Giáo án ĐS 10CB chương III

Chương III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tuần 10. Tiết 19. §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tiết 1)
I. Mục tiêu
Kiến thức
 Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình.
 Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biển đổi tương đương.
 Biết khái niệm phương trình hệ quả.
Kĩ năng
 Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho, nhận biết được hai phương trình
tương đương.
 Nêu được điều kiện xác định của phương trình.
 Biết biến đổi tương đương phương trình.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Phương pháp, phương tiện
Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề. Phát huy tính tích cực của học sinh.
Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo vien, sách tham khảo.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Tìm tập xác định của hàm số: y = f(x) =
x 1−
; y = g(x) =
x
x 1+
3. Bài mới
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình một ẩn
• Cho HS nhắc lại các kiến thức đã
biết về phương trình.
H1. Cho ví dụ về phương trình
một ẩn, hai ẩn đã biết?

H2. Cho ví dụ về phương trình
một ẩn có một nghiệm, hai
nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm?
• Các nhóm thảo luận, trả lời
a) 2x + 3 = 0 –> S =
{ }
3
2
b) x
2
– 3x + 2 = 0 –> S = {1,2}
c) x
2
– x + 2 = 0 –> S = ∅
d)
x 1 x 1 2+ + − =
S=[–1;1]
I. Khái niệm phương trình
1. Phương trình một ẩn
•
Phương trình ẩn x là mệnh đề
chứa biến có dạng: f(x) = g(x)
(1)
trong đó f(x), g(x) là những biểu
thức của x.
•
x
0

∈

R đgl nghiệm của (1) nếu
f(x
0
) = g(x
0
) đúng.
•
Giải (1) là tìm tập nghiệm S
của (1).
•
Nếu (1) vô nghiệm thì S=
∅
.
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện xác định của phương trình
H1. Tìm điều kiện của các phương
trình sau:
a) 3 – x
2
=
x
2 x−
b)
2
1
x 3
x 1
= +
−

a) 2 – x > 0 ⇔ x < 2

b)
2
x 1 0
x 3 0

− ≠

+ ≥

⇔
{
x 3
x 1
≥ −
≠ ±
2. Điều kiện của một phương
trình
Điều kiện xác định của (1) là
điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x)
có nghĩa.
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phương trình nhiều ẩn
H1. Cho ví dụ về phương trình
nhiều ẩn?
H2. Chỉ ra một số nghiệm của các
phương trình đó?
Học sinh trả lời câu hỏi của
giáo viên
3. Phương trình nhiều ẩn
Dạng f(x,y) = g(x,y), …
Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm phương trình chứa tham số

H1. Cho ví dụ phương trình chứa
tham số?
Đ1. a) (m + 1)x – 3 = 0
b) x
2
– 2x + m = 0
4. Phương trình chứa tham số
SGK
37
Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm phương trình tương đương
H1. Hai pt:
2
x 9
x 1 x 1
=
− −

và 2x = 6 có tương đương không?
H2. Hai phương trình vô nghiệm
có tương đương không?
Đ1. Tương đương, vì cùng tập
nghiệm S = {3}
Đ2. Có, vì cùng tập nghiệm
II. Phương trình tương đương
và phương trình hệ quả
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình đgl tương
đương khi chúng có cùng tập
nghiệm
Chú ý: Hai phương trình vô

nghiệm thì tương đương.
Hoạt động 6: Tìm hiểu các phép biến đổi tương đương
• Xét các phép biến đổi sau:
a) x +
1
x 1−
=
1
x 1−
+ 1
⇔ x +
1
x 1−
–
1
x 1−
=
1
x 1−
+ 1 –
1
x 1−
⇔ x = 1
b) x(x – 3) = 2x ⇔ x – 3 = 2
⇔ x = 5
H1. Tìm sai lầm trong các phép
biến đổi trên?
Đ1.
a) sai vì ĐKXĐ của pt là x ≠ 1
b) sai vì đã chia 2 vế cho x = 0

2. Phép biến đổi tương đương
Định lí: SGK
Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu
⇔
để
chỉ sự tương đương của các
phương trình.
Hoạt động 7: Tìm hiểu khái niệm phương trình hệ quả
• Xét phép biến đổi:

