Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 9 trường Hà Nội -Ams

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (822.44 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 9

1. Cho biểu thức

 

2 1

3 4 1

x x
P x
x x
 

 

a) Tìm tất cả các giá trị củaxđểP x xácđịnh. Rút gọn

 

P x

 

b) Chứng minh rằng nếux1 thìP x P

   

.  x 0.

2. Cho biểu thức

2 4 2 2 4 2

4 4

x x x x

A

x x

      



 

a) Rút gọn A.

b) Tìm các số nguyên x để biểu thứcA là một số nguyên.

3. Cho 1 1 4 1 .

1 1

a a

P a a

a a a

    

     

   

 

a) Rút gọnP.

b) Tính giá trị củaP nếu 6 .

2 6

a

c) Tìm các giá trị củaađể A  A.

4. Cho biểu thứcP a c ac 1 .

a c a c

a c

ac c ac a ac

  

   



   

 

a) Rút gọnP.

b) Tính giá trị củaP khi a24;c54.
c) Với giá trị nào củaa vàc thìP0;P0.

5. Cho biểu thức 2 2 2 2 1 12

1 1

mn mn

A m m

n n n

 

     

 

  vớim0,n1.

a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị củaA nếum 56 24 5.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất củaA.

6. Cho : 1 2

1 1

x y x y x y xy

P
xy
xy xy
       
      
   
 

a) Rút gọnP.

b) Tính giá trị củaP với 2 .

2 3

x



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 2 
7. Xét biểu thức

1 .

x x x x

y

x x x

 

  

 
a) Rút gọny .

b) Giả sửx1. Chứng minh rằngy y 0.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất củay .

8. Giải phương trình x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5.

9. Chứng minh rằngx 35 17  35 17 là nghiệm của phương trình 3

6 10.

x  x
10. Giải phương trình

a) 3 x 2 3x 2 35 .x

b) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5.

c) x2 9 x26x 9 0.

d) x24x 5 x24x 8 x24x  9 3 5.

e) 2x22x  x2 6x  8 1 3.

f) 9x2 6x 2 45x230x 9 6x9x28.

11. Cho

3 3

1 1

x y

B

y x

 

  trong đó x y là các số dương thoả mãnđiều kiện, xy1. Chứng minh rằng
1.

B

12. a) Cho x2 y10. Chứng minh rằngx y 20.

b) Cho ba số không âm x y z thoả mãnđiều kiện, , x  y z 1. Chứng minh rằng

6.
A x y y z z x

13. Cho x0;y0 vàx y 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP 5x 3y 12 16.

x y

   

14. a) Cho xy vàxy5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1, 2

x xy y

Q

x y

 





b) Cho x y 15. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thứcB x 4 y3.

15. Cho , ,x y z0 vàđôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcP không phụ thuộc vào 
giá trị của các biến.





x

 



y

 



z



P

x y x z y z y x z x z y

  

     

16. Hãy so sánh A và B nếu 1 1 .... 1 .

1 2 2 3 120 121

A   

  

1 1 1 1

... .

1 2 3 35

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 3

17. Cho 2 .

2 1 2 2

y

x z

P

xy x yz y zx z

  

      Biêt xyz4. Tính P.

18. a) Vẽđồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạđộy x 3

 

d1 vày2x 5

 

d2

b) Tìm toạđộ giao điểmA của hai đường thẳng

 

d và1

 

d2 .

c) Tìm toạđộ giao điểm B vàC lần lượt của

 

d và1

 

d2 với trục hồnhđể từđó tính diện tích tam
giácABC.

19. Trên mặt phẳng toạđộ Oxy cho A

     

2;3 ,B 4; 4 ,C 3;2 .
a) Tìm toạđộđiểmD sao cho tứ giácABCD là . . .h b h

b) Viết phương trìnhđường thẳng chéo của . .h b h ABCD suy ra ABCD là hình thoi.

20. Cho cácđường thẳng( ) :d1 y4mx



m5

 

m0



và(d2) :y



3m2 1

 

x m2 4 .



a) Chứng minh rằng khi m thì thay đổi thìđường thẳng

 

d luôn đi qua điểm1 A cốđịnh, đường

thẳng

 

d2 luôn đi qua điểmB cốđịnh. 
b) Tính khoảng cáchAB.

c) Với giá trị nào củam thì

 

d song song 1

 

d2 .

d) Với giá trị nào củam thì

 

d cắt1

 

d2 . Tìm toạđộ giao điểm khi m2.

e) Viết phương trìnhđưịng thẳng(d3)đi qua điểmA



2; 3



vng góc vớiđường thẳng

( ) : 1.

