Giáo án Đại số cả năm hoàn chỉnh - Tài nguyên - Trung tâm Thông tin - Thư viện điện tử

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Ngày soạn:... </i> <i>Chơng I</i>

<i><b> Phép nhân và phép chia các đa thức</b></i>
<i><b>Tiết 1: </b></i> <i><b>Nhân đơn thức với đa thức</b></i>
<b>I. Mục tiêu</b>

<i><b> + Kiến thức: - HS nắm đợc các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức: </b></i>
A(B  C) = AB  AC. Trong đó A, B, C là đơn thức.

<i><b> + Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có khơng 3 hạng </b></i>
tử và không quá 2 biến.

<i><b> + Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thn.</b></i>
<b>II. Chun b</b>

<i><b> + Giáo viên: Bảng phụ.. Bài tập in sẵn</b></i>

<i><b> + Học sinh: Ôn phÐp nh©n mét sè víi mét tỉng. Nh©n hai l thừa có cùng cơ số. Bảng </b></i>
phụ của nhóm. Đồ dùng học tập.

<b>III. Ph ơng pháp giảng dạy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<i><b>1. n nh</b></i>

<i><b>2. Kiểm tra bài cũ:</b></i>

- GV: 1/ HÃy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ HÃy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?.
<i><b> 3. Bài mới:</b></i>

<b>Phơng ph¸p</b> <b>Néi dung</b>

<i><b>* HĐ1: Hình thành qui tắc</b></i>
- GV: Mỗi em đã có 1 đơn
thức và 1 đa thức hãy:

+ Đặt phép nhân đơn thức với
đa thức

+ Nhân đơn thức đó với từng
hạng tử của đa thức

+ Cộng các tích tìm đợc

GV: cho HS kiểm tra chéo kết
quả của nhau và kết luận: 15x3
- 6x2_{+ 24x là tích của đơn}
thức 3x với đa thức 5x2_{- 2x +}
4

GV: Em hãy phát biểu qui tắc
Nhân 1 đơn thức với 1 đa
thức?

GV: cho HS nhắc lại và ta có
tổng quát nh thế nào?

GV: cho HS nêu lại qui tắc và
ghi bảng

HS khác phát biểu

<b>1) Qui tắc</b>
<b>?1</b>

Làm tính nhân (có thể lÊy vÝ dơ HS nªu ra)
3x(5x2_{- 2x + 4)}

= 3x. 5x2_{+ 3x(- 2x) + 3x.}
= 15x3_{- 6x}2_{+ 24x}

<i><b>* Qui t¾c: (SGK)</b></i>

<i><b>- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức</b></i>
<i><b>- Cộng các tích lại với nhau.</b></i>

<b>Tỉng qu¸t:</b>

<b>A, B, C là các đơn thc</b>
<b> A(B </b><b> C) = AB </b><b> AC</b>

<i><b>* HĐ2: áp dụng qui tắc </b></i>
Giáo viên yêu cầu học sinh tù
nghiªn cøu vÝ dơ trong SGK
trang 4

<b>2/ ¸p dơng : </b>

VÝ dơ: Lµm tÝnh nh©n

(- 2x3_{) ( x}2_{+ 5x -}
1
2₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Giáo viên yêu cầu học sinh
<b>lµm ?2</b>

(3x3_{y -}
1
2_x2₊

1

5_{xy). 6xy}3
Gäi häc sinh lªn bảng trình
bày.

<i><b>* HĐ3: HS làm việc theo </b></i>
<i><b>nhóm</b></i>

<b>?3 GV: Gợi ý cho HS công </b>
thức tính S hình thang.

GV: Cho HS báo cáo kết quả.
- Đại diện các nhóm báo cáo
kết quả

- GV: Cht li kt qu ỳng:

S =
1

2 



5<i>x</i>3



(3<i>x y</i> ) _{. 2y}
= 8xy + y2_+3y

Thay x = 3; y = 2 th× S = 58
m2

= - 2x5_{- 10x}4_{+ x}3
<b>?2: Làm tính nhân</b>

(3x3_{y -}
1
2_x2₊

1

5_{xy). 6xy}3 _=3x3_y.6xy3_+(-
1

2_x2_).6xy3₊
1
5_xy.

6xy3_{= 18x}4_y4_{- 3x}3_y3₊
6
5_x2_y4

<b>?3</b>

S =
1

2 



5<i>x</i>3



(3<i>x y</i> ) _{. 2y}
= 8xy + y2_+3y

Thay x = 3; y = 2 th× S = 58 m2

<i><b>4. Cđng cè:</b></i>

- GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức và áp
dụng làm bài tập

<b>* T×m x:</b>

x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15

HS : lên bảng giải HS dới lớp cùng làm.
-HS so sánh kết quả

-GV: Hng dn HS oỏn tui ca BT 4 và đọc kết quả
(Nhỏ hơn 10 lần s HS c).

- HS tự lấy tuổi của mình hoặc ngời thân và làm theo
hớng dẫn của GV nh bµi 14.

<b>* BT nâng cao: (GV phát đề cho HS)</b>
1)Đơn giản biểu thức

3xn - 2_{( x}n+2_{- y}n+2_{) + y}n+2_(3xn - 2_{- y}n-2<b></b>
Kết quả nào sau đây là kết quả đúng?
A. 3x2n_yn_{B. 3x}2n_{- y}2n
C. 3x2n_{+ y}2n_{D. - 3x}2n_{- y}2n

<b>* T×m x:</b>

x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
 5x - 2x2_{+ 2x}2_{- 2x = 15}
 3x = 15
 x = 5

2) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến?
x(5x - 3) -x2_{(x - 1) + x(x}2_{- 6x) - 10 + 3x}

= 5x2_{- 3x - x}3_{+ x}2_{+ x}3_{- 6x}2_{- 10 + 3x = - 10}
<i><b>5. Hớng dẫn về nhà</b></i>

+ Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK)
+ Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT)
<b>V. Rót kinh nghiƯm:</b>

..
………

..
………

..

………

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b> Nhân đa thức với đa thức </b></i>
<b>I. Mơc tiªu:</b>

<i><b>+ KiÕn thøc: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thøc. </b></i>

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

<i><b>+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức một biến </b></i>
đã sắp xếp )

<i><b>+ Thái độ : - Rèn t duy sáng to v tớnh cn thn.</b></i>
<b>II. Chun b:</b>

<i><b>+ Giáo viên: - B¶ng phơ</b></i>

<i><b>+ Học sinh: - Bài tập về nhà. Ôn nhân đơn thức với đa thức. </b></i>
<b>III. Ph ơng phỏp ging dy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<b>1. n nh</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa bài tập 1c trang 5.

(4x3_{- 5xy + 2x) (-}

1
2₎

- HS2: Rót gän biĨu thøc: xn-1_{(x+y) - y(x}n-1_{+ y}n-1₎
<b>3. Bµi míi</b>

<b> Phơng pháp</b> <b> Nội dung</b>
<b> Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc</b>

GV: cho HS làm ví dụ
<i>Làm phép nhân </i>

(x - 3) (5x2_{- 3x + 2)}

- GV: theo em muèn nh©n 2 đa thức này với nhau ta
phải làm nh thÕ nµo?

- GV: Gợi ý cho HS và chốt lại:Lấy mỗi hạng tử của
đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức) nhân với đa thức
rồi cộng kết quả lại.

<b>1. Qui t¾c </b>
<b>VÝ dơ: </b>

(x - 3) (5x2_{- 3x + 2)}

=x(5x2_{-3x+ 2)+ (-3) (5x}2_{- 3x + 2)}
=x.5x2_{-3x.x+2.x+(-3).5x}2_+(-3).
(-3x) + (-3) 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

§a thøc 5x3_{- 18x}2 _{+ 11x - 6 gọi là tích của 2 đa thức}
(x - 3) và (5x2_{- 3x + 2)}

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hÃy phát biểu qui tắc nhân đa
thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại

GV: chốt lại và nêu qui tắc trong (sgk)
GV: em hÃy nhËn xÐt tÝch cđa 2 ®a thøc

<b>Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập</b>
GV: Cho HS làm bài tp

GV: cho HS nhắc lại qui tắc.

<b>* Hot ng 3: Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.</b>
<i>Làm tính nhân: (x + 3) (x</i>2 _{+ 3x - 5)}

GV: H·y nhËn xét 2 đa thức?
GV: Rút ra phơng pháp nhân:

<i>+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng </i>
<i>dần.</i>

<i> + Đa thức này viết dới đa thức kia </i>

<i> + Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ</i>
<i>2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng trong 1 dòng.</i>
<i> + Các đơn thức đồng dạng đợc xếp vào cùng 1 cột</i>
<i> + Cộng theo từng cột.</i>

<i> * Hoạt động 4: áp dụng vào giải bài tập</i>
Làm tính nhân

a) (xy - 1)(xy +5)

a) (x3_{- 2x}2_{+ x - 1)(5 - x)}

GV: HÃy suy ra kết quả của phép nhân
(x3_{- 2x}2_{+ x - 1)(x - 5)}

- HS tiÕn hành nhân theo hớng dẫn của GV
- HS trả lời tại chỗ

( Nhân kết quả với -1)

<b>Qui tắc:</b>

<i><b> Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức</b></i>
<i><b>ta nhân mỗi hạng tử của đa thức </b></i>
<i><b>này với từng hạng tử của đa thức </b></i>
<i><b>kia rồi cộng các tích với nhau.</b></i>
<i><b>* Nhân xét:Tich của 2 đa thức là 1 </b></i>
<i><b>đa thức</b></i>

<b>?1 Nhân đa thức (</b>

1

2_{xy -1) với x}3_-
2x - 6

Gi¶i: (
1

2_{xy -1) ( x}3_{- 2x - 6)}

=
1

2_xy(x3_{- 2x - 6) (- 1) (x}3_{- 2x - 6)}

=
1

2_{xy. x}3₊
1

2_{xy(- 2x) +}
1

2_{xy(- 6)}
+ (-1) x3_{+(-1)(-2x) + (-1) (-6)}

=
1

2_x4_{y - x}2_{y - 3xy - x}3_{+ 2x +6}
<b>*) Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.</b>
<i><b>Chú ý: Khi nhân các đa thức một </b></i>
<i><b>biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp </b></i>
<i><b>rồi làm tính nhân.</b></i>

x2 _{+ 3x - 5}
x + 3
+ 3x2_{+ 9x - 15}
x3 _{+ 3x}2_{- 15x}
x3_{+ 6x}2_{- 6x - 15}

<b>2)áp dụng:</b>
<b>?2 Làm tính nhân</b>
a) (xy - 1)(xy +5)
= x2_y2_{+ 5xy - xy - 5}
= x2_y2_{+ 4xy - 5}

b) (x3_{- 2x}2_{+ x - 1)(5 - x)}
=5 x3_-10x2_{+5x-5 - x}4_{+ 2x}2_{- x}2_{+ x}
= - x4_{+ 7 x}3_{- 11x}2_{+ 6 x - 5}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm?3</b>

GV: Khi cÇn tính giá trị của biểu thức ta phải lựa chọn
cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất

HS lên b¶ng thùc hiƯn

+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2_{- y}2

Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc :
S = 4.(2,5)2_{- 1}2_{= 25 - 1 = 24 (m}2₎
+ C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5
+1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2₎

<b>4. Củng cố:</b>

- GV: Em hÃy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?
- GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
<b>5. Híng dÉn häc sinh häc tâp ở nhà:</b>

- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk)
- HS: Làm các bài tập 8,9,10 / trang (sbt)

HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4_{+ xy + y}2_{) rồi đơn giản biểu thức và thay giỏ tr vo tớnh.}
<b>V. Rỳt kinh nghim:</b>

..

..

..

<i>Ngày soạn:... </i>
<b>Tiết 3</b>

<i><b> LuyÖn tËp </b></i>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<i><b>+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức. </b></i>
qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
<i><b>+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính tốn,</b></i>
trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả.

<i><b>+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học và tớnh cn thn.</b></i>
<b>II. Chun b</b>

<i><b>+ Giáo viên: - Bảng phụ</b></i>

<i><b>+ Học sinh: - Bài tập về nhà. Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thc.</b></i>
<b>III. Ph ng phỏp ging dy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy:</b>

<i><b>1. n nh</b></i>

<i><b>2. Kiểm tra bµi cị</b></i>

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức
? Viết dạng tổng quát ?

- HS2: Làm tính nhân

( x2_{- 2x + 3 ) (}

1

2_{x - 5 ) vµ cho biÕt kÕt quả của phếp nhân ( x}2_{- 2x + 3 ) (5 -}
1
2_{x ) ?}
<b>* Chó ý 1: Víi A. B là 2 đa thức ta có:</b>

( - A).B = - (A.B)
<i><b>3. Bài mới</b></i>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<b>*Hot ng 1: Luyn tp </b>
Lm tớnh nhõn

<b>1) Chữa bài 8 (sgk)</b>

a) (x2_y2_-
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

a) (x2_y2_-
1

2_{xy + 2y ) (x - 2y)}
b) (x2_{- xy + y}2_{) (x + y)}

GV: cho 2 HS lên bảng chữa bài tập và HS khác nhận
xét kết quả

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm và cho kết quả

trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa thức
thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2 ( không
cần các phép tính trung gian)

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hốn ) 2 đa thức trong tích
và thực hiện phép nhân.

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?
GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc viết dới dạng
nh thế nào ?

= x3_{y- 2x}2_y3
-1

2_x2_{y + xy}2_{+2yx - 4y}2
b)(x2_{- xy + y}2_{) (x + y)}

= (x + y) (x2_{- xy + y}2₎

= x3_{- x}2_{y + x}2_{y + xy}2 _{- xy}2_{+ y}3
= x3_{+ y}3

<b>* Chó ý 2: </b>

+ Nhân 2 đơn thức trái dấu tích
mang dấu âm (-)

+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích
mang dấu dơng

+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức dới
dạng tổng phải thu gọn các hạng tử
đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn
nhất).

-GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập
- HS làm bài tập 12 theo nhóm

- GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc gì
+ Tính giá trị biểu thức :

A = (x2_{- 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x}2₎

- GV: để làm nhanh ta có thể làm nh thế nào ?
- GV chốt lại :

+ Thùc hiÖn phÐp rót gäm biĨu thøc.

+ Tính giá trị biểu thức ứng vi mi giỏ tr ó cho ca
x.

<b>2) Chữa bài 12 (sgk)</b>

- HS làm bài tập 12 theo nhóm
Tính giá trị biÓu thøc :

A = (x2_{- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x}2₎
= x3_+3x2_{- 5x- 15 +x}2_-x3_{+ 4x - 4x}2
= - x - 15

thay giá trị đã cho của biến vào để
tính ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

T×m x biÕt:

(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
- GV: híng dÉn

+ Thùc hiƯn rút gọn vế trái
+ Tìm x

+ Lu ý cỏch trình bày.
<b>*Hoạt động 2 : Nhận xét </b>
-GV: Qua bài 12 và13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị biến ta có
thể tính đợc giá trị biểu thức đó .

+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta có thể tính đợc giá
trị biến số.

. - GV: Cho các nhóm giải bài 14

- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc viết dới
dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số liên tiếp đợc viết nh
thế nào ?

<b> 3) Chữa bài 13 (sgk)</b>

T×m x biÕt:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81
_(48x2_{- 12x - 20x +5) ( 3x + 48x}2
- 7 + 112x = 81

_{83x - 2 = 81}

_{83x = 83} _{x = 1}
<b>4) Chữa bài 14 </b>

+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n
+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2
+ Thì số thứ 3 là : 2n + 4
Khi đó ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192
 _{n = 23}

2n = 46
2n +2 = 48
2n +4 = 50

<i><b>4. Cñng cè: </b></i>

- GV: Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức nào đó khơng phụ thuộc giá trị của biến ta
phải làm nh thế nào ?

+ Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức và đa thức với đa thức đã có các dạng
biểu thức nào ?

<i><b>5. Híng dÉn häc sinh häc tËp ë nhà: </b></i>
+ Làm các bài 11 và 15 (sgk)

HD: Đa về dạng tích có thừa số là số 2
<b>V. Rút kinh nghiệm:</b>

..

..

..

<i>Ngày soạn:... </i>
<b>Tiết 4</b>

<i> Những hằng đẳng thức đáng nhớ</i>
<b>I. Mục tiêu </b>

<b>- KiÕn thøc: häc sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về </b>
bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

<b>- K nng: hc sinh bit ỏp dng cụng thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị </b>
của biểu thức đại số

<b>- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thơng minh và cẩn thận</b>
<b>II. Chuẩn bị:</b>

GV: - B¶ng phơ.
HS: - B¶ng phơ

<b>III. Ph ơng pháp giảng dạy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<i><b>1. n nh</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

HS1: ¸p dơng thùc hiƯn phÐp tÝnh:(
1

2_{x + 1 ) (x - 4). Đáp sè :}
1

2_x2 _{- x – 4}
HS2: ¸p dơng thùc hiÖn phÐp tÝnh

b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2_{+ 4xy + y}2
HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức. áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)
<i><b>3. Bài mới:</b></i>

<b>Phơng pháp</b>

<b>Hot ng 1. XD hng ng thc thứ nhất:</b>
HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức
- GV: Từ kết quả thực hiện ta có công thức:
(a +b)2_{= a}2_{+2ab +b}2.

- GV: Cơng thức đó đúng với bất ký giá trị nào của a
vàb Trong trờng hợp a,b>o. Công thức trên đợc minh
hoạ bởi diện tích các hình vng và các hình chữ nhật
(GV dựng bng ph)

-GV: Với A, và B là các biểu thức ta cũng có

-GV: A,B là các biểu thức . Em phát biểu thành lời công
thức :

-GV: Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng

-GV dïng b¶ng phơ KT kÕt qu¶

-GV giải thích sau khi học sinh đã làm xong bài tập của
mình

<b> Nội dung</b>

<b>1. Bình ph ơng của một tổng:</b>
Víi hai sè a, b bÊt k×, thùc hiƯn
phÐp tÝnh:

(a+b) (a+b) =a2_{+ ab + ab + b}2
= a2_{+ 2ab +b}2_.
(a +b)2_{= a}2_{+2ab +b}2.

* a,b > 0: CT đợc minh hoạ
a b

a2 _ab
ab b2

* Với A, B là các biểu thøc :
(A +B)2_{= A}2_{+2AB+ B}2
<b>* ¸p dơng:</b>

a) TÝnh: ( a+1)2_{= a}2_{+ 2a + 1}
b) ViÕt biểu thức dới dạng bình
ph-ơng của 1 tổng:

x2_{+ 6x + 9 = (x +3)}2
c) TÝnh nhanh: 512_{vµ 301}2
+ 512_{= (50 + 1)}2

= 502_{+ 2.50.1 + 1}

= 2500 + 100 + 1 = 2601
+ 3012_{= (300 + 1 )}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>* Hoạt động 2: Xây dựng hằng đẳng thức thứ 2</b>
GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần kiểm tra bài
cũ (b). Hiệu của 2 số nhân với hiệu của 2 số có KQ nh
thế nào?Đó chính là bình phơng của 1 hiệu.

GV: chèt l¹i : Bình phơng của 1 hiệu bằng bình phơng
số thứ nhÊt, trõ 2 lÇn tÝch sè thø nhÊt víi sè thứ 2, cộng
bình phơng số thứ 2.

HS1: Trả lời ngay kết quả

+HS2: Trả lời và nêu phơng ph¸p

+HS3: Trả lời và nêu phơng pháp đa về HĐT
<b>* Hoạt động 3: Xây dựng hằng đẳng thức thứ 3.</b>
- GV: Em hãy nhận xét các thừa số trong bài tập (c) bạn
đã chữa ?

- GV: đó chính là hiệu của 2 bình phơng.
- GV: Em hãy diễn tả cơng thức bằng lời ?
- GV: chốt lại

HiƯu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích của tổng 2 số
với hiệu 2 số

Hiệu 2 bình phơng của mỗi biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng
2 biĨu thøc víi hiƯu 2 hai biÓu thøc

-GV: Hớng dẫn HS cách đọc (a - b)2_{Bình phơng của 1}
hiệu và a2_{- b}2_{là hiệu của 2 bình phơng.}

<b>4. Cđng cè:</b>

- GV: cho HS làm bài tập ?7
Ai đúng ? ai sai?

+ §øc viÕt:

x2_{- 10x + 25 = (x - 5)}2

+ Thä viÕt:

x2_{- 10x + 25 = (5- x)}2

<b> 2- Bình ph ơng của 1 hiệu . </b>
Thùc hiÖn phÐp tÝnh



<i>a</i> ( )<i>b</i>



₂

= a2_{- 2ab + b}2

Víi A, B là các biểu thức ta có:
( A - B )2_{= A}2_{- 2AB + B}2
<b>* ¸p dơng: TÝnh</b>

a) (x -
1

2₎2_{= x}2_{- x +}
1
4

b) ( 2x - 3y)2_{= 4x}2_{- 12xy + 9 y}2
c) 992_{= (100 - 1)}2_{= 10000 - 200 +}
1 = 9801

<b>3- Hiệu của 2 bình ph ơng</b>
+ Với a, b là 2 sè tuú ý:
(a + b) (a - b) = a2_{- b}2

+ Với A, B là các biểu thức tuỳ ý
A2_{- B}2_{= (A + B) (A - B)}
?3.Hiệu 2 bình phơng của mỗi số
bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2
số

Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu
thức bằng tÝch cđa tỉng 2 biĨu thøc
víi hiƯu 2 hai biĨu thøc

<b>* ¸p dơng: TÝnh</b>
a) (x + 1) (x - 1) = x2_{- 1}
b) (x - 2y) (x + 2y) = x2_{- 4y}2
c) TÝnh nhanh

56. 64 = (60 - 4) (60 + 4)
= 602_{- 4}2_{= 3600 -16 = 3584}
+ Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì 2
số đối nhau bình phơng bằng nhau
* Nhận xét: (a - b)2_{= (b - a)}2

<i><b>5. Hớng dẫn về nhà</b></i>

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk. Từ các HĐT hÃy diễn tả bằng lời. Viết các HĐT theo chiều
xuôi và chiều ngợc, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y

<b>V. Rút kinh nghiệm:</b>

..

..

..

<i>Ngày soạn:... </i>
<b>Tiết 5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b> I. Mơc tiªu </b>

<b>- KiÕn thức: học sinh củng cố và mở rộng các HĐT bình phơng của tổng bìng phơng của 1 </b>
hiệu và hiệu 2 bình phơng.

<b>- K nng: hc sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị </b>
của biểu thức đại số

<b>- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận</b>
<b>II. Chuẩn bị:</b>

GV: - Bảng phụ.

HS: - Bảng phụ. QT nhân đa thức với đa thức.
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<i><b>1. n nh</b></i>

<i><b>2. Kiểm tra bài cũ:</b></i>
- GV: Dùng bảng phụ

a)HÃy dấu (x) vào ô thích hợp:

<b>TT</b> <b>Công thức</b> <b>Đúng</b> <b>Sai</b>

1
2
3
4
5

a2_{- b}2_{= (a + b) (a - b)}
a2_{- b}2_{= - (b + a) (b - a)}
a2_{- b}2_{= (a - b)}2

(a + b)2_{= a}2_{+ b}2
(a + b)2_{= 2ab + a}2_{+ b}2

b) Viết các biẻu thức sau đây dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu ?
+ x2_{+ 2x + 1 =}

+ 25a2_{+ 4b}2_{- 20ab =} _{Đáp án (x + 1)}2_{; (5a - 2b)}2_{= (2b - 5a)}2
<i><b>3. Bài mới:</b></i>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<b>*HĐ1: Luyện tập </b>

- GV: Từ đó em có thế nêu cách tính nhẩm bình phơng
của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

+ áp dụng để tính: 252_{, 35}2_{, 65}2_{, 75}2

+ Muốn tính bình phơng của 1 số có tận cïng b»ng 5 ta
thùc hiÖn nh sau:

- TÝnh tích a(a + 1)

- Viết thêm 25 vào bên ph¶i
VÝ dơ: TÝnh 352

35 cã sè chơc là 3 nên 3(3 +1) = 3.4 = 12
Vậy 352_{= 1225 ( 3.4 = 12)}

652_{= 4225 ( 6.7 = 42)}
1252_{= 15625 ( 12.13 = 156 )}

<i><b>1- Chữa bài 17/11 (sgk)</b></i>
Chứng minh r»ng:

(10a + 5)2_{= 100a (a + 1) + 25}
Ta cã

(10a + 5)2_{= (10a)}2_{+ 2.10a .5 + 5}5
= 100a2_{+ 100a + 25}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

-GV: Cho biÐt tiÕp kÕt qu¶ cđa: 452_{, 55}2_{, 75}2_{, 85}2_{, 95}2
<i><b>2- Chữa bài 21/12 (sgk)</b></i>

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng

hoặc một hiệu:

a) 9x2_{- 6x + 1}

b) (2x + 3y)2_{+ 2 (2x + 3y) + 1}

* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có viết đợc
dới dạng (a + b)2_{, (a - b)}2_{hay không trớc hết ta phải làm}
xuất hiện trong tổng đó có số hạng 2.ab

råi chØ ra a lµ sè nµo, b là số nào ?
Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng
hoặc mét hiÖu:

a) 4y2_{+ 4y +1 c) (2x - 3y)}2_{+ 2 (2x - 3y) + 1}
b) 4y2_{- 4y +1 d) (2x - 3y)}2_{- 2 (2x - 3y) + 1}
<i><b>Gi¸o viên yêu cầu HS làm bài tập 22/12 (sgk)</b></i>
Gọi 2 HS lên bảng

<b>*HĐ 2: Củng cố và nâng cao</b>
Chứng minh r»ng:

a) (a + b)2_{= (a - b)}2_{+ 4ab}
- HS lên bảng biến đổi

b) (a - b)2_{= (a + b)}2_{- 4ab}
Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2_{- 4ab = a}2_{+ 2ab + b}2_{- 4ab}
= a2_{- 2ab + b}2_{= (a - b)}2

VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i
- Ta cã kÕt qu¶:

+ (a + b + c)2_{= a}2_{+ b}2_{+ c}2_{+ 2ab + 2ac + 2bc}

- GVchốt lại : Bình phơng của một tổng các số bằng
tổng các bình phơng của mỗi số hạng cộng hai lần tích
của mỗi số hạng vi tng s hng ng sau nú

<i><b>2- Chữa bài 21/12 (sgk)</b></i>
Ta cã:

a) 9x2_{- 6x + 1}
= (3x -1)2

b) (2x + 3y)2_{+ 2 (2x + 3y) + 1}
= (2x + 3y + 1)2

<i><b>3- Bài tập áp dụng</b></i>
a) = (2y + 1)2
b) = (2y - 1)2
c) = (2x - 3y + 1)2
d) = (2x - 3y - 1)2

<i><b>4- Chữa bài tập 22/12 (sgk)</b></i>
Tính nhanh:

a) 1012_{= (100 + 1)}2_{= 100}2_{+ 2.100}
+1 = 10201

b) 1992_{= (200 - 1)}2_{= 200}2_{- 2.200}
+ 1 = 39601

c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502_-
32 _{= 2491}

<i><b>5- Chữa bài 23/12 sgk</b></i>
a) Biến đổi vế phải ta có:

(a - b)2_{+ 4ab = a}2_{-2ab + b}2_{+ 4ab =}
a2_{+ 2ab + b}2_{= (a + b)}2

Vậy vế trái bằng vế phải
b) Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2_{- 4ab = a}2_{+2ab + b}2_{- 4ab =}
a2_{- 2ab + b}2_{= (a - b)}2

Vậy vế trái bằng vế phải
<i><b>6- Chữa bµi tËp 25/12 (sgk)</b></i>
(a + b + c)2₌



_{(a + b )+ c}



2_(a
+ b - c)2₌



_{(a + b )- c}



2

(a - b - c)2₌



_{(a - b) - c)}



₂

<i><b>4. Cđng cè:</b></i>

- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức.
<i><b>5. Hớng dn v nh</b></i>

- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

..

..

..

<i>Ngày soạn:... </i>
<b>Tiết 6:</b>

<i><b>Nhng hng ng thc đáng nhớ (Tiếp)</b></i>
<b> I. Mục tiêu </b>

<b>- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lêi </b>
vỊ lËp ph¬ng cđa tỉng lËp ph¬ng cđa 1 hiƯu .

<b>- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị </b>
của biểu thức đại số

<b>- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận</b>
<b>II. Chuẩn bị:</b>

GV: - Bảng phụ. HS: - Bảng phụ. Thuộc ba hằng đẳng thức 1,2,3
<b>III. Ph ng phỏp ging dy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<i><b>1. n nh</b></i>

<i><b>2. Kiểm tra bài cũ:</b></i>
- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: HÃy phát biểu thành lời và viết công thức bình phơng của một tổng 2 biểu thức, bình
phơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ?

+ HS2: Nờu cỏch tớnh nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a) 312; b) 492_{; c) 49.31}
+ HS3: Viết kết quả của phép tính sau: (a + b + 5 )2

Đáp án: a2_+b2_{+ 25 + 2ab +10a + 10b}
<i><b>3. Bài mới:</b></i>

<b>Phơng pháp </b> <b>Nội dung</b>

<b>Hot ng 1. XD hng đẳng thức thứ 4:</b>
Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV
- GV: Em nào hÃy phát biểu thành lời ?
- GV chốt lại: Lập phơng của 1 tổng 2 số
bằng lập phơng số thứ nhất, cộng 3 lần tích

của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2, cộng
3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng sè
thø 2, céng lËp ph¬ng sè thø 2.

<b>4)LËp ph ¬ng cđa mét tỉng</b>

?1 _{H·y thùc hiƯn phÐp tÝnh sau và cho biết}
kết quả

(a+ b)(a+ b)2_{= (a+ b)(a}2_{+ b}2_{+ 2ab)}
(a + b )3_{= a}3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3
Với A, B là các biểu thức

(A+B)3_{= A}3_+3A2_B+3AB2_+B3

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

GV: HS phát biểu thành lời với A, B là các
biểu thức.

Tính

a) (x + 1)3 ₌
b) (2x + y)3₌

- GV: Nªu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức
x3_{+ 3x}2_{+ 3x + 1}

8x3_{+ 12 x}2_{y + 6xy}2_{+ y}3

dới dạng lập phơng của 1 tổng ta phân tích
để chỉ ra đợc số hạng thứ nhất, số hng th 2
ca tng:

a) Số hạng thứ nhất là x, số hạng thứ 2 là 1
b) Ta phải viết 8x3_{= (2x)}3_{là số hạng thứ nhất}
và y sè h¹ng thø 2

<b>Hoạt động 2. XD hằng đẳng thức thứ 5:</b>
- GV: Với A, B là các biểu thức cơng thức
trên có cịn đúng khơng?

GV yªu cầu HS làm bàI tập áp dụng:
Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yờu cu HS hot ng nhúm cõu c)

c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng
khẳng định nào sai ?

1. (2x -1)2_{= (1 - 2x)}2_{; 2. (x - 1)}3_{= (1 - x)}3
3. (x + 1)3_{= (1 + x)}3 _{; 4. (x}2_{- 1) = 1 - x}2
5. (x - 3)2_{= x}2_{- 2x + 9}

- Các nhóm trao đổi và trả lời

- GV: em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ cđa (A -
B)2_víi

(B - A)2_{(A - B)}3 _{Víi (B - A)}3

<b>¸p dơng</b>

a) (x + 1)3 _{= x}3_{+ 3x}2_{+ 3x + 1}
b)(2x+y)3_=(2x)3_+3(2x)2_y+3.2xy2_+y3
= 8x3_{+ 12 x}2_{y + 6xy}2_{+ y}3

<b>5) LËp ph ¬ng cđa 1 hiÖu </b>
(a + (- b ))3_{( a, b tuú ý )}
(a - b )3_{= a}3_{- 3a}2_{b + 3ab}2_{- b}3

LËp ph¬ng cđa 1 hiƯu 2 sè b»ng lËp ph¬ng sè
thø nhất, trừ 3 lần tích của bình phơng số thứ
nhÊt víi sè thø 2, céng 3 lÇn tÝch cđa số thứ
nhất với bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng số
thứ 2.

Với A, B là các biểu thức ta cã:
(A - B )3_{= A}3_{- 3A}2_{B + 3AB}2_{- B}3

? 2 <b>_{¸p dơng: TÝnh}</b>

a)(x-
1

3₎3 _=x3_-3x2_.
1

3_{+3x. (}
1

3₎2_{- (}

1
3₎3

= x3_{- x}2_{+ x. (}
1
3_{) - (}

1
3₎3
b)(x-2y)3_=x3_-3x2_.2y+3x.(2y)2_-(2y)3

= x3_{- 6x}2_{y + 12xy}2_{- 8y}3_{c) 1-§ ;}
2-S ; 3-§ ; 4-2-S ; 5- 2-S

HS nhËn xÐt:

+ (A - B)2_{= (B - A)}2
+ (A - B)3 _{= - (B - A)}3

4. Củng cố:

- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT

- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)
+ HÃy điền vào b¶ng

(x - 1)3 _{(x + 1)}3 _{(y - 1)}2 _{(x - 1)}3 _{(x + 1)}3 _{(1 - y)}2 _{(x + 4)}2

N H ¢ N H ¢ U

<b>5. H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ </b>

Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) và 18, 19 (sbt)
* Chứng minh đẳng thức: (a - b )3_{(a + b )}3_{= 2a(a}2_{+ 3b}2₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

a) x3₊ ₊ _{+ c) 1 -} ₊ _{- 64x}3
b) x3_{- 3x}2₊ _- _{d) 8x}3_- _{+ 6x -}
<b>V. Rút kinh nghiệm:</b>

..

..

..

<i>Ngày soạn:... </i>
Tiết 7

<b> những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)</b>
<b>I. Mục tiêu:</b>

<i>- Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập phơng, phân biệt </i>
đ-ợc sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phơng", " Hiệu 2 lập phơng" với khái niệm "
lập phơng của 1 tổng" " lập phơng của 1 hiệu".

<i>- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào giải BT</i>
<i>- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.</i>

<b>II. Chn bÞ</b>

- GV: Bảng phụ . HS: 5 HĐT đã học + Bi tp.
<b>III. Ph ng phỏp ging dy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<i><b>1. n định</b></i>

<i><b>2. KiĨm tra bµi cị: </b></i>

- GV đa đề KT ra bảng phụ

+ HS1: TÝnh a). (3x-2y)3_{= ; b). (2x +}
1
3₎3₌

+ HS2: Viết biểu thức sau dới dạng lập phơng của 1 tæng: 8p3 _{+ 12p}2_{+ 6p + 1}

+ HS3: Viết các HĐT lập phơng của 1 tổng, lập phơng của 1 hiệu và phát biểu thành lời?
Đáp án và biĨu ®iĨma, (5®) HS1 (3x - 2y) = 27x3_{- 54x}2_{y + 36xy}2_{- 8y}3

b, (5®) (2x +
1

3₎3_{= 8x}3_+4x2₊

2
3 _{x +}

1
27

+ HS2: 8m3_{+ 12m}2_{+ 6m +1= (2m}3_{) + 3(2m)}2 _{.1 + 3.2m.1}2_{= (2m + 1)}3
+ GV chèt l¹i: 2 CT chØ kh¸c nhau vỊ dÊu

( Nếu trong hạng thức có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì:
+ Viết số đó dới dạng lập phơng để tìm ra một hạng tử.

+ Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phân tích tìm ra hạng tử thứ 2.
<i><b>3. Bài mới:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Hoạt động 1. XD hằng đẳng thức th 6:</b>
+ HS1: Lờn bng tớnh

-GV: Em nào phát biểu thµnh lêi?

*GV: Ngêi ta gäi (a2 _{+ab + b}2_{) và A}2 _{- AB + B}2
là các bình phơng thiếu của a-b và A-B

*GV chốt lại

+ Tổng 2 lập ph¬ng cđa 2 sè b»ng tÝch cđa tỉng
2 sè víi bình phơng thiếu của hiệu 2 số

+ Tổng 2 lập ph¬ng cđa biĨu thøc b»ng tÝch cđa
tỉng 2 biĨu thøc với bình phơng thiếu của hiệu

2 biểu thức.

<b>Hot ng 2. XD hằng đẳng thức thứ 7:</b>
- Ta gọi (a2 _{+ab + b}2_{) và A}2 _{- AB + B}2_{là bình}
ph-ơng thiếu của tổng a+bvà (A+B)

- GV: Em h·y ph¸t biểu thành lời
- GV chốt lại

(GV dùng bảng phụ)
a). Tính:

(x - 1) ) (x2_{+ x + 1)}

b). ViÕt 8x3_{- y}3_{díi d¹ng tÝch}

c). Điền dấu x vào ơ có đáp số đúng của tích
(x+2)(x2_-2x+4)

x3_{+ 8}

x3_{- 8}

(x + 2)3

(x - 2)3

- GV: ®a hƯ sè 7 HĐT bằng bảng phụ.
- GV cho HS ghi nhớ 7 H§T§N

-Khi A = x và B = 1 thì các cơng thức trên đợc
viết ntn?

<b>6). Tỉng 2 lËp ph ơng:</b>

Thực hiện phép tính sau với a,b là hai sè
tuú ý: (a + b) (a2_{- ab + b}2_{) = a}3_{+ b}3

-Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta còng cã
A3_{+ B}3_{= (A + B) ( A}2_{- AB + B}2₎

a). ViÕt x3 _{+ 8 díi d¹ng tÝch}

Cã: x3_{+ 8 = x}3_{+ 2}3_{= (x + 2) (x}2_{-2x + 4)}
b).ViÕt (x+1)(x2_{-x + 1) = x}3_{+ 1}3_{= x}3_{+ 1}
<b>7). HiÖu cđa 2 lËp ph ¬ng:</b>

TÝnh: (a - b) (a2_{+ ab) + b}2_{) nvíi a,b tuú ý}
Cã: a3_{+ b}3_{= (a-b) (a}2_{+ ab) + b}2₎

Với A,B là các biĨu thøc ta cịng cã
A3_{- B}3_{= (A - B) ( A}2_{+ AB + B}2₎

+ Hiệu 2 lập phơng của 2 số thì bằng tích
của 2 số đó với bình phơng thiếu của 2 số
đó.

+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức thì
bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình
phơng thiếu của tổng 2 biểu thức đó

<b>¸p dông</b>
a). TÝnh:

(x - 1) ) (x2_{+ x + 1) = x}3_-1
b). ViÕt 8x3_{- y}3_{díi d¹ng tÝch}

8x3_-y3_=(2x)3_-y3_{=(2x - y)(4x}2_{+ 2xy + y}2₎
A3_{+ B}3_{= (A + B) ( A}2_{- AB + B}2₎

A3_{- B}3_{= (A - B) ( A}2_{+ AB + B}2₎
+ Cïng dÊu (A + B) Hc (A - B)

+ Tỉng 2 lập phơng ứng với bình phơng
thiếu của hiệu.

+ HiÖu 2 lËp ph¬ng øng víi bình phơng
thiếu của tổng

Khi A = x vµ B = 1

( x + 1) = x2_{+ 2x + 1 ( x - 1) = x}2_{- 2x + 1}

( x3_{+ 1}3_{) = (x + 1)(x}2_{- x + 1) ( x}3_{- 1}3_{) = (x - 1)(x}2_{+ x + 1)}
(x2_{- 1}2_{) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)}3_{= x}3_{+ 3x}2_{+ 3x + 1}
(x - 1)3_{= x}3_{- 3x}2_{+ 3x - 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

1). Chøng tá r»ng:

a) A = 20053_{- 1}__{2004 ; b) B = 2005}3_{+ 125}__{2010 c) C = x}6_{+ 1}_x2_{+ 1}
2). Tìm cặp số x,y tho¶ m·n : x2_{(x + 3) + y}2_{(y + 5) - (x + y)(x}2_{- xy + y}2_{) = 0}

 _3x2_{+ 5y}2_{= 0} _{x = y = 0}
<i><b>5. Hớng dẫn về nhà</b></i>

- Viết công thức nhiều lần. Đọc diễn tả bằng lời.
- Làm các bài tËp 30, 31, 32/ 16 SGK.

- Lµm bµi tËp 20/5 SBT
* ChÐp n©ng cao

Tìm cặp số ngun x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2_{+ 2xy + y}2_{) + (2x + y)(4x}2_{- 2xy + y}2_{) - 16x(x}2_{- y) = 32}
* HDBT 20. Biến đổi tách, thêm bớt đa về dạng HĐT

<b> V. Rút kinh nghiệm:</b>

..

..

..

