Giáo trình Trắc địa cơ sở (Phần I)

Đại học thái nguyên
Trường Đại học Nông lâm
---------Th.S. Vũ Thị Thanh Thuỷ - chủ biên
Th.S. Lê Văn Thơ, Th.S. Phan Đình Binh, Kỹ sư. Nguyễn Ngọc Anh

Giáo trình

Trắc địa cơ sở (phần I)

Thái Nguyên, năm 2007

1


Lời nói đầu

Trắc địa là môn khoa học nghiên cứu về hình dạng và kích thước của
Quả đất, các phép đo đạc trên mặt đất để thành lập các loại bản đồ cũng như
giải quyết các đề kỹ thuật khác.
Trắc địa có vai trò rất quan trọng đối với nền kinh tế quốc dân và quốc
phòng cũng như trong xây dựng cơ bản, thành lập các loại bản đồ phục vụ cho
nhiều lĩnh vực trong đó có công tác quản lý nhà nước về đất đai.
Vì vậy, Trắc địa là môn khoa học rất cần thiết trong quá trình đào tạo kỹ
sư ngành Quản lý đất đai và một số chuyên ngành khác.
Giáo trình: Trắc địa cơ sở (phần I) do tập thể tác giả Bộ môn Trắc địa bản đồ khoa Tài nguyên và Môi trường - trường Đại học Nông lâm Thái
Nguyên biên soạn với 7 chương sẽ giới thiệu những vấn đề:
- Những kiến thức cơ bản về trắc địa
- Lý thuyết sai số đo
- Đo các yếu tố cơ bản
- Giới thiệu hệ thống định vị toàn cầu GPS
Trong đó:

Th.S. Vũ Thị Thanh Thuỷ - chủ biên và biên soạn chương III, IV và V
Th.S. Lê Văn Thơ biên soạn bài mở đầu, chương I và II
Th.S. Phan Đình Binh biên soạn chương VII
K.S. Nguyễn Ngọc Anh biên soạn chương VI.
Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đà cố gắng trình bày các vấn đề
một cách rõ ràng, ngắn gọn, tuy nhiên sẽ không thể tránh khỏi được những
thiếu sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của độc giả.
Xin chân thành cám ơn!
Nhóm tác gi¶

2


Mở đầu
1.1. Đối tượng và nhiệm vụ của trắc địa

* Định nghĩa
Trắc địa là một trong những ngành khoa học về Trái đất, chuyên nghiên cứu
các phương pháp đo đạc trên mặt đất và những phương pháp xử lý các kết quả đo
đạc đó để xác định hình dạng và kích thước Trái đất và cung cấp cơ sở trắc địa cho
đo vẽ, lập bản đồ.
* Đối tượng
Đối tượng của trắc địa là toàn bộ bề mặt tự nhiên của Trái đất hoặc một vùng
rộng lớn của Trái đất khi ta nhìn nó từ rất xa (từ vệ tinh nhân tạo, từ mặt trăng)
* Nhiệm vụ
Trắc địa có ba hướng chính, đồng thời đó cũng là ba ngành lớn của khoa học
trắc địa.
1. Trắc địa cao cấp
Nghiên cứu các phương pháp đo chính xác các yếu tố bề mặt trái đất, xử lý các
kết quả đo đạc đó để xác định hình dạng, kích thước của Trái đất và xác định toạ độ

các điểm, lập mạng lưới khống chế trắc địa các cấp làm cơ sở cho đo vẽ lập bản đồ
địa hình.
2. Trắc địa phổ thông
Trắc địa phổ thông có nhiệm vụ nghiên cứu phương pháp đo vẽ bề mặt Trái đất
trong một vùng nào đó. Kết quả của nó là bản đồ địa hình hoặc mặt cắt dùng để
phục vụ công tác điều tra, xây dựng cơ bản và quốc phòng
3. Trắc địa công trình
Nghiên cứu việc khảo sát, tham gia thiết kế, thi công các công trình, quan sát
độ lún, biến dạng công trình...
1.2. Vai trò của trắc địa trong đời sống xà hội

Trắc địa là ngành điều tra cơ bản, cung cấp tài liệu cho hầu hết các ngành kinh
tế quốc dân và quốc phòng. Các số liệu trắc địa đóng vai trò rất quan trọng trong
công tác nghiên cứu của các ngành khoa học về trái đất. Bản đồ địa hình, bản đồ
địa chính và các loại bản đồ chuyên đề là tài liệu không thể thiếu trong các ngành
kinh tế, kỹ thuật và quản lý Nhà nước. Đối với lĩnh vực an ninh, quốc phòng, bản
đồ địa hình là tài liệu cực kỳ quan trọng trong việc lập kế hoạch và chỉ huy tác
chiến.
Chúng ta có thể thấy rõ vai trò đặc biệt của trắc địa qua các giai đoạn thực hiện
3


một công trình xây dựng cơ bản như công trình thuỷ điện, thuỷ lợi, công trình cầu
đường, khu công nghiệp, khu dân cư...
Trắc địa có liên quan chặt chẽ với nhiều ngành khoa học như toán học, vật lý
học, tin học, địa chất, địa mạo, địa lý và rất nhiều ngành kỹ thuật khác. Mối quan
hệ đó thường có tính chất hai chiều thúc đẩy hỗ trợ nhau cùng phát triển.
Toán học cung cấp cho trắc địa những phương pháp xây dựng các thuật toán để
giải quyết các bài toán trắc địa trên mặt cầu và mặt quy chiếu toạ độ phẳng. Toán
học cung cấp công cụ để nghiên cứu xử lý các kết quả đo và đánh giá độ chính xác

của các số liệu trắc địa thu được.
Vật lý học giúp trắc địa giải quyết vấn đề xây dựng mô hình trọng trường trái
đất, mô hình vật lý bầu khí quyển bao quanh trái đất. Vật lý học cung cấp cho trắc
địa những nguyên lý chế tạo các máy móc đo đạc quang học, đo đạc điện tử, các
máy chụp ảnh, đo ảnh...
Khoa học địa chất, địa mạo giúp các nhà trắc địa hiểu rõ bản chất của đất đai,
quy luật của địa mạo, địa hình. Địa lý học nghiên cứu bản chất các hiện tượng tự
nhiên, kinh tế - x· héi, ngn gèc cđa chóng, nh÷ng mèi quan hệ tương quan và sự
phân bố của chúng trên mặt đất. Đó chính là cơ sở để phản ánh đúng đắn các đối
tượng và các hiện tượng trên các bản đồ.
Sự phát triển của điện tử - tin học và máy tính kỹ thuật số đà đem lại khả năng
tự động hoá cao cho trắc địa bản đồ. Các máy móc thiết bị hiện đại ngày nay được
sử dụng rộng rÃi như máy kinh vĩ điện tử (Digital Theodolite - DT), máy đo dài
điện tử (Electronic Distance Measuring - DEM), công nghệ định vị toàn cầu
(Global Positioning System - GPS), công nghệ đo ảnh viễn thám (Photorgrametry
and Remote Sensing - PRS), hệ thống thông tin địa lý (Geographic Information
System - GIS)....Máy tính và các phần mềm chuyên dụng đà giúp ngành Trắc địa
xử lý nhanh chóng và chính xác toàn bộ số liệu, thành lập và lưu trữ bản đồ dưới
dạng số, tạo điều kiện thuận lợi để tích hợp và sử dụng hợp lý các thông tin.
1.3. Lịch sử phát triển của ngành trắc địa

