CHƯƠNG 2 hàm số lũy THỪA mũ LOGA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (652.06 KB, 75 trang )
CHUYÊN ĐỀ 2:
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Chủ đề 1: HÀM SỐ LŨY THỪA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
α
1. Định nghĩa: Hàm số y = x với α ∈ ¡ được gọi là hàm số lũy thừa.
α
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = x là:
• D = ¡ nếu α là số nguyên dương.
D = ¡ \ { 0}
•
với α nguyên âm hoặc bằng 0.
• D = (0; +∞) với α không nguyên.
α
α
α −1
3. Đạo hàm: Hàm số y = x , (α ∈ ¡ ) có đạo hàm với mọi x > 0 và ( x )′ = α .x .
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∞) .
y = xα , α > 0
a. Tập khảo sát: (0; +∞)
b. Sự biến thiên:
α −1
+ y′ = α x > 0, ∀x > 0.
y = xα , α < 0
a. Tập khảo sát: (0; +∞)
b. Sự biến thiên:
α −1
+ y ′ = α x < 0, ∀x > 0.
+ Giới hạn đặc biệt:
lim+ xα = +∞, lim xα = 0.
+ Giới hạn đặc biệt:
lim+ xα = 0, lim xα = +∞.
x →+∞
x →0
+ Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
+ Tiệm cận: khơng có
c. Bảng biến thiên:
x
0 +∞
y′
y
d. Đồ thị:
x →+∞
x →0
c. Bảng biến thiên:
x
y′
+
+∞
y
α >1 α =1
O
I
1
+∞
y
0
1
0 +∞
0 <α <1
α =0
α <0 x
1
−2
π
y=x , y=x , y=x .
3
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Vấn Đề 1: Tập xác định của hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập xác định
của hàm số
là
−2
D
y=x
A.
.
B.
D = ( −∞;0)
C.
D = ( −∞; + ∞ )
.
D.
D = ( −∞; + ∞ ) \ { 0}
D = ( 0; +∞ )
.
.
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Câu 2. Tập xác định
của hàm số
là
D
A.
C.
D = ( −∞;0)
1
y = x3
.
D = ( −∞; + ∞ )
B.
.
D.
D = ( −∞; + ∞ ) \ { 0}
D = ( 0; +∞ )
.
.
........................................................................................................................................................................
2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 3. Tập xác định
của hàm số
là
D
y = xe
A.
.
B.
.
D = ( −∞;0)
C.
D = ( −∞; + ∞ ) \ { 0}
D = ( −∞; + ∞ )
.
D.
.
D = ( 0; +∞ )
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 4. Tập xác định
của hàm số
là
D
y=5x
A.
.
B.
.
D = ( −∞;0)
C.
D = ( −∞; + ∞ ) \ { 0}
D = ( −∞; + ∞ )
.
D.
.
D = ( 0; +∞ )
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 5. Tìm tập xác định
của hàm số
.
D
A.
C.
D = [ −1;4 ]
y = 4 x 2 − 3x − 4
.
B.
.
D.
D = ( −1;4 )
D = ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )
.
D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ )
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THƠNG HIỂU
Câu 6. Tìm tập xác định
của hàm số
.
D
A.
D = ( −∞; +∞ )
2
.
B.
y = ( 1 − x) 3
.
C.
D = ( −∞;1]
D = ( −∞;1)
.
D.
D = ( −∞; +∞ ) \ { 1}
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 7. Tập xác định của hàm số
là
y = 3( x − 1)
A.
C.
D = ( −∞;1)
−5
.
D = ( −∞; + ∞ )
B.
.
D.
D = ( −∞; + ∞ ) \ { 1}
D = ( 1; +∞ )
.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 8. Tập xác định của hàm số
là
−3
y = ( x − 2)
3
A.
D = ( −∞; + ∞ ) \ { 2}
.
B.
D = ( −∞; + ∞ )
.
C.
.
D.
.
D = ( −∞; 2 )
D = ( 2; +∞ )
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 9. Tập xác định của hàm số
là
1
y = ( 2 x − 1) 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
¡
1
1
1
¡
; +∞ ÷
; +∞ ÷
2
2
2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 10. Tập xác định của hàm số
là
5
y = ( 2 − 3x )
A.
2
D = ( −∞; + ∞ ) \
3
.
B.
2
D = ; +∞ ÷
3
.
C.
.
D.
.
2
2
D = −∞; ÷
D = −∞;
3
3
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 11. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
¡
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
−2
1
3
2
2
2
y = ( x + 2 x − 3)
x+2
y= x +4
y = ( x + 4) 2
y=
÷
x
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 12. Hàm số
có tập xác định là
−4
2
y = ( x − 1)
(
A.
C.
D=¡.
)
B.
D = ( −1;1) .
D.
.
D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .
D = ¡ \ { −1;1}
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 13. Tập xác định của hàm số
là
−5
x −1
y =
÷
x+2
A.
