Bài giảng số 4: Các dạng bài toán rút gọn biểu thức thường gặp trong đề thi vào 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (366.18 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi 
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài giảng số 4: CÁC DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRONG ĐỀ THI VÀO 10

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là A 0.

 Ta ln có

 

A 2  A với điều kiện A  (định nghĩa căn bậc 2). 0

 Ta có hằng đẳng thức 2 0 .

0
A khi A

A A

A khi A



  

 



Do đó

 

A  A A

 Ta có AB  A. B khi A0,B0.

Tuy nhiên 0, 0.

0, 0

A B khi A B

AB A B

A B khi A B

  



  

   




Tương tự cho quy tắc khai căn của một thương

 Ta có 2 2

A B




  

 

Do đó, để 2 2

A B  AB ta cần phải có điều kiện AB  (điều kiện cùng dấu của hai vế). 0

Tức là

2 2

.
0
A B
A B

AB
 
  




Chú ý. Ta có A B B 02
A B



  




B. CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho 3 16 1 1 2 1 1

2 2

x x x x

P .

x x x x x

       

     

    

 

a) Rút gọn biểu thức P.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi 
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

a) Điều kiện: 0
1
x
x








Ta có: 3 16 1 1 2 1 1

2 2

x x x x

P .

x x x x x

       

     

    

 

























1 1 2 1

3 4 1

1 2 1 2

x x x x

x x

x

x x x x

     

 

 

 

     

 













2 1





3 4 1 1

1 2

x x

x x x

x

x x

 

   



 









2 1





2 4

1 2

x x

x

x x

 




 





2 x 2 x

x



b) P x





2 x 2 x

x
x



   4 2 x x do x



0



x2 x 4 0  x   1 5

6 2 5
x

  

Ví dụ 2: Cho biểu thức:

1
x

)
1
x
(
2
x

x
x
2
1
x
x

x
P











a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

c) Tìm x nguyên để biểu thức 2
1
x
Q

P


 nhận giá trị là số nguyên. 
Giải:

a) Điều kiện: 0
1
x
x







Ta có:

1
x

)
1
x
(
2
x

x
x
2
1
x
x

x
x
P














3 1





2 1



2



1



1



1 1

x x x x x x

x x x x

   

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi

Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang



 

2 1

 

2 1



x x x x

     

2 1 2 2

x x x x

     

x x

  

b) Px x1

1 3
2 4
x

 

   

 

3
4

 min 3
4
P

  khi 1 1

2 4

x  x .

c) 2

1
x
Q

P




2 x

x x




2
1
x




Q nguyên  x là ước của 1 2. Mà x    nên 1 1 x  1

 

1; 2 .
+) x  1 1x4 (thỏa mãn).

+) x  1 2 x9 (thỏa mãn).
Vậy x 



4;9



thì Q nguyên.

Ví dụ 3: Cho biểu thức 2 1 1 2

1 1 1

x x x

A :

x x x x x

     

     

       

   

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi x  5 2 3. 
Giải:

a) Điều kiện: 0
1
x
x








Ta có: 2 1 1 2

1 1 1

x x x

A :

x x x x x

     

      

   

   







2 1 1 2

1 1

x x x x x

x x x

 

    

 

 

       

 







1 1

x x

x x x

 



 

  

1
1
x




b) Thay x  5 2 3 vào A ta được: 1
5 2 3 1
A 

 

1
4 2 3




3 1

 

  


 

1
3 1
A

 

 .

Ví dụ 4: Cho biểu thức 1 1 1 2

1 2 1

a a

A :

a a a a

   

 

     



  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi 
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Tìm giá trị của a để 1

6
A  .

Giải:

a) Điều kiện:
0

4
a

a

a






 


Ta có: 1 1 1 2

1 2 1

a a

A :

a a a a

   

 

     



  

   











 









1 1 4

1 1 2

a a a a

a a a a

    



  



 





1 3

1 1 2

a a a a



  

2
3

a
a








2
3

a a

a


 2

a a

a



b) 1

A  2 1

3 6

a a

a


  2 3





6
a

a a do a

    2 0

2
a

a

   2 0

2
a

a 

   

 

2 0
2

a

   a4 (thỏa mãn)

Vậy với a 4 thì 1
6
A  .