Sự ra đời và phát triển của trắc địa gắn liền với sự phát triển của xà hội loài
người. Ngày nay chúng ta đà biết khá rõ lịch sử phát triển của trắc địa thông qua
các tư liệu khảo cổ.
- Vào khoảng ba nghìn năm trước công nguyên, việc phân chia và chiếm hữu
đất đai ở Ai Cập đà hình thành. Hàng năm sau các trận lũ của sông Nin đà xóa bỏ
ranh giới ruộng nương ở hai bên bờ sông. Khi nước rút, con người phải dùng những
kiến thức sơ đẳng về hình học để đo đạc, phân chia lại đất đai.
4

- Vào khoảng 2200 năm trước công nguyên, người Trung Quốc đà vẽ bản đồ
trên những tấm đá mài nhẵn, chøng tá con ng­êi cỉ x­a ®· cã kinh nghiƯm về sử
dụng bản đồ địa hình.
- Người Hy Lạp là người đầu tiên nghiên cứu hình thể Trái đất và cho rằng nó
có dạng hình cầu.
- Thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, nhà thiên văn học Eratosten đà đo độ dài
kinh tuyến trái đất và vẽ bản đồ thế giới đầu tiên có sử dụng lưới chiếu chia độ.
- Thế kỷ thứ XVI, nhà toán học Mekator đà tìm ra phương pháp chiếu để vẽ
bản đồ.
- Thế kỷ thứ XVIII, hai nhà bác học người Pháp là Dalambert và Machain đÃ
đo chính xác chiều dài kinh tuyến đi qua Pari tính từ xích đạo đến cực Bắc của trái
đất. Chiều dài này đặt bằng 10.000.000 mét. Trên cơ sở kết quả này, năm 1971 tổ
chức đo lường quốc tế chọn Mét là đơn vị đo dài quốc tế (1 mét = 1: 50.000.000
chiều dài kinh tuyến đi qua Pari). Sau này nhiều nhà trắc địa trên thế giới đà xác
định Elipxoid trái đất như Bessel (1851), Everest (1830), Helmert (1906), và
hiện tại nhiều nước đang dùng WGS (1984).
Trong cuộc sống của nước Việt cổ, các kiến thức trắc địa được áp dụng rất sớm.
- Nhà nước Âu lạc xây dựng thành Cổ Loa xoáy chôn ốc, một công trình kiÕn thøc
phøc t¹p chøng tá ng­êi ViƯt cỉ lóc bÊy giờ đà có một kiến thức khá về trắc địa.
- Năm 1467, vua Lê Thánh Tông đà cho người đi khảo sát núi sông và đến năm
1469 đà vẽ bản đồ toàn bộ lÃnh thổ nước ta, đó là bản đồ nước Đại Việt thời Hồng
Đức.
Ngày nay, cùng với sự phát triển không ngừng của ngành sản xuất xà hội,
ngành trắc địa nước ta đà có những bước tiến dài, phục vụ đắc lực trên khắp mọi
lĩnh vực: giao thông, thuỷ lợi, xây dựng, nông lâm nghiệp, thăm dò địa chất, khai
thác mỏ...Đặc biệt hiện nay, ngành Trắc địa - Bản đồ Việt Nam đà triển khai công
tác nghiên cứu và ứng dụng khoa học Trắc địa - Bản đồ trong xây dựng lưới toạ độ,
độ cao cấp Nhà nước, thành lập các loại bản đồ địa hình, địa chính và bản đồ
chuyên đề phục vụ điều tra cơ bản, quản lý, xây dựng và bảo vệ đất nước.

5


Chương I

Những kiến thức cơ bản về trắc địa
1.1. Các đơn vị đo dùng trong trắc địa

Trong trắc địa thường phải đo các đại lượng hình học như chiều dài, góc bằng,
góc đứng,...và các đại lượng vật lý như gia tốc trọng trường, các yếu tố khí tượng thuỷ
văn....Trong mục này ta tìm hiểu về các đơn vị đo chiều dài và đo góc.
1.1.1. Đơn vị đo chiều dài

Năm 1790 các nhà Khoa học người Pháp đà đo đường kinh tuyến Trái đất và
nêu ra chuẩn độ dài là một phần mười triệu đoạn đường kinh tuyến từ xích đạo qua
Paris đến Bắc cực gọi là 1 ''mét''. Căn cứ vào độ dài đó người ta dùng platin chế tạo
ra chiếc thước dài 1 mét chuẩn đầu tiên.
Năm 1889, Hội nghị Cân đo Quốc tế đà chính thức thông qua "chuẩn gốc quốc
tế" của mét. Đó là thanh hợp kim platin - iridi tiết diện hình chữ X, có độ dài bằng
một phần bốn mươi triệu đường kinh tuyến Trái đất. Bản "gốc" này được cất giữ tại
Viện Cân đo Quốc tế ở Paris. Các bản sao mét tiêu chuẩn do các nước làm phải
được định kỳ kiểm tra tại Paris.
Từ sau thế kỷ 19, độ chính xác của thước chuẩn hợp kim platin - iridi không
còn đáp ứng được yêu cầu đo lường các phần tử vô cùng nhỏ, vì thế năm 1960 đơn
vị đo dài đà được chuyển sang một dạng đơn vị khác đó là bước sóng ¸nh s¸ng: mét
mÐt lµ chiỊu dµi b»ng 1650763,73 chiỊu dµi của bước sóng bức xạ trong chân
không của nguyên tử Kripton - 86, tương đương với quỹ đạo chuyển dời của điện tử
tương đương với 2 mức năng lượng 2P10 vµ 2P5
+ 1 mÐt (m) = 10 decimet (dm) = 102 centimet (cm) = 103 milimet (mm) = 106

micromet (m) = 109 nanomet (Nn).
+ Đơn vị đo diện tích ở thực địa thường dùng là mét vuông (m2), kilomet vuông
(km2), hecta (ha)
1km2 = 106m2 = 100 ha , 1ha = 104m2
+ Đơn vị đo diện tích trên bản đồ thường là cm2, mm2
1.1.2. Đơn vị đo góc
1. Độ: ký hiệu là (0) là góc ở tâm đường tròn chắn bởi một cung tròn có chiều
dài bằng 1/360 chu vi hình tròn, 1 độ chia thành 60 phút, 1 phút chia thành 60 giây
và được ký hiệu là (0, ', ")
6


