đề thi học kỳ toán 8

PHÒNG GD-ĐT TRIỆU PHONG BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010-2011
Môn : Toán 8: Thời gian làm bài 90’
Họ tên thí sinh………………………………
Lớp ………………………….SBD…………
Điểm Lời Phê Của Giáo Viên
Bài 1 (4,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a. (2x+3).(x
2
- 2x + 5)
b. (16x
4
y
3
– 8x
3
y
4
+ 12x
2
y
5
) : 4 x
2
y
3
c.
6 5 7
2 2 2
x x x
x x x
+ − −

+ +
− − −
d.
( )
2
2
1 8 16
.
8( 4)
1
x x x
x
x
+ − +
−
+
đ.
2 2 2 2 2 2
1 1 4
:
2
xy
x xy y x y y x
 
−
 
+ + − −
 
Bài 2(1,0 điểm) : Cho đa thức sau: P = 4x
2

– 8xy + 4y
2
– 16z
2
a. Phân tích đa thức P thành nhân tử.
b. Tính giá trị của P tại x = 8 ; y= z = 2.
Bài 3 (1,0 điểm): Chứng minh rằng:
a. 8
2011
+ 8
2010
chia hết cho 9.
b. x
2
– 4xy+4y
2
+ 2008 > 0 với mọi x,y∈R.
Bài 4: (1,0 điểm) Cho ∆MNP vuông tại M, trung tuyến MI, MN= 8dm; MP=6dm. Tính độ dài đường trung tuyến
MI
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ có
MP NQ⊥
. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm MN, NP, PQ, QM.
a. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
b. Cho MP = 10cm, NQ = 8cm. Tính S
EFGH
c. Với điều kiện nào của hai đường chéo MP và NQ thì EFGH là hình vuông.
Bài làm:
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Đ ÁP ÁN:
Câu Đáp Án Biểu điểm
Bài 1
(4,0 đ)
Bài 2
(1,0 đ)
a) (2x+3).(x
2
- 2x + 5)
= 2x.x
2
– 2x.2x + 2x.5 + 3.x
2
– 3.2x + 3.5

= 2x
3
– 4x
2
+ 10x + 3x
2
– 6x +15
= 2x
3
– x
2
+ 4x + 15
b) (16x
4
y
3
– 8x
3
y
4
+ 12x
2
y
5
): 4 x
2
y
3
= 16x
4

y
3
:4 x
2
y
3
– 8x
3
y
4
: 4 x
2
y
3
+ 12x
2
y
5
: 4 x
2
y
3
= 4x
2
– 2xy + 3y
2
c)
6 5 7
2 2 2
6 5 7

2
3 6
2
3( 2)
3
2
x x x
x x x
x x x
x
x
x
x
x
+ − −
+ +
− − −
+ + − + −
=
−
−
=
−
−
= =
−

d)
( )
2

2
1 8 16
.
8( 4)
1
x x x
x
x
+ − +
−
+
( )
2
2
2
2
1 ( 4)
.
8( 4)
1
( 1).( 4)
8( 4).( 1)
4
8( 1)
x x
x
x
x x
x x
x

x
+ −
=
−
+
+ −
=
− +
−
=
+

đ)
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
2 2
2
2
1 1 4
:
2
2 4
:
( ) ( )
2
.
( ) ( ) 4
2 .( )

( ) ( ).4
2 .( )( )
( ) ( ).4
1
2 ( )
xy
x xy y x y y x
y xy
x y x y y x
y y x
x y x y xy
y y x
x y x y xy
y y x y x
x y x y xy
x x y
 
−
 
+ + − −
 
−
=
+ − −
− −
=
+ −
− −
=
+ −

− − +
=
+ −
=
+
a) P = 4x
2
– 8xy + 4y
2
– 16z
2
= 4(x
2
– 2xy + y
2
– 4z
2
)
= 4[(x
2
– 2xy + y
2
)– 4z
2
]
= 4[(x – y)
2
– (2z)
2
]

= 4(x – y – 2z)(x – y + 2z) (*)
b. Thay x = 8; y = z = 2 vào (*) ta có:
P = 4(8 – 2 – 2.2)(8 – 2 + 2.2) =4.2.10= 80
a. Ta có: 8
2011
+ 8
2010
= 8
2010+1
+ 8
2010
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
Câu Đáp Án Biểu điểm
Bài 3
(1,0 đ)
Bài 4
(3,0 đ)
= 8
2010
.(8 + 1)= 8
2010
.9
Vậy 8
2011
+ 8
2010
chia hết cho 9
b. Ta có: x
2
– 4xy+4y
2
+ 2008 = (x – 2y)
2
+ 2008
Vì (x – 2y)
2

≥
0
∀
x,y

∈
R Nên :
(x – 2y)
2
+ 2008 > 0
∀
x,y
∈
R.
Hay x
2
– 4xy+4y
2
+ 2008 > 0
∀
x,y
∈
R.
Hình vẽ
Ap dụng định lí pitago cho ∆MNP vuông tại M ta
có:
NP
2
= MN
2
+ MP
2
= 8
2
+ 6

2
= 100
 NP = 10dm
MI là trung trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên:
MI = ½ NP =
1
/
2
.10 = 5dm
Tứ giác MNPQ có:
MP⊥NQ; ME = EN;
GT NF = FP; PG = GQ;
QH = HM;
MP = 10cm; NQ = 8cm
KL a. EFGH là hình chữ nhật
b. S
EFGH

c. Đkiện MP và NQ để EFGH là
hình vuông
a) Ta có:
EF là đường trung bình ∆MNP (EM = EN; FN = FP)

⇒
EF//MP; EF= ½ MP (1)
GH là đường trung bình ∆MQP (HM = HQ; GP = GQ)

⇒
GH//MP; GH= ½ MP (2)
Từ (1) và (2) ta có: EF//GH ; EF= GH. Nên: EFGH là hình bình hành (dh3)

Ta có EF//MP; MP⊥NQ
⇒
EF⊥NQ
Mặt khác ta Cminh được EH// NQ
Vậy EFGH là hình chữ nhật (dh3)
b. Ta có: EF = ½ MP = ½.10 = 5cm; EH = ½ NQ = ½ .8 = 4 cm.
Vậy S
EFGH
= EF. EH = 5.4 = 20 (cm
2
)
c. Giả sử EFGH là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau). Khi đó ta có:
EF = EH
Mà EF = ½ MP
EH = ½ NQ
Vậy để EFGH là hình vuông thì MP = NQ.
0,25đ
0,25đ
Hình vẽ
0,25đ
0,50đ
0,25đ
H.vẽ
GT - Kl
(0,5đ)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,50đ
0,25đ
Lưu ý : Trong qua trình học sinh làm bài nếu bài làm khác với đáp án thì giáo viên chấm nếu đúng vẩn cho
điểm theo thang điểm từng bài
Đề thi này mang tính chất tham khảo xin các thầy cô đóng góp ý kiến
Giáo viên: Trần Quốc Tuấn Trường THCS Triệu Đại
MP = NQ
EF ⊥EH Ê=90
0