.
B.
. C.
. D.
.
−∞
;
+
∞
\
−
2
−∞
;
−
2
∪
1;
+∞
−∞
;
+
∞
\
−
2;1
−∞
;
+
∞
\
1
(
) { }
(
) (
)
(
) { }
(
) {}
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4
........................................................................................................................................................................
Câu 14. Hàm số
có tập xác định là
y =( 4− x
A.
( −2;2 )
1
2 −5
)
.
B.
( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
. C.
[ −2;2]
.
D.
¡ \ { −2; 2}
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 15. Tập xác định của hàm số
là
(
y = 4−
A.
( −2; 2 )
.
B.
3
2 5
x
[ −2; 2]
)
.
C.
( −∞; + ∞ )
.
D.
( −∞; + ∞ ) \ { −2; 2}
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số
?
−2
2
y = ( 3x + x − 4 )
A.
B.
¡.
( −∞; − 1) ∪
4
; + ∞ ÷.
3
C.
D.
4
4
¡ \ − ; 1 .
( −∞; − 1] ∪ ; + ∞ ÷.
3
3
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 17. Tập xác định hàm số
là
0
2
1− x
f ( x ) =
÷
÷
4− x
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
( − ∞;4)
( −∞; + ∞ ) \ { −1;1}
( −∞; 4 ) \ { 1; −1}
( −1;1)
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 18. Tập xác định của hàm số
là
−2
x
y = ( 3 − 9)
A.
B.
.
C.
D.
D = ( −∞; 2 ) .
D = ( −∞; +∞ ) .
D = ( −∞; +∞ ) \ { 2} .
( 2; +∞ )
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 19. Tập xác định của hàm số
là
(
y = 1− x
A.
D = ( −∞; +∞ ) \ { 1} .
B.
)
−
5
4
D = [ 0;1) .
C.
D = ( −∞;1) .
D.
D = [ 0;1] .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
Vấn Đề 2: Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số
.
A.
2
3
.
y=x
B.
−
1
3
4
−
3
.
C.
2
3
.
D.
4
−
3
.
2
4
1
1
x
y′ = − x
y′ = − x
y′ = − x
3
3
3
3
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 21. Đạo hàm của hàm số
là
5
y= x
A.
B.
C.
.
D.
4
1
5
1
−
1
5
×
×
×
x
5 4
55 x
5
5 5 x4
x
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
là
3
y= x
A.
.
B.
C.
D.
4
1
1
1
1 3
×
×
×
x
3
3 2
3
2 x
3 3 x2
x
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
là
y′ =
π
y = ( 3x + 1) 2
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
π
π −2
π
π
π
3
π
−1
y′ = ( 3x + 1)
y′ =
y′ = ( 3x + 1) 2
( 3x + 1) 2
y′ = 3 2
2
2
2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
là
3
y = ( 5 − x)
A.
.
B.
. C.
. D.
.
3 −1
1− 3
3 −1
y′ = 3 ( 5 − x )
y′ = 3 ( 5 − x )
y′ = 3 ( 5 − x )
y′ = − 3 ( 5 − x )
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
là
1
y= 4
x x
A.
B.
C.
D.
5
54
5
5
y′ = ×
y′ =
x.
y′ = −
×
y′ = −
×
x
4
4 4 x9
4 4 x5
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
6
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
y = ( 2 x 2 − x + 1)
A.
1
3
là:
.
1
y ′ = ( 2 x 2 − x + 1)
3
C.
B.
.
2
−
1
y′ = ( 2 x 2 − x + 1) 3
3
D.
.
.
1
1
2
3
′
y
=
4
x
−
1
(
)
2
x
−
x
+
1
4
x
−
1
)
(
) (
3
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 27. Đạo hàm của hàm số
là
−
y′ =
2
3
3
y = ( 2x2 + 4) 2
A.
. C.
. D.
.
1
1
1
3
3
y′ = ( 2 x 2 + 4 ) 2
y′ = x ( 2 x 2 + 4 ) 2
y′ = 6 x 2 x 2 + 4
y′ = 6 2 x 2 + 4 2
2
2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 28. Đạo hàm của hàm số
là
(
)
1
2
.
B.
(
)
1
y = ( 4 − x − x2 ) 4
A.
1
y′ = ( 4 − x − x 2 )
4
C.
.
B.
y′ =
.
D.
1
( 4− x− x
4
.
3
2 −4
.
)
1
1
4
′
y
=
−
2
x
−
1
(
)
( 4 − x − x ) ( 2 x + 1)
4
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 29. Đạo hàm của hàm số:
là
α
2
y= x +x
3
2 −4
y′ = −
(
A.
y′ = 2α ( x + x )
2
C.
y′ = α ( x + x )
2
α −1
α +1
)
.