Ví dụ: góc A được viết A = 70030'12
Tuy nhiên góc có thể viết bằng độ, phút và phần mười phót. VÝ dơ gãc A cã thĨ
viÕt lµ: A = 70030’2
2. Radian: ký hiƯu lµ (rad)
1 rad = p 0 = 3600: 2 = 570,3
3. Grad: ký hiƯu lµ gr
1 gr chia thµnh 100 phót gr (miligrad), 1 phót gr chia thành 100 giây gr
(decimiligrad), ký hiệu tương ứng là: c, cc.
VÝ dơ: gãc B = 150G12c30cc
4. Quan hƯ gi÷a các đơn vị
1 góc tròn = 2rad = 3600 = 400gr
10 = 0,01745 Rad = 10/9 gr
1 gr = 0,1571 Rad = 00,9
Để dễ dàng chuyển đổi cung tròn từ đơn vị dài sang đơn vị góc và ngược lại,
người ta dïng hƯ sè chun ®ỉi 
0 = 570,3
’ = 3.438; = 206.265
1.2. Hệ quy chiếu trong trắc địa

1.2.1. Hệ quy chiếu độ cao

1. Geoid quả đất
Bề mặt Quả đất là một trong những đối tượng nghiên cứu của khoa học trắc
địa. Bề mặt Quả đất có diện tích khoảng 510.575.103 km2, trong đó diện tích Đại
dương chiếm gần 71,8%, lục địa chiếm 28,2%. Chỗ sâu nhất của Đại dương (vực
Marian) có độ sâu (-11032 m); đỉnh núi cao nhất (đỉnh Everest) là 8882 m. Kể từ
đỉnh núi cao nhất tới đáy biển sâu nhất, chênh lệch về độ cao khoảng 20 km.
Nhưng nếu so sánh với đường kính Trái đất thì chênh lệch đó không đáng kể:
đường kính Trái đất d 12.000 km, tỷ số 20 : 12.000 = 1/ 600 cho phép ta hình
dung trên quả cầu có đường kính d = 600 mm độ lồi lõm là1 mm. Vì vậy có thể coi
bề mặt Quả đất là một bề mặt cong nhẵn.
Vì vậy, có thể xem trái đất như được bao bọc bởi bề mặt nước biển trung
bình yên tĩnh kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong
khép kín và gọi là mặt thuỷ chuẩn. Mặt thuỷ chuẩn trùng với mực nước biển yên
tĩnh trung bình được gọi là mặt thuỷ chuẩn gốc hay mặt Geoid.
7


- Tại mọi điểm trên mặt thuỷ chuẩn, phương của pháp tuyến luôn trùng với
phương dây dọi.
- Trong trắc địa mặt thuỷ chuẩn dùng làm mặt chiếu khi đo vẽ bản đồ, đồng
thời dùng làm mặt chuẩn so sánh độ cao các điểm trên mặt đất.
Mỗi quốc gia quy ước một mặt thuỷ chuẩn có độ cao là 0,00 mét của quốc
gia mình, và được gọi là mặt thuỷ chuẩn gốc.
Việt Nam lấy mặt nước biển trung bình nhiều năm tại trạm Nghiệm triều ở
đảo Hòn Dấu - Đồ Sơn - Hải Phòng làm mặt thuỷ chuẩn gốc.
2. Độ cao tuyệt đối và độ cao tương đối
* Độ cao tuyệt đối

Thông thường mặt đất không bằng phẳng. Độ lồi lõm của mặt đất được đặc
trưng bởi độ cao của các điểm. Người ta gọi khoảng cách theo phương dây dọi từ
một điểm đến mặt thuỷ chuẩn được lấy làm gốc là độ cao của điểm đó.
Độ cao tuyệt đối của một điểm là khoảng cách được tính từ điểm đó theo
phương dây dọi tới mặt thuỷ chuẩn gốc.
* Độ cao tương đối

Độ cao tương đối của một điểm là khoảng cách tính từ điểm đó theo phương
dây dọi tới mặt thuỷ chuẩn giả định.
C

B
A

H'C
HB
HA

MTC giả định
MTC gốc

Hình 1.1: Độ cao tuyệt đối và độ cao tương đối
Trên hình 1.1:
Độ cao tuyệt đối của điểm A ký hiệu là HA
Độ cao tương đối của điểm C ký hiệu là Hc
1.2.2. Hệ quy chiếu toạ độ

1. Elipsoid quả đất
Để xác định các mặt thuỷ chuẩn, người ta phải xác định phương dây däi t¹i

8


các điểm khác nhau. Phương của dây dọi phụ thuộc vào sự phân bổ của vật chất
trong lòng Quả đất nên thường không có quy luật. Do vậy, mặt thuỷ chuẩn xác định
theo cách đó mặc dù gần với mặt đất tự nhiên nhưng là một mặt không biểu diễn
được bằng các phương trình toán học.
Để biểu diễn mặt đất tự nhiên người ta chiếu các điểm của nó lên một mặt lý
thuyết nghĩa là mặt lý thuyết đó có thể xác định được bằng các phương trình toán
học. Mặt này cần đáp ứng được hai yêu cầu cơ bản:
- Biểu diễn được bằng các phương trình toán học;
- Gần với mặt đất tự nhiên nhất.
Qua nghiên cứu người ta thấy rằng bề mặt đất tự nhiên tương ứng với hình
thể của một hình Elip quay quanh trục ngắn của nó (hình 1.2). Trong hình học nó
có tên là Elip tròn xoay (Elipsoid). Trong đó: a: là bán trục lớn; b: là bán trục nhỏ,
trùng với trục quay PP của Quả đất.
p
Mặt cầu

1

Mặt đất tự nhiên

b
1

0

a

1

1

Elipsoid
p
1
Hình 1.2:
Elipsoid quả đất
Trị số các bán trục a và b được nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu và
xác định với các kết quả gần giống nhau (bảng 1.1).
Bảng 1.1: Kích thước hình Elip tròn xoay do các nhà khoa học xác định

Tác giả
Delambre
Bessel
Clark
Gdanov
Hayford
9

Năm

a (m)

b (m)



1800

1841
1880
1893
1909

6375653
6377397
6378249
6377717
6378388

6356564
6356079
6356515
6356433
6356912

1:344,0
1:299,2
1:293,5
1:299,6
1:297,0


Kraxopski
WGS -84

1946
1984

6378245
6378137

6356863
6356752

1:298,3
1:298,2

Độ dẹt của Trái đất ký hiệu là , được biểu thị bằng công thức:


a b
a

Từ năm 1954 ®Õn 2000, ViƯt Nam sư dơng kÝch th­íc do Nhà khoa học
Kraxopski đưa ra năm 1946 với:
a = 6.378.245 m
b = 6.356.863 m.
 = 1/298,3
Ngµy 12/7/2000, Thđ t­íng ChÝnh phủ ra Quyết định sử dụng hệ quy chiếu
và Hệ toạ độ Quốc gia VN - 2000. Ngày 22/ 06/ 2001, theo Quyết định của Tổng
cục trưởng Tổng cục Địa chính về việc chuyển đổi hệ toạ độ cũ từ HN - 72 sang
VN - 2000 th× ë ViƯt Nam kích thước Elipsoid được tính theo Elipsoid WGS - 84
(World Geodesis System 1984) toàn cầu với kích thước:
a = 6.378.137,000

