Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh trung học cơ sở trong dạy hình học phẳng lớp 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

TRẦN MINH MẪN

ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HÌNH HỌC PHẲNG LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019


i
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết
quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất
kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận văn

Trần Minh Mẫn


ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi gửi lời tri ân chân thành và sâu sắc đến PGS.TS. Lê Thái
Bảo Thiên Trung, người Thầy đã ln tận tình hướng dẫn và động viên tơi
trong suốt thời gian qua để tơi có thể hồn thành luận văn này.
Tơi chân thành cảm ơn Q Thầy Cơ Khoa Tốn, Phịng Sau Đại học
trường đại học Đồng Tháp đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tơi trong suốt q
trình học tập và nghiên cứu.
Xin gửi lời cảm ơn đến Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ; Ban Giám
Hiệu cùng tập thể giáo viên trường THPT Chuyên Bạc Liêu, tỉnh Bạc liêu đã
tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tơi trong suốt q trình học tập và thực hiện
đề tài.
Đồng Tháp, ngày 10 tháng 09 năm 2019

Trần Minh Mẫn


iii
DANH MỤC VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
BTCTHTT
GQVĐ

Chữ đầy đủ
Bài toán chứa tình huống thực tiễn
Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TT

Thực tiễn


iv
DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG TRONG LUẬN VĂN
Sơ đồ:
Sơ đồ

Tên sơ đồ

Trang

Sơ đồ 1.1

Quy trình giải quyết vấn đề thực tiễn

19

Sơ đồ 1.2

Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

24

Bảng:
Bảng
Bảng 1.1
Bảng 1.2

Tên bảng
Các mức độ của BTCTHTT
Các biểu hiện của NLGQVĐ và mơ tả đường phát
triển NLGQVĐ tốn học qua từng cấp học.

Trang
16
25

Bảng 1.3

Kết quả khảo sát GV về thực trạng đánh giá
NLGQVĐ TT

30

Bảng 1.4

Kết quả khảo sát HS về thực trạng đánh giá
NLGQVĐ TT

32

Bảng 2.1
Bảng 2.2

Thang đánh giá NLGQVĐ TT của HS trong dạy hình
học phẳng lớp 9
Phân phối phần trăm tổng điểm cho từng biểu hiện
tương ứng với từng mức độ

39
41

Bảng 2.3

Hướng dẫn đánh giá 2.1

43

Bảng 2.4

Hướng dẫn đánh giá 2.2

45

Bảng 2.5

Thống kê NL tìm hiểu vấn đề của HS

89

Bảng 2.6

Thống kê NL thiết lập mơ hình tốn học của HS

90

Bảng 2.7

Thống kê NL lập kế hoạch của HS

90

Bảng 2.8

Thống kê NL thực hiện giải pháp của HS

90

v
Bảng 2.9

Thống kê NL đánh giá, phản ánh giải pháp của HS

Bảng 2.10 Thống kê kết quả bài kiểm tra của HS
Bảng 2.11

Thống kê kết quả kết quả trung bình mơn tốn học kì 2
của HS

91
91
91


vi
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii
DANH MỤC VIẾT TẮT............................................................................... iii
MỤC LỤC .................................................................................................... vi
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 4
4. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 4
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 4

5.1. Khách thể nghiên cứu: ....................................................................................4
5.2. Đối tượng nghiên cứu .....................................................................................5
5.3. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................5
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 5
6.1. Nghiên cứu về lý luận .....................................................................................5
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát.......................................................................5
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm...............................................................5
6.4. Phương pháp thống kê tốn học .....................................................................5
7. Những đóng góp của luận văn .................................................................... 5
7.1. Về mặt lí luận ..................................................................................................5
7.2. Về mặt thực tiễn ..............................................................................................6
8. Cấu trúc luận văn........................................................................................ 6
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................... 7
1.1. Năng lực, năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề ..................... 7
1.1.1. Năng lực ........................................................................................... 7
1.1.2. Năng lực toán học ........................................................................................8


