Bài giảng số 1: Định lý dấu nhị thức bậc nhất và các dạng bài tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY- 0987708400 </b> <b>Page 1 </b>
<b>Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân </b>

<b>Bài giảng số 1: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT </b>

<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT </b>

<i><b>Dấu của nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc nhất </b></i> <i>f x</i>( )<i>ax b</i> <i> với a</i>0.<i> Khi đó </i> <i>f x</i>( )<i> trái dấu </i>
<i>với a trên khoảng </i> ; <i>b</i> ,

<i>a</i>

_{ } 
 

  <i> và cùng dấu với a trên khoảng </i> ; .

<i>b</i>
<i>a</i>

_ _

 

 

<b>B. CÁC DẠNG BÀI TẬP </b>

<b>Dạng 1: Xét dấu biểu thức đại số </b>
<b>Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu của các biểu thức sau </b>

a)

( ) 1

2

3

2

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>



 



b)

2

(4 3 )(

9)

( )

2

1

<i>x x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>









<b>Bài tập luyện tập </b>

Bài 1: a)

<i>f x</i>

( )



<i>x x</i>

(



2) (3

2



<i>x</i>

)

b)

2

(

3)

( )

(

5)(1

)

<i>x x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









<b>Dạng 2: Giải bất phương trình </b>

<b>Ví dụ 2: Giải bất phương trình (x – 3)(x + 1)(2 – 3x)>0 </b> Đs: 









 ;3
3
2
)
1
;

( ,

<b>Ví dụ 3: Giải bất phương trình </b>|2x 2|| 2x|3x2 <i>Ds</i>:



;1 ,



<b>Bài tập luyện tập </b>

<b>Bài 2. Giải bất phương trình </b>

1
x
2

5
2
x

3




 2)














 ;2
2
1
7

; ,

<b>Bài 3. Giải bất phương trình |2x – 1|<3x + 5 </b> 3) 







_ _

;
5
4

.

<b>Bài 4: Giải các bất phương trình: </b>

a) 0

1
x

)
2
x
)(
x
3
(







b)

1
x
2

5
x
1

3




 c) |( 2 3)x1| 3 2

1 2

s : 4 )( 1; 2] [3; ), 4 ) ; ;1 ,
2 11
4 ) 5 2 6 3 2;5 2 6 3 2

<i>D</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>c</i>

   
   _  __ _
   
_{ } _ _ _ _ _ 

 

<b>Dạng 3: Giải hệ bất phương trình </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY- 0987708400 </b> <b>Page 2 </b>
<b>Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân </b>

2

( 3)( 2 ) 0
4 1 2

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ _{ }


  _ 


<b>Bài tập luyện tập </b>

<b> Bài 5: Giải các hệ bất phương trình: </b>

a)









  


3
x
2

3
x
4

0
)
x
2
)(
3
x
(

b)






 



1
|
x
|

x
3

1
1
x
2

2

Đs: 5a) 2 x3, 5b)

2
1
x
1 

 ,
<b>Dạng 4: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất 1 ẩn </b>

<b>Ví dụ 5: Giải biện luận bất phương trình sau </b>
)

1
x
(
)
1
m
(
x
)
1
m
(

2    2 

Đs: Nếu m = -1 thì S = R. Nếu m < -1 hoặc m > 1thì 




 _


 ;

1
m

1
m

S . Nếu -1 < m

< 1 thì













1
m

1
m

; . Nếu m = 1 thì S.

<b>Bài tập luyện tập </b>

<b>Bài 6: Giải và biện luận các bất phương trình: </b>

a) mx + 4 > 2x + m2 b) 2

m
4
x
1
mx

2   

c) x(m2 - 1) < m4 – 1 d) 2(m1)x(m1)2(x1)

Đs: 6a) Nếu m = 2 thì S. Nếu m > 2 thì S(m2;). Nếu m < 2 thì S



;m2



,
6b) Nếu

2
1

m thì S = |R. Nếu m >
2
1

thì S



2m1;



. Nếu m <
2
1

thìS



;2m1



,

6c) Nếu m1thì S. Nếu m < -1 hoặc m > 1 thì S



;m2 1



. Nếu -1 < m < 1
thìS



m2 1;



,

<b>Dạng 5: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối </b>

<b>Ví dụ 6: Giải bất phương trình </b>

a)

3

<i>x</i>

 

4

5

<i>x</i>



3

b)

<i>x</i>



2

<i>x</i>

  

4

<i>x</i>

2

<b>Bài tập luyện tập </b>

<b>Bài 7: Giải các bất phương trình sau </b>

a)

7



3

<i>x</i>



5

; b)

5

<i>x</i>

 

4

2

<i>x</i>



7

; c)

3

<i>x</i>

  

7

<i>x</i>

3

;

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY- 0987708400 </b> <b>Page 3 </b>
<b>Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân </b>

<b>Bài 8: Giải các phương trình và bất phương trình: </b>

a) |x + 1| + |x – 1| = 4 b)

2
1
)
2
x
)(
1
x

(

|
1
x
2

| _






Đs: 8a) S



2;2



, 8b) S



4;1

  

 2;5 ,

<b>Dạng 6: Bài tập tổng hợp </b>

<b>Ví dụ 7: Tìm m để bất phương trình mọi nghiệm của BPT: </b>

2

6

0

<i>x</i>

  

<i>x</i>

a) Cũng là nghiệm của BPT:

m( 2x - 3 ) + x -5 < 0

b) Không là nghiệm của BPT:

m( 2x - 3 ) + x -5 < 0

<b>Bài tập luyện tập </b>

<b>Bài 9: Giải các bất phương trình </b>

a) ( 3x2)(x1)(4x5)0 b) 0
)
4
x
)(
1
x
3
(

x
2

3 _






c) 2

1

x
2

1
x
3








d)

1
x
2

2
x
1
x
3

2
x








Đs: 9a)





_












4
5
;
3

3
2
1

; , 9b) 














;
4
2
3
;
3
1

,

9c) 





_ _

2
1
;

3 , 9d) 



















___

;
8
2
1
;
0
3
1

; .

<b>Bài 10. Giải và biện luận các bất phương trình: </b>

a) (2x 2)(xm)0 b) 0

1
m
2

x

x

3 _






Đs: 10a) Nếu m =
2

2

thì _























 ;

2
2
2

2
;

S . Nếu m >

2
2

thì




















 m;

2
2
;

S , Nếu m <

2
2

thì





_















 ;

2
2
m

;

S ,

10b) Nếu m =
2

1
3

thì S



; 3

 

 3;



. Nếu m >
2

1
3

thì











 



 ; 3 2m 1;

S . Nếu m <

2
1
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY- 0987708400 </b> <b>Page 4 </b>
<b>Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân </b>

a)















25
x

2
2

3
x
8

7
x
4
7
5
x
6

b)















2
14
x
3
)
4
x
(
2

3
1
x
2
2
x
15

Đs: 11a) S



4;5;6;7;8;9;10;11



, 11b) x = 1,
<b>Bài 12. Giải và biện luận các hệ bất phương trình: </b>

a)












0
m
x

0
)
x
2
7
)(
5
x
(

b)







 





0
m
x

1
x
2

5
1
x

2

<b>Đs: </b>

12a) Nếu

2
7

m thì S. Nếu m 5
2

7



 thì _







 ;m

2
7

S . Nếu

5

m thìv ; 5)
2

7
(

S ,

12b) Nếu

2
1

m thì 













 ;1 3;
2

1

S . Nếu m 1

2
1 _ _

thì S



m;1

 

 3;



. .Nếu

3
m

</div>

<!--links-->