= 1: 298,257223563

Trong trắc địa phổ thông độ dẹt rất bé nên có thể coi Quả đất có dạng hình

cầu có bán kính là 6371 km.
1.3. các hệ tọa độ dùng trong trắc địa

1.3.1. Hệ toạ độ địa lý

Hệ toạ độ địa lý của Quả đất được tạo nên bởi mặt phẳng xích đạo và mặt
phẳng kinh tuyến gốc.
- Mặt phẳng kinh tuyến là mặt phẳng chứa trục quay của Quả đất.
- Mặt phẳng kinh tuyến gốc là mặt phẳng kinh tuyến đi qua đài thiên văn
Grenuyt (thủ đô Luân Đôn nước Anh).
- Kinh tuyến là giao tuyến giữa mặt phẳng kinh tuyến với bề mặt Quả đất, tính
từ cực Bắc đến cực Nam. Kinh tuyến gốc là kinh tuyến đi qua đài thiên văn
Grenuyt (thủ đô Luân Đôn nước Anh).
Kinh tuyến gốc
P
- Mặt phẳng vĩ tuyến là mặt phẳng
vuông góc với trục quay của Quả đất.
A
G
- Mặt phẳng xích đạo là mặt phẳng vĩ
tuyến chứa tâm của Quả đất.

o
- Vĩ tuyến là giao tuyến giữa mặt

phẳng vĩ tuyến và bề mặt Quả đất.
A1
G1
- Xích đạo là vĩ tuyến chứa tâm của
Quả đất. Xích đạo có độ dài lớn nhất

Xích đạo

10

P

Hình 1.3. Hệ toạ độ địa lý


- Toạ độ địa lý gồm: Độ kinh và độ
vĩ , xác định như sau:
Giả sử có điểm A bất kỳ trên bề mặt trái đất. Nối A0, vẽ kinh tuyến qua A cắt
mặt phẳng xích đạo tại A1, vẽ kinh tuyến gốc cắt mặt phẳng xích đạo tại G1. Nèi 0
víi G1, A1, gãc G10A1 =  lµ kinh độ địa lý của điểm A. Góc A0A1 = là vĩ độ địa
lý của điểm A (hình 1.3).
+ Kinh độ địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến
đi qua điểm đó và mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc.
+ Vĩ độ địa lý của một điểm là góc hợp bởi đường dây dọi đi qua điểm đó với
mặt phẳng xích đạo.
Việt Nam hoàn toàn nằm ở phía Bắc bán cầu và phía Đông kinh tuyến gốc
nên tất cả các điểm trên nước ta đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông. Trên bản đồ địa
hình mạng lưới kinh tuyến, vĩ tuyến và toạ độ địa lý được biểu thị ở phần góc
khung bản đồ. Toạ độ địa lý được xác định bởi phương pháp thiên văn trắc địa nên
còn gọi là toạ độ thiên văn.
1.3.2. Hệ toạ độ vuông góc phng Gauss- Kruger

1.3.2.1.Phép chiếu Gauss
Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang giữ góc.
Thế kỷ XIX nhà toán học Gauss đà đề ra phép chiếu hình bản đồ, được gọi là
phép chiếu Gauss. Theo phép chiếu Gauss, Quả đất được chia ra làm 60 múi, mỗi

múi 60 và đánh số thứ tự từ Tây sang Đông tính từ kinh tuyến Gốc đi qua đài thiên
văn Grenuyt ở thủ đô Luân Đôn nước Anh.
Mỗi múi được chia thành hai phần đều nhau đối xứng qua kinh tuyến giữa
(kinh tuyến trục).
K

K

N

Kinh tuyến trục

Xích đạo
0

S

11

Hình 1.4: Phép chiếu Gauss


Đặt Quả đất nội tiếp trong hình trụ ngang có bán kính bằng bán kính Quả
đất. Lấy tâm chiếu là tâm 0 của Quả đất, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ theo
phép chiếu xuyên tâm. Sau đó cắt mặt trụ theo hai đường sinh KK rồi trải thành
mặt phẳng ta được hình chiếu của 60 múi. Mặt phẳng này gọi là mặt chiếu hình
Gauss (hình 1-4).
Như vậy phép chiếu Gauss đà biểu thị mặt cầu liên tục của Trái đất thành mặt
phẳng bị biến dạng và đứt gÃy về hai phía Bắc và Nam cực. Kinh tuyến giữa của
múi chiếu tiếp xúc hoàn toàn với mặt trụ nên hình chiếu của nó trên mặt phẳng là

đoạn thẳng có chiều dài được giữ nguyên như trên mặt cầu và vuông góc với hình
chiếu của xích đạo. Hình chiếu của các kinh tuyến khác đều là những cung cong bị
biến dạng chiều dài quay bề lõm về phía kinh tuyến giữa. Hai kinh tuyến biên
ngoài cùng của múi bị biến dạng chiều dài lớn nhất. Hình chiếu của xích đạo cũng
là đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến giữa nhưng chiều dài của nó bị biến dạng.
Hình chiếu của các vĩ tuyến là những cung cong bị biến dạng chiều dài, quay bề
lõm về phía hai cực và đối xứng nhau qua xích đạo.
Hình chiếu của kinh tuyến giữa và xích đạo được chọn làm hệ trục toạ độ
phẳng vuông góc Gauss sử dụng trong trắc địa. Khác với hệ toạ độ vuông góc
Decac, trong hệ này chọn trục tung là 0X còn trục hoành là 0Y.
Trong phạm vi múi chiếu Gauss, các góc không bị biến dạng nên còn gọi là
phép chiếu đẳng góc, hình chiếu các kinh tuyến vµ vÜ tun giao nhau 900. DiƯn
tÝch cđa mói chiÕu Gauss lớn hơn trên mặt cầu. Độ biến dạng về chiều dài và diện
tích tăng từ kinh tuyến giữa về về phía hai kinh tuyến biên và giảm từ xích ®¹o vỊ
phÝa hai cùc.
L·nh thỉ ViƯt Nam theo phÐp chiÕu hình Gauss chủ yếu nằm trong phạm vi
múi chiếu thứ 18, một phần miền Trung từ Đà Nẵng đến Bình Thuận và Hoàng Sa
thuộc múi thứ 19, một phần quần đảo Trường Sa thuộc múi chiếu thứ 20 (hình 1.5).
Phép chiếu hình Gauss được Kruger phát triển và hoàn chỉnh nên còn được
gọi là phép chiếu hình Gauss Kruger.
1.3.2.2. Hệ toạ độ vuông góc Gauss - Kruger
Hệ toạ độ này được xây dựng trên mặy phẳng múi chiếu 60 của phép chiếu
hình Gauss, trong đó nhận hình chiếu của kinh tuyến giữa múi làm trục X, hình
chiếu của xích đạo làm trục Y.
Như vậy, nếu tính từ điểm gốc về phía Bắc Y mang dấu dương (+), về phía
12


