CHƯƠNG 2 hàm số lũy THỪA mũ LOGA

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (704.93 KB, 71 trang )

CHUYÊN ĐỀ 2:
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Chủ đề 1: HÀM SỐ LŨY THỪA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa: Hàm số y  x với  �� được gọi là hàm số lũy thừa.


2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y  x là:
 D  � nếu  là số nguyên dương.
D  �\  0

với  nguyên âm hoặc bằng 0.
 D  (0; �) với  không nguyên.


  .x 1.
3. Đạo hàm: Hàm số y  x , ( ��) có đạo hàm với mọi x  0 và ( x )�
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; �) .

y  x ,   0
a. Tập khảo sát: (0; �)
b. Sự biến thiên:
  x 1  0, x  0.
+ y�

y  x ,   0
a. Tập khảo sát: (0; �)
b. Sự biến thiên:
  x 1  0, x  0.
+ y�

+ Giới hạn đặc biệt:
lim x  �, lim x  0.

+ Giới hạn đặc biệt:
lim x  0, lim x  �.
x ��

x �0

x �0

+ Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.

+ Tiệm cận: khơng có

c. Bảng biến thiên:
x
0 �
y�
y

x ��

c. Bảng biến thiên:
x
0 �
y�
�

y


�

0



0

d. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua
điểm
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với
số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên
tồn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:

1

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Vấn Đề 1: Tập xác định của hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
2
Câu 1. Tập xác định D của hàm số y  x là
A.

D   �;0

.

B.

D   �;  �

D   �;  � \  0
D   0; �

.

C.
.
D.
.
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Câu 2. Tập xác định D của hàm số y 
A.

D   �;0

1
x3

là

B.

D   �;  �

D   �;  � \  0
D   0; �

.

C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y  x là
A.

D   �;0

.

B.

D   �;  �

D   �;  � \  0
D   0; �

.

C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A.

D   1;4 

D   1;4 

4

x 2  3x  4 .

.

B.

D   �; 1 � 4; �

.

D   �; 1 � 4; �

.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 7. Tập xác định của hàm số
A.

D   �;1

y  3 x  1

5

là

.

B.

D   �;  �

D   �;  � \  1
D   1; �

.

C.
.

D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3
y   x  2
Câu 8. Tập xác định của hàm số
là
A.

D   �;  � \  2

.

B.

D   �;  �

.

D   �; 2 
D   2; �
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

1

y   2 x  1 2

Câu 9. Tập xác định của hàm số
là
1
�1
�
�1 �
�
�
� ��
; ��
� ; ��
�
2
�.
�2 .
�.
A. �2
B.
C. �
D. �.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3

........................................................................................................................................................................

Câu 10. Tập xác định của hàm số

y   2  3x 

5

là

�2�
D   �;  � \ � �
�3 .
A.

�2
�
D  � ; ��
�3
�.
B.
� 2�
� 2�
D�
�; �
D�
�; �
� 3 �.
� 3�
C.
D.
.

�x  2 � là
Câu 13. Tập xác định của hàm số
�;  � \  2
�; 2  � 1; �
�;  � \  2;1
�;  � \  1
A. 
.
B. 
. C. 
. D. 
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y   4  x2 



1
5

Câu 14. Hàm số
có tập xác định là
�\  2; 2
 2;2  .
 �; 2  � 2; � . C.  2;2 .
A.
B.
D.

2

?

A. �.

B.

4

4
�3

�
.
 �;  1 ��
� ;  ��
�

4
�4 �
�
�\ �
 ; 1�.
;  ��
.
 �;  1 ��
�

3
3
�
�
�
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
0

�1  x 2 �
f  x  �
� 4 x �
�
�
� là
Câu 17. Tập xác định hàm số
 �; 4  \  1; 1 . B.  �;  � \  1;1 . C.   ;4 .
 1;1 .
A.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
y   3x  9 
Câu 18. Tập xác định của hàm số
là

D   �; 2  .
D   �; � .
D   �; � \  2 .
 2; � .
A.
B.
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................







5
4

y  1 x
Câu 19. Tập xác định của hàm số
là
D   �; � \  1 .
D   0;1 .
D   �;1 .
D   0;1 .
A.
B.

C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Vấn Đề 2: Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
1



3
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  x .
2 23
4  43
1 23
1  43
y�
 x
y�
 x
y�
 x
y�
 x
3 .
3
3 .
3
A.

