Tải Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Giải bài tập Toán lớp 9 trang 98, 99 SGK

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Sự xác định đường trịn. Tính chất đối xứng</b>
<b>của đường trịn</b>

<b>Trả lời câu hỏi Tốn 9 Tập 1 Bài 1 trang 98: Trên hình 53, điểm H nằm bên</b>
ngồi đường trịn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh
(OKH) ̂ và (OHK) ̂.

<b>Lời giải</b>

Ta có: OH > R > OK

⇒ ∠(OKH) > (OHK)∠

(Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

<b>Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98: Cho hai điểm A và B.</b>

a) Hãy vẽ một đường trịn đi qua hai điểm đó.

b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?

<b>Lời giải</b>

a)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 98: Cho ba điểm A, B, C khơng</b>
thẳng hàng. Hãy vẽ đường trịn đi qua ba điểm đó.

<b>Lời giải</b>

<b>Trả lời câu hỏi Tốn 9 Tập 1 Bài 1 trang 99: Cho đường tròn (O), A là một</b>

điểm bất kì thuộc đường trịn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng
minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).

<b>Lời giải</b>

Do A' đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AA' OA = OA' = R⇒

⇒ A' cũng thuộc đường tròn (O)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Lời giải</b>

Do C và C' đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC'

⇒ O nằm trên đường trung trực của CC'

⇒ OC = OC' = R

⇒ C' cũng thuộc đường tròn (O)

<b>Bài 1 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB =</b>
12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một
đường trịn. Tính bán kính của đường trịn đó.

<b>Lời giải:</b>

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng
một đường trịn (tâm O, bán kính OA)

Theo định lí Pitago trong tam giác vng ABC có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 2 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở</b>
cột phải để được khẳng định đúng:

(1) Nếu tam giác có ba
góc nhọn

(4) Thì tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác đó
nằm bên ngồi tam giác

(2) Nếu tam giác có góc
vng

(5) Thì tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác đó
nằm bên trong tam giác

(3) Nếu tam giác có góc
tù

(6) thì tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác đó
là trung điểm của cạnh lớn nhất

(7) thì tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác đó
là trung điểm của cạnh nhỏ nhất

<b>Lời giải:</b>

<b>- Nối (1) - (5)</b>

<b>- Nối (2) - (6)</b>

<b>- Nối (3) - (4)</b>

<b>Bài 3 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh các định lí sau:</b>

a) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là trung điểm của cạnh
huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp thì
tam giác đó là tam giác vng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>Hình a) + b)</i>

a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.

=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
(đpcm)

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC, ta có:

OA = OB = OC

Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam
giác ABC vuông tại A. (đpcm)

<b>Bài 4 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác</b>
định vị trí của mỗi điểm A(-1; -1), B(-1; -2), C(√2; √2) đối với đường trịn tâm
O bán kính 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Gọi R là bán kính của đường trịn O: R = 2

Ta có:

OA2_{= 1}2_{+ 1}2_{= 2 => OA = √2 < R}

=> A nằm bên trong (O)

OB2_{= 1}2_{+ 2}2_{= 5 => OB = √5 > R}

=> B nằm bên ngoài (O)

OC2_{= (√2)}2_{+ (√2)}2_{= 4 => OC = 2 = R}

=> C nằm trên (O)

<b>Bài 5 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Một tấm bài hình trịn khơng cịn</b>
dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình trịn đó

<b>Lời giải:</b>

<b>- Cách 1:</b>

- Lấy 3 điểm bất kì trên hình trịn. Vẽ hai dây AB và AC.

- Vẽ đường trung trực của AB và AC. Giao điểm O của đường trung trực này

chính là tâm của hình trịn.

<b>- Cách 2:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

- Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao
điểm của hai đường kính này là tâm của đường trịn

<b>Bài 6 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1): Trong các biển báo giao thơng sau,</b>
biển báo nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển cấm đi ngược chiều? (h.58)

b) Biển cấm ơ tơ (h.59)

<b>Lời giải:</b>

- Hình 58 có tâm đối xứng là tâm đường trịn, có hai trục đối xứng là hai
đường kính vng góc với các cạnh của hình chữ nhật trong đường trịn.

- Hình 59 có một trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

(1) Tập hợp các điểm có khoẳng cách
đến điểm A cố định bằng 2cm

(4) Là đường trịn tâm A bán
kính 2cm

(2) Đường trịn tâm A bán kính 2cm gồm
tất cả những điểm

(5) Có khoảng cách đến điểm A
nhỏ hơn hoặc bằng 2cm

(3) Hình trịn tâm A bán kính 2cm gồm
tất cả những điểm

(6) Có khoảng cách đến điểm A
bằng 2cm

(7) Có khoảng cách đến điểm A
lớn hơn 2cm

<b>Lời giải:</b>

<b>- Nối (1) - (4)</b>

<b>- Nối (2) - (6)</b>

<b>- Nối (3) - (5)</b>

<b>Bài 8 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1): Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C</b>
thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia
Ay.

<b>Lời giải:</b>

- Tâm O là giao điểm giữa đường trung trực của BC và tia Ay. Nên ta có cách
dựng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

+ Vẽ đường tròn (O, OB). Đường tròn này đi qua B, C. Đó là đường trịn cần

dựng.

- Chứng minh:

+ Vì O đường trung trực (d) của BC nên OB = OC. Suy ra (O, OB) đi qua∈
B, C

+ Vì O Ay nên (O, OB) thỏa mãn điều kiện đề bài.∈

<b>Bài 9 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1): Đố</b>

<i>a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo bởi một</i>
hình vng và tâm của cung là tâm của đường trịn chứa cung đó). Hãy vẽ lại
hình 60 vào vở.

<i>Hình 60</i>

<i>b) Vẽ lọ hoa. Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ơ vng bởi năm</i>
cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.

<i>Hình 61</i>

<b>Lời giải:</b>

a) Cách vẽ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

- Vẽ cung trịn tâm A, bán kính là cạnh hình vng. Cung tròn này đi qua B,
D.

- Tương tự với các cung tròn còn lại.

Ta được bốn cung tròn tạo thành hình hoa bốn cánh.

b) Cách vẽ:

- Kẻ lại các ơ vng và lấy các điểm như hình 61.

- Lần lượt vẽ các cung trịn có tâm là các điểm A, B, C, D, E và bán kính
<b>là đường chéo của ô vuông.</b>

Ta được năm cung tròn liền nét với nhau tạo thành hình chiếc lọ hoa.

</div>

<!--links-->