( 2 x + 1)
B.
y′ = α ( x + x )
α −1
y′ = α ( x + x )
α −1
2
.
D.
2
( 2 x + 1)
.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 30. Đạo hàm của hàm số
tại điểm
là
x =1
1
y=
−5
3 1 + x − x2
(
)
A.
B.
C.
.
D.
.
5
5
′
′
y
1
=
1
y
1
=
−
1
(
)
(
)
y ′ ( 1) = − ×
y′ ( 1) = ×
3
3
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
7
Câu 31. Cho hàm số
. Kết quả
f ( x) =
5
A.
f ′ ( 0)
x −1
x +1
B.
là
C.
D.
1
1
2
2
f ′ ( 0) = ×
f ′ ( 0) = − ×
f ′ ( 0) = ×
f ′ ( 0) = − ×
5
5
5
5
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 32. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
?
( 2; +∞ )
A.
.
D.
.
2016
x
−
8
y = ( x − 2)
y = ( x − 2)
y=
y = ( x − 2)
x−2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 33. Cho hàm số
. Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?
−2
y = ( x + 2)
A.
1
4
.
B.
B.
−2
.
C.
C.
D.
y′′ − y = 0.
y′′ − y = 0.
y′′ − 6 y = 0.
y′′ − 8 y = 0.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Vấn Đề 3: Công thức về lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 34. Cho số thực
và
Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau.
a>0
a ≠ 1.
A.
B.
C.
D.
m+ n
m n
m. n
m n
m−n
m
n
m
a
= a .a .
a = a .a .
a
= a −a .
am
n
a = n.
a
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 35. Cho
là hai số thực và là số thực dương. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI?
a
α, β
A.
2
B.
4
.
C.
.
D.
.
α
α β
α .β
α β
β α
a
a
=a
a
= a
aα − β = β
a
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 36. Cho m, n là các số thực tùy ý. Biến đổi nào sau đây là ĐÚNG?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3m.3n = 3m + n
3m.3n = 9m.n
5m + 5 n = 5 m + n
5m + 5n = 10 m+ n
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 37. Cho là số thực dương, m là số nguyên và n là số tự nhiên
. Công thức nào sau đây là ĐÚNG?
a
n≥2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
n
n m
m. n
n m
m−n
n m
n m
a =a
a =a
a = an
a = am
aα + β = aα + a β
.
2
( )
( )
( )
........................................................................................................................................................................
8
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 38. Cho là các số thực dương và m là số nguyên dương. Biến đổi nào sau đây là SAI?
a
A.
B.
C.
.
D.
.
m
m
3
m
3m
m
1
4
a
.
a
=
a
5
5
3
m
=a
5 = 5 3.
4
ữ = mì
a
6
6
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Cõu 39. Cho
l hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là SAI?
x, y
m, n
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n
n
n
n m
m n
m2
m 2
x m .x n = x m + n
( xy ) = x . y
x =( x )
( x ) =( x )
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 40. Giá trị
bằng
−0,75
5
−
1
2
÷ + 0, 25
16
A.
. B.
. C.
. D.
.
−0,75 −
5
−0,75 +
5
−0,75 −
5
5
−2. −
÷
−4. −0,75 )
2
2
2
1
1
1
2 (
+ 2 2
+
0,
25
+
0,
25
.0,
25
÷
÷
÷
16
16
16
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 41. Giá trị
bằng
( 0, 04 )
A.
−1,5
2
− ( 0,125 ) 3
. B.
−
. C.
.
D.
.
( 5 − 2)
5−2.( −1,5) − 2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 42. Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6 6
6 6
6 6
6 6
a =a
a =a
a = ±a
a = −a
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 43. Rút gọn biểu thức
ta được
4
4 8
x ( x + 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
x 2 ( x + 1)
x2 x + 1
x ( x + 1)
x 4 ( x + 1)
( 0, 04 − 0,125)
−1,5 −
2
3
( 0, 04 − 0,125)
−1,5 +
2
3
2
−3. − ÷
3
3− 2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 44. Cho
là các số thực dương. Biểu thức
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a, b
12 3 2
ab
9
A.
3
4
B.
1
6
1
4
C.
1
6
1
4
D.
1
3
1
1
a b .
a b .
a b .
a 2b6 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 45. Cho là số thực dương. Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a
A.
A= 3 a a
A=a
.
B.
1
6
.
C.
1
2
.
D.
5
6
.
A=a
A=a
A=a
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 46. Cho là một số dương, biểu thức
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a
2
a3. a
A.
.
B.
C.
.
D.
.
1
7
1
4
a6
a3.
a3
a6
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 47. Cho
. Biểu thức
bằng
3 −2
m>0
1
m 3 ÷
m
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
−2
2
2 3 −2
2 3 −3
m
m
m
m
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Vấn Đề 3: Biến đổi – rút gọn
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 48. Giá trị của
là
− 0,75
1
A= ÷
16
−
4
1 3
+ ÷
8
A.