B.
.
C.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  x là

5
1  54
�
x
5 4
5 4
5
5
x
5
x
x
5
A.
B.
C.
.
D.
........................................................................................................................................................................

.
B.
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4



Câu 23. Đạo hàm của hàm số

y   3x  1 2

là
5


 2


3
1

2
�
y�
  3x  1 2

y

3
x

1
 3x  1


2
�
y

3
2
2
2
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

y�


y   5  x

Câu 24. Đạo hàm của hàm số

3

là

y�
 3  5  x
y�
 3  5  x
y�
  3  5  x
y�
 3  5  x
A.
.
B.
. C.
. D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
1
y 4
x x là

Câu 25. Đạo hàm của hàm số
5
5
5
54
y�

�
y�

�
�
y�
 �
y

x
.
4 9
4 5
4
x
4
x
x
4
A.
B.
C.
D.



2

1
2
 2 x  x  1 3
3
.

2
3

1
1
2 x 2  x  1  4 x  1

3
�
y

4
x

1


3
C.
.

y

2
x

4
y

x
2
x

4




y�
 6x 2x  4
y�
 6 2x  4 2
2
2
A.
. B.
. C.
. D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

y�


3

1
4  x  x2  4

4
.

3
2 4

1
1
4  x  x   2 x  1

4
�
y


2
x

1


4

   x2  x 

 1

 2 x  1 .

y�
   x2  x 

 1

 2 x  1 .

y�
   x2  x 

 1

C.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
y
5
3 1  x  x2



Câu 30. Đạo hàm của hàm số
tại điểm x  1 là
5
5
y�
y�
 1   �
 1  �
y�
y�
 1  1 .
 1  1 .
3
3
A.
B.
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
x 1
f  x  5
 0  là
x  1 . Kết quả f �
Câu 31. Cho hàm số
1
1
2

2
f�
f�
f�
f�
 0  �
 0   �
 0  �
 0   �
5
5
5
5
A.
B.
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
 2; � ?
Câu 32. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
x 8
1
2016
y
2
4
y   x  2
y


(
x

2)
y

(
x

2)
x

2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
y   x  2
Câu 33. Cho hàm số
. Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?
2

�
�
�
�
 y  0.
 6 y 2  0.
 8 y 4  0.
 y  0.
A. y�
B. y�
C. y�
D. y�
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Vấn Đề 3: Công thức về lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 34. Cho số thực a  0 và a �1. Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau.
m
am
n
a

.
m n
m n
m. n
m n
mn
m

n
an
A. a  a .a .
B. a  a .a .
C. a  a  a .
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 35. Cho  ,  là hai số thực và a là số thực dương. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI?

a
 
 .
 
 
a

a
a

a
 



a a .
a .
A. a
B.

C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 36. Cho m, n là các số thực tùy ý. Biến đổi nào sau đây là ĐÚNG?
m n
mn
m n
m .n
m
n
mn
m
n
m n
A. 3 .3  3 .
B. 3 .3  9 .
C. 5  5  5 .
D. 5  5  10 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
7
a   

 

 

 

........................................................................................................................................................................
Câu 37. Cho a là số thực dương, m là số nguyên và n là số tự nhiên n �2 . Công thức nào sau đây là ĐÚNG?
m

n

n m
m .n
n m
m n
m
n m
n
m
A. a  a .
B. a  a .
C. a  a .
D. a  a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 38. Cho a là các số thực dương và m là số nguyên dương. Biến đổi nào sau đây là SAI?
n

m

m
�5 � 5
1
m

�
 a4
��
m
3 m
3
m
3m

4
3
A. �6 � 6
B. 5  5 .
C. a
.
D. a . a  a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 39. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là SAI?

 xy 
B.

mn

n

x 
C.

n m

 xn .yn

  xm 

xm   xm 

n

2

2

A. x .x  x .
.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
0,75
5


�1 �
2

0,
25
� �
16 �
Câu 40. Giá trị �
bằng
m

n

0,75 

5

0,75 

5

0,75 

5

�1
� 2
�1
� 2

�1
� 2
�5�
2.�
 �
�  0, 25 �
�  0, 25 �
� .0, 25 �
4. 0,75
�2�
16
16
16
�
�
�
�
�
�
2

2
A.
. B.
. C.
. D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

 0,04 
Câu 41. Giá trị

1,5

  0,125 

 0, 04  0,125
A.

2
1,5 
3



2
3

bằng

 0, 04  0,125
B.