<i>Ngày soạn:... </i>
Tiết 8

<i><b>luyện tập</b></i>
<b>I. Mục tiêu :</b>

- Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học.
- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, u mơn học.
<b>II. Chuẩn bị</b>

- GV: §Ị kiĨm tra 15 phót. HS: 7 HĐTĐN, BT.
<b>III. Ph ơng pháp giảng dạy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<i><b>1. n nh</b></i>

<i><b>2. Kiểm tra 15 phút</b></i>

<i><b>Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: (5đ)</b></i>
a). ( x + 3)(x2_{- 3x + 9) - ( 54 + x}3₎

b). (2x - y)(4x2_{+ 2xy + y}2_{) - (2x + y)(4x}2_{- 2xy + y}2₎
<b>Câu 2: Viết tên và công thức của các HĐTĐN (5đ)</b>

<i><b>*Đáp án:</b></i>
<i><b>Câu 1: </b></i>

<i>Phần a) 2,5 đ</i>

( x + 3)(x2_{- 3x + 9) - ( 54 + x}3₎
= (x3 _{+ 3}3_{) - ( 54 + x}3₎

= x3 _{+ 27 - 54 - x}3
= - 27

<i>PhÇn b) 2,5 ®</i>

(2x - y)(4x2_{+ 2xy + y}2_{) - (2x + y)(4x}2_{- 2xy + y}2₎
= [(2x)2_{- y}2_{] - [(2x)}2_{+ y}2_]

= 4x2_{- y}2_{- 4x}2_{- y}2
= - 2y2

<i><b>Câu 2: (5đ)</b></i>

1. Bình phơng của một tổng:

(A +B)2_{= A}2_{+2AB+ B}2
2- Bình phơng của 1 hiÖu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

3- Hiệu của 2 bình phơng

A2_{- B}2_{= (A + B) (A - B)}
4- LËp ph¬ng cđa mét tỉng

(A+B)3_{= A}3_+3A2_B+3AB2_+B3
5- LËp ph¬ng cđa 1 hiƯu

(A - B )3_{= A}3_{- 3A}2_{B + 3AB}2_{- B}3
6- Tỉng 2 lËp ph¬ng:

A3_{+ B}3_{= (A + B) ( A}2_{- AB + B}2₎
7- HiƯu cđa 2 lËp ph¬ng:

A3_{- B}3_{= (A - B) ( A}2_{+ AB + B}2₎
<i><b>3. </b></i>Bài mới:

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<b>*HĐ: Luyện tập </b>

GV gọi 1 HS lên bảng làm phần b ? Tơng tự bài
KT miệng ( khác dấu)

Chữa bài 31/16

Có thể HS làm theo kiểu a.b = 6
a + b = -5

 _{a = (-3); b = (-2)}

 _{Có ngay a}3_{+ b}3_{= (-3)}3_{+ (-2)}3_{= -27 - 8 = -35}
* HSCM theo cách đặt thừa số chung nh sau
VD: (a + b)3_{- 3ab (a + b)}

= (a + b) [(a + b)2_{- 3ab)]}
= (a + b) [a2_{+ 2ab + b}2_{- 3ab]}

= (a + b)(a2_{- ab + b}2_{) = a}3_{+ b}3

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Chữa bài 33/16: TÝnh
a) (2 + xy)2
b) (5 - 3x)2

c) ( 2x - y)(4x2_{+ 2xy + y}2₎
d) (5x - 1)3

e) ( 5 - x2_{) (5 + x}2)₎
f) ( x + 3)(x2_{- 3x + 9)}

- GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai.
-Các em có nhËn xÐt g× vỊ KQ phÐp tÝnh?

- GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng
điền kết quả đã làm.

Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a). (a + b)2_{- (a - b)}

b). (a + b)3_{- (a - b)}3_{- 2b}3

c). (x + y + z)2_{- 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)}2
- 3 HS lên bảng.

- Mỗi HS làm 1 ý.
TÝnh nhanh

a). 342_{+ 66}2_{+ 68.66}

b). 742 _{+ 24}2_{- 48.74}
Tính giá trị của biểu thức:

a) x2_{+ 4x + 4 T¹i x = 98}
b) x3_{+ 3x}2_{+ 3x + 1 T¹i x =99}

- GV: Em nào hÃy nêu cách tính nhanh các giá trị
của các biểu thức trên?

3. Chữa bài 33/16: Tính
a) (2 + xy)2_{= 4 + 4xy + x}2_y2
b) (5 - 3x)2_{= 25 - 30x + 9x}2

c) ( 2x - y)(4x2_{+ 2xy + y}2_{) = (2x)}3_{- y}3₌
8x3_{- y}3

d) (5x - 1)3_{= 125x}3_{- 75x}2_{+ 15x - 1}
e) ( 5 - x2_{) (5 + x}2)_{) = 5}2_{- (x}2₎2_{= 25 - x}4
g)(x +3)(x2_{-3x + 9) = x}3 _{+ 3}3_{= x}3 _{+ 27}
4. Ch÷a bài 34/16

Rút gọn các biểu thức sau:

a)(a + b)2_{-(a - b)}2 _{= a}2 _{+ + 2ab - b}2_{= 4ab}
b). (a + b)3_{- (a - b)}3_{- 2b}3_{= a}3_{+ 3a}2_{b + b}3
- a3_{+ 3a}2_{b - 3ab}2_{+ b}3_{- 2b}3_{= 6a}2_b

c). (x + y + z)2_{- 2(x + y + z)(x + y) + (x}
+ y)2_{= z}2

5. Chữa bài 35/17: Tính nhanh

a)342₊₆₆2_{+ 68.66 = 34}2_{+ 66}2_{+ 2.34.66}
= (34 + 66)2_{= 100}2_{= 10.000}

b)742 ₊₂₄2_{- 48.74 = 74}2_{+ 24}2_{- 2.24.74}
= (74 - 24)2 _{= 50}2_{= 2.500}

6. Chữa bài 36/17

a) (x + 2)2_{= (98 + 2)}2_{= 100}2_{= 10.000}
b) (x + 1)3_{= (99 + 1)}3_{= 100}3₌
1000.000

<b>4. Cñng cè </b>

- GV: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh. áp dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT
- các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 nh sau:

- GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán)
+ Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2)

( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là ngời giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán
nhóm 1 điền. Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ nh vậy đến hết.

1 (x-y)(x2_+xy+y2₎ _B _x3_{+ y}3 _A

2 (x + y)( x -xy) D x3 _{- y}3 _B

3 x2_{- 2xy + y}2 _E _x2 _{+ 2xy + y}2 _C

4 (x + y )2 _C _x2_{- y}2 _D
5 (x + y)(x2_-xy+y2₎ _A _{(x - y )}2 _E
6 y3_+3xy2_+3x2_y+3x3 _G _x3_-3x2_y+3xy2_-y3 _F

7 (x - y)3 _F _{(x + y )}3 _G

<b>5. H ớng dẫn về nhà</b>

- Học thuộc 7 HĐTĐN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

..

..

..

<i>Ngày soạn:... </i>
Tiết 9 :

<i><b>phõn tớch a thc thnh nhân tử</b></i>
<i><b>bằng phơng pháp đặt nhân tử chung</b></i>
<b>I. Mục tiêu:</b>

<i><b>- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành </b></i>
tích của đa thức. HS biết PTĐTTNT bằng p2_{đặt nhân tử chung.}

<i><b>- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức khơng qua </b></i>

3 hạng tử.

<b>II. Chn bÞ.</b>

- GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao. HS: Ôn lại 7 HĐTĐN.
<b>III. Ph ơng pháp giảng dạy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<i><b>1. n nh</b></i>

<i><b>2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết 4 HĐT đầu. áp dụng</b></i>
CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1

- HS2: Viết 3 HĐTcuối. Khi y=1 thì các HĐT trên viết ntn?
<i><b> 3. Bài mới:</b></i>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b> .HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ</b></i>

- HÃy viết 2x2_{- 4x thành tích của những đa thức.}
+ GV chốt lại và ghi bảng.

- Ta thấy: 2x2_{= 2x.x}

4x = 2x.2 2x là nhân tử chung.
Vậy 2x2_{- 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).}

+ GV: Việc biến đổi 2x2_{- 4x= 2x(x-2). đợc gọi là}
phân tích đa thức thành nhân tử.

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số
hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung, đặt
thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử).

<b>1) VÝ dô 1: SGKtrang 18</b>
Ta thÊy: 2x2_{= 2x.x}

4x = 2x.2 2x là nhân tử chung.
Vậy 2x2_{- 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

+ GV: Em h·y nªu đ/n PTĐTTNT?

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng)
HÃy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là nhân
tử nào.+ GV: Nếu kq bạn khác làm là

15x3_{- 5x}2_{+ 10x = 5}_(3x3_{- x}2 _{+ 2x) thì kq đó đúng}
hay sai? Vì sao?

+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong tích
khơng đợc cịn có nhân tử chung nữa.

+ GV: Lu ý HS : Khi tr×nh bài không cần trình bày
riêng rẽ nh VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày
áp dụng trong VD sau.

<i><b> HĐ2: Bài tập áp dụng</b></i>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2_{- x}

b) 5x2_{(x-2y)-15x(x-2y}
b) 3(x- y)-5x(y- x

+ GV: Chốt lại và lu ý cách đổi dấu các hạng tử.
GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các
hạng tử ?

GV yªu cµu HS lµm bµi tËp ?3 SGK trang 19
Gäi 3 HS lên bảng

Mỗi HS làm 1 phần

( Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thõa sè b»ng 0 )

<b>*VÝ dô 2. PTĐT thành nhân tử </b>
15x3_{- 5x}2_{+ 10x= 5x(3x}2_{- x + 2 )}

<b>2. ¸p dơng</b>

PTĐT sau thành nhân tử
a) x2_{- x = x.x - x= x(x -1)}

b) 5x2
(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- (x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y)(x- 3)

c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)

= (x- y)(3 + 5x)

VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)

<b>* Chó ý: </b>

Nhiều khi để làm xuất hiện nhận tử chung
ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A =
-(-A).

?2 Ph©n tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x-

1)(3x- 2)

b)x2_{(y-1)-5x(1-y)= x}2_{(y- 1) +5x(y-1) = (y-}
1)(x+5).x

c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3-
x)(y- x)

T T×m x sao cho: 3x2_{- 6x = 0}
+ GV: Muèn t×m giá trị của x thoả mÃn

ng thc trờn hóy PTĐT trên thành
nhân tử

- Ta cã 3x2_{- 6x = 0}
 3x(x - 2) = 0  x = 0

Hc x - 2 = 0  x = 2
VËy x = 0 hc x = 2

<b>4. Cđng cè:</b>

+ GV: Cho HS lµm bµi tËp 39/19

a) 3x- 6y = 3(x - 2y) ; b)
2

5_x2_{+ 5x}3_{+ x}2_{y = x}2₍
2

5 _{+ 5x + y)}
?1

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

c) 14x2_{y- 21xy}2_{+ 28x}2_{y = 7xy(2x - 3y + 4xy) ; d)}
2

5_x(y-1)-
2

5_y(y-1)=
2

5_(y-1)(x-1)
e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)

<b>*Bài tập trắc nghiệm(Chọn đáp án đúng)</b>
1. Với mọi số nguyên a ; ta có:

A. a(a-1) = a(a-1)(a+1) B. A là số chia cho 4 d 1
C. A là số lẻ D. Cả 3 câu trên đều đúng
2. Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn đa thức dới dạng:

A. Tổng của nhiều tích B.Tích của các đơn thức
C. Tích của các đơn thức và đa thức D.Tích của nhiều hạng tử
Đáp án: 1. D 2.C

<b>* Lµm bµi tËp 42/19 SGK CMR: 55</b>n+1_-55n__{54 (n}__N)
Ta cã: 55n+1_-55n_{= 55}n_{(55-1)= 55}n_.54_₅₄

<b>5. H íng dÉn vỊ nhµ:</b>

- Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn
thức hoặc đa thức( cả phần hệ số và biến - p2_{đổi dấu)}

<b>V. Rút kinh nghiệm:</b>

..

..

..

<i>Ngày soạn:... </i>
TiÕt 10:

<b>phân tích đa thức thành nhân tử</b>
<b>bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức</b>
<b>I. Mục tiêu:</b>

<i><b>- Kiến thức: HS hiểu đợc các PTĐTTNT bằng p</b></i>2_{dùng HĐT thông qua các ví dụ cụ thể.}
<i><b>- Kỹ năng: Rèn kỹ năng PTĐTTNT bằng cách dùng HĐT.</b></i>

<i><b>- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, t duy lơ gic hợp lí.</b></i>
<b>II ph ơng tiện thc hin: .</b>

- GV: Bảng phụ.

- HS: Làm bài tập về nhà+ thuộc 7 HĐTĐN.
<b>III. Ph ơng pháp giảng dạy.</b>

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<i><b>1. n nh</b></i>

<i><b>2. Kiểm tra bài cũ:</b></i>

- HS1: Chữa bài 41/19: T×m x biÕt

a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 b) x3_{- 13x = 0}
- HS2: Phân tích đa thức thành nhận tử

a) 3x2_{y + 6xy}2
b) 2x2_{y(x - y) - 6xy}2(y - x)

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>HĐ1: Hình thành phơng pháp PTĐTTNT</b></i> <b>1) Ví dụ: </b>

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2_{- 4x + 4 = x}2_{- 2.2x + 4 = (x- 2)}2₌
(x- 2)(x- 2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức không phải là
chính phơng thì nên viết dới dạng bình phơng của
căn bậc 2 ( Với các số>0).

Trên đây chính là p2_{phân tích đa thức thành nhân tử}
bằng cách dùng HĐT áp dụng vào bài tập.

GV: Ghi bảng và chốt lại:

+ Trc khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có nhân
tử chung khơng? Nếu khơng có dạng của HĐT nào
hoặc gần có dạng HĐT nào Biến đổi về dạng HĐT
đó Bằng cách nào.

GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh.
<i><b>HĐ2: Vận dụng PP để PTĐTTNT</b></i>

+ GV: Muèn chøng minh 1 biÓu thức số_{4 ta phải}
làm ntn?

+ GV: Cht li ( muốn chứng minh 1 biểu thức số nào
đó _{4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới dạng tích có}
thừa số là 4.

c) 1- 8x3_{= 1}3_{- (2x)}3_{= (1- 2x)(1 + 2x +}
x2₎

<b> Ph©n tích các đa thức thành </b>
<b>nhân tử.</b>

a) x3_+3x2_{+3x+1 = (x+1)}3
b) (x+y)2_-9x2_{= (x+y)}2_-(3x)2
= (x+y+3x)(x+y-3x)

<b>TÝnh nhanh: 105</b>2_{-25 = 105}2_-52₌
(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

<b>2) ¸p dơng: </b>
VÝ dơ: CMR:

(2n+5)2_-25__{4 mäi n}__Z
(2n+5)2_-25

= (2n+5)2_-52

= (2n+5+5)(2n+5-5)
= (2n+10)(2n)
= 4n2_+20n
= 4n(n+5)₄
<b>4. Cđng cè: </b>

<b>* HS lµm bµi 43/20 (theo nhóm)</b>

Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) 10x-25-x2 _{= -(x}2_-2.5x+52₎

= -(x-5)2_{= -(x-5)(x-5)}

c) 8x3
-1

8_{= (2x)}3_-(
1
2₎3

₌
(2x-1

2_)(4x2 _{+ x +}
1
4₎

d)
1

25_x2_-64y2_{= (}
1

5_x)2 _{- (8y)}2

_{= (}
1

5_x-8y)(
1

5_x+8y)

<i><b>Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp án đúng)</b></i>

Để phân tích 8x2_{- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp :}
A Đặt nhân tử chung B. Dùng hằng đẳng thc

C. Cả 2 phơng pháp trên D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
<b> Bài tập nâng cao</b>

Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 4x4_+4x2_y+y2 _{= (2x}2₎2_+2.2x2_.y+y2
_{= [(2x}2_)+y]2

b) a2n_-2an_{+1 Đặt a}n_{= A}

?1

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Cú: A2_{-2A+1 = (A-1)}2
Thay vào: a2n_{- 2a}n_{+1 = (a}n_-1)2
+ GV chốt lại cách biến đổi.
<b>5. H ớng dẫn v nh:</b>

- Học thuộc bài

- Làm các bài tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK
- Bµi tËp 28, 29/16 SBT

<b>V. Rót kinh nghiệm:</b>

..

..

..

<i>Ngày soạn: ...</i>

<b> TiÕt 11: ph©n tích đa thức thành nhân tử </b>
<b> bằng phơng pháp nhóm các hạng tử</b>
<b>I. Mơc tiªu:</b>

<i><b>- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để </b></i>
làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.

<i><b>- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử khơng qua 2 biến.</b></i>
<i><b>- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lơgic.</b></i>

<b>II. Chn bÞ</b>

GV: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập.
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<b>1. ổn định</b>

<b> B. KiĨm tra bài cũ</b>

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tö. a) x2_{-4x+4 b) x}3₊
1

27_{c) (a+b)}2_-(a-b)2
- Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522_{- 48}2

Đáp án: a) (x-2)2_{hoặc (2-c)}2_{b) (x+}
1
3_)(x2

-1
3 9

<i>x</i>



) c) 2a.2b=4a.b
* (52+48)(52-48)=400

<b>C. Bài mới</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b> *HĐ1.Hình thành PP PTĐTTNT bằng cách nhóm </b></i>
<i><b>hạng tử </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này.

GV: Nu ta coi biu thức trên là một đa thức thì các hạng
tử khơng có nhân tử chung. Nhng nếu ta coi biểu thức
trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức này
ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức (x2_-
3x)và(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thc

(x2_{+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức lại có}
nhân tử chung.

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và tiếp
tục biến đổi.

- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau, biến
đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi nhóm ta đã
biến đổi đợc đa thức đã cho thành nhân tử.

GV: Cách làm trên đợc gọi PTĐTTNT bằng P2_{nhóm các}
hạng t.

HS lên bảng trình bày cách 2.

+ i vi 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng
tử thích hợp lại với nhua để làm xuất hiện nhân tử chung
của các nhóm và cuối cùng cho ta cựng 1 kq Lm bi
tp ỏp dng.

<i><b>HĐ2: áp dụng giải bài tập</b></i>

GV dùng bảng phụ PTĐTTNT

- Bạn Thái làm: x4_{- 9x}3_{+ x}2_{- 9x = x(x}3_{- 9x}2_{+ x- 9)}
- Bạn Hà làm: x4_{- 9x}3_{+ x}2_{- 9x = (x}4_{- 9x}3_{) +(x}2_{- 9x)}
= x3_{(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x}3_{+ x)}
- Bạn An làm: x4_{- 9x}3_{+ x}2_{- 9x = (x}4_{+ x}2_{)- (9x}3_{+ 9x)}
= x2_(x2_{+1)- 9x(x}2_{+1) = (x}2_+1)(x2_{- 9x)}
= x(x- 9)(x2₊₁₎

- GV cho HS th¶o ln theo nhãm.

- GV: Q trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai ở
chỗ nào không?

- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào cha làm đến
kq cuối cùng.

-GV: Chèt lại(ghi bảng)
<i><b>* HĐ3: Tổng kết</b></i>

. PTTTNT l bin i a thức đó thành 1 tích của các đa

thức (có bậc khác 0). Trong tích đó khơng thể phân tích
tiếp thành nhân tử đợc nữa.

x2_{-3x+xy-3y= (x}2_{- 3x) + (xy - y) =}
x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)

* VÝ dô 2: PT§TTNT

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y)
+(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3) =
(x + 3)(2y + z)

C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y+z)(x+3)

<b>2. ¸p dông </b>
TÝnh nhanh

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)
=15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 8500
= 10000

C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) =10000

- Bạn An đã làm ra kq cuối
cùng là x(x-9)(x2_{+1) vì mỗi nhân tử}
trong tích khơng thể phân tích
thành nhân tử đợc nữa.

- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm
đến kq cuối cùng và trong các nhân
tử vẫn cịn phân tích đợc thành tớch.

<b> </b>

<b> 4. Củng cố</b>

* Làm bài tập nâng cao.
1. PT§TTNT :

a) xa + xb + ya + yb - za - zb
b) a2_{+ 2ab + b}2_{- c}2_{+ 2cd - d}2

c) xy(m2_+n2_{) - mn(x}2_+y2₎
Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ;

b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ;

?1

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

c)(mx-ny)(my-nx)

2. T×m y biÕt:

y + y2_{- y}3_{- y}4_{= 0} _{y(y+1) - y}3_{(y+1) = 0} _(y+1)(y-y3_{) = 0}
 _y(y+1)2_{(1-y) = 0} _{y = 0, y = 1, y = -1}

<b>5. H íng dÉn vỊ nhà:</b>

- Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK.

BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3_+3n2<b>_{-n-3 chia hÕt cho 8.}</b>
<b> BT 31, 32 ,33/6 SBT.</b>

Ngày soạn:... 19/9/2009 TiÕt 12
<b> lun tËp</b>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<i><b>- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành </b></i>
nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.

<i><b>- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học</b></i>
<i><b>- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lơgic.</b></i>

<b>II. ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn :</b>

- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập.
<b>Iii,Tiến trình bài dạy</b>

<b>A- Tỉ chøc</b>

<b>2. KiĨm tra bµi cị 15' (ci tiÕt häc)</b>

<i><b>1. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng .</b></i>

<b>Câu 1 Để phân tích 8x</b>2_{- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp:}
A) Dùng hằng đẳng thức B) t nhõn t chung

C) Cả hai phơng pháp trên D) Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử
<b>Câu 2: Giá trị lớn nhất của biÓu thøc: E = 5 - 8x - x</b>2_lµ:

A. E = 21 khi x = - 4 B. E = 21 khi x = 4
C. E = 21 víi mäi x D. E = 21 khi x = ₄
<b>2, Tù luËn:</b>

<b>C©u 3: TÝnh nhanh: 87</b>2_{+ 73}2_{- 27}2_{- 13}2
<b>Câu 4: : Phân tích đa thức thành nhân tử</b>

a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - 9 - x2_{c) xy + a}3_{- a}2_{x - ay}
Đáp án và thang điểm

<b>Câu 1: C (0,5đ)</b>
<b>Câu 2: A (0,5đ)</b>

<b>Câu 3: (3®) TÝnh nhanh: 87</b>2_{+ 73}2_{- 27}2_{- 13}2_{= ( 87}2_{- 13}2_{) + (73}2_{- 27}2₎

= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74. 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000
<b>Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tö</b>

a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1®)
= ( x + y)(x - 5) (1®)
b) 6x - 9 - x2_{= - ( x}2_{- 6x + 9) (1®)}

= - ( x - 3 )2_(1®)

c) xy + a3_{- a}2_{x – ay = (xy - ay)+(a}3_{- a}2_{x) (1®)}
= y( x - a) + a2_{(a - x) = y( x - a) - a}2_{(x - a) = ( x - a) (y - a}2_{) (1đ)}
<b>3. Bài mới</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>* HĐ1: (luyện tập PTĐTTNT)</b></i>
- GV:cho HS lên bảng trình bµy
a) x2 _{+ xy + x + y}

<b>1) Bài 1. PTĐTTNT: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

b) 3x2_{- 3xy + 5x - 5y}
c) x2_{+ y}2 _{+ 2xy - x - y}
- HS khác nhận xét

- GV: cho HS lên bảng làm bài 48
a) x2_{+ 4x - y}2_{+ 4}

c) x2_{- 2xy + y}2_{- z}2_{+ 2zt - t}2
- GV: Chốt lại PP làm bài
<i><b>* HĐ2: ( Bài tập trắc nghiệm)</b></i>
<b> Bài 3 ( GV dùng bảng phụ)</b>

a) Giá tri lớn nhất của ®a thøc.

P = 4x-x2 _{lµ : A . 2 ; B. 4; C. 1 ; D . - 4}
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức

P = x2_{- 4x + 5 lµ:A.1 ; B. 5; C. 0 D. KQ khác}
<b>Bài 4:</b>

a) a thc 12x - 9- 4x2_{đợc phân tích thành nhân}
tử là: A. (2x- 3)(2x + 3) ; B. (3 - 2x)2

C. - (2x - 3)2_{; D. - (2x + 3)}2

b) Đa thức x4_{- y}4 _{đợc PTTNT là: A. (x}2_-y2₎2
B. (x - y)(x+ y)(x2_{- y}2_{) ; C. (x - y)(x + y)(x}2 _{+ y}2_{) D.}
(x - y)(x + y)(x - y)2

<i><b>*HĐ3: Dạng toán tìm x</b></i>
<b> Bài 50 </b>

Tìm x, biết:

a) x(x - 2) + x - 2 = 0
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

- GV: cho HS lªn bảng trình bày

= (3x2_{- 3xy) + (5x - 5y) (1®)}

=3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)
c) x2_{+ y}2_{+2xy - x - y}

= (x + y)2_{- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)}
<b>2) Bµi 48 (sgk)</b>

a) x2_{+ 4x - y}2_{+ 4 = (x + 2)}2_{- y}2
= (x + 2 + y) (x + 2 - y)

c)x2_{-2xy +y}2_-z2_{+2zt- t}2_{=(x -y)}2_{- (z - t)}2
= (x -y + z- t) (x -y - z + t)

<b>3. Bài 3.</b>

a) Giá tri lín nhÊt cđa ®a thøc: B . 4
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A. 1

<b>4.Bµi 4:</b>

a) Đa thức 12x - 9- 4x2_{đợc phân tích}
thành nhân tử là:

C. - (2x - 3)2

b) Đa thức x4_{- y}4 _{đợc PTTNT là:}
C. (x - y)(x + y)(x2 _{+ y}2₎
<b>5) Bài 50 (sgk)/23</b>

<b> T×m x, biÕt: a) x(x - 2) + x - 2 = 0</b>
 _{( x - 2)(x+1) = 0}

 x - 2 = 0  x = 2
x+1 = 0  x = -1
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

 _{(x - 3)( 5x - 1) = 0}

 _{x - 3 = 0} _{x = 3 hc}

5x - 1 = 0  x =
1
5
<b>D - Cñng cè:</b>

+ Nh vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết đợc rất nhiều các bài toán nh rút gọn biểu thc,
gii phng trỡnh, tỡm max, tỡm min

+ Nhắc lại phơng pháp giải từng loại bài tập
- Lu ý cách trình bày

<b>E- H ớng dẫnhọc sinh học tập ở nhà:</b>
- Làm các bài tập: 47, 49 (sgk)

- Xem lại các phơng pháp PTĐTTNT.

<i><b>Ngày soạn:</b><b></b><b>... </b></i> <i><b>1/10/2009 Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử</b></i>
<i><b> bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp</b></i>

<i><b>I.Mục tiêu:</b></i>

<i><b>- Kin thc: HS vn dng c cỏc PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.</b></i>

<i><b>- Kỹ năng: HS làm đợc các bài tốn khơng q khó, các bài tốn với hệ số ngun là chủ yếu,</b></i>
các bài toán phối hợp bằng 2 PP.

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

- GV:B¶ng phơ. - HS: Học bài.
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy</b>

<b> 1. ổn định</b>

<b> 2. KiÓm tra bài cũ: GV: Chữa bài kiểm tra 15' tiết trớc</b>
<b> </b>

<b> 3. Bài mới:</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<b>*HĐ1: Ví dụ </b>

GV: Em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức
trên?

Hóy vn dng p2_{đã học để PTĐTTNT:}

- GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2 p2_{là đặt}
nhân tử chung và dùng HĐT.

- H·y nhËn xét đa thức trên?

- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT và ta có
thể viết 9=32

VËy h·y ph©n tÝch tiÕp

GV : Chốt lại sử dụng 2 p2_{HĐT + đặt NTC.}

GV: Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3 p2_{đặt nhân tử}
chung, nhúm cỏc hng t v dựng HT.

<i><b>* HĐ2: Bài tập ¸p dơng</b></i>

- GV: Dïng b¶ng phơ ghi tríc néi dung
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x2_+2x+1-y2_{tại x = 94,5 và y= 4,5}

b)Khi phân tích đa thức x2_{+ 4x- 2xy- 4y + y}2_thành
nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

x2_{+ 4x-2xy- 4y+ y}2_=(x2_{-2xy+ y}2_{)+(4x- 4y)}
=(x- y)2_{+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)}

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử
dụng những phơng pháp nào để phân tích đa thức
thành nhõn t.

GV: Em hÃy chỉ rõ cách làm trên.

<b>1)Ví dụ:</b>
<b>a) Ví dụ 1:</b>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
5x3_+10x2_y+5xy2

=5x(x2_+2xy+y2₎
=5x(x+y)2

<b>b)Ví dụ 2: </b>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2_-2xy+y2_-9

= (x-y)2_-32
= (x-y-3)(x-y+3)

Phân tích đa thức thành nh©n tư
2x3_y-2xy3_-4xy2_-2xy

Ta cã :

2x3_y-2xy3_-4xy2_-2xy
= 2xy(x2_-y2_-2y-1
= 2xy[x2_-(y2_+2y+1)]
=2xy(x2_-(y+1)2_]
=2xy(x-y+1)(x+y+1)
<b>2) ¸p dơng</b>

a) TÝnh nhanh c¸c gi¸ trÞ cđa biĨu thøc.
x2_+2x+1-y2_{tại x = 94,5 và y= 4,5.}
Ta có x2_+2x+1-y2

_{= (x+1)}2_-y2
_{=(x+y+1)(x-y+1)}

Thay sè ta cã víi x= 94,5 và y = 4,5
(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100

b)Khi phân tích đa thức x2_{+ 4x- 2xy- 4y +}
y2_{thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:}
x2_{+ 4x-2xy- 4y+ y}2

=(x2_{-2xy+ y}2_{)+(4x- 4y)}
=(x- y)2_{+4(x- y)}

=(x- y) (x- y+4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn
Việt đã sử dụng những phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân tử.
Các phơng pháp:

+ Nhãm h¹ng tư.

+ Dùng hằng đẳng thức.
+ Đặt nhân tử chung

<b>4. Cñng cè:</b>

- HS lµm bµi tËp 51/24 SGK

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3_-2x2_+x
=x(x2_-2x+1)
=x(x-1)2
b) 2x2_+4x+2-2y2

=(2x2_+4x)+(2-2y2₎
=2x(x+2)+2(1-y2₎
=2[x(x+2)+(1-y2_)]

=2(x2_+2x+1-y2₎
=2[(x+1)2_-y2_)]
=2(x+y+1)(x-y+1)

c) 2xy-x2_-y2₊₁₆
=-(-2xy+x2_+y2_-16)

=-[(x-y)2_-42_]
=-(x-y+4)(x-y-4)
=(y-x-4)(-x+y+4)
=(x-y-4)(y-x+4)
<b>5. H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ</b>

<b> - Làm các bài tập 52, 53 SGK</b>
- Xem li bi ó cha.

Ngày soạn:... 2/10/2009 TiÕt 14
<b> lun tËp </b>

<b>I. Mơc tiªu :</b>

<i><b>- Kiến thức: HS đợc rèn luyện về các p</b></i>2_{PTĐTTNT ( Ba p}2_{cơ bản). HS biết thêm p}2_:
" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức.
<i><b>- Kỹ năng: PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p</b></i>2_.

<i><b>- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo.</b></i>
<b>II. Chuẩn bị</b>

- GV: B¶ng phơ - HS: Häc bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.
<b>Iii.tiến trình bàI d¹y:</b>

<b>A. Tỉ chøc</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ: GV: Đa đề KT từ bảng phụ</b>
- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) xy2_{-2xy+x b) x}2_{-xy+x-y c) x}2_+3x+2
- HS2: Phân tích ĐTTNT

a) x4_-2x2 _{b) x}2_-4x+3

Đáp án: 1.a) xy2_-2xy+x=x(y2_{-2y+1)=x(y-1)}2 _{b) x}2_{-xy+x-y=x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1)}
b)x2_{+2x+1+x+1 =x+1)}2_{+(x+1) = x+1)(x+2)}

2) a) x4_-2x2_=x2_(x2_-2)

b) x2_-4x+3=x2_{-4x+4-1=(x+2)}2_{-x = (x-x+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3)}
C.Bài mới:

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<b> * HĐ1. Tổ chức luyện tập:</b>
<b> Chữa bài 52/24 SGK .</b>
CMR: (5n+2)2_{- 4}₅_n_Z

- Gọi HS lên bảng chữa

- Dới líp häc sinh lµm bµi vµ theo dâi bµi chữa của
bạn.

- GV: Mun CM mt biu thc chia hết cho một số
nguyên a nào đó với mọi giỏ tr nguyờn ca bin, ta

<i><b>1) Chữa bài 52/24 SGK.</b></i>
CMR: (5n+2)2_{- 4}_₅__n__Z
Ta cã:

(5n+2)2_{- 4}
=(5n+2)2_-22

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

phải phân tích biểu thức đó thành nhân tử. Trong đó
có chứa nhân tử a.

<b> Chữa bài 55/25 SGK.</b>
Tìm x biết

a) x3
-1
4_x=0

b) (2x-1)2_-(x+3)2₌₀

c) x2_(x-3)3_{+12- 4x}

GV gọi 3 HS lên bảng chữa?

- HS nhận xét bài làm của bạn.

- GV:+ Mun tìm x khi biểu thức =0. Ta biến đổi
biu thc v dng tớch cỏc nhõn t.

+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị biểu thức
t-¬ng øng.

+ Tất cả các giá trị của x tìm đợc đều thoả mãn đẳng
thức đã cho Đó là cỏc giỏ tr cn tỡm cu x.

<b>Chữa bài 54/25</b>

Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) x3_{+ 2x}2_{y + xy}2_{- 9x}

b) 2x- 2y- x2_{+ 2xy- y}2

- HS nhËn xÐt kq.

- HS nhận xét cách trình bày.

GV: Cht li: Ta cn chỳ ý việc đổi dấu khi mở dấu
ngoặc hoặc đa vo trong ngoc vi du(-) ng thc.

<i><b>* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm</b></i>

<b> Bài tập ( Trắc nghiệm )- GV dùng bảng phụ.</b>
1) Kết quả nào trong các kết luËn sau lµ sai.
A. (x+y)2_{- 4 = (x+y+2)(x+y-2)}

B. 25y2_-9(x+y)2_{= (2y-3x)(8y+3x)}
C. xn+2_-xn_y2 _{= x}n_(x+y)(x-y)

D. 4x2_{+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3)}

<i><b>2) Ch÷a bµi 55/25 SGK.</b></i>

a) x3
-1

4_{x = 0} _x(x2
-1

4_{) = 0}

 x[x2_-(
1

2₎2_{] = 0}


x(x-1
2_)(x+

1
2_{) = 0}
x = 0 x = 0



x-1

2_{= 0}_{ x=}
1
2

x+
1

2_{= 0}
x=-1
2

VËy x= 0 hc x =
1

2_hc
x=-1
2
b) (2x-1)2_-(x+3)2 _{= 0}

 _{[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0}
 _{(3x+2)(x-4) = 0}



2

3 2 0

3
4 0
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>


  
 

 
 
 _{ }

c) x2_(x-3)3_{+12- 4x}
=x2_{(x-3)+ 4(3-x)}
=x2_{(x-3)- 4(x-3)}
=(x-3)(x2_{- 4)}
=(x-3)(x2_-22₎
=(x-3)(x+2)(x-2)=0

(x-3) = 0 x = 3
 (x+2) = 0  x =-2
(x-2) = 0 x = 2
<i><b> 3)Chữa bài 54/25</b></i>

a) x3_{+ 2 x}2_{y + xy}2_{- 9x}
=x[(x2_+2xy+y2_)-9]
=x[(x+y)2_-32_]

=x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x2_{+ 2xy- y}2
_{= 21(x-y)-(x}2_-2xy+x2₎
= 2(x-y)-(x-y)2

_{=(x-y)(2- x+y)}

<i><b>4) Bài tập ( Trắc nghiệm)</b></i>
2) Giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc
E= 4x2_{+ 4x +11 lµ:}

A.E =10 khi
x=-1

2_{; B. E =11 khi}
x=-1
2

C.E = 9 khi x
=-1

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

1.- Câu D sai 2.- Câu A đúng
<b>D. Củng cố : Ngoài các p</b>2_{đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng}
các p2_{nào để PTĐTTNT?}

<b>E H íng dÉn häc sinh häc tËp ë nhµ:</b>

- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK * Bài tập nâng cao.
<b>Cho đa thức: h(x)=x</b>3_+2x2_-2x-12

Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2 .* Hớng dẫn: Phân tích h(x) về
dạng : h(x)=(x-2)(ax2_{+bx+c) Dùng p}2_{hệ số bất định Hoặc bằng p}2_{tách hệ số}

Ngày soạn:………... 10/10/2009 Tiết 15
<b> chia đơn thức cho đơn thức </b>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<i><b>- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.</b></i>

<i><b>- Kỹ năng: HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng phép </b></i>
chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết)

<i><b>- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lơ gíc.</b></i>
<b>II. ph ơng tiện thực hiện:</b>

- GV: B¶ng phơ. - HS: Bài tập về nhà.
<b>Iii. Tiến trình bài dạy</b>

<b>1. ổn định</b>

<b>B) Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT trên bảng phụ</b>

- HS1: PT§TTNT f(x) = x2_{+3x+2 G(x) = (x}2_+x+1)(x2_+x+2)-12
- HS2: Cho ®a thøc: h(x) = x3_+2x2_-2x-12

Ph©n tÝch h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2.
<b>3. Bài mới:</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

- GV lp 6 và lớp 7 ta đã định nghĩa về phép
chia hết của 1 số nguyên a cho một số nguyên b
- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số

nguyªn a chia hÕt cho 1 sè nguyªn b?

- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b trong đó
b_{0. Nếu có 1 số}

nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nãi r»ng a chia
hÕt cho b

( a là số bị chia, b là số chia, q là thơng)

- GV: Tit ny ta xột trng hp đơn giản nhất là
chia đơn thức cho đơn thức.

<i><b>* HĐ1: Hình thành qui tắc chia đơn thức cho </b></i>
<i><b>đơn thc</b></i>

GV yêu cầu HS làm ?1
Thực hiện phép tính sau:
a) x3_{: x}2

b)15x7_{: 3x}2
c) 4x2_{: 2x}2
d) 5x3_{: 3x}3
e) 20x5_{: 12x}

GV: Khi chia đơn thức 1 biến cho đơn thức
1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho phần hệ
số, chia phần biến số cho phần biến số rồi nhân
các kq lại với nhau.

GV yªu cầu HS làm ?2

<b>*Nhắc lại về phép chia:</b>

- Trong phép chia đa thức cho đa thức ta cũng có
định nghĩa sau:

+ Cho 2 đa thức A và B , B _{0. Nếu tìm đợc 1}
đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức
A chia hết cho đa thức B. A đợc gọi là đa thức bị
chia, B đợc gọi là đa thức chia Q đợc gọi là đa
thức thơng ( Hay thơng)

KÝ hiÖu: Q = A : B hc

Q =

<i>A</i>

<i>B</i>_(B₀₎
<b>1) Quy t¾c:</b>

Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
a) x3_{: x}2_{= x}

b) 15x7_{: 3x}2_{= 5x}5
c) 4x2_{: 2x}2_{= 2}

d) 5x3_{: 3x}3₌
5
3

e) 20x5_{: 12x =}
4
20
12 <i>x</i> ₌

4
5
3<i>x</i>
* Chó ý : Khi chia phÇn biÕn:
xm_{: x}n _{= x}m-n_{Víi m}__n
xn_{: x}n_{= 1 (}_x)

xn_{: x}n_{= x}n-n_{= x}0_{=1Víi x}_₀
Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

?1

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

- Các em có nhận xét gì về các biến và các mũ
của các biến trong đơn thức bị chia và đơn thức
chia?

- GV: Trong các phép chia ở trên ta thấy rằng

+ Các biến trong đơn thức chia đều có mặt trong
đơn thức bị chia.

+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia không
lớn hơn số mũ của biến đó trong đơn thức bị chia.

 _{Đó cũng là hai điều kiện để đơn thức A chia}
hết cho n thc B

HS phát biểu qui tắc

<i><b>* HĐ2: VËn dơng qui t¾c</b></i>

a) Tìm thơng trong phép chia biết đơn thức bị
chia là : 15x3_y5_{z, đơn thức chia là: 5x}2_y3
b) Cho P = 12x4_y2_{: (-9xy}2₎

Tính giá trị của P tại x = -3 và y = 1,005
- GV: Chốt l¹i:

- Khi phải tính giá trị của 1 biểu thức nào đó trớc
hết ta thực hiện các phép tính trong biểu thức đó
và rút gọn, sau đó mới thay giá trị của biến để
tính ra kết quả bằng số.

- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào đó cho
1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dới dạng dùng dấu
gạch ngang cho dễ nhìn và dễ tìm ra kết quả.

a) 15x2_y2 _{: 5xy}2₌

15

5 <i>x</i>_{= 3x}

b) 12x3_{y : 9x}2₌

12 4

9 <i>xy</i>3<i>xy</i>
<b>* NhËn xÐt : </b>

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi có đủ 2
ĐK sau:

1) Các biến trong B phải có mặt trong A.
2) Số mũ của mỗi biến trong B không đợc lớn
hơn số mũ của mỗi biến trong A

<b>* Quy t¾c: SGK ( HÃy phát biểu quy tắc)</b>
<b>2. áp dụng</b>

a) 15x3_y5_{z : 5x}2_y3₌

3 5
2 3
15

. . .
5

<i>x y</i>
<i>z</i>

<i>x y</i> _{= 3.x.y2.z =}

3xy2_z

b) P = 12x4_y2_{: (-9xy}2_{) =}
4 2

3 3

2

12 4 4

. . .1

9 3 3

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i>

 

 



Khi x= -3; y = 1,005 Ta cã P =

3
4

( 3)
3



=
4

.(27) 4.9 36

3  

<b>4. Cñng cè:</b>

- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức.
- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn
thức B.

<b>5. H íng dẫn về nhà</b>
- Học bài.

- Làm các bài tập: 59, 60,61, 62 SGK (26 - 27)
<b>* BT n©ng cao:</b>

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh:

{3ax2_{[ax(4a - 5x) + 7ax] + a}2_x3_{[15(a + x) - 21]}: 9a}3_x3

<b> </b>

Ngày soạn:………... 10/10/2009 Tiết 16
<b> chia đa thức cho đơn thức </b>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<b>- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của đa </b>
thức A đều chia hết cho B.

+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

<b>- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trờng hợp chia </b>
hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau).
<b>- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lơ gíc.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>II.ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn.</b>

- GV: B¶ng phơ. - HS: Bảng nhóm.
<b>Iii. Tiến trình bài dạy</b>

<b>1. n nh</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT cho HS:</b>

- Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia hết cho B)
- Thực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả.

a) 4x3_y2_{: 2x}2_{y ; b) -21x}2_y3_z4_{: 7xyz}2 ; c) -15x5_y6_z7_{: 3x}4_y5_z5
d) 3x2_y3_z2_{: 5xy}2_{f) 5x}4_y3_z2_{: (-3x}2_yz)

Đáp án: a) 2xy b) -3xy2_z2_{c) -5xyz}2_d)
2
3

5<i>xyz</i> _e)

2 2
5
3 <i>x y z</i>


<b>C.Bµi mới:</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

- GV: a ra vn .
Cho đơn thức : 3xy2

- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết cho 3xy2_.
Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2

- Cộng các KQ vừa tìm đợc với nhau.
2 HS đa 2 VD và GV đa VD:

+ §a thøc 5xy3_{+ 4x}2_-
10

3 <i>y</i>_{gọi là thơng của phép}
chia đa thức 15x2_y5_{+ 12x}3_y2_{- 10xy}3_{cho đơn thức}
3xy2

GV: Qua VD trªn em nào hÃy phát biểu quy tắc:
- GV: Ta có thĨ bá qua bíc trung gian vµ thùc hiƯn
ngay phÐp chia.

(30x4_y3_{- 25x}2_y3_{- 3x}4_y4_{) : 5x}2_y3_{= 6x}2_{- 5 -}
2
3
5<i>x y</i>

HS ghi chó ý

- GV dïng b¶ng phơ

NhËn xÐt c¸ch làm của bạn Hoa.
+ Khi thực hiện phép chia.

(4x4_{- 8x}2_y2_{+ 12x}5_{y) : (-4x}2₎
B¹n Hoa viÕt:

4x4_{- 8x}2_y2_{+ 12x}5y_{= -4x}2_(-x2_{+ 2y}2_{- 3x}3_y)
+ GV chèt lại:

+ GV: áp dụng làm phép chia

( 20x4_{y - 25x}2_y2 _{- 3x}2_{y) : 5x}2_y
- HS lên bảng trình bày.

<b>1) Quy t¾c:</b>

Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc:
(15x2_y5_{+ 12x}3_y2_{- 10xy}3_{) : 3xy}2
=(15x2_y5_{: 3xy}2_{) + (12x}3_y2_{: 3xy}2_{) -}

(10xy3_{: 3xy}2_{)= 5xy}3_{+ 4x}2_-
10

3 <i>y</i>

* Quy t¾c:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức
B ( Trờng hợp các hạng tử của A đều
chia hết cho đơn thức B). Ta chia mỗi
hạng tử của A cho B rồi cộng các kết
quả với nhau.

* VÝ dô: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(30x4_y3_{- 25x}2_y3_{- 3x}4_y4_{) : 5x}2_y3
= (30x4_y3_{: 5x}2_y3_)-(25x2_y3_{: 5x}2_y3_)-

(3x4_y4_{: 5x}2_y3_{) = 6x}2_{- 5 -}
2
3
5<i>x y</i>

* Chó ý: Trong thùc hµnh ta cã thĨ
tÝnh nhÈm vµ bá bít 1 sè phÐp tÝnh
trung gian.

<b>2. ¸p dơng</b>

Bạn Hoa làm đúng vì ta ln biết

NÕu A = B.Q Th× A:B = Q (

)

<i>A</i>
<i>Q</i>

<i>B</i>

Ta cã:( 20x4_{y - 25x}2_y2 _{- 3x}2_y)

= 5x2_y(4x2 _5y
-3

)
5
Do đó:

[( 20x4_{y - 25x}2_y2 _{- 3x}2_{y) : 5x}2_y

=(4x2 _5y
-3

)
5 _]
<b> 4. Cñng cè</b>

* HS lµm bµi tËp 63/28

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

A = 15x2_y_{+ 17xy}3_{+ 18y}2
B = 6y2

- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết
cho đơn thc B.

<b>* Chữa bài 66/29</b>

- GV dựng bng ph: Khi giải bài tập xét đa thức
A = 5x4_{- 4x}3 _{+ 6x}2_{y có chia hết cho đơn thức}
B = 2x2_{hay khụng?}

+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"

+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"

- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta
chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức.
<b> * Bài tập nâng cao. 4/36 </b>

<b>1/ Xét đẳng thức: P: 3xy</b>2_{= 3x}2_y3_{+ 6x}2_y2_{+ 3xy}3_{+ 6xy}2
a) Tìm đa thức P

b)Tìm cặp số nguyên (x, y) để P = 3

<b>Đáp án a) P = (3x</b>2_y3_{+ 6x}2_y2_{+ 3xy}3_{+ 6xy}2_{) : 3xy}2_{= xy + 2x + y + 2}
b) P = 3  xy + 2x + y + 2 = 3  x(y + 2) + (y + 2 ) = 3

 (x + 1) (y + 2) = 3 = 1.3 = 3.1 = (-1).(-3) = (-3).(-1).
<b>5. H íng dÉn về nhà</b>

- Học bài

- Làm các bài tập 64, 65 SGK
- Lµm bµi tËp 45, 46 SBT

<i><b>Ngày soạn:</b><b>………</b><b>... </b></i> <i><b>15/10/2009 Tiết 17</b></i>
<i><b> chia đa thức một biến đã sắp xếp </b></i>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<b>- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d. Nắm đợc các bớc trong thuật toán </b>
phép chia đa thức A cho đa thức B.

<b>- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị </b>
thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay
khơng chia hết).

<b>- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lơ gíc.</b>
<b>Ii.ph ơng tiện thực hiện</b>

- GV: B¶ng phơ - HS: B¶ng nhóm.
<b>Iii. Tiến trình bài dạy</b>

<b>1. n nh</b>

<b>2. Kiểm tra bài cò: - HS1:</b>

+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của đa
thức A chia hết cho B)

+ Lµm phÐp chia. a) (-2x5_{+ 3x}2_{- 4x}3_{) : 2x}2_{b) (3x}2_y2_{+ 6x}2_y3_{- 12xy) : 3xy}
<b>- HS2:</b>

+ Khơng làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3_y2_{+ 2xy}2_{- 6x}3_y
Chia hết cho đơn thức B = 3xy

+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4_{- 13x}3_{+ 15x}2_{+ 11x – 3 B = x}2_{- 4x - 3}
<b>Đáp án:</b>

1) a) = - x3 ₊
3

2_{- 2x b) = xy + 2xy}2_{- 4}

2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:

- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng t ca a thc A

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>3. Bài mới:</b>

<b>Phơng ph¸p</b> <b>Néi dung</b>

<i><b>* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức</b></i>
<i><b>1 biến đã sắp xếp</b></i>

Cho ®a thøc A= 2x4_-13x3_{+ 15x}2_{+ 11x - 3}
B = x2_{- 4x - 3}

<i>- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B</i>
<i>- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp </i>
<i>xếp theo luỹ thừa giảm dần.</i>

- Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc A cho ®a thøc
B

+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia
+ Đa thức B gọi là đa thức chia .
Ta đặt phép chia

<b>1) PhÐp chia hÕt.</b>
Cho ®a thøc

A = 2x4_{- 13x}3_{+ 15x}2_{+ 11x - 3}
B = x2_{- 4x - 3}

B1: 2x4_{: x}2_{= 2x}2

Nhân 2x2_{với đa thức chia x}2_{- 4x- 3}
2x4_{- 12x}3_{+ 15x}2_{+11x -3 x}2_{- 4x- 3}
- 2x4_{- 8x}3_{- 6x}2_2x2
0 - 5x3_{+ 21x}2_{+ 11x - 3}

2x4_{- 13x}3_{+ 15x}2_{+ 11x - 3} _x2_{- 4x - 3}

GV gợi ý nh SGK

- GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia trên
đây.

- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức
chia là B, đa thức thơng là Q Ta cã:

A = B.Q

<i><b>HĐ2: Tìm hiểu phép chia còn d của đa thức</b></i>
<i><b>1 biến đã sắp xếp</b></i>

Thùc hiÖn phÐp chia:

5x3_{- 3x}2_{+ 7 cho ®a thøc x}2_{+ 1}

- NX ®a thøc d?

+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên
phép chia không thể tiếp tục đợc  Phép chia có
d.  Đa thức - 5x + 10 là đa thức d (Gọi tắt là d).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là
B,đa thức thơng là Q và đa thức d là R. Ta có:
A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

B2: -5x3_{: x}2_{= -5x}
B3: x2_{: x}2_{= 1}

2x4_{- 12x}3_+15x2_{+ 11x-3 x}2_{- 4x - 3}
2x4_{- 8x}3_{- 6x}2_2x2_{- 5x + 1}
- 5x3_{+ 21x}2_{+ 11x- 3}

-5x3_{+ 20x}2_{+ 15x- 3}
0 - x2_{- 4x - 3}
x2_{- 4x - 3}
0

 _{PhÐp chia cã sè d cuèi cïng = 0}
 _{PhÐp chia hÕt.}

* VËy ta cã:

2x4_{- 12x}3_{+ 15x}2_{+ 11x - 3}
= (x2_{- 4x - 3)( 2x}2_{- 5x + 1)}
<b>2. PhÐp chia cã d : </b>

Thùc hiÖn phÐp chia:

5x3_{- 3x}2_{+ 7 cho ®a thøc x}2_{+ 1}
5x3_{- 3x}2_{+ 7 x}2_{+ 1}
- 5x3_{+ 5x 5x - 3}
- 3x2_{- 5x + 7}

- -3x2_{- 3}
- 5x + 10
+ KiĨm tra kÕt qu¶:
( 5x3_{- 3x}2_{+ 7): (x}2_{+ 1)}

=(5x3_{- 3x}2_{+ 7)=(x}2_{+1)(5x-3)-5x +10}
<b>* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức tuỳ</b>
ý AvàB có cùng 1 biến (B_{0) tồn tại duy}
nhất 1 cặp đa thức QvàR sao cho:

A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc
của R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi là
d trong phép chia A cho B

<b> 4. Cđng cè:</b>

<b>- Ch÷a bµi 67/31 * Bµi 68/31</b>

a) ( x3_{- 7x + 3 - x}2_{) : (x - 3) áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để}
<b>Đáp án a) ( x</b>3_{- x}2_{- 7x + 3}_{) : (x - 3) a) (x}2_{+ 2xy + 1) : (x + y)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2_{c) = y - x}
<b> 5. H íng ®Én HS học tập ở nhà</b>

- Học bài. Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK.

Ngày soạn:... <b> 15/10/2009 TiÕt 18</b>
<b> Ngày giảng lun tËp</b>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<b>- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.</b>
<b>- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p</b>2_PTĐTTNT.
<b>- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lơ gíc.</b>

<b>II.Ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn.</b>

- GV: Giáo án, sách tham khảo. - HS: Bảng nhóm + BT.
<b>Iii. Tiến trình bài dạy</b>

<b>1. ổn định</b>

<b>2. KiĨm tra bµi cị: - HS1: Lµm phÐp chia.</b>

(2x4_{+ x}3_{- 3x}2_{+ 5x - 2) : ( x}2<b>_{- x + 1) Đ}</b>_{áp án}_{: Thơng là: 2x}2_{+ 3x – 2}
- HS2: áp dụng HĐT để thực hiện phép chia?

a) (x2_{+ 2xy + y}2_{) : (x + y)}

b) (125x3<b>_{+ 1 ) : ( 5x + 1 ) §}</b>_{¸p ¸n:}_{a) x + y b) 25x}2_{+ 5x + 1}
<b>3. Bµi míi: </b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>* HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phÐp chia</b></i>
Cho ®a thøc A = 3x4_{+ x}3_{+ 6x - 5 và B = x}2_{+ 1}
Tìm d R trong phÐp chia A cho B råi viÕt díi d¹ng A
= B.Q + R

- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối cùng có
bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại.

Lµm phÐp chia

a) (25x5_{- 5x}4_{+ 10x}2_{) : 5x}2
b) (15x3_y2_{- 6x}2_{y - 3x}2_y2_{) : 6x}2_y

+ GV: Không thực hiện phép chia hÃy xét xem đa
thøc A cã chia hÕt cho ®a thøc B hay kh«ng.

a) A = 15x4_{- 8x}3_{+ x}2_{; B =}
2
1
2<i>x</i>
b) A = x2_{- 2x + 1 ; B = 1 x}
<i><b>HĐ2: Dạng toán tính nhanh</b></i>
* Tính nhanh

a) (4x2_{- 9y}2_{) : (2x-3y)}
b) (8x3_{+ 1) : (4x}2_{- 2x + 1)}
c)(27x3_{- 1) : (3x - 1)}

d) (x2_{- 3x + xy - 3y) : (x + y)}
- HS lªn bảng trình bày câu a

<b> 1) Chữa bài 69/31 SGK</b>

3x4_{+ x}3_{+ 6x - 5 x}2_{+ 1}

- 3x4_{+ 3x}2_3x2_{+ x - 3}
0 + x3_{- 3x}2_{+ 6x-5}

- x3_{+ x}

-3x2_{+ 5x - 5}
- -3x2_{- 3}
5x - 2
VËy ta cã: 3x4_{+ x}3_{+ 6x - 5}
= (3x2_{+ x - 3)( x}2_{+ 1) +5x - 2}
<b>2) Chữa bài 70/32 SGK</b>
Làm phÐp chia

a) (25x5_{- 5x}4_{+ 10x}2_{) : 5x}2

= 5x2_(5x3_{- x}2_{+ 2) : 5x}2_{= 5x}3_{- x}2_{+ 2}
b) (15x3_y2_{- 6x}2_{y - 3x}2_y2_{) : 6x}2_{y = 6x}2_y(

2

15 1 15 1

1) : 6 1

6 <i>xy</i> 2 <i>y</i> <i>x y</i>6 <i>xy</i> 2<i>y</i>

<b>3. Chữa bài 71/32 SGK</b>

a)A_{B vì đa thức B thực chất là 1 đơn}
thức mà các hạng tử của đa thức A đều
chia hết cho đơn thức B.

b)A = x2_{- 2x + 1 = (1 -x)}2_{(1 - x)}
<b>4. Chữa bài 73/32</b>

* TÝnh nhanh

a) (4x2_{- 9y}2_{) : (2x-3y)}
= [(2x)2_{- (3y)}2_{] :(2x-3y)}

= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y
c) (8x3_{+ 1) : (4x}2_{- 2x + 1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

- HS lên bảng trình bày câu b
<i><b>* HĐ3: Dạng toán tìm số d</b></i>

Tìm số a sao cho ®a thøc 2x3_{- 3x}2_{+ x + a (1)}
Chia hÕt cho ®a thøc x + 2 (2)

- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?

- Ta tin hnh chia a thc (1) cho đa thức (2) và tìm
số d R và cho R = 0  Ta tìm đợc a

VËy a = 30 thì đa thức (1) _{đa thức (2)}
<i><b>* HĐ4: Bài tập mở rộng</b></i>

1) Cho đa thức f(x) = x3_{+ 5x}2_{- 9x – 45;}

g(x) = x2_{9. Biết f(x)}_{g(x) hÃy trình bày 3 cách}
tìm thơng

C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2_{- 9)}

C3: Gäi ®a thøc thơng là ax + b ( Vì đa thức chia bậc

2, đa thức bị chia bậc 3 nên thơng bËc 1)  f(x) =
(x2_{- 9)(a + b)}

2)Tìm đa thức d trong phép chia
(x2005_{+ x}2004 _{) : ( x}2_{- 1)}

=9x2_{+ 3x + 1}

d) (x2_{- 3x + xy - 3y) : (x + y)}
= x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y)
= (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3
<b>5. Ch÷a bµi 74/32 SGK</b>

2x3_{- 3x}2_{+ x +a x + 2}

- 2x3_{+ 4x}2_2x2_{- 7x + 15}
- 7x2_{+ x + a}

- -7x2_{- 14x}
15x + a
- 15x + 30
a - 30

G¸n cho R = 0  a - 30 = 0  a = 30
<b>6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC) </b>
<b>*C1: x</b>3_{+ 5x}2_{- 9x – 45}

=(x2_{- 9)(ax + b) = ax}3_{+ bx}2_{- 9ax - 9b}
a = 1

b = 5 a = 1
 _{- 9 = - 9a} _{b = 5}
- 45 = - 9b

Vậy thơng là x + 5
<b>2) Bài tập 7/39 KTNC</b>

Gọi thơng là Q(x) d là r(x) = ax + b ( Vì
bậc của đa thức d < bËc cđa ®a thøc
chia). Ta cã:

(x2005_{+ x}2004 _{)= ( x}2_{- 1). Q(x) + ax + b}
Thay x = _{1 Tìm đợc a = 1; b = 1}
Vậy d r(x) = x + 1

<b>4. Cđng cè:</b>
- Nh¾c lại:

+ Các p2_{thực hiện phép chia}
+ Các p2_{tìm số d}

+ Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia
<b>5. H ớng dẫn về nhà</b>

- Ôn lại toàn bộ chơng. Trả lời 5 câu hỏi mục A

- Làm các bµi tËp 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a.

Ngµy so¹n:………... 20/10/2009 TiÕt 19
<b> ôn tập chơng I</b>

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>- Kiến thức: Hệ thống toàn bé kiÕn thøc cđa ch¬ng.</b>

<b>- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.</b>
<b>- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lơ gíc.</b>

<b>II.ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn.</b>

- GV: B¶ng phơ HS: Ôn lại kiến thức chơng.
<b>Iii. Tiến trình bài dạy</b>

<b>1. n nh</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:Trong quá trình ôn tập </b>
<b>3. Bài mới</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>HĐ1: ôn tập phần lý thuyÕt</b></i>
* GV: Chèt l¹i

- Muốn nhân 1 đơn thức vi 1 a thc ta ly n

<b>I) Ôn tập lý thuyÕt</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

thức đó nhân với từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích lại

- Muèn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi
hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa
thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

- Khi thùc hiƯn ta cã thĨ tÝnh nhÈm, bá qua c¸c
phÐp tÝnh trung gian

3/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ( GV
dựng bng ph a 7 HT)

4/ Các phơng pháp phân tích đa thức thàmh nhân
tử.

5/ Khi no thỡ đơn thức A chia hết cho đơn thức
B?

6/ Khi nào thì 1 đa thức A chia hết cho 1 đơn
thức B

- GV: Hãy lấy VD về đơn thức, đa thức chia hết
cho 1 đơn thức.

- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết của đa thức
A cho đơn thức B ta chỉ tính đến phần biến trong
các hạng tử

+ A _B _{A = B. Q}

7- Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
<i><b>HĐ2: áp dụng vào bài tập</b></i>

Rót gän c¸c biĨu thøc.

a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)

b)(2x + 1 )2_{+ (3x - 1 )}2_{+2(2x + 1)(3x - 1)}

-HS lên bảng làm bài
<i><b>Cách 2</b></i>

[(2x + 1) + (3x - 1)]2_{= (5x)}2_{= 25x}2

* GV: Muốn rút gọn đợc biểu thức trớc hết ta
quan sát xem biểu thức có dạng ntn? Hoặc có
dạng HĐT nào ? Cách tìm và rút gọn

<b>(HS làm việc theo nhóm)</b>
<b> Bài 81:</b>

Tìm x biết

a)
2
2

( 4) 0

3<i>x x </i> 

b) (x + 2)2_{- (x - 2)(x + 2) = 0}
c)x + 2 2x2_{+ 2x}3_{= 0}

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

<b>Bài 79:</b>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2_{- 4 + (x - 2)}2

b) x3_{- 2x}2_{+ x - xy}2

a) x3_{- 4x}2_{- 12x + 27}

2/ Nhân đa thức với đa thức

(A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi
+ Các biến trong B đều có mặt trong A và số
mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn số mũ
của biến đó trong A

- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:

Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho đơn
thức B thì đa thức A chia hết cho B

Khi: f(x) = g(x). q(x) + r(x) thì: Đa thức bị

chia f(x), đa thức chia g(x) 0, đa thức thơng
q(x), ®a thøc d r(x)

+ R(x) = 0  f(x) : g(x) = q(x)
Hay f(x) = g(x). q(x)

+ R(x) ₀ _{f(x) : g(x) = q(x) + r(x)}
Hay f(x) = g(x). q(x) + r(x)

BËc cña r(x) < bậc của g(x)

<b>II) Giải bài tập</b>
<b>1. Bài 78</b>

a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)
= x2_{- 4 - (x}2_{+ x - 3x- 3)}

= x2_{- 4 - x}2_{- x + 3x + 3}
= 2x - 1

b)(2x + 1 )2_{+ (3x - 1 )}2_{+2(2x + 1)(3x- 1)}
= 4x2_{+ 4x+1 + 9x}2_{- 6x+1+12x}2_{- 4x + 6x -2}
= 25x2

<b>2. Bµi 81:</b>
2
2

( 4) 0

3<i>x x </i> 

 x = 0 hc x = ₂

b) (x + 2)2_{- (x - 2)(x + 2) = 0}
 _{(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0}
 _{4(x + 2 ) = 0}

 _{x + 2 = 0}
 _{x = -2}

c) x + 2 2x2_{+ 2x}3_{= 0}

 _{x +} 2_x2₊ 2_x2_{+ 2x}3 _{= 0}

 _x( 2_{x + 1) +} 2_x2₍ 2_{x + 1) = 0}
 ₍ 2_{x + 1) (x +(} 2_x2_{) = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

+ GV chốt lại các p2_PTĐTTNT

<b>+Bài tập 57( b, c)</b>
b) x4_5x2_{+ 4}

c) (x +y+z)3_–x3_{– y}3_{– z}3
GVHD phÇn c

x3_{+ y}3_{= (x + y)}3_{- 3xy ( x + y)}

<b>+Bµi tËp 80: Lµm tÝnh chia </b>
Cã thĨ :

-Đặt phép chia

-Khụng t phộp chia phõn tớch vế trái là tích
các đa thức.

HS theo dâi GVHD råi lµm

<b>+Bµi tËp 82:</b>
Chøng minh

a)x2_{- 2xy + y}2_{+ 1 > 0 Mäi x, y}__R
b) x - x2 _{-1 < 0 víi mäi x}

_{x = 0 hc x =}
1
2


<b>3. Bài 79</b>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2_{- 4 + (x - 2)}2

= x2_{- 2x}2_{+ (x - 2)}2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2

= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) . 2x
b) x3_{- 2x}2_{+ x - xy}2

= x(x - 2x + 1 - y2₎
= x[(x - 1)2_{- y}2_]

= x(x - y - 1 )(x + y - 1)
c) x3_{- 4x}2_{- 12x + 27}
= x3_{+ 3}3_{- (4x}2_{+ 12x)}

= (x + 3)(x2_{- 3x + 9) - 4x (x + 3)}
= (x + 3 ) (x2_{- 7x + 9)}

<b>Bµi tËp 57</b>

a) x4_{– 5x}2_{+ 4}
= x4_{– x}2_{– 4x}2₊₄
= x2_(x2_{– 1) – 4x}2_{+ 4}
= ( x2_{– 4) ( x}2_{– 1)}

= ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1)
c) (x +y+z)3_–x3_{– y}3_{– z}3

= (x +y+z)3_{– (x + y)}3_{+ 3xy ( x + y)- z}3
= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y)
= 3(x + y) ( yz + xz + z2_{+ xy)}

= 3 ( x +y ) ( y +z ) ( z + x )
<b>+ Bµi tËp 80: </b>

a) ( 6x3_{– 7x}2_{–x +2 ) : ( 2x +1 )}

= ( 6x3_+3x2_-10x2_{-5x + 4x +2 ) : ( 2x +1)}

=

2

3 (2<i>x</i> <i>x</i> 1) 5 (2<i>x x</i> 1) 2(2<i>x</i> 1) : (2<i>x</i> 1)

       

  

= (2x+1) ( 3x2_{-5x +2) : ( 2x +1)}
= ( 3x2_{-5x +2)}

b) ( x4_{– x}3_{+ x}2_{+3x) : ( x}2 _{- 2x +3)}
=

4 3 2 3 2 2

(<i>x</i> 2<i>x</i> 3 ) (<i>x</i> <i>x</i> 2<i>x</i> 3 ) : (<i>x</i> <i>x</i> 2<i>x</i> 3)

        

 





2 2 2 2

2 2 2

2

( 2 3) ( 2 3) : ( 2 3)

( 2 3) : ( 2 3)

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

_      _  

     

  

c)( x2_–y2_{+6x +9) : ( x + y + z )}
2 2

( 3) : ( 3 )

( 3 ).( 3 ) : ( 3 )
3

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 

_   _  

      

  
<b>Bµi tËp 82:</b>

a) x2_{- 2xy + y}2_{+ 1 > 0 Mäi x, y}__R
x2_{- 2xy + y}2_{+ 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

VËy ( x - y)2_{+ 1 > 0 mäi x, y}__R
b) x - x2 _-1

= - ( x2 _{–x +1)}

= ( x
-1
2₎2 _-

3
4_{< 0}

V× ( x
-1

2₎2 _{0 víi mäi x}

 ( x
-1

2₎2 __{0 víi mäi x}

 ( x
-1
2₎2 _-

3

4_{< 0 víi mäi x}
<b>4. Cđng cè</b>

- GV nhắc lại các dạng bài tập
<b>5. H ớng dẫn HS học tập ở nhà</b>
- Ôn lại bài

- Giờ sau kiểm tra

Ngày soạn:... 25/10/2009 TiÕt 20
<b> kiÓm tra viết chơng i </b>

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>- Kin thc: Kiểm tra kiến thức cơ bản của chơng I nh: PTĐTTNT,nhân chia đa thức, các </b>
hằng đẳng thức, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức.

<b>- Kỹ năng: Vận dụng KT đã học để tính tốn và trình bày lời giải.</b>

<b>- Thái độ: GD cho HS ý thức củ động , tích cực, tự giác, trung thực trong học tập.</b>
<b>II. Ma trận thiết kế đề kiểm tra: </b>

Chủ đề _TNKQNhận biết_TL _TNKQThông hiểu_TL _TNKQVận dụng_TL Tổng
Nhân đơn thức, đa thức.

1
0,5

1
0,5

1
0,5

3
1,5
Các hằng đẳng thức đáng

nhí

1
0,5

1
0,5

1
0,5

1
1

4
2,5
Phân tích đa thức thành

nhân tử

1
0,5

1
1

1
1

1
3

3
2,5
Chia đa thức cho đơn thức,

cho ®a thøc.

1
0,5

1
1

2
2

4
3,5

Tæng 5

3
4

3
5

4
14
10
<b>iii.Đề kiểm tra: </b>

<b>i.Phần trắc nghiệm khách quan: ( 4 ® ) </b>

<i> Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng: </i>
Câu 1: Biết 3x + 2 (5 – x ) = 0. Giá trị của x là:

a. -8 b. -9 c. -10 d. Một đáp s khỏc

Câu 2: Để biểu thức 9x2_{+ 30x + a là bình phơng của một tổng, giá trị cđa sè a lµ:}

a. 9 b. 25 c. 36 d. Một đáp số khác

C©u 3: Víi mọi giá trị của biến số, giá trị của biểu thức x2_{-2x + 2 là một số:}

a. Dơng b. không dơng c. âm d. không ©m

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

a. ( x + y )2_{: ( x + y ) = x + y} _{b. ( x – 1 )}3_{: ( x – 1)}2_{= x – 1}
c. ( x4_{– y}4_{) : ( x}2_{+ y}2_{) = x}2_{– y} 2 _{d. ( x}3_{– 1) : ( x – 1) = x}2_{+ 1}
C©u 5: Giá trị của biểu thức A = 2x ( 3x – 1) – 6x( x + 1) – ( 3 – 8x) lµ :

a. – 16x – 3 b. -3 c. -16 d. Một đáp số

kh¸c

Câu 6: Tìm kết quả đúng khi phân tích x3_{- y}3_{thành nhân tử:}

a. x3_{- y}3_{=(x + y) (x}2_+xy+y 2 _{) = (x –y) (x +y)}2_{b. x}3_{- y}3_{= ( x - y ) ( x}2_{+ xy + y} 2 ₎
c. x3_{- y}3_{=(x - y) (x}2_-xy+y 2 _{) = (x +y) (x -y)}2 _{d. x}3_{- y}3_{= ( x - y ) ( x}2_{- y} 2 ₎
C©u 7: Víi mäi n giá trị của biểu thức ( n + 2 )2_{– ( n – 2 )}2_{chia hÕt cho:}

a. 3 b. 5 c. 7 d. 8

Câu 8: Đa thức f(x) có bậc 2, đa thøc g(x) cã bËc 4. §a thøc f(x).g(x) cã bËc mÊy?

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8

<b>II. Phần tự luận: ( 6đ )</b>

1. Làm phÐp tÝnh chia: a. ( 125a3_b4_c5_{+ 10a}3_b2_c2_{) : (-5a}3_b2_c2₎
b. ( 8x2_{– 26x +21) : ( 2x – 3 )}

2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. ( 1 + 2x) ( 1 – 2x) – ( x + 2) ( x – 2)
b. 3x2 _{– 6xy + 3y}2_{– 12z}2

3. Tìm a để đa thức 2x3_{+ 5x}2_{– 2x +a chia hết cho đa thức 2x}2_{– x + 1}
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thc: A = 4x2_{4x + 5.}

<b>IV. Đáp án chÊm bµi: </b>

<i>Phần trắc nghiệm (4đ): Mỗi câu đúng 0,5 điểm </i>

1c 2b 3a 4d 5b 6b 7d 8c

<i>PhÇn tù luận ( 6 điểm)</i>

Bài Lời giải vắn tắt Điểm

1

Mỗi phần 1 ®iĨm
a. KQ : -25b2_c3 _{- 2}
b. 4x 7

1
1

2

Mỗi phần 1 điểm
a. 5( 1- x)( 1 + x)

b. 3(x – y + 2z)( x – y + 2z)

1
1

3

Th¬ng: x + 3 d a – 3

( HS đặt phép chia thực hiện đúng thứ tự)
Để phép chia hết thì a – 3 = 0

 a = 3

0,5
0,5

4

A =4x2_{– 4x + 5}
= ( 2x – 1)2_{+ 4}₄

=> Amin = 4

x=

1
2

0,5
0,5

<b>V. Thu bài, nhận xét: </b>
Đánh giá giờ KT: u , nhợc

Dặn dò: Về nhà làm lại bài KT . Xem trớc chơng II

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

- Kiến thức : HS nắm vững định nghĩa phân thức đại số . Hiểu rõ hai phân thức bằng nhau

<i>A</i> <i>C</i>

<i>AD BC</i>

<i>B</i> <i>D</i>   _.

- Kĩ năng : Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức bằng nhau.
<b>II.ph ơng tiện thực hiện</b>

<b>GV: B¶ng phơ HS: SGK, bảng nhóm </b>
<b>Iii. Tiến trình bài dạy</b>

<b>1. n định</b>

<b>2. KiĨm tra bµi cị: HS1: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:</b>

a) 159<b>_{3 b) 215}</b>_{5 c) ( x}2 _{+ 5x + 6) : ( x + 2 )}
HS2: Thùc hiÖn phÐp chia:

a) (x2_{+ 9x + 21) : (x + 5) b) (x - 1) : ( x}2_{+ 1) c) 217 : 3 =}
Đáp án : HS1: a) = 53 b) = 43 c) = x + 3

HS2: a) = ( x + 4) +
1

5

<i>x </i> _{b) Không thực hiện đợc. c) = 72 +}

1
3
<b>3. Bài mới</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Néi dung</b>

<i><b>* HĐ1: Hình thành định nghĩa phân thức</b></i>

- GV : HÃy quan sát và nhận xét các biểu thức sau:

a) 3
4 7

2 4 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  _b) 2
15

3<i>x</i>  7<i>x</i>8_c)
12
1

<i>x </i>

đều có dạng ( 0)

<i>A</i>
<i>B</i>

<i>B</i> 

- Hãy phát biểu định nghĩa ?

- GV dùng bảng phụ đa định nghĩa :
- GV : em hãy nêu ví dụ về phân thức ?
- Đa thức này có phải là PTĐS khơng?
2x + y

H·y viÕt 4 PT§S

GV: số 0 có phải là PTĐS không? Vì sao?

Một số thực a bất kì có phải là PTĐS không? Vì sao?

<i><b>HĐ2: Hình thành 2 phân thức bằng nhau</b></i>

GV: Cho phân thức ( 0)

<i>A</i>
<i>B</i>

<i>B</i> _{và phân thøc}
<i>C</i>

<i>D</i>_{( D}



O) Khi nào thì ta có thể kết luận đợc

<i>A</i>
<i>B</i> ₌

<i>C</i>

<i>D</i>_?

GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau đây là ngắn gọn
nhất để 02 phõn thc i s bng nhau.

<i><b>* HĐ3: Bài tập ¸p dơng</b></i>

Cã thĨ kÕt ln
2

3 2

3

6 2

<i>x y</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>y</i> _{hay không?}

<b>1) Định nghĩa</b>

Quan s¸t c¸c biĨu thøc

a) 3
4 7

2 4 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  _b) 2
15
3<i>x</i>  7<i>x</i>8

c)
12
1

<i>x </i>



đều có dạng ( 0)

<i>A</i>
<i>B</i>

<i>B</i>

Định nghĩa: SGK/35

<i><b>* Chỳ ý : Mi a thc cũng đợc coi</b></i>
<i><b>là phân thức đại số có mẫu =1</b></i>

x+ 1, 2
2

1

<i>y</i>

<i>x</i>



 _{, 1, z}2₊₅

<b> Một số thực a bất kỳ cũng là </b>
một phân thức đại số vì ln viết đợc

díi d¹ng 1

<i>a</i>

<i><b>* Chó ý : Mét sè thùc a bÊt kì là </b></i>

<i><b>PTĐS ( VD 0,1 - 2, </b></i>
1

2_, 3₎
<b>2) Hai phân thức bằng nhau</b>
<b>* Định nghĩa: sgk/35</b>

<i>A</i>
<i>B</i> ₌

<i>C</i>

<i>D</i>_{nÕu AD = BC}

* VD: 2

1 1
1 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>



  _{v× (x-1)(x+1) =}
1.(x2_-1)

?1

?2

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Xét 2 phân thức: 3
<i>x</i>
và
2 ₂
3 6
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

_{có bằng nhau không?}
HS lên bảng trình bày.

+ GV: Dùng bảng phụ

Bạn Quang nói :

3 3

3

<i>x</i>
<i>x</i>

= 3. Bạn Vân nói:
3 3
3
<i>x</i>
<i>x</i>

=
1
<i>x</i>
<i>x</i>


Bạn nào nói đúng? Vì sao?
HS lên bảng trình bày

<b> </b>
2

3 2

3

6 2

<i>x y</i> <i>x</i>

<i>xy</i>  <i>y</i> _{v× 3x}2_{y. 2y}2
_{= x. 6xy}2

( v× cïng b»ng 6x2_y3₎

3
<i>x</i>
=
2 ₂
3 6
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 
vì x(3x+6) = 3(x2_{+ 2x)}
Bạn Vân nói đúng vì:
(3x+3).x = 3x(x+1)

- B¹n Quang nãi sai vì 3x+3

3.3x

<b>4. Củng cố:</b>

1) HÃy lập các phân thức tõ 3 ®a thøc sau: x - 1; 5xy; 2x + 7.
2) Chứng tỏ các phân thøc sau b»ng nhau

a)
5 20
7 28
<i>y</i> <i>xy</i>
<i>x</i>

b)

3 ( 5) 3
2( 5) 2

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i>





3) Cho ph©n thøc P =

2
2
9
2 12
<i>x</i>
<i>x</i>

 

a) Tìm tập hợp các giá trị của biến làm cho mẫu của phân thức



O.
b) Tìm các giá trị của biến có thế nhận để tử của phân thức nhận giá trị 0.
<b>Đáp án:</b>

3) a) MÉu cña ph©n thøc



0 khi x2_{+ x - 12}



₀
 _x2_{+ 4x- 3x - 12}



₀

 _{x(x-3) + 4(x-3)}



₀

 _{(x-3)( x+ 4)}



₀ _x



_{3 ; x}

_{- 4}

b) Tử thức nhận giá trị 0 khi 9 - x2_{= 0} _x2_{= 9} _{x =}₃
Giá trị x = 3 làm cho mẫu có giá trị bằng 0, x = 3 loại
<b>E- H íng dÉn häc sinh häc tËp ë nhµ</b>

Lµm các bài tập: 1(c,d,e)
Bài 2,3 (sgk)/36

<i><b>Ngày soạn:</b><b></b><b>... </b></i> 25/10/2009 TiÕt 22
<i><b> tính chất cơ bản của phân thức</b></i>

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>- Kiến thức: +HS nắm vững t/c cơ bản của phân thức làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.</b>
+ Hiểu đợc qui tắc đổi dấu đợc suy ra từ t/c cơ bản của PT ( Nhân cả tử và mẫu với -1).
<b>-Kỹ năng: HS thực hiện đúng việc đổi dấu 1 nhân tử nào đó của phân thức bằng cách đổi dấu </b>
1 nhân tử nào đó cho việc rút gọn phân thức sau này.

<b>-Thái độ: u thích bộ mơn </b>
<b>II. Chuẩn bị</b>

- GV: B¶ng phơ HS: Bài cũ + bảng nhóm
<b>III. Tiến trình bài dạy</b>

1. ổn định

?4

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

<b>2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau?</b>

T×m ph©n thøc b»ng ph©n thøc sau:
2
2
3 2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 

 _(hoặc
2
3 15
2 10
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

₎

HS2: - Nêu các t/c cơ bản của phân số viết dạng tổng quát.

- Gii thích vì sao các số thực a bất kỳ là cỏc phõn thc i s

Đáp án:
2
2
3 2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
 ₌
2
2
2 2
1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 ₌ 2

( 1) 2( 1)
1

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 ₌

( 1)( 2)
( 1)( 1)

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
  ₌
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>



-HS2:
<i>A</i>
<i>B</i>₌
<i>Am</i>
<i>Bm</i> ₌
:
:
<i>A n</i>

<i>B n</i>_{( B; m; n}_{0 ) A,B lµ các số thực.}
<b>3. Bài mới:</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>* HĐ1: Hình thành tính chất cơ bản của phân thức</b></i>
Tính chất cơ bản của phân số?

HS:- Phát biểu t/c

- Viết dới dạng TQ ? Cần có đk gì ?

Cho phân thøc 3

<i>x</i>

hãy nhân cả tử và mẫu phân thức này
với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhân với phân thức đã
cho.