vii
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề: .........................................................................9
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán........................ 11
1.2.1. Vấn đề thực tiễn .........................................................................................11
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ............................................... 19
1.3. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ....................................... 20
1.3.1. Đánh giá ......................................................................................... 20
1.3.2. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ................................ 21
1.4. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong nội dung hình
học 9 ............................................................................................................ 22
1.4.1. Nội dung chương trình hình học phẳng lớp 9 hiện hành.................. 22
1.4.2. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong nội dung

hình học 9................................................................................................. 23
1.5. Thực trạng về đánh giá NLGQVĐ TT ở tỉnh Bạc liêu hiện nay ............. 29
1.5.1. Khảo sát thực trạng ....................................................................................29
1.5.2. Phân tích nguyên nhân thực trạng .............................................................36
1.6. Kết luận chương 1 ................................................................................. 36
Chương 2. XÂY DỰNG THANG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HÌNH HỌC PHẲNG LỚP 9 ............................................. 37
2.1. Xây dựng thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn .............. 37
2.1.1. Các loại hình tham chiếu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 37
2.1.2. Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học thực tiễn của học
sinh trung học cơ sở trong dạy hình học phẳng lớp 9 .........................................39
2.2. Tập hợp các tình huống thực tiễn nhằm đánh giá năng lực giải quyết vấn
đề thực tiễn của học sinh .............................................................................. 47
2.2.1. Trong Chương trình sách giáo khoa toán 9 hiện hành..............................47


viii
2.2.2. Xây dựng các bài tốn chứa tình huống thực tiễn trong chương trình hình
học phẳng lớp 9 ....................................................................................................61
2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................. 70
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 71
3.1. Mục đích, đối tượng và hình thức thực nghiệm...................................... 71
3.2. Công cụ tổ chức thực nghiệm và kịch bản ............................................. 71
3.2.1. Công cụ tổ chức thực hiện .........................................................................71
3.2.2. Kịch bản .....................................................................................................73
3.3. Phân tích tiên nghiệm ............................................................................ 74
3.3.1. Mục tiêu các bài tốn .................................................................................74
3.3.2. Những chiến lược có thể ............................................................................74
3.3.3. Phân tích chi tiết cái có thể quan sát được ................................................75

3.4. Phân tích hậu nghiệm ............................................................................ 83
3.5. Đánh giá ưu điểm, khuyết điểm của thang đánh giá:.............................. 91
3.6. Thuận lợi, khó khăn khi giáo viên vận dụng thang đánh giá .................. 92
3.7. Kết luận chương 3 ................................................................................. 93
KẾT LUẬN ................................................................................................. 94
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 96
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ........................................ 100
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1.............................................................................................. P1
PHỤ LỤC 2.............................................................................................. P5
PHỤ LỤC 3............................................................................................ P10
PHỤ LỤC 4............................................................................................ P16
PHỤ LỤC 5............................................................................................ P18


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới của sự phát triển kinh tế, xã hội của đất
nước trong thời đại các cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ ba và lần thứ tư
nối tiếp nhau ra đời, thì đổi mới giáo dục là một xu thế tất yếu. Việc chuyển
từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời TT sang nền giáo dục
chú trọng việc hình thành và phát triển NL người học đang là định hướng cơ
bản hiện nay.
Bàn về vấn đề này, Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng
cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thơng qua Nghị quyết về đổi mới căn bản
tồn diện giáo dục và đào tạo; Quốc hội đã ban hành nghị quyết số
88/2014/QH 13 với mục tiêu đổi mới là:“Đổi mới chương trình, sách giáo
khoa giáo dục phổ thơng nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất

lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định
hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ tri
thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện về phẩm chất và năng lực, hài
hịa đức, trí thể mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”[2,Tr.3].
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến
thức và kĩ năng toán học cơ bản giúp con người giải quyết các vấn đề trong
thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã
hội phát triển. Mơn Tốn ở trường phổ thơng là một môn học độc lập, xuyên
suốt từ Tiểu học đến THPT. Mơn Tốn được coi là mơn học nền tảng, cốt lõi,
là môn học bắt buộc ở tất cả các cấp học, mơn Tốn trang bị cho HS những
kiến thức tốn học phổ thơng, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩ năng tính tốn
và phát triển tư duy tốn học, góp phần phát triển NLGQVĐ. Nội dung
chương trình Hình học phẳng lớp 9 trong trường THCS có nhiều ứng dụng
trong cuộc sống, giúp người học giải quyết được một số vấn đề trong thực tế


