sang kien kinh nghiem

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA -VŨNG TÀU
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI

-----–&&-----

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN
Cấp cơ sở phục vụ thi đua khen thưởng năm 2018 - 2019

Giải pháp:

MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH LỚP
10 KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU
CĂN

Tác giả: Lương Văn Hùng – Cử nhân, Giáo viên

Long Điền, tháng 01 năm 2019
MỤC LỤC
1


Chương 1

CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP

Trang 2

I

SỰ CẦN THIẾT HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP

Trang 2

II

MỤC TIÊU CỦA GIẢI PHÁP

Trang 2

III

PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

Trang 2

IV

ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Trang 3

V

PHẠM VI ÁP DỤNG

Trang 3

Chương 2

QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG
GIẢI PHÁP

Trang 4

I

QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH

Trang 4

II.

NỘI DUNG GIẢI PHÁP

Trang 4

Chương 3

HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP

Trang 17

I

SỐ LIỆU KHẢO SÁT

Trang 17

II

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Trang 18

ĐỐI CHIẾU KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VỚI SỐ

III

LIỆU KHẢO SÁT
KHẢ NĂNG TRIỂN KHAI, ÁP DỤNG GIẢI

IV

PHÁP

Trang 19
Trang 19

Chương 4

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ

Trang 20

I

KẾT LUẬN

Trang 20

II

ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ

Trang 20

Tài liệu tham khảo

Trang 21

Chương 1
CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP
I. SỰ CẦN THIẾT HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP
Mơn tốn trong trường phổ thơng giữ một vai trị, vị trí hết sức quan trọng, là mơn
học hỗ trợ đắc lực cho hầu hết các mơn học khác (Lý, Hóa, Sinh, Văn,….), cũng như
trong đời sống hàng ngày.Nếu học tốt mơn tốn thì những tri thức tốn học cùng với

2


phương pháp làm việc trong Toán học sẽ trở thành công cụ để giúp các em ngày một
trưởng thành hơn.
Môn tốn góp phần phát triển nhân cách, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống
kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết, mơn tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính,
phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán,
tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Thực tế trong nhà trường THPT hiện nay, đặc biệt là những trường có đầu vào
không cao như trường THPT Trần Quang Khải (BRVT) thì chất lượng học tập mơn tốn
của học sinh cịn thấp, hầu hết các em sợ học mơn tốn.
Qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khối 10 khi học chương III (Đại số
10), đặc biệt là phương trình chứa ẩn trong dấu căn thì các em hay mắc các sai lầm mà

bài tập về phương trình chứa ẩn trong dấu căn lại ln có mặt trong các đề thi học kì, đề
thi THPT Quốc Gia.
Vì vậy để giúp học sinh khối 10 học làm tôt các bài tốn liên quan đến phương trình
chứa ẩn trong dấu căn tôi đã chọn giải pháp ‘‘Một số sai lầm thường gặp của học sinh
lớp 10 khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn’’.
II. MỤC TIÊU CỦA GIẢI PHÁP
Tìm ra những sai lầm thường gặp của học sinh, từ đó có những phương pháp phù với
học sinh, tạo hứng thú học tập cho các em. Do đó nâng cao chất lượng học tập của học
sinh trong các tiết học.
III. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
Tôi đã thực hiện các phương pháp sau:
1. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến giải pháp.
2. Phương pháp quan sát (công việc dạy – học của giáo viên và học sinh)
3. Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm (nghiên cứu và xem xét lại những
thành quả thực tiễn trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thực tiễn).
4. Phương pháp điều tra ( nghiên cứu chương trình, tìm hiểu học lực của học sinh).
5. Phương pháp thực nghiệm (chủ động tác động vào đối tượng).

3


6. Phương pháp chuyên gia (sử dụng trí tuệ của đồng nghiệp, đặc biệt là những
người có chun mơn cao để xem xét nhận định bản chất của đối tượng, tìm ra một
giải pháp tối ưu).
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Học sinh khối 10 của trường THPT Trần Quang Khải (BRVT) qua các năm học.
V. PHẠM VI ÁP DỤNG
Chủ yếu học sinh khối 10. Học sinh có học lực yếu, trung bình, khá, giỏi.