Cho ph©n thøc
2

3
3
6

<i>x y</i>

<i>xy</i> _{h·y chia c¶ tư và mẫu phân thức}

ny cho 3xy ri so sỏnh phân thức vừa nhận đợc.

GV: Chốt lại

-GV: Qua VD trên em nào hÃy cho biết PTĐS có những
T/c nào?

- HS phát biểu.

GV: Em hÃy so sánh T/c của phân số với T/c của PTĐS
Dùng T/c cơ bản của phân thức hÃy giải thích vì sao cã
thÓ viÕt:

a)

2 ( 1) 2

( 1)( 1) 1

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>




  

-GV: Chèt l¹i

<i><b>*HĐ2: Hình thành qui tắc đổi dấu</b></i>

b)

<i>A</i> <i>A</i>

<i>B</i> <i>B</i>




 _{V× sao?}

GV: Ta áp dụng T/c nhân cả tử và mẫu của phân thức với (
- 1)

HS phát biểu qui tắc?
Viết dới dạng tổng quát

Dựng quy tc i du hóy in 1 đa thức thích hợp vào ơ

<b>1) TÝnh chÊt c¬ bản của phân </b>
<b>thức</b>

2

( 2) 2

3( 2) 3 6

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
 

 
Ta cã:
2 ₂

3 6 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>




 ₍₁₎

2

3 2

3 : 3

6 : 3 2

<i>x y</i> <i>xy</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>xy</i>  <i>y</i>

Ta cã
2

3 2

3

6 2

<i>x y</i> <i>x</i>

<i>xy</i>  <i>y</i> ₍₂₎

<b>* TÝnh chÊt: ( SGK)</b>

. .

;

. .

<i>A</i> <i>A M A</i> <i>A N</i>

<i>B</i> <i>B M B</i> <i>B N</i> 

A, B, M, N là các đa thức B, N
khác đa thức O, N là 1 nhân tử
chung.

a) Cả mẫu và tử đều có x
- 1 là nhân tử chung

 _{Sau khi chia cả tử và mẫu cho}
x -1 ta đợc phân thức mới là

2
1
<i>x</i>
<i>x </i>
b)
<i>A</i> <i>A</i>
<i>B</i> <i>B</i>




 _{A.(-B) = B .(-A) = (-AB)}
<b>2) Quy tắc đổi dấu:</b>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>B</i> <i>B</i>






a) 4 4

<i>y x</i> <i>x y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

trống

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Các nhóm thảo luận và viết bảng nhóm b)

2 2
5 5
11 11
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 

<b>4. Cđng cè:</b>

- HS lµm bµi tËp 4/38 ( GV dïng b¶ng phơ)

Ai đúng ai sai trong cách viết các phân thức đại số bằng nhau sau:

Lan:

2
2

3 3

2 5 2 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



  _Hïng:

2
2

( 1) 1

1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 


Giang :
4 4

3 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 


 _Huy:

2 2

( 9) (9 )

2(9 ) 2

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>



Đáp án:

- Lan núi ỳng ỏp dng T/c nhân cả tử và mẫu với x
- Giang nói đúng: P2_{đổi dấu nhân cả tử và mẫu với (-1)}
- Hùng nói sai vì:

Khi chia cả tử và mẫu cho ( x + 1) thì mẫu còn lại là x chứ không phải là 1.
- Huy nói sai: Vì bạn nhân tử với ( - 1 ) mà cha nhân mẫu với ( - 1)  Sai dÊu

<b>5. H íng dÉn vỊ nhµ</b>
- Häc bµi

- Làm các bài tập 5, 6 SGK/38

<i><b>Ngày soạn:</b><b></b><b>... </b></i> 25/10/2009 TiÕt 23
<i><b> Rót gän phân thức</b></i>

<b>I. Mục tiêu :</b>

<b>- Kiến thức: + KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức.</b>

+ Hiu đợc qui tắc đổi dấu ( Nhân cả tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn.

<b>- Kỹ năng: HS thực hiện việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức và mẫu thức </b>
thành nhân tử, làm xuất hiện nhân tử chung.

<b>- Thái độ : Rèn t duy lôgic sáng tạo </b>
<b>II.ph ơng tiện thực hiện.</b>

- GV: B¶ng phơ HS: Bài cũ + bảng nhóm
<b>Iii. Tiến trình bài dạy</b>

<b>1. n nh</b>

<b>2. Kim tra bài cũ: HS1: Phát biểu qui tắc và viết công thức biểu thị:</b>
- Tính chất cơ bản của phân thức - Qui tắc đổi dấu

HS2: Điền đa thức thích hợp vào ô trống

a)

2 2

3 3 ...

2( ) 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>





 _b)

2 3 2

... 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

Đáp ¸n: a) 3(x+y) b) x2_{- 1 hay (x-1)(x+1)}
<b>3. Bài mới</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>* HĐ1: Hình thành PP rót gän ph©n thøc</b></i>

Cho ph©n thøc:
3
2
4
10
<i>x</i>
<i>x y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu
b)Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

- GV: Cách biến đổi
3
2
4
10

<i>x</i>

<i>x y</i>_thµnh

2

5

<i>x</i>
<i>y</i>

gäi lµ rót gọn phân thức.

- GV: Vậy thế nào là rút gọn phân thức?
GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức là gì?

+ Cho phân thức: 2
5 10
25 50
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử
chung

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tư chung
- GV: Cho HS nhËn xÐt kÕt qu¶

+ (x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5 là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5(x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu

Tích các nhân tử chung cũng gọi là nhân tử chung
- GV: muốn rút gọn phân thức ta làm nh thế nào?.

<i><b>* HĐ2: Rèn kỹ năng rút gọn phân thức</b></i>

Rút gọn phân thức:

b)

2 2

3 2 2 2

2 1 ( 1) 1

5 5 5 ( 1) 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>



- HS lên bảng

GV lu ý:

GV yêu cầu HS lên bảng làm ?4
- HS lên bảng trình bày

- HS nhận xét kq

3
2
4
10

<i>x</i>
<i>x y</i>₌

2
2

2 .2 2
2 .5 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>  <i>y</i>

- Biến đổi một phân thức đã cho thành một
phân thức đơn giản hơn bằng phân thức đã
cho gọi là rút gọn phân thức.

2
5 10
25 50
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>



=

5( 2) 5( 2) 1

25 ( 2) 5.5 ( 2) 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

 

 

 

Muèn rót gän ph©n thøc ta cã thĨ:

+ Ph©n tÝch tư và mẫu thành nhân tử (nếu
cần) rồi tìm nhân tö chung

+Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
<b>2) Ví dụ</b>

VÝ dơ 1: a)

3 2 2

2
2

4 4 ( 4 4)

4 ( 2)( 2)

( 2) ( 2)

( 2)( 2) 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

  
 
 
  
b)
2 2

3 2 2 2

2 1 ( 1) 1

5 5 5 ( 1) 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

   

 

 

c)

1 ( 1) 1

( 1) ( 1)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

   

 

 

<b>* Chú ý: Trong nhiều trờng hợp rút gọn </b>
phân thức, để nhận ra nhân tử chung của tử
và mẫu có khi ta đổi dấu tử hoặc mẫu theo
dạng A = - (-A).

a)

3( ) 3( )

3

<i>x y</i> <i>y x</i>

<i>y x</i> <i>y x</i>

  

 

 

b)

3( 5) 3(5 ) 3

5(5 ) 5(5 ) 5

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
   

 
 
c)

2( 3)(1 ) 3
4( 5)( 1) 2( 5)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  



  

<b>4. Cñng cè:</b>

Rót gän ph©n thøc:

e)
2
2

( ) ( )

( ) ( )

<i>x</i> <i>xy x y</i> <i>x x y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>xy x y</i> <i>x x y</i> <i>x y</i>

     



      ₌

( )( 1)
( )( 1)

<i>x y x</i>
<i>x y x</i>

 

 
<i>x y</i>
<i>x y</i>


<b>* Chữa bài 8/40 ( SGK) ( Câu a, d đúng) Câu b, c sai</b>

?2

?3

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

<i><b>* Bài tập nâng cao: Rút gọn các ph©n thøc</b></i>

a) A =

2 2 2

2 2 2

2
2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>xz</i>

  
   ₌
2 2
2 2
( )
( )

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>x z</i> <i>y</i>

 

  ₌

( )( )

( )( )

<i>x y z z y z</i> <i>x y z</i>

<i>x y z x z y</i> <i>x z y</i>

     



     

b)

3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2

( )( )( )( )

( )( )( )

<i>a b ab</i> <i>b c bc</i> <i>c a ca</i> <i>a b a c b c a b c</i>

<i>a b c</i>

<i>a b ab</i> <i>b c bc</i> <i>c a ca</i> <i>a b a c b c</i>

         

   

       

<b>5. H íng dÉn HS häc tËp ở nhà</b>
Học bài

Làm các bài tập 7,9,10/SGK 40

<i><b>Ngày so¹n:</b><b>………</b><b>... </b></i> 25/10/2009 TiÕt 24
<i><b> Lun tËp</b></i>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<b>- Kiến thức: HS biết phân tích tử và mẫu thánh nhân tử rồi áp dụng việc đổi dấu tử hoặc mẫu </b>
để làm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn phân thức.

<b>- Kỹ năng: HS vận dụng các P</b>2_{phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân tích tử và mẫu}
của phân thức thành nhân tử.

<b>- Thái độ : Giáo dục duy lôgic sáng tạo </b>
<b>II.ph ơng tiện thực hiện.</b>

- GV: B¶ng phơ - HS: Bài tập
<b>Iii.Tiến trình bài dạy</b>

<b>1. n nh</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm ntn?</b>
- Rót gän ph©n thøc sau:

a)
4 3
2 5
12
3
<i>x y</i>

<i>x y</i> _b)

3
15( 3)
9 3
<i>x</i>
<i>x</i>


 _{Đáp án: a) =}
2
2
<i>4x</i>

<i>y</i> _{b) = -5(x-3)}2
<b>C. Bài mới . </b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Néi dung</b>

<i><b>* HĐ1: Tổ chức luyện tập</b></i>
Câu nào đúng, câu nào sai?

a)
3

9 3

<i>xy</i> <i>x</i>

<i>y</i>  _b)

3 3

9 3 3

<i>xy</i> <i>x</i>
<i>y</i>



c)

3 3 1 1

9 9 3 3 6

<i>xy</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

  

 

  _d)

3 3

9 9 3

<i>xy</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>





+ GV: Chỉ ra chỗ sai: Cha phân tích tử và mẫu
thành nhân tử để tìm nhân tử chung mà đã rút
gọn

- Có cách nào để kiểm tra và biết đựơc kq là
đúng hay sai?

+ GV: KiÓm tra kq b»ng cách dựa vào đ/n hai
phân thức bằng nhau.

ỏp dng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn

GV: Chốt lại: Khi tử và mẫu đã đợc viết dới
dạng tích ta có thể rút gọn từng nhân tử chung

cùng biến ( Theo cách tính nhấm ) để có ngay
kết qu

<b>1) Chữa bài 8 (40) SGK</b>

Cõu a, d l ỏp s ỳng
Cõu b, c l sai

<b>2. Chữa bài 9/40</b>

a)

3 3

36( 2) 36( 2)
32 16 16(2 )

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 
=
3 2

36( 2) 9( 2)

16( 2) 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

- Khi biến đổi các đa thức tử và mẫu thành nhân
tử ta chú ý đến phần hệ số của các biến nếu hệ
số có ớc chung  Lấy ớc chung làm thừa số
chung

- Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm hạng
tử, đặt nhân tử chung…

b)
2
2

( ) ( )

5 5 5 ( ) 5 ( ) 5

<i>x</i> <i>xy</i> <i>x x y</i> <i>x y x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>xy</i> <i>y y x</i> <i>y y x</i> <i>y</i>

    

  

 

<b>3. Chữa bài 11/40 . Rút gọn</b>

a)

3 2 2

5 3

12 2

18 3

<i>x y</i> <i>x</i>

<i>xy</i>  <i>y</i>

b)

3 2

2

15 ( 5) 3( 5)

20 ( 5) 4

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<b>4. Chữa bài 12/40</b>

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút
gọn

a)

2 2

4 3

3 12 12 3( 4 4)

8 ( 8)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

   

 

=
2
2 2

3( 2) 3( 2)

( 2)( 2 4) ( 2 4)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

 

    
b)
2 2
2

7 14 7 7( 2 1)

3 3 3 ( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

   



 

=

2

7( 1) 7( 1)
3 ( 1) 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

 




<b>4. Củng cố</b>

- GV: Nâng cao thêm HĐT ( a + b) n
Để áp dụng vào nhiều BT rút gọn

(A + B)n_{= A}n_{+ nA}n - 1_{B +}

2 2
1)
...
2

<i>n</i> <i>n</i>
<i>nn</i>

<i>A B</i> <i>B</i>



 
- Khai triĨn cđa (A + B)n_{cã n + 1 h¹ng tư}

- Số mũ của A giảm từ n đến 0 và số mũ của B tăng từ 0 đến n trong mỗi hạng tử, tổng các số
mũ của A và B bằng n

- Hệ số của mỗi hạng tử đợc tính nh sau: Lấy số mũ của A của hạng tử đứng trớc đó rồi nhân
với hệ số của hạng tử đứng trớc nó rồi đem chia cho số các hạng tử đứng trớc nó

<b>5. H íng dÉn HS häc tËp ë nhµ</b>
- Lµm bµi 13/40

BT sau: Rót gän A =

2 2

2 2

2 3

2 5 3

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i>

 

 

Tìm các giá trị của biến để mẫu của phân thức có giá trị khác 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

<i><b> I. Mơc tiªu :</b></i>

<b>- Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho </b>
thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lợt bằng những phân thức đã chọn". Nắm
vững các bớc qui đồng mẫu thức.

<b>- Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức, khi các mẫu </b>
thức cuả các phân thức cho trớc có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử chung và
tìm ra mẫu thức chung.

<b>- Thái độ : ý thức học tập - T duy lơgic sáng tạo .</b>
<b>II.Ph ơng tiện thực hiện.</b>

- GV: B¶ng phơ - HS: B¶ng nhóm
<b>Iii.Tiến trình bài dạy.</b>

<b>1. n nh</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:- Phát biểu T/c cơ bản của phân thức</b>
- HÃy tìm các phân thức bằng nhau trong các phân thức sau

a)
2

3

<i>x</i>

<i>x </i> _b)

5
3

<i>x </i> _c)

2 ( 3)
( 3)( 3)

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  _d)

5( 3)
( 3)( 3)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

Đáp án: (a) = (c) ; (b) = (d)
<b>3. Bài mới:</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>* HĐ1: Giới thiệu bài mới</b></i>

Cho 2 phân thøc:

1 1

&

<i>x y</i> <i>x y</i> _{Em nào có thể biến}
đổi 2 phân thức đã cho thành 2 phân thức mới tơng
ứng bằng mỗi phân thức đó và có cùng mẫu.

- HS nhận xét mẫu 2 phân thức
GV: Vậy qui đồng mẫu thức là gì ?

<i><b>* H§2: Phơng pháp tìm mẫu thức chung</b></i>

- Muốn tìm MTC trớc hết ta phải tìm hiểu MTC có

t/c ntn ?

- GV: Chốt lại: MTC phải là 1 tích chia hết cho tất
cả các mẫu của mỗi phân thức đã cho

Cho 2 phân thức 2
2

<i>6x yz</i> _và 3
5
<i>4xy</i> _cã

a) Cã thÓ chän mÉu thøc chung là 12x2_y3_{z hoặc}
24x3_y4_{z hay không ?}

b) Nu c thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn ?
GV: Qua các VD trên em hãy nói 1 cách tổng quát
cách tìm MTC của các phân thức cho trớc ?

<i><b>HĐ3: Hình thành phơng pháp quy đồng mẫu </b></i>
<i><b>thức các phân thc</b></i>

B1: Phân thức các mẫu thức thành nhân tử rồi t×m
MTC:

B2. Tìm nhân tử phụ cần phải nhân thêm vi mu
thc cú MTC

B3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân
tử phụ tơng ứng

- HS tiến hành PT mẫu thức thành nhân tử.

Cho 2 ph©n thøc:

1 1

&

<i>x y</i> <i>x y</i>

1 ( )

( )( )

<i>x y</i>

<i>x y</i> <i>x y x y</i>




   _;

1 ( )

( )( )

<i>x y</i>

<i>x y</i> <i>x y x y</i>




  

QĐ mẫu thức nhiều phân thức là biến
đổi các phân thức đã cho thành các phân
thức mới có cùng mẫu thức và lần lợt
bằng các phân thức đã cho

<b> 1. T×m mÉu thøc chung</b>

+ Các tích 12x2_y3_{z và 24x}3_y4_z
đều chia hết cho các mẫu 6x2_{yz và}
4xy3_{. Do vậy có thể chọn làm MTC}
+ Mẫu thức 12x2_y3_{đơn giản hơn}
<b>* Ví dụ:</b>

T×m MTC cđa 2 ph©n thøc sau:

2 2

1 5

;

4<i>x</i>  8<i>x</i>4 6<i>x</i>  6<i>x</i>

+ B1: PT các mẫu thành nhân tử
4x2_{-8x+ 4 = 4( x}2_{- 2x + 1)= 4(x - 1)}2
6x2_{- 6x = 6x(x - 1)}

+ B2: LËp MTC lµ 1 tÝch gồm

- Nhân tử bằng số là 12: BCNN(4; 6)
- C¸c l thõa cđa cïng 1 biĨu thøc víi
sè mị cao nhÊtMTC :12.x(x - 1)2

<b>Tìm MTC: SGK/42</b>
<b>2. Quy đồng mu thc</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

<b>Qui tắc: SGK</b>

<i><b>* HĐ4: Bài tập ¸p dông</b></i>

Qui đồng mẫu thức 2 phân thức

2
3

5

<i>x</i>  <i>x</i>_vµ

5
2<i>x </i>10

- Phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm MTC

-Tìm nhân tử phụ.

+ Nh©n tư phơ cđa mẫu thức thứ nhất là : 2
+ Nhân tử phụ cđa mÉu thøc thø hai lµ: x

-Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với
nhân tử phụ tơng ứng ta có

thøc sau: 2 2

1 5

&

4<i>x</i>  8<i>x</i>4 6<i>x</i>  6<i>x</i>

2 2 2

4<i>x</i>  8<i>x</i> 4 4(<i>x</i>  2<i>x</i>1) 4( <i>x</i>1) ₍₁₎
2

6<i>x</i>  6<i>x</i>6 (<i>x x</i>1)_{; MTC : 12x(x - 1)}2

2
1

4<i>x</i>  8<i>x</i>4₌ 2
1.3
4( 1) .3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

= 2
3
12 ( 1)

<i>x</i>
<i>x x </i>

2
5.2( 1) 10( 1)
6 ( 1)2( 1) 12 ( 1)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

 



  

<b>¸p dơng :</b> ? 2 <b> QĐMT 2 phân thức</b>

2
3

5

<i>x</i> <i>x</i>_và

5
2<i>x </i>10
MTC: 2x(x-5)

2
3

5

<i>x</i>  <i>x</i>₌

3
( 5)

<i>x x </i>

6
2 (<i>x x</i> 5)




5
2<i>x </i>10₌

5
2(<i>x </i> 5)

=

5. 5

2.( 5) 2 ( 5)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i>

?3 _{Qui đồng mẫu thức 2 phân thức}

2
3

5

<i>x</i>  <i>x</i>_vµ

5
<i>10 2x</i>


* 2
3
5

<i>x</i>  <i>x</i>₌

6
2 (<i>x x </i> 5)_;
5

2<i>x </i>10₌
5
2 ( 5)

<i>x</i>
<i>x x </i>

<b>4. Củng cố: HS làm bài tập 14;15/43 - Nêu qui tắc đổi dấu các phân thức.</b>
<b>E- H ớng dẫn HS học tập ở nhà</b>

- Häc bµi. Làm các bài tập 16,18/43 (sgk)

<i><b>Ngày soạn:</b><b></b><b>... </b></i> <b> 27/10/2009 TiÕt 26</b>
<i><b> Lun tËp</b></i>

<b>I- Mơc tiªu bài giảng:</b>

<b>- Kin thc: HS thc hnh thnh tho vic qui đồng mẫu thức các phân thức, làm cơ sở cho </b>
việc thực hiện phép tính cộng các phân thức đại số ở các tiết tiếp theo

- Mức độ qui đồng không quá 3 phân thức với mẫu thức là các đa thức có dạng dễ phân tích
thành nhân tử.

<b>- Kỹ năng: qui đồng mẫu thức các phân thức nhanh.</b>

<b>- Thái độ: T duy lơ gíc, nhanh, cẩn thn.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

- GV: Bài soạn, bảng phụ
- HS: Bài tập + bảng nhóm

<b>IV. Ni dung v tin trỡnh bài dạy:</b>
<b>1. ổn định</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ: - HS1: + Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì?</b>
+ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn?

<b>- HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức : </b>
5

2<i>y </i>6_và 2
3
<i>9 y</i>

<b> Đáp án: </b>
5
2<i>y </i>6₌

5 5( 3)

2( 3) 2( 3)( 3)

<i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>




   _; 2

3

<i>9 y</i> ₌ 2

3 3 6

9 ( 3)( 3) 2( 3)( 3)

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

  

 

    

<b>3. Bµi mới:</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>* HĐ: Tổ chức luyện tập</b></i>
<b>1. Chữa bµi 14b</b>

Qui đồng mẫu thức các phân thức
3 5

4

<i>15x y</i> _vµ 4 2
11
<i>12x y</i>

- GV cho HS lµm từng bớc theo quy tắc:
<b>2. Chữa bài 15b/43</b>

Qui ng mu thức các phân thức
2

2
8 16

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> _vµ3 2 12

<i>x</i>
<i>x </i>

- HS tìm MTC, nhân tử phụ.

- Nhân tử phụ của phân thức (1) là: 3x
- Nhân tử phụ của phân thức (2) là: (x - 4)
- Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ của từng
phân thức, ta có kết quả.

<b>3. Chữa bài 16/43</b>

Qui ng mẫu thức các phân thức:

a)
2

3

4 3 5

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 _; 2
1 2

1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  _{vµ -2}
- 1HS t×m mÉu thøc chung.

- 1HS quy đồng mẫu thức các phân thức.

b)
10

2

<i>x </i> _;

5
2<i>x </i> 4_;

1
<i>6 3x</i>
- GV gọi HS lên bảng.
- GV cho HS nhận xÐt.

* GV: Chốt lại khi có 1 mẫu thức chia hết cho
các mẫu thức cịn lại thì ta lấy ngay mẫu thức
đó làm mẫu thức chung.

- Khi mẫu thức có các nhân tử đối nhau thì ta
áp dụng qui tc i du.

<b>4. Chữa bài 18/43</b>

<b>Bài 14b</b>

Qui ng mu thức các phân thức
3 5

4

<i>15x y</i> _vµ 4 2
11
<i>12x y</i>

3 5 4 5

4.4 16

15 .4 60

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>x</i>  <i>x y</i> _;

3
4 2 3
11.5
12 .5

<i>y</i>

<i>x y</i> <i>y</i> ₌

3

4 5
55
60
<i>y</i>
<i>x y</i>
<b>Bµi 15b/43</b>
2
2
8 16
<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> _vµ3 2 12

<i>x</i>

<i>x </i> _{+ Ta cã :}

x2_{- 2.4x +4}2_{= (x - 4)}2

3x2_{-12x = 3x(x - 4) => MTC: 3x(x - 4)}2

2
2
8 16

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> ₌ 2

2

( 4)

<i>x</i>

<i>x </i> ₌

2

2 2

2 .3 6

3 ( 4) 3 ( 4)

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>  <i>x x</i>

2
3 12

<i>x</i>

<i>x </i> ₌ 2

( 4)
3 ( 4) 3 ( 4)

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>




 

<b>Bµi 16/43</b>

a)x3_{- 1 = (x -1)(x}2_{+ x + 1)}
VËy MTC: (x -1)(x2_{+ x + 1)}

2
3

4 3 5

1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
 ₌
2
2

4 3 5

( 1)( 1)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
  
2
1 2
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>


  ₌ 2

(1 2 )( 1)

( 1)( 1)

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
  
-2 =
3
2
2( 1)

( 1)( 1)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

  

b)Ta cã:
1
<i>6 3x</i> ₌

1
3(<i>x</i> 2)



2x - 4 = 2 (x - 2)
3x - 6 = 3 ( x- 2)

MTC: 6 ( x - 2)( x + 2)

=>
10

2

<i>x </i> ₌

10.6( 2) 60( 2)
6( 2)( 2) 6( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Qui đồng mẫu thức các phân thức:
- 2 HS lên bảng chữa bài18

- GV cho HS nhËn xÐt, sưa l¹i cho chÝnh x¸c.

5
2<i>x </i> 4₌

5.3( 2) 15( 2)
3.2( 2)( 2) 6( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

   

1
3(<i>x</i> 2)



 ₌

1.2( 2) 2( 2)

3( 2)2( 2) 6( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

   
<b>Bµi 18/43</b>
a)
3
2 4
<i>x</i>

<i>x </i> _vµ 2
3
4
<i>x</i>
<i>x</i>




Ta cã:2x + 4 = 2 (x + 2)
x2_{- 4 = ( x - 2 )(x + 2)}
MTC: 2(x - 2)(x + 2)

VËy:
3

2 4

<i>x</i>

<i>x </i> ₌

3 3 ( 2)

2( 2) 2( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



  
2
3
4
<i>x</i>

<i>x</i>

 ₌

3 2( 3)

( 2)( 2) 2( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



   

b) 2
5

4 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  _vµ3 6

<i>x</i>
<i>x </i>

x2_{+ 4x + 4 = (x + 2)}2 _{;3x + 6 = 3(x + 2)}
MTC: 3(x + 2)2

VËy: 2
5

4 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  ₌ 2 2

5 3( 5)

( 2) 3( 2)

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 
3 6

<i>x</i>

<i>x </i> ₌ 2

( 2)
3( 2) 3( 2)

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 

<b>4. Củng cố:- GV: Cho HS nhắc lại cấc bớc qui đồng mẫu thức các phân thức.</b>
- Nêu những chú ý khi qui ng.

<b>5. H ớng dẫn về nhà</b>

- Làm tiếp các bµi tËp: 19, 20 sgk
- Híng dÉn bµi 20:

MTC: 2 phân thức là: x3_{+ 5x}2_{- 4x - 20 phải chia hết cho các mẫu thức.}

<i><b>Ngy son:</b><b></b><b>... </b></i> <i><b>1/11/2009 Tiết 27</b></i>
<i><b> Phép cộng các phân thức đại s</b></i>

<b>I- Mục tiêu bài giảng:</b>

<b>- Kin thc: HS nm c phép cộng các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu). Các tính </b>
chất giao hốn và kết hợp của phép cộng các phân thức

<b>- Kỹ năng:HS biết cách trình bày lời giải của phép tính cộng các phân thức theo trìmh tự:</b>
- Biết vận dụng tính chất giao hốn và kết hợp của phép cộng các phân thứcmột cách linh hoạt
để thực hiện phép cộng các phân thức hợp lý đơn giản hơn

<b>- Thái độ: T duy lơ gíc, nhanh, cẩn thận.</b>
<b>II- ph ơng tiện thực hiện</b>

- GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: + bảng nhóm, phép cộng các phân số, qui đồng phân thức.
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy:</b>

<b>1. ổn định</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:- HS1: + Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn?</b>
+ Nêu rõ cách thực hiện các bớc

<b>- HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức :</b> 2
3

2<i>x </i> 8_và 2
5

4 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

Đáp ¸n: 2
3

2<i>x </i>8₌ 2

3 3( 2)

2( 2)( 2) 2( 2)( 2)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>




    _; 2

5

4 4

<i>x</i>  <i>x</i> ₌ 2 2

5 2.5( 2)

( 2) 2( 2)( 2)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>





  

<b>3. Bµi mới:</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<i><b>* HĐ1: Phép cộng các phân thức cïng mÉu</b></i>
<b>1) Céng hai ph©n thøc cïng mÉu</b>

- GV: Phép cộng hai phân thức cùng mẫu tơng tự
nh qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu. Em hãy
nhắc lại qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu và từ
đó phát biểu phép cộng hai phân thức cùng mẫu ?
- HS viết công thức tổng quát.

GV cho HS lµm VD.

- GV cho HS lµm ?1.
- HS thùc hµnh tại chỗ

- GV: theo em phn li gia ca phép cộng này
đợc viết theo trình tự nào?

<i><b>* HĐ2: Phép cộng các phân thức khác mẫu</b></i>
<b>2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau</b>
- GV: Hãy áp dụng qui đồng mẫu thức các phân
thức và qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu để
thực hiện phộp tớnh.

- GV: Qua phép tính này hÃy nêu qui tắc cộng hai
phân thức khác mẫu?

<b>* Ví dụ 2:</b>

Nhn xột xem mỗi dấu " = " biểu thức đợc viết lầ
biểu thức nào?

+ Dịng cuối cùng có phải là quá trình biến đổi
để rút gọn phân thức tổng.

- GV cho HS lµm ?3
Thùc hiƯn phÐp céng

2

12 6

6 36 6

<i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>




 

- GV: PhÐp céng c¸c sè cã tÝnh chÊt gì thì phép
cộng các phân thức cũng có tính chất nh vậy.
- HS nêu các tính chất vµ viÕt biĨu thøc TQ.
- GV: Cho cÊc nhãm lµm bµi tËp ?4

áp dụng tính chất giao hốn và kết hợp của phép
cộng các phân thức để làm phép tính sau:

2 2

2 1 2

4 4 2 4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

    ₌

- Các nhóm thảo luận và thực hiện phép cộng.

<b>1) Cộng hai phân thức cùng mẫu</b>
<b>* Qui tắc:</b>

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu , ta

cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên
mẫu thức.

<i>A C</i> <i>B C</i>

<i>B</i> <i>A</i> <i>A</i>



 

( A, B, C lµ các đa thức, A
khác đa thức 0)

<b>Ví dụ: </b>

2 ₄ ₄

3 6 3 6

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>


 

2
2 ₄ ₄ ₍ ₂₎

3 6 3 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
  
 
  ₌
2
3
<i>x </i>

?1 2 2 2 2

3 1 2 2 3 1 2 2 5 3

7 7 7 7

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>x y</i> <i>x y</i>

     

  

<b>2) Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc </b>
<b>kh¸c nhau</b>

? 2 _{Thùc hiƯn phÐp céng}

2

6 3

4 2 8

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

Ta cã: x2_{+ 4x = x(x + 4)}

2x + 8 = 2( x + 4) =>MTC: 2x( x + 4)

6 3 6.2 3

( 4) 2( 4) ( 4).2 2 ( 4)

<i>x</i>

<i>x x</i>  <i>x</i> <i>x x</i>  <i>x x</i>

12 3
2 ( 4)

<i>x</i>
<i>x x</i>



 ₌

3( 4) 3

2 ( 4) 2

<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>





?3 _{Gi¶i: 6y - 36 = 6(y - 6)}

y2_{- 6y = y( y - 6) =>MTC: 6y(y - 6)}
2

12 6

6 36 6

<i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>




  ₌

12 6

6( 6) ( 6)

<i>y</i>

<i>y</i> <i>y y</i>




 

=

2 ₁₂ ₃₆ ₍ ₆₎2 ₆

6 ( 6) 6 ( 6) 6

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y y</i> <i>y y</i> <i>y</i>

   

 

 

* C¸c tÝnh chÊt

1- TÝnh chÊt giao ho¸n:

<i>A C</i> <i>C</i> <i>A</i>

<i>B D</i> <i>D B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

<i>A C</i> <i>E</i> <i>A C</i> <i>E</i>

<i>B D</i> <i>F</i> <i>B D F</i>

   

   

   

   

? 4 2 2

2 1 2

4 4 2 4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

     ₌

= 2 2

2 2 1

4 4 4 4 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

     ₌

= 2

2 1

( 2) 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



  ₌

=

1 1 2

1

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

  

   

<b>4. Cñng cè:</b>

+ Khi thùc hiƯn phÐp tÝnh céng nhiỊu ph©n thøc ta cã thĨ :

+ Nhóm các hạng tử thành các tổng nhỏ ( ít hạng tử hơn một cách thích hợp)

+ Thực hiện các phép tính trong tựng tổng nhỏ và rút gọn kÕt qu¶

+ Tính tổng các kết quả tìm đợc
<b>5. H ng dn v nh: </b>

- Học bài

<b>- Làm các bµi tËp : 21 - 24 (sgk)/46 </b>

<i><b>Ngày soạn:</b><b></b><b>... </b></i> <i><b>5/11/2009 Tiết 28</b></i>
<i><b> Lun tËp</b></i>

<b>I- Mơc tiªu bài giảng:</b>

<b>- Kin thc: HS nm c phộp cng cỏc phân thức (cùng mẫu, khơng cùng mẫu). Các tính </b>
chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân thc

<b>- Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải của phép tính cộng các phân thức theo trìmh tự:</b>
+ Viết kết quả phân tích các mẫu thành nhân tử råi t×m MTC

+ Viết dãy biểu thức liên tiếp bằng nhau theo thứ tự tổng đã cho với các mẫu đã đợc phân tích
thành nhân tử bằng tổng các phân thức qui đồng . Mẫu bằng phân thức tổng ( Có tử bằng tổng
các tử và có mẫu là mẫu thức chung) bằng phân thức rút gọn ( nếu có thể)

+ Đổi dáu thành thạo các phân thức.
<b>- Thái độ: T duy lơ gíc, nhanh, cẩn thận.</b>
<b>II- Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh</b>

- GV: Bµi soạn, bảng phụ - HS: + bảng nhóm, cộng phân thức.
<b>IV. Nội dung và tiến trình bài dạy:</b>

<b>1. n nh</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ: </b>

<b>- HS1: Nêu các bớc cộng các phân thức đại số?</b>

- ¸p dơng: Lµm phÐp tÝnh a) 2 3 2 2

5 4 3 4

2 2

<i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

 



b)

2 2

2 1 2

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

  

<b>- HS2: Lµm phÐp tÝnh a) </b>

2 2

4 2 2 5 4

3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

   _b)

1 1

2 ( 2)(4 7)

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

HS1: a) 2 3 2 2

5 4 3 4

2 2

<i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

 



= 2 3

5 4 3 4

2

<i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

  

= 2 3 2

8 4

2

<i>xy</i>

<i>x y</i> <i>xy</i>

b)

2 2

2 1 2

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

   ₌

2 2

2 1 2

1

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

    

 ₌

2 ₂ _{1 (} ₁₎2

1

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

  

 

- HS2: a)

2 2

4 2 2 5 4

3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

   ₌

2 2

4 2 2 5 4

3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

    

 ₌

2 ₆ ₉ ₍ ₃₎2

3

3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  
  
 
b)
1 1

2 ( 2)(4 7)

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> ₌

4 7 1
( 2)(4 7)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  ₌

4( 2) 4

( 2)(4 7) 4 7

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>3. Bài mới</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

<b>1) Chữa bài 23 (về nhà)</b>
Làm các phép tính cộng
- HS lên bảng trình bày.

<b>2) Chữa bài 25(c,d)</b>

<b>3) Chữa bài 26</b>

GV: giải thích các khái niệm: Năng xuất làm
việc, khối lợng công việc và thời gian hoàn

thành

+ Thời gian xúc 5000m3_{đầu tiên là ?}

+ Phần việc còn lại là?

+ Thời gian làm nốt công việc còn lại là?

+ Thời gian hoàn thành công viƯc lµ?

+ Víi x = 250m3_{/ngày thì thời gian hoàn thành}
công việc là?

<b> Bµi 23 a)</b>

2 2

4 4

2 2 (2 ) ( 2 )

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>xy</i> <i>y</i>  <i>xy</i> <i>x x y</i>  <i>y y</i> <i>x</i>

=

4

(2 ) (2 )

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x x y</i> <i>y x y</i>




 

2 ₄ 2 ₍₂ ₎

(2 )

<i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i>

<i>xy x y</i> <i>xy</i>

  

 



b) 2 2

1 3 14

2 4 ( 4 4)( 2)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

    

=

2 2

2 2 2

( 2) 4 ( 6)( 2) 6

( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

 

    

<b>Bµi 25(c,d)</b>

c) 2

3 5 25

5 25 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



  ₌

3 5 25

( 5) 5(5 )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

 



 

2
5(3 5) (25 ) 15 25 25

5 ( 5) 5 ( 5)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>

     

 

 

=

2 2

10 25 ( 5) ( 5)

5 ( 5) 5 ( 5) 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

   

 

 

d) x2₊

4 4 4 4

2

2 2 2

1 1 1 1

1 1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

    

  

= 2

2
<i>1 x</i>
<b> Bµi 26 </b>

+ Thêi gian xóc 5000m3_{đầu tiên là}
5000

<i>x</i>

( ngày)

+ Phần việc còn lại là:

11600 - 5000 = 6600m3
+ Thời gian làm nốt công việc còn lại là:

6600

<i>25 x</i> _{( ngµy)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

5000

<i>x</i> ₊

6600

<i>25 x</i> _{( ngày)}

+ Với x = 250m3_{/ngày thì thời gian hoàn}
thành công việc là:

5000 6600
44

250  275  _{( ngày)}
<b>4. Củng cố: </b>

- GV: Nhắc lại phơng pháp trình bày lời giải của phép toán
<b>5. H ớng dẫn về nhà:</b>

- Làm các bài tập 25. 26 (a,b,c)/ 27(sgk)

<i><b>Ngày so¹n:</b><b>………</b><b>... </b></i> <i><b>5/11/2009 TiÕt 29</b></i>
<i><b> KiÓm tra viÕt </b></i>

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<b>- Kiến thức: Kiểm tra kiến thức cơ bản của chơng II nh: Phân thức đại số, tính chất cơ bản , </b>
rút gọn, QĐMT, cộng phân thức đại số

<b>- Kỹ năng: Vận dụng KT đã học để tính tốn và trình bày lời giải.</b>

<b>- Thái độ: GD cho HS ý thức củ động , tích cực, tự giác, trung thực trong học tập.</b>
II. Ma trận thiết kế đề kiểm tra:

Chủ đề _TNKQNhận biết_TL _TNKQThông hiểu_TL _TNKQVận dụng_TL Tng
Phõn thc i s, tớnh cht

cơ bản của PTĐS

2
1

1
0,5

3
1,5
Rút gọn phân thức đại số 2

1

1
1,5

1
1,5

4

4
Quy đồng mẫu thức, cộng

phân thức đại số

1

0,5

1

2

1

2

3

4,5

Tæng 5

2,5
3

4
2

3,5

14
10
<b>iii.§Ị kiĨm tra: </b>

<b> i.Phần trắc nghiệm khách quan: ( 3 đ ) </b>

<i> Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng: </i>

<i>C©u 1: KÕt quả sau khi rút gọn phân thức : </i>

2
10( 5)

50 10

<i>x</i>
<i>x</i>



 <i>_{lµ :}</i>

a . - ( x-5) b . x-5 c . - (5-x) d . (x-5)2_.

<i>Câu 2 : Tìm x để biểu thức sau có giá trị bằng 0 : </i> 2
3 1

1

<i>x</i>

<i>x</i>


 <i>_.</i>

a . x = ₁ _{b . x}₁ _{c . x}
1
3


d . x =
1
3


.

