TỪ một bài TOÁN lớp 8 PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử CHO TA CÁCH GIẢI được NHIỀU bài TOÁN KHÁC đề

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ N

0905378118

TỪ MỘT BÀI TỐN LỚP 8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO
TA CÁCH GIẢI ĐƯỢC NHIỀU BÀI TOÁN KHÁC.
3
3
3
Bài tốn: Phân tích đa thức A  B  C  3 ABC thành nhân tử. Sau đó tìm điều kiện để
A3  B3  C 3  3 ABC
Áp dụng giải các bài toán sau:

3
3
3
Bài 1. Cho x  y  z  3 xyz , x  y  z �0 và x, y, z khác 0. Tính:
Bài 2. Giải các phương trình sau:
3

3

M

x 2020  y 2020  z 2020

 x  y  z

2020

3

( x - 2017) +( x - 2018) - ( 2 x - 4035) = 0 .
a)

 x  2   x  3  
b)
3

3

2  3  2x



3

0

1 1 1
yz zx xy
  0
N 2 2 2
x
y
z .
Bài 3. Cho x y z
và x �0, y �0, z �0 .Tính giá trị của biểu thức sau:
Bài 4. Rút gọn các phân thức:
A

x
B

x 3  y 3  z 3  3xyz

 x  y

2

  y  z    z  x
2

2

;

2

 y2    y2  z 2    z 2  x2 
3

 x  y

3

3

  y  z   z  x
3

3

3

3
3
3
Bài 5. a) Cho P  a  b  c  3abc , tìm điều kiện của a, b, c để P �0 .

b) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c (cùng đơn vị đo) và thỏa mãn
a 3  b 3  c 3  3abc. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 6. a) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0 và xyz ≠ 0.
x2
y2
z2
P 2


y  z 2  x2 z 2  x2  y 2 x 2  y 2  z 2
Tính giá trị biểu thức
3
3
3
b) Cho x  y  z  3 xyz, xyz �0 và x, y, z đơi một khác nhau.

Tính:

Q

xy 2
yz 2
zx 2


x2  y2  z 2 y 2  z 2  x2 z 2  x2  y 2

3
3
3
c) Cho x  y  z  3xyz và x  y  z �0 .

x2
y2
z2
H 2 2 2

y z
z  x2 x2  y 2
Tính:
2

1 1
�1 1 1 � 1
  � 2  2  2
�
Bài 7. Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện: �a b c � a b c .
3
3
3

Chứng minh rằng: a  b  c chia hết cho 3.

Hãy luôn chiến thắng chính mình.


TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN

0905378118

3
3
2020
2021
Bài 8. Cho x, y là hai số dương thỏa x  y  3xy  1 . Tính giá trị biểu thức : Q  x  y
.

� x�
� y�
�
H �
1 �
1 �
1
�
�
y
z
x

y


z

3
xyz
�
�
�
�
�
Bài 9. Cho
. Tính giá trị của biểu thức:
3

3

3

z�
�
x�

Bài 10. Cho ba số a, b, c là ba số thực phân biệt khác 0 và thỏa mãn a  b  c  0 .
b
c �
�a
�b  c c  a a  b �





�
�
�
� 9
b

c
c

a
a

b
a
b
c
�
�
�
�
Chứng minh rằng:

a
b
b
c
c
a
�

x �
y �
x �
y �
x �
y 1
c
a
a
b
b
Bài 11. Cho các số a, b, c �0 và các số x, y thỏa mãn c
.
a2 b2 c 2
 
3
Chứng minh rằng: bc ca ab
.

Bài 12. Cho biết
hệ thức:

x 2  yz  a, y 2  zx  b 2 , z 2  xy  c  x, y, z �0 

ax  by  cz   x  y  z   a  b  c 

Bài 13. Cho

x  y  z  a, x 2  y 2  z 2  b 2 ,

. Chứng minh rằng ta ln có

.
1 1 1 1
  
x y z c . Tính x3  y 3  z 3 theo a, b, c .

2
2
2
3
3
3
2019
2020
2021
Bài 14. Cho x  y  z  1, x  y  z  1, x  y  z  1 . Tính H  x  y  z .

Bài 15. Giải các hệ phương trình sau:

�x3  y 3  6 xy  8
a) �
2x  y  1
�
�x 3  y 3  1  y  x  xy
b) �
7 xy  y  x  7
�

Bài 16. Cho các số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn:

 y  z  3 1  x3   z  x  3 1  y 3   x  y  3 1  z 3  0 .
Hãy luôn chiến thắng chính mình.


TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN

 1  x   1  y   1  z    1  xyz 
3

Chứng minh rằng:

3

3

0905378118

3

Hãy ln chiến thắng chính mình.