2
một cách có hệ thống và chính xác. Vì vậy, Hình học phẳng lớp 9 chứa đựng
tiềm năng để đánh giá NLGQVĐ TT cho HS.
Để chuẩn bị cho công cuộc đổi mới giáo dục phổ thông theo hướng phát
triển NL người học sau năm 2018. Chúng ta đã và đang chuẩn bị chu đáo về
đổi mới chương trình, SGK, phương pháp và phương tiện dạy học, kiểm tra,
đánh giá,…Trong đó, theo chúng tôi việc thay đổi về cách kiểm tra, đánh giá
là cực kì quan trọng, là khâu đột phá quyết định sự thành công trong công
cuộc đổi mới này.
Tuy nhiên, việc kiểm tra, đánh giá học sinh hiện nay mặc dù được chú
trọng nhưng nhìn chung vẫn cịn nặng nề về kiến thức sách vở, chủ yếu là ở
mức nhớ và tái hiện kiến thức. Trong khi đó, NL của học sinh phổ thông
không chỉ là tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức mà quan trọng là khả năng
hành động, ứng dụng và vận dụng tri thức để giải quyết vấn đề cuộc sống. Vì

thế, việc đổi mới kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận NL nói chung và
NLGQVĐ trong dạy học mơn tốn nói riêng là một xu hướng mới. Vậy ta cần
thay đổi kiểm tra đánh giá như thế nào? Làm thế nào để đánh giá được NL
học sinh?... Đây là việc làm rất khó khăn và phải có sự chuẩn bị chu đáo.
Chính vì vậy, trong những năm gần đây, có rất nhiều cơng trình nghiên cứu về
đổi mới kiểm tra đánh giá, đánh giá NL của học sinh, NLGQVĐ của HS. Sau
đây là một vài cơng trình nghiên cứu có liên quan:
Luận án Tiến sĩ của Hà Xuân Thành (2017), Dạy học toán ở trường
Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, Viện Khoa
học Giáo dục Việt nam, tác giả nghiên cứu về việc khai thác và sử dụng các
bài tốn chứa tình huống TT trong dạy học mơn tốn trung học phổ thông
nhằm phát triển NLGQVĐ TT cho học sinh, luận án đưa ra bốn biện pháp dạy
học nhằm phát triển NLGQVĐ TT của học sinh.


3
Luận án tiến sĩ của Phan Anh Tài (2014), Đánh giá NL giải quyết vấn đề
của học sinh trong dạy tốn lớp 11 trung học phổ thơng, Đại học Vinh. Tác
giả đưa ra hệ thống các quan điểm về vấn đề và giải quyết vấn đề; NL và
NLGQVĐ; đánh giá và đánh giá năng lực; làm rõ các thành tố của NLGQVĐ;
nêu được mục đích, mục tiêu và nội dung của đánh giá NLGQVĐ của học
sinh THPT; nêu ra một công cụ, phương pháp và kĩ thuật đánh giá NL giải
quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán lớp 11 Trung học phổ thông.
Luận văn Thạc sĩ của Nguyễn Thị Minh Tâm (2017), Đánh giá năng lực
giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học hàm số lượng giác và phương
trình lượng giác lớp 11, Đại học Đồng Tháp. Tác giả đã thiết kế thang đánh
giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh lớp 11 trong dạy học hàm số
lượng giác và phương trình lượng giác.
Luận văn Thạc sĩ của Đào Long Biên (2017), Đánh giá năng lực tư duy