4

Chương 2
QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP
I.QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH
Tơi tìm hiểu trên đối tượng học sinh lớp 10 học chương III – Phương trình chứa
ẩn trong dấu căn, Đại số 10, Từ năm 2009 đến năm 2016(qua các tiết dạy và bài
kiểm tra). Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả thấp. Sự yếu kém của học sinh
thể hiện khá rõ:
1. Ý thức học tập của học sinh chưa cao.
2. Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.
3. Các em còn lúng túng trong việc sử dụng định nghĩa, định lí.
4. Học sinh chưa tích cực học tập.
5. Kết quả kiểm tra thấp, số lượng học sinh khơng đạt u cầu nhiều.
Do đó cần phải có một phương pháp hiệu quả để các em nắm được các định
nghĩa, định lí, làm giảm bớt sai lầm trong giải tốn. Từ đó lịng tự tin của các em
tăng lên. Tạo ra sự hưng phấn trong học tập.
Từ năm 2016 đến nay, tôi đã chỉ ra những sai lầm thường gặp của các em qua
các ví dụ giải các bài toán và kết quả thu được ngày một cao hơn. Do vậy tôi quyết
định đưa ra giải pháp: “Một số sai lầm thường gặp của học sinh lớp 10 khi giải
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn”.
II.NỘI DUNG GIẢI PHÁP
Các ví dụ điển hình
Trên cơ sở dạy học và khảo sát thực tế đối với học sinh lớp 10 của trường
THPT Trần Quang Khải.Tôi đã tổng hợp được một số sai lầm thường gặp của học
sinh khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thơng qua các ví dụ sau:

Ví dụ 1 : Giải phương trình :

2x  3  x  3

(Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2018-2019)
Lời giải có sai lầm 1:


2x  3  x  3
� 2 x  3   x  3

2

� 2 x  3  x2  6x  9
x2
�
� x 2  8 x  12  0 � �
x6
�
Lời giải có sai lầm 1:

2x  3  x  3
2 x  3 �0
�
��
�
2
2 x  3   x  3
�
� 3
x�
��
� 2

�x 2  8 x  12  0
�
� 3
�x �2
��
��
x2
��
�
x6
��

x2
�
��
x6
�
Nhận xét : + Rõ ràng x = 2 khơng phải là nghiệm của phương trình trên.
�
�A �0

+Mệnh đề ‘‘ A  B � �

�A  B

2

’’ không đúng. Ví dụ : Phương trình

�

�x �0
x  1 (vơ nghiệm), trong khi đó hệ �
2 có tập nghiệm S={1}
�x   1

*Chú ý :
+

A  B � A  B2

+

�B �0
AB��
�
2
�A  B


Lời giải đúng 1:
*

2x  3  x  3
� 2 x  3   x  3

2

� 2 x  3  x2  6 x  9
x2
�

� x 2  8 x  12  0 � �
x6
�
* Thử lại, ta được x = 6 là nghiệm của phương trình
* Vậy : x = 6
Lời giải đúng 2:

2x  3  x  3
�x  3 �0
��
�
2
2 x  3   x  3
�
�x �3
� �2
�x  8 x  12  0
�x �3
��
x2
��
��
x6
��

� x6
Ví dụ 2 : Giải phương trình :

x 2020  2 x  1  x1010 1

Lời giải sai :

x 2020  2 x  1  x1010  1
�x1010  1 �0
��
� 2020
x
 2 x  1  x1010 1
�
�





2

1
�x ��
��
� 2020
 2x  0
�2 x
1
�x ��
x 1
�
�
� ��x  1 � �
x0

�
��
x0
��
Nhận xét : + Rõ ràng x = 0 khơng phải là nghiệm của phương trình trên.


