Tải Giáo án Hàm số lũy thừa - Giáo án điện tử Giải tích 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

HÀM SỐ LŨY THỪA

A. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Học sinh nắm được tập xác định, cơng thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa.
2. Kỷ năng.

- Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3. Thái độ .

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

B. Phương pháp.

-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C. Chuẩn bị.

1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2. Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D. Tiến trình bài dạy.

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ.

3 1 3 4

3 2 0

2 .2

5 .5

10 :10

(0,25)

<i>B</i>

 

 







_{Tính: ?}

3. Nội dung bài mới.

a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các khái niệm, tính chất của lũy thừa. Hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu
về hàm số lũy thừa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b. Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

- Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lũy
thừa.

- Học sinh lấy một vài ví dụ minh họa.

- Học sinh nhận xét về tập xác định của các hàm
số ở ví dụ 1.

- Giáo viên nhận xét và phát biểu chú ý về tập
xác định của hàm số lũy thừa.

*

,

<i>n</i>

<i>y x n</i>



 

_{-Học sinh nhắc lại công thức}

tính đạo hàm của các hàm số

,

0

<i>y</i>



<i>x x</i>





-Giáo viên phát biểu cơng thức tính đạo hàm
của hàm số lũy thừa.

-Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận
tìm cách tính đạo hàm các hàm số đã cho,qua
đó làm rõ hơn cơng thức tính đạo hàm.

-Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu chú ý về đạo

I. Khái niệm.

<i>y x</i>





_{  }

_{-Hàm số được gọi là hàm số lũy.}

thừa,.

2

<i>y x</i>



1
3

<i>y x</i>



_{*Ví dụ 1:}

1

<i>y x</i>





<i>y x</i>



0

y x





_

* Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ thừa
tuỳ thuộc vào giá trị của

 

_{- nguyên dương, TXĐ:}





\ 0

 

_{- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:}

 (0;



)

_{- khơng ngun, TXĐ:}

*Ví dụ 2:Tìm TXĐ của các hàm số ở ví dụ 1.
II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa.



 

R;x 0





*Ví dụ 3: Tính đạo hàm.

4 _{( 1)}4 1
3

4

3

4

3

(x )'

x

x

3

3







a.

 

_x

5 '

_5x

5 1

_{, x 0}









b.

1

(x )'



x



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

hàm hàm số hợp của hàm số lũy thừa.

-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách
khảo sát hàm số lũy thừa với hai trường hợp
thông qua đã biết trình tự các bước khảo sát
hàm số (bảng phụ 1).

-Học sinh giải ví dụ 4 nhằm nắm rõ hơn bài học.





'
3

2 ₄

3x

5x 1

















_c.



2

 

1₄ 2



'

3

3x

5x 1

3x

5x 1

4





















1

2 ₄

3

3x

5x 1

6x 5

4











*Chú ý:

III. Khảo sát hàm số lũy thừa.

<i>y x</i>





(0;



)

(0;



)

_{-Tập xác định của hàm số}

luôn chứa khoảng . Ta khảo sát hàm số trên tập khảo
sát

,

0

,

0

<i>y x</i>

<i>y x</i>

















_{(bảng phụ 1)}

*Chú ý: Khi khảo sát các hàm số lũy thừa cụ thể ta
phải xét hàm số đó trên tồn bộ tập xác định của nó.

*Ví dụ 4.

3

<i>y x</i>





_{A. Khảo sát hàm số:}

3

<i>y</i>

<i>x</i>





_{B. Từ đó suy ra đồ thị hàm số}

- Bảng phụ 1:

y = x ,  > 0 y = x ,  < 0

1. Tập khảo sát: (0 ; + ). 1. Tập khảo sát: ( 0 ; + )

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2. Sự biến thiên:

y' = x-1 > 0 , x > 0
Giới hạn đặc biệt:

x
x 0

lim x



0 , lim x

 

 







Tiệm cận: Không có

3. Bảng biến thiên:

x 0 +

y’ +

y +

0

2. Sự biến thiên:

y' = x-1 < 0 x > 0
Giới hạn đặc biệt:

x

x 0

lim x



, lim x

0

 

 







Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang.

Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.

3. Bảng biến thiên:

x 0 +

y’ -

y +

0

4. Đồ thị (H.28 với  > 0) 4. Đồ thị (H.28 với  < 0)

4. Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, cơng thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5. Dặn dò.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

-Làm các bài tập trong sgk.

*****************************************************

BÀI TẬP

A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

-Học sinh nắm được tập xác định, cơng thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa
2.Kỷ năng.