Nam mang dấu âm (-), còn trị số Y về phía Đông mang dấu dương, về phía Tây
mang dấu âm. Bắc bán cầu có X luôn dương nhưng Y có thể âm hoặc dương. Khi

tính toán để tránh được trị số Y âm người ta tịnh tiến kinh tuyến giữa múi về phía
Tây 500 km được hệ toạ độ X'0Y gọi là hệ toạ độ thông dụng (hình 1.6).
Để tiện sử dụng, trên bản đồ địa hình người ta kẻ sẵn lưới toạ độ vuông góc
Gauss bằng những đường thẳng song song với trục 0X và 0Y tạo thành lưới ô
vuông. Chiều dài cạnh của lưới ô vuông có tính đến ảnh hưởng của biến dạng tương
ứng với bản đồ.

1050

1020

240

1080

18 (48)
o

1140

1110

240

19 (49)
F

Mường Tè

o

o

Móng Cái

Hà Nội

200

200
o

Vinh

E
Huế

o

Hoàng Sa

o

160

Đà Nẵng

160

D

120

o

TP
Hồ Chí Minh

o Nha Trang

120

Đa Lạt

o

Phú Quốc

C
Trường Sa

o

80
1020

Côn Đảo
Cà Mau

1050

80
1080

1110

1140

Hình 1. 5: LÃnh thổ ViƯt Nam trong l­íi chiÕu Gauss - Kruger
13


Ví dụ: với bản đồ 1:10.000 chọn cạnh ô vuông 10 cm, bản đồ tỷ lệ 1:25.000
chọn cạnh ô vuông 4 cm còn bản đồ 1:50.000 là 2 cm. Phía ngoài khung bản đồ có
ghi trị số X và Y của các đường song song. Để phân biệt ngay được toạ độ của
điểm nằm ở múi chiếu thứ bao nhiêu và cách điểm gốc 0 bao nhiêu, người ta quy
định cách viết hoành độ Y có kèm theo số thứ tự của múi chiếu.
Ví dụ: Điểm A có toạ độ: XA = 2345 km; YA = 18.550 km. Cã nghÜa là điểm
A cách xích đạo về phía Bắc 2345 km và ở múi thứ 18 về phía đông và cách kinh
tuyến giữa là 550 km.

X'

X
Kinh tuyến trục

O

Y

500km

Hình 1. 6. Hệ toạ độ phẳng Gauss Kruger
Để tính số kinh độ của kinh tuyến giữa một múi chiếu nào đó ta dùng công thức:
(n là số thứ tự của múi chiếu)
L0 6 0.n 30
1.3.3. Hệ toạ độ UTM

1.3.3.1. Phép chiếu UTM
Phép chiếu bản đồ UTM (Universal Transverse Mercator) cũng được thực
hiện với tâm chiếu là tâm của Quả đất và với từng múi 60, nhưng khác với phép
chiếu hình Gauss, để giảm độ biến dạng về chiều dài và diện tích, UTM sử dụng
hình trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính trái đất, nó cắt mặt cầu theo hai
đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa khoảng 180 km. Kinh tuyến giữa
14


nằm phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên nằm phía trong mặt trụ.
Như vậy, hai đường cong cắt mặt trụ không bị biến dạng chiều dài (k = 1), tỷ
lệ chiếu của kinh tuyến giữa múi nhỏ hơn 1 (k = 0,9996) còn trên kinh tuyến biên
tỷ lệ chiếu lớn hơn 1.
Phép chiếu hình UTM cũng là phép chiếu hình trụ ngang giữ góc, độ biến
dạng về chiều dµi vµ diƯn tÝch lín nhÊt ë vïng giao nhau giữa xích đạo với kinh
tuyến giữa và tại hai kinh tuyến biên. Các điểm nằm phía trong đường cắt mặt trụ
thì độ biến dạng mang dấu âm còn phía ngoài là dấu dương (hình 1.7).
N

N

180
km

0
180
km

S

S

Hình 1. 7: Phép chiếu UTM
Như vËy, so víi phÐp chiÕu h×nh Gauss, phÐp chiÕu UTM có ưu điểm là độ
biến dạng được phân bố đều hơn và có trị số nhỏ hơn nhưng khi xử lý số liệu lại rất
phức tạp (vì trong một múi chiếu ở các vùng khác nhau hoặc khi xét trong một
vùng độ biến dạng mang dấu âm dương khác nhau).
1.3.3.2. Hệ toạ độ vuông góc UTM (N,E)

Trong phép chiếu hình UTM,
hình chiếu của kinh tuyến giữa và xích
đạo là hai đường thẳng vuông góc với
nhau và được chọn làm trục toạ độ. Đặc
điểm của hệ trục toạ độ được mô tả trên
hình vẽ (hình 1.8) Toạ độ UTM của
điểm M được xác định bởi tung độ N
(North) và hoành độ E (East). Cũng như
trong quy định trong phép chiếu hình
Gauss trị số EM được tính từ trục ON
cách kinh tuyến giữa 500 km về phía
Tây, nghĩa là EM = E + 500 km.
15

N

B

Z


F

NM

E

M

L
E

0

0
500 km

EM

Xích đạo

Hình 1.8. Hệ toạ độ vuông gãc UTM

Trước năm 1975, quân đội Mỹ sử dụng hệ toạ ®é UTM víi sè liƯu Elipsoid
cđa Everest ®Ĩ thµnh lËp bản đồ địa hình cho khu vực miền Nam nước ta. Do đó khi
sử dụng các bản đồ này để cho thống nhất cần phải tính chuyển toạ độ UTM (E và
N) sang hệ toạ độ Gauss- Kruger (X và Y).
1.3.4. Hệ toạ độ cực (, S)
Trên một mặt phẳng chọn điểm 0
làm gốc cực và một hướng cố định 0A là
trục cực (hình 1 - 9). Vị trí của điểm i bất

A

kỳ được xác định bởi góc cực i và cạnh
cực Si. Góc cực i là góc bằng tính tõ
h­íng trơc cùc 0A theo chiỊu kim ®ång
hå ®Õn h­íng cạnh cực Si , còn cạnh cực
Si là chiều dài n»m ngang tÝnh tõ ®iĨm
gèc 0 ®Õn ®iĨm i. HƯ toạ độ cực áp dụng
khi đo các điểm chi tiết địa vật để vẽ bản
đồ địa hình hoặc bản đồ địa chính ở thực
địa.