+ Mệnh đề : ‘‘ x1010 �۳�
1 0 x

1 ’’ không đúng. Chẳng hạn x = -2

1 ’’
thỏa mệnh đề ‘‘ x1010 1 �0 ’’ , nhưng không thỏa mệnh đề ‘‘ x ��
1010
�۳۳
1 0 �x1010 1
+ x

x

1010

1 1

x �1
�
�
x �1
�

*Chú ý :
+ Bất phương trình bậc cao, học sinh lớp 10 học kì 1 chưa được học cách giải
�
�B �0

+ Để giải hệ �

�A  B

2

. Nếu việc giải bất phương trình B �0 phức tạp thì ta chỉ cần

giải phương trình A  B 2 , sau đó thay vào B �0 để kiểm tra
Lời giải đúng:

x 2020  2 x  1  x1010 1
�x1010  1 �0
��
� 2020
x
 2 x  1  x1010 1
�
�





2

�x1010  1 �0
��
� 2020
 2x  0
�2 x
�x1010  1 �0
�
� ��x  1
� x 1
��
x0
��

Ví dụ 3: Tập nghiệm của phương trình
A. S   1;4 .

x 2  4  3x là

B. S   4 .

C. S   1 .

D. S   1; 4

.
(Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2016-2017)
Lời giải sai :
Cách 1:

Thay x = -1 vào phương trình

x 2  4  3x :

Thay x = 4 vào phương trình

x 2  4  3x :

3  3 (Đúng)

12  12 (Đúng)


Vậy chọn đáp án A
Cách 2:
Ta có :

x  1
�
x 2  4  3x � x 2  4  3x � x 2  3x-4  0 � �
x4
�

Vậy chọn đáp án A
Lời giải đúng :
Cách 1:
*Kiểm tra đáp án A
Thay x = -1 vào phương trình

x 2  4  3x :

3  3 (không xác định)

x 2  4  3x :

12  12 (Đúng)

Vậy đáp án A không đúng.
*Kiểm tra đáp án B
Thay x = 4 vào phương trình

Suy ra x =4 là nghiệm của phương trình.
Mà trong tập nghiệm ở các đáp án C, D khơng có chứa phần tử x =4
Vậy : Đáp án đúng là B
Cách 2:
Ta có:

3x �0
�
�x �0
x 2  4  3x � �
��
� x4
�2
�2
�x  4  3x
�x  3x-4  0
Vậy chọn đáp án B

Nhận xét : +

A có nghĩa khi A �0 . Do đó

3 khơng có nghĩa, tức là

3  3 khơng đúng.
+ Mệnh đề :“

A  B � A B

” khơng đúng. Vì mệnh đề “

�A �0
, cịn mệnh đề “A=B” thì A hoặc B âm đều xác
A  B ” xác định khi �
�B �0

định.
Ví dụ 4 : Giải phương trình :

x 2  3x  2 x  6


Lời giải đúng nhưng thừa điều kiện :

x 2  3x 

�x 2  3x �0
�
2 x  6 � �2 x  6 �0

...
�2
�x  3x  2 x  6

�A �0
�B �0
A B��
hay �
�A  B
�A  B

*Chú ý:

Lời giải hợp lí :
�2 x  6 �0
x 2  3x  2 x  6 � �
...
�2
�x  3x  2 x  6



Ví dụ 5: Phương trình x 2  x  2
A. 1.



x  1  0 có bao nhiêu nghiệm?

B. 0.

C. 2.

D. 3.

(Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2017-2018)
Lời giải sai :
Ta có

x

2

 x  2

x  2
�
�
x2  x  2  0 �
x 1  0 � �
� �x  1 �
�
x

1

0
�
�
x 1

�

x  2
�
�
x 1
�

Vậy :Chon đáp án C
Nhận xét: + Rõ ràng x = -2 không phải là nghiệm của phương trình trên.
�A  0

+ Mệnh đề :“ A B  0 � �

�B 0

” khơng đúng. Vì điều kiện xác

định của phương trình A B  0 là B �0 . Trong khi đó phương trình A = 0 có thể
có nghiệm vi phạm điều kiện B �0 .
�B �0
�
*Chú ý: A B  0 � ��A  0
��
�� B  0

Lời giải đúng:
Ta có

 x2  x  2 

�x �1
�x  1 �0
�
�
x  2
��2
��
x 1  0 � �x  x  2  0 � ��
� x 1
x 1
��
��
� x 1  0
��
��
x 1
��

Ví dụ 6 : Giải phương trình: 2 x 2  2 x  3   4 x  3 . x 2  1
(Trích đề KTHKI – BRVT- năm 2010)
Lời giải sai :
Ta có
�x 2  1 �0
2 x 2  2 x  3   4 x  3 . x 2  1 � �
� 2
�2 x  2 x  3
�





2



  4 x  3 x 2  1



2

x0
�
�
� x 12 x  16 x  9 x  12  0 �
4
�
x
�
3



3



2

Nhận xét: + Rõ ràng x = 

4
không phải là nghiệm của phương trình trên.
3

+ Mệnh đề: ‘‘ x  y � x 2  y 2 ’’ chỉ đúng khi và chỉ khi x và y không

âm hoặc không dương. Như vậy, nếu chọn

�B �0
AC B � �
�2
A  C B
�
�





2

�A  1
�
thì mệnh đề ‘‘
�B  1
�

C  1
�

’’ không đúng.