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3. Thái độ .

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B. Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C. Chuẩn bị.

1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2. Học sinh. Đọc trước bài học.

D. Tiến trình bài dạy.

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ:

2 3

y (x

2x 3)









_{Tìm đạo hàm: a.}

1
3 2 ₂

y (x

x

x)









_b.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các khái niệm, tính chất các cơng thức tính đạo hàm của hàm số lũy
thừa.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải tốn có hiệu quả là nhiệm vụ của các em trong tiết học
hôm nay.

b. Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC



_{-Học sinh dựa vào giá trị của để tìm tập xác định}

của các hàm số đã cho.

 

_{- nguyên dương, TXĐ:}





\ 0

 

_{- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:}

 (0;



)

_{- khơng ngun, TXĐ:}

Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số:

1
3

(1



<i>x</i>

)







2

2

₂

<i>x</i>



<i>x</i>



a.y= b.y=



<i>_x</i>

2

₁



2







3
2 5

<i>2 x</i>



c.y= d.y=

Giải.

1



<i>x</i>

 

0

<i>x</i>



1

_{a.Hàm số có nghĩa khi:}

(

 

;1)

_TXĐ:

b.Hàm số có nghĩa khi:

2

_{2 0}

1

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 







_{  }







(

  

; 1) (2;





)

TXĐ:

2

_{1 0}

₁

<i>x</i>



 

<i>x</i>



_{c.Hàm số có nghĩa khi:}

 

\



1



TXĐ:
d.Hàm số có nghĩa khi:

2

2



<i>x</i>

  

0

2

 

<i>x</i>

2



(



2; 2)

TXĐ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

-Vận dụng các cơng thức tính đạo hàm của hàm số lũy
thừa để tính đạo hàm của các hàm số.



 

R;x 0





+
+

-Tìm tập xác định ứng với từng hàm số cụ thể.
-Tính đạo hàm các hàm số đã cho.



_{-Dựa vào giá trị số kết kuận tính biến thiên của hai}

hàm số.

-Tính giới hạn,tìm các đường tiệm cận (nếu có).
-Lập bảng biến thiên.

1

2 3

(2

1)

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



1
2 4

(4

)

<i>y</i>





<i>x x</i>



_{a. b.}

2

(3

1)

<i>y</i>



<i>x</i>





<i>y</i>



(5



<i>x</i>

)

3

c. d.
Giải.

2

2 ₃

1

'

(4

1)(2

1)

3

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>





a.

3

2 ₄

1

'

(1 2 )(4

)

4

<i>y</i>





<i>x</i>



<i>x x</i>





b.

1
2

3

'

(3

1)

2

<i>y</i>





<i>x</i>





c.

3 1

'

3(5

)

<i>y</i>

<i>x</i>







_d.

Bài 3.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

4
3

<i>y x</i>



<i>y x</i>

3



_a. _b.

Giải.

_{a.TXĐ :D=(0; +)}

1
3

4

3

<i>x</i>

 _{. y’= >0 trên khoảng (0; +) nên h/s đồng biến}

trên khoảng =(0; +)

0

lim

0 ; lim y= +

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

  





. BBT

_{x 0 +}

y’ +

1

(x )'



x





</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

-Chọn điểm,vẽ đồ thị của hai hàm số.  y +

0

Đồ thị :

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0}
*Sự biến thiên :

4

3

<i>x</i>



- y’ = <0

 _{- Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0), (0 ; + )}

*Giới hạn :

0

lim

0 ; lim

0 ;

lim

;lim

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>y</i>



    

 






 



Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng
là trục tung.

BBT

 _{x - 0 +}

y'

-_{y 0 +}
_{- 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

-Áp dụng tính chất bất đẳng thức của lũy thừa để so
sánh các số đã cho với số 1.

Bài 4.So sánh các số sau với số 1.

2,7

(4,1)

_(0,2)

0,3

a. b.

3,2

(0,7)

_{( 3)}

0,4

c. d.
Giải.

2,7 0 2,7

4,1 1

 

(4,1)



(4,1)



(4,1)



1

_a.

0,3 0 0,3

0,2 1

 

(0,2)



(0,2)



(0,2)



1

_b.

3,2 0 3,2

0,7 1

 

(0,7)



(0,7)



(0,7)



1

_c.

0,4 0 0,4

3 1

 

( 3)



( 3)



( 3)



1

_d.

4. Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, cơng thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5. Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.

</div>

<!--links-->