Ví dụ 5: Xét biểu thức 1 2 2 1 2

1 1 1

x

A :

x

x x x x x x

    

     



      

 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. 
Giải:

a) Điều kiện: 0
1
x
x









Ta có: 1 2 2 1 2

1 1 1

x

A :

x

x x x x x x

    

     



      

 











 





2 1

1 1 2

1 1 1 1 1

x x

x x x x x

  

 

 

 

      

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi 
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang



 





1 2 1

1 1 1 1

x

x x x x

 



 

 

    

  

 









. 1

1
x

x
x



 



1
1
x
x






b) Ta có: 1

1
x
A

x





2
1

1
x
 



Mà x  1 1 2 2

1
x

 

  A 1
Vậy Amin  1khi x0.

Ví dụ 6: Cho biểu thức 3 6 4

1 1

x x

P

x

x x



  



 

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để 1
2
P  .

Giải:

a) Điều kiện: 0
1
x
x








Ta có: 3 6 4

1 1

x x

P

x

x x



  



 

3 3 6 4

1 1 1

x x x x

x x x

  

  

  

2 1

x x

x

 















1 1

x

x x




 

1
1
x
x






b) 1

P  1 1

2
1
x
x



 

 2 x 2 x1 x 3

0 9

1
x
x

 

 




(kết hợp điều kiện)

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho biểu thức 3

1 2

x
P

x



 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi 
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

b) Tính giá trị của P nếu x 4 2



 3



. ĐS: P  2 3 2
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. ĐS: Pmin  2 x1
Bài 2: Xét biểu thức

1
1

a a a a

A

a a a

 

  

 

a) Rút gọn A. ĐS: Aa a

b) Biết a 1, hãy so sánh A với A . ĐS: A A

c) Tìm a để A 2. ĐS: a 4

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. ĐS: min 1 1

4 4

A   a

Bài 3: Cho biểu thức 1 1

2 2 2 2

x

C

x

x x

  



 

a) Rút gọn biểu thức C. ĐS: 1

1
C

x




b) Tính giá trị của C với 4

x  . ĐS: 3

5
C  

c) Tính giá trị của x để 1
3

C  . ĐS: x 4

Bài 4: Cho biểu thức

2 2 1 2 2 : 2 2

a a b

M

a b a b a a b

 

   

     

a) Rút gọn M . ĐS:

2 2

a b

M

a b





b) Tính giá trị M nếu 3
2
a

b  . ĐS:

: 0

5
1

: 0

5
b
M

b










 




c) Tìm điều kiện của a b để , M 1. ĐS: 0

, 0

a b
a b

 


 



Bài 5: Xét biểu thức





2 2

1 2 1 2

x

x x

P

x x x

    

  

  

 

a) Rút gọn P. ĐS: P  x x

b) Chứng minh rằng nếu 0x1 thì P 0.

c) Tìm giá trị lớn nhất của P. ĐS: ax 1 1

4 4

m

P  x

Bài 6: Xét biểu thức 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

Q

x x x x

  

  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi 
Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

a) Rút gọn Q . ĐS: 1

3
x
Q

x






b) Tìm các giá trị của x để Q  . 1 ĐS: 0 9

4
x
x

 






c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên. ĐS: x 



1;16; 25; 49



Bài 7: Xét biểu thức





3 3

x y xy

x y

x y
H

x y

x y x y

     

 

 

    

 

a) Rút gọn H. ĐS: H xy

x y xy


 
b) Chứng minh H 0.

c) So sánh H với H . ĐS: H H

Bài 8: Xét biểu thức 1 : 1 2

1 1 1

a a

A

a a a a a a

   

     

        

   

a) Rút gọn A. ĐS: 1

a a

A

a

 




b) Tìm các giá trị của a sao cho A 1. ĐS: a 1

c) Tính các giá trị của A nếua 20072 2006. ĐS: 2007 2006
2006 2

A 



Bài 9: Xét biểu thức 3 9 3 1 2

2 2 1

x x x x

M

x x x x

   

  

   

a) Rút gọn M . ĐS: 3 2

x x

M

x x

 



 

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên. ĐS: x 



0; 4;9



Bài 10: Xét biểu thức 15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x x

P

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn P. ĐS: 2 5

1
x
P

x




b) Tìm các giá trị của x sao cho 1

P  . ĐS: 1

121
x 

c) So sánh P với 2

3. ĐS:

2 64

: 1

3 289

2 64

: 0 ; 1

3 289

2 64

3 289

P x

P x x

P x



  





   






 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>

Bài giảng số 4: Các dạng bài toán rút gọn biểu thức thường gặp trong đề thi vào 10

<b>Bài giảng số 4: CÁC DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRONG ĐỀ THI VÀO 10 </b>

 

 

















































































 

 



 



























 











 























 