�
�B �0
�
.
0
*Chú ý : A B  C ۳ �AC
.Do vậy, để giải phương trình dạng
�
2
�A B  C 2
�





A B  C ta có thể giải theo hai cách sau :
+ C1: ĐK : B �0
Pt � A2 .B  C 2 ...


Thử lại : ...
Kết luận: …
�
�B �0

�
.
0
+ C2: A B  C ۳ �AC
�
2
�A B  C 2
�





Lời giải đúng 1:
+ ĐK: x 2  1 �0 (luôn đúng x ��)



+ 2 x 2  2 x  3   4 x  3 . x 2  1 �  2 x 2  2 x  3    4 x  3  x 2  1
2



2

x0
�
�
� x 12 x  16 x  9 x  12  0 �
4

�
x
�
3



3



2

+ Thử lại, ta được x = 0 là nghiệm
+ Vậy : x =0
Lời giải đúng 2:
�
�x 2  1 �0
�
� 2
2
2
Ta có : 2 x  2 x  3   4 x  3 . x  1 � �2 x  2 x  3  4 x  3 �0
�
�2 x 2  2 x  3 2   4 x  3 x 2  1
�













�2 x 2  2 x  3  4 x  3 �0
�
�2 x 2  2 x  3  4 x  3  �0
�
�x  0
��
� ��
3
2
�
��
4
�x 12 x  16 x  9 x  12  0
x
��
3
��









Lời giải đúng 3:
ĐK: x 2  1 �0 (luôn đúng x �R)
Đặt t =

t �1
�
x 2  1 �1 � �
.
�2
t  x2 1
�

Phương trình trở thành

2  t 2 1  2x  3   4x  3 t



� x0

2


� 2t 2   4x  3 t  2x  1  0
Ta có :  x   4x  3  4.2.  2x  1

2

 16x 2  24x  9 16x  8
 16x 2  8x  1   4x  1

2

� 4x  3  4x+1
t
 2x  1
�
4
Suy ra : �
4x  3  4x 1 1
�
t

 ( L)
�
4
2
�

Với t = 2x  1 , ta có

�2x  1 �0
x 2  1  2x  1 � �
� x0
�2
2

�x  1  4x  4x  1

Ví dụ 7 : Giải phương trình: 2  x  1 x 

3
 x2  7
x

(Trích đề KTHKI – BRVT- năm 2012)
Lời giải :
�x �0
�
� x  0(*)
+ĐK: � 3
�x  x �0
�

+

Pt

� 4  x2  2 x 1  x 2  3   x.  x 4 14 x 2  49 
� x5  4 x 4  6 x3 16 x 2  25x 12  0 (**)
�  x 1  x 4  3x3  3x 2 13x  12   0

 x3  2 x 2  x 12   0
2
�  x 1  x  3  x 2  x  4   0
�  x 1

2

x 1
�
��
x3
�
x 1
�

+ Thử lại, ta được �

x 3
�

là nghiệm

�
��
2 x  1
�
�

2

2
3�
2
x �


x

7


x�
�


Nhận xét: Biến đổi đến phương trình (**) thì nhiều học sinh đã “ bó tay” trước
phương trình này và đã đi tìm cách giải khác
*Chú ý: Nếu pt f(x) = 0 có một nghiệm x = x0 thì  g(x) sao cho:
f(x) = (x-x0)g(x). Do vậy : g  x  

f ( x)
hoặc có thể tìm g(x) bằng lược đồ
x  x0

Hoocne, nếu f(x) là đa thức .
Ví dụ 8 : Giải phương trình : 3x  1  6  x  3x 2  14 x  8  0
(Trích đề thi ĐH khối B năm 2010)
Lời giải :