2
3

�2�
3.�

 �
�3�

 5  2 .
2
.
. C. 5
. D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 42. Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau?
1,5 

2. 1,5 

3 2

6 6
6 6
6 6
6 6
a a
A.
.
B. a  a .
C. a  �a .
D. a   a .
........................................................................................................................................................................

3
4

1
6

1
4

1
6

1
4

1
3

1
2

1
6

A. a b .
B. a b .
C. a b .
D. a b .
........................................................................................................................................................................
8

1
3

4

3
A. a .
B. a .
C.
.
D. a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3 2

�1 �
m � �
�m � bằng
Câu 47. Cho m  0 . Biểu thức
2 3 2
2 3 3
2
2
A. m
.
B. m .
C. m
.

D. m .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Vấn Đề 3: Biến đổi – rút gọn
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
3

 0,75

4
�1 �3


�1 �
A  � � � �
16 �
�
�8 � là
Câu 48. Giá trị của
A. A  12.
B. A  16.
C. A  18.
D. A  24.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
23.21  53.54
B
0

103 :102   0, 25 
Câu 49. Giá trị của
là
A. B  10.
B. B  10.
C. B  12.
D. B  15.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

 

2 : 42  32

3
3�
1�

��
�9 �
3
1�
0 �
3
2
5 .25   0, 7  . � �
�2 � là
Câu 50. Giá trị của
8

33
5
2
C �
C �
C �
C �
3
13
3
3
A.
B.
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
C

D   0, 04 

Câu 51. Giá trị của
A. D  90.

 1,5

  0,125 



2
3

B. D  120.

là

C. D  121.
9

D. D  125.

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
9
 87

2
7
:8

6 4
5
 3 .3 5

Câu 52. Giá trị của E
là

A. E  1.
B. E  2.
C. E  3.
D. E  4.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

 3.5 
Câu 53. Số

2 3

viết dưới dạng phân số tối giản là
54
27
54
27
�
�
�
�
A. 15625
B. 15625
C. 3325
D. 3325
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

 2  3   2  3
Câu 54. Kết quả của phép tính
1

1

1
�
A. 2 3 .
B. 4
C. 2 3 .
D. 4 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THÔNG HIỂU

Câu 55. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của
17
10

5

2 3 2 2 là

3
10

7
10

7
30

A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3
2 2 3 5
:16 5 là
Câu 56. Giá trị của biểu thức 4
3

5

A. 16.
B. 8.
C. 15.
D. 15.16 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2

2

5
5
Câu 57. Giá trị 9 .27 bằng
2 2

5

22
.

 9.27  5
A.

2

 9.27  5 5 .
B.

 9.27  5 .
C.

22
.

 9  27  5 5 .
D.

.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

D.

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
 1 3  2 1 3 
a
a
.a
Câu 59. Cho là một số thực dương. Rút gọn biểu thức
được kết quả là
4
5
6
A. a .
B. a .
C. a .
D. 1 .
10

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

�
a 3 .a8  :  a 5 : a 4  �

�

� với a �0 được kết quả là
Câu 60. Thực hiện phép tính biểu thức
2
4
6
8
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
a 6  2 .a1 6
P
( a  0, a �1)
3 11
3 11
a
Câu 61. Cho biểu thức
. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
2







3

5
11
2
A. P  a .
B. P  a.
C. P  a .
D. P  a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

P
Câu 62. Rút gọn biểu thức

 
a

a2

2 3

2

2 1

.a1

2

 a  0

ta được

5 3 2

2 2 1

.
.
A. P  a .
B. P  a
C. P  a
D. P  a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2

P
Câu 63. Rút gọn biểu thức

3 2
�
27
A.



3

3

2 1



2

2 1

3 3

.31

3

được kết quả là

3

32 2
�
243
B.

2

 3

�

1
�
27
D.

C. 3
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 64. Cho x là số thực dương. Biểu thức
2
3

x . 3 x . 6 x5 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

7
3

5
3

5
2

A. x .
B. x .
C. x .
D. x .

1
x8

x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ.

3
8
x

7
x8

3
x2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
11

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3

Câu 67. Cho số thực a  0. Viết biểu thức P  a a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1

1

5

11

2

17
a6

96
48
6
12
A. P  a .
B. P  a .
C. P  a .
D. P  a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4

3 3 2
Câu 68. Cho P  a : a

 a  0  . Chọn mệnh đề ĐÚNG.