B.
C.
D.
A = 12.
A = 16.
A = 18.
A = 24.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 49. Giá trị của
là
3 −1
−3 4
2 .2 + 5 .5
B=
0
−3
10 :10−2 − ( 0, 25 )
A.
B.
C.
D.
B = −10.
B = 10.
B = 12.
B = 15.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
10
Câu 50. Giá trị của
( )
2 : 4−2 + 3−2
31
−3
là
÷
9
−3
0 1
−3
2
5 .25 + ( 0, 7 ) . ÷
2
A.
B.
C.
D.
8
33
5
2
C= ×
C= ×
C= ×
C= ×
3
13
3
3
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 51. Giá trị của
là
C=
D = ( 0, 04 )
− 1,5
− ( 0,125 )
−
2
3
A.
B.
C.
D.
D = 90.
D = 120.
D = 121.
D = 125.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 52. Giá trị của
là
E
A.
9
= 87
2
7
:8
6 4
5
− 3 .3 5
B.
C.
D.
E = −1.
E = 2.
E = 3.
E = 4.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 53. Số
viết dưới dạng phân số tối giản là
−2 3
( 3.5 )
A.
B.
C.
D.
54
27
54
27
×
×
×
×
15625
15625
3325
3325
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 54. Kết quả của phép tính
( 2 + 3) + ( 2 − 3)
−1
A.
C.
.
D. .
4
1
2
3
×
4
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 55. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của
là
−2 3
.
−1
B.
5
A.
17
10
.
B.
3
10
.
23 2 2
C.
.
7
10
D.
7
30
.
2
2
2
2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
11
Câu 56. Giá trị của biểu thức
4
2+2 3 5
3
:16
B. 8.
A. 16.
là
5
C. 15.
D.
3
.
5
15.16
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 57. Giá trị
bằng
2
2
9 5 .27 5
A.
( 9.27 )
2 2
+
5 5
.
B.
22
.
55
( 9.27 )
.
C.
( 9.27 )
2
5
.
D.
( 9 + 27 )
22
.
55
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 58. Giá trị
bằng
3
4
A.
144 : 9
.
( 144 : 9 )
3
4
B.
3
4
( 144 : 9 )
C.
3 3
−
4 4
( 144 : 9 )
D.
33
:
44
33
:
( 144 − 9 ) 4 4
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 59. Cho là một số thực dương. Rút gọn biểu thức
được kết quả là
2
a
( 1+ 3 ) 2( 1− 3 )
a
.a
A. .
B. .
C. .
D. .
1
a4
a5
a6
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 60. Thực hiện phép tính biểu thức
với
được kết quả là
2
a
≠
0
3 8
5
−4
a .a : a : a
(
) (
)
A.
.
B. .
C. .
D. .
a2
a4
a6
a8
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 61. Cho biểu thức
. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
6 + 2 1− 6
a
.a
P=
( a > 0, a ≠ 1)
3+ 11
3− 11
a
(
A.
)
B.
C.
P = a.
D.
P = a11.
P=a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 62. Rút gọn biểu thức
ta được
2 +3
a
>
0
(
)
2
−
3
2
P=
A.
(a )
a2
2 −1
.a1+
2
B.
P=a .
2
P = a5 .
P=a
5− 3 2
C.
P=a
.
12
2 2 −1
D.
.
P = a2.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 63. Rút gọn biểu thức
được kết quả là
P=
A.
(
3
3
2 +1
)
2 −1
3 +3
.31−
3
B.
2
C.
2 2
3
×
27
3
×
243
D.
3
3−
2
3
×
1
×
27
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 64. Cho là số thực dương. Biểu thức
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
x
6 5
3
x. x. x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
7
3
5
3
5
2
x
x
x
x
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 65. Biểu thức
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
4 23
x
A.
7
12
x , ( x ≥ 0)
B.
C.
8
12
D.
7
2
1
6
x .
x .
x .
x .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 66. Cho
. Hãy biểu diễn biểu thức
dưới dạng lũy thừa của với số mũ hữu tỉ.
x
x>0
x x x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
3
7
3
x8
x8
x8
x2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 67. Cho số thực
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a > 0.
P = a a3 a
A.
B.
C.
D.
1
96
1
48
5
6
11
12
P=a .
P=a .
P=a .
P=a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 68. Cho
. Chọn mệnh đề ĐÚNG.
4
a
>
0
(
)
3
2
P = a3 : a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
−1
2
17
P = a2
P=a6
P = a3
P=a6
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
13
Câu 69. Cho biểu thức
A.
41
6
a 5 .a 2
P= 6
(a > 0, a ≠ 1)
a
B.
. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
C.
59
6
D.
P=a .
42
P = a 60 .
P=a .
P=a .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 70. Kết quả
là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?
5
a
>
0
(
)
a2
A.