6  x �0
�

1
�  �x �6
3
3x  1 �0

�

ĐK: �

3x  1  6  x  3x 2  14 x  8  0
�



3x  1  4  1  6  x   3x 2 14 x  5   0

�



3x  1  4

�

 




3x 1  4

3x  1  4

  1



6  x 1 6  x

 1

6 x



   x  5  3x 1  0

3x  1 16 1  6  x

  x  5   3x  1  0
3x  1  4 1  6  x
�
3
1

 3x  1� 0
� 3x  1  4 1  6  x
�
�

�  x  5 �

x 5  0
�
�

�� 3
� x 5  0 � x  5
1

 3x  1  0 (VN )
�
� 3x  1  4 1  6  x
Vậy x =5
Nhận xét: Khi gặp phương trình dạng trên, nhiều học sinh lúng túng trước các
phép biến đổi. Mặc dù học sinh có nhẫm được một nghiệm của phương trình, nhưng
phương trình lại có ẩn trong dấu căn , biến đổi mất căn là vô cùng phức tạp.
*Chú ý :


+ A B 

A B
,  A2  B 2 �0  ;
A B

A  B2
AB
,
AB



A  B �0



+Một số phương trình vơ tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm x0 ,khi đó phương
trình ln đưa được về dạng tích  x  x0  g  x   0 . Ta có thể giải phương trình

g  x   0 hoặc chứng minh g  x   0 vô nghiệm . Chú ý điều kiện của phương
trình để ta có thể đánh giá g  x   0 vơ nghiệm .
Ví dụ 9 : Giải phương trình : x 2  2x+2x x  3  6 1  x  7 .
(Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2018-2019)
Lời giải :
Điều kiện: 3 �x �1
Ta có :

x 2  2x+2x x  3  6 1  x  7





� x 2  6x  7  2x x  3  4x -6 1  x  0
�  x 1  x  7   2x





x  3  2  6 1 x  0
� x 1

�
� 6 1  x  0

x

3

2
�
�

�   1  x   x  7   2x �

� x 1

�
� 6 1  x  0 (*)
� x3 2 �

�   1  x   x  7   2x �
+Nhận thấy x = 1 là nghiệm.
+ Xét x �1
�

x  7 
(*) �  1  x  �
�

� x  7 

2x
6 �


� 0
x3 2
1 x �

2x
6

 0 (1)
x3 2
1 x

Nếu 1  x �0 � (1)(VN )
�
�2x  0

Nếu 0  x �3 � �

� x  3  2 �2


2x
� �
x3 2

� x  7 

2x
2

2x

x3 2

2x
2

2x
6
2x
6
6

� x  7  
 2  x  3 1 
0
2
x3 2
1 x
1 x
1 x

Suy ra (1) (VN)
KL : Tập nghiệm của phương trình là S   1
Nhận xét: + Ví dụ này tương tự ví dụ 8
+ Ta có thể giải phương trình này bằng cách khác như sau:
Điều kiện: 3 �x �1
Ta có :

x 2  2x+2x x  3  6 1  x  7
� x 2  2x x  3 



 
2

� x x3 
�
x
��
�
x
�



 

1 x  3

x  3  1 x  3
x3  





2

x3 

1 x  3





2

1  x  2.3 1  x  32

2




�1 x   1 x   2  x  3  0
�
1 x �
��
� 1 x �
1 1 x 
� 0
�
2

x

3
�
�

x  3  x  3  1  x  0(VN )
�

� x 1

Ví dụ 10 : Giải phương trình : x  2018  x  2019  x  2018
Lời giải sai : Ta có

x  2018  x  2019  x  2018 � x  2019  0 � x  2019
Nhận xét: Ta thấy ngay x = -2019 không là nghiệm của phương trình đã cho.
*Chú ý:

�A �0
A C  A  D � �
CD
�


Lời giải đúng :
Ta có
�x  2018 �0
�x �2018
x  2018  x  2019  x  2018 � �
��
(VN )
�x  2019  0
�x  2019

