.Cho tam giác ABC .Kẻ đường cao AD , BH .</b>

a/ Chứng minh : _ADC _BHC _{b/ Chứng minh :}_CDH _CAB
c/ Kẻ DE vng góc AC .Chứng minh :CE.Cb = CD .CH

<b>CÁC BÀI TẬP BỔ SUNG</b>

<b>Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90</b>0) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

BC tại D .Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

<b>Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc</b>

DAB = DBC.

a)Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b)Tính độ dài các cạnh BC và
CD.

<b>Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH</b>

a/Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH b/ Tính BH
và CH.

<b>Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm</b>
a/ CM : AHB CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC

<b>Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của</b>
tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :

a) CBN và  CDM cân. B) CBN  MDC c)Chứng

minh M, C, N thẳng hàng.

<b>Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các</b>
đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D.
Chứng minh

a) ABE  ACF b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

<b>Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.</b>
a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR ΔAFE ΔACB

c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2

<b>Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12</b>
cm, QI = 16 cm

a)Tính độ dài IP, MN b)Chứng minh rằng : QN  NP
c)Tính diện tích hình thang MNPQ

d)Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vng góc với EN tại N cắt đường
thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ

<b>Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của</b>
tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :

a) CBN và  CDM cân. b) CBN  MDC c)Chứng

minh M, C, N thẳng hàng.

<b>Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các</b>
đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng
minh

a)  ABE  ACF b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR ΔAFE ΔACB

c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2
<b>Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo</b>
thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.

a) Chứng minh <i>Δ</i> BDM đồng dạng với <i>Δ</i> CME
b) Chứng minh BD.CE không đổi.

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

<b>Bài 13: Cho tam giác ABC vng tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H</b>
BC)

a)Tính độ dài cạnh BC .

b)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

c)Vẽ phân giác AD của góc A ((DBC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai
điểm B và D .

<b>Câu1 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm . Đường</b>

cao AH (H



BC);

a)Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ,

b)Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D



BC) . Tính độ dài DB và DC;
c)Chứng minh rằng AB2 = BH .HC

d)Vẽ đường thẳng vng góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng
minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD

<b>Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H</b>



BC)

a)Tính độ dài BC .

b)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

c)Chứng minh

<i>HA</i>

2



<i>HB HC</i>

.

d)Kẻ đường phân giác AD (D BC ) . tính các độ dài DB và DC ?

<b>Bài 16 : Cho hình thang ABCD(AB // CD) có </b><i>DAB DBC</i> và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4
cm.

a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính độ dài DB, DC.

c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2.

</div>

<!--links-->