Tải Giải bài tập Toán lớp 9 bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Giải bài tập Toán lớp 9 trang 113, 114, 115 SGK

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Giải bài tập Toán lớp 9 bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau</b>

<b>Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 6 trang 113: Cho hình 79 trong đó AB, AC</b>
theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài
đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.

<b>Lời giải</b>

Các đoạn thẳng bằng nhau là: AB = AC; OB = OC

Các góc bằng nhau là: (BAO) = (CAO); (BOA) = (COA)∠ ∠ ∠ ∠

∠(ABO) = (ACO) = 90∠ o

<b>Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 6 trang 114: Hãy nêu cách tìm tâm của một</b>
miếng gỗ hình trịn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu
bài 6).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Ta đặt miếng gỗ hình trịn tiếp xúc với hai cạnh của thước.

- Kẻ theo “tia phân giác“ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình trịn

- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta được đường kính thứ hai.

- Giao điểm của hai đường kính chính là tâm đường trịn

<b>Trả lời câu hỏi Tốn 9 Tập 1 Bài 6 trang 114: Cho tam giác ABC. Gọi I là</b>
giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo
thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80).
Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường trịn tâm I.

<b>Lời giải</b>

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

AI là tia phân giác của góc BAC

⇒ IE = IF

Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB

⇒ IE = ID

Do đó: IE = IF = ID

Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

chân các đường vng góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81).
Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường trịn có tâm K.

<b>Lời giải</b>

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

AK là tia phân giác của góc BAC

⇒ KE = KF

Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngồi của góc ACB

⇒ KE = KD

Do đó: KE = KF = KD

Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K

<b>Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên</b>
ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp
điểm).

a) Chứng minh rằng OA vng góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Lời giải:</b>

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại
A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO BC. (⊥ Trong tam giác cân,
đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vng góc
với một dây).

Xét ΔCBD có:

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) BD // AO.⇒

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vng OAC:

AC2_{= OA}2_{– OC}2_{= 4}2_{– 2}2_{= 12}

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi
tam giác ADE bằng 2AB.

<b>Lời giải:</b>

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

DM = DB, EM = EC, AB = AC

Chu vi ΔADE:

CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE =

AB + AC = 2AB (đpcm)

<b>Bài 28 (trang 116 SGK Tốn 9 Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của</b>
các đường trịn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

<b>Lời giải:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Hay AO là tia phân giác của góc xAy.

Vậy tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân
giác của góc xAy.

<b>Bài 29 (trang 116 SGK Tốn 9 Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B</b>
thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với
Ay.

<b>Lời giải:</b>

Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax và Ay nên tâm O của (O) nằm trên tia
phân giác của góc xAy. Do đó ta có cách dựng:

- Dựng tia phân giác At của góc xAy.

- Dựng đường thẳng Bz qua B và vng góc với tia Ax.

- Giao điểm O của At và Bz là tâm của đường tròn cần dựng.

- Dựng đường tròn tâm O, bán kính R = OB, ta được đường trịn cần dựng.

<b>Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường trịn tâm O có đường</b>
kính AB (đường kính của một đường trịn chia đường trịn đó thành hai nửa
đường trịn). Gọi Ax, By là các tia vng góc với AB (Ax, By và nửa đường
trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường
tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn nó cắt Ax và By theo
thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) COD = 90∠ o

b) CD = AC + BD

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Lời giải:</b>

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

OC là tia phân giác của AOM∠

OD và tia phân giác của BOM∠

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù AOM và BOM nên OC∠ ∠
OD.

⊥

=> COD = 90∠ o_(đpcm)

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = AC, DM = BC

Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)

c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD

ΔCOD vng tại O, ta có:

CM.MD = OM2_{= R}2_{(R là bán kính đường trịn O).}

Vậy AC.BD = R2_{(không đổi).}

<b>Bài 31 (trang 116 SGK Tốn 9 Tập 1): Trên hình 82, tam giác ABC ngoại</b>
tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng:

2AD = AB + AC – BC

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i>Hình 82</i>

<b>Lời giải:</b>

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BD = BE, CE = CF, AD = AF

Ta có:

AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)

= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)

= AD + AF = 2AD.

Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)

b) Tương tự ta tìm được các hệ thức:

2BE = BA + BC – AC

2CF = CA + CB – AB

<b>Bài 32 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp</b>
đường trịn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Hãy chọn câu trả lời đúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>- Chọn D.</b>

- Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H là tiếp điểm thuộc BC.

Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao nên A, O, H thẳng hàng.

Ta có: HB = BC, HAC = 30∠ o_{, AH = 3.OH = 3 (cm)}

</div>

<!--links-->