Vậy phương trình có tập nghiệm S = Ø.
Ví dụ 11 : Giải phương trình

x  2018  x 2  2019 x  2018  21 2018  x

Lời giải :
�x  2018 �0

+ ĐK: �

�2018  x �0

� x  2018

+ Thay x = 2018 vào phương trình ta thấy x = 2018 là nghiệm
+ Vậy phương trình chỉ có nghiệm x =2018
Nhận xét: Khi gặp phương trình dạng trên, nhiều học sinh lúng túng, không định
hướng được cách giải.
*Chú ý: 1. Nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó đương nhiên phải thuộc tập
xác định của phương trình. Vì vậy, nếu phương trình có tập xác định là tập hữu hạn
phần tử thì ta có thể giải phương trình như sau :
+ ĐK : ...
Giả sử D =  a1; a2 ;...an 
+ Kiểm tra a1, a2, ...,an có phải là nghiệm của phương trình hay khơng
+ KL: ...
�A �0

� A0
2. m A  B  n  A . Điều kiện : �
 A �0
�

( A, B, m, n là các đa thức )
�
 A2 �0
�A  0
��
3. m  A  C  n B . Điều kiện : �
�B �0
�B �0
2

( A, B, C, m, n là các đa thức )
Ví dụ 12 : Tập nghiệm của phương trình
A. S   1 .

B. S   2 .

1  x  x  x  1  2 là
C. S   1;2 .

D. S  Ø.


(Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2016-2017)
Nhận xét: + Ví dụ này tương tự ví dụ 11.
+ Ta có thể giải bẳng cách kiểm tra từng phần tử của tập S xem nó có là
nghiệm của phương trình hay khơng. Nếu có một phần tử khơng thỏa phương trình
thì đáp án đó là đáp án sai.

Chương 3
HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP

I. SỐ LIỆU KHẢO SÁT
Đối tượng khảo sát là: 30 học sinh lớp 10A2, 32 học sinh lớp 10A7 trường
THPT Trần Quang Khải năm học 2016 – 2017.
Đề kiểm tra 1 (thời gian 15 phút):

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2đ)
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình

4 x 2  4  6x là

�1 �
A. S  � ;2 �.
�2

� 1�
C. S  � �.
�2

B. S   2 .

2016  x  x  x  2016  2017 là

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
A. S   2016 .

B. S   2017 .



Câu 3. Phương trình x 2  5 x  6

A. 0.



�1
�
D. S  � ; 2 �.
�2

C. S   2016;2017 .

x  2  0 có bao nhiêu nghiệm?

B. 1.

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình

C. 2.

D. 3.

2  x  x  2  x  2 là

D. S  Ø.


A. S   2 .

B. S   2 .

C. S   2;2 .

D. S  Ø.

II. TỰ LUẬN (8đ)
Giải các phương trình sau :
a/

3x  1  4 x  2 ;

c/

x  2016  x 2  2017 x  2016  21 2016  x

b/

3x  4  8 x 1

Kết quả được thống kê bằng bảng sau (Bảng 1)
Lớp

Sĩ số

Lớp 10A2
Lớp 10A7
Trung bình

28
30
29

Dưới 5 điểm
9
10
9.5

Điểm
Từ 5 đến dưới 7
16
16
16

Trên 7 điểm
3
4
3,5

( �32,76%)

( �55,17%)

( �12,09%)

II. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Đối tượng lớp 10A3 và 10A4. Thời gian kiểm tra sau khi thực hiện giải pháp.
Đề kiểm tra 2 (thời gian 15 phút):

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2đ)
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
� 1 4�

A. S  � ; �.
�3 3

�4 �
B. S  � �.
�3

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
A. S   2018 .

B. S   2019 .



Câu 3. Phương trình x 2  7 x  12
A. 0.



B. 1.

� 1�
C. S  � �.
�3

B. S   2 .

C. S   2018;2019 .

D. S  Ø.

x  2  0 có bao nhiêu nghiệm?
D. 3.

2  x  x  2  x  2 là
C. S   2;2 .

II. TỰ LUẬN (8đ)
Giải các phương trình sau :
a/ 3x  1  4 x  2 ;

�1 4 �
D. S  � ;  �.
�3 3

2018  x  x  x  2018  2019 là

C. 2.

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình
A. S   2 .