8 x−
= x – 2 (1)
⇒ 8 – x = (x–2)
2
⇒ x
2
–3x – 4 = 0 (2)
(⇒ x = –1; x = 4)
H1. Các nghiệm của (2) có đều là
nghiệm của (1) không?
Đ1. x = –1 không là nghiệm của
(1)
3. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của pt f(x) =
g(x) đều là nghiệm của pt f
1
(x)
=g
1
(x) thì pt f

1
(x) =g
1
(x) đgl pt hệ
quả của pt f(x) = g(x).
Ta viết f(x)=g(x)
⇒
f
1
(x)=g
1
(x)
Chú ý: Pt hệ quả có thể thêm
nghiệm không phải là nghiệm
của pt ban đầu. Ta gọi đó là
nghiệm ngoại lai.
4. Củng cố
- Điều kiện xác định của phương trình.
- Các phép biến đổi tương đương phương trình, các phép biến đổi hệ quả.
- Bài tập 1, 2 SGK trang 57.
5. Hướng dẫn về nhà
 Tìm điều kiện xác định của các phương trình trong bài 3, 4 SGK.
 Đọc tiếp bài "Đại cương về phương trình"
-----------------------------------------------------------------------------
38
Tuần 10. Tiết 20. §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tiết 2)
I. Mục tiêu
Kiến thức
 Củng cố các kiến thức về phương trình đã học.
Kĩ năng:

 Biết giải một số phương trình đơn giản.
 Nêu được điều kiện xác định của phương trình.
 Biết biến đổi tương đương phương trình.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Phương pháp, phương tiện
Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề. Phát huy tính tích cực của học sinh.
Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo vien, sách tham khảo.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi tương đương phương trình.
3. Bài mới
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Gọi học sinh làm bài tập
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
Cách giải phương trình chứa ẩn
dưới mẫu số?
Học sinh thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên theo các bước:
- Tìm TXĐ
- Giải PT
- KL nghiệm
Nhận xét, sửa sai nếu có
Học sinh thực hiện
Bài 3 SGK
Giải các phương trình:
) 3 3 1a x x x− + = − +
Nghiệm x=1
b)
2 2 2x x x+ − = − +

Nghiệm x=2
2
9
)
1 1
x
c
x x
=
− −
Nghiệm x=3
d)
2
1 2 3x x x− − = − +
Vô nghiệm.
Bài 4 SGK
Giải các phương trình
2 5
) 1
3 3
x
a x
x x
+
+ + =
+ +
Nghiệm x = 0
b)
3 3
2

1 1
x
x
x x
+ =
− −
Nghiệm
3
2
x =
c)
2
4 2
2
2
x x
x
x
− −
= −
−
Nghiệm x = 5.
d)
2
2 3
2 3
2 3
x x
x
x

− −
= −
−
Phương trình vô nghiệm
4. Củng cố
- Điều kiện xác định của phương trình
- Giải các phương trình sau
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 120x x x x+ + + + =
5. Hướng dẫn về nhà
- Làm các bài tập tương ứng trong sách bài tập.
- Đọc trước bài "Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai"
39
Tuần 11. Tiết 21. §2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiết 1)
I. Mục tiêu
Kiến thức
 Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
 Hiểu cách giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax
2
+ bx + c = 0.
Kĩ năng
 Giải và biện luận thành thạo các phương trình ax+ b=0, ax
2
+ bx + c = 0.
Thái độ
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Phương pháp, phương tiện
Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề. Phát huy tính tích cực của học sinh.
Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo. Bảng tóm tắt cách giải và biện luận

phương trình bậc nhất, bậc hai.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Thế nào là hai phương trình tương đương? Tập nghiệm và tập xác định của phương
trình khác nhau ở điểm nào?
3. Bài mới
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất
• Hướng dẫn cách giải và biện
luận phương trình ax + b = 0 thông
qua ví dụ.
VD1. Cho pt:
m(x – 4) = 5x – 2 (1)
a) Giải pt (1) khi m = 1
b) Giải và biện luận pt (1)
H1. Gọi 1 HS giải câu a)
H2. Biến đổi (1) đưa về dạng ax +
b = 0
Xác định a, b?
H3. Xét (2) với a ≠ 0; a = 0?
• HS theo dõi thực hiện lần lượt
các yêu cầu.
1. 4x = – 2 ⇔ x = –
1
2
Đ2. (m – 5)x + 2 – 4m = 0 (2)
a = m – 5; b = 2 – 4m
Đ3. m ≠ 5: (2) ⇔ x =
4m 2
m 5