1
a6

2
a3

A. P 
.
B. P  .
C. P  a .
D. P 
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
a 5 .a 2
P 6
(a  0, a �1)
a
Câu 69. Cho biểu thức
. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
41

59

42
60

6
6
A. P  a .
B. P  a .
C. P  a .
D. P  a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5

2  a  0
Câu 70. Kết quả a
là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?
3 7
4 5
a . a
a
�
�
2
5
5
3
a
.
a
a
.
a

a
a
A.
.
B.
C.
.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................


Câu 71. Cho a  0 , b  0 , rút gọn giản biểu thức a

1
4

1



1

1



1

1



 b 4 . a 4  b 4 . a 2  b 2 ta được
A. b  a.
B. a  b.
C. a  b.
D. ab.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1

a 3b



1
3



1

1

 a 3b 3

P

( a  0, b  0, a �b)
3 2
a  3 b2
Câu 72. Cho biểu thức
. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
1
1
�
�
3 2 2
3
2 2
3
3
a
b
a
b
.
ab
A.
B.
C.
D. ab .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5

Câu 73. Cho x, y là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức:

5

x 4 y  xy 4
B 4
x4 y

.

A. B  2 xy .
B. B  xy .
C. B  xy .
D. B  2 xy .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
12

2
�  13
�
3
a �
a a �
�
P  1 �3
1
 �
�4

a4 �
a a 4 �
�
�
Câu 74. Rút gọn biểu thức
4
3

32
9

A. a .
B. 1  a .
C. a .
D. a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Vấn Đề 4: Đồ thị hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 75. Hàm số nào sau đây là hàm luỹ thừa?
x 1
2x
y
3
y 3
y

x
y


2sin
x

1
x3 .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2

2

 


Câu 76. Cho hàm số y  x

2

. Mệnh đề nào sau đây là SAI?

 0;  � .

A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 0;  � .
C. Hàm số có tập xác định là
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
 2
Câu 77. Cho hàm số y  x . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định ĐÚNG?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................


4
Câu 78. Cho hàm số y  x . Khẳng định nào sau đây là SAI?
D   0; �
 0; �
A. Tập xác định
B. Hàm số đồng biến trên
M  1;1
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................
 34
Câu 79. Cho hàm số y  x . Khẳng định nào sau đây là SAI?

B. Hàm số nghịch biến trên �.
A  1;1
C. Hàm số khơng có điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4
Câu 80. Cho hàm số y  x . Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số đi qua điểm
13

A  1;1

.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................

Câu 81. Cho hàm số y  x ,  ��. Khẳng định nào dưới đây là SAI?

 0; � .
A. Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng
 0; � thì hàm số đồng biến khi   0 và nghịch biến khi   0 .
B. Trên khoảng
C. Đồ thị của hàm số ln có đường tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.
 0; � là y�  .x 1 .
D. Đạo hàm của hàm số trên khoảng

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
2 5

3 2

�1 �
�1 �
a �� b��
�3 � ,
�3 � , c  7 6 3 , d  73 6 . Chọn kết quả ĐÚNG.
Câu 82. Cho
A. a  b, c  d .
B. a  b, c  d .
C. a  b, c  d .
D. a  b, c  d .

x
1. Hàm số mũ: y  a , ( a  0, a �1).
a) Tập xác định: D  �
f (x)
b) Tập giá trị: T  (0, �), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t  a
thì t  0.
c) Tính đơn điệu:
14

x
f ( x)
 a g ( x ) � f ( x)  g ( x).
+ Khi a  1 thì hàm số y  a đồng biến, khi đó ta ln có: a
x
f ( x)
 a g ( x ) � f ( x)  g ( x).
+ Khi 0  a  1 thì hàm số y  a nghịch biến, khi đó ta ln có: a
d) Đạo hàm:

(a x )�
 a x .ln a � (a u )�
 u�
.a u .ln a
(e x )�
 e x � ( e u )�
 eu .u �
u�
( n u )�


�
n. n u n 1
e) Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

1

1

O

O

2. Hàm số logarit: y  log a x, (a  0, a �1)
a) Tập xác định: D  (0, �).
b) Tập giá trị: T  �, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t  log a x thì t khơng có điều kiện.
c) Tính đơn điệu:
+ Khi a  1 thì y  log a x đồng biến trên D, khi đó nếu: log a f ( x)  log a g ( x) � f ( x)  g ( x) .
+ Khi 0  a  1 thì y  log a x nghịch biến trên D, khi đó nếu log a f ( x)  log a g ( x) � f ( x)  g ( x) .
d) Đạo hàm:
1
u�
�  log a u  �
x.ln a
u.ln a
1
u�
(ln x)�
 , ( x  0) � (ln u )�

x

u

 log

a

x  �

e) Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

O

O

1

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
A. Tập xác định
I. Mức độ nhận biết
Câu 1. Tập xác định của hàm số

y   x  2

3

là:
15

1

Câu 2.