.
B.
C.
.
D.
2 5
5
3 7
4 5
a. a
a . a
a . a
a
×
×
3
a
a
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 71. Cho
,
, rút gọn giản biểu thức
ta được
1
1
1
1
1
1
a>0 b>0
a4 − b4 . a4 + b4 . a2 + b2
A.
B.
C.
D.
b − a.
a + b.
a − b.
ab.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 72. Cho biểu thức
. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
(
1
P=
A.
a 3b
3
−
1
3
−
1
)(
)
1
− a 3b 3
a 2 − 3 b2
B.
)(
( a > 0, b > 0, a ≠ b)
D.
3
1
ab .
ab .
×
×
3
3
2 2
ab
ab
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 73. Cho
là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức:
.
1
3
C.
2 2
x, y
5
4
5
4
x y + xy
4
x+4 y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
B = 2 xy
B = xy
B = xy
B = 2 xy
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 74. Rút gọn biểu thức
4
2
− 13
3
3
a a + a ÷
P= 1 3
1
−
a4 a4 + a 4 ÷
A.
.
B.
.
C. .
D. .
2
2
32
a
1
+
a
a
a9
........................................................................................................................................................................
B=
14
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Vấn Đề 4: Đồ thị hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 75. Hàm số nào sau đây là hàm luỹ thừa?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2x
y = 2sin x − 1
x −1
y = x3π
y= 3
y=
x+3
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 76. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
− 2
y=x
A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
0;
+
∞
(
)
( )
C. Hàm số có tập xác định là
( 0; + ∞ )
.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 77. Cho hàm số
. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định ĐÚNG?
− 2
y=x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 78. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
π
y = x4
A. Tập xác định
D = ( 0; +∞ )
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm
B. Hàm số đồng biến trên
( 0; +∞ )
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
M ( 1;1)
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 79. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
−3
y=x 4
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
B. Hàm số nghịch biến trên
¡.
C. Hàm số khơng có điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm
.
A ( 1;1)
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 80. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
y = x −4
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm
.
A ( 1;1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
15
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 81. Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là SAI?
α
y = x ,α ∈ ¡
A. Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng
.
( 0; +∞ )
B. Trên khoảng
( 0; +∞ )
thì hàm số đồng biến khi
α >0
và nghịch biến khi
α <0
.
C. Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Đạo hàm của hàm số trên khoảng
là
.
( 0; +∞ ) y′ = α .xα −1
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 82. Cho
,
,
,
. Chọn kết quả ĐÚNG.
2 5
3 2
6 3
3 6
c
=
7
d
=
7
1
1
a = ÷
b= ÷
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a > b, c > d
a > b, c < d
a < b, c > d
a < b, c < d
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 83. Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là SAI?
1
y = f ( x) = x 3
A. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
B.
.
lim f ( x ) = ∞
x →∞
C. Hàm số đồng biến trên
( −∞;0 )
D. Hàm số khơng có đạo hàm tại
và nghịch biến
( 0; +∞ )
.
.
x=0
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D D C B C B A A C A D C A A C A D B D B B D D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A C B A C B B A A A A D D D C A B B C C D D A B
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
C A B D B A C A C B C D D C A C C B A B C C B D A
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D D D B D C C C
Chủ đề 2: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
16
x
1. Hàm số mũ: y = a , ( a > 0, a ≠ 1).
a) Tập xác định: D = ¡
f ( x)
b) Tập giá trị: T = (0, +∞), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = a
thì t > 0.
c) Tính đơn điệu:
x
f ( x)
> a g ( x ) ⇔ f ( x) > g ( x).
+ Khi a > 1 thì hàm số y = a đồng biến, khi đó ta ln có: a
x
f ( x)
> a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x).
+ Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = a nghịch biến, khi đó ta ln có: a
d) Đạo hàm:
(a x )′ = a x .ln a ⇒ (a u )′ = u ′.a u .ln a
(e x )′ = e x ⇒ (eu )′ = eu .u ′
u′
( n u )′ =
×
n. n u n −1
e) Đồ thị: Nhận trục hồnh làm đường tiệm cận ngang.
y = ax
y
a >1
1
y = ax
1
y
0
x
O
x
O
2. Hàm số logarit: y = log a x, ( a > 0, a ≠ 1)
a) Tập xác định: D = (0, +∞).
b) Tập giá trị: T = ¡ , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = log a x thì t khơng có điều kiện.
c) Tính đơn điệu:
+ Khi a > 1 thì y = log a x đồng biến trên D, khi đó nếu: log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) .
+ Khi 0 < a < 1 thì y = log a x nghịch biến trên D, khi đó nếu log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) < g ( x) .
d) Đạo hàm:
1
u′
⇒ ( log a u ) ′ =
x.ln a
u.ln a
1
u′
(ln x)′ = , ( x > 0) ⇒ (ln u )′ =
x
u
( log
a
x )′ =
e) Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
a >1
y
y
y = log a x
O
1
x
O
17
0
1
y = log a x
x
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
A. Tập xác định
I. Mức độ nhận biết
Câu 1. Tập xác định của hàm số
y = ( x − 2)
−3
là:
Câu 2.
