Chuyên đề phân thức đa thức thành nhân tử bằng nhiều cách khác nhau

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Biên soạn: GV Trung tâm BDVH EDUFLY -0987708400 </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ </b>
<b>Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử </b>

Phương pháp 1: Tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung

<b>Ví dụ 1</b>: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
a) Mx22x 8 b) 3 2

4

<i>P</i><i>x</i> <i>x</i>  <i>.</i> <i>c ). Q</i><i>x</i>26<i>xy</i>25<i>y .</i>4

Phương pháp 2: Dựa vào các hàng đẳng thức đáng nhớ

<b>Ví dụ 2</b>: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

<b>a) </b> P2x48y .2 <b>b) </b>Qx y4 24x y2 y2 4.
Phương pháp 3. Nhóm hạng tử

<b>Ví dụ 3.</b> Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 5x 5y ax ay.   b. x22xyy24z .2 c. x3 x y3y

Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ

<b>Ví dụ 4</b>: Phân tích đa thức sau thành nhân tử



4



6



10



128

<i>M</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>.</i>

<b>Bài tập luyện tập dạng 1 </b>

<b>Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử </b>
<b>a) </b> 4x24xy22y.

<b>b) </b> 3x26x27y2 3
<b>c) </b> a3a x ay2  xy.
<b>d) </b> 3 2

9 6 16

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>.</i>

<b>e) </b>



<i>x</i>2



<i>x</i>3



<i>x</i>4



<i>x</i> 5



24<i>.</i>

<b>f) </b> 4 2 2 4

<i>x</i> <i>x y</i> <i>y .</i>

<b>g) </b> 4 2 2

2 3 4 1

<i>P</i><i>x</i>  <i>x y</i> <i>y</i>  <i>y</i> <i>.</i>

<b>h) </b> 3 3 3

3

<i>Q</i><i>a</i>   <i>b</i> <i>c</i> <i>abc.</i>

<b>i) </b> <i>M </i> bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc.

<i><b>Dạng 2: Rút gọn biểu thức </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Biên soạn: GV Trung tâm BDVH EDUFLY -0987708400 </b>
<b>a) </b>

3

2
1

2 1




 

<i>x</i>

<i>A</i> <i>.</i>

<i>x</i> <i>x</i> <b>b) </b>

2 2

2 2

x 4y

B .

x 3xy 2y



  <b>c) </b>

2 2 2

2 2 2

2

2
  


  

<i>xy</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>y</i>

<i>C</i> <i>.</i>

<i>x</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>xz</i>

<b>Bài luyện tập dạng 2 </b>

<b>Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau </b>

a)

2 4

4

4 2 2 2

1 1 1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>M</i> <i>. x</i> <i>.</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

_  _{ }  _

   

   

b)





 



 





2 2 2

<i>a</i> <i>bc</i> <i>b</i> <i>ac</i> <i>c</i> <i>ab</i>

<i>P</i> <i>.</i>

<i>a b a c</i> <i>b c b a</i> <i>c</i> <i>a b c</i>

  

  

     

<b>Bài 3: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn </b><i>a b c</i>   Chứng minh rằng 0<i>.</i>

3 3 3

a b c 3abc.

<i><b>Dạng 3: Chứng minh đẳng thức </b></i>

<b>Ví dụ 6: Chứng minh rằng nếu abc=1 thì </b> 1

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>.</i>
<i>ab a</i>  <i>bc b</i>  <i>ca c</i>  

<b>Bài tập luyện tập dạng 3 </b>

<b>Bài 4: Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn </b>1 1 1 <i>2; a b c</i> <i>abc.</i>
<i>a</i>  <i>b</i> <i>c</i>   

Chứng mỉnh rằng 1₂ 1₂ 1₂ <i>2.</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 

<b>Bài 5: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 0. Chứng minh rằng </b><i>bc</i>₂ <i>ca</i>₂ <i>ab</i>₂ 3<i>.</i>

</div>

<!--links-->