−
−
m = 5: (2) ⇔ 0x – 18=0
⇒ (2) vô nghiệm
I. Ôn tập về phương trình bậc
nhất, bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
ax + b = 0 (1)
Hệ số Kết luận
a ≠ 0
(1) có
nghiệm
= −
b
x
a
a = 0
b ≠ 0
(1) vô
nghiệm
b = 0
(1) nghiệm
đúng với mọi
x
•
Khi a≠0 pt (1) đgl phương
trình bậc nhất một ẩn.
Hoạt động 2: Ôn tập về phương trình bậc hai
• Hướng dẫn cách giải và biện
luận ph.trình ax

2
+ bx + c = 0
thông qua ví dụ.
VD2. Cho pt:
x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (2)
a) Giải (2) khi m = 2
b) Giải và biện luận (2)
H1. Gọi 1 HS giải câu a)
H2. Tính ∆?
H3. Xét các trường hợp ∆ > 0,
∆ = 0, ∆ < 0?
• HS theo dõi thực hiện lần lượt
các yêu cầu.
Đ1. (2) ⇔ x
2
– 4x + 3 = 0
⇔ x = 1; x = 3
Đ2. ∆ = 4(m – 1)
Đ3. m > 1: ∆ > 0 ⇒ (2) có 2
nghiệm x
1,2
= m ±
m 1−

m = 1: ∆ = 0 ⇒ (2) có
nghiệm kép x = m = 1

2. Phương trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) (2)
∆ = b
2
–
4ac
Kết luận
∆ > 0
(2) có 2 nghiệm
phân biệt
x
1,2
=
b
2a
− ± ∆
∆ = 0
(2) có nghiệm kép
x = –
b
2a
∆ < 0
(2) vô nghiệm
40
m < 1: ∆ < 0 ⇒ (2) vô
nghiệm
Hoạt động 3: Ôn tập về định lí Viet
• Luyện tập vận dụng định lí Viet.

VD3. Chứng tỏ pt sau có 2 nghiệm
x
1
, x
2
và tính x
1
+ x
2
, x
1
x
2
: x
2
–
3x + 1 = 0
VD4. Pt 2x
2
– 3x – 1 = 0 có 2
nghiệm x
1
, x
2
. Tính x
1
2
+ x
2
2

?
Đ. ∆ = 5 > 0 ⇒ pt có 2 nghiệm
phân biệt
x
1
+ x
2
= 3, x
1
x
2
= 1
Đ. x
1
+ x
2
=
3
2
, x
1
x
2
= –
1
2
x
1
2
+ x

2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
–2x
1
x
2
=
7
4
3. Định lí Viet
Nếu phương trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 (a≠0)
có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:
x
1
+ x
2
= –

b
a
, x
1
x
2
=
c
a
Ngược lại, nếu hai số u, v có
tổng u + v = S và tích uv = P thì
u và v là các nghiệm của phương
trình x
2
– Sx + P = 0
4. Củng cố
• Nhấn mạnh các bước giải và biện luận pt ax + b = 0, pt bậc hai.
• Các tính chất về nghiệm số của phương trình bậc hai:
– Cách nhẩm nghiệm
– Biểu thức đối xứng của các nghiệm
– Dấu của nghiệm số
5. Hướng dẫn về nha
 Bài 2, 3, 5, 8 SGK.
 Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai"
41
Tuần 11. Tiết 22. §2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiết 2)
I. Mục tiêu
Kiến thức
 Hiểu cách giải các pt qui về dạng bậc nhất, bậc hai, pt chứa ẩn ở mẫu, pt có chứa dấu GTTĐ, pt

