Xây dựng đề

BỔ SUNG THEO YÊU CẦU CỦA ANH SỬU
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 10: Một chiếc khánh (dùng trong chùa) đồng chất, có dạng là
một bản mỏng phẳng ABCD (hình 5) với BC và AD là hai cung
tròn đồng tâm bán kính R
1
= 2,2m và R
2
= 2,8m, OBA và OCD là
hai bán kính, góc ở tâm
BOC
∠
= α
0
= 100
0
. Khánh được treo
lên điểm cố định O bằng hai dây treo nhẹ, không giãn OB và OC
(OB = OC = R
1
). Cho khánh dao động trong mặt phẳng OAD. Bỏ
qua ma sát, hãy tính chu kì dao động nhỏ của khánh.
Bài giải
Mô men quán tính I: Gọi khối lượng trên một đơn vị diện tích
của khánh là ρ. Xét một cung mỏng dr bán kính r, khối lượng của
nó là dm = ρα
0
rdr (hình 5.2). Mô men quán tính của yếu tố dm
đối với trục quay đi qua O là dI = r
2
dm = ρα

0
r
3
dr. Mô men quán
tính của cả khánh đối với trục quay đi qua O và vuông góc với
mặt phẳng khánh là I =
)RR(drr
R
R
4
1
4
20
3
0
4
1
2
1
−=
∫
ραρα
Gọi trọng tâm của khánh là G. Ta thấy khánh có tính đối xứng
nên trong tâm của khánh nằm trên trục đối xứng Ox (hình 5.2).
Đặt OG = d. Khối lượng của khánh là M. Xét một yếu tố diện
tích dS = rdrdα (chắn góc ở tâm là dα). Khối lượng của diện tích
dS là dm = ρdS = ρrdrdα, toạ độ x = r.cosα. Áp dụng công thức
tính khối tâm ta có
∫∫∫
−

==
2
2
2
0
0
2
1
/
/
R
RS
dcosdrrxdmMd
α
α
ααρ
23
2
0
3
1
3
2
α
ρ
sin).RR(Md
−=
Chu kì dao động với biên độ nhỏ của khánh là
)s(,
sin).RR(g

)RR(
Mgd
I
T 40213
2
2
3
2
0
3
1
3
2
4
1
4
20
≈
−
−
==
α
α
ππ
Vậy chu kì dao động với biên độ nhỏ của khánh là T = 3,4021 (s).
ĐỀ DỰ BỊ:
Bài 10: Một thanh nhựa mang điện Q = 5.10
-8
C phân bố đều
được uốn thành một cung tròn 270

0
(3/4 đường tròn tâm O bán
kính r = 10 cm) (hình 3), đặt trong chân không. Xác định véctơ
cường độ điện trường và điện thế tại tâm O.
Bài giải
O
B
C
D
A
Hình 5
O
B
C
D
A
Hình 5.2
x
dS
α
dα
x
r
A
B O D
r
C
Hình 3
O
B

C
D
A
Hình 5.1
r
dr
Ta thấy rằng cung tròn bán kính r ( ¾ đường tròn có tính đối
xứng). Chọn trục toạ độ xOy như (hình 3.1). Xét một yếu tố vi
phân ds chắn cung dα, điện tích trên cung ds là dq =
α
π
=α
π
=
π
d.
.3
Q.2
d.r.
r..2.
4
3
Q
ds.
r..2.
4
3
Q
* Tính cường độ điện trường tại tâm O:
- Cường độ điện trường do điện tích điểm dq gây ra tại O là

dE
có
2
0
22
0
r...6
d.Q
r...4
dq
dE
επ
α
=
επ
=
.
- Chiếu vectơ cường độ điện trường
dE
lên hai phương Ox và Oy ta được
α
επ
α
−=
cos.
r...6
d.Q
dE
2
0

2
x
và
α
επ
α
=
sin.
r...6
d.Q
dE
2
0
2
y
.
- Cường độ điện trường tại tâm O do cung trong AD gây ra tại tâm O là sự chồng chập của các cường
độ điện trường do các yếu tố dq gây ra tại O. Do đó ta có
∑∑ ∑
+==
yx
dEdEdEE
do cung AD
có tính đối xứng qua trục Ox nên
∑
=
0dE
y
. Khi đó vectơ
E

chỉ còn thành phần theo phương Ox
ta có
∫
π
π
α
επ
α
−=
4
7
4
2
0
2
d.
r...6
cos.Q
E
= 13486,0659 V/m. Vậy cường độ điện trường tại tâm O hướng theo
trục Ox và có độ lớn là 13486,0659 V/m.
* Tính điện thế tại tâm O:
- Điện thế do dq gây ra tại O là
r...6
d.Q
r...4
dq
dV
0
2

0
επ
α
=
επ
=
.
- Điện thế do cung tròn AD gây ra tại tâm O là
∫
π
π
α
επ
=
4
7
4
0
2
d.
r...6
Q
V
= 4493,7759 (V).
Vậy điện thế tại tâm O là V = 4493,7759 (V).
y
ds A
α x
O
D

Hình 3.1