2
2
2
x = −1, x = −
x = 1, x = −
¡
\
2
{
}
7.
7 . D.
7.
A.
B.
.
C.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
−5
y = 3 ( x − 1)
Cho hàm số
, tập xác định của hàm số là
Câu 3.
A.
.
B.
.
C. D = ¡ .
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
y=
+ ln ( x − 1)
2− x
Tập xác định của hàm số
là
x = 1, x =
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
D = ( −∞;1)
D = ¡ \ { 1}
D = ( 1; +∞ )
( 1;2 )
[ 0;+∞ )
R \ { 2}
D = ( 1; +∞ )
D = ¡ \ { 1}
D = ( −∞;1)
( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y = ln ( x 2 − 4 )
Tập xác định của hàm số
là
−
2;
+∞
2;+∞
−∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
−2;2 )
).
).
A. (
B. (
C. (
.D. (
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
−5
y = 3 ( x − 1)
Cho hàm số
, tập xác định của hàm số là
A.
.
B.
.
C.
.
D. D = ¡ .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
log 5
6 − x có tập xác định là :
Hàm số y =
0;+∞ )
−∞;6 )
6;+∞ )
A. (
.
B. (
.
C. (
D. ¡ .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Tìm tập xác định của hàm số
D = ( 1;2 )
y = log x −1 ( 2 − x )
D = ( 1; +∞ )
. là
D = [ 1;2]
D = ( −∞;2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
18
Câu 8.
Câu 9.
........................................................................................................................................................................
x+3
y = log 2
2 − x có nghĩa khi :
Hàm số
A. x ≠ 2 .
B. x < −3 ∪ x > 2 .
C. −3 ≤ x < 2 .
D. −3 < x < 2 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Tìm tập xác định của hàm số
y = log x −1 ( 2 − x )
D = ( 1;2 )
D = ( 1; +∞ )
D = ( 1;2]
D = ( 1;2 )
. là
D = [ 1;2]
D = ( −∞;2 )
D = [ 1;2]
D = [ 1;2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 10. Tập xác định của hàm số y = log x −1 x là
0;+∞ )
1; +∞ )
1; +∞ ) \ { 2}
2;+∞ )
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
II. Mức độ thông hiểu
1
y = 5 x − 2 x 2 − 2 + ln 2
x −1 :
Câu 11. Tập xác định của hàm số
A.
B.
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 12. Tập xác định của hàm số
5
− ;1÷
A. 2
B.
y = x 2 − 4 x + 3.log 2 ( 25 − 4 x 2 )
5
− 2 ;1
5
− ;1
C. 2
5
− ;1
D. 2
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
10 − x
y = log 3 2
x − 3x + 2
Câu 13. Tập xác định của hàm số
là:
1; +∞ )
−∞;1) ∪ ( 2;10 )
−∞;10 )
2;10 )
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3
f ( x ) = log 2 x + 1 − log 1 ( 3 − x ) − log 8 ( x − 1)
2
Câu 14. Tập xác định của hàm số
là:
A. 1 < x < 3 .
B. x < 3 .
C. x > 1 .
D. −1 < x < 1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
e
y = ( x − 1)
Câu 15. Tập xác định của hàm số
là
¡ \ { 1}
1;+∞ )
1; +∞ )
A. ¡ .
B.
.
C. [
.
D. (
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
19
........................................................................................................................................................................
y = log 5 log 1 ( x + 1) ÷
5
là:
Câu 16. Tập xác định của hàm số
−1;0]
−1; +∞ )
−1;0 )
0;+∞ )
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = ln x + 2 là:
1
; +∞ ÷
2
e 2 ; +∞ )
−∞
;
+∞
(
).
( 0;+∞ ) .
.
A.
B. e
C.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
y=
+ ln ( x − 1)
2
−
x
Câu 18. Tập xác định của hàm số
là :
( 1;2 )
[ 0;+∞ )
R \ { 2}
( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
log 1 1 − 2 x + x 2
x
Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số sau:
:
D = ( 1; +∞ )
D = [ 0; +∞ )
D = ( 0; +∞ ) \ { 1}
D = ( 0; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
ex
y= x
e − 1 là tập nào sau đây?
Câu 20. Tập xác định của hàm số
¡ \ { e}
¡ \ { 1}
R \ { 0}
A.
.
B.
.
C.
.
D. R .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
B. Đạo hàm
I. Mức độ nhận biết
y = ( x2 − 2x + 2) e x
Câu 21. Hàm số
có đạo hàm là :
2 x
x
x
y′ = ( 2 x − 2 ) e x
A. y′ = x e .
B. y′ = xe .
C.