lôgic của học sinh trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở đại số
10, Đại học Đồng Tháp. Tác giả đã đưa ra phương án mới đánh giá năng lực
tư duy lôgic của học sinh trong dạy học tốn Trung học phổ thơng nói chung
trên cơ sở đánh giá các năng lực thành tố đã xác định; xây dựng công cụ, đưa
ra các phương pháp, thiết lập một số kĩ thuật và quy trình thực hiện các
phương án đánh giá.
Tuy nhiên, chúng tôi chưa biết cơng trình nào nghiên cứu về đánh giá
NLGQVĐ TT của học sinh trong dạy tốn hình học phẳng lớp 9 phù hợp với
TT giáo dục Việt Nam sau năm 2018.
Từ những lí do trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Đánh giá năng
lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh Trung học cơ sở trong dạy
Hình học phẳng lớp 9”.


4
2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận NLGQVĐ và NLGQVĐ TT theo chương
trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018, xây dựng các tiêu chí và thang
đánh giá để đánh giá NLGQVĐ TT của học sinh THCS trong dạy hình học
phẳng lớp 9; xây dựng, tập hợp những tình huống có yếu tố TT trong chương
trình hình học phẳng lớp 9 nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn
Tốn theo định hướng phát triển NL người học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Làm rõ những vấn đề lí luận liên quan đến năng lực, NLGQVĐ và
NLGQVĐ TT. Đặc biệt là NLGQVĐ liên quan đến THCS.
3.2. Tìm hiểu thực trạng về đánh giá NLGQVĐ TT ở một số trường THCS
của tỉnh Bạc Liêu hiện nay.
3.3. Xây dựng hệ thống các tình huống TT và Xây dựng thang đánh giá
NLGQVĐ TT của HS trong Hình học phẳng lớp 9, phù hợp với Chương trình

giáo dục phổ thơng mơn Tốn của Bộ giáo dục năm 2018.
3.4. Tiến hành thực nghiệm tính khả thi, hiệu quả của thang đánh giá và tình
huống TT đã đề xuất trong việc đánh giá NLGQVĐ TT tại một số trường
THCS của tỉnh Bạc Liêu.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và thang đánh giá NLGQVĐ TT phù hợp với Chương
trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn của Bộ giáo dục năm 2018, thì sẽ góp
phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Toán theo định hướng phát triển NL
người học.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Khách thể nghiên cứu:
Quá trình dạy học Toán cho học sinh THCS.


5
5.2. Đối tượng nghiên cứu
Đánh giá NLGQVĐ TT của HS THCS trong dạy Hình học phẳng lớp 9.
5.3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu đánh giá NLGQVĐ TT trong dạy hình học phẳng lớp 9.
6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu về lý luận
Nghiên cứu phân tích và tổng hợp các văn kiện của Nhà nước về giáo
dục, đặc biệt là Chương trình mơn tốn năm 2018 của Bộ Giáo dục; các bài
báo khoa học; các tài liệu về lý luận dạy học mơn Tốn, các phương pháp dạy
học phát triển NLGQVĐ và các phương pháp đánh giá NLGQVĐ làm cơ sở
cho đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Điều tra bằng phiếu về thực trạng đánh giá NLGQVĐ TT của GV – HS
khi dạy và học toán ở trường THCS.

6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi các tình huống
và thang đánh giá đã đề xuất trong luận văn.
6.4. Phương pháp thống kê tốn học
Phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận liên quan đến các nội
dung phân tích.
7. Những đóng góp của luận văn

7.1. Về mặt lí luận
Làm rõ các thành tố của NLGQVĐ, đánh giá NLGQVĐ TT trong dạy
hình học phẳng lớp 9 ở trường THCS.


6
7.2. Về mặt thực tiễn
Việc sử dụng các tình huống TT và thang đánh giá góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học trong Hình học phẳng lớp 9 theo định hướng phát triển
NLGQVĐ của HS.
Luận văn này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư
phạm Toán và GV dạy Toán cấp THCS.
8. Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trình bày ở 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Xây dựng thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
của học sinh trung học cơ sở trong dạy Hình học phẳng lớp 9
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

