T47 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (651.1 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TIẾT 47

TIẾT 47 
Bài

Bài §4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai §4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai 
Bài §5: Cơng thức nghiệm thu gọn

Bài §5: Cơng thức nghiệm thu gọn
Lụn tập

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trong các pt sau, pt nào là phương

trình bậc hai một ẩn? Xác định hệ số a,

b,c ?

§4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai

, 2 7 0

a x  x  

, 5 7 0

b  x  

,

7 6 0

c x



x





, 2 5 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

)
0
(
0
2




bx c a
ax

2 2. . ... ...

2
b c
x x
a a
   
2

3x  12x 1 0

3x  12x  1

2 4 1

x  x 

2 2.2. 22 1 22

x  x   





2 11 2 11

3 3

x x

     

Chuyển hạng tử 1 sang phải

Chia hai vế cho 3, ta được

Tách ở vế trở thành

Và thêm vào hai vế

Và thêm vào hai vế 
2.2.x

4x

Chuyển hạng tử tự do sang

phải

Chia hai vế cho hệ số a, ta được

Tách ở vế trái thành

và them vào hai

vế

vế 
2

2 





a
b
2
2
4
..
...

2a a

b

x  








2 b c

x x
a a
 
x

a
b
a
b
x
2
.
.
2
2

2 




a
b
2

2 




a
b
ac
b2 4



(1)

Vậy PT có 2 nghiệm:
Vậy PT có 2 nghiệm:

Giải phương trình:

1 2

6 33 6 33
;

3 3

x   x  

Biến đổi phương trình tổng quát

Biến đổi phương trình tổng qt::

ax bx  c

Ta kí hiệu

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có:

2
2

2a a

b

x   






 (2)
?1

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra ...

2 



a
b
x

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = x2 =

b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

...

2 



a

b

x

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= ..

?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vơ nghiệm.

a

2 

a

b

2 





a

b

2 



0
a
b
2


 = b2- 4ac

Vì trong phương trình (2) do vế phải là một số âm cịn vế trái là một

số khơng âm nên phương trình (2) vơ nghiệm. Vậy phương trình (1)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây:

• Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

  


2

b
x

2 a

  


1

b
x

2 a ,

Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

và biệt thức  = b2 - 4ac

• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1  2  
b

x x

2 a

• Nếu  < 0 thì phương trình vơ nghiệm.

§4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Các bước giải phương trình bậc hai

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Bước 2: Tính . Rồi so sánh  với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
 Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có)

§4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

§4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:Áp dụng cơng thức nghiệm để giải các phương trình:

a, 5x

a, 5x22 – x + 2 = 0 – x + 2 = 0

b, 4x

b, 4x22 – 4x + 1 = 0 – 4x + 1 = 0

c, -3x

c, -3x22 + x + 5 = 0 + x + 5 = 0

d, 3x

d, 3x22 – 2x - 8 = 0 – 2x - 8 = 0
ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN

a) 5x

2

- x + 2 = 0

(a = 5, b = -1, c = 2)

 = b

2

- 4ac

= (-1)

- 4.5.2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b) 4x2 – 4x + 1 = 0



2x 1



2 0

  

2x 1 0

  

2x 1

 

1
2

x

 

b) 4x

b) 4x22 – 4x + 1 = 0 – 4x + 1 = 0

(a = 4; b = - 4; c = 1)

Phương trình có nghiệm kép 
x1 = x2

 = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

1
2


Phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm 1

x 

Cách 2

§4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN

 = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0

1 61 1 61

x ;

6 6

  

 

 2

1 61 1 61

6 6

  

 


c) - 3x

c) - 3x22 + x + 5 = 0 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5) (a = -3; b = 1; c = 5)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

§4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai

d, 3x

d, 3x22 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8

 = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0;

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Nếu phương trình ax

2

+ bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu



 =

b

2

- 4ac

> 0



Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

thì

ac < 0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Cả hai cách giải trên Cả hai cách giải trên đều đúngđều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? . Em nên chọn cách giải nào ? 
 Vì sao?

Vì sao?

Bài tập 1:

Bài tập 1: Khi giải phương trình Khi giải phương trình 2x2x22 - 8= 0. - 8= 0.

Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:

Bạn Lan giải

2x2x22 - 8 = 0 - 8 = 0

a=2, b = 0, c = -8a=2, b = 0, c = -8

=b=b22 - 4ac - 4ac = 0 = 022 - 4.2.(-8) - 4.2.(-8)

= 0 + 64 = 64 >0= 0 + 64 = 64 >0



 Phương trình có 2 nghiệm phân biệtPhương trình có 2 nghiệm phân biệt

2 b

x

a

  



0

64

8

2

2.2

4 



2 b

x

a

 





0

64

8

2

2.2

4 



 

Bạn Mai giải

Bạn Mai giải::

2x

2x22 - 8 = 0 - 8 = 0

2 8 4

x  




 x  2



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

§4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 15(b,c)(SGK/45):

Bài 15(b,c)(SGK/45): Khơng giải phương trình, hãy xác định hệ số Khơng giải phương trình, hãy xác định hệ số 
a, b, c, tính biệt thức

a, b, c, tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi phương và xác định số nghiệm của mỗi phương 
trình sau:

trình sau:

0
3

2
7

2
1
,

0
2

10
2

5
,

2
2











x
x

c

x
b

a, 7x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đáp án

0
2

10
2

, x2  x  

b (a = 5; b = 2 ; c = 2)(a = 5; b = 2 ; c = 2)10
 = (2 )2 - 4.5.2 = 40 – 40 = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép.