2
d y x

21. Cho điểmA



0; 1 ,

 

B 4; 3 .



Viết phương trìnhđường thẳng

 

d làđường trung trực củaAB. Tính

góc tạo bởiđường thẳng

 

d với tia O .x

22. Cho hàm số

 

3 2

2 2 8 8

.
4

x x x

y f x

x

  

 


a) Tìm tập xácđịnh của hàm sốy .

b) Vẽđồ thị

 

d của hàm số .y

c) Qua điểmM

 

2;2 có thể vẽđược mấyđường thẳng không cắtđồ thị

 

d của hàm số .y

23. Cho



O R và;





O R tiếp xúc ngoài nhau tại .1, 1



A BC là một tiếp tuyến chung ngoài

 



B O C,  O1



. Tiếp tuyến chung tạiA cắtBC tạiI.

a) Chứng minh rằng 0 0

90 ; 90 .

BAC OIO

   

b) Tính BC theo R và R1.
c) Tính AB AC theo R và , R1.

d) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO1.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 4 
- BCMN hình thang cân.

f) Kẻ hai bán kínhOE/ /O F1 .

- Chứng minh rằng E F P thẳng hàng. , ,

- Chứng minh rằng EAF 90 .0

- Xácđịnh vị tríE F OE,



/ /O F để1



SOEFO1max.

24. Cho



O R và ;





O R cắt nhau tại 1, 1



A và ,B CAD là cát tuyến di động quanh

 





, , . ,

A C O D O H K là hình chiếu củaO O, 1 trên CD M là trung điểm của, OO1.

a) Chứng minh rằngMH MK.

b) Trung trựcCDđi qua mộtđiểm cốđịnh.
c) Tìm tập hợp trung điểmI củaHK.

d) Dựng cát tuyếnCAD sao cho A là trung điểm củaCD.

e) Tìm vị trí của CAD để độ dàiCDmax.

f) Dựng hình bình hànhO BOE1 . Chứng minh rằng 4 điểmO O E A1, , , cùng nằm trên mộtđường tròn.

25.



O R nội tiếp tam giác;



ABC tiếp xúc với cạnh BC AB AC lần lượt tại , , ., , D E F



O R bàng 1; a



tiếp góc A của tam giác tiếp xúc với cạnh BC ởD1, tiếp xúc với phần kéo dài của các cạnhAB AC ,
theo thứ tựE F1, 1.

a) Chứng minh rằngEDE D1 1.

b) Chứng minh rằngEE12 d2 



Ra R



2 và





2
2 2

1 a

DD d  R R vớid OO1.

c) Chứng minh rằngAE p Ra và





a

A

R pR tg vớip là nửa chu vi ABC.

d) Chứng minh rằng . .
2

a

A
R  p tg

e) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng I là trung điểm củaDD1.

f) Gọi Q là trung điểm của AD.Chứng minh rằng , ,Q O I thẳng hàng.

26. Cho tam giác ABC có các cạnh BCa AC, b AB c,  . Gọi 2 p là chu vi của tam giác. Tính diện 
tích S của tam giác theo , , , .a b c p

27. Cho tam giác ABC. Các trung trực của các cạnhAB AC gặp nhau tạiđiểm M nằm trên cạnh, BC.

a) Chứng minh rằng M là trung điểm củaBC. Tam giácABC là hình gì?

b) Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM và đường cao AA'. Tính gócMAA theo các góc ; .' B C 
c) Tính các gócB vàC khi A là trung điểm của' BM.

d) Chứng minh rằngđường tròn ngoại tiếpMAA đi qua trung điểm của các cạnh' AB AC của tam ,
giácABC.

28. Cho đuờng trịn tâm O bán kínhR và mộtđường thẳng

 

d cốđịnh cắt

 

O tại , .A B M là mộtđiểm

thuộc tập hợp

 

d (M không nằm trên đoạnAB . Kẻ hai tiếp tuyến) MP MQ tới,

 

O

a) Chứng minh rằng đường tròn

 

I ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua hai điểm cốđịnh.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 5 
c) Xác định vị trí M trên

 

d sao cho tam giác MPQ đều.

29. Cho tam giácAOO' vớiAO2 3;OO'4.

a) Xácđịnh hình dạng của tam giácAOO' và tính các góc của tam giácđó.

b) Dựngđường tròn



O OA và;





O O A Gọi B là giao điểm thứ hai của hai đường trịn trên, kẻ '; '



cácđường kínhAOC AO C Tính tỷ số diện tích, ' '. S1 vàS2 của tam giácAOO' và của tứ giác

' '.