. D. y′ = −2 xe .
(
)
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 22. Hàm số y = x.ln x có đạo hàm là :
l
A. x .
B. 1.
C. ln x .
D. ln x + 1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y = ln ( x 2 + x + 1)
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
là:
20
2x + 1
ln ( x 2 + x + 1)
1
1
2x + 1
2
2
2
ln ( x + x + 1)
A.
.
B. x + x + 1 .
C. x + x + 1 .
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
y = ( x 2 + 1) e x
bằng
(x
C.
+ 1) e x
2
( x + 1) e x .
.
B. x e .
.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
x
Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số: y = 2 tại x = 2
A. 2.
B. ln 2 .
C. 4ln 2 .
D. 4.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y = x là:
5
1
1
1 − 54
x
5
5 4
5
4
A. x .
B. 5 x .
C. 5 x .
D. 5
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
Câu 27. Cho hàm số y = ln( x + 1) . Nghiệm của phương trình y′ = 0 :
x + 1) e
A. (
x
2 x
2
2
A. x = 1 .
B. x = 0 .
C. x = 0 hoặc x = 1 . D. x = ±1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2 x +3
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y = 2
là:
2 x +3
( 2 x + 3) 22 x + 2
2x +3
ln 2 .
ln 2 .
A. 2.2
B.
.
C. 2
D. 2.2
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y = ( x2 − 2x + 2) ex
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
là:
x
2 x
x
x2 − 4x ) ex
2x − 2) e
(
(
x
e
xe
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2 x+ 3
sin 2 x
Câu 30. Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = e
sin 2 x
sin 2 x
2
sin 2 x
sin 2 x
2
A. e .cos 2 x .
B. e .sin x .
C. e .sin 2 x .
D. e .cos x .
........................................................................................................................................................................
II. Mức độ thông hiểu
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
f x = sin 2 x.ln 2 ( 1 − x )
Câu 31. Đạo hàm của hàm số ( )
là:
f ′ ( x ) = 2cos 2 x.ln 2 ( 1 − x ) − 2sin 2 x.ln ( 1 − x )
A.
.
21
B.
C.
f ′ ( x ) = 2cos 2 x.ln 2 ( 1 − x ) −
2sin 2 x.ln ( 1 − x )
1− x
f ′ ( x ) = 2cos 2 x + 2ln ( 1 − x )
.
.
2sin
2x
f ′ ( x ) = 2 cos 2 x.ln 2 ( 1 − x ) −
1− x .
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
π
f ′ ÷
f ( x ) = ln sin 2 x
Câu 32. Cho
. Thì 8 bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
α
Câu 33. Đạo hàm của hàm số: y = (x + x ) là:
2α ( x 2 + x )
α ( x2 + x )
α −1
α −1
α ( x2 + x )
( 2 x + 1) .
α +1
( 2 x + 1) .
α ( x2 + x )
α −1
A.
.
B.
C.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2x − 1
y= x
5
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
là :
x −1
x −1
x
2
1
x. ÷ − x ÷
5 .
A. 5
x −1
x −1
2
1
x. ÷ + x. ÷
5 .
C. 5
x
2 1
2
÷ ln − ÷ ln 5
B. 5 5 5
.
x
2
2
−x
÷ ln + 5 ln 5
5
5
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
e x + e− x
f ( x) = x
e − e− x
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số sau:
−4
−5
f ′( x) =
f ′( x ) =
2
2
e x − e− x )
e x − e− x )
(
(
A.
B.
.
x
e
f ′( x ) =
2
e x − e− x )
(
f ′ x = e x + e− x
C.
D. ( )
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
−x
Câu 36. Cho hàm số y = ex + e . Nghiệm của phương trình y′ = 0 là:
A. x = 0 .
B. x = ln 2 .
C. x = −1 .
D. x = ln 3 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 37. Cho hàm số
y = f ( x ) = ln x 2 + 1
, khi đó
f ′ ( 1) = a
22
. Giá trị của a bằng
1
1
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y = log 2 ( 2 x + 1)
Câu 38.
2
Đạo hàm của hàm số
là:
4log 2 ( 2 x + 1)
2log 2 ( 2 x + 1)
2
4log 2 ( 2 x + 1)
2
x
+
1
ln
2
2
x
+
1
ln
2
2
x
+
1
ln
2
)
) .
)
2x + 1
A. (
.
B. (
C. (
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y = ln ( 3 x + 2 )
Câu 39. Tính đạo hàm cấp hai y′′ của hàm số
.