7
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực, năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Năng lực
Hiện nay, quan niệm chung về NL được nhiều người thừa nhận là: “NL
là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q
trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổ hợp các kiến thức, kĩ
năng và các thuộc tính cá nhân khác như: hứng thú, niềm tin, ý chí, ... thực
hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể” [25, tr.9]. Như vậy:
- NL là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện của
người học.
- NL là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác
như: hứng thú, niềm tin, ý chí,...
- NL được hình thành, phát triển thơng qua hoạt động và thể hiện ở sự
thành công trong hoạt động TT.
Theo Nguyễn Cơng Khanh và nhóm cộng tác: “Năng lực là khả năng
làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một
cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn
đề đặt ra của cuộc sống. Năng lực là một cấu trúc động (trừu tượng), có tính
mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó khơng chỉ là kiến thức, kĩ
năng,... mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,... thể hiện ở tính sẵn sàng
hành động trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi”.
Đỗ Đức Thái và nhóm cộng tác cho rằng: “NL có thể hiểu là sự kết hợp
của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để
thực hiện một cơng việc có hiệu quả. NL không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội”[25, tr.10].


8

Theo chương trình giáo dục phổ thơng - chương trình tổng thể năm 2018,
năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có
và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí, ... thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong
muốn trong những điều kiện cụ thể.
Khái quát lại, có thể hiểu: NL của một người là khả năng kết hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin, ý chí, ...
để thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình huống thực tiễn có hiệu quả.
1.1.2. Năng lực tốn học
NL tốn học là một loại hình năng lực chun mơn, gắn liền với mơn
học. Có nhiều quan niệm khác nhau về NL toán học [25, tr. 11]:
- Hiệp hội giáo viên tốn của Mĩ mơ tả: “NL toán học là cách thức nắm
bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán học”.
- Blomhoj và Jensen (2007): “NL toán học là khả năng sẵn sàng hành
động để đáp ứng với thách thức tốn học của các tình huống nhất định”.
- Niss (1999): “NL toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các
khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học,
kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngồi tốn học”.
Như vậy, NL tốn học là khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng toán
học và các thuộc tính cá nhân để thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình
huống thực tiễn một cách có hiệu quả.
NL toán học bao gồm các thành tố: NL tư duy và lập luận tốn học; NL
mơ hình hóa tốn học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử
dụng cơng cụ, phương tiện tốn học [25, tr. 14].


9
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.3.1. Vấn đề

Theo Nguyễn Lộc: “Vấn đề là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó
chứa đựng những thách thức mà họ khó có thể vượt qua theo cách trực tiếp và
rõ ràng”. [15, tr. 259]
Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể
chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài tốn đó” [12].
Theo Lê Ngọc Sơn “Vấn đề là một bài tốn, một câu hỏi hay một địi hỏi
u cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách
giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào
dẫn tới kết quả” [32, tr.26].
Như vậy, vấn đề trong dạy học tốn phổ thơng là bài tốn đặt ra cho
người học đưa ra cách giải quyết, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời
giải và thỏa mãn các điều kiện:
i) Bài tập mà học sinh chưa có một thuật giải để giải quyết nó.
ii) Người học có sẵn những kiến thức, kỹ năng thích hợp để giải bài tốn
đặt ra.
1.1.3.2. Giải quyết vấn đề
Hiểu theo nghĩa thơng thường: GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích
ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Với một vấn đề cụ thể có thể có một
số giải pháp giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là
giải pháp tối ưu. Một vấn đề đặt ra cho HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn
giữa kiến thức, kỹ năng, phương pháp, kinh nghiệm đã có của HS với yêu cầu
của vấn đề. GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề.
Khi đó, HS sẽ được bổ sung kiến thức, kỹ năng, phương pháp, kinh nghiệm.
Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy


10
q trình phát triển”. GQVĐ, học sinh tự hồn thiện kiến thức, kỹ năng và có
đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn [22, tr.9].
Theo Phan Anh Tài “GQVĐ trong dạy học toán là chủ thể thực hiện thao

tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện
những yêu cầu của vấn đề đặt ra [22, tr. 9].
Theo Nguyễn Lộc và nhóm cộng tác “GQVĐ là khả năng tư duy và hành
động trong tình huống khơng thể vận dụng các quy trình, thủ tục, giải pháp
thơng thường. Người giải quyết vấn đề có thể ít nhiều xác định được mục tiêu
hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt nó.
Đây là một q trình tư duy phức tạp, nó bao gồm sự hiểu biết, đưa ra luận
điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp, quyết định,… để đưa ra một hoặc nhiều
giải pháp nhằm giải quyết được vấn đề đặt ra. Sự am hiểu tình huống vấn đề
và lí giải dần việc đạt mục tiêu mong muốn trên cơ sở lập kế hoạch và suy
luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề [17, tr.126].
Từ đó, Chúng tơi cho rằng: GQVĐ là tìm kiếm những giải pháp thích
ứng để giải quyết các tình huống mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải
pháp thông thường.
1.1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Hiện nay, theo nhiều góc độ khác nhau mà có nhiều cách hiểu và quan
điểm khác nhau về NLGQVĐ
Theo M. Wu (2003) cho rằng: NLGQVĐ trong toán học bao gồm bốn
NL thành phần, bắt đầu từ NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, NL suy luận
toán học và NL vận dụng kiến thức vào TT trong GQVĐ [35, tr.7].
Theo Nguyễn Thị Lan Phương: “Cơ chế của sự phát triển nhận thức là
tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng”
chính là số lượng những vấn đề được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ, “chất” chính


11
là NLgiải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động
TT” [20, tr.33].
Theo Phan Anh Tài: “NLGQVĐ của học sinh trong học toán là tổ hợp
các NL được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ” [22, tr.17].

Theo Từ Đức Thảo [27, tr.88]: “Nhóm NLGQVĐ trong Hình học:
- NL sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ;
- NL tính tốn, NL suy luận và chứng minh;
- NL hệ thống hóa vấn đề;
- NL qui kết quả GQVĐ đúng tình huống, đúng giới hạn vấn đề;
- NL sửa chữa sai lầm;
- NL chuyển đổi ngơn ngữ bài tốn trong nội tại Hình học cũng như từ
các bài tốn Đại số, Giải tích, Lượng giác, ... về bài tốn Hình học và ngược
lại để giúp cho việc GQVĐ được thuận lợi hơn, đa dạng hơn”.
Một cách tổng quan, NLGQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả
các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để giải
quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục,
giải pháp thơng thường.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán
1.2.1. Vấn đề thực tiễn
1.2.1.1. Khái niệm vấn đề thực tiễn
Theo nghĩa từ điển Tiếng Việt: “Thực tế là tổng thể nói chung những gì
đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và xã hội, về mặt quan hệ đến đời
sống con người”; “TT là những hoạt động của con người, trước hết là lao
động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội
(nói tổng quát)” [19]. Như vậy, TT là một dạng tồn tại của thực tế nhưng
không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động của con
người; con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó.


12
Do đó, vấn đề TT đối với học sinh phổ thơng là một bài tốn nảy sinh từ
tình huống TT, đặt ra một “Tình huống vấn đề” cần trả lời, giải quyết, đòi
hỏi học sinh phải huy động các kiến thức và kỹ năng để giải quyết.
Trong luận văn này, vấn đề TT mà chúng tơi nghiên cứu, đó là bài tốn