OCC O

c) Phân giác của gócOAO' gặpOO' tạiD.Đường thẳng qua D và song song vớiOA gặpO A' tại

D TínhDD và' DA.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I - TỐN 9 
( Năm học 2008 – 2009)

Phần đại số

I – Lý thuyết (học sinh cần nắm đựoc các chú ý sau)

1. Biểu thức A phải thoả mãnđiều kiện gìđể A xácđịnh? Chứng minh rằng A2  A với mọi sốA.

2. Phát biểu và chứng minh định lý về mối quan hệ giữa phép nhân và phép khai phương; phép chia và 
phép khai phương.

3. Nêu các phép biếnđổiđơn giản biểu thức căn bặc hai. 
4. Định nghĩa căn bận ba. Các phép biếnđổi căn bậc ba.

5. Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất .

6. Cho đường thẳngy ax b d

 

a0



vàya'x b d '

 

' a'0 .



Tìm mối liên hệ giữa các hệ
sốđểd vàd': cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc nhau.

7. Lập phương trình đường thẳng

 

d qua 1 điểm, 2 điểm, qua 1 điểm và song song với mộtđường 
thẳng cho trước khơng qua điểmấy, qua mộtđiểm và vng góc vớiđường thẳng cho trước.
8. Phương pháp chứng minh đường thẳngđi qua điểm cốđịnh , tìm toạđộ giao điểm của hai đưịng

thẳng; tính diện tích phần mặt phẳng khép kínđược giới hạn bởi cácđường thẳng; tính khoảng cách
giữa hai điểm khoảng cách từ mộtđiểmđến mộtđường thẳng.

II – Bài tập

* Xem lại các bài ôn tập các chương ( tr 40- 41; 61 – 62) SGK
* Ngoài ra cần quan tâm các dạng sau đây.

A- Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để được kết quả đúng.

A B A B

1) x2 0 1) x 4

11) 32 2  32 2 11) AB0,B0

2) 2x2 xácđịnh 2) x1 12) A2 A  1 A1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 6



x1



2 3 3) 2 7a b2 13) A2 A 1 A1 13) B0

4) 28a b 4 2 4) 4

x  14) A B  A B2

14) Với mọiA0

5) 9 3

4x

  5) x  2 15)

AB AB

B  B 15) A R

6)
2
1

2
x 

xácđịnh 6) x  2 16) A A B
B

B  16) .A B0;B0

7)  1 x xácđịnh

7) 4

2
x
x



  


17)

17) 2

8) 8) 2

b a 18)

18) A0;B0

9) 9) xR 19)

19) A0

10) 10) 20) 20)

Bài 2 Khoanh tròn chữ cáiđứng trước kết quảđúng

a) Cho đường thẳng

 

: 1 4.
2
d y  x

 

d đi qua điểm (6; -1) B.

 

d cắt trục tung tại điểm (2; 0)

 

d cắt trục hoành tại điểm (0; 4) D.

 

d song song với đường thẳng 1 .
2
y  x

b) Hai đường thẳng y



m1



x2 (m1) và y3x1 song song với nhau với giá trị của m là :
A.m3. B.m4. C.m5. D. Mộtđápán khác.

c) Đường thẳngyax6 cắt trục hồnh tạiđiểm có hồnhđộ bằng 2 với giá trị củaa là:
A. a 2. B. a 3. C. a 4. D. a 5.

d) Cho hai đường thẳngy3x1 vày2x5. Gọi ,  là góc tạo bởi hai đường thẳng trên với tia

O .x Ta có:

A.   . B. 00     90 .0

C. 00     90 .0 D.   .
B- Bài tập tự luận

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 7

a) 94 5 . b) 2 3 48 75 243.

c) 4 8 . 2 2 2 . 2 2 2 . d) 32 2  6 4 2

e) 5 3 5 3 5 1.

5 3 5 3 5 1

  

 

   f*) 5 35 48 10 7 4 3 .

Bài 4 Giải các phương trình

a) 1 4 4 1 16 16 5 0

x x x

       b) 2

2 3 4 0

x  x  

c) 34x  1 3 7. d) Tìm tập xác định của hàm số 1 1

1 1

x x

y

x x

  



  

Bài 5 Cho hàm số

  

1 4



2 ( 1)
4
y f x   m x m m

a) Với giá trị nào của mthì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào củam thìđồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.

c) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm số cắt trục tung tạiđiểm có tung độ bằng3.
2

d) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm số cắt trục hồnh tạiđiểm có hồnhđộ bằng1.
2
Bài 6 Viết phương trìnhđường thẳng thoả mãn một trong cácđiều kiện sau 
a) Đi qua điểm A

 

2; 2 và B

 

1; 3 .