2
1
0

S1

i

S2

Hình 1. 9: Hệ toạ độ cực

1.4. Bản đồ, bình đồ và mặt cắt địa hình

1.4.1. Bản đồ

Bản đồ là hình vẽ biểu thị bề mặt Trái đất, các thiên thể hoặc khoảng không
vũ trụ trên mặt phẳng theo những quy tắc toán học xác định, được thu nhỏ theo quy
ước và khái quát hoá để phản ánh sự phân bổ, trạng thái và những mối liên hệ của
các đối tượng, hiện tượng tự nhiên, xà hội được chọn lọc và thể hiện bằng hệ thống
ký hiệu và màu sắc.
+ Bản đồ chuyên đề: chỉ phản ánh một hoặc một số yếu tố có trên bản đồ địa
hình hay biểu thị rõ một hiện tượng nào đó cần cho từng chuyên đề.
Ví dụ: bản đồ thổ nhưỡng, bản đồ hiện trạng sử dụng đất...
+ Bản đồ địa hình: phản ánh tập hợp các yếu tố cơ bản về địa hình, địa vật
của khu vực (thuỷ hệ, dáng đất, các điểm dân cư, mạng lưới giao thông...) mức ®é
tû mØ cđa sù thĨ hiƯn néi dung phơ thc vào tỷ lệ bản đồ.
1.4.2. Bình đồ

Khác với việc thành lập bản đồ, khi thành lập bình đồ người ta chiếu các
điểm và các đường của mặt đất lên mặt phẳng nằm ngang. Và như thế trên tờ giấy
có được vị trí nằm ngang của một vùng đất ở hình đồng dạng thu gọn một số lần
16


nhất định. Như vậy: bình đồ là sự biểu thị đồng dạng thu gọn trên mặt phẳng vị trí
nằm ngang của một vùng đất. Bình đồ không thể biểu thị được phần rất lớn của mặt
đất, do ảnh hưởng độ cong quả đất gây ra sự sai lệch lớn giữa vị trí nằm ngang của
đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt bầu dục

1.4.3. Mặt cắt địa hình

Bản đồ và bình đồ biểu thị bề mặt đất trên mặt phẳng nằm ngang còn mặt cắt
địa hình là hình chiếu của mặt cắt dọc hoạc ngang của một tuyến địa hình lên mặt
phẳng thẳng đứng. Hình 1- 10 biểu thị mặt cắt ngang của một dòng sông.
C
A

F

B

G

E
D

Mặt cắt ngoài thực địa

c
H
a

e

b

f

g

h

d

Mặt cắt vẽ trên giấy

Hình 1. 10: Mặt cắt ngang một dòng sông
1.5. Tỷ lệ bản đồ và thước tỷ lệ

Độ dài của đường thẳng đo trên thực địa khi biểu thị lên bản đồ đều phải thu
nhỏ lại. Mức độ thu nhỏ các hình chiếu nằm ngang của các đoạn thẳng đó được gọi
là tỷ lệ bản đồ. Nói cách khác tỷ lệ bản đồ là tỷ số giữa độ dài đoạn thẳng trên bản
đồ và độ dài tương ứng ngang ở thực địa.
Tuỳ theo mức độ thu nhỏ mà người ta chia ra các loại tỷ lệ lớn, trung bình,
nhỏ. Tỷ lệ bản đồ được biểu thị dưới 3 dạng: tỷ lệ số, tỷ lệ giải thích, thước tỷ lệ.
* Tỷ lệ số
Tỷ lệ số được biểu thị b»ng mét ph©n sè cã tư sè b»ng 1, mÉu số chỉ số lần
thu nhỏ khoảng cách ngang ở thực địa vào bản đồ, kí hiệu là 1: M
Ví dụ 1:1 000; 1:5 000; 1: 250 000.
* Tû lƯ gi¶i thích
Là cụ thể hoá tỷ lệ số bằng lời.
Ví dụ: tỷ lệ số là 1:1000 thì tỷ lệ giải thích ghi: 1cm trên bản đồ tương ứng
10 m nằm ngang ở thực địa (thường ghi tắt là 1 cm tương øng 10 m)

17


* Thước tỷ lệ
Là cách thể hiện tỷ lệ bản đồ bằng thước. Có 2 loại: thước tỷ lệ thẳng và

thước tỷ lệ xiên.
- Thước tỷ lệ thẳng: (hình 1 - 11)
+ Cấu tạo: Thước tỷ lệ thẳng bao gồm một số đoạn thẳng bằng nhau, mối
đoạn có chiều dài 1 cm hoặc 2 cm, gọi là đơn vị cơ bản. Giá trị mỗi đơn vị cơ bản
tương ứng chiều dài nằm ngang ở thực địa theo tỷ lệ bản đồ. Dưới mỗi khoảng chia
ghi giá trị tương ứng ở thực địa. Đoạn thứ nhất được chia thành 10 phần bằng nhau,
mỗi phần có giá trị bằng 1/10 đơn vị cơ bản.
1 cm

C

10

D

0

10

20

30

40

C

60 m

50

c
A

Hình 1. 11: Thước tỷ lệ thẳng tỷ lệ 1:1000

+ Cách sử dụng:
Muốn đo khoảng cách ngang ở thực địa của 1 đoạn thẳng trên bản đồ (ví dụ
đoạn CD), dùng com pa đo chính xác đoạn CD sau đó giữ nguyên khẩu độ com pa,
đưa 1 đầu vào đúng vạch chia đơn vị cơ bản bên phải số 0, còn đầu kia đưa đặt vào
đơn vị cơ bản bên trái số 0, đọc số 2 bên cộng lại được khoảng cách trên thực địa.
Ví dụ trên hình 1 - 11 đoạn CD = 30 m + 5 m = 35 m
- Thước tỷ lệ xiên: (hình 1 - 12)
20
16
12
m 8
4
0
A200

2cm

CB1
p

q
a2 b2
a1 b1

n

0 B

200

400

600

800

A

m

H×nh 1. 12: Th­íc tû lƯ xiªn tû lƯ 1:10.000
Khi sư dơng th­íc tû lệ thẳng thì phần lẻ của vạch chia trên đơn vị cơ bản phía
bên trái ta phải ước lượng bằng mắt. Và như vậy sẽ làm giảm độ chính xác khi xác
định chiều dài đoạn thẳng trên bản đồ. Vì thế, người ta sử dụng thước tỷ lệ xiên để
phần đọc số được chính xác hơn.
Thước tỷ lệ xiên được làm theo cách sau:
18

B


Chia thước thành các đoạn thẳng AB, gọi là các đơn vị cơ bản của thước. Từ
điểm đầu của các đoạn thẳng kẻ các đoạn vuông góc với chúng. Trên đoạn AB chia
thước thành 10 phần bằng nhau, đoạn thẳng góc với AB chia thành 10 phần. Sau đó

kẻ các đường song song với AB. Trên đoạn AB, từ các vạch chia kẻ các đường xiên
song song gọi là các đường hoành. Đoạn a1b1 có giá trị nhỏ nhất của thước. Độ lớn
của nó phụ thuộc vào chiều dài của đoạn cơ bản.
Xét 2 tam giác vuông đồng dạng BB1C vµ Bb1a1, ta cã:
a1b1 Bb1
Bb

 a1b1  1 CB1
CB1 BB1
BB1

Mµ:

