Hàm số lũy thừa

GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng
Ngày soạn:…………………… Ngày dạy:…………………...
HÀM SỐ LŨY THỪA
(Tiết 1)
Số tiết : 2
Tiết :1
I. Mục tiêu : Qua bài học, Học sinh cần :
1. Về kiến thức :
- Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa.
- Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa.
- Biết được dạng đồ thị của các hàm số lũy thừa.
2. Về kĩ năng :
- Biết vận dụng tính chất của các hàm số lũy thừa vào việc so sánh hai số, hai biểu
thức chứa mũ.
- Biết vẽ đồ thị của các hàm số lũy thừa.
- Tính được đạo hàm của các hàm số lũy thừa.
3. Về tư duy thái độ:
- Biêt nhận dạng ,vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập
của bản thân.
- Có tinh thần hợp tác trong học tập, cẩn thận, chính xác…!
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên:
- Giáo án, SGK, phấn, thước.
- Computer, phần mềm vẽ đồ thị, projector, máy chiếu Overhear.
+ Học sinh:
- Kiến thức cũ về: Giải phương trình ,bất phương trình bậc nhất, giải
phương trình ,bất phương trình bậc 2
- SGK, giấy bút.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số, ổn định trật tự, sự chuẩn bị của học sinh về sách vở, dụng
cụ học tập.
2. Kiểm tra bài cũ: (5
'
)
- Gọi 1 HS lên bảng ghi khái niệm về lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
- Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa
3. Bài mới:
Hoạt đông 1:
Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận khái niệm Hàm số lũy thừa
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
Năm 2010
GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV : bài trước các em đã biết về lũy thừa
với số mũ thực,và hàm số y = x
n
(n
∈

N* ),
2 1
1
2
1
, ( 0),
,( 0) ,( 0)
y x y x x
x

y x x x x
−
= = = ≠
= ≥ = ≠
HS : Tư duy,xem lại kiến thức cũ, bước đầu
định hướng tri thức mới.
GV : Thế nào là hàm số luỹ thừa ? Cho
vd minh hoạ?.
HS : Bước đầu hình thành khái niệm

- y = x
n
(n
∈
N* ),
2
y x=
-
1
1
2
1
( 0),
,( 0) ,( 0)
y x x
x
y x x x x
−
= = ≠
= ≥ = ≠

Hoạt động thành phần 2: Hình thành khái niệm hàm số lũy thừa
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV : Mời học sinh đọc khái niệm
trong SGK(tr 56)
HS : đứng dậy đọc khái niệm
Khái niệm :
- Hàm số
y x ,
α
= α∈
R , được gọi là hàm số luỹ
thừa
Vd :
1
2 3 3.
3
y x ,y x ,y x ,y x
−
= = = =
Hoạt động thành phần 3: Củng cố
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Chiếu cho học sinh về đồ thị
của các hàm :
1
2 1
2
, ,y x y x y x
−
= = =
HS : Quan sát, nhận xét về các điểm

đặc biệt
GV : Giáo viên chỉ trên đồ thị về
sự khác biệt giữa đồ thị của ba
hàm số vừa vẽ.
HS : Nhận xét và nêu tập xác định
của hàm lũy thừa
y x ,
α
= α∈
R,
với từng trường hợp của
α
.
GV:Nêu chú ý trong SGK(tr57).

Đồ thị đi qua điểm (1;1)
* Chú ý
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
Năm 2010
GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng
HS: Ghi chép chú ý vào vở.
GV : Cho 3 ví dụ khác để học
sinh tìm TXĐ.
a.
3
(1 3 )y x= −

b.
2 2
( 3 2)y x x

−
= − +
c.
1
2
4
(3 2 1)y x x
−
= + −
HS: tìm TXĐ của các hàm ghi
trên bảng,.
GV: Hướng dẫn HS tìm α, so
sánh α, dựa vào chú ý để tìm
TXĐ
HS: Giải Vd a,b,c
Tập xác định của hàm số luỹ thừa
y x
α
=
tuỳ thuộc
vào giá trị của
α
:
- Với
α
nguyên dương, TXĐ: D = IR
+
: nguy n m
0
ê â

α
α


=

; D = IR\{0}.
+ α không nguyên , D = (0;+
∞
)
a.
3
(1 3 )y x= −

b.
2 2
( 3 2)y x x
−
= − +
c.
1
2
4
(3 2 1)y x x
−
= + −
a. Có α = 3 là nguyên dương ,TXĐ: D = R.
b. Có α = -2 là nguyên âm ,TXĐ: D =R\{1;2}.
c. Có α = -1/4 là không nguyên ,
TXĐ: D =(-

∞
,-1)
∪
(1/3,+
∞
)
Hoạt động thành phần 4: Hệ thống hóa
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV:
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
Năm 2010
GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng
Hoạt đông 2:
Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận đạo hàm của hàm số lũy thừa
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm
số
( )
n n
y x ,y u , n N,n 1 ,
= = ∈ ≥
HS: Trả lời kiến thức cũ.
GV: Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự:
Ví dụ: tính đạo hàm của
y x=
HS: ghi bài.
-
1
( )' ( );
n n

x nx x
−
= ∈ ¡
1 1
1
2 2
1
( x)'
2 x
1
(x )' x (x 0);
2
−
=
= >
Hoạt động thành phần 2: Hình thành khái niệm hàm số lũy thừa
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Đưa ra công thức tương tự:
HS: ghi bài.
Khái niệm :
- Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

( )
R;x 0α∈ >
Hoạt động thành phần 3: Củng cố
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
Năm 2010
1
(x )' x

α α−
= α
GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng
GV: Nêu một vài ví dụ để HS tính
đạo hàm
Vd 1.
2
3
y x
−
=
Vd 2.
y x
π
=
Vd 3.
2
y x=
HS : Tính đạo hàm
GV : hướng dẫn tính đạo hàm
HS : ghi cách giải ví dụ vào vở.
GV: Nhắc học sinh chú ý và ghi
nhớ tới hàm số hợp
( )
y u
α
=
.
HS: Chú ý, ghi chép
GV: cho ví dụ về tính đạo hàm

của hàm số hợp.
HS : làm Vd 4.
GV: Theo dõi, chỉnh sửa

-Vd 1. với α = -2/3,
2 2 5
1
3 3 3
3
5
2 2 2
( )' ,( 0)
3 3
3
x x x x
x
− − − −
= − = − = − >
-Vd 2. với α =
π
,

1
( )'x x
π π
π
−
=
-Vd 3. với α =
2

,
2 2 1
( )' 2 ,( 0);x x x
−
= >
Chú ý : Công thức tính đạo hàm của hàm hợp với hàm
số lũy thừa
( )
1
' . . 'u u u
α α
α
−
=
-Vd 4:
( )
'
3
2
4
3x 5x 1
 
− +
 
 
( ) ( )
1
'
2 2
4

3
3x 5x 1 3x 5x 1
4
−
= − + − +
( )
( )
( )
1
2
4
2
4
3
3x 5x 1 6x 5
4
3. 6x 5
4. 3x 5x 1
−
= − + −
−
=
− +
Hoạt động thành phần 4: Hệ thống hóa
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV:
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
Năm 2010