4  9x 2  -9x là

b/ 3x 2  x  5 x 1

D. S  Ø.


c/

x  2018  x 2  2019 x  2018  2019 2018  x

Kết quả được thống kê bằng bảng sau (Bảng 2)
Lớp

Sĩ số

Lớp 10A3
Lớp 10A4
Trung bình

29
31
30

Dưới 5 điểm
3
3
3

Điểm
Từ 5 đến dưới 7
20
21
20,5

Trên 7 điểm
6
7

6,5

(10%)

( �68,33%)

( �21,67%)

III. ĐỐI CHIẾU KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VỚI SỐ LIỆU KHẢO SÁT
Kết quả đạt được là:
Về điểm số kiểm tra: Với hai đề có nội dung kiến thức và yêu cầu về kĩ năng
tương đương, đề 2 cịn có phần khó hơn. Ta thấy rõ là tỉ lệ phần trăm đạt điểm trên
trung bình của hai lớp thực nghiệm trội hơn hẳn, đặc biệt là điểm khá, giỏi.
Nhận xét chung: Về kiến thức và kĩ năng giải toán của lớp 10A3 và 10A4
trội hơn hẳn, những sai lầm thường gặp đã được khắc phục, cách trình bày khoa
học, tính tốn chính xác hơn. Điều đó chứng tỏ, các tình huống dạy học trong giải
pháp được áp dụng có hiệu quả rõ rệt. Hơn nữa trong giờ học, học sinh tỏ ra tự giác,
tích cực hơn chủ động nắm bắt nội dung kiến thức linh hoạt và sáng tạo hơn.
IV. KHẢ NĂNG TRIỂN KHAI, ÁP DỤNG GIẢI PHÁP
Giải pháp này áp dụng với chủ yếu học sinh khối 10 trong chương III, Đại số
và các bài tốn liên quan đến phương trình căn bậc 2.


Chương 4
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
1. Phát hiện được những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn thơng qua những bài tốn cụ thể, qua đó phân tích kĩ nguyên nhân
sai lầm về mặt lí luận và kĩ năng tính tốn để học sinh khắc phục. Giáo viên có thể tìm
trong đó những điều có ích, nhằm giúp học sinh của mình cải tiến phương pháp học tốn.

2. Đề xuất phương pháp dạy học một số tình huống về phương trình chứa ẩn
trong dấu căn theo tinh thần đổi mới nội dung chương trình sách giao khoa và đổi mới
phương pháp dạy học. Những tình huống đó được áp dụng có hiệu quả cao trong các
giờ dạy đã tạo được niềm tự tin và khơi dậy tính chủ động, tích cực, sáng tạo của học
sinh.
3. Đề tài có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh lớp 10.
4. Đề tài đã rút ra được kinh nghiệm cho nhiều giáo viên dạy toán, đặc biệt
là những giáo viên mới dạy theo chương trình lớp 10 mới.
II. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ
1. Ban giám hiệu nhà trường cần quan tâm hơn nữa đến hoạt động viết sáng
kiến kinh nghiệm của giáo viên, nhân viên. Vì mỗi sáng kiến kinh nghiệm là kết quả


tâm đắc của người viết qua một năm và có thể nhiều năm giảng dạy hay công tác. Mỗi
sáng kiếm kinh nghiệm có hiệu quả, có tính sáng tạo nó giúp cho không chỉ người viết
mà cả đồng nghiệp được nâng cao về mặt thực tiễn và lí luận.
2. Các tổ chun mơn cần có kế hoạch cụ thể và thường xuyên tổ chức hoạt
động chuyên đề, thao giảng để trao đổi kinh nghiệm chuyên môn và nghiệp vụ sư
phạm. Cần có buổi tổng kết kinh nghiệm sau mỗi học kì, mỗi năm học.

Tài liệu tham khảo
1/ Sách giáo khoa đại số 10 cơ ban và nâng cao, Bộ giáo dục và đào tạo ( 2016).
2/ Đề kiểm tra học kỳ I của tỉnh BRVT qua các năm (từ năm 2010 đến năm 2018).
3/ Đề thi ĐH khối B năm 2010, Bộ giáo dục và đào tạo.


Xác nhận, Đánh giá, xếp loại của đơn vị:

Long Điền, ngày 12 tháng 01 năm

...................................................................

2019

...................................................................

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

...................................................................

bản thân tôi viết, không sao chép nội

...............................................

dung của người khác.

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Người viết SKKN:
Lương Văn Hùng