<i>Câu 3: Nêu điều kiện của x để giá trị của </i> 2
5
( 2)( 1)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_{đợc xác định :}</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

<i>Câu 4: Trong các câu sau , câu nµo sai ?</i>

a .
2 3

4

<i>x y</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>y</i> _{b .}

2 2 2 2

2 2

( 1) (1 )

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
 

  
c .
3 3
2 2
( ) ( )

(2 ) ( 2 )

<i>x y</i> <i>y x</i>

<i>x y</i> <i>y</i> <i>x</i>

 



  _{d .}

( 1)
1
<i>x x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>



<i>Câu 5: Trong các câu sau , cõu no ỳng ? </i>

Mẫu thức chung của các phân thøc : 3 , 2 2, 2 3

<i>x a x b a b</i>

<i>axb a xb</i> <i>x b</i>

  

lµ :

a . ab3_x _{b . a}3_b3_x _{c .}<i>a b x</i>2 3 2 _{d .Mt ỏp ỏn khỏc.}

<i>Câu 6: Tìm tỉng cđa hai ph©n thøc </i> 2 2

3 3

;
1 1

<i>x</i>

<i>x</i>   <i>x</i>

a) 2
3 3

1

<i>x</i>
<i>x</i>



  _b)

3
1

<i>x </i> _c) 2

3 3
1

<i>x</i>
<i>x</i>



 _d) 2

3 3
2 2
<i>x</i>
<i>x</i>


<b> II. Phần tự luận: ( 7đ )</b>

<i> Bài 1: Thực hiện c¸c phÐp tÝnh sau: </i>

a)

1 5

2 3<i>x</i> 3<i>x</i> 2




  _b)

2

2

3 1

2( 1) 1 2( 1)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

  

<i>Bµi 2: Cho biĨu thøc : A = </i>

3 2

3
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



a . Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A xác định .

b . Rút gọn biểu thức A .

c . Tìm giá trị của x để giá trị của A = 2 .
<i>Bài 3: Cho xyz = 1. Chứng minh : </i>

1

1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>xy x</i>   <i>yz y</i>  <i>zx z</i>

<b>IV. Đáp án chấm bài: </b>

<i>Phn trc nghiệm (3đ): Mỗi câu đúng 0,5 điểm </i>

1a 2d 3c 4c 5c 6b

<i>Phần tự luận ( 6 điểm)</i>

Bài Lời giải vắn tắt Điểm

1

Mỗi phần 1 điểm

KQ a)

6

3<i>x </i> 2_b)

3 2

5
2( 1)( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>


1
1
2

Mỗi phần 1 điểm

a) A X§  x0; x1 b) A =
1
1

<i>x</i>
<i>x</i>



 _{c) A= 2}_

1
1

<i>x</i>
<i>x</i>



 ₌₂_{ x = 3}

1
1- 1

3

1 1 1 1

1

( 1 ) 1 1 1 1 1

1

1
1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>yz</i>

<i>xy x</i> <i>yz y</i> <i>zx z</i> <i>xy x xyz</i> <i>yz y</i> <i>zxy zy y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>yz</i> <i>y</i> <i>yz</i>

<i>x y</i> <i>yz</i> <i>yz y</i> <i>yz y</i> <i>y</i> <i>yz</i> <i>yz y</i> <i>yz y</i>

<i>y yz</i>
<i>VP</i>
<i>yz y</i>
    
           
     
           
 
  

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

Dặn dò: Về nhà làm lại bài KT .
<i>Ngày soạn :</i>

<i>Ngày giảng : Tiết 28</i>
<b>Phép cộng các phân thức đại số</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS nắm chắc qui tắc cộng các phân thức đại số. HS biết cách trình bày quá trình thực </b>

hiện 1 phép tính cộng.

<b> - HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán; kết hợp của phép cộng làm cho </b>

việc thực hiện phép tính được đơn giản hơn.

<b> - Rèn luyện kỹ năng trình bày bài làm</b>
<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên :</b>

 <b>Học sinh : Qui tắc cộng 2 phân số ; đọc trước tiết 5</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

HS1 : 6

<i>x</i>2+4 x ;
3
<i>2 x +8</i>
HS 2; <i>_{2 x − 2}x+1</i> ; <i>−2 x</i>

<i>x</i>2<i>−1</i>

<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trò</b>
<b>1)</b> <b>Cộng 2 phân thức cùng mẫu:</b>

<i>_MA</i> + <i>B</i>

<i>M</i> =

<i>A+B</i>
<i>M</i>

<b>?1: </b> <i>3 x +1</i>

<i>7 x</i>2 <i>_y</i>+
<i>2 x+2</i>
<i>7 x</i>2<i>_y</i>=

<i>5 x+3</i>
<i>7 x</i>2<i>_y</i>

<b> 2)Cộng 2 phân thức không cùng mẫu</b>
<b>?2:</b>

6

<i>x</i>2+4 x+
3
<i>2 x +8</i>=

6

<i>x (x+4)</i>+

3
<i>2(x +4)</i>

= <i>_{2 x (x+4)}6 .2+3 x</i> = <i>3 x+ 12</i>
<i>2 x (x +4)</i>=

<i>3 (x+ 4)</i>
<i>2 x (x+ 4)</i>=

<i>3 x</i>
<i>2 x</i>
<b> *Qui tắc: (Sgk)</b>

VD2: Làm tính cộng:

<i>_{2 x − 2}x+1</i> +<i>− 2 x</i>

<i>x</i>2<i>−1</i>=
<i>x +1</i>

<i>2(x +1)</i>+

<i>− 2 x</i>

(<i>x − 1)( x+1)</i>
= <i>_{2( x −1)(x +1)}</i>(<i>x+1)(x − 1)</i> + <i>− 2 x .2</i>

<i>2( x −1)(x+1)</i>=
<i>x −1</i>
<i>2(x+ 1)</i>
<b> ?3: Thực hiện phép cộng:</b>

<b>1 HS làm ?1</b>

GV hướng dẫn HS cùng làm

1 HS làm dưới sự HD của GV?

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

<i>_{6 y −36}y − 12</i> + 6

<i>y</i>2<i>_{− 6 y}</i>=

<i>y −12</i>

<i>6 ( y −6)</i>+
6

<i>y ( y −6)</i>

= (<i>_{6 y ( y −6)}y −12). y</i>+ 6. 6
<i>6 y ( y −6)</i>

=

<i>y − 6</i>¿2
¿
¿
<i>y</i>2<i>_{−12 y +36}</i>

<i>6 y ( y − 6)</i> =¿
* Chú ý: (Sgk)

<b> ?4: </b> <i>2 x</i>

<i>x</i>2_{+4 x+4}+

<i>x+1</i>

<i>x+2</i>+

<i>2 − x</i>

<i>x</i>2

+<i>4 x+4</i>
= <i>2 x+2− x</i>

<i>x</i>2+4 x+4+

<i>x+1</i>
<i>x+2</i>

=

<i>x+2¿</i>2
¿
<i>x+1¿</i>2

¿
¿
¿

<i>x+2</i>

¿

= <i>x +2_{x +2}</i>=1

<b>1 HS làm ?4 do GV hướng dẫn</b>

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

Làm bài tập 23 a , c

( 2 HS lên bảng trình bày, HS cịn lại làm vào vở)

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

-HS học thuộc qui tắc

- Làm bài tập 21 Y24 (Sgk) ; 17,18(SBT)

<b> IV. Rút kinh nghiệm</b>

………
………
………….………..

<i>Ngày soạn :</i>

<i>Ngày giảng : Tiết 29</i>
<b>Luyện tập</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Rèn luyện kỹ năng cộng các phân thức đại số cụ thể:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

+Biết sử dụng linh hoạt tính chất giao hốn kết hợp.

<b> - Rèn luyện kỹ năng trình bày bài làm.</b>

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Bài tập giải mẫu</b>
 <b>Học sinh :</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

H? Nêu qui tắc cộng các phân thức cùng mẫu?
Ap dụng : Làm bài 21 b ?

H? Nêu qui tắc cộng các phân thức không cùng mẫu ?
Ap dụng: Làm bài 23 b?

<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trị</b>

<b> Bài 25(47): Làm tính cộng:</b>

2. <i>_{2 x +6}x +1</i> + <i>2 x+3</i>

<i>x (x +3)</i>

= <i>_{2( x+3)}x+1</i> + <i>2 x+3</i>

<i>x (x +3)</i> MTC: 2x(x+3)

= <i>x (x +1)+2(2 x +3)</i>
<i>2 x (x+3)</i> =

<i>x</i>2+<i>5 x+6</i>
<i>2 x (x+3)</i>
= (<i>x+2)(x +3)_{2 x (x +3)}</i> =<i>x +2</i>

<i>2 x</i>

4. x2₊ <i>x</i>4+1

<i>1 − x</i>2+1=x
2

+1+<i>x</i>
4

+1
<i>1− x</i>2

= (1+x

2_{)(1 − x}2

)+<i>x</i>4+1

<i>1− x</i>2 =

2
<i>1− x</i>2

e, <i>4 x</i>
2

<i>− 3 x +17</i>

<i>x</i>3<i>₋₁</i> +

<i>2 x −1</i>

<i>x</i>2

+<i>x +1</i>+
6
<i>1 − x</i>

= <i>4 x</i>
2

<i>−3 x+17</i>

(<i>x − 1)(x</i>2+<i>x+1)</i>+

<i>2 x − 1</i>

<i>x</i>2

+<i>x+1</i>+

<i>−6</i>
<i>x −1</i>

= <i>4 x</i>
2

<i>− 3 x +17+(2 x −1)(x − 1)−6 (x</i>2+<i>x +1)</i>
(<i>x −1)( x</i>2+<i>x +1)</i>

= <i>4 x</i>

2<i>_{− 3 x +17+2 x}</i>2<i>_{− 3 x +1 −6 x}</i>2<i>_{− 6 x − 6}</i>

(<i>x −1)(x</i>2+<i>x+1)</i>

= <i>−12 x+12</i>

(<i>x − 1)(x</i>2+<i>x+1)</i>=

<i>−12</i>
<i>x</i>2+<i>x +1</i>
<b> Bài 24(46): Giải:</b>

Thời gian lần 1 mèo đuổi bắt được chuột là: 3<i>_x</i>

(giây)

1 HS làm bài 25 b

HD:

Hãy sử dụng tính chất giao hốn và kết
hợp để tính tổng?

1 HS làm câu d

1 HS làm câu e

YHãy nhận xét bài làm của bạn?

T/g lần 1 mèo đuổi bắt được chuột là?

T/g lần 2 mèo đuổi bắt được chuột là?

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

Thời gian lần thứ 2 mèo đuổi bắt được chuột là:
5

<i>x −0,5</i> (giây)

T/g kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn:

3<i>_x</i>+40+15+ 5

<i>x − 0,5</i> (giây)

= 3<i>_x</i>+55+ 5

<i>x −0,5</i> (giây)

<b> Bài 26(47): Giải:</b>

T/g xúc 5000m3_{đầu tiên là:} 5000

<i>x</i> (ngày)

Phần việc còn lại là:
11600-5000 = 6600 m3

Ns làm việc ở phần còn lại:
x+25 (m3_{/ ngày)}

T/g làm nốt phần việc còn lại là: 6600<i>_{x +25}</i> (ngày)
T/g làm việc để hồn thành cơng việc:

5000<i>_x</i> +6600

<i>x+25</i> (ngày)

Ta có:

5000<i>_x</i> +6600

<i>x+25</i> =

<i>11600 x+125000</i>

<i>x (x +25)</i>

với x=250

Bthức 5000<i>_x</i> +6600

<i>x+25</i> có giá trị bằng

44(ngày)

GV hướng dẫn HS làm 26 a

1 HS làm 26 b

<b>3.Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

- Xem lại các bài tập đã luyện
- Làm bài tập : 17 Y23 (SBT)
- Học thuộc các qui tắc

<b> IV. Rút kinh nghiệm</b>

………
………
………….………..

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

<i>Ngày giảng : Tiết 30</i>
<b>Phép trừ các phân thức đại số</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS biết cách viết các phân thức đối của 1 phân thức..HS nắm vững qui tắc đổi dấu.</b>
<b> - HS biết cách làm tính trừ và thực hiện 1 dãy phép trừ.</b>

<b> - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng cộng phân thức..</b>
<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên :</b>

 <b>Học sinh : Cách cộng các phân thức đại số.</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

Tính tổng : <i>_{x +1}3 x</i> +<i>− 3 x</i>

<i>x+1</i> ;
<i>A</i>
<i>B</i>+

<i>A</i>
<i>B</i>

<b>2. Dạy học bài mới :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

<b>1)</b> <b>Phân thức đối:</b>

Hai phân thức đối nhau nếu tổng của chúng
bằng 0.

VD:

<b> </b> <i>_{x +1}3 x</i> <b> và </b> <i>− 3 x_{x +1}</i> <b> là 2 phân thức đối nhau.</b>

<i>− 5 x_x+2</i> và <i>_2+x5 x</i> là 2 phân thức đối
nhau.

<b> Tổng quát:</b>

<i>− A_B</i> =<i>− A</i>

<i>B</i>

- <i>− A_B</i> =<i>A</i>

<i>B</i>

<b> 2)Phép trừ:</b>
* Qui tắc: (Sgk)

VD1:

<i>_{y ( x − y )}</i>1 <i>−</i> 1
<i>x (x − y)</i>

= <i>_{y ( x − y )}</i>1 + <i>−1</i>

<i>x (x − y)</i>=
<i>x</i>

<i>xy (x − y)</i>+

<i>− 1. y</i>

<i>xy (x − y)</i>
= <i>_{xy (x − y )}x +(− y)</i> = 1

xy
<b> ?3: Làm tính trừ:</b>

<i>x +3</i>

<i>x</i>2<i>−1−</i>
<i>x +1</i>
<i>x</i>2<i>− x</i>=

<i>x+3</i>
<i>x</i>2<i>−1</i>+

<i>−(x +1)</i>
<i>x</i>2<i>− x</i>

= <i>x +3</i>

(<i>x − 1)(x +1)</i>+

<i>− x −1</i>

<i>x (x −1)</i> MTC: x(x-1)(x+1)

= <i>x (x +3)+(− x −1)(x +1)_{x(x −1)(x+1)}</i>

= <i>x</i>2+<i>3 x − x</i>2<i>−2 x −1</i>

<i>x(x −1)(x+1)</i> =

1

<i>x (x+1)</i>

<b> ?4: </b> <i>_{x −1}x+2−x −9</i>

<i>1 − x−</i>

<i>x −9</i>

<i>1− x</i>
= <i>_{x −1}x+2</i>+<i>x −9</i>

<i>x −1</i>+
<i>x −9</i>
<i>x −1</i>=

<i>3 x − 16</i>

<i>x −1</i>
<b> </b>

<b> </b>

<b>H? Lấy VD về 2 phân thức đối nhau</b>

Tìm phân thức đối của <i>1 − x_x</i> ?

GV làm mẫu VD1

<b>1 HS làm ?3 dưới sự HD của GV</b>

<b>1 HS làm ?4 dưới sự HD của GV</b>

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

1. <i>4 x − 1</i>
<i>3 x</i>2<i>_y</i> <i>−</i>

<i>7 x −1</i>
<i>3 x</i>2<i>_y</i> =

<i>4 x − 1</i>
<i>3 x</i>2 <i>_y</i> +

<i>1− 7 x</i>
<i>3 x</i>2<i>_y</i>
= <i>− 3 x</i>

<i>3 x</i>2<i>y</i>=
<i>−1</i>

xy

3. <i>11 x_{2 x − 3}−</i> <i>x − 18</i>

<i>3 −2 x</i>=
<i>11 x</i>
<i>2 x − 3</i>+

<i>x − 18</i>

<i>2 x −3</i>=

<i>12 x − 18</i>
<i>2 x −3</i>

1 HS làm câu c

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

Học thuộc qui tắc và làm bài: 29 b , d ; 30b ; 32; 34 đến 37(Sgk)

<b> IV. Rút kinh nghiệm</b>

………
………
………….………..

<i>Ngày soạn :</i>

<i>Ngày giảng : Tiết 31</i>
<b>Luyện tập</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Rèn luyện kỹ năng giải toán trừ các phân thức đại số.Biết viết phân thức đối thích hợp. </b>
<b> - Biết cách làm tính trừ và thực hiện 1 dãy phép trừ</b>

<b> - Rèn luyện kỹ năng trình bày bài làm</b>
<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên :</b>

 <b>Học sinh : Giải các bài tập trong SGK</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

H? HS1: Hãy phát biểu quy tắc phép trừ phân thức <i>A_B</i> cho phân thức <i>C_D</i> ?

Ap dụng: Tính <i>_{10 x − 4}2 x −7</i> <i>−</i> <i>3 x+5</i>

<i>4 −10 x</i> ?
HS2 : Tính: <i>_{2 x (x+7)}7 x+6</i> <i>−</i> <i>3 x +6</i>

<i>2 x</i>2_{+14 x} ?
YHãy nhận xét bài làm trên

2. Dạy học bài mới :

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

<b> Bài 30(50): </b>

1. <i>_{2 x +6}</i>3 <i>−</i> <i>x −6</i>

<i>2 x</i>2+<i>6 x</i>
= <i>_{2( x+3)}</i>3 + <i>6 − x</i>

<i>2 x (x+3)</i> MTC: 2x(x+3)
= <i>3 x +6 − x_{2 x (x+3)}</i>= <i>2 x+6</i>

<i>2 x (x +3)</i> =

<i>2(x+3)</i>
<i>2 x (x+3)</i>=

1
<i>x</i>

1 HS làm câu 30 a

Ynhận xét bài làm của bạn

1 HS làm câu a

1 HS làm câu b

GV hướng dẫn HS làm

-Số sản phẩm SX trong 1 ngày?

-Số sản phẩm đã làm được trong 1 ngày?

-Số sản phẩm thêm trong 1 ngày?

1 HS tính giá trị của bthức với x=25

Theo bài ra ta có?

Y <i>C_D</i>=<i>?</i>

<b>Bài 34(50):</b>

1. <i>_{5 x (x − 7)}4 x+13</i> <i>−</i> <i>3 x+6</i>

<i>5 x(7− x)</i>
= <i>_{5 x (x − 7)}4 x+13</i> + <i>−(x − 48)</i>
<i>−5 x (x − 7)</i>

= <i>4 x +13+x − 48_{5 x (x −7)}</i> = <i>5(x −7)</i>
<i>5 x( x −7)</i>=

1
<i>x</i>

2. 1

<i>x −5 x</i>2<i>−</i>

<i>25 x − 15</i>
<i>25 x</i>2<i>₋₁</i>

= <i>_{x (1 −5 x)}</i>1 +<i>−(25 x −15)</i>

<i>−(1 −25 x</i>2)

=

<i>25 x −15</i>

(1− 5 x)(1+5 x)

¿ 1

<i>x (1 −5 x)</i>+

❑
❑

= <i>1+5 x + x (25 x −15)_{x(1−5 x )(1+ 5 x )}</i> = <i>1− 5 x</i>
<i>x(1+5 x )</i>

<b> Bài 36(50): Giải:</b>

<b>1. </b>

<b> </b>_{Số sản phẩm phải SX trong 1 ngày theo kế}

hoạch: 10000<i>_x</i> (sp)

Số sản phẩm thực tế làm đựoc trong 1 ngày:
10080

<i>x − 1</i> ( sp)

Số sản phẩm thêm trong 1 ngày:
10080<i>_{x − 1}</i> <i>−</i>10000

<i>x</i> (sp)

<b> 2. Với x=25 bthức :</b>

10080<i>_{x − 1}</i> <i>−</i>10000

<i>x</i> có giá trị bằng :

10080₂₄ <i>−</i>10000

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

Theo bài ra ta có:

<i>2 x +1</i>

<i>x</i>2<i>_{− 3}−</i>

<i>C</i>

<i>D</i>=<i>−</i>

<i>2 x +1</i>

<i>x</i>2<i>₋₃</i>

Y <i>2 x +1</i>

<i>x</i>2<i>− 3</i>+

<i>2 x +1</i>

<i>x</i>2<i>−3</i>=
<i>C</i>
<i>D</i>

Y <i>C_D</i>=<i>2(2 x+1)</i>

<i>x</i>2<i>− 3</i>

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

- Xem lại các bài tập đã luyện
- Học thuộc các qui tắc

- Làm bài tập : 24 Y28(SBT)

<b> IV. Rút kinh nghiệm</b>

………
………
………….………..

<i>Ngày soạn :</i>

<i>Ngày giảng : Tiết 32</i>
<b>«n tËp häc kú I</b>

<b>I- Mục tiêu bài giảng:</b>

<b>- H thng hoỏ kin thc cho HS để nắm vững các khái niệm: Phân thức đại số, hai </b>

phân thức bằng nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ.

<b>- Vận dụng các qui tắc của 4 phép tính: Cộng, trừ phân thức để giải các bài toán một </b>

cách hợp lý, đúng quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiu.

<b>II- Ph ơng tiện thực hiện:</b>

- GV: Ôn tập chơng II (Bảng phụ). HS: Ôn tập + Bài tập ( Bảng nhóm).

<b>IV. Ni dung và tiến trình bài dạy:</b>
<b>1. ổn định</b>

<b>2. KiĨm tra: Lồng vào ôn tập</b>

3. Bài mới:

<b>Phơng pháp</b> <b>Néi dung</b>

<i><b>*HĐ1: Khái niệm về phân thức đại số </b></i>

<i><b>vµ tÝnh chÊt cđa ph©n thøc.</b></i>

+ GV: Nêu câu hỏi SGK HS trả lời
1. Định nghĩa phân thức đại số . Một đa
thức có phải là phân thức đại số không?

2. Định nghĩa 2 phân thức đại số bằng
nhau.

3. Phát biểu T/c cơ bản của phân thức .
( Quy tắc 1 đợc dùng khi quy đồng mẫu

<i><b>I. Khái niệm về phân thức đại số và tính chất ca </b></i>
<i><b>phõn thc.</b></i>

- PTĐS là biểu thức có dạng

<i>A</i>

<i>B</i>_{với A, B là những}

phõn thc v B _{a thc 0 (Mỗi đa thức mỗi số}
thực đều đợc coi là 1 phân thức đại số)

- Hai PT b»ng nhau

<i>A</i>
<i>B</i> ₌

<i>C</i>

<i>D</i>_{nÕu AD = BC}

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

thøc)

( Quy tắc 2 đợc dùng khi rút gọn phân

thức)

4. Nêu quy tắc rút gọn phân thức.

5. Mun quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm
nh thế nào?

- GV cho HS lµm VD SGK
x2_{+ 2x + 1 = (x+1)}2

x2_{– 5 = 5(x}2_{– 1)(x-1) = 5(x+1)(x-1)}

MTC: 5(x+1)2_(x-1)

Nh©n tư phơ cđa (x+1)2_{là 5(x-1)}

Nhân tử phụ của 5(x2_{-1) là (x-1)}

<i><b>*HĐ2: Các phép toán trên tập hợp các</b></i>

<i><b>phõn thc i s.</b></i>

+ GV: Cho học sinh lần lợt trả lời các
câu hỏi 6, 7, 8, 9 , 10, 11, 12 vµ chèt lại.

<i><b>*HĐ3: Thực hành giải bài tập</b></i>
<b>Chữa bài 57 ( SGK)</b>

- GV hớng dẫn phần a.

- HS làm theo yêu cầu của giáo viên
- 1 HS lên bảng

- Dới lớp cùng làm

- Tơng tự HS lên bảng trình bày phần b.
* GV: Em nào có cách trình bày bài
toán dạng này theo cách khác

+ Ta cú th bin i trở thành vế trái
hoặc ngợc lại

+ Hc cã thể rút gọn phân thức.

- Quy tắc rút gọn phân thøc:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
+ B1: PT các mu thnh nhõn t v tỡm MTC

+ B2: Tìm nhân tử phụ của từng mẫu thức

+ B3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với

nhân tử phụ t¬ng øng.

* Ví dụ: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức

2 ₂ ₁

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> _vµ 2

3

5<i>x </i> 5_{Ta cã:}

2 2

( 1)5
2 1 5( 1) ( 1)

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>




    _; 2 2

3 3( 1)

5 5 5( 1) ( 1)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>




  

<i><b>II. Các phép toán trên tập hợp các PTđại số.</b></i>

* PhÐp céng:+ Cïng mÉu :

<i>A</i> <i>B</i> <i>A B</i>

<i>M</i> <i>M</i> <i>M</i>



 

+ Khác mẫu: Quy đồng mẫu rồi thực hiện cộng

* Phép trừ:+ Phân thức đối của

<i>A</i>

<i>B</i> _{kÝ hiƯu lµ}
<i>A</i>
<i>B</i>

<i>A</i>

<i>B</i>

=
<i>A</i> <i>A</i>
<i>B</i> <i>B</i>




* Quy t¾c phÐp trõ:

( )

<i>A C</i> <i>A</i> <i>C</i>

<i>B D</i> <i>B</i> <i>D</i>

<b>III. Thực hành giải bài tập</b>
<b>1. Chữa bài 57 ( SGK)</b>

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau đây bằng nhau:

a)
3

2<i>x </i> 3_và 2

3 6
2 6
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

Ta cã: 3(2x2_{+x – 6) = 6x}2_{+ 3x – 18}

(2x+3) (3x+6) = 6x2_{+ 3x – 18}

VËy: 3(2x2_{+x – 6) = (2x+3) (3x+6)}

Suy ra:
3

2<i>x </i> 3₌ 2

3 6
2 6
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 
b)
2
2 2

2 2 6

4 7 12

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>






<b>4. Củng cố:- GV nhắc lại các bớc thực hiƯn thø tù phÐp tÝnh. P</b>2_{lµm nhanh gän}
<b>5. HDVN:- Làm các bài tập phần ôn tập</b>

- Ôn lại toàn bộ lý thuyết của chơng. Tự trả lời các câu hái «n tËp

<b> IV. Rút kinh nghiệm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67></div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

<i>Ngày soạn :</i>

<i>Ngày giảng : Tiết 33</i>
<b>«n tËp häc kỳ I ( tiếp)</b>

<b>I- Mục tiêu bài giảng:</b>

<b>- H thng hoá kiến thức cho HS để nắm vững các khái niệm: Phân thức đại số, hai </b>

phân thức bằng nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ.

<b>- Vận dụng các qui tắc của 4 phép tính: Cộng, trừ phân thức để giải các bài toán một </b>

cách hợp lý, đúng quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu.

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Đáp án của đề cương ôn tập.1 số dạng bài toán cơ bản.</b>
 <b>Học sinh : Làm sẵn đề cương ơn tập</b>

<b>1)</b> <b>Ơn tập bài tập:</b>

<b> Hoạt động của thầy và trò</b> <b>Nội dung</b>

Gọi 1 HS làm câu a
……….b

<i>→</i> Hãy nhận xét kết quả của
bạn?

Gọi 1 HS làm câu c

<i>→</i> Hãy nhận xét kết quả của
bạn?

Gọi 1 HS làm câu a
……….b
Gọi 1 HS làm câu c

<b> ………..d</b>

<b>Gọi 1 HS làm Bài 62(62): </b>

<b>Dạng 1 : Thực hiện phép tính:</b>

11. 5x2_(3x2_{– 7x +2) =15x}4_{– 35x}3_+10x2

2. (x – 2y)(3xy +5y2_{+x) =3x}2_{y+ 5xy}2 _{+ x}2_{– 6xy}2_{– 10y}3

– 2xy

3. ( <i>_{2 x − 1}2 x +1−2 x −1</i>

<i>2 x +1</i>¿:
<i>4 x</i>
<i>10 x − 5</i>

=

<i>2 x −1</i>¿2<i>. (10 x −5)</i>
¿

<i>2 x+1</i>¿2<i>−</i>¿
¿
¿

= 10<i>_{2 x +1}</i>

<b> Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử</b>
Bài 1:

1. x2_{– 9 + (x – 3)}2_{= 2x(x – 3)}

2. x3_{– 2x}2 _{+ x – xy}2_{= x(x –1–y)(x–1 +y)}

3. x2_{– x – 6 = ?}

4. y4_{+ 4 = ?}

<b> Bài 62(62): </b> <i>x</i>
2

<i>−10 x+25</i>
<i>x</i>2<i>− 5 x</i> =0

1. x2_{– 10x +25 = 0 (x – 5)}2_{= 0}

<i>⇔</i> <i>⇔</i>

<b> _x2_{- 5x}</b> _{0 x(x – 5)} ₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

<i>→</i> Hãy nhận xét kết quả của
bạn?

1 HS chuyển thành phép cộng
các phân thức?

1 HS tính tổng ?

1 HS làm bài 35b

YHãy nhận xét bài làm của bạn?

<i>⇔</i> x 0 <i>⇔</i> x ?
x 5

Vậy khơng có giá trị nào của x để giá trị của phân thức
bằng 0

2. Ta có:

<i>x − 5</i>¿2
¿
¿

<i>x</i>2<i>−10 x+25</i>
<i>x</i>2<i>− 5 x</i> =¿
Với x = 1,12 ta có:

<i>1 , 12− 5_{1 , 12}</i> =<i>−3 , 464</i>

<b>Bài 35(50): Thực hiện phép tính:</b>

1. <i>_{x −3}x +1−1 − x</i>

<i>x+3−</i>

<i>2 x (1− x)</i>
<i>9 − x</i>2
= <i>_{x −3}x +1</i>+<i>−(1 − x )</i>

<i>x+3</i> +

<i>−2 x (1 − x)</i>
(3 − x )(3+x )

= <i>_{x −3}x +1</i>+<i>x −1</i>
<i>x+3</i>+

<i>2 x(x −1)</i>
<i>−(x −3)(x+ 3)</i>

<b> =</b> (<i>x+ 1)(x +3)+(x −1)(x − 3)−2 x (x −1)</i>
(<i>x +3)(x − 3)</i>

<b> =</b> <i>_{x −3}</i>2

<b> 2. </b>

<i>x −1</i>¿2
¿
¿

<i>3 x +1</i>

¿

=

<i>x −1</i>¿2
¿
¿

<i>3 x +1</i>

¿

=

<i>x −1</i>¿2
¿
¿

<i>3 x +1</i>

¿

=

<i>x −1</i>¿2<i>−(x+3)(x −1)</i>
¿

<i>x − 1¿</i>2(<i>x +1)</i>

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

=

<i>x −1</i>¿2(<i>x +1)</i>

¿

<i>x − 1</i>¿2
¿
¿

<i>x</i>2+<i>4 x+3</i>

¿
<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

- Các vấn đề lý thuyết đã hệ thống
- Các dạng bài tập đã luyện

<b>IV. Rút kinh nghiệm </b>

………
………

………
………

………
………

………
………

<i>Ngày soạn :</i>

<i>Ngày giảng : Tiết 34 - 35</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

<i>Ngày soạn :</i>

<i>Ngày giảng : Tiết 36</i>

<b>Phép nhân các phân thức đại số</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS nắm được qui tắc và các tính chất cuả phép nhân các phân thức.. Bước đầu vận dụng </b>

để giải 1 số bài tập ở Sgk.

<b> - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử ; rút gọn phân thức..</b>
<b> - Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác , kỹ năng trình bày lời giải.</b>

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Phép nhân các phân số ; T/c phép nhân phân thức</b>
 <b>Học sinh :</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

H? Quy tắc phép nhân phân số?
Tính: 5. ₂₀1 ; ₁₅2 . 7

18 ?
2. Dạy học bài mới :

<b>Hoạt động của thầy và trò</b> <b>Nội dung</b>

GV hướng dẫn HS tìm phân thức tích

<i>3 x (x</i>
2<i>_{− 25)}</i>
<i>6 x</i>3(<i>x+5)</i>

Kết quả phép nhân là tích

* Lưu ý: Tích phải để dưới dạng rút gọn?

* 1 HS đọc quy tắc

Gọi 1 số HS đứng tại chỗ trả lời từng
bướ3.GV ghi bảng

<b>Gọi 1 HS lên bảng làm ?2</b>

Cho 1 HS khác lên bảng làm ?3. Cả lớp

<b>2)</b> <b>Ví dụ:</b>
<b>?1: </b> <i>3 x</i>2

<i>x +5</i> và

<i>x</i>2<i>₋₂₅</i>
<i>6 x</i>3
Ta có: 3x2_.(x2_-25)

(x+5). 6x3

Y <i>3 x</i>

2

(<i>x</i>2<i>− 25)</i>
<i>6 x</i>3(<i>x +5)</i> =

<i>x − 5</i>

<i>2 . x</i>

Y <i>3 x</i>
2

<i>x +5</i>.

<i>x</i>2<i>₋₂₅</i>
<i>6 x</i>3 =

<i>x − 5</i>

<i>2 x</i> ( tích 2 phân thức
đại số)

<b>3)</b> <b>Qui tắc: (51-Sgk)</b>

<i>A_B</i>.<i>C</i>

<i>D</i>=

<i>A .C</i>
<i>B . D</i>

VD: <i>x</i>

2

<i>2 x</i>2+<i>8 x+8</i> . (3x+6)
= <i>x</i>

2

(3 x +6)
<i>2 x</i>2+<i>8 x+8</i>=

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

làm vào vở

Gọi 1 HS đọc chú ý trong Sgk

<b> ?2: </b>

<i>x − 13¿</i>2
¿
<i>x − 13¿</i>2

¿
<i>−3 x</i>2

¿
<i>−3 x</i>2

<i>x −13</i>=¿

¿
¿

= <i>− 3(x − 13)</i>
<i>2 x</i>3

<b> </b>

<b>* Chú ý: (52-Sgk) </b>

<b> ?4: Tính nhanh:</b>

<i>3 x</i>
5

+<i>5 x</i>3+7

<i>x</i>4<i>− 7 x</i>2+2 .

<i>x</i>

<i>2 x+3</i>.

<i>x</i>4<i>−7 x</i>2+2
<i>3 x</i>5+<i>5 x</i>3+1
= <i>3 x</i>

5

+5 x3+7

<i>x</i>4<i>− 7 x</i>2+2 .

<i>x</i>4<i>− 7 x</i>2+2
<i>3 x</i>5+<i>5 x</i>3+1 .

<i>x</i>

<i>2 x +3</i>

= <i>_{2 x +3}x</i>

<b> </b>

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

<b> H? Nhắc lại qui tắc nhân các phân thức đại số? Vận dụng làm các bài tập sau :</b>
<b> Bài 38 (52):</b>

1. <i>15 x</i>
<i>7 y</i>3.

<i>2 y</i>2

<i>x</i>2 =

30
7 xy

2. <i>4 y</i>

2
<i>14 x</i>4 .

<i>−3 x</i>2
<i>8 y</i> =

<i>− 3 y</i>

<i>28 x</i>2
3. <i>x</i>3<i>−8</i>

<i>5 x +20</i>.

<i>x</i>2
+<i>4 x</i>

<i>x+2</i> =. . .. .=

<i>x (x − 20)</i>

5
<b> Bài 39(52):</b>

1. <i>5 x +10_{4 x − 8}</i> .<i>4 − 2 x</i>

<i>x +2</i> =.. . .=
<i>−5</i>

2

Gọi 3HS lên bảng, mỗi em làm 1 câu.Cả lớp
làm vào vở và nhân xét bài làm của bạn

GV sửa chữa các sai sót cho HS

Gọi 1 HS lên bảng làm

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Học thuộc qui tắc nhân các phân thức đại số và chú ý trong Sgk
- Làm các bài tập: 39b ; 40 ; 41

<b> IV. Rút kinh nghiệm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

<i>Ngày giảng : Tiết 37</i>
<b> </b>

<b>TRẢ BAØI KIỂM TRA HỌC KỲ I (Phần Đi số)</b>

<i><b>I. Mục đích – yêu cầu:</b></i>

………
………
………

<i><b>II. Chuẩn bị:.</b></i>

………

<i><b>III.Tiến trình</b><b> : </b></i>

<i><b>1. Ổn định lớp:</b></i>
<i><b>2. Bài mới:</b></i>

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74></div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

<i>Ngày giảng : Tiết 38</i>

<b> </b>

<b> Phép chia các phân thức đại số</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS biết phân thức nghịch đảo của phân thức: </b> <i>A_B</i> ( <i>A_B</i> 0)

là phân thức <i>B_A</i> ; nắm được qui tắc chia các phân thức đại số.

<b> - Vận dụng tốt qui tắc chia các phân thức đại số để làm các bài tập; nắm vững thứ tự thực </b>

hiện các phép tính khi có 1 dãy phép chia và phép nhân .

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : </b>

 <b>Học sinh : ôn phép chia các phân số; cách tìm phân số nghịch đảo của 1 phân số đã </b>
cho

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

H? Nêu qui tắc nhân các phân thức? Khi thực hiện phép nhân các phân thức chúng ta lưu ý
điều gì?

Thực hiện phép tính: <i>x</i>
3

+5

<i>x −7</i>.
<i>x −7</i>
<i>x</i>2+5 =?
2. Dạy học bài mới :

<b>Hoạt động của thầy và trò</b> <b>Nội dung </b>

GV: Hai phân thức trong phần kiểm tra
bài cũ được gọi là 2 phân thức nghịch đảo
của nhau

H? Thế nào là 2 phân thức nghịch đảo?
H? Lấy VD vê 2 phân thức nghịch đảo?

H? Vậy muốn tìm phân thức nghich đảo
của 1 phân thức đã cho ta làm thế nào?
<b>Cho HS làm ?2</b>

HS tìm phân thức nghịch đảo của các
<b>phân thức ?2</b>

YNêu cách tìm phân thức nghịch đảo của
1 phân thức?

<b>1)</b> <b>Phân thức nghịch đảo:</b>

<b>?1: Từ kết quả kiểm tra bài cũ Y 2 phân thức </b>

được gọi là nghich đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1

<b> _VD:</b> <i>x</i>3+5
<i>x −7</i> <b> và </b>

<i>x −7</i>

<i>x</i>3₊₅ <b> là 2 phân thức </b>
nghịch đảo của nhau.

* Tổng quát:

<i>A_B</i> và <i>B_A</i> là 2 phân thức nghịch đảo của

nhau ( <i>A_B</i> 0)

<b>?2: Phân thức nghịch đảo của phân thức:</b>

<i>− 3 y_{2 x}</i> là <i>− 2 x</i>
<i>3 y</i>2
<i>x</i>2+<i>x − 6</i>

<i>2 x +1</i> là

<i>2 x +1</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

<b>GV hướng dẫn 1 HS làm ?3</b>

<b> Cả lớp cùng làm</b>

YHãy nhận xét bài làm của bạn

<b>1 HS làm ?4</b>

H? Bạn nào có cách làm khác?
Nhận xét 2 bài làm của bạn

<i>_{x −2}</i>1 là x – 2

3x + 2 là <i>_{3 x +2}</i>1

<b> </b>
<b>2)</b> <b>Phép chia:</b>

* Qui tắc: ( Sgk)

<i>A_B</i>:<i>C</i>

<i>D</i>=

<i>A</i>
<i>B</i> .

<i>D</i>
<i>C</i> (

<i>C</i>

<i>D</i> 0)

<b> ?3: Làm tính chia:</b>

<i>1 − 4 x</i>
2

<i>x</i>2
+<i>4 x</i> :

<i>2 − 4 x</i>
<i>3 x</i> =

<i>1 − 4 x</i>2

<i>x</i>2
+<i>4 x</i> .

<i>3 x</i>
<i>2− 4 x</i>

= (1− 2 x )(1+2 x). 3 x<i>_{x (x+4).2(1 −2 x)}</i> =<i>3(1+2 x )</i>
<i>2(x+4)</i>

<b>?4: </b> <i>4 x</i>

2
<i>5 y</i>2:

<i>6 x</i>
<i>5 y</i>:

<i>2 x</i>
<i>3 y</i> =

<i>4 x</i>2
<i>5 y</i>2.

<i>5 y</i>
<i>6 x</i>.

<i>3 y</i>
<i>2 x</i> = 1

3. Củng cố – Luyện tập :

1 HS làm câu 42a

1 HS làm câu 42b

1 HS làm 43 a

Nhận xét bài làm của bạn

1 HS làm 43b

Nhận xét bài làm của bạn

<b> Bài 42(54): Làm tính chia:</b>

1. ( <i>− 20 x</i>

<i>3 y</i>2 ¿ : (

<i>− 4 x</i>3

<i>5 y</i> ¿=
<i>20 x</i>

<i>3 y</i>2.
<i>5 y</i>
<i>4 x</i>3=

25
<i>3 x</i>2<i>y</i>

2.

<i>x +4</i>¿2
¿

<i>4 x +12</i>

¿

: <i>3 (x+3)</i>

<i>x +4</i> =¿

<i>x +4</i>¿2
¿

<i>4 x +12</i>

¿

.

<i>x +4</i>

<i>3 (x+3)</i>

=

<i>x+4</i>¿2<i>. 3(x +3)</i>
¿

¿

<i>4 (x+3)(x +4)</i>

¿

<b> Bài 43(54):</b>

1. <i>5 x −10</i>

<i>x</i>2₊₇ : (2x-4) =

<i>5 x −10</i>

<i>x</i>2

+7 .
1
<i>2 x − 4</i>

= <i>5(x −2)</i>
(<i>x</i>2+7). 2(x − 2)=

5
<i>2(x</i>2+7)
2. (x2_{– 25) :} <i>2 x +10</i>

<i>3 x −7</i> =

(<i>x</i>2<i>− 25)(3 x −7)</i>
<i>2 x+10</i>
= (<i>x − 5)(3 x −7)</i>

2

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

- Làm bài tập : 43 c ; 44 ; 45

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78>

<i>Ngày giảng : Tiết 39</i>

<b>Biến đổi các biểu thức hữu tỷ</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS có khái niệm về bthức hữu tỷ ,biết rằng mỗi phân thức mà mỗi đa thức đều là những </b>

bthức hữu tỷ. HS biết cách biểu diễn 1 bthức hữu tỷ dưới dạng 1 dãy những phép toán trên
những phân thức và hiểu rằng biến đổi 1 bthức hữu tỷ là thực hiện các phép toán trong bthức
để biến nó thành 1 phân thức đại số.