chứa căn đơn giản, pt tích.
Kĩ năng
 Giải thành thạo pt ax+ b=0, pt bậc hai.
 Giải được các pt qui về bậc nhất, bậc hai.
 Biết giải pt bậc hai bằng MTBT.
Thái độ
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Phương pháp, phương tiện
Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề. Phát huy tính tích cực của học sinh.
Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo. Tranh vẽ.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện xác định của biểu thức chứa biến ở mẫu?
Áp dụng: Tìm ĐKXĐ của f(x) =
2
x 3x 2
2x 3
+ +
+
3. Bài mới
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
H1. Nhắc lại định nghĩa GTTĐ ?
VD1. Giải phương trình:
x 3 2x 1− = +
(2)
• Hướng dẫn HS làm theo 2
cách. Từ đó rút ra nhận xét.
A neáu A 0
A

A neáu A 0

≥
=

− <


+ Nếu x ≥ 3 thì (2) trở thành:
x–3=2x+1⇒ x=–4 (loại)
+ Nếu x<3 thì (2) trở thành:
–x+3=2x+1⇒ x=
2
3
(thoả)
C2:
(2)⇒ (x – 3)
2
= (2x + 1)
2
II. Phương trình qui về phương
trình bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình chứa GTTĐ
Để giải phương trình chứa
GTTĐ ta tìm cách khử dấu
GTTĐ:
– Dùng định nghĩa;
– Bình phương 2 vế.
•
Chú ý: Khi bình phương 2 vế

của phương trình để được pt
tương đương thì cả 2 vế cùng
dấu
VD2. Giải phương trình:
2x 1 x 2− = +
(3)
H1. Ta nên dùng cách giải nào?
• Chú ý a
2
– b
2
= (a – b)(a + b)
⇒ 3x
2
+ 10x – 8 = 0
⇒ x = –4; x =
2
3
Thử lại: x = –4 (loại),
x =
2
3
(thoả)
Đ1. Bình phương 2 vế:
(3) ⇔ (2x – 1)
2
= (x + 2)
2
⇔ (x – 3)(3x + 1) = 0
⇔ x = 3; x = –

1
3
f(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)
f(x) 0
f(x) g(x)


≥


=

= ⇔


<



− =


⇔
g(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)

≥



=



= −


f(x) g(x)
f(x) g(x)
f(x) g(x)

=
= ⇔

= −

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
42
H1. Làm thế nào để mất căn thức?
H2. Khi thực hiện bình phương 2
vế, cần chú ý điều kiện gì?
VD6. Giải các phương trình:
a)
2x 3 x 2− = −
b)
x 1 x 2+ = +
Bình phương 2 vế.
Cả 2 vế đều không âm.

(a) ⇔
2
2x 3 (x 2)
x 2 0

− = −

− ≥

⇔
2
x 6x 7 0
x 2

− + =

≥

⇔
x 3 2
x 3 2 (loaïi)
x 2


= +



= −



≥

⇔ x = 3 +
2
(b) ⇔
2
(x 1) x 2
x 1

+ = +

≥ −

⇔ x =
5 1
2
−
2. Ph.trình chứa ẩn dưới dấu
căn
•
Dạng:
f(x) g(x)=
(1)
•
Cách giải:
+ Bình phương 2 vế
2
f(x) g(x)
f(x) g(x)

g(x) 0


 
=
 
= ⇔

≥


+ Đặt ẩn phụ
Hoạt động 3: Áp dụng
VD7. Giải các phương trình:
a) 2x
4
– 7x
2
+ 5 = 0
b)
5x 6 x 6+ = −
• Cho HS nêu cách biến đổi
Đ.
(a) ⇔
2
2
t x , t 0
2t 7t 5 0



= ≥

− + =


(b) ⇔
2
5x 6 (x 6)
x 6 0

+ = −

− ≥

4. Củng cố
Tóm tắt nội dung bài học.
5. Hướng dẫn về nhà
Làm bài tập 2đến 8 SGK.
43