dthki

Đề khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2010-2011
Môn : Toán lớp 8
Thời gian : 90 (Không kể thời gian giao đề )
...........................................................................
Đề 01
Câu 1 : (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 4 x
2
- 12x
b) 4x - 4y - x
2
+ 2xy - y
2

c) x
2
+ 4x + 3
Câu 2 : (2đ) Rút gọn các phân thức sau :
a)
2
2
1 2
1
y y
y
+

b)
2 2
2 2 2 2
x x

x x y x x y
+
+
Câu 3 : (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x
2
- x + 1
Câu 4 : (4đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) và đờng cao AH . Gọi D, E,F theo thứ
tự là trung điểm của AB , AC, BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác DEFH là hình gì ? Vì sao ?
c) Gọi I là trực tâm của tam giác ABC và M , N , P lần lợt là trung điểm AI , BI
, CI . Chứng minh : MF = NE = PD
Ngời ra đề
Hoàng Minh Ngọc
Đề khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2010-2011
Môn : Toán lớp 8
Thời gian : 90 (Không kể thời gian giao đề )
................................................................................
Đề 02
Câu 1 : (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 12x
2
- 4x
b) x
2
- 2x + 1 - 4x +4
c) x
2
+ 6x + 8

Câu 2 : (2đ) Rút gọn các phân thức sau :
a)
2
2
1
2 1
x
x x

+
b)
y y
y x y y x y
+
+

Câu 3 : (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A =
3
4
- x
2
- x
Câu 4 : (4đ) Cho tam giác MNP (MN < MP) và đờng cao MK . Gọi D, E,F theo
thứ tự là trung điểm của MN , MP, NP.
a)Tứ giác NDEF là hình gì ? Vì sao ?
b)Tứ giác DEFK là hình gì ? Vì sao ?
c)Gọi I là trực tâm của tam giác MNP và A , B , C lần lợt là trung điểm MI , NI
, PI . Chứng minh : AF = BE = CD
Ngời ra đề

Hoàng Minh Ngọc
Hớng dẫn chấm đề khảo sát chất lợng Toán 8
Năm học 2010 - 2011
...................................................................
Đề 01
Câu1: a) 4x
2
- 12x = 4x(x - 3)
b)4x - 4y - x
2
+ 2xy - y
2
= 4(x- y) - (x-y)
2
= (x- y)(4- x + y )
c)x
2
+ 4x + 3 = x
2
+4x + 4 -1 = (x + 2)
2
-1 = (x+2 -1 )(x+2+1 ) =(x+1)(x+3)
Câu2 :
a)
2
2
1 2
1
y y
y

+

=
2
(1 )
( 1)( 1)
y
y y

+
=
1
1
y
y

+
b)
2 2
2 2 2 2
x x
x x y x x y
+
+
=
2 2
2 2
(1 ) (1 )
x x
x y x y

+
+
=
1 1
1 1y y
+
+
=
1 1
(1 )(1 )
y y
y y
+ +
+
=
2
2
1 y
Câu 3: A = x
2
- x + 1 =( x -
1
2
)
2
+
3
4

3

4
MinA =
3
4
khi x =
1
2
Câu 4: Vẽ hình đúng và ghi đầy giả thiết kết luận (0,5đ)

a)Tứ giác BDEF có DE // BF và EF // BD (Đờng trung bình của tam giác ABC )
Vậy BDEF là hình bình hành (có các cặp cạnh đối song song) (1,0đ)
b)Tứ giác DE FH là hình thang vì có DE// HF(Cm trên) .(0,5đ)
Mặt khác ta có EH là trung tuyến của tam giác vuông AHC nên EH=AC/2.
FD là đờng trung bình của tam giác ABC nên FD = AC/2 . Suy ra FD =EH
Vậy BDE F là hình thang cân do có hai đờng chéo bằng nhau. (1,0đ)
c)NP là đờng trung bình của tam giác IBC nên NP = BC/2 và NP // BC.
DE là đờng trung bình của tam giác ABC nên DE = bc/2 và DE //BC
Do đó DENP là hình bình hành (có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau)
Mà NP vuông góc với AH và DN //AH (Đờng trung bình của tam giác ABI)Suy ra
DN vuông góc với NP vậy DENP là hình chử nhật do đó NE = PD.
Chứng minh tơng tự ta củng có DMPF là hình chử nhật nên PD = MF
Từ đó ta có MF =NE = PD (1,0đ)
A
B C
D
E
H
F
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
Hớng dẫn chấm đề khảo sát chất lợng Toán 8

Năm học 2010 - 2011
...................................................................
Đề 02
Câu1: a)12x
2
- 4x = 4x(3x - 1) (1,0đ)
b)x
2
- 2x + 1 - 4x + 4 = (x- 1)
2
- 4(x-1) = (x- 1)(x-1-4) = (x- 1)(x-5) (1,0đ)
c)x
2
+ 6x + 8 = x
2
+6x + 9 -1 = (x + 3)
2
-1 = (x+3-1 )(x+3+1) =(x+2)(x+4) (1,0đ)
Câu2 :
a)
2
2
1
2 1
x
x x

+
=
2

(1 )(1 )
( 1)
x x
x
+

=
1
1
x
x
+

(1,0đ)
b)
y y
y x y y x y
+
+
=
(1 ) (1 )
y y
y x y x
+
+
=
1 1
1 1x x
+
+

=
1 1
(1 )(1 )
x x
x x
+ +
+
=
2
2
1 x
(1,0đ)
Câu3: A =
3
4
- x
2
- x = 1- (x
2
+ x +
1
4
) = 1 - (x +
1
2
)
2

1
Max A = 1

khi x =
1
2
(1,0đ)
Câu 4: Vẽ hình đúng và ghi đầy giả thiết kết luận (0,5đ)

a)Tứ giác NDEF có DE // NF và EF // ND (Đờng trung bình của tam giác MNP)
Vậy NDEF là hình bình hành ( Có các cặp cạnh đối song song) (1,0đ)
b)Tứ giác DEFK là hình thang vì có DE// KF(Cm trên). (0,5đ)
Mặt khác ta có EK là trung tuyến của tam giác vuông MKP nên EK=MP/2.
FD là đờng trung bình của tam giác MNP nên FD = MP/2 . Suy ra FD =EK
Vậy DEFK là hình thang cân do có hai đờng chéo bằng nhau. (1,0đ)
c)BC là đờng trung bình của tam giác INP nên BC = NP/2 và BC // NP.
DE là đờng trung bình của tam giác MNP nên DE = nP/2 và DE //NP
Do đó DEBC là hình bình hành (có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau)
Mà BC vuông góc với MK và DB //MK (Đờng trung bình của tam giác MNI)
Suy ra DB vuông góc với BC vậy DEBC là hình chử nhật do đó BE = CD.
Chứng minh tơng tự ta củng có DACF là hình chử nhật nên CD = AF
Từ đó ta có AF =BE = CD (1,0đ)
M
N P
D
E
K
F

(Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a)
Ngêi lµm ®¸p ¸n
Hoµng Minh Ngäc