<b> - HS có kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên phân thức đại số.</b>
<b> - HS biết cách tìm điều kiện của biến giá trị của phân thức được xác định .</b>
<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

Bảng phụ ghi VD ở phần 1( trang 55)

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

GV treo bảng phụ ghi các bài tập trong Sgk trang 55

H? Trong các biểu thức trên, biểu thức nào là phân thức ? Biểu thức nào biểu thị dãy các
phép toán?

0 ; - ₅2 ;

√

7 ; (6x+1)(x – 2) ; <i>x</i>

<i>3 x</i>2+1 Ylà các phân thức đại số

2x2_-

√

5 x + 1₃ ; 4x + <i>_{x +3}</i>1 ;
<i>2 x</i>

<i>x − 1</i>+2

3

<i>x</i>2<i>_{− 1}</i>

Y biểu thức dãy các phép toán

2. Dạy học bài mới :

<b>Hoạt động của thầy và trò</b> <b>Nội dung</b>

Từ kết quả kiểm tra bài cũ Yk/n biểu thị
hữu tỷ?

<i>Ybthức hữu tỷ là biểu thức đại số chỉ </i>
<i>chứa các phép tính trên các số , hằng số </i>
<i>và biến số </i>

H? Biểu thức
<i>2 x</i>

<i>x − 1</i>+2

3

<i>x</i>2<i>− 1</i>

cần hiểu như

thế nào?

Ybthức đó có biến đổi thành 1 phân thức
được không?

GV hướng dẫn HS làm VD1

<b> 1)Biểu thức hữu tỷ: Biểu thức biểu thị:</b>

<i><b>Là 1 phân thức hoặc biểu thị 1 dãy các phép </b></i>

<i><b>toán + ; - ; </b></i> <i><b>; : trên phân thức</b></i>

<b>VD:</b>

Biểu thức
<i>2 x</i>

<i>x − 1</i>+2

3

<i>x</i>2<i>_{− 1}</i>

là biểu thị phép chia tổng

<i>2 x</i>

<i>x −1</i>+2 cho

3

<i>x</i>2<i>₋₁</i>

<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>

<b>1 HS lên bảng làm ?1</b>

Ynhận xét bài làm của bạn

Tìm điều kiện xác định của phân thức đã
cho?

Tính giá trị của phân thức tại x=2004

Tìm ĐKXĐ của phân thức trên?

Tính giá trị của phân thức tại
x=1000000 ?

<b> VD1: Giải: </b>

<b> A =</b>

1+1

<i>x</i>
<i>x −</i>1
<i>x</i>

<b> = (1 + </b><i>x</i>

1

) : (x - 1<i>_x</i> )

= <i>x +1_x</i> : <i>x</i>2<i>−1</i>

<i>x</i>

<b> = </b> <i>x +1_x</i> . <i>x</i>

<i>x</i>2<i>₋₁</i>=
1

<i>x −1</i>

<b> ?1: Bài làm :</b>

B =

1+ 2

<i>x − 1</i>

1+ <i>2 x</i>

<i>x</i>2+1

= (1+ <i>_{x −1}</i>2 ) : (1+ <i>2 x</i>

<i>x</i>2₊₁ )

= <i>x −1+2_{x − 1}</i> . <i>x</i>
2

+1

<i>x</i>2_{+1+2 x}

=

<i>x+1</i>¿2
¿

(<i>x −1)¿</i>
(<i>x+1)(x</i>2+1)

¿

<b>3)</b> <b>Giá trị của phân thức:</b>

<b> VD2: Giải:</b>

<b> 1. Giá trị của phân thức được xác định với điều </b>

kiện:

x(x – 3) 0

x-3 0 x 0
x <b> 0 x </b> <b> 3</b>
<b> </b>

Vậy điều kiện xác định : x 0 và x 3
2. x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định của
biến nên ta có:

<i>_{x (x −3)}3 x − 9</i> =3

<i>x</i>=

3
2004=

1
668

Vậy với x = 2004 phân thức có giá trị là :
1

668

<b> ?2: Giải:</b>

1. ĐKXĐ : x2_{+ x} _{0 Y x(x+1)} ₀

<i>⇔</i> x 0 ; x -1
Vậy ĐKXĐ : x 0 ; x -1
2. Với x =1000000 ta có:

<i>x +1</i>

<i>x</i>2+<i>x</i>=
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

Tính giá trị của phân thức tại x= -1 ?

Tại x =1000000 thoả mãn đkxđ nên giá trị của

phân thức là: _10000001

Tại x = -1 không thoả mãn đkxđ của phân thức
nên giá trị của phân thức không xác định

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

- Cách tìm ĐKXĐ của 1 phân thức

- Cách tính giá trị của 1 phân thức phải lưu ý giá trị của biến có ĐKXĐ của phân
thức không ?

<b> 4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Cách biến đổi 1 biểu thức hữu tỷ thành 1 phân thức đại số
- Làm bài tập : 46 ; 48 ; 50 ; 52 ; 53 ; 54

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………

………...………
………...………

<b> </b>

<i>Ngày giảng : Tiết 40</i>
<b>Luyện tập (Kết thúc HK 1)</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Rèn luyện cho HS kỹ năng biến đổi 1 biểu thức hữu tỷ thành 1 phân thức..</b>

<b> - Có kỹ năng thành thạo trong việc tìm điều kiện của biến để giá trị của 1 phân thức được </b>

xác định.

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Máy tính Casio</b>

 <b>Học sinh : Giải sẵn các bài tập trong Sgk, máy tính casio</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:
HS1 : Bài 46 a

HS 2: Bài 46 b

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

<b>Hoạt động của thầy và trị</b> <b>Nội dung</b>

Gọi 1 HS tính

Lấy kết quả trên Y1 HS tính kết quả của
tổng ?

Sử dụng kết quả trên HS tính kết quả tiếp
theo

Dự đốn: Nếu bthức có 4 gạch phân số thì

kết quả : <i>5 x +3_{3 x +2}</i> và trong TH có 5 gạch

phân số kết quả là: <i>_{5 x +3}8 x +5</i>

H? Phân thức được xác định khi nào? Tìm
x?

1 HS rút gọn A

1 HS tìm ra chỗ sai?

GV hướng dẫn HS làm bài 52(58)

<b> Bài 53(58):</b>

1. 1 + 1<i>_x</i>=<i>x+1</i>

<i>x</i>

<i>⊕</i> 1+
1
1+1

<i>x</i> = 1 +

1

<i>x +1</i>
<i>x</i>

= 1 + ( 1 : <i>x +1_x</i> )

= 1 + <i>_{x +1}x</i> =<i>2 x +1</i>

<i>x +1</i>

<i>⊕</i> 1 +
1
1+ 1

1+1

<i>x</i>

= 1 +
1
<i>2 x+1</i>

<i>x+1</i>

= 1 + ( 1 : <i>2 x +1_{x +1}</i> )

= 1 + <i>_{2 x +1}x +1</i> =<i>3 x +2</i>
<i>2 x +1</i>

<b> Bài 55(59): Giải:</b>

Để giá trị của phân thức được xác định thì :
x2_{– 1} ₀

<i>→</i> (x – 1)(x + 1) 0
_x _{1 và x} _-1

Vậy với x <i>±</i> 1 thì giá trị phân thức A
xác đinh

2. A= <i>x+1</i>¿
2

¿
¿
¿

3. Với x =2 giá trị của phân thức đã cho được
xác định.Do đó phân thức đã cho có giá trị:

2+1
<i>2 −1</i>=3

Với x = -1 giá trị của phân thức đã cho
khơng xác định

<i>→</i> <b>Chỉ có thể tính giá trị của phân thức đã </b>

cho nhờ phân thức rút gọn với những giá trị
của biến thoả mãn điều kiện xác định đối với
phân thức đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>

( a - <i>x</i>2+<i>a</i>2

<i>x +a</i> ¿. (

<i>2 a</i>

<i>x</i> <i>−</i>

<i>4 a</i>

<i>x − a</i>)

= <i>ax+a</i>
2

<i>− x</i>2<i>− a</i>2

<i>x+a</i> .

<i>2 ax −2 a</i>2<i>− 4 ax</i>

<i>x (x − a)</i>

= <i>x (a− x).2 a (−a − x )_{x (x+ a)( x − a)}</i> =2 a _{là số chẵn (a}

Z)

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

- Cách biến đổi 1 biểu thức hữu tỷ
- Cách tính giá trị của 1 phân thức

- Làm bài tập: 56 (Sgk); 47 ;48 ;53 ;62 (SBT)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<b>CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN</b>

<i>Ngày giảng : Tiết 41</i>

<b>Mở đầu về phương trình</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như VP ; VT ; nghiệm của phương </b>

trình ; tập nghiệm của phương trình ; hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác

để diễn đạt bài giải phương trình sau này.

<b> - HS hiểu khái niệm giải phương trình , bước đầu làm quen và biết cách sử dụng qui tắc </b>

chuyển vế và qui tắc nhân.

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Thước thẳng ,</b>
 <b>Học sinh : Đọc trước bài</b>

<b>IIII. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

Tìm x biết : 2x+5 = 3(x – 1) +2
2. Dạy học bài mới :

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trị</b>
<b>1) Phương trình 1 ẩn:</b>

<b>-</b> Hệ thức 2x+5 = 3(x – 1) +2 là 1

phương trình với ẩn số x (hay ẩn x)

<b>-</b> 1 phương trình với ẩn x có dạng A(x)

= B(x)

<b>GV cho HS cả lớp làm ?1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

A(x) : Vế trái
B(x) : Vế phải
<b> ?2: Khi x = 6 ta có:</b>
VT = 2.6 + 5 =17
VP = 3(6 -1 ) +2 = 17

2 vế của phương trình nhận cùng 1 giá trị
khi x =6 <i>→</i> 6 là nghiệm của phương trình
đó

<b> ?3: phương trình 2(x +2) – 7 = 3 – x</b>
1. x =2 ta có: VT = 2.(2 +2) – 7 = 1
VP=3 – 2 = 1

<i>→</i> x = 2 thoả mãn phương trình đã cho

<i>→</i> x = 2 là 1 nghiệm của phương trình
* Chú ý : (Sgk)

<b>2)Giải phương trình:</b>

* Trường hợp các nghiệm của 1 phương
trình được gọi là tập nghiệm của phương
trình đó <i>→</i> kí hiệu S

<b> 3) Phương trình tương đương:</b>

* Hai phương trình có cùng 1 tập nghiệm là
2 phương trình tương đương

VD: x +1 = 0 <i>↔</i> x = -1

Tính giá trị của VT , VP ?

Khi x = 6 ?

So sánh 2 giá trị vừa tính ?

GV hướng dẫn HS làm câu a

Phương trình x2_{=1 có mấynghiệm?}

………..x2_{= - 1 …………?}

<b>GV cho HS làm ?4</b>

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

<b> Bài 1(6):</b>

1. 4x – 1 = 3x – 2
với x = -1 ta có:

VT = 4 (- 1) – 1 = - 5
VP = 3( - 1) – 2 = - 5

<i>→</i> x = -1 là nghiệm của phương trình

<b> Bài 2 (6): GV hướng dẫn HS làm</b>

H?Muốn biết x= -1 có phải là nghiệm của
phưong trình hay khơng ta làm như thế
nào?

Gọi 2 HS lên bảng làm câu b và c?

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Định nghĩa phương trình
- T/h nghiệm của phương trình

- Định nghĩa 2 phương trình tương đương
- Làm bài tập : 3 ; 4 ; 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

………...………
………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 42</i>

<b>Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS cần nắm được khái niệm phương trình bậc nhất 1 ẩn</b>

<b> - Qui tắc chuyển vế ; qui tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phương trình </b>

bậc nhất.

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Thước thẳng</b>

 <b>Học sinh : Đọc trước bài học </b>

<b>IIII. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

HS1 : H? Hai phương trình như thế nào được gọi là tương đương?
Xét xem 2 phương trình sau có tương đương hay không?
2x2_{– 2 = 0 và x}2_{+ 1 = 2}

HS2 ; Làm bài tập 4(7-Sgk)

<b>2. Dạy học bài mới : ( Tiết 43 )</b>

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trò</b>

<b> 1)Định nghĩa phương trình bậc nhất 1 </b>
<b>ẩn : ( 7 – Sgk)</b>

VD: 2x – 1 = 0
3 – 5y = 0

<b> 2)Hai qui tắc biến đổi phương trình.</b>

<b> 1. Qui tắc chuyển vế: (7-Sgk)</b>

<b> ?1: Giải các phương trình:</b>

1. x – 4 = 0

<i>↔</i> x = 4 . Vậy phương trình có: S =
4

Lấy VD về phương trình bậc nhất 1 ẩn?
HD: Giải phương trình là tìm tất cả các giá
trị của x để nghiệm đúng

1 HS làm câu a

</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

2. 3₄ + x = 0

<i>↔</i> x = - 3₄ .Vậy phương trình có: S=

-3
4

<b> </b>

<b>3. 0,5 – x = 0 </b> <i>→</i> x = -0,5

Vậy phương trình có: S = - 0,5

<b> * Qui tắc nhân với 1 số: (Sgk)</b>

<b> ?2 : Giải các phương trình:</b>

1. <i>x</i>₂=<i>−1</i> <i>→</i> 2. <i>x</i>

2=<i>−1 . 2</i> <i>→</i> x =

-2

Vậy nghiệm của phương trình là x= -2
2. 0,1x = 1,5 <i>↔</i> 0,1x.10 = 1,5.10 =15
Vậy nghiệm của phương trình x = 15

<b> </b>

<b> 3)Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn</b>
<b> VD1: Giải phương trình: 3x – 9 =0</b>

Giải:

3x – 9 =0 <i>↔</i> 3x = 9
<i>↔</i> x = 9 :3
<i>↔</i> x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 3

<b> VD2: Giải phương trình: 1 - </b> 7₃ <i>x</i> _{= 0}

<i>↔</i> - 7₃ <i>x</i> _{= 1}

<i>↔</i> x = 1 : ( - 7₃¿

<i>↔</i> x = - 3₇

Vậy phương trình có tập nghiệm S = - 3₇

*Tổng quát : (9 – Sgk)

Làm bài 7 (10 – Sgk) ; 8 a , c (10 – Sgk)

1 HS làm câu c

GV hướng dẫn HS làm câu a

1 HS làm câu b

1 HS làm câu c

GV hướng dẫn HS làm VD1

Gọi 1 HS làm VD2

<b>GV cho HS cả lớp làm nội dung ?3</b>
1 HS lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS đứng tại chỗ làm

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

- Làm bài tập : 6 ; 82. d ; 9

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………

………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 43</i>

<b>Phương trình đưa được về dạng ax+b=0</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Củng cố kỹ năng biến đổi các phương trình bằng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân.</b>
<b> - Yêu cầu HS nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng qyu tắc </b>

chuyển vế , qui tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất.

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Sgk ; sách giáo viên soạn giảng ; bảng phụ BT 10(12)</b>
 <b>Học sinh :</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

Giải phương trình : x – 5 = 3 – x 2x +x = x - 12
2. Dạy học bài mới :

<b>Hoạt động của thầy và trò</b> <b>Nội dung</b>

GV hướng dẫn HS làm VD1 theo các
bước trong Sgk

H?Hãy nêu các bước giải phương trình?

GV hướng dẫn HS làm VD2

H?Hãy nêu các bước giải phương trình?

<b> 1)Cách giải:</b>

VD1: Giải phương trình
2x – (3 – 5x) = 4(x +3)
<i>↔</i> 2x – 3 +5x = 4x +12
<i>↔</i> 7x – 4x = 12 +3
<i>↔</i> 3x = 15
<i>↔</i> x = 5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5
VD2: Giải phương trình:

<i>5 x −2</i>₃ +<i>x =1+5 −3 x</i>
2

<i>↔</i> <i>2(5 x −2)+3 x .2</i>

6 =

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

GV hướng dẫn HS giải VD3

Gọi 1 HS lên bảng trình bày cách giải

<b>GV cho HS cả lớp làm ?2</b>

GV hướng dẫn HS làm VD4 theo cách

giống Sgk

<i>↔</i> 25x = 25
<i>↔</i> x = 1

<b>2) Ap dụng:</b>

VD3: Giải phương trình:

(3 x −1)(x +2)

3 <i>−</i>

<i>2 x</i>2+1

2 =

11
2
<i>↔</i> (3 x −1)(x +2). 2− 3(2 x2+1)

6 =

33
6

<i>↔</i> 2(3x2_{+5x – 2) – 3(2x}2_{+1) = 33}

<i>↔</i> 6x2_{+10x – 4 – 6x}2_{– 3 = 33}

<i>↔</i> 10x = 33 +7
<i>↔</i> 10x = 40
<i>↔</i> x = 4
Phương trình có tập nghiệm S = 4

<b> _{* Chú ý: (Sgk)}</b>

VD4: Giải phương trình:

<i>x −1</i>₂ <b> + </b> <i>x −1</i>

3 <b> - </b>

<i>x −1</i>

6 = 2

<i>↔</i> <i>x −1</i>

3 <b> + </b>

<i>x −1</i>

2 <b> - </b>

<i>x −1</i>

6 = 2
<i>↔</i> (x – 1) ( 1₂+1

3+

<i>−1</i>

6 ¿=2

<i>↔</i> (x – 1) . 4₆=2  <i>↔</i> x – 1 = 3
<i>↔</i> x = 3 +1 <i>↔</i> x = 4

VD5: x +1 = x – 1
<i>↔</i> x – x = - 1 – 1

<i>↔</i> 0x = - 2 phương trình vơ
nghiệm.

VD6: x +1 = x +1

<i>↔</i> 0x = 0 phương trình vơ định.

<b> </b>
<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

<b> Bài 10(12): GV treo bảng phụ và HS tìm chỗ sai</b>

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : - Xem lại các VD đã làm</b>

- Học thuộc cách giải phương trình

- Làm bài tập: 11 ; 12 ; 15 ; 17 ; 18 ; 19 (Sgk)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

………...………
<i>Ngày giảng : Tiết 44</i>

<b>Luyện tập</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Củng cố kỹ năng biến đổi các phương trình bằng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân.</b>
<b> - Rèn luyện kỹ năng giải phương trình đưa được về dạng ax+b=0</b>

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Bảng phụ h4 (Sgk)</b>

 <b>Học sinh : Làm bài tập đã ra ở tiết trước</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b>1. Kiểm tra bài cũ : Giải phương trình:</b>

1. 5 – ( x – 6) = 2(3 – 2x)

2. <i>10 x+3</i>₁₂ =1+<i>6+8 x</i>
9

<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Hoạt động của thầy và trò</b>

GV xét 1 phương trình
x  = x với 3 giá trị
x= -1 ; x = 2 ; x= - 3

<i>→</i> Các phương trình khác HS tự làm

GV hướng dẫn HS thiết lập biểu thức
(1)

1 HS lên bảng giải

1 HS giải bài 17b

<b>Nội dung</b>

<b> Bài 14(13): Xét x  = x (1)</b>

+ Với x = -1 ta có: VT=x = -1 =1
VP= x = -1

<i>→</i> x = -1 không phải là nghiệm của (1)
+ Với x = 2 ta có: VT=x = 2 =2

VP= x = 2

<i>→</i> x = 2 là nghiệm của (1)
+ Với x = 3 ta có: VT=x = -3=3
VP= x = 3

<i>→</i> x = -1 không phải là nghiệm của (1)

<b> Bài 15(13): (Sgk)</b>

<b>-</b> Trong xh ô tô đi được : 48 x (km)
<b>-</b> T/g xe máy đi là: x +1 (h)

<b>-</b> T/g đó quãng đường xe máy đi được là :

32(x+1) (km)

Vì sau xh_{2 xe gặp nhau nên ta có:}

48x = 32(x+1) (1)

<b> Bài 17(13): Giải các phương trình sau:</b>
1. 7 + 2x = 22 – 3x

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

Gọi 1 HS làm câu 18a

GV treo bảng phụ h4(14)
1 HS viết biểu thức chứa x

1 HS lên bảng giải tìm x

1 HS viết biểu thức chứa x
1 HS lên bảng giải tìm x

1 HS làm h4c

<i>→</i> x = 3

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3
2. 7 – (2x+4) = - (x +4)

<i>↔</i> 7 – 2x – 4 = - x – 4
<i>↔</i> - 2x +x = 4 – 7 – 4
<i>↔</i> - x = - 7
<i>↔</i> x = 7

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

<b> Bài 18(14):</b>

1. <i>x</i>₃<i>−2 x+1</i>

2 =

<i>x</i>

6<i>− x</i>

<i>→</i> 2x – 3(2x +1) = x – 6x
<i>→</i> 2x – 6x – 3 = - 5x
<i>→</i> - 4x +5x = 3
<i>→</i> x = 3
Vậy S = 3

<b>Bài 19(14):</b>

h4a : (2x +2) .9 = 144
<i>↔</i> <b> 18x +18 =144</b>

<i>↔</i> 18x = 144 – 18
<i>↔</i> x = 126 : 18
<i>↔</i> x = 7

h4b:

<i>x +(x+5).6</i>

2 =75

<i>↔</i> x = 10

h4c: 12.x + 4.6 = 168
<i>↔</i> x = ?

<b> </b>

<b>3 , Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

- Xem lại các bài tập đã luyện
- Làm bài tập:

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

<b>Phương trình tích</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích ( dạng có 2 hay </b>

nhân tử bậc nhất)

<b> - Ơn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.Nhất là kỹ năng thực hành.</b>

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Soạn bài</b>

 <b>Học sinh : Các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.</b>

<b>IIII. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

Phân tích đa thức thành nhân tử: P(x)= (x2_{– 1) + (x+1)(x – 2) thành nhân tử?}
<b>2. Dạy học bài mới :</b>

ĐVĐ: Muốn giải phương trình P(x)= 0 ta có thể lợi dụng kết quả phân tích trên được
khơng? Nếu được thì bằng cách nào?

<b>Hoạt động của thầy và trò</b>

<b>1 HS trả lời ?2</b>

Từ VD1 hãy nêu cách giải phương trình
A(x).B(x) =0?

GV hướng dẫn HS làm VD2

Hãy nêu cách giải ?

<b>Nội dung</b>

<b> 1) Phương trình tích và cách giải:</b>
<b> VD1: Giải phương trình:</b>

( 2x – 3)(x +1) = 0 (1)
<i>↔</i> 2x – 3 = 0 hoặc x +1 = 0

* 2x – 3 = 0 <i>↔</i> 2x – 3 <i>↔</i> x = 3₂
* x + 1 = 0 <i>↔</i> x = - 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S= -1 ; 3₂

*Phương trình (1) gọi là phương trình tích
<b> Tổng quát: A(x).B(x) = 0</b>

<i>↔</i> A(x) = 0 (1) hoặc B(x) = 0 (2)
Giải (1) và (2) rồi lấy tất cả các nghiệm

<b> 2)Ap dụng :</b>

VD2: Giải phương trình:
(x+1) (x+4) = (2 – x)(2 +x)

<i>↔</i> x2_{+ 5x +4 = 4 – x}2

<i>↔</i> x2_{+ 5x +4 – 4 + x}2_{= 0}

<i>↔</i> <b> 2x</b>2_{+ 5x = 0} <i>_↔</i> _x(x1_{.2 +5) = 0}

<i>↔</i> x = 0 hoặc 2x +5 = 0
* x = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

<b>1 HS làm ?3 do GV hướng dẫn</b>

1 HS khá lên bảng trình bày lời giải?
( Cả lớp cùng làm)

<b>GV cho cả lớp làm ?4</b>

Vậy tập nghiệm của phương trình là :

<b> S = 0 ; - </b> 5₂

<b> _?3: </b>_{(x – 1)(x}2_{+3x – 2) – (x}3_{– 1) = 0}

<i>↔</i> (x – 1)[(x2_{+3x – 2) – (x}2_+x+1)]=0

<i>↔</i> (x – 1)(2x – 3) = 0

<i>↔</i> x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
* x – 1 = 0 <i>↔</i> <b> x = 1</b>

* 2x – 3 = 0 <i>↔</i> <b> x = </b> 3₂

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = 1 ; 3₂

<b> VD3: Giải phương trình:</b>

2x3_{= x}2_{+ 2x – 1}

<i>↔</i> <b> 2x</b>3_{- x}2_{- 2x +1 = 0}

<i>↔</i> x2_{( 2x -1) - ( 2x – 1) = 0}

<i>↔</i> (2x – 1)(x2_{– 1) = 0}

<i>↔</i> 2x – 1 = 0 hoặc x2_{– 1 = 0}

* 2x – 1 = 0 <i>↔</i> <b> x = </b> 1₂

* x2_{– 1 = 0} <i>_↔</i> <b>_{x =}</b> <i>_±</i> <b>₁</b>

Vậy S= -1 ; 1 ; 1₂

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Cách giải phương trình tích

- Làm bài tập : 21 2.c ; 23 ; 24 ; 25 (Sgk)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 46</i>

<b>Luyện tập</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

<b> - Rèn luyện kỹ năng giải phương trình tích và phương trình đưa về phương trình tích.</b>
<b> - Rèn luyện kỹ năng trình bày bài làm.</b>

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trị :</b>
<b>Học sinh : Làm bài tập</b>
<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

HS1 : Giải phương trình: 2x(x – 3) + 5( x- 3) = 0
HS 2 : Giải phương trình : x(2x – 9) = 4x - 18

<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung </b>

<b> 1) Giải các phương trình tích:</b>

<b> Bài 21(17):</b>

2. (2,3x – 6,9 )(0,1x +2) = 0

<i>↔</i> 2,3x – 6,9 =0 <i>↔</i> x = 3

<b> _{0,1x +2 = 0 x = - 20}</b>

<b> Vậy phương trình đã cho có :</b>

S = 3 ; - 20

<b> 4. (2x +7) (x – 5)(5x +1) = 0</b>

2x +7 = 0 x = - 7₂
<i>↔</i> <b> x – 5 = 0 </b> <i>↔</i> x = 5

<b> 5x +1 = 0 x = - </b> 1₅

<b> Vậy S = -</b> 7₂ ; 5 ; - 1₅

<b> 2)Giải các phương trình đưa về phương trình</b>

<b>tích:</b>

<b>Bài 23(17):</b>

1. x(2x – 9) = 3x( x – 5)

<i>↔</i> 2x2_{– 9x – 3x}2_{+15x = 0}

<i>↔</i> - x2_{+ 6x = 0}

<i>↔</i> x(6 – x) = 0

<i>↔</i> x = 0 <i>↔</i> x = 0
6 – x = 0 x = 6
Vậy S = 0 ; 6

4. 3₇ x – 1 = ₇1 x (3x – 7)

<i>↔</i> 3

7 x – 1 -
3

7 x2 + x = 0

<b>Hoạt động của thầy và trò</b>

1 HS giải phương trình 21b

Nhận xét kết quả bài làm của bạn

1 HS làm câu 21 d

Nhận xét kết quả bài làm của bạn

1 HS giải câu 23 a

Nhận xét bài làm của bạn

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

<i>↔</i> - 3₇ x2₊ 10

7 x – 1 = 0
<i>↔</i> 3x2_{– 10x +7 = 0}

<i>↔</i> (3x – 7)(x – 1) = 0
<i>↔</i> x = 7₃

x = 1

<b> Bài 24(17):</b>

1. (x2_{– 2x + 1) – 4 = 0}

<i>↔</i> (x – 1)2_{– 2}2_{= 0}

<i>↔</i> (x – 1 – 2)(x – 1 +2 ) = 0
<i>↔</i> (x – 3)(x +1) = 0

<i>↔</i> x – 3 = 0 <i>↔</i> x = 3
x +1 = 0 x = -1
3. 4x2_{+ 4x + 1 = x}2

<i>↔</i> 3x2_{+ 4x + 1 = 0}

<i>↔</i> (x+1)(3x +1) = 0

<i>↔</i> x + 1 = 0 <i>↔</i> x = -1

3x + 1 = 0 x = - 1₃

Vậy S = { - 1 ; - 1₃ }
<b> Bài 25(17):</b>

1. 2x3_{+ 6x}2_{= x}2_+3x

<i>↔</i> 2x2_{(x+3) = x(x +3)}

<i>↔</i> (x+3)(2x2_{– x) = 0}

<i>↔</i> (x+3).x.(x.2 – 1) = 0
x = -3

<i>↔</i> x = 0

x= 1₂

Vậy S = -3 ; 0 ; 1₂

Nhận xét bài làm của bạn

1 HS làm câu a

GV hướng dẫn HS làm câu c

1 HS làm câu a

</div>
<span class='text_page_counter'>(94)</span><div class='page_container' data-page=94></div>
<span class='text_page_counter'>(95)</span><div class='page_container' data-page=95>

Ngày giảng : Tit 47

<b>Phơng trình chứa ẩn ở mẫu</b>

<b>I. Mục tiêu bài giảng:</b>

- Kin thc: - HS hiểu cách biến đổi và nhận dạng đợc phơng trình có chứẩn ở mẫu
+ Hiểu đợc và biết cách tìm điều kiện để xác định đợc phơng trình .

+ Hình thành các bớc giải một phơng trình chứa ẩn ở mẫu
- Kỹ năng: giải phơng trình chứa Èn ë mÉu.

<b>II. Ph¬ng tiƯn thùc hiƯn</b>

- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, c trc bi

<b>1- Kiểm tra:</b>

HÃy phân loại các phơng trình:

a) x - 2 = 3x + 1 ; b) 2

<i>x</i>

- 5 = x + 0,4

c) x +
1

1

1 1

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> _{; d)}

4

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 

e)

2
2( 3) 2 2 ( 1)( 3)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

* HĐ1: giới thiệu bài míi

Những PT nh PTc, d, e, gọi là các PT có chứa ẩn ở mẫu, nhng giá trị tìm đợc của ẩn ( trong
một số trờng hợp) có là nghiệm của PT hay khơng? Bài mới ta s nghiờn cu.

2- Bài mới

* HĐ2: Ví dụ mở đầu

<b>Iii. Tiến trình bài dạỵ </b>

<b>Phơng pháp-HS</b> <b>Nội dung</b>

1) Ví dụ mở đầu

-GV yêu cầu HS GPT bằng phơng pháp quen
thuộc.

-HS trả lời ?1:

Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của PT hay không?
Vì sao?

* Chú ý: Khi biến đổi PT mà làm mất mẫu chứa ẩn
của PT thì PT nhận đợc có thể khơng tơng đơng
với phơng trình ban đầu.

* x _{1 đó chính là ĐKXĐ của PT(1) ở trên. Vậy}
khi GPT có chứa ẩn số ở mẫu ta phải chú ý đến
yếu tố đặc biệt đó là ĐKXĐ của PT .

* HĐ3: Tìm hiểu ĐKXĐ của PT

- GV: PT chứa ẩn số ở mẫu, các gía trị của ẩn mà
tại đó ít nhất một mẫu thức trong PT nhận giá trị
bằng 0, chắc chắn không là nghiệm của phơng
trình đợc

2) Tìm điều kiện xác định của một PT.

? x = 2 cã lµ nghiƯm cđa PT

2 1

1
2

<i>x</i>
<i>x</i>




 _kh«ng?

+) x = 1 và x = 2 có là nghiệm của phơng trình

2 1

1

1 2

<i>x</i>   <i>x</i> _kh«ng?

<b>1) VÝ dơ më đầu</b>

Giải phơng trình sau:

x +
1

1

1 1

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> ₍₁₎

x +
1

1 1

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> _{= 1} _{x = 1}

Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của
phơng trình vì khi thay x = 1 vào phơng
trình thì vế trái của phơng trình khơng

xác định

2) Tìm điều kiện xác định của một
ph-ơng trình.

</div>
<span class='text_page_counter'>(96)</span><div class='page_container' data-page=96>

- GV: Theo em nÕu PT
2 1
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>



 _{cã nghiƯm hc}

PT

2 1

1

1 2

<i>x</i> <i>x</i> _{có nghiệm thì phải thoả mÃn}
điều kiện gì?

- GV gii thiu iu kin ca n để tất cả các mẫu
trong PT đều khác 0 gọi là ĐKXĐ của PT.

- GV: Cho HS thùc hiÖn vÝ dơ 1
- GV híng dÉn HS lµm VD a
- GV: Cho 2 HS thực hiện ?2

* HĐ3: Phơng pháp giải phơng trình chứa ẩn số ở
mẫu

3) Giải phơng trình chứa ẩn số ở mẫu

- GV nêu VD.

- iu kiện xác định của phơng trình là gì?

- Quy đồng mẫu 2 vế của phơng trình.

- 1 HS giải phơng trình vừa tìm đợc.

- GV: Qua vÝ dơ trên hÃy nêu các bớc khi giải 1
phơng trình chøa Èn sè ë mÉu?

* Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của
mỗi phơng trình sau:

a)
2 1
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>



 _{; b)}

2 1

1

1 2

<i>x</i>  <i>x</i>

Giải

a) ĐKXĐ của phơng trình là x ₂
b) §KX§ cđa PT lµ x -2 vµ x 1
3) Gi¶i PT chøa Èn sè ë mÉu

* VÝ dơ: Gi¶i phơng trình

2 2 3

2( 2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

₍₂₎

- §KX§ cđa PT lµ: x _{0 ; x}_2.

(2)

2( 2)( 2) (2 3)
2 ( 2) 2 ( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>

  



 

_{2(x+2)(x- 2) = x(2x + 3)}
_2x2_{- 8 = 2x}2_{+ 3x}

_{3x = -8}_{x = -}
8

3_{. Ta thÊy x = -}
8
3
thoả mÃn với ĐKXĐ của phơng trình.

Vậy tập nghiệm của PTlà: S = {-
8
3_}
* Cách giải phơng trình chứa ẩn số ở
mẫu: ( SGK)

Bài tập 27 a)

2 5

5

<i>x</i>
<i>x</i>

_{= 3}

- ĐKXĐ của phơng trình:x _-5.
Vậy nghiệm của PT là: S = {- 20}
3- Củng cố:

- HS làm các bài tập 27 a, b: Giải phơng trình:

a)
2 5
5
<i>x</i>
<i>x</i>

_{= 3 (3) b)}

2 ₆ ₃

2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 
4- Híng dÉn về nhà:

<b>- Làm các bài tập 27 còn lại và 28/22 sgk </b>

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………
<i>Ngày giảng : Tit 48</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(97)</span><div class='page_container' data-page=97>

<b>I. Mục tiêu bài gi¶ng:</b>

- HS hiểu cách biến đổi và nhận dạng đợc phơng trình có chứa ẩn ở mẫu
- Nắm chắc các bớc giải một phơng trình chứa ẩn ở mẫu:

- Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu. Kỹ năng trình bày bài gỉai, hiểu đợc ý nghĩa từng bớc giải.
Củng cố qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.</b>

- GV: Bài soạn.bảng phụ

- HS: bảng nhóm, nắm chắc các bớc giải một phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Iii. Tiến trình bài dạỵ

<b>1- Kiểm tra:</b>

1) Nêu các bớc giải một PT chứa ẩn ở mẫu

* áp dụng: giải PT sau:

3 2 1

2 2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

 

2) Tìm điểu kiện xác định của phơng trình có nghĩa ta làm việc gì ?

áp dụng: Giải phơng trình:

4

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

- HS1: Trả lời và áp dụng giải phơng trình
+ĐKXĐ : x ₂

+ x = 2 TXĐ => PT vô nghiƯm
- HS2: §KX§ : x ₁

+ x = 1 TXĐ => PT vô nghiệm
2- Bài mới

Phơng pháp-HS Nội dung

- GV: Để xem xét phơng trình chøa Èn ë mÉu
khi nµo cã nghiƯm, khi nµo vô nghiệm bài này
sẽ nghiên cứu tiếp.

* HĐ1: áp dụng cách GPT vào bài tập
4) áp dụng

+) HÃy nhận dạng PT(1) và nêu cách giải
+ Tìm ĐKXĐ của phơng tr×nh

+ Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu
+ Giải phng trỡnh

- GV: Từ phơng trình x(x+1) + x(x - 3) = 4x
Có nên chia cả hai vế của phợng trình cho x
không vì sao? ( Không vì khi chia hai vế của
phơng trình cho cùng một đa thức chứa biến sẽ
làm mất nghiệm của phơng trình )

- GV: Có cách nào giải khác cách của bạn trong
bài kiểm tra không?

- Cú th chuyn v ri mới quy đồng
+) GV cho HS làm ?3.

+)Làm bài tập 27 c, d
Giải các phơng trình

c)
2

( 2 ) (3 6)
0

3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  



 ₍₁₎

- HS lên bảng trình bày

- GV: cho HS nhận xÐt

+ Không nên biến đổi mở dấu ngoặc ngay trên
t thc.

4) áp dụng

+) Giải phơng trình
2
2( 3) 2 2 ( 1)( 3)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> ₍₁₎
§KX§ : x _{3; x}_-1

(1)  x(x+1) + x(x - 3) = 4x
 x2_{+ x + x}2_{- 3x - 4x = 0}

 2x( x - 3) = 0
 _{x = 0}

x = 3( Kh«ng thoả mÃn ĐKXĐ : loại)
Vậy tập nghiệm của PT lµ: S = {0}

HS lµm ?3
Bµi tËp 27 c, d

2

( 2 ) (3 6)
0
3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  



 ₍₁₎

§KX§: x 3
Suy ra: (x2_{+ 2x) - ( 3x + 6) = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(98)</span><div class='page_container' data-page=98>

+ Quy đồng làm mất mẫu luôn

d)
5

3<i>x </i>2_{= 2x – 1}
- GV gọi HS lên bảng.

- HS nhận xét, GV sửa lại cho chính xác.

3- Củng cố:
- Làm bài 36 sbt
Giải phơng trình

2 3 3 2

2 3 2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

_{(1) Bạn Hà làm nh sau:}
_{(2- 3x)( 2x + 1) = ( 3x + 2)( - 2x - 3)}
 _{- 6x}2_{+ x + 2 = - 6x}2_{- 13x - 6}

 _{14x = - 8} _{x = -}
4
7

VËy nghiƯm cđa ph¬ng trình là: S = {-
4
7_}
Nhận xét lời giải của bạn Hà?

_{x = 3 ( Không thoả mÃn ĐKXĐ:}
loại)

hoặc x = - 2

Vậy nghiệm của phơng trình S = {-2}

d)
5

3<i>x </i>2_{= 2x - 1}

§KX§: x _-
2
3

Suy ra: 5 = ( 2x - 1)( 3x + 2)
 _6x2_{+ x - 7 = 0}

 _{( 6x}2_{- 6x ) + ( 7x - 7) = 0}

 _{6x ( x - 1) + 7( x - 1) = 0}
 _{( x- 1 )( 6x + 7) = 0}

 _{x = 1 hc x =}
7
6

thoả mÃn ĐKXĐ

Vậy nghiệm của PT là : S = {1 ;
7
6


}
Bµi 36 ( sbt )

- Bạn Hà làm :
+ Đáp số đúng
+ Nghiệm đúng
+ Thiếu iu kin X

4- Hớng dẫn về nhà

- Làm các bài tËp: 28, 29, 30, 31, 32, sgk
1) T×m x sao cho giá trị biểu thức:

2
2

2 3 2

4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 _{= 2}

2)T×m x sao cho giá trị 2 biểu thức:

6 1 2 5

&

3 2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  _{b»ng nhau?}

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 49</i>

<b>Luyện tập</b>
<b>I. Mục tiêu bài giảng:</b>

- Kin thc: - HS hiểu cách biến đổi và nhận dạng đợc phơng trình có chứa ẩn ở mẫu
+ Nắm chắc các bớc giải một phơng trình chứa ẩn ở mẫu

</div>
<span class='text_page_counter'>(99)</span><div class='page_container' data-page=99>

- Thái độ: T duy lơ gíc - Phơng phỏp trỡnh by

<b>II. Chuẩn bị</b>

- GV: Bài soạn.bảng phụ

- HS: bảng nhóm, bài tập về nhà.

- Nắm chắc các bớc giải một phơng trình chứa ẩn ở mẫu

<b>Iii. Tiến trình bài dạy</b>

<b>Phơng pháp</b> <b>Nội dung</b>

1- Kiểm tra: 15 phút (cuối giờ)
2- Bài mới: ( Tổ chức luyện tập)
* HĐ1: Tổ chức luyện tập
1) Chữa bài 28 (c)

- HS lên bảng trình bày

- GV cho HS nhận xét, sửa lại cho chính xác.