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hồnh tạiđiểm có hồnhđộ bằng 2

c) Song song với đường thẳng y3x1 và đi qua điểmM



4; 5 .



Bài 7 Cho hai hàm số bậc nhất 2 1

 

1
3

ym x d

  vày



2m x



3

 

d2 . Với giá trị nào củam
thì:

a) Đồ thị của các hàm số

 

d và1

 

d2 là hai đường thẳng cắt nhau.

b) Đồ thị của các hàm số

 

d và1

 

d2 là hai đường song song.

c) Đồ thị của các hàm số

 

d và1

 

d2 là hai đường thẳng cắt nhau tạiđiểm có hồnhđộ bằng 4.

Bài 8 Cho hàm số bậc nhấtymx



2m1

  

1
a) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm sốđi qua gốc toạđộO.

b) Cho m1, hãy vẽ đồ thị hàm số

c) Xácđịnh mđểđồ thị hàm số trên cắtđồ thị của hàm sốy2x4 tại mộtđiểm nằm trên trục tung.

Bài 9 Cho x y thoả mãn phương trình,



2m21



x



m2



y2m m



 1



5 *

 

a) Gọi

 

d là tập hợp nhữngđiểm có toạđộ ( ,x y ) thoả mãn phương trình (*) trên mặt phẳng toạđộ

Oxy . Vẽ

 

d khi m = 1.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 8 
c) Chứng minh rằng

 

d luôn đi qua điểmA cốđịnh với mọim. Tìm toạđộđiểm A ? Tìmm sao cho

khoảng cách từOđếnd là lớn nhất, tính giá trị lớn nhấtđó.
Bài 10 Cho biểu thức

1 1

1 : 1 .

1 1
A x
x x
 
 
 
      
 
   

1. Tìmxđể A có nghĩa. 
2. Rút gọnA.

3. TínhA với 3 .

2 3

x






: x y xy

x x y y
x y

B

y x

x y x y

 
   
  

 
 

1. Rút gọnB.

2. Chứng minh B0.

3. So sánh B với B.

c) 2 2 4 : 2 3 .

2 2 2 2

a a a a

C

a

a a a a a

      

       



   

   

1. Rút gọnC.

2. Tìm giá trị củaA đểB0;B0
3. Tìm giá trị củaađểB 1.

d) 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

D

x x x x

  

  

   

1. Rút gọnD.

2. TìmxđểD1.

3. Tìm giá trị củaxđểD.

e) Cho biểu thức 2 1 1 .

1 1 1

x x

A

x x x x x

 

  

   

1. Rút gọnA.

2. Tính giá trị của biểu thứcA khi x 3 2 2.

3. Chứng minh rằng 1.
3
A

f) Cho biểu thức 2 5 : 3 2 .

2 5 3 2 3 1

a
P

a a a a

   

     

     

 

1. Rút gọnP.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 9 
3. Tìma sao cho: 1 .

3 2 3

P



Phần hình học 
I – Lý thuyết

1. Phát biểu và nêu các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2. Nêu các công thức về tỉ số lượng giác, các định lý về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam
giác vng.

3. Phát biểu cácđịnh lý vềđường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

4. Phát biểuđịnh nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến củađường trịn.
Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

5. a) Nêu các vị trí tương đối củađường thẳng vàđường tròn ( ứng với mỗi vị tríđó, viết hệ thức giữad
vàR )

b) Nêu các vị trí tương đối của hai đường trịn ( ứng với mỗi vị tríđó, viết hệ thức giữa viết hệ thức
giữađoạn nối tâm d và ,R r )

II – Bài tập

* Xem lại các bàiôn tập các chương ( tr 93- 96 – 128) SGK
* Ngoài ra cần quan tâm các dạng bài tập sau đây

A – Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 khoanh tròn sốđứng trước kết quảđúng

a) Cho ABC có AB2 AC2 BC2. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau:

A. CBAB.sinA B. CB AB c A. os

C. ACCB tgB. D. ACCB.cotgA

b) Các tia nắng tạo với mặtđất góc30 . Nếu một người cao 1, 7m thì bóng của ngườiđó trên mặtđất dài 0
bao nhiêu?