2
2
2
x  1, x  
x  1, x  
�
\
2


7.
7 . D.
7.
A.
B.
.
C.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
y  3  x  1
Cho hàm số
, tập xác định của hàm số là

Câu 3.

A.
.
B.
.
C. D  �.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
y
 ln  x  1
2 x
Tập xác định của hàm số
là

x  1, x 

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

D   �;1

D  �\  1

D   1; �

 1;2 

 0;�

R \  2

D   1; �

D  �\  1

D   �;1

 �;1 � 2; �

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................

D   �;2 

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
x3
y  log 2
2  x có nghĩa khi :
Hàm số
A. x �2 .
B. x  3 �x  2 .
C. 3 �x  2 .
D. 3  x  2 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Tìm tập xác định của hàm số

y  log x 1  2  x 
16

. là

D   1;2 

D   1; �

D   1;2

D   �;2 

D   1;2

D   1;2 

D   1;2

D   1;2 

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log x 1 x là
0;�
1; �
1; � \  2
2; �
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
II. Mức độ thông hiểu
1
y  5 x  2 x 2  2  ln 2
x 1 :
Câu 11. Tập xác định của hàm số
A.
B.
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 12. Tập xác định của hàm số
�5 �

 ;1�
�
2 �
�
A.
B.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

y  x 2  4 x  3.log 2  25  4 x 2 

�5 �
 ;1�
�
�2 �

�5 �
 ;1�
�
2 �
�
C.

�5 �

 ;1�
�
2 �
�
D.

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
10  x
y  log 3 2
x  3x  2
Tập xác định của hàm số
là:
1; �
�;1 � 2;10 
�;10 
2;10 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3

f  x   log 2 x  1  log 1  3  x   log 8  x  1
2
Tập xác định của hàm số
là:
1

x

3
x

3
x

1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 1  x  1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
e
y   x  1
Tập xác định của hàm số
là
�

\
1
1;�
1; �
 .
A. �.
B.
C. 
.
D. 
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
�
�
y  log 5 �
log 1  x  1 �
� 5
�là:
Tập xác định của hàm số
1;0
1; �
1;0 
0; �
A. 
.
B. 
.
C. 

.
D. 
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
17

Câu 17. Tập xác định của hàm số y  ln x  2 là:
�1
�
; ��
2
�
�; �

e
�.
A.
.
B. �

�
e 2 ; �
 0;� .
C.
D. �
.
........................................................................................................................................................................

Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số sau:
:
D   1; �
D   0; �
D   0; � \  1
D   0; �
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
ex
y x
e  1 là tập nào sau đây?
Câu 20. Tập xác định của hàm số
�\  e
�\  1
R \  0
A.
.
B.
.
C.
.

D. R .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
B. Đạo hàm
I. Mức độ nhận biết
y   x2  2 x  2 e x
Câu 21. Hàm số
có đạo hàm là :
2 x
x
y�
  2x  2 ex
�
�
y

x
e
y

xe
 2 xe x .
A.
.
B.
.
C.
. D. y�





........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 22. Hàm số y  x.ln x có đạo hàm là :
l
A. x .
B. 1.
C. ln x .
D. ln x  1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y  ln  x 2  x  1
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
là:
2x  1
1
1
2x  1
2
2
ln  x  x  1
2
2
ln  x  x  1
A.

.
B. x  x  1 .
C. x  x  1 .
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
x  1 e
A. 

x

.

y   x 2  1 e x

bằng

x
C.

2 x

B. x e .
18

2

 1 e x
2

.

D.

 x  1

2

ex

.