chứa Tình huống TT”.
1.2.1.2. Bài tốn chứa tình huống thực tiễn
i) Bài toán
Theo G. Polya: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải
tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích
tuy trơng thấy rõ ràng nhưng khơng thể đạt được ngay”. Như vậy, một bài
tốn phải có các giả thiết (những điều kiện nhất định) đã biết và các câu hỏi
kết luận (cái chưa biết, cần tìm kiếm) [21].
Theo Trần Vui [33]: “Bài tốn là một tình huống địi hỏi tư duy và sự
tổng hợp các kiến thức đã được học trước đó để giải”. Ngồi ra, bài tốn phải
được sự chấp nhận của HS. Nếu HS từ chối chấp nhận các thách thức thì thời
điểm đó, nó khơng phải là bài tốn cho em HS đó. Tác giả này cũng đã đưa ra
các tiêu chí cho một bài tốn, đó là:
- Chấp nhận: Cá nhân chấp nhận bài tốn. Có mối liên hệ mang tính cá
nhân với bài tốn, mối liên hệ này có thể có được bởi nhiều lí do: Động cơ
bên trong, động cơ bên ngoài hay đơn giản chỉ là sự mong muốn thoả mãn sở
thích giải tốn.
- Cản trở: Những nỗ lực bước đầu của cá nhân để giải bài toán là thất
bại. Những đáp ứng và dạng toán quen thuộc để giải bài tốn là khơng có
hiệu lực.
- Khám phá: Mối quan hệ cá nhân như đã xác định thúc ép cá nhân khám
phá những phương án tấn công mới.


13
Theo Nguyễn Bá Kim (2011): Bài tốn là một tình huống mà mục tiêu
của chủ thể là tìm yếu tố chưa biết nào đó dựa vào một số những yếu tố cho
trước ở trong khách thể [13, tr.185].
Như vậy, trong dạy học tốn, bài tốn là một tình huống địi hỏi người
học phải tư duy để tìm yếu tố chưa biết dựa vào một số yếu tố đã biết.

ii) Tình huống thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt “tình huống là sự diễn biến của tình hình, có
mặt cần phải đối phó”. Như vậy, theo nghĩa này tình huống tự nó đã chứa
đựng một yêu cầu cần được giải quyết (“có mặt cần phải đối phó”) [19].
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ
thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người,
cịn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Trong đó: Hệ thống được hiểu là
một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập
hợp đó [12, tr.185].
Như vậy, tình huống TT là loại tình huống mà trong khách thể của nó
chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tế, trong đó có hàm chứa hoạt
động của con người nhằm biến đổi thực tế với một mục đích nào đó. Trong
phạm vi DH tốn ở trường phổ thơng, tình huống TT bao gồm cả TT học tập
mơn Tốn, TT học tập các mơn học khác cùng với TT đa dạng trong
cuộc sống.
iii) Bài tốn chứa tình huống thực tiễn
Theo Bùi Huy Ngọc “Bài toán TT là một bài tốn mà trong giả thiết hay
kết luận có các nội dung liên quan đến TT” [18, tr.20].
Tác giả Phan Thị Tình cũng đưa ra quan niệm “Bài tốn TT là bài toán
mà trong nội dung của giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan
đến các hoạt động TT” [31, tr.21].


14
Theo Hà Xuân Thành: “BTCTHTT là bài toán mà trong giả thiết hoặc dữ
kiện của bài toán chứa đựng các tình huống xảy ra từ TT cuộc sống hoặc cũng
có thể hiểu rộng hơn là từ nghiên cứu học tập các mơn học khác”. Nói cách
khác, BTCTHTT là bài tốn mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt được là giải
quyết được vấn đề mà các tình huống TT đặt ra [26, tr. 39].
Một cách tổng quát: BTCTHTT là bài toán mà trong giả thiết hay kết

luận chứa đựng những tình huống xảy ra từ thực tiễn cuộc sống hoặc trong
học tập các mơn học khác.
iv) Vai trị và ý nghĩa của bài tốn chứa tình huống thực tiễn
Một số vai trị và ý nghĩa có thể tìm thấy ở BTCTHTT là:
- Tạo hứng thú, gợi động cơ học Toán cho HS (với sự hấp dẫn của các
tình huống TT, kích thích sự tị mị và ham muốn GQVĐ, thấy được sự gắn
bó giữa TT và TH của bản thân người học).
- Giúp HS thấy rõ vai trị của tốn học trong đời sống xã hội (phong phú,
đa dạng), củng cố cho các em nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị TT của
tốn học.
- Góp phần phát triển các NL chung cũng như các NL đặc thù đối với
mơn Tốn, song trước hết và trực tiếp là phát triển NLGQVĐ TT (một NL
cần thiết đối với HS trong Chương trình Giáo dục phổ thơng năm 2018 của
Bộ Giáo dục và Đào tạo).
- Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục là dạy
học gắn liền với TT.
v) Phân loại bài tốn chứa tình huống thực tiễn
Theo Hà Xuân Thành về việc phân loại BTCTHTT [26, tr. 42]:
BTCTHTT xét về mặt phản ánh hiện thực có thể phân thành hai loại chính, đó
là: bài tốn chứa tình huống giả định và bài tốn chứa tình huống thực, mặc
dù sự phân biệt đó chỉ có tính chất tương đối.