CB1 

Bb1
AB
1


10
BB1 10

Do ®ã: a 1 b1 

1
1
AB;a 2 b2 
AB...
100

100

* Cách sử dụng:
Ví dụ: có đoạn thẳng pq trên bản đồ dùng compa đo đoạn thẳng này, giữ
nguyên khẩu độ compa đặt một chân compa vào đường thẳng góc, ví dụ trên hình
1- 12 là 400 m, còn một chân có thể rơi trên đường hoành nào đó sao cho đường
nối giữa hai chân compa song song với AB, ví dụ theo chiều ngang điểm p ứng với
vạch số 4, tương ứng ta có 80 m, còn theo chiều dọc p nằm ở khoảng giữa hai hàng
thứ 5 và thứ 6 và ta có thể ước đọc được 0,5 nghĩa là ứng với 11 m. Tổng chiều dài
đoạn pq trên thực địa sẽ là 491 m.
1.6. Cách biểu diễn dáng đất và địa vật lên bản đồ địa hình

Trên bản đồ địa hình, nhất thiết phải biểu thị ba yếu tố cơ bản là các điểm
khống chế toạ độ mặt phẳng và độ cao, các yếu tố địa hình và các yếu tố địa vật.
1.6.1. Cách biểu diễn dáng đất

a. Phương pháp kẻ vân
Dùng những nét vân để biểu diễn địa hình; chỗ nào bằng phẳng hoặc dốc
thoải dùng nét vân mảnh, dài, xa nhau; chỗ nào dốc dùng nét vân đậm, ngắn, sít
nhau; các nét vân hướng theo dốc địa hình.
b. Phương pháp tô màu
Thường dùng cho bản đồ có tỷ lệ nhỏ. Địa hình mặt đất được biểu diễn bằng
các màu sắc với độ đậm nhạt khác nhau, ví dụ: vùng núi dùng màu nâu, vùng biển
dùng màu xanh...độ đậm nhạt phụ thuộc vào chiều cao, độ sâu của địa hình.
c. Phương pháp đường đồng mức
Để biểu diễn địa hình bằng đường đồng mức trên bản đồ, người ta làm như
sau: Tưởng tượng dùng các mặt thuỷ chuẩn song song và cách đều nhau để cắt vào
19

mặt đất. Khoảng cách giữa các mặt thuỷ chuẩn gọi là khoảng cao đều của đường
đồng mức ký hiệu là h. Sau đó, chiếu các giao tuyến giữa các mặt thuỷ chuẩn và
mặt đất lên mặt phẳng nằm ngang. Trên bình đồ, bản đồ, các đường đồng mức là
các đường nối liền các điểm có cùng độ cao ở trên mặt đất (hình 1 - 13).
Trên hình 1 - 13, các mặt thuỷ chuẩn có độ cao 45, 50, 55 m. Các mặt thuỷ
chuẩn này cách đều nhau theo đường dây dọi một khoảng cách là h = 5 m. Khi
chiếu các giao tuyến của các mặt thuỷ chuẩn này với mặt đất xuống mặt phẳng nằm
ngang sẽ được các ®­êng ®ång møc cã ®é cao 45, 50, 55 m.
Khi lựa chọn khoảng cao đều đường đồng mức h cần căn cứ vào các yêu cầu sau:
- Tỷ lệ bình đồ, bản đồ: tỷ lệ càng lớn, khoảng cao đều h càng nhỏ.
- Đặc trưng địa hình: đối với vùng đồi núi khoảng cao đều lớn hơn vùng
đồng bằng.
- Độ chính xác và mức độ chi tiết của công trình sẽ xây dựng: mức độ chi tiết
và độ chính xác càng cao, khoảng cao đều h càng nhỏ.

55m
M3

50m
M2

45m

M1

P

55
95
50

45
90

85

Hình 1. 13: Phương pháp đường đồng mức

20


Đường đồng mức có một số tính chất sau đây:
1) Tất cả các điểm nằm trên cùng một đường đồng mức đều có độ cao bằng
nhau ở trên mặt đất.
2) Tất cả các đường đồng mức phải liên tục dù ở trong hay ngoài bình đồ,
bản đồ.
3) Các đường đồng mức không thể cắt nhau trên bình đồ, bản đồ, trừ trường
hợp ngoại lệ khi đường đồng mức biểu diễn mỏm đá nhô ra.
4) ở vùng đất thoải các đường đồng mức trên bình đồ, bản đồ cách xa nhau.
ở các vùng đất dốc, các đường đồng mức sát nhau. ở vùng đất dốc đứng, các
đường đồng mức trên bình đồ, bản đồ trùng nhau.
5) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường đồng mức là đường thẳng vuông
góc với hai đường đồng mức đó. Và theo hướng đường thẳng góc đó mặt đất có độ
dốc lớn nhất.
6) Đường phân thuỷ thẳng góc với các đường đồng mức.
7) Các đường đồng mức biểu diễn một mặt phẳng nghiêng là các đường
thẳng song song.
d. Một số dạng địa hình cơ bản
Đồi, núi

Lòng chảo

10
20
30
40
50

50
40
30
20
10
15

50

21

10

30

Yên ngựa

10

50


Đường phân thuỷ

Đường tụ thuỷ

Hình 1.14: Một số dạng địa hình cơ bản
1.6.2. Cách biểu diễn địa vật

a. Ký hiệu theo tû lƯ
Ký hiƯu theo tû lƯ th­êng ®Ĩ biĨu diễn những địa vật có diện tích lớn như
rừng cây, ruộng lúa, ao hồ...Những địa vật có diện tích rộng này khi biểu diễn trên
bản đồ được thu nhỏ lại đồng dạng theo tỷ lệ của bản đồ. Nếu địa vật có ranh giới
rõ ràng như khu công nghiệp, công viên...thì đường biên bao quanh được vẽ bằng
nét liền. Nếu địa vật có ranh giới không rõ ràng thì được vẽ bằng các nét đứt. Bên
trong đường biên vẽ các ký hiƯu quy ­íc.
b. Ký hiƯu kh«ng theo tû lƯ
Dïng để biểu diễn những địa vật không theo tỷ lệ của bản đồ. Nhìn vào kí
hiệu ta không biết được kích thước của nó nhưng ta biết được vị trí của nó trên thực
địa. ở một số địa vật chấm ở trung tâm chính là tâm của địa vật.
c. Ký hiệu nửa tỷ lệ
Dùng để thể hiện các đối tượng và để biểu diễn kích thước một chiều tỷ lệ
bản ®å cßn chiỊu kia dïng kÝ hiƯu qui ­íc. VÝ dụ: đường sắt, đường quốc lộ...
Chú ý: Ngoài các kí hiệu người ta còn dùng cách ghi chú để giải thích thêm
đặc điểm của các địa vật được biểu hiện trên bản đồ. Các ghi chú có hai loại là: Ghi
chú tên riêng và ghi chú giải thích. Các ký hiệu này được trình bày trong quyển ký
hiệu bản đồ địa hình của Tổng cục Địa chính (nay là Bộ TN & MT).
1.7. Định hướng đường thẳng