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
x
Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số: y  2 tại x  2
A. 2.
B. ln 2 .
C. 4ln 2 .
D. 4.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y  x là:

5
1
1
1  54
x
5
5 4
5
4
A. x .
B. 5 x .
C. 5 x .
D. 5
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
0:
Câu 27. Cho hàm số y  ln( x  1) . Nghiệm của phương trình y�
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  0 hoặc x  1 . D. x  �1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2 x 3
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  2
là:
2 x 3

 2 x  3 2 2 x  2

2x 3

ln 2 .
ln 2 .
A. 2.2
B.
.
C. 2
D. 2.2
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y   x2  2x  2 e x
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
là:
x
2 x
x
2x  2 e
 x2  4x  ex .
A. 
.
B. x e .
C. xe .
D.
........................................................................................................................................................................

x
.ln
1

x

2sin
2
x
.ln
1

x



.
A.  
2sin 2 x.ln  1  x 
f�
 x   2cos 2 x.ln 2  1  x  
1 x
B.
.
�
f x  2cos 2 x  2ln  1  x 
C.  
.
2sin 2 x
f�

 x   2cos 2 x.ln 2  1  x  
1 x .
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
19

� �
f�
��
f  x   ln sin 2 x
Câu 32. Cho
. Thì �8 �bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2

Câu 33. Đạo hàm của hàm số: y  (x  x) là:

2  x 2  x 

  x2  x 

 1

 1

 2 x  1 .

  x2  x 

 1

 2 x  1 .

  x2  x 

 1

A.
.
B.
C.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2x  1
y x
5
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
là :

x 1

x 1

�2 �
�1 �
x.� �  x � �
�5 � .
A. �5 �
x 1
x 1
�2 �
�1 �
x.� �  x. � �
�5 � .
C. �5 �

x

x

�2 � 2 �1 �
� �ln  � �ln 5
B. �5 � 5 �5 � .
x
�2 � 2
x
� �ln  5 ln 5
D. �5 � 5
.

y  log 2  2 x  1

2
Đạo hàm của hàm số
là:
4log 2  2 x  1
2log 2  2 x  1
2
4log 2  2 x  1
2 x  1 ln 2
2 x  1 ln 2
2 x  1 ln 2
2x  1
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
20

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
�của hàm số y  ln  3 x  2  .
Câu 39. Tính đạo hàm cấp hai y�
9

3
9
�
�
�
�
y

y

2
2
�
y�

�
3x  2 
3x  2 
y�
 3ln 2  3 x  2 


3
x

2
A.
. B.
.
C.

.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
Câu 40. Đạo hàm của hàm số y  ln 7 x bằng:
1
5

1
5

4

7
5

4

1
5

4

4

A. 5 x ln 7 x .
B. 35 x ln 7 x .

C. 5 x ln 7 x .
D. 5 ln 7x .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
x 1
y  ln
x  1 bằng:
Câu 41. Đạo hàm của hàm số
1
2
x 1
1
2
2
2  x  1
A.
.
B. x  1 .
C. x  1 .
D. x  1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y   x  1 e 2 x
Câu 42. Đạo hàm của hàm số
là:
2x
2
x

x  2 e
2 x  1 e 2 x
2 x  3 e 2 x



e
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

x
cos 2 x
6:
Câu 43. Đạo hàm của hàm số y  e
tại
2

3

3

2
2
A.  3e .
B. e .
C. 3e .
D. e .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
7
Câu 44. Đạo hàm của hàm số y  cos x là:
 sin x
 sin x
1
sin x
7

7

6

8

7

7

6

6

A. 7 cos x .
B. 7 cos x .
C. 7 cos x .
D. 7 cos x .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
x
�1 �
f  x  � �
�2 � là:
Câu 45. Đạo hàm của hàm số
x
x
�1 �
�1 �
f�
( x)  � �log 2
f�
( x)   � �ln 2
�2 �
�2 � .
A.
.B.
x

x

�1 �

�1 �
f�
( x)  � �ln 2
f�
( x )   � �log 2
�2 � .
�2 �
C.
D.
.
........................................................................................................................................................................
21

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
f x  xe x
Câu 46. Đạo hàm của hàm số  
là:
x
f�
f �x  e x  1
 x    x  1 e .
A.
B.  
.
x
x
f�
 x   x  e  1 .

f �x  e
C.  
.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
f x  sin 2 x.ln 2  1  x 
Câu 47. Đạo hàm của hàm số  
là:
2
�
f x  2cos 2 x.ln  1  x   2sin 2 x.ln  1  x 
A.  
.
f �x  2cos 2 x  2ln  1  x 
B.  
.
2sin 2 x.ln  1  x 
f�
 x   2cos 2 x.ln 2  1  x  
1 x
C.
.
2sin
2
x
f�
 x   2cos 2 x.ln 2  1  x  
1 x .