15
* Bài tốn chứa tình huống giả định là những bài tốn chứa tình huống
liên quan đến TT chỉ mang tính chất mơ phỏng, được sáng tác theo ý chủ
quan của người biên soạn cho phù hợp với yêu cầu DH một nội dung cụ thể
nào đó, các dữ kiện khơng phản ánh đúng hồn tồn với hiện thực.
Ví dụ 1.1. Một khúc sơng rộng khoảng 250m. Một chiếc đị chèo qua sơng bị
dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia.

Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đị lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc 
trong hình 1.1).

Hình 1.1
Bài tốn này được xây dựng từ một tình huống thực là chiếc đị chèo qua
sơng bị dịng nước đẩy xiên. Trên thực tế, khi bị dịng nước đẩy xiên thì chiếc
đị qua sơng sẽ không thể là một đường thẳng. Tuy nhiên, để giải quyết bài
toán này, chúng ta phải giả định “đường đi của chiếc đị là một đường thẳng”.
* Bài tốn chứa tình huống thực xuất hiện từ hoạt động TT, phản ánh
hoặc mô tả hiện tượng hoặc quan hệ trong các lĩnh vực phong phú và đa dạng
của TT, gắn liền với các yếu tố sống động của cuộc sống thực.
Ví dụ 1.2. Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi
dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 600 đến
700”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân
thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?


16
Đây là một bài tốn với tình huống thực, gắn liền với cuộc sống, nó xuất
hiện từ hoạt động thực tiễn là “đặt thang như thế nào thì sẽ an toàn khi dùng”.
vi) Các mức độ phức tạp của bài tốn chứa tình huống thực tiễn
Mức độ phức tạp của tình huống có liên quan đến mức độ của NL giải
quyết tình huống đó và có thể phát biểu tương tự như vậy về mối quan hệ giữa
mức độ khó của BTCTHTT với NL giải quyết bài tốn đó. Có nhiều yếu tố
góp phần tạo nên độ phức tạp của một tình huống TT. Tuy nhiên đối với mỗi
tình huống cụ thể, người ta thường tập trung vào một số đặc trưng để đánh giá
độ phức tạp của nó. Theo Hà Xuân Thành [26, tr.89]: Độ phức tạp của tình
huống TT được tốn học hóa đánh giá theo 5 yếu tố: Ngữ cảnh; Thông tin; Số
yếu tố cần chuyển đổi; Kĩ thuật tính tốn; Hướng dẫn, gợi ý. Độ phức tạp của
bài toán được phân chia theo 3 mức tăng dần từ 1 đến 3, thể hiện qua bảng

dưới đây:
Bảng 1.1. Các mức độ của BTCTHTT
Các yếu tố

Mức độ 1

Mức độ 2

Tình huống TT Tình

huống

Mức độ 3
TT Tình huống TT HS

quen thuộc với không phổ biến, chưa bao giờ gặp.
Ngữ cảnh

HS,

gắn liền HS ít gặp.

cuộc sống hằng
ngày,

trong

học tập
Bài tốn ít thơng Bài tốn có thơng Bài tốn có nhiều
Thơng tin

tin, thông tin đơn tin vừa phải và rõ thông tin phức tạp
giản và rõ ràng

ràng,

khơng

phức tạp
Số yếu tố cần
chuyển đổi

Ít, đơn giản,

Vừa phải, rõ ràng, Nhiều, phức tạp

rõ ràng

không phức tạp