Định hướng đường thẳng là xác định góc hợp bởi đường thẳng đó với một
hướng được chọn làm gốc.
Trong trắc địa, hướng gốc được chän cã thĨ lµ: kinh tun thùc, kinh tun
tõ, kinh tuyến giữa (trục) của múi. Tương ứng có các khái niệm góc phương vị

thực, góc phương vị từ và góc định hướng.
1.7.1. Góc phương vị

Góc phương vị của một đường thẳng là góc ngang hợp bởi hướng bắc của
kinh tuyến với hướng của đường thẳng theo chiều thuận kim đồng hồ và có giá trị từ
00 đến 3600.
- Nếu kinh tuyến đó là kinh tuyến thực, góc phương vị đó được gọi là góc
22


phương vị thực ký hiệu là Athực.(kinh tuyến thực là đường giao của mặt phẳng qua
trục Trái đất với bề mặt Trái đất).
- Nếu kinh tuyến đó là kinh tuyến từ, góc phương vị đó được gọi là góc
phương vị từ ký hiệu là Atừ (kinh tuyến từ là đường giao của mặt phẳng qua trục
kim nam châm với bề mặt Trái đất).
Bthực
Btừ
Btừ
* Tại mỗi điểm cho trước, kinh tuyến từ
thường không trùng với hướng của kinh tuyến
T Đ
thực, mà tạo thành một góc . Góc này được
gọi là độ lệch từ thiên hay góc lệch kim nam
châm (hình 1 - 15).
LÊy kinh tuyÕn thùc lµm chuÈn, nÕu
kinh tuyÕn từ lệch về phía Đông kinh tuyến
thực ta có độ lệch từ thiên đông, nếu ký hiệu
bằng dấu thì có dấu dương (+) và ngược lại
nếu lệch sang phía Tây kinh tuyến thực ta có
độ lệch từ thiên tây và quy ước dấu thì mang

dấu âm (-) .

A thực
A từ
M

N

Hình 1.15: Góc phương vị

Độ lệch từ được tính: = Athùc – Atõ . Hay Athùc = Atõ  
1.7.2. Góc định hướng

Góc định hướng của một đường thẳng là góc ngang hợp bởi hướng bắc của
kinh tuyến trục hoặc ®­êng song song víi kinh tun trơc theo chiỊu thn kim
đồng hồ với hướng của đường thẳng và có giá trị từ 00 đến 3600. Góc định hướng ký
hiệu là .
Kinh tuyến trục

Đường // KT trục



M

23

Hình 1. 16: Góc định h­íng

N

* Độ gần kinh tuyến: Độ gần
kinh tuyến của một điểm là góc hợp
bởi kinh tuyến trục hoặc đường song
song với kinh tuyến trục và kinh tuyến
đi qua điểm đó, ký hiệu là .
Người ta quy ước tại một điểm,
nếu kinh tuyến trục nằm ở phía tây

-

+

Xích đạo
KT biên

KT biên

kinh tuyến thực, mang dấu âm (-) và

KT trục

ngược lại mang dấu dương (+)

Hình 1. 17: Độ gần kinh tuyến
Tại kinh tuyến trục và xích đạo
=0. Trong phép chiếu bản đồ người ta
chiếu các yếu tố góc, chiều dài lên mặt
Elipsoit quy chiếu, sau đó chiếu lên

mặt trung gian (mặt nón hoặc mặt trụ)
và trải ra mặt phẳng, khi đó các cạnh
đường cong chuyển thành đường thẳng

N



A



và khi đó có thêm số cải chính là .
Lúc đó ta có mối quan hệ giữa A và
là:
=A--

M

Hình 1.18: Mối quan hệ giữa góc A và

Khác với góc phương vị, góc ở tất cả các điểm ở cùng một đường thẳng
đều có giá trị không đổi 1 = 2... Chính đặc điểm này làm cho việc sử dụng góc
định hướng trở lên thuận tiện hơn.
thuận = nghịch 1800
1.7.3. Góc 2 phương

Góc hai phương của một đường thẳng là góc nằm ngang, được tính từ hướng
Bắc hoặc hướng Nam của kinh tuyến đến hướng của đường thẳng, có giá trị từ 00
đến 900, kí hiệu là R.

Kinh tuyến Bắc - Nam và hướng Tây - Đông chia mặt phẳng thành 4 góc
phần tư. Góc phần tư I mang tên Bắc - Đông; góc phần tư II mang tên Nam - Đông;
góc phần tư III mang tên Nam - Tây và góc phần tư IV mang tên Bắc - Tây.
* Để thuận tiện cho việc tính toán khi sử dụng bảng tra lượng giác, người ta
24


chuyển góc định hướng sang góc 2 phương. Góc 2 phương được tính theo góc định
hướng cũng được kí hiệu là R và có tên gọi góc 2 phương Bắc - Đông (RBĐ), Nam Đông (RNĐ), Nam - Tây (RNT), Bắc - Tây (RBT).
Trên hình 1 - 19) chỉ rõ các góc phương vị và góc hai phương của các đường
thẳng OD, OE, OF, OG
B

(IV)
G

R4

D
R1
A1

A4

T

(I)

Đ

A2
R3

R2

A3

(III)
F

(II)
N

E

Hình 1. 19: Góc hai phương
1.7.4. Mối quan hệ giữa góc định hướng và góc 2 phương

Bảng 1 - 3: Mối quan hệ giữa góc định hướng và góc 2 phương
Cung phần tư

Góc định hướng

BĐ

00 - 900

N§

900 - 1800

R = 1800- 

NT

1800 - 2700

R =  - 1800

BT

2700 - 3600

R = 3600 - 

Quan hÖ giữa và R

R=

1.8. hai Bài toán trắc địa thuận nghịch

Khi xử lý tính toán các kết quả đo đạc ở thực địa để thành lập bản đồ, bình
đồ cũng như thiết kế các công trình, trước khi chuyển các đồ án thiết kế ra thực địa,
cần thiết phải giải quyết các bài toán trắc địa thuận và bài toán trắc địa nghịch.
1.8.1. Bài toán trắc địa thuận

Có đoạn thẳng AB, biết toạ độ điểm A là XA, YA, góc định hướng AB trên độ
dài nằm ngang SAB. Tính toạ độ điểm B (XB, YB). Hình 1.20.
Trên hình 1 - 20 đoạn thẳng AB nằm ở góc phần tư thứ nhÊt cã gãc 2 ph­¬ng
25

X