2

 3 x 1

3x
B. y  8

2

 3 x 1

x
C. y  2

2

 x 1

x
D. y  8

2

 x 1

.
.
.
.

D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
C. Công thức về logarit
22

I. Mức độ nhận biết
Câu 52. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?
A. log a b  log a c � b  c .
B. Cả 3 đáp án trên đều sai.

C. log a b  log a c � b  c .
D. log a b  log a c � b  c .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 53.

log 4 4 8 bằng bao nhiêu ?

3
1
5
A. 8 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .

m
n
A. Nếu a  b thì a  b � m  0 .
B. a  a � m  n .

C. 0  a  1: a  a � m  n .
D. a  a � m  n .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 57. Nếu log x 2  2 thì x bằng:
1
1
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 58. Cho a, b là hai số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
log b M

log a M 
, M  0
log a b   log b a
log
a

b

A.
B.
1
log a m M  log a M , M  0
log a b  log a b
m
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
m

n

m

n

log a  x. y 
Câu 59. Cho 0  a �1 và x  0, y  0 . Khi đó ta có:
bằng:
log a x
A. log a x  log a y .
B. log a x  log a y .
C. log a y .
23

D.

log a x.log y

.

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
II. Mức độ thông hiểu
Câu 60. Nếu a  log 2 3 và b  log 2 5 thì:
1 1
1
1 1
1
 a b
log 2 6 360   a  b
3 4
6 .
2 6
3 .
A.
B.
1 1
1
1 1
1
log 2 6 360   a  b
log 2 6 360   a  b
6 2
3 .

2 3
6 .
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
Câu 61. Nếu log3  a thì log 81 100 bằng
a
4
A. a .
B. 16a .
C. 8 .
D. 2a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
b
log b
a
log a b  3 . Khi đó giá trị của biểu thức
a
Câu 62. Cho
là
3 1
3 1
log 2 6 360 

A. 3  1 .

B. 3  1 .
C. 3  2 .
D. 3  2 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 63. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
log 1 a  log 1 b � a  b  0
log 1 a  log 1 b � a  b  0
3
3
2
2
A.
.
B.
.
C. ln x  0 � x  1 .
D. log3 x  0 � 0  x  1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 64. Nếu log12 18  a thì log 2 3 bằng
1 a
2a  1
a 1
1  2a
A. a  2 .
B. a  2 .
C. 2a  2 .

D. a  2 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
a b
log a 3
c là
Câu 65. Cho log a b  2,log a c  5 .Giá trị của
4
5
5
2

A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 66. Nếu log 2 5  a thì log 4 1250 bằng:


24

1
1
 2a
a

A. 2
.
B. 4a  1 .
C. 1  4a .
D. 2
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
2
Câu 67. Cho a  0, b  0 thỏa mãn a  b  7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
3
log  a  b    log a  log b 
2 log a  log b   log  7 ab 
2
A.
.
B. 
.
1
ab 1
3log  a  b    log a  log b 
log
  log a  log b 
2
3
2
C.
.

D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 68. Cho a  log 2 14 . Tính log 49 32 theo a
5
1
5
10  a  1
2  a  1
2(
a

1)
A.
.
B.
.
C.
.
D. a  1 .

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 69. Cho a  log 3 15 . Khi đó log 25 15 bằng
a
a
a

a
2 a  1
2 a  1
A. a  1 .
B. 
.
C. a  1 .
D. 
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
2

1
3

2
3

3
4

Câu 70. Cho a, b  0 thỏa mãn: a  a , b  b Khi đó:
A. 0  a  1, b  1 . B. a  1, 0  b  1 .
C. 0  a  1, 0  b  1 . D. a  1, b  1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 71. Hãy chọn mệnh đề sai?
A. log a ab  log b ab với a, b dương khác 1.
B.

log 1 ( ab)  0
2

với a, b  1 .

�a  b �
C. log 1 �
.
� 0 với
a, b  1
�
2� 2
D. Với a  1, b  1, y  log a b  log b a đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi a  b .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
C. Biến đổi rút gọn
I. Mức độ nhận biết
log 6 a  2 thì log 6 a bằng
Câu 72. Biết
1
A. 6.
B. 4 .
C. 1.
D. 4.
........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................
25

CHƯƠNG 2 hàm số lũy THỪA mũ LOGA

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về