giao an gioi han ham so

Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2 )
A- Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm một bên; giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
- Hiểu và biết vận dụng định lý về tồn tại giới hạn.
- Nhận biết được các dạng giới hạn.
2) Kỹ năng:
- Hình thành và rèn luyện kỹ năng tính giới hạn một bên, giới hạn hữu
hạn của hàm số tại vô cực.
3) Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát, . . .
4) Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, hăng say học tập, cẩn thận khi
tính toán.
B- Chuẩn bị:
1) Giáo viên:
- Giáo án
- Đồ dùng dạy học cần thiết
2) Học sinh:
- Khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- Các định lý về giới hạn hữu hạn.
- Đồ dùng học tập: sách, bút, . . .
C- Phương pháp dạy học:
- Nêu vấn đề, đàm thoại.
- Hoạt động nhóm
D- Tiến trình bài học:
1) Ổn định lớp.
2) Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- Tính
2
2 3
lim

1
x
x
x
→
+
−
3) Bài mới:
GV: Đặt vấn đề vào bài mới:
“ Cho hàm số
2
3 2 khi 1
( )
4 khi 1
x x
f x
x x
+ ≥

=

+ <

. Tìm
1
lim ( )
x
f x
→
”.

Ta phải làm thế nào ? Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho ta kiến thức giải
quyết bài toán này.
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: ( tiếp theo)
3) Giới hạn một bên:
a) Định nghĩa:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Phát biểu định nghĩa giới hạn bên phải của hàm số.
?1: Định nghĩa tương tự cho giới hạn bên trái của hàm số ?
- Nhận xét, bổ sung nếu cần.
+ Ví dụ 1: Cho hàm số:
2
3 2 khi 1
( )
4 khi 1
x x
f x
x x
+ ≥

=

+ <

Tìm
1 1
lim ( ) , lim ( )
x x
f x f x
+ −
→ →

?
HĐ1: Tiếp cận định nghĩa
- Tái hiện định nghĩa về giới hạn hàm số
tại một điểm.
- Theo dõi định nghĩa giới hạn bên phải
của hàm số.
- Trả lời câu hỏi 1
- Phát biểu định nghĩa 2/126
HĐ2:Thực hành tính giới hạn bên phải, giới hạn
bên trái.
- Giải ví dụ 1
? 2: So sánh
1 1
lim ( ) và lim ( )
x x
f x f x
+ −
→ →
trong ví dụ 1. Có tồn tại
1
lim ( ) ?
x
f x
→
GV: Hai giới hạn đó bằng nhau. Lúc đó
1
1 1
lim ( ) lim ( ) lim ( )
x
x x

f x f x f x
+ −
→
→ →
= =
.
Từ đó phát biểu định lý điều kiện cần và đủ để tồn tại giới hạn.
b) Định lí:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Phát biểu định lý 2/126 sgk
- Cho ví dụ 2 để củng cố định lý
Cho hàm số
2
5 2 khi 1
( )
3 khi 1
x x
f x
x x
+ ≥

=

− <

Tìm
1
lim ( )
x
f x

→
?3: Ở ví dụ trên, cần thay số 2 bằng số nào để hàm số có
giới hạn là -2 khi x1
HĐ3: Tiếp cận định lý
- Theo dõi định lý
- Nắm nội dung để vận dụng.
HĐ4: Giải ví dụ 2
(HS làm theo nhóm và cử đại diện lên trình bày)
+ Trả lời ?3
II) Giới hạn của hàm số tại vô cực:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Giới thiệu đồ thị hàm số:
1
( )
2
y f x
x
= =
−
cho học
sinh quan sát.
?5: Khi
x
→ +∞
thì
( ) ?f x →
?6: Khi
x → −∞
thì
( ) ?f x →

- Rút ra nhận xét: Các giá trị đó là giới hạn của
HĐ5: Quan sát đồ thị hàm số
1
( )
2
y f x
x
= =
−
Từ đó rút ra nhận xét, trả lời ?5, ?6
HĐ6: Theo dõi, tiếp cận định nghĩa giới hạn hữu
( )f x
khi
x
→ +∞
,
x → −∞
.
- Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số
tại vô cực.
- Cho ví dụ: Cho hàm số
2 3
( )
1
x
f x
x
+
=
−

Tìm
lim ( ), lim ( )
x x
f x f x
→−∞ →+∞
+ Hàm số đã cho xác định trên
( ;1)
−∞
và
(1; )
+∞
. Giả
sử
( )
n
x
là một dãy số bất kì thõa
1
n
x <
và
n
x
→ −∞
. Ta có:
3
2
2 3
lim ( ) lim lim 2

1
1
1
n n
n
n
x x
f x
x
x
+
+
= = =
−
−
Vậy
lim ( ) 2
x
f x
→−∞
=
+ Rút ra lưu ý:
a) Cho k, C là hằng số , k
+
¢
. Ta có :
lim
x
C C
→±∞

=
và
lim 0
k
x
C
x
→±∞
=
b) Định lý 1 vẫn đúng khi
x → ±∞
.
+ Cho ví dụ 4: Tìm
2
2
3 2
lim
1
x
x x
x
→+∞
−
+
hạn của hàm số tại vô cực.
HĐ7: Theo dõi ví dụ áp dụng định nghĩa và giải
bài tập tương tự.
HĐ8: Theo dõi chú ý để vận dụng tính giới hạn.
HĐ9: Làm ví dụ áp dụng các tính chất trong lưu lý
4) Củng cố:

- Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm khắc sâu nội dung bài học.
5) BTVN: - Bài tập: 1, 2, 3, 4 / 132 sgk.
------***------