2) Chữa bài 28 (d)

- Tìm ĐKXĐ

-QMT , giải phơng trình tìm đợc.
- Kết luận nghiệm của phơng trình.
3) Chữa bài 29

GV cho HS tr¶ lêi miƯng bài tập 29.

4) Chũa bài 31(b)
-HS tìm ĐKXĐ

-QMT cỏc phõn thc trong phng trỡnh.
-Gii phng trỡnh tỡm c

5)Chữa bài 32 (a)
- HS lên bảng trình bày

- HS giải thích dấu mà không dùng dấu

Bài 28 (c)

Giải phơng tr×nh

3 4

2

2 2 2

1 1 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

    

§KX§: x 0

Suy ra: x3_{+ x = x}4_{+ 1}

 _x4_{- x}3_{- x + 1 = 0} _{(x - 1)( x}3_{- 1) = 0}

 _{(x - 1)}2_(x2_{+ x +1) = 0}

 _{(x - 1)}2_{= 0} _{x = 1}

(x2_{+ x +1) = 0 mµ (x +}

1
2₎2₊

3
4_{> 0}
=> x = 1 tho¶ m·n PT . VËy S = {1}

Bài 28 (d) :

Giải phơng tr×nh :

3 2

2
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 ₍₁₎

§KX§: x 0 ; x  -1

(1) x(x+3) + ( x - 2)( x + 1) = 2x (x + 1)
 _x2_{+ 3x + x}2_{- x - 2 - 2x}2_{- 2x = 0}

 _{0x - 2 = 0 => phơng trình vô nghiệm}

Bi 29: C 2 lời giải của Sơn và Hà đều sai vì
các bạn không chú ý đến ĐKXĐ của PT là

x _{5.Vµ kÕt luËn x=5 lµ sai mµ S ={}_}.
hay phơng trình vô nghiệm.

Bài 31b: Giải phơng trình .

3 2 1

(<i>x</i>1)(<i>x</i> 2) ( <i>x</i> 3)(<i>x</i>1) (<i>x</i> 2)(<i>x</i> 3)
§KX§: x_{1, x}_{2 ; x}_{-1; x}₃

suy ra: 3(x-3)+2(x-2)= x-1  4x =12
_{x=3 không thoả mÃn ĐKXĐ.} _{PT VN}
Bài 32 (a)

Giải phơng trình:

2

1 1

2 2 .(<i>x</i> 1)

<i>x</i> <i>x</i>

 _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(100)</span><div class='page_container' data-page=100>


1 1
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
   
_  _{ }  _

   _.(x2_{+1) = 0}

2
1

2 .<i>x</i> 0

<i>x</i>
 
 _  _ 
 
1
2
<i>x</i> 


là nghiệm của PT

kiểm tra 15 phút.

Đề 1: (chẵn)
Câu1: ( 4 ®iĨm)

Các khẳng định sau đúng hay sai? vì sao?

a) PT: 2

4 8 (4 2 )
0
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
  


 _{.Cã nghiƯm lµ x = 2}

b)PT:

2₍ ₃₎
0

<i>x x</i>
<i>x</i>




.Cã tËp nghiệm là S ={0;3}
Câu2: ( 6 điểm)

Giải phơng trình :



 



2 3

2 1 2 1

2 2 3

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



 

  

Đề2:(lẻ)

Câu1: ( 4 điểm)

Cỏc khng nh sau đúng hay sai? vì sao?

a) PT: 2

( 2)(2 1) 2

0
1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   



  _{Cã tËp nghiƯm lµ S = {- 2 ; 1}}

b)PT:

2 ₂ ₁
0
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 


 _{. Cã tËp nghiƯm lµ S ={- 1}}
Câu2: ( 6 điểm)

Giải phơng trình :
2

3 2

1 2 5 4

1 1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>





* Đáp án và thang điểm
Câu1: ( 4 điểm)

- Mỗi phần 2 điểm
Đề 1:

a) Đúng vì: x2_{+ 1 > 0 víi mäi x}

Nªn 4x - 8 + 4 - 2x = 0  x = 2

b) Sai vì ĐKXĐ: x _{0 mà tập nghiệm là S ={0;3} không thoả mÃn}
Câu2: ( 6 điểm)

_(2x2_{+ 2x + 2) + ( 2x}2_{+ 3x - 2x - 3 ) = 4x}2_{- 1}

 _{3x = 0} _{x = 0 thoả mÃn ĐKXĐ.}
Vậy S = {0}

Đề 2:

Câu1: ( 4 điểm)

a) Đúng vì: x2_{- x + 1 > 0 víi mäi x nªn 2(x - 1)(x + 2) = 0} _{S = {- 2 ; 1}}

</div>
<span class='text_page_counter'>(101)</span><div class='page_container' data-page=101>

C©u2: ( 6 ®iĨm)

§KX§: x ₁

 _x2_{+ x + 1 + 2x}2_{- 5 = 4(x - 1)} _3x2_{- 3x = 0} _{3x(x - 1) = 0} _{x = 0}

hoặc x = 1 (loại) không thoả m·n
VËy S = { 0 }

<b>3- Cđng cè:</b>

- GV nh¾c nhở HS thu bài

<b>4- Hớng dẫn về nhà:</b>

- Làm các bài tập còn lại trang 23

- Xem trớc giải bài to¸n b»ng c¸ch lËp PT
- L m b i tà à ập : 282.d ; 30 ; 31 ; 32 ; 33

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………..
………..
………..

<i>Ngày giảng : Tit 50</i>
<b>GiảI bài toán bằng cách lập phơng trình</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.</b>
<b> - HS biết vận dụng để giải 1 số dạng tốn bậc nhất khơng q phức tạp.</b>
<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

Bảng phụ ghi đề bài toán; Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b>1. Kiểm tra bài cũ : ( ĐVĐ trong Sgk)</b>
<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trò</b>

<b> 1)Biểu diễn 1 đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:</b>

<b> VD1: Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô</b>

Quãng đường ô tô đi được trong 5h_{là 5x(km)}

T/g để ô tô đi được quãng đường 100 km là:
100

<i>x</i> (<i>h)</i>

<b> ?1:</b>

-Quãng đường Tiến chạy được trong x phút là:
180.x (m)

-VTB của Tiến là :

4500

<i>x</i> (<i>m/ph)</i>

Quãng đường ô tô trong 5h

T/g ô tô đi được 100km?

Quãng đường Tiến chạy trong x ph?
VTB của Tiến ? (m/ph)

</div>
<span class='text_page_counter'>(102)</span><div class='page_container' data-page=102>

=
4,5

<i>x</i>

60

(km/h)=270

<i>x</i> (km /h)

<b> ?2:</b>

1. x ( số có 2 chữ số)
* 5x = 500 +x
* x.5 = 10x +5

<b>2)Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương </b>
<b>trình:</b>

<b> VD2: (BT cổ)</b>

Giải:

Gọi x là số gà (x:nguyên dương; x<36)
Số chân gà là 2x

Số chân chó là 4(36 – x)

Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:

2x + 4(36 – x) = 100

Giải phương trình tìm được x = 22(thoả mãn đ/k)
Vậy số gà : 22( con)

Số chó : 36 – 22 = 14 (con)

* Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương
trình: ( 25 – Sgk)

<b> ?3: ( 1 HS lên bảng trình bày)</b>

GV treo bảng phụ
1 HS tóm tắt đầu bài
Số chó ?

Số chân gà ?
Số chân chó ?
Lập phương trình ?

1 HS giải phương trình tìm x ?

Số gà ? Số chó ?
Qua VD trên :

H? Hãy nêu các bước để giải 1 bài toán
bằng cách lập phương trình.

Cả lớp làm vào vở

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>
<b> Bài 34(25): Giải :</b>

Gọi mẫu số là x (x Z ; x 0 )
Tử số là : x – 3

Phân số đã cho : <i>x −3_x</i>

Nếu tăng …….phân số mới <i>x −1_x+2</i>

Theo bài ra ta có phương trình :

<i>x −1_x+2</i> = 1₂ <i>↔</i> x = 4 ( thoả mãn đ/k)

Vậy phương trình đã cho là : <i>x −3_x</i> = 1₄

GV gọi 1 HS làm bước 1?

1 HS giải phương trình
1 HS trả lời kết quả ?

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
- Làm bài tập: 35 ; 36 (Sgk) ; 43 <i>→</i> 48 (SBT)

6 1 2 5

&

3 2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  _{b»ng nhau?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(103)</span><div class='page_container' data-page=103>

………...………
………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 51</i>

<b>Gi¶I bài toán bằng cách lập phơng trình</b> ( tip theo )

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình , chú ý đi sâu ở bước lập </b>

phương trình: chọn ẩn số ; phân tích bài tốn ; biểu dưỡng các đại lượng lập phương trình.

<b> - Vận dụng để giải 1 số dạng toán bậc nhất , toán chuyển động, toán năng suất , toán quan </b>

hệ số.

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Bảng phụ</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

HS1: Làm bài tập 35 Sgk ?
HS2 : Làm bài tập 36 Sgk ?

<b>2. Dạy học bài mới :</b> ĐVĐ : (Sgk)

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trị</b>

<b>1)</b> <b>Ví dụ:</b>

HN v1 =35km/h NĐ
<b> ‘ ‘</b>

<b> (90km) 45km/h=v2</b>

<b> _{Đổi 24}</b>’₌ 2

5<i>h</i>

Gọi T/g lúc xe máy khởi hành đến lúc 2 xe gặp

nhau là x(h) (Đk : x > ₅2 )

Trong T/g đó xe máy đi được qng đường : 35x
(km)

Vì T/g ơ tơ xuất phát sau xe máy ₅2<i>h</i> _{nên ô tô đi}

trong T/g : x - ₅2 (h) và đi được quãng đường là :

45(x - ₅2 ) (km)

Theo bài ra ta có phương trình:

35x + 45(x - ₅2 ) = 90

Giải phương trình : x = 27₂₀ ( thoả mãn đ/k)

GV kẻ sẵn bảng HS điền vào

S(km) V(km/h) T(h)

<i>Xe </i>
<i>máy</i>

<i>35x</i> 35 <i>x(ẩn)</i>

<i>Ơ tơ</i> <i>_45(x-</i> 2
5
<i>) </i>

45 <i>x </i>

-2
5

Căn cứ vào bảng trên HS hãy lập
phương trình?

1 HS giải phương trình tìm x?

</div>
<span class='text_page_counter'>(104)</span><div class='page_container' data-page=104>

Vậy T/g để 2 xe gặp nhau là: 27₂₀ (h)
(1h_{21 phút)}

<b> ?4: Giải:</b>

Gọi s (km) là quãng đường tử HN đến điểm gặp
nhau của 2 xe (0<s <90)

Vì ơ tô xuất phát sau xe máy ₅2 (h) nên ta có
phương trình:

₃₅<i>s</i> - <i>90 − s</i>₄₅ =2
5
Giải phương trình : s= 189₄

T/g xe máy đi là: ₃₅<i>s</i> = 189_{4 . 35} = 27₂₀(<i>h)</i>

<b> *Nhận xét: Cách giải này phức tạp hơn và dài hơn.</b>

<b> 2)Ví dụ 2: (Sgk)</b>

Gọi số ngày may theo kế hoạch x ( đ/k : x > 9)

<b> Tổng số áo may theo kế hoạch : 90x</b>

Thực tế phân xưởng đã may được:
( x – 9).120

Theo bài ra ta có phương trình:
120(x – 9) = 90x +60

Giải phương trình: x = 38(thoả mãn đ/k)

Vậy kế hoạch của phân xưởng là may trong 38 ngày
và tổng số áo may theo kế hoạch : 38.90 = 3420
(áo)

v.tốc s t

Xe máy 35 s(ẩn) <i>s</i>

35

Ơ tơ 45 90-s <i>90 − s</i>

45
1 HS căn cứ vào bảng lập phương và giải
để tìm s ?

Hãy tính T/g xe máy đi ?

GV chọn ẩn và cho HS trả lời

Tổng số áo may theo kế hoạch?
Số áo đã may trên thực tê?

Lập phương trình?
Giải phương trình tìm x?
Trả lời kết quả?

3. Củng cố – Luyện tập :
<b> Bài 37(30): Giải:</b>

Goi x(km) là độ dài quãng đường AB(x>0)

Vận tốc TB của xe máy: <i>x</i>

9<i>h</i>₃₀<i>'₋₆h</i> =
<i>x</i>

3,5
Vận tốc TB của ô tô : <i>x</i>

9<i>h</i>30<i>'−7h</i> =
<i>x</i>

2,5
Theo bài ra ta có phương trình:

_2,5<i>x</i> - _3,5<i>x</i> = 20

<i>↔</i> <i>2 x</i>

5 <i>−</i>
<i>2 x</i>

7 =20
Giải phương trình : x = 175
Vậy quãng đường AB : 175 km

VTB xe máy: 175_3,5=50 (km/h)

Tính T/g đi của xe máy?
…….T/g ……..ô tô ?
VTB xe máy?

VTB ô tô?

Lập phương trình ?

Giải tìm ẩn?

Trả lời kết quả

</div>
<span class='text_page_counter'>(105)</span><div class='page_container' data-page=105>

không ?

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Xem lại các bài tập đã luyện và các VD đã làm
- Làm bài tập: 38 <i>↔</i> 44 (Sgk)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………

………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 52</i>
<b>LuyÖn tËp</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Luyện tập cho HS giải bài tốn bằng cách lập phương trình qua các bước: phân tích bài </b>

tốn; chọn ẩn số ; biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn; lập phương trình ; giải phương
trình; đối chiếu điều kiện của ẩn và trả lời kết quả.

<b> - Phân loại để HS có kỹ năng giải từng loại toán : quan hệ số ; toán thống kê ; toán phần </b>

trăm ; toán chuyển động……

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Bảng phụ</b>
 <b>Học sinh :</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

HS1 : Làm bài tập 40
HS2: Làm bài tập 38
2. Dạy học bài mới :

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trò</b>
<b> * Loại 1( Quan hệ số):</b>

<b> Bài 41(31): Giải:</b>

Gọi chữ số hàng chục x

(đ/k: x nguyên dương; x<5)
Chữ số hàng đơn vị: 2x

Nếu thêm chữ số 1 vào giữa 2 chữ số ta được số
mới : x12x =100x +10 +2x

Vì số mới lớn hơn số ban đầu 370 nên ta có
phương trình:

100x +10 +2x = 10x +2x +370

<i>→</i> 102x – 12x = 370 – 10
x = 4 (thoả mãn đ/k)
Vậy số cần tìm là 48

Chữ số hàng chục là x?
………đơn vị…. ?

Biểu thị số mới qua x ?
Lập phương trình ?

Giải phương trình tìm x?

</div>
<span class='text_page_counter'>(106)</span><div class='page_container' data-page=106>

<b>Bài 42(31): Giải:</b>

Gọi x là 2 số có 2 chữ số cần tìm
(đ/k : x N ; x >9)

Số mới có dạng : 2x2 = 2000 +10x +2
Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta có:
2000 +10x +2 = 153 x

X = 14(thoả mãn đ/k)
Vậy số cần tìm là 14

<b> Bài 43(31): Giải :</b>

Gọi tử số là x( x N ; x 4 ; 0 x 9)

<i>→</i> mẫu số : x- 4

Theo bài ra: nếu giữ nguyên tử và viết thêm vào
bên phải của mẫu 1 chữ số đúng bằng tử(x) thì

được phân số mới 1₅ nên ta xó phương trình:

<i>_{10(x − 4 )+x}x</i> =1
5

<i>→</i> x = 20₃ (loại)

Vậy khơng có phân số nào có các t/c đã cho.
<b> * Loại 2: Toán thống kê :</b>

<b> Bài 44(31): Giải:</b>

Gọi tần số của điểm 4 là x(x N )

Vì điểm TB cộng của cả lớp là 6,06 nên ta có:
(1.0 +2.0 +3.2+4.x+5.10+6.12+7.7+8.6+
9.4+10.1):(0+0+2+x+10+12+7+6+4+1)=6,06

<i>↔</i> (271 + 4x) : (42 +x) = 6,06
<i>↔</i> (271 +4x).100 = (42+x).6,06
x = 8(thoả mãn đ/k)

Vậy N = 0+0+2+8+10+12+7+6+4+1 =50

<b> </b>

Gọi số có 2 chữ số ?

Số mới có dạng như thế nào?

Phương trình ở đây là?
Giải phương trình tìm x?

Gọi tử số là x?
Mộu số ?

Phân số mới ?

Lập phương trình?

Giải phương trình?

Trả lời kết quả?

H? Hãy nêu cách tính TB cộng của các
số?

Lập phương trình?

Giải phương trình tìm x?

Điền kết quả vào 2 ơ trống

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Xem lại các dạng đã luyện

- Làm bài tập: 46 ; 47 ; 48 ; 49 (Sgk)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(107)</span><div class='page_container' data-page=107>

<i>Ngày giảng : Tiết 53</i>
LuyÖn tập ( tiếp)

<b>I. Mục tiêu bài giảng:</b>

<b>- Kiến thức: - HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách giải phơng trình</b>

- Bit cỏch biu din mt đại lợng cha biết thông qua biểu thức chứa ẩn. Tự hình thành các
b-ớc giải bài tốn bằng cách lập phơng trình.

<b>- Kỹ năng: - Vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất. Biết chọn n s thớch hp</b>

- Rèn kỹ năng trình bày, lập ln chỈt chÏ.

<b>- Thái độ: T duy lơ gíc - Phơng pháp trình bày</b>
<b>II ph ơng tiện thực hiện:</b>

- GV: Bài soạn.bảng phụ

- HS: bảng nhóm - Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

<b>iii</b>

<b> . Tiến trình bài dạy</b>

Sĩ số :

<b>Phơng ph¸p</b> <b>Néi dung</b>

<b>1- Kiểm tra:Lồng vào luyện tập</b>
<i><b>* HĐ1: Đặt vn </b></i>

Hôm nay ta tiếp tục phân tích các bài toán và đa ra
lời giải hoàn chỉnh cho các bài toán giải bài toán
bằng cách lập phơng trình.

<b>3- Bài mới:</b>

<i><b>* HĐ2: Chữa bài tập</b></i>
<b>1) Chữa bài 41/sgk</b>

- HS c bi toỏn

- GV: bài toán bắt ta tìm cái g×?

- Số có hai chữ số gồm những số hạng nh thế nào?
- Hàng chục và hàng đơn vị có liên quan gì?
- Chọn ẩn số là gì? Đặt điều kiện cho ẩn.

- Khi thêm 1 vào giữa giá trị s ú thay i nh th
no?

HS làm cách 2 : Gọi số cần tìm là <i>ab</i>
( 0 _a,b_{9 ; a}_{N).Ta cã:}<i>a b</i>1 _{- ab = 370}

 _{100a + 10 + b - ( 10a +b) = 370}

 _{90a +10 = 370} _{90a = 360} _{a = 4} _{b = 8}

<b>2) Chữa bài 43/sgk</b>

- GV: cho HS phân tích đầu bài toán

- Thờm vo bờn phi mu 1 chữ số bằng tử có nghĩa
nh thế nào? chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn?
- GV: Cho HS giải và nhận xét KQ tìm đợc?

Vậy khơng có phân số nào có các tính chất ó cho.

<b>Bài 41/sgk</b>

Chọn x là chữ số hàng chục của số ban đầu
( x N; 1 <i>x</i> _{4 )}

Thỡ chữ số hàng đơn vị là : 2x
Số ban đầu l: 10x + 2x

- Nếu thêm 1 xen giữa 2 chữ số ấy thì số ban
đầu là: 100x + 10 + 2x

Ta có phơng trình:

100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
 _{102x + 10 = 12x + 370}

 _{90x = 360}

 _{x = 4} _{số hàngđơn vị là: 4.2 = 8}
Vậy số đó là 48

<b>Bµi 43/sgk</b>

Gäi x lµ tư ( x _Z+_{; x}₄₎

Mẫu số của phân số là: x - 4

Nếu viết thêm vào bên phải của mẫu số 1 chữ
số đúng bằng tử số, thì mẫu số mới là: 10(x -

4) + x.Ph©n sè míi: 10( 4)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

Ta có phơng trình: 10( 4)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> ₌

</div>
<span class='text_page_counter'>(108)</span><div class='page_container' data-page=108>

<b>3) Chữa bài 46/sgk</b>

- GV: cho HS phân tích đầu bài toán

Nu gi x l quóng ng AB thì thời gian dự định đi
hết quãng đờng AB là bao nhiêu?

- Làm thế nào để lập đợc phơng trình?
- HS lập bảng và điền vào bảng.
- GV: Hớng dẫn lập bảng

Q§ (km) TG ( giê) VT (km/h)

Trªn AB x

Dự định 48

<i>x</i>

Trªn AC

48 1 48

Trªn CB

x - 48 48

54

<i>x </i>

48+6 = 54

<b> 4) Chữa bài tập 48</b>

- GV yêu cầu học sinh lập bảng

Số dân năm
trớc

Tỷ lệ
tăng

Số dân năm
nay

A x 1,1% _101,1

100

<i>x</i>

B 4triệu-x 1,2% _{101, 2}

100 _(4tr-x)

- Học sinh thảo luận nhóm
- Lập phơng trình

Kết quả: x =
20

3 _{không thoả mãn điều kiện}
bài đặt ra x_Z+

Vậy khơng có p/s nào có các t/c đã cho.

<b>Bµi 46/sgk Ta cã 10' = </b>48

<i>x</i>

(h)

- Gọi x (Km) là quãng đờng AB (x>0)
- Thời gian đi hết quãng đờng AB theo dự

định là48

<i>x</i>

(h)

- Quãng đờng ôtô đi trong 1h là 48(km)
- Quãng đờng cịn lại ơtơ phải đi x- 48(km)
- Vận tốc của ơtơ đi qng đờng cịn lại :
48+6=54(km)

- Thêi gian ôtô đi QĐ còn lại
48
54

<i>x </i>

(h) TG

ôtô ®i tõ A=>B: 1+
1
6₊

48
54

<i>x </i>

(h)

Giải PT ta đợc : x = 120 ( thoả mãn ĐK)

<b>Bµi tËp 48</b>

- Gäi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (x
nguyên dơng, x < 4 triệu )

- Số dân năm ngoái của tỉnh B là 4-x ( tr)

- Năm nay dân số của tỉnh A là
101,1

100 _x

Của tỉnh B là:
101, 2

100 _{( 4.000.000 - x )}
- Dân số tỉnh A năm nay nhiều hơn tỉnh B
năm nay là 807.200 . Ta có phơng trình:

101,1
100 _{x -}

101, 2

100 _{(4.000.000 - x) = 807.200}
Giải phơng trình ta đợc x = 2.400.000đ
Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là :
2.400.000ngời.
Số dân năm ngoái của tỉnh B là :
4.000.000 - 2.400.000 = 1.600.000

<b>3- Cñng cè </b>

- GV hớng dẫn lại học sinh phơng pháp lập bảng  tìm mối quan hệ giữa các đại lợng

<b>4- H íng dÉn vỊ nhµ</b>

- Häc sinh lµm các bài tập 50,51,52/ SGK

<b>- Ôn lại toàn bộ chơng III </b>

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(109)</span><div class='page_container' data-page=109>

<i>Ngày giảng : Tiết 54</i>
<b> </b>

<b>Ôn tập chương III</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học của chương.</b>

<b> - Củng cố nâng cao kỹ năng : giải phương trình 1 ẩn(phương trình bậc nhất 1 ẩn) ; phương</b>

trình tích ; phuơng trình chứa ẩn ở mẫu ; giải bài toán bằng cách lập phương trình….

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trị :</b>

 <b>Giáo viên :</b>

 <b>Học sinh : Làm sẵn câu hỏi ôn tập chương III ; chuẩn bị các bài tập từ 50 </b> <i>→</i> 53
(Sgk)

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b>1. Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong khi ôn)</b>
<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b> *Lý thuyết : (GV hỏi để HS trả lời)</b>

1) Thế nào là 2 phương trình tương đương?

2) Nhân 2 vế của 1 phương trình với cùng 1 biểu thức chứa ẩn thì có thể khơng được
phương trình tương đương khơng? Cho VD?

3) Với điều kiện nào của a thì phương trình ax+b =0 là 1 phương trình bậc nhất? ( 1. b là
<i><b>hằng số) (a </b></i> <i><b>0)</b></i>

4) Một phương trình bậc nhất 1 ẩn có mấy nghiệm?
Vô nghiệm

<i><b> Ln có 1 nghiệm duy nhất (x= -</b></i> <i>b_a</i> <i><b> ) </b></i>

Có vơ số nghiệm

Có thể vơ nghiệm ,có thể có 1nghiệm duy nhất và cũng có thể có
vơ số nghiệm

5)Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý điều kiện gi?
<i><b> (Tìm ĐKXĐ)</b></i>

6)Nêu các bước giải bài toán bằng cách lâpị phương trình?
<i><b> (Có 3 cách ) </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(110)</span><div class='page_container' data-page=110>

<b> * Bài tập:</b>

<b>1)Phương trình bậc nhất 1 ẩn:</b>
<b> Bài 50(33): Giải phương trình sau:</b>

1. 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2_{+x – 300}

<i>↔</i> 3 – 100x +8x2_{= 8x}2_{+x – 300}

<i>↔</i> 101x = 303
<i>↔</i> x = 3

Vậy S = 3

<b> 2. </b> <i>2(1− 3 x )</i>

5 <i>−</i>

<i>2+3 x</i>
10 =7 −

<i>3 (2 x +1)</i>
4

<b> </b> <i>↔</i> 8(1 – 3x) – 2(2 +3x) = 140 - 15(2x+1)
<i>↔</i> 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15

<i>↔</i> - 30x + 30x = 121

<i>↔</i> 0x = 121

Phương trình này vơ nghiệm.Vậy phương trình đã
cho vơ nghiệm

<b> 2)Phương trình tích:</b>

<b>Bài 51(33):</b>

1. (2x +1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x +1)
<i>↔</i> (2x +1)(3x – 2 – 5x + 8) = 0
<i>↔</i> (2x +1)(6 – 2x) = 0
<i>↔</i> x = - 1₂

x= 3

<b> _{Vậy phương trình có: S=} </b>_- 1

2 ;3

<b> </b>

<b> 4. 2x</b>3_+5x2_{– 3x = 0}

<i>↔</i> x(2x2_{+5x – 3) = 0}

<i>↔</i> x(2x2_{+ 6x – x – 3) = 0}

<i>↔</i> x[2x(x +3) – (x+3)] = 0
x = 0

<i>↔</i> x = -3

x= 1₂

Vậy phương trình có S = 0 ; -3 ; 1₂
<b> 3)Phương trình chứa ẩn ở mẫu:</b>

<b>Bài 52(33): Giải phương trình:</b>

1. <i>_{2 x − 3}</i>1 <i>−</i> 3
<i>x (2 x −3)</i>=

5

<i>x</i> (1)

<i>→</i> ĐKXĐ: x 0 ; x 3₂

1 HS lên bảng làm

Nhận xét bài làm của bạn?

1 HS giải câu b

Hãy nhận xét bài làm của bạn

1 HS lên bảng giải

1 HS nhận xét bài làm của bạn

1 HS lên bảng giải phương trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(111)</span><div class='page_container' data-page=111>

(1) <i>↔</i> x – 3 = 5(2x – 3)
<i>↔</i> x – 3 = 10x – 15
<i>↔</i> -9x = -12

<i>↔</i> x = 12₉ =4

3 (thoả mãn đ/k)
Vậy phương trình có: S = 4₃

<b> 4. (2x+3)( </b> <i>_{2 −7 x}3 x+8</i>+1¿=(<i>x −5)(3 x+8</i>

<i>2− 7 x</i>+1) (2)
<i>→</i> ĐKXĐ: x ₇2

(2) <i>↔</i> ( <i>_{2 −7 x}3 x+8</i>+1¿(2 x +3 − x +5)=0

<i>↔</i> <i>3 x +8+2 −7 x_{2− 7 x}</i> (<i>x+8)=0</i>
<i>↔</i> (10 – 4x) (x +8) = 0
<i>↔</i> x = -8

x = 5₂ ( Thoả mãn đ/k)

Vậy phương trình co S = -8 ; 5₂

Hãy nhận xét bài làm của bạn

1 HS lên làm câu d

Hãy nhận xét bài làm của bạn

BT cho biết? Phải tìm?

<b>III , Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

- Xem lại các dạng bài tập đã luyện
- Làm bài tập : 67 ; 68 (SBT)
- Chuẩn bị kiểm tra 45’
<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 55</i>
<b> </b>

<b>Ôn tập chương III</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(112)</span><div class='page_container' data-page=112>

<b> - Giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học của chương.</b>

<b> - Củng cố nâng cao kỹ năng : giải phương trình 1 ẩn(phương trình bậc nhất 1 ẩn) ; phương</b>

trình tích ; phuơng trình chứa ẩn ở mẫu ; giải bài tốn bằng cách lập phương trình….

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trị :</b>

 <b>Giáo viên :</b>

 <b>Học sinh : Làm sẵn câu hỏi ôn tập chương III ; chuẩn bị các bài tập từ 50 </b> <i>→</i> 53
(Sgk)

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b>1. Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong khi ôn)</b>

2. Dạy học bài mới :

<b>Nội dung:</b> <b>Hoạt động của thầy và trị</b>
<b> * Bài tập:</b>

<b>4)Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:</b>

<b>Bài 54(34): Giải:</b>

Gọi k/c giữa 2 bến AB là x (km); x>0

Vận tốc ca nơ khi xi dịng là: ₄<i>x</i> (km/h)

Vận tốc ca nơ khi ngược dịng: <i>x</i>₅ (km/h)

Vì vận tốc dịng nước là 2 km/h nên ta có phương
trình:

₄<i>x</i> - <i>x</i>₅ = 2.2
<i>↔</i> 5x – 4x = 4.20

<i>↔</i> x = 80 (thoả mãn đ/k)
Vậy khoảng cách giữa 2 bến AB là 80 km

<b> Bài 55(34): Giải:</b>

Gọi lượng nước cần pha thêm x (g); x >0
Theo bài ra ta có phương trình:

20₁₀₀(<i>x +200)=50</i>
<i>↔</i> 20x +4000 = 5000
<i>↔</i> 20x = 1000

<i>↔</i> x = 50 (thoả mãn đ/k)
Vậy lượng nước cần pha thêm là 50(g)

<b> Bài 56(34): Giải:</b>

Gọi x là giá tiền 1 số điện ở mức thứ nhất(tính bằng

BT cho biết? Phải tìm?

1 HS hãy chọn ẩn và lập phương trì
1 HS giải phương trình và trả lời kết
quả?

<i>H?Cịn cách chọn ẩn nào khác khơng?</i>
<i>(Vận tốc ca nơ khi nước lặng x.ĐK </i>
<i>x>2</i>

<i>Phương trình 4(x+2)=5(x – 2)</i>

Tổng số gam dung dịch ?
( x + 200)

Lập phương trình ?

Giải phương trình và trả lời kết quả

Hãy chọn ẩn cho BT ?

Với 165 số điện nhà Cường phải trả
tiền theo mấy mức?

Lập phương trình cho BT?

</div>
<span class='text_page_counter'>(113)</span><div class='page_container' data-page=113>

đồng ; x >0)

Vì nhà Cường dùng hết 165 số điện
(100 +50+15) nên phải trả theo 3 mức:
Giá tiền 100 số điện đầu tiên:100x(đ)
Giá tiền 50 số điện tiếp :50(x+150)(đ)
Giá tiền 15 số điện tiếp :15(x+150 +200)(đ)
Theo bài ra ta có phương trình:

[100x +50(x+150)+15(x+350)]. 110₁₀₀=95700
Giải phương trình : x = 450

Vậy giá tiền ở mức thứ nhất là 450đ

Trả lời kết quả

<b>III , Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

- Xem lại các dạng bài tập đã luyện
- Làm bài tập : 67 ; 68 (SBT)
- Chuẩn bị kiểm tra 45’
<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tit 56</i>
<b>Đề kiểm tra Chơng III</b>

<b>I, Mc tiêu :</b>

<b> - Kiểm tra kiến thức của HS trong chương III</b>

<b> - Rèn luyện kỹ năng tư duy độc lập, sáng to v tớnh ch ng lm bi.</b>
<b>II, Đề bài:</b>

<i>Bi 1:(1,5 điểm) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định </i>
nào sai

a) Hai phơng trình có cùng tập nghiệm thì tơng đơng
b) Hai phơng trình vơ nghiệm thì tơng đơng

c) Hai phơng trình có vơ số nghiệm thì tơng đơng

<i>Bài 2:(1,5 điểm)</i>

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.

Điều kiện xác định của phơng trình 1+ <i>x</i>
<i>3 − x</i>=

<i>5 x</i>

(<i>x +2)(3 − x )</i>+
2

<i>x+2</i>

A. x 3 B. x -2 C. x 3 vµ x -2 D. x 0

<i>Bài 3:(3 điểm). Giải phơng trình</i>

a) <i>3 x 2</i>

6 <i>5=</i>

<i>3 2(x +7)</i>
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(114)</span><div class='page_container' data-page=114>

Bài 4(4 điểm)

Mt ụ tụ i t A n B lúc 7 giờ với vận tốc 40 km/h. Đến B ô tô nghỉ lại 30 phút rồi
quay trở về A với vận tốc 50km/h, về đến A lúc 11giờ 6 phút

Tính quãng đờng AB

<b>II) Đáp án và biểu điểm</b>
<i>Bài 1:(1,5 điểm):Câu đúng a,b</i>
<i>Bài 2:(1,5 điểm):Phơng án đúng</i>
<i>Bài 3:(3 điểm)</i>

Quy đồng khử mẫu: <i>⇔</i> 2(3x - 2) - 5.12 = 3.

[

<i>3 −2(x +7)</i>

]

0,5 điểm
<i>⇔</i> 6x - 4 - 60 = 3(3 - 2x - 14) (0,25 diểm)
<i>⇔</i> 12x = 60 + 4 - 33 (0,5 điểm)

<i>⇔</i> x = 31

12 (0,5 ®iĨm)
KÕt luËn (0,5 ®iĨm)

b)3x - 4x2 _{+ 6 - 8x - x}2 _{- 4x - 4 = 0 (0,25 diÓm)}

<i>⇔</i> -5x2 _{- 9x + 2 = 0 (0,25 diÓm)}

<i>⇔</i> -5x(x + 2)+(x + 2) = 0 (0,25 diÓm)

<i>⇔</i> (x - 2)(1 - 5x) = 0 (0,25 diĨm)

<i>⇔</i>

KÕt ln nghiƯm ( 0,25 điểm)
<i>Bài 4: 4đ</i>

Chn n t iu kiện (0.5 điểm)

LËp phơng trình: <i>x</i>
40+

<i>x</i>

50+
1
2=4

1

10 (1,5 điểm)
Giải phơng trình: x = 80 (1,5 điểm)

Trả lời (0,5 ®iÓm)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<b>Chương IV:</b>

<b>Bất phương trình bậc nhất một ẩn</b>

<i>Ngày giảng : Tiết 57</i>

<b>Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng</b>

C

x=-2 _{0,25 ®iĨm}

</div>
<span class='text_page_counter'>(115)</span><div class='page_container' data-page=115>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS nhận biết được vế trái , vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức( > ; < ; </b> ; ).
Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

<b> - Biết c/m bất dẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất dẳng thức hoặc vận dụng tính chất</b>

liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Bảng phụ ; hình vẽ minh hoạ.</b>
 <b>Học sinh :</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Giới thiệu chương: (Sgk)</b>
<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trò</b>
<b>1)Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số:</b>

Khi so sánh 2 số a và b xảy ra các trường
hợp:

a = b ; a > b ; a < b

<b> ?1:</b>

1. 1,53 < 1,8
2. - 2,37 > - 2,41

3. 12<i>_{− 18}</i>=<i>− 2</i>
3
4. 3₅<13

20
Chú ý:

a không nhỏ hơn b : a b
a không lớn hơn b : a b
<b> 2) Bất đẳng thức: (Sgk)</b>
<b> VD: 5 + ( - 2) > - 7</b>
VT: 5 +( - 2)
VP: - 7

<b> 3)Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:</b>
- 4 < 2

- 4 +3 < 2 +3 (vì - 1 < 5)
<b> ?2:</b>

4 + ( - 3) < 2 + ( -3 )

Khi cộng số c vào 2 vế của bất đẳng thức – 4
< 2 thì được bất phương trình nào?

- 4 + c < 2 + c
Tính chất: (Sgk)

<b>?3: Ta có: - 2004 > - 2005</b>

<b>-</b> 2004 + ( - 777) > -2005 + (-777)

H? Khi so sánh 2 số a và b có những khả
năng nào xảy ra?

<b>1 HS làm ?1 câu 1. b?</b>
<b>1 HS làm ?1 câu 3. d ?</b>

Đ/n bất đẳng thức ?

<b>1 HS làm ?2</b>

H?Hãy phát biểu thành lời t/c trên?
<b>1 HS làm ?3</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(116)</span><div class='page_container' data-page=116>

<b> ?4: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép </b>
cộng

√

2<

√

9 <i>→</i>

√

2 < 3

<i>→</i>

_√

2 + 2 < 3 +2 hay

√

2 + 2 < 5

<b> </b>

Hãy nhận xét bài làm của bạn?

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>
<b> Bài 1(37): (Sgk)</b>

1. Sai vì -2 + 3 = 1 mà 1<2
2. Đ

3. Đ
4. Đ

<b> Bài 2(37): ( Sgk)</b>

1. a < b <i>→</i> a + 1 < b +1
2. a < b <i>→</i> a – 2 < b - 2
<b> Bài 4(37): (Sgk)</b>

a 2c

(GV đưa ra bảng phụ)

Hãy cho biết các mệnh đề nào đúng ?
mệnh đề nào sai?

1 HS làm câu a?
1 HS làm câu b?

GV treo bảng phụ BT 4 để HS làm

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Học kỹ tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Làm bài tập: 3 (Sgk) ; 1 <i>→</i> 4 (SBT)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 58</i>

<b>Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và với số âm) ở </b>

dạng bất đẳng thức ; tính chất bắc cầu của thứ tự

<b> - HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân tính chất bắc cầu để sử </b>

dụng c/m các bất đẳng thức hoặc so sánh các số.

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(117)</span><div class='page_container' data-page=117>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

H? Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
Làm bài tập 4 (Sgk)

<b>2. Dạy học bài mới :</b>
<b>Nội dung </b>

<b> 1)Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số </b>
<b>dương:</b>

<b> VD: -2 < 3 </b> <i>→</i> ( - 2).2 < 3.2 (h.vẽ)

<b> ?1: -2 < 3 </b> <i>→</i> (-2).5091 < 3.5091
( - 3) < 3 <i>→</i> (-2).c < 3.c (c >0)
<b> *Tính chất: a ; b ; c ; </b> R ; c > 0:
<i><b> a <b thì ac < bc</b></i>

<i><b> a > b thì ac > bc</b></i>

<i><b> a </b></i> <i><b> b thì ac </b></i> <i><b> bc</b></i>

<i><b> a </b></i> <i><b>b thì ac </b></i> <i><b> bc</b></i>

<b>?2 : - 15,2 . 3,5 < -15,08 .3,5</b>

4,15.2,2 > - 5,3 . 2,2

<b>2)Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:</b>
<b> VD:</b>

<b>?3: - 2 < 3 </b> <i>→</i> -2. (- 345) > 3.(-345)
-2 < 3 <i>→</i> -2 .c > 3.c (c < 0)

<b> * Tính chất: a ; b ; c ; </b> R ; c < 0:
<i><b> a <b thì ac > bc</b></i>

<i><b> a > b thì ac < bc</b></i>

<i><b> a </b></i> <i><b> b thì ac </b></i> <i><b> bc</b></i>

<i><b> a </b></i> <i><b>b thì ac </b></i> <i><b> bc</b></i>

<b>?4 -4a > -4b </b>

<i>→</i> (- 4) a . <i>− 1</i>₄ < (- 4) b . <i>− 1</i>₄
<i>→</i> a < b

<b>?5: </b>

<i>a_c</i><<i>b</i>

<i>c</i>

a < b <i>→</i>

<i>a_c</i>><i>b</i>

<i>c</i>

<b>3, Tính chất bắc cầu :</b>

a<b ; b< c <i>→</i> a < c
VD: Cho a >2. C/m: a+2 > b-1
Giải: (39- Sgk)

<b>Hoạt động của thầy và trị</b>

H? Hãy phát biểu tính chất thành lời?