A. Bóng dài 1, 7. 3 .

2 m B. Bóng dài 1, 7. 3 .m

C. Bóng dài 1, 7 3 .

4 m D. Bóng dài 1, 7 .m

c) Kết quả của phép tính sin 27 15' làm trònđến hai chữ số thập phân là 0
A. 0, 46 B. 0, 64 C. 0,37 D. 0, 73
d) Cho biết sin0,1745, vậy sốđo của góc là

A. 9 15' 0 B. 12 22' 0 C. 10 3' 0 D. 12 4 ' 0

e) Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm dây , BC24cm H, là trung điểm củaBC.Độ dàiOH là:

A. 7cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm

Bài 2 Cho ABC vàđường cao BD vàCE cắt nhau tạiH. Câu nào sau đây đúng?
a) Bốn điểm , ,B E D C cùng nằm trên mộtđường tròn. ,

b) Bốn điểm , ,A E H D cùng nằm trên mộtđường tròn. ,
c) DEBC.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 10 
Bài 3Cho ABC có AB6cm AC; 4,5cm BC; 7,5cm.

a) Chứng minh rằng ABC vuông.

b) Tính các góc tam giác ABC và đường cao AH.

c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB AC lần lượt là P và Q . Chứng minh ;
.

PQ AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.

Bài 4 Cho ABC vuông tại ,A đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB HC Biết , .

4 ; 9 .

HB cm HC cm Gọi D E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và , AC.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.

b) Các đường vng góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung 
điểm của BH và N là trung điểm của CH.

c) Tính diện tích tứ giác DENM.

Bài 5 Cho ABC ( A 900) đường cao AH.Vẽ đường trịn đường kính HD. Tiếp tuyến của đường
tròn tại D cắt CA tại E.

a) Chứng minh EBC cân.

b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh , AI  AH.
c) Chứng minh BE là tiếp tuyến củađường tròn trên.

d) Chứng minh BEBH DE

Bài 6 Hai đường tròn



O R và;





O r tiếp xúc ngoài tạiđiểm';



A R



r



. GọiBC là tiếp tuyến trung

ngoài



B

 

O ;C

 

O' .



Mlà trung điểm củaOO H là hình chiếu của M trên ', BC.

a) Tính gócOHO'

b) Chứng minh OHlà tia phân giác của gócAOB.

c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

 

O và

 

O' .

d) Cho R4cm r; 1cm. Tính cácđộ dàiBC AM , .

Bài 7 Cho đường trịn

 

O đường kínhAB mộtđiểm M di động trên đường tròn. Gọi, N làđiểmđối xứng

vớiA qua M P là giao điểm thứ hai củađường thẳng, BN vớiđường tròn

 

O Q R là giao điểm ; ,

củađường thẳngBM lần lượt với AP và tiếp tuyến tại A củađường tròn

 

O .

a) Chứng minh rằng điểm N luôn ln nằm trên đường trịn cốđịnh tiếp xúc với vớiđường trịn

 

O .

Gọiđó làđường trịn

 

C .

b) Chứng minh RNlà tiếp tuyến củađường tròn

 

C .
c) Tứ giác ARNQ là hình gì? Tại sao ?

Bài 8 Cho đường trịn

 

O đường kínhAB. Dây CD khơng qua O vng góc vớiAB tạiH. Dây CA
cắtđường trịnđường kínhAH tại E và dây CB cắtđường trịnđường kính BH tạiF. Chứng minh rằng
a) Tứ giácCEHF là hình chữ nhật.

b) EF là tiếp tuyến củađường trịnđường kính AH vàđường trịnđường kính BH.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 11 
Bài 9 Từ mộtđiểmS nằm ngồiđường trịn tâm O vẽ các tiếp tuyếnSA SB tớiđường tròn ( ,, A B là các 
tiếpđiểm). Kẻđường kínhAC củađường trịn. Tiếp tuyến tạiC của

 

O cắtAB tạiE. Chứng minh rằng

a) Các điểm A O S B cùng thuộc một đường tròn. , , ,
b) AC2  AB AE.

c) SO/ /CB

d) OESC.

Bài 10 Cho nửađường tròn tâm Ođuờng kínhBC bán kính .R A di động trên nửađường trịn sao cho 
.

ABAC Trên nửa mặt phẳng bờAC chứaB dựng hình vng , ACDE
1 a) Chứng minh ,D E nằm trong đường tròn

 

O .

b) Tia AD giao

 

O tại F ( khác A ). Chứng minh BOE90 .0 Từđó suy ra AD luôn đi qua điểm
cốđịnhA khi A thay đổi. Xácđịnh vị tríđiểm cốđịnhđó.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếpBEC thuộcđường tròn tâm O.

2) Đường thẳngDE và BF giao nhau tạiK. Chứng minh điểmK cốđịnh khi A thay đổi thuộcđường 
tròn.

</div>