2
1

3
2

0
3

2
1

, 2




 x

x

c (a = ; b = 7; c = )(a = ; b = 7; c = )

 = 72 - 4. . = > 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

a, 7x

a, 7x2 2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3)- 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3)

 = (-2)2 – 4.7.3 = 4 – 84 = -80 < 0

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm

2
1

3
2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

0
 
0
 
0
 
Tính

Tính = b= b22 - 4ac - 4ac

Xác định các

hệ số a, b, c

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

1. Cơng thức nghiệm thu gọn:

Đối với phương trình ax

Đối với phương trình ax22 + bx + c = 0 (a + bx + c = 0 (a ≠ 0)≠ 0) vvà b = 2b’, à b = 2b’, 
∆’

∆’ = b’= b’22 – ac. – ac.

•Nếu Nếu ∆’∆’ > 0 > 0 th thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:ì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2

' ' ' '

;

b b

x x

a a

     

 

• Nếu Nếu ∆’∆’ = 0 = 0 th thì phương trình có nghiệm kép:ì phương trình có nghiệm kép:

1 2

'

b

x

a





</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

Cơng thức nghiệm (tổng quát)

Công thức nghiệm (tổng quát)

của phương trình bậc hai

Đối với PT:

ax

ax

22

+ bx + c = 0

+ bx + c = 0

(a ≠ 0),

∆

= b

22

– 4ac

– 4ac



 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm

phân biệt:
phân biệt:
1 ;
2
b
x
a
  
 2
2
b
x
a
  
 


 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

1 2
2
b
x x
a
 



 Nếu ∆ < 0 thì phương trình vơ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vơ

nghiệm.

Công thức nghiệm thu gọn của

phương trình bậc hai

Đối với PT:

ax

ax

22

+ bx + c = 0

(a ≠ 0)

và

b

b

= 2b’

,

∆’ = b’

22

– ac

– ac



 Nếu Nếu ∆’∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm > 0 thì phương trình có 2 nghiệm
phân biệt:
phân biệt:
1

' '
;
b
a

x    2 b' '

a

x    



 Nếu Nếu ∆’∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

1 2

b
a

x x 



</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

2. Áp Dụng

Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn giải

Bài tập 1: Áp dụng cơng thức nghiệm thu gọn giải

ph

ươ

ng trình sau:

Giải:

  

x 14x 13 0 (a =1; b' =7; c =13)

 

'

b '



ac



(7)



1.13 

49 13 36





 

0  

'

6

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:



 

 





 









1 2

b '

'

7 6

b '

'

7 6

x

1; x

13 a

1 a

1 



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

Dùng công thức nghiệm (tổng quát) Dùng công thức nghiệm thu gon





x

14x

13

0 (a =1; b =14; c

=13)

 













 

 

2 2

b

4ac (14)

4.1.13 196 52 144 0

12

Do đó phương trình có hai

nghiệm phân biệt:



 









 









1
2

b

14 12

x

1;

2a

2.1 b

14 12

x

13 2a

2.1 



x

14x

13

0 (a =1;

b' =7

; c

=13)

 













 

 

2 2

'

b '

ac

(7)

1.13 49 13 36

0 '

6

Do đó phương trình có hai

nghiệm phân biệt:



 

 









 





1
2

b '

'

7 6

x

1;

a

1 b '

'

7 6

x

13

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1

Hãy chọn đáp án đúng nhất

Phương trình:

Phương trình:

- 5x

22

+ 6x + 1 = 0, có:

+ 6x + 1 = 0, có:

a/

b’ = 6

b/

b’ = 3

c

/ b’ = -5

/

b’ = -5

d

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2

Phương trình:

x

22

– 4x + 1 = 0

– 4x + 1 = 0

có a = 1, b’= -2, c = 1

Đúng

Sai

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

4

Hãy chọn đáp án đúng nhất

Phương trình:

Phương trình:

- x

22

- 8x + 1 = 0 có:

- 8x + 1 = 0 có:

a/

b’ = 8

b/

b’ = - 8

c

/ b’ = 4

/

b’ = 4

d/

b’ = - 4

Phần thưởng của bạn là một

điểm 10.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22></div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài tập 2:

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức

nghiệm thu gọn giải các phương trình:

) 3

8 4 0

a

x



x

 

) 7

6 2

2 0

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

</div>

T47 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

<i><b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b></i>

<i><b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b></i>

<b>Trong các pt sau, pt nào là phương </b>

<b>Trong các pt sau, pt nào là phương </b>

<b>trình bậc hai một ẩn? Xác định hệ số a, </b>

<b>trình bậc hai một ẩn? Xác định hệ số a, </b>

<b>b,c ?</b>

<b>b,c ?</b>

,

7

6 0

<i>c x</i>



<i>x</i>









...

2





<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

2



<i>a</i>

<i>b</i>

2







<i>a</i>

<i>b</i>

2







<b>a) 5x</b>

<b> - x + 2 = 0 </b>

<b> </b>

(a = 5, b = -1, c = 2)

<b>  = b</b>

<b>- 4ac</b>

= (-1)

- 4.5.2





<b>Nếu phương trình ax</b>

<b> + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu </b>



<b>  = </b>

<b>b</b>

<b> - 4ac</b>

<b> > 0</b>



<b> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt</b>

<b> thì </b>

<b>ac < 0 </b>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

  



0

64

8

2

2.2

4