1 HS làm câu a?

1 HS làm câu b?

(-2).(-345) ? 3 (-345)
-2.c ? 3.c ?

H? Hãy phát biểu thành lời ?

Cho HS làm và ?5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(118)</span><div class='page_container' data-page=118>

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>
<b> Bài 5(39):</b>

<i><b> 1. - 6.5 < -5.5 (Đ)</b></i>

<i><b> 2. ( - 6).(-3) < (-5).(-3) (S) ( >:Đ)</b></i>
3. (-2003).(-2005) <i><b> (-2005).2004 (S)</b></i>

4. -3x2 <i><b>_{0 (Đ)}</b></i>

<b> Bài 6(39):</b>

a < b <i>→</i> 2a < 2b
a < b <i>→</i> 2a < a + b
a < b <i>→</i> - a > - b

a < b so sánh 2a và ab ?
a < b so sánh 2a và a +b
a < b so sánh -a và -b

<b> 4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Học thuộc các tính chất

-Làm các bài tập: 7 <i>→</i> 14 (Sgk)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 59</i>
<b> </b>

<b>Luyện tập</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Khắc sâu cho HS khái niệm bất đẳng thức và liên hệ giữa thứ tự và phép cộng , phép </b>

nhân. Đặc biệt lưu ý khi nhân 2 vế của bất đẳng thức với cùng 1 số âm , lưu ý tính chất bắc
cầu.

<b> - Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về bất đẳng thức..</b>

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Bảng phụ ghi kiểm tra bài cũ và c/m bất đẳng thức côsi.</b>
 <b>Học sinh :</b>

<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

<b> HS1: Điền dấu “ > ; < ; =” vào ơ vng cho thích hợp</b>

Cho a < b

1. Nếu c là số thực bất kỳ 3. Nếu c < 0 thì
a + c b +c ac bc

</div>
<span class='text_page_counter'>(119)</span><div class='page_container' data-page=119>

ac bc ac bc
<b> HS2: Làm bài tập 9 (40)</b>

<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trò</b>
<b> Bài 10(40):</b>

1. (-2).3 < -4,5 (1)

<i>→</i> 2. có (-2).30 < -4,5 <i>→</i> nhân 2 vế của (1)
với (10)

<b> 3. có (-2).3 +4,5 < 0</b> <i>→</i> nhân 2 vế của (1)
với (4,5)

<b> Bài 11(40): Cho a < b</b>

1. C/m 3a + 1 < 3b +1

vì a < b <i>→</i> 3a < 3b <i>→</i> 3a +1 < 3b+1
(đpcm)

2. -2a – 5 > -2b – 5
vì a<b <i>→</i> -2a > -2b

<i>→</i> -2a -5 > -2b – 5

<b> Bài 13(40):</b>
1. a + 5 < b +5

<i>→</i> a + 5 – 5 < b +5 – 5
<i>→</i> a < b

2. -3a > - 3b

<i>→</i> (-3a)(- 1₃ ) < (-3b) (- 1₃ )
<i>→</i> a < b

3. 5a – 6 5b – 6

<i>→</i> 5a – 6 +6 5b – 6 +6
5a 5b

5a : 5 5b :5
a b
4. -2a +3 -2b +3
<i>→</i> -2a +3 - < -2b +3 -3
-2a < -2b

a > b

<b> Bài 14(40): C/m:</b>

1 HS hãy so sánh (-2).3 và -4,5?
1 HS giải thích câu b ?

1 HS giải thích câu c ?

GV hướng dẫn HS c/m câu a

<i><b>Cách khác: a <b</b></i> <i>→</i> <i><b>a+</b></i> 1₃ <i><b>< b+</b></i> 1₃

<i>→</i> <i><b>3(a+</b></i> 1₃ <i><b>) < 3(b +</b></i> 1₃ <i><b>)</b></i> <i>→</i>

(đpcm)

1 HS làm câu b ?

1 HS so sánh a và b ?

Nhận xét bài làm của bạn ?
1 HS làm câu b

Hãy nhận xét bài làm của bạn ?

1 HS làm câu c ?

Hãy nhận xét bài làm của bạn ?

1 HS làm câu d ?

Nhận xét bài làm cảu bạn ?

1 HS làm câu a

</div>
<span class='text_page_counter'>(120)</span><div class='page_container' data-page=120>

1. Vì a < b <i>→</i> 2a < 2b
<i>→</i> 2a + 1 < 2b +1

2. Vì 1 < 3 <i>→</i> 2b+1 < 2b+3 (1)
vì a<b <i>→</i> 2a < 2b

<i>→</i> 2b > 2a

<i>→</i> 2b +1 > 2a +1 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:
2a +1 < 2b+1

2b +1 < 2b+3

<i>→</i> 2a +1 < 2b +3 (T/C Bắc cầu)

<b> </b>

GV giới thiệu bất đẳng thức côsi

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>

- Làm bài tập : 17 <i>→</i> 27 (SBT)

- Học thuộc bất đẳng thức côsi và cách c/m
- Đọc trước bài tiết 3

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<i>Ngày giảng : Tiết 60</i>
<b>Bất phương trình một ẩn</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS giới thiệu về bất phương trình 1 ẩn , biết kiểm tra 1 số có là nghiệm của bất phương </b>

trình 1 ẩn hay khơng? Biết viết dạng ký hiệu và biểu diễn trên trục số tập nghiệp của các bất
phương trình dạng x<a ; x > a ; x a ; x 1.

<b> - Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương</b>

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 <b>Giáo viên : Bảng phụ ghi bảng tổng hợp “ T/h nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của </b>
bất phương trình” trang 52- Sgk

 <b>Học sinh :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(121)</span><div class='page_container' data-page=121>

<b>1. Giới thiệu bài:</b>

2. Dạy học bài mới :

<b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy và trò</b>
<b> 1) Mở đầu:</b>

Gọi số vở Nam có thể mua được là x(quyển)
Số tiền Nam phải trả :2200x+4000 (đ)
Vì Nam chỉ có 25000 nên:

2200.x + 4000 25000 (1)
VT: 2200x +4000

VP: 25000

*Thay x = 9 vào (1) ta có:

2200.9 +4000 25000(khẳng định đúng)
<i>→</i> số 9 là nghiệm của bất phương trình

* Thay x =10 vào (1) ta có:

<b> 2200.10 +4000 </b> 25000(khẳng định sai)

<i>→</i> số 10 khơng phải là nghiệm của bất phương
trình.

<b> _?1:</b>

1. x2<b> </b> _{6x -5}

VT: x ; VP : 6x-5
2. 32 _{6.3 – 5 Đ}

42 _{6.4 -5 Đ}

52 _{6.5 -5 Đ}

<i>→</i> 3 ; 4; 5 là nghiệm của bất phương trình
62 _{6.6 – 5 (S)}

<b> 2)Tập nghiệm của bất phương trình:</b>

- Tập nghiệm : (Sgk)

- Giải bất phương trình : (Sgk)

<b> VD1: Tập nghiệm của bất phương trình x>3 là </b>

trường hợp các số lớn hơn 3 :

x / x > 3

<b> ?2:</b>

*Bất phương trình x > 3 ; x < 3

<b> có VT : x ; VP: 3 ; VT : x ; VP: 3</b>

<b>-</b> Tập nghiệm của bất phương trình x >3 là:

x/ x > 3

<b>-</b> Tập nghiệm của bất phương trình x < 3 là:

x/ x < 3
<b> </b>

<b>0</b> <b>₎3</b>

<i>→</i> <i>(nghiệm của bpt x <3)</i>

Hãy chỉ ra VT? VP? Của bất phương
trình?

Thay các giá trị:

*x = 9 vào(1) ta có khẳng định này đúng
hay sai ?

*x =10 vào (1) ta có khẳng định này

đúng hay sai?

GV hình thành khái niệm nghiệm của bất
phương trình

Hãy chỉ ra VT ? VP ? của bất phương
trình

H? Vì sao 3, 4, 5 là nghiệm bpt?
Vì sao 6 khơng là nghiệm bpt?

0 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(122)</span><div class='page_container' data-page=122>

<b> VD2: Bất phương trình x </b> 7 có tập nghiệm x/
x 7

<i>0</i> <i>7</i>

<b> ?3:</b>

-2 0

<i>[</i> <i>/</i>

<b> ?4:</b>

<b>0</b> <b>4</b>

)

<b> 3)Bất phương trình tương đương:</b>

- Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai
phương trình tương đương

VD: 3 <x <i>↔</i> x > 3

<b>1 HS biểu diễn tập nghiệm của ?3</b>

<b>1 HS biểu diễn tập nghiệm của ?4</b>

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

<b> Bài 17(43): GV treo bảng phụ hình vẽ</b>

1. x 6
2. 2x >4
3. x – 5 0
4. x +1 0

1 HS trả lời câu a
1 HS trả lời câu b
1 HS trả lời câu c
1 HS trả lời câu d

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Khái niệm nghiệm của bất phưong trình
- Giải bất phương trình

- Biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số
- Làm bài tập: 15 ; 16 ; 18 (43-Sgk)

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

</div>
<span class='text_page_counter'>(123)</span><div class='page_container' data-page=123>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - HS nhận biết được bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. Biết áp dụng từng qui tắc biến đổi bất</b>
phương trình để giải các bất phương trình đơn giản.

<b> - Biết sử dụng các qui tắc biến đổi bất phương trình để giải thích sự tương đương của bất </b>
phương trình

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trị :</b>

Ơn tập các tính chất của bất đẳng thức , 2 qui tắc biến đổi phương trình
<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b>1. Kiểm tra bài cũ : Chữa bài 16 2.c ?</b>
<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b>

<b>1)Định nghĩa: Bất phương trình dạng:</b>
<i><b> ax+b < 0</b></i>

<i><b> ax +b >0 (a , b </b></i> <i><b>R ; a </b></i> <i><b>0)</b></i>
<i><b> ax +b </b></i> <i><b> 0</b></i>

<i><b> </b><b>_{ax +b}</b></i> <i><b>₀</b></i>

<i><b> gọi là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn</b></i>
<b> ?1: </b>

2x – 3 < 0 là các bất phương trình
5x – 15 <i><b> 0 bậc nhất 1 ẩn</b></i>

<b> 2)Hai qui tắc biến đổi bất phương trình:</b>
<b> a)Qui tắc chuyển vế: (Sgk)</b>

VD1: Giải bất phương trình:
<b> x – 5 < 18 </b>

<b> Ta có: x – 5 < 18</b>

x < 18+5 <i>→</i> x < 23

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
x/x <23

VD2: Giải bất phương trình:
3x > 2x +5

Ta có: 3x > 2x +5

3x – 2x > 5 <i>→</i> x > 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
x/x >5

<b> ?2: Giải bất phương trình:</b>
1. x +12 > 21

<i>→</i> x > 21 – 12 <i>→</i> x > 9

Vậy tập no_{của bất phương trình: x/x>9}
2. - 2x > -3x – 5

<i>→</i> -2x +3x > -5

<b>Hoạt động của thầy và trò</b>

Lấy VD về bất phương trình bậc nhất 1
ẩn

<b>H? Hãy cho biết các bpt trong ?1 đâu </b>
là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn?

Hãy biểu diễn nghiệm trên trục số?

0_/ ₎23

Hãy biểu diễn nghiệm trên trục số?

/0 ₍5

1 HS giải câu a?

Biểu diễn nghiệm trên trục số?

1 HS giải câu b?

</div>
<span class='text_page_counter'>(124)</span><div class='page_container' data-page=124>

<i>→</i> x > -5

Vậy tập no_{của bất phương trình: x/x>-5}

<b> b)Qui tắc nhân với 1 số: (Sgk)</b>

VD3: Giải bất phương trình: 0,5x < 3
Ta có: 0,5x < 3

<i>↔</i> 0,5x.2 < 3.2
<i>↔</i> x < 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
x / x < 6

VD4: Giải bất phương trình: - 1₄ x < 3 và biểu
diễn nghiệm trên trục số.

Giải:

Ta có: - 1₄ x < 3

<i>→</i> - 1₄ x.(-4) > 3.(-4)
<i>→</i> x > -12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
x / x > -12

//////// -12 ₍0

<b>?3: </b>

1. 2x < 24

<i>↔</i> 2x . 1₂ < 24 . 1₂ <i>↔</i> x <12
2. -3x < 27 Vậy ………..

<i>↔</i> (-3x).(- 1₃ ) > 27.( - 1₃ )
x > -9

<b> 3)Giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:</b>

<b> VD5: Giải bất phương trình: 2x -3 < 0 và biểu diễn </b>
trên trục số

Giải:

Ta có: 2x -3 < 0
<i>→</i> 2x < 3
<i>→</i> 2x : 2 < 3 :2
<i>→</i> x < 3₂

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
x/x < 3₂

1 HS làm VD3 ? Hãy biểu diễn nghiệm
trên trục số?

1 HS làm VD4 ?

1 HS làm câu a?

1 HS làm câu b?

<b>GV cho cả lớp làm ?4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(125)</span><div class='page_container' data-page=125>

) 3₂ ///////////////
* Chú ý: (Sgk)

VD6: Giải bất phương trình:
- 4x + 12 < 0

<i><b>Giải mẫu:</b></i>

<i><b>-4x + 12 < 0 </b></i> <i>↔</i> <i><b>-4x < -12</b></i>
<i><b> </b></i> <i>↔</i> <i><b> x > </b></i> <i>− 12_{− 4}</i>
<i><b> </b></i> <i>↔</i> <i><b> x > 3</b></i>

<i><b>Vậy nghiệm của bpt -4x+12 < 0 là x>3</b></i>
<i><b>**Tiết 62:</b></i>

<b> 4)Giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b </b>
<b>< 0; ax+b >0; ax+b </b> <b>0 ; ax+b </b> <b>0</b>

<b> VD7: Giải bất phương trình:</b>
3x +5 < 5x – 7

Ta có: 3x +5 < 5x – 7
<i>↔</i> 3x – 5x < -7 -5
<i>↔</i> -2x < -12
<i>↔</i> x > 6
Vậy nghiệm của bpt là: x > 6
<b> ?6; Giải bất phuơng trình:</b>
-0,2x – 0,2 > 0,4x – 2
- 0,2x – 0,4x > -2 + 0,2
- 0,6x > -1,8
x < 3

Vậy nghiệm của bpt là x < 3

<b>GV cho cả lớp làm ?5</b>

GV hướng dẫn cho HS cách giải mẫu
VD6 ?

GV hướng dẫn HS làm VD7 ?

<b>1 HS giải ?6</b>

<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

<b> Bài 22(47): Giải bất phương trình và biểu diễn </b>
nghiệm trên trục số

1. 1,2x < - 6 <i>↔</i> x < -6 : 1,2
<i>↔</i> x > -5

////////////////////(-5_/0

2. 3x+4 > 2x+3
<i>↔</i> 3x – 2x > 3 - 4
<i>↔</i> x > - 1
////////////( /
-1 0

GV gọi 1 HS lên bảng làm , cả lớp làm
vào vở

1 HS làm 22a ?

Nhận xét bài làm của bạn

1 HS làm 22 b ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(126)</span><div class='page_container' data-page=126>

<b> Bài 23(47): Giải bất phương trình và biểu diễn </b>
nghiệm trên trục số

1. 2x – 3 > 0 <i>↔</i> 2x > 3 <i>↔</i> x > 3₂

////////// ////////////(
0 3₂

4. 5 – 2x 0 <i>↔</i> -2x -5
<i>↔</i> x 5₂

 ]//////////////////////
0 5

2

1 HS làm bài 23 d

Nhận xét bài làm của ban ?

<b>4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Cách giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
- Biểu diễn nghiệm trên trục số

- Làm bài tập: 24 ; 25 ; 26 ; 27 ; 29 ; 31 ; 32 (Sgk)
<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<b> </b>

<b>Tiết 63 : Luyện tập</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Khắc sâu thêm cho HS cách giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải các bất </b>
phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất 1 ẩn ( tổng quát).

<b> - Rèn luyện kỹ năng giải phương trình đưa về dạng ax + b > 0</b>
<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

Bài tập 28 <i>→</i> 34 (Sgk)
<b>III. Tiến trình dạy học:</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

<b> HS1: Giải bất phương trình: 3 - </b> 1₄ <i>x</i> _{> 2} <i>→</i> biểu diễn nghiệm trên trục số?

HS2: Giải bất phương trình: 5 - 1₃<i>x</i> _{< 2} <i>→</i> biểu diễn nghiệm trên trục số?
2. Dạy học bài mới :

</div>
<span class='text_page_counter'>(127)</span><div class='page_container' data-page=127>

<b> Bài 28(48): Ta có: x</b>2_{> 0 (1)}

1. Với x = 2 ta có: 22_{> 0}

<i>→</i> Là khẳng định đúng

<i>→</i> x = 2 là nghiệm của bất phương trình (1)
<b> Với x = -3 ta có: (-3)</b>2_{> 0}

<i>→</i> Là khẳng định đúng

<i>→</i> x = -3 là nghiệm của bất phương trình (1)
2. Mọi giá trị của ẩn x 0 đều là nghiệm của bất
phương trình(1)

<b> _{Bài 29(48):}</b>

1. Giải bất phương trình: 2x – 5 <b> ₀</b>

<i>↔</i> 2x 5

<i>↔</i> x 5₂

Vậy với x 5₂ thì giá trị của biểu thức 2x-5
khơng âm

2. Giải bất phương trình: -3x - 7x +5
<i>↔</i> -3x +7x 5

<i>↔</i> 4x 5

<b> </b> <i>↔</i> x 5₄ <b> </b>

Vậy với x 5₄ <b> thì giá trị………….</b>
<b> Bài 30(48): Giải :</b>

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ_{: x (x nguyên dương)}

Theo bài ra ta có bất phương trình:
5000x +(15-x).2000 70000

<i>↔</i> 5x +( 15 – x).2000 : 1000 70
<i>↔</i> 5x + 30 – 2x 70

<i>↔</i> <b> x </b> 40₃ <b> </b>

Do x nguyên dương nên x có thể là số nguyên dương từ
1 <i>→</i> 13.

Vậy số tờ giấy bạc loại 5000đ_{có thể là các số nguyên}

dương từ 1 <i>→</i> 13.

<b> Bài 31(48): Giải bất phương trình:</b>

1. <i>15 −6 x</i>₃ >5

<b> </b> <i>↔</i> 15 – 6x > 15
<i>↔</i> -6x >15 – 15
<i>↔</i> x < 0

1 HS chứng tỏ x = 2 là nghiệm của
bpt (1)?

1 HS chứng tỏ x = -3 là nghiệm của
bất phương trình(1)?

1 HS trả lời câu b?

GV hướng dẫn HS làm mẫu câu a?

1 HS lên bảng làm câu b ?

Nhận xét bài làm của bạn ?

GV hướng dẫn HS làm bài tập
50(48)

Với x 40₃ <b> .Hãy trả lời kết </b>
<b>quả bài toán? </b>

1 HS làm câu a?

)/////////////////
0

</div>
<span class='text_page_counter'>(128)</span><div class='page_container' data-page=128>

Vậy nghiệm của bất phương trình: x < 0

<b> 4. </b> <i>2 − x</i>₃ <<i>3 − 2 x</i>
5

<i>↔</i> 5( 2 – x) < 3(3 – 2x)
<i>↔</i> 10 – 5x < 9 – 6x
<i>↔</i> -5x + 6x < 9 – 10
<i>↔</i> x < - 1

Vậy bất phương trình có nghiệm : x < -1

<b>Bài 32(56): Giải bất phương trình:</b>
1. 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6)
<i>↔</i> 8x +3x + 3 > 5x – 2x + 6
<i>↔</i> 11x – 3x > 6 – 3
<i>↔</i> 8x > 3

<i>↔</i> x > 3₈

Vậy bất phương trình có nghiệm: x > 3₈
2. 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x +3)

<i>↔</i> 12x2_{– 2x > 12x}2_{– 9x – 8x – 6}

12x2_{– 2x - 12x}2_{+ 17x > - 6}

15x > - 6

x > <i>− 2</i>₅

Vậy bất phương trình có nghiệm: x > <i>− 2</i>₅

]\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-1 0

1 HS giải bất phương trình a

1 HS giải câu b ?

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>
- Xem lại các bài tập đã luyện
- Làm bài tập : 33 ; 34 (Sgk)
<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

</div>
<span class='text_page_counter'>(129)</span><div class='page_container' data-page=129>

<b>Tiết 64 : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng ax và dạng </b>
x +a 

<b> - Biết giải 1 số phương trình dạng ax= cx + d và dạng x+a= cx +d</b>
<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

Ơn lại định nghĩa giá trị tuyệt đối.
<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

H? Định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a ?
Tìm x biết x = 5 ; x= 3 - 7

<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b>

<b> 1)Nhắc lại về giá trị tuyệt đối:</b>
a= a khi a 0

a= -a khi a < 0

VD1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
1. A = x – 3  + x – 2 khi x 3

Giải:

<b>Hoạt động của thầy và trò</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(130)</span><div class='page_container' data-page=130>

Khi x 3 ta có: x – 3 0 nên :
A = x – 3 + x – 2

A = 2x – 5

2. B = 4x +5 + -2x khi x >0
Giải:

Khi x >0 ta có: -2x < 0 nên:
B = 4x + 5 – (-2x)

B = 6x + 5

<b>?1:</b>

1. C = -3x + 7x – 4 khi x 0
Giải:

Khi x 0 ta có: -3x 0 nên :
C = -3x +7x – 4 = 4x – 4

C = 4x – 4

2. D = 5 – 4x + x - 6 khi x < 6
Giải:

Khi x < 6 <i>→</i> x – 6 < 0 nên :

D = 5 – 4x – (x – 6) = 5 – 4x – x +6
D = 11 – 5x

<b> 2)Giải 1 số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:</b>
VD2: Giải bất phương trình: x. 3= x +4

Giải:

Ta có: 3x  = 3x khi 3x 0 hay x 0
x.3= -3x khi 3x < 0 hay x < 0
* Với x 0 ta có: 3x  = x + 4
<b> </b> <i>↔</i> <b> 3x = x + 4</b>

<i>↔</i> 3x – x = 4
<i>↔</i> 2x = 4

<b> </b> <i>_↔</i> <b> </b>_{x = 2( thoả mãn x} _{0 )}

<b> * Với x < 0 ta có: 3x = - 3x</b>

Ta có: x.3  = x + 4 <i>↔</i> <b> -3x = x+4</b>
<i>↔</i> -4x = 4 <i>↔</i> x = -1(t/m x <0)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x= 2 ; x = -1
VD3: Giải bất phương trình:

x-3= 9 – 2x (2)
Giải:

Ta có: x-3= x – 3 khi x- 3 0 <i>↔</i> <b> x </b> 3
x-3= 3 – x khi x – 3 < 0 <i>↔</i> x < 3

<b> * Với x </b> 3 ta có: x – 3 = 9 – 2x

<i>↔</i> 3x = 12

<i>↔</i> x = 4(T/m đk x 3)

GV làm mẫu câu a

1 HS làm câu b ?

<b>GV cho cả lớp làm ?1</b>

Gọi 2 HS lên bảng làm câu a và
b ?

(Lớp chia làm 2 nhóm:
Nhóm 1: câu a

Nhóm 2 : câu b )

<i>→</i> GV sửa sai cho cả 2 nhóm

GV hướng dẫn HS làm VD2?

</div>
<span class='text_page_counter'>(131)</span><div class='page_container' data-page=131>

*Với x < 3 ta có: 3 – x = 9 – 2x
<b> </b> <i>↔</i> <b> x = 6 (không t/m x < 3)</b>
Vậy phương trình (2) có nghiệm: x = 4
<b>?2: Giải phương trình:</b>

1. x+5 = 3x +1 (3)

Ta có: x+5 = x + 5 khi x +5 0 hay x -5
x+5 = -5 – x khi x+5 <0 hay x < -5
+ Với x -5(*) :

(3) <i>→</i> x + 5 = 3x +1
<i>→</i> -2x = -4

<i>→</i> x = 2(T/m đk (*))
<b> + Với x < -5 :</b>

(3) <i>→</i> -x - 5 = 3x +1
<i>→</i> - 4x = 6

<b> </b> <i>→</i> <b> x = -</b> 3₂ <b>( loại)</b>
Vậy phương trình (3) có: S = 2

Nhận xét bài làm của bạn
1 HS làm câu a ?

1 HS làm câu b ?
<b>3. Củng cố – Luyện tập : </b>

<b> Bài 36(51): Gọi 2 HS lên làm ? ( cả lớp làm vào vở)</b>
2. -3x = x – 8

4. -5x- 16 = 3x

<b> 4. Hướng dẫn học sinh học bài : </b>

- Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Làm bài tập : 35 ; 3 7 ; 36 a , b

- Ôn tập chương IV: 38 ; 40 ; 41 (Sgk)
<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<b> </b>

<b>Tiết 68+69 : Ôn tập cuối năm</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Giúp HS hệ thống lại kiến thức tồn năm học thơng qua các dạng bài tập khác nhau.Hình</b>
thành cho HS khả năng giải các bài tập tổng hợp nhiều câu hỏi ở các dạng khác nhau.

<b> - Rèn luyện kỹ năng tính tốn ; phát triển óc tư duy sáng tạo trong q trình giải tốn.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(132)</span><div class='page_container' data-page=132>

 <b>Giáo viên :</b>

 <b>Học sinh : Các BT đã ra về nhà: 1; 2; 4; 6; 7; 8;10 </b> <i>→</i> 15
<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b> (Chữa số bài tập tại lớp </b> <b> các dạng khác nhau)</b>
<b> Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b>

<b> Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử</b>
<b> Bài 1(130):</b>

1. a2_{– b}2_{– 4a + 4}
=( a2_{– 4a + 4) – b}2
=(a – 2 – b)(a – 2 +b)
2. x2_{+ 2x – 3}

= x2_{+ 3x – x – 3}
= x(x +3) – (x +3)
=( x +3 ) .(x – 1)
3. 2a3_{– 54b}3
= 2( a3_{– 27 b}3₎

= 2( a – 3b)( a2_+3ab+9b2₎
<b> Dạng 2: Rút gọn rồi tính giá trị:</b>
<b> Bài 4(130):</b>

[

<i>x −3</i>¿2
¿
<i>x+3</i>¿2

¿[1:(<i>24 x</i>

2

<i>x</i>4<i>− 81−</i>

12

<i>x</i>2+9)]

¿
<i>x+3</i>

¿

=

<i>x</i>2<i>− 9¿</i>2
¿

<i>24 x</i>2

¿

. (<i>x</i>
2

<i>− 9)(x</i>2+9)
<i>12(x</i>2+9)

= <i>2 x</i>
2

<i>x</i>2<i>−9</i>

Giá trị của biểu thức tại x = - 1₃ là - ₄₀1
<b> Dạng 3: Tìm x </b> <b>Z để giá trị của biểu thức </b>
<b>nguyên</b>

<b> Bài 6(131): Giải:</b>

Ta có: M = <i>10 x</i>2<i>−7 x − 5</i>
<i>2 x − 3</i>

<b> </b>

<b> </b> <i>_→</i> _{M = 5x +4 +} 7

<i>2 x − 3</i>

<b>Hoạt động của thầy và trò</b>

GV cho HS lên bảng làm
1 HS làm câu a

1 HS làm câu b ?

1 HS làm câu c ?

GV hướng dẫn cả lớp cùng làm
từng bước

1 HS thay x = - 1₃ vào tìm giá trị
biểu thức..

GV hướng dẫn HS tách phần
nguyên bằng cách chia tử cho mẫu

</div>
<span class='text_page_counter'>(133)</span><div class='page_container' data-page=133>

Để x Z khi M Z thì 2x – 3 Ư (7)
Vì 5x +4 nguyên khi x Z

2x – 3 <i>±</i> 1; <i>±</i> 7
<b> </b>

<b> </b> <i>→</i> x -2; 1 ; 2 ; 5

Vậy với x -2; 1 ; 2 ; thì M nguyên
<b> Dang 4: Giải phương trình:</b>

<b> Bài 7(131):</b>

1. <i>4 x +3</i>₅ <i>−6 x − 2</i>

7 =

<i>5 x +4</i>

3 +3 <i><b> Đs: x= -2</b></i>
2. <i>x +2</i>

3 +

<i>3 (2 x −1)</i>

4 <i>−</i>

<i>5 x −3</i>
6 =<i>x +</i>

5
12
<i>→</i> <i><b> 0x = 0 </b></i> <i>→</i> <i><b>pt vô định</b></i>

<b> </b>

<b> Bài 10(131): Giải phương trình:</b>
1. <i>_{x +1}</i>1 <i>−</i> 5

<i>x −2</i>=

15

(<i>x +1)(2− x )</i> <i><b> Đs: vô nghiệm</b></i>
2. <i>x −1_x+2−</i> <i>x</i>

<i>x −2</i>=

<i>5 x −2</i>

<i>4 − x</i>2 <i><b> Đs: </b></i> <i>∀</i> <i><b>x </b></i> <i>±</i> <i><b>2</b></i>
<b> Dang 5:Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:</b>

<b>Bài 12(131): Giải:</b>

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km); x >0

Thời gian đi : ₂₅<i>x</i> (h)

Thời gian về: ₃₀<i>x</i>

Theo bài ra ta có phương trình:
₂₅<i>x</i> - ₃₀<i>x</i> = 1₃
<i>→</i> x = 50 (Thoả mãn đk)
Vậy quãng đường AB dài 50 km
<b> Bài 13(131):</b>

Gọi số ngày rút bớt là x(ngày); 0< x <30
Lập phương trình:

1755<i>_{30 − x}</i> <i>−</i>1500

30 =15
<i>→</i> x = 3
Trả lời:…………

<b> Dạng 6: Giải bất phương trình:</b>
<b> Bài 15(132) </b> <i>_{x −3}x −1</i>>1

1 HS giải câu a ?

Hãy nhận xét bài làm của bạn ?
1 HS giải câu b ?

Gọi 1 HS nhận xét bài làm của
bạn ?

1 HS giải câu a?

1 HS giải câu b ?

<i>→</i> Gọi 2 HS nhận xét bài làm
của bạn?

1 HS trình bày lời giải

GV hướng dẫn HS trình bày lời giải

GV hướng dẫn HS cả lớp cùng giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(134)</span><div class='page_container' data-page=134>

<i>→</i> <i>x −1</i>

<i>x −3− 1>0</i> <i>→</i>

2

<i>x −3</i>>0

<i>→</i> x > 3

Vậy nghiệm bất phương trình là : x > 3

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>
<b>-</b> Xem lại 6 dạng bài toán đã luyện
<b>-</b> Ôn tập tốt để thi học kỳ II

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………

<b>Tiết 65 : Ôn tập chương IV</b>
<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất và phương trình có chứa dấu giá trị </b>
tuyệt đối.

<b> - Có kiến thức hệ thống về bất đẳng thức và bất phương trình theo yêu cầu của chương.</b>
<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

Bảng phụ ghi tóm tắt trang 52-Sgk
<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b>1. Kiểm tra bài cũ : </b>

Thế nào là bất đẳng thức ? Bất phương trình ?

Nêu tính chất về thứ tự và phép tính của bất đẳng thức ?
<b>2. Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung</b>

<b>1)Lý thuyết: GV treo bảng tóm tắt trang 52</b>
<b>2)Bài tập:</b>

<b> Bài 38(53):</b>

3. Từ m > n <i>→</i> 2m > 2n
<i>→</i> 2m – 5 > 2n – 5
<b> 4. Từ m > n </b> <i>→</i> -3m < -3 n
<i>→</i> 4 -3m < 4 – 3n

<b> _{Bài 40(53):}</b>

1. x – 1 < 3
<i>↔</i> <b> _{x < 3 +1}</b>

<i>↔</i> <b> _{x < 4}</b>

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 4
0 4

<b>Hoạt động của thầy và trò</b>

1 HS c/m câu c bài 38 ?

1 HS c/m câu d bài 38 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(135)</span><div class='page_container' data-page=135>

<b>  )///////////////////////</b>
<b> 4. 4 + 2x < 5</b>

<i>↔</i> 2x < 5 – 4 <i>↔</i> <b> _{2x < 1}</b> <i>_↔</i> _{x <} 1

2
Vậy nghiệm bất phương trình x < 1₂

<b>  )//////////////////// </b>
<b> 0 </b> 1

2
<b> Bài 41(53):</b>

3. <i>4 x − 5</i>₃ ><i>7 − x</i>

5 <i>↔</i> 5(4x – 5) – 3(7-x) > 0
<i>↔</i> 20x – 25 – 21 +3x > 0

<i>↔</i> 23x > 46
<i>↔</i> x > 2

Vậy bất phương trình có nghiệm x >2
4. <i>2 x +3_{− 4}</i> <i>≥4 − x</i>

<i>−3</i> <i>↔</i>

<i>− 2 x −3</i>

4 <i>−</i>

<i>x − 4</i>

3 <i>≥ 0</i>
<i>↔</i> 3(-2x – 3) – 4(x – 4) 0
<i>↔</i> -10x 25

<i>↔</i> x -2,5

Vậy bất phương trình có nghiệm: x -2,5
<b> Bài 43(53)</b>

1. Giải bất phương trình: 5 – 2x > 0
<i>↔</i> -2x > - 5
<i>↔</i> x < 5₂

Vậy với x < 5₂ thì giá trị của biểu thức 5 – 2x
là số dương.

2. Giải bất phương trình: x +3 < 4x – 5
<i>↔</i> -3x < -8

<i>↔</i> x > ₃8
Vậy …………..

<b> Bài 45(53): Giải phương trình:</b>
x +2  = 2x – 10 (1)
Giải:

Với x +2 0 <i>→</i> x -2 phương trình (1)
<i>→</i> x +2 = 2x – 10 <i>↔</i> x = 12 (T/m đk)
Với x+2 < 0 <i>↔</i> x < -2

Phương trình (1) <i>→</i> - x – 2 = 2x -10

1 HS giải câu d ?

1 HS giải câu c ?

1 HS làm câu d ?

GV hướng dẫn 1 HS làm câu a

1 HS làm câu b

</div>
<span class='text_page_counter'>(136)</span><div class='page_container' data-page=136>

<i>→</i> x = ₃8 (loại)
Vậy phương trình đã cho có S = 12
<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>
- Ôn theo bảng tóm tắt

- Làm bài tập : 42 ; 433.d ; 44 ; 45
<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

………...………
………...………
………...………
<b>Tiết 68+69 : Ôn tập cuối năm</b>

<b>I, Mục tiêu :</b>

<b> - Giúp HS hệ thống lại kiến thức tồn năm học thơng qua các dạng bài tập khác nhau.Hình</b>
thành cho HS khả năng giải các bài tập tổng hợp nhiều câu hỏi ở các dạng khác nhau.

<b> - Rèn luyện kỹ năng tính tốn ; phát triển óc tư duy sáng tạo trong q trình giải tốn.</b>

<b>II, Chuẩn bị của thầy và trò :</b>
 <b>Giáo viên :</b>

 <b>Học sinh : Các BT đã ra về nhà: 1; 2; 4; 6; 7; 8;10 </b> <i>→</i> 15
<b>III. Tiến trình dạy học:</b>

<b> (Chữa số bài tập tại lớp </b> <b> các dạng khác nhau)</b>
<b> Dạy học bài mới :</b>

<b>Nội dung </b>

<b> Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử</b>
<b> Bài 1(130):</b>

1. a2_{– b}2_{– 4a + 4}
=( a2_{– 4a + 4) – b}2
=(a – 2 – b)(a – 2 +b)
2. x2_{+ 2x – 3}

= x2_{+ 3x – x – 3}
= x(x +3) – (x +3)
=( x +3 ) .(x – 1)
3. 2a3_{– 54b}3
= 2( a3_{– 27 b}3₎

= 2( a – 3b)( a2_+3ab+9b2₎
<b> Dạng 2: Rút gọn rồi tính giá trị:</b>
<b> Bài 4(130):</b>

<b>Hoạt động của thầy và trò</b>

GV cho HS lên bảng làm

1 HS làm câu a

1 HS làm câu b ?

1 HS làm câu c ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(137)</span><div class='page_container' data-page=137>

[

<i>x −3</i>¿2
¿
<i>x+3</i>¿2

¿[1:(<i>24 x</i>

2

<i>x</i>4<i>_{− 81}−</i>
12

<i>x</i>2₊₉)]

¿
<i>x+3</i>

¿

=

<i>x</i>2<i>_{− 9¿}</i>2

¿

<i>24 x</i>2

¿

. (<i>x</i>
2

<i>− 9)(x</i>2+9)
<i>12(x</i>2+9)

= <i>2 x</i>2

<i>x</i>2<i>−9</i>

Giá trị của biểu thức tại x = - 1₃ là - ₄₀1
<b> Dạng 3: Tìm x </b> <b>Z để giá trị của biểu thức </b>
<b>nguyên</b>

<b> Bài 6(131): Giải:</b>

Ta có: M = <i>10 x</i>2<i>−7 x − 5</i>
<i>2 x − 3</i>

<b> </b>

<b> </b> <i>_→</i> _{M = 5x +4 +} 7

<i>2 x − 3</i>

Để x Z khi M Z thì 2x – 3 Ư (7)
Vì 5x +4 nguyên khi x Z

2x – 3 <i>±</i> 1; <i>±</i> 7
<b> </b>

<b> </b> <i>→</i> x -2; 1 ; 2 ; 5

Vậy với x -2; 1 ; 2 ; thì M nguyên
<b> Dang 4: Giải phương trình:</b>

<b> Bài 7(131):</b>

1. <i>4 x +3</i>₅ <i>−6 x − 2</i>

7 =

<i>5 x +4</i>

3 +3 <i><b> Đs: x= -2</b></i>
2. <i>x +2</i>

3 +

<i>3 (2 x −1)</i>

4 <i>−</i>

<i>5 x −3</i>

6 =<i>x +</i>

5
12
<i>→</i> <i><b> 0x = 0 </b></i> <i>→</i> <i><b>pt vô định</b></i>

<b> </b>

<b> Bài 10(131): Giải phương trình:</b>
1. <i>_{x +1}</i>1 <i>−</i> 5

<i>x −2</i>=

15

(<i>x +1)(2− x )</i> <i><b> Đs: vô nghiệm</b></i>
2. <i>x −1_x+2−</i> <i>x</i>

<i>x −2</i>=

<i>5 x −2</i>

<i>4 − x</i>2 <i><b> Đs: </b></i> <i>∀</i> <i><b>x </b></i> <i>±</i> <i><b>2</b></i>
<b> Dang 5:Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:</b>

1 HS thay x = - 1₃ vào tìm giá trị
biểu thức..

GV hướng dẫn HS tách phần
nguyên bằng cách chia tử cho mẫu

<i>→</i> Tìm x Z ?

1 HS giải câu a ?

Hãy nhận xét bài làm của bạn ?
1 HS giải câu b ?

Gọi 1 HS nhận xét bài làm của
bạn ?

1 HS giải câu a?

1 HS giải câu b ?

<i>→</i> Gọi 2 HS nhận xét bài làm
của bạn?

</div>
<span class='text_page_counter'>(138)</span><div class='page_container' data-page=138>

<b>Bài 12(131): Giải:</b>

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km); x >0
Thời gian đi : ₂₅<i>x</i> (h)

Thời gian về: ₃₀<i>x</i>

Theo bài ra ta có phương trình:
₂₅<i>x</i> - ₃₀<i>x</i> = 1₃
<i>→</i> x = 50 (Thoả mãn đk)
Vậy quãng đường AB dài 50 km
<b> Bài 13(131):</b>

Gọi số ngày rút bớt là x(ngày); 0< x <30
Lập phương trình:

1755<i>_{30 − x}</i> <i>−</i>1500

30 =15
<i>→</i> x = 3
Trả lời:…………

<b> Dạng 6: Giải bất phương trình:</b>
<b> Bài 15(132) </b> <i>_{x −3}x −1</i>>1
<i>→</i> <i>x −1</i>

<i>x −3− 1>0</i> <i>→</i>

2

<i>x −3</i>>0

<i>→</i> x > 3

Vậy nghiệm bất phương trình là : x > 3

GV hướng dẫn HS trình bày lời giải

GV hướng dẫn HS cả lớp cùng giải

Chú ý các sai lầm thường mắc là

khử mẫu trong quá trình giải

<b>3. Hướng dẫn học sinh học bài :</b>
<b>-</b> Xem lại 6 dạng bài toán đã luyện
<b>-</b> Ôn tập tốt để thi học kỳ II

<b>IV. Nhận xét giờ dạy: </b>

</div>

<!--links-->