−9
3
−9
′′
′′
y
=
y
=
2
2
y′′ =
3x + 2 )
3x + 2 )
y′′ = 3ln 2 ( 3 x + 2 )
(
(
3
x
+
2
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
Câu 40. Đạo hàm của hàm số y = ln 7 x bằng:
1
5
1
5
4
7
5
4
1
4
5
4
A. 5 x ln 7 x .
B. 35 x ln 7 x .
C. 5 x ln 7 x .
D. 5 ln 7x .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
x −1
y = ln
x + 1 bằng:
Câu 41. Đạo hàm của hàm số
1
2
x +1
1
2 ( x + 1)
2
A.
.
B. x − 1 .
C. x − 1 .
D. x + 1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
y = ( x + 1) e 2 x
Câu 42. Đạo hàm của hàm số
là:
2x
2
x
x + 2) e
2 x + 1) e 2 x
2 x + 3) e 2 x
A. (
.
B. e .
C. (
.
D. (
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
π
x=
cos 2 x
6:
Câu 43. Đạo hàm của hàm số y = e
tại
2
2
3
3
2
2
A. − 3e .
B. e .
C. 3e .
D. −e .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
7
Câu 44. Đạo hàm của hàm số y = cos x là:
− sin x
− sin x
1
sin x
7
6
7
7
8
6
7
6
A. 7 cos x .
B. 7 cos x .
C. 7 cos x .
D. 7 cos x .
........................................................................................................................................................................
23
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
x
1
f ( x) = ÷
2 là:
Câu 45. Đạo hàm của hàm số
x
x
1
1
′
′
f ( x) = ÷ log 2
f ( x) = − ÷ ln 2
2
2
A.
.B.
.
x
x
1
1
f ′( x) = ÷ ln 2
f ′( x ) = − ÷ log 2
2
2
C.
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
f x = xe x
Câu 46. Đạo hàm của hàm số ( )
là:
x
f ′ ( x ) = ( x + 1) e
f ′ x = ex + 1
A.
.
B. ( )
.
x
x
f ′ ( x ) = x ( e + 1)
f′ x =e
C. ( )
.
D.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
f x = sin 2 x.ln 2 ( 1 − x )
Câu 47. Đạo hàm của hàm số ( )
là:
2
′
f x = 2cos 2 x.ln ( 1 − x ) − 2sin 2 x.ln ( 1 − x )
A. ( )
.
f ′ x = 2cos 2 x + 2ln ( 1 − x )
B. ( )
.
2sin
2 x.ln ( 1 − x )
f ′ ( x ) = 2cos 2 x.ln 2 ( 1 − x ) −
1− x
C.
.
2sin 2 x
f ′ ( x ) = 2 cos 2 x.ln 2 ( 1 − x ) −
1− x .
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1 + cos x
y = ln
sin x . Tìm y′ :
Câu 48. Cho hàm số
1
1
1
1
y′ = −
y′ =
y′ =
y′ = −
sin x .
cos x .
sin x .
cos x .
A.
B.
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
f ( x ) = xe x
f ′′ ( x )
f ′′ ( 1)
Câu 49. Cho hàm số
Gọi
là đạo hàm cấp 2. Ta có
bằng:
A. 3e .
B.1.
C.2e.
D. 0.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
y = 8x + x +1 ( 6 x + 3 ) ln 2
Câu 50. Hàm số
là đạo hàm của hàm số nào sau đây:
3x
A. y = 2
2
+ 3 x +1
3x
B. y = 8
2
+ 3 x +1
x
C. y = 2
2
+ x +1
x
D. y = 8
2
+ x +1
.
.
.
.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
24
f ( x ) = log 2 ( 2 x 2 + 1)
Câu 51. Đạo hàm của hàm số
là:
4x
4x
f ′( x) = −
f ′( x) =
2
2
( 2 x + 1) ln 2 .
( 2 x + 1) ln 2 .
A.
B.
x
1
f ′( x) = −
f '( x) =
2
2
( 2 x + 1) ln 2 .
( 2 x + 1) ln 2 .
C.
D.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
C. Công thức về logarit
I. Mức độ nhận biết
Câu 52. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?
A. log a b > log a c ⇔ b > c .
B. Cả 3 đáp án trên đều sai.
C. log a b = log a c ⇔ b = c .
D. log a b > log a c ⇔ b < c .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 53.
log 4 4 8 bằng bao nhiêu ?
3
1
5
A. 8 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
log 6 a = 2 thì log 6 a bằng :
Câu 54. Biết
1
A. 6.
B. 4 .
C. 1.
D. 4.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
6
3
4
Câu 55. Với biểu thức a > a cơ số a phải thỏa điều kiện
A. a > 1 .
B. a > 0 .
C. a < 1 .
D. 0 < a < 1 .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 56. Điều nào sau đây là đúng?
m
m
m
n
A. Nếu a < b thì a < b ⇔ m > 0 .
B. a < a ⇔ m < n .
C. 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n .
D. a > a ⇔ m > n .
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 57. Nếu log x 2 = 2 thì x bằng:
1
1
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Câu 58. Cho a, b là hai số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
m
n
m
25
n
