Tải Đề thi giữa học kì 1 môn Toán (hình học) lớp 10 trường THPT Ngọc Tảo, Hà Nội năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán hình học lớp 10 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (249.18 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN: TỐN HÌNH HỌC - LỚP 10

Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1

Câu 1: (4,0 điểm) Cho các điểm A(2;-1); B(3;5); C(1;3)
1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

ABC



2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của
Câu 2: (2,0 điểm)

AB CD AD CB









1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng: .

2AB AC



 

2) Cho tam giác vuông tại A có AB = a; AC = 2a. Tính độ dài của vectơ

AD 2AB





Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, D là điểm xác định bởi



AC



BC



1) Phân tích vectơ theo hai vectơ và

AE



xAC



2) Tìm số thực x sao cho đồng thời ba điểm D, E, G thẳng hàng.





2 MN

MA

MB MC

3 





3) Với mỗi điểm M, xác định điểm N thỏa mãn:. Tìm tập
hợp các điểm N khi M chạy trên đường trịn tâm O bán kính R.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO MƠN: TỐN HÌNH HỌC - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2

ABC



Câu 1: (4,0 điểm) Cho có A(-1;2); B(5;3); C(3;1)

1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

ABC



2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm của 
Câu 2: (2,0 điểm)

AC BD AD BC







 

1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng:

2BA BC



 

2) Cho tam giác vuông tại B có BC = 3a; BA = a. Tính độ dài của vectơ

1 AB

AP

2 



Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.
Gọi G là trọng tâm ABC, P là điểm xác định bởi

AP



AC



BC



1) Phân tích vectơ theo hai vectơ và

AQ



xAC



2) Tìm số thực x sao cho đồng thời ba điểm P, Q, G thẳng hàng.





2 ME

MA

MB

MC

3 





3) Với mỗi điểm M, xác định điểm E thỏa mãn: . Tìm tập
hợp các điểm E khi M chạy trên đường trịn tâm O bán kính R.

---Hết---SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

MƠN: TỐN HÌNH HỌC - LỚP 10

Câu Hướng dẫn đề 1 Hướng dẫn đề 2 Điểm

1.1





AB 1;6 Tính đúng AB



6;1





Tính đúng 0,5





AC 1;4



Tính đúng AC



4; 1





Tính đúng 0,5

AC



AB





1

6 1 4





và không
cùng phương

AC



AB





6

1

4 



1

và không
cùng phương

0,5

KL: A, B, C không thẳng hàng

 đpcm

KL: A, B, C không thẳng hàng

 đpcm 0,5

1.2

Áp dụng công thức tính tọa độ trung
điểm AB

Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung

điểm BC 0,5

5 ;2

2 











KQ là



4;2



KQ là

0,5
Áp dụng cơng thức tính tọa độ trọng

tâm tam giác ABC

Áp dụng cơng thức tính tọa độ trọng

tâm tam giác ABC 0,5

7 2;

3 











KQ là

7 ;2

3 











KQ là 0,5

2.1

AB CD AD CB







 



AB AD

 

CD CB



0 









 



AC BD AD BC







 



AC AD

 

BD BC



0 









 



0,5

DB BD 0







 



DD 0







(luôn đúng)

AB CD AD CB







 

Vậy

DC CD 0







 



DD 0







(luôn đúng)

AC BD AD BC







 

Vậy

0,5

2.2

AD 2AB







Vẽ
(hình vẽ)
Vẽ hình bình
hành ADEC.

BD 2BA





Vẽ
(hình vẽ)

Vẽ hình bình
hành BDEC.

0,25

Ta có:

2AB AC AD AC AE









 



Ta có:

2BA BC BD BC BE









</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

AE 2a 2 Tính đúng

BE



9a



4a



a 13

Tính đúng 0,25

2AB AC









AE



AE 2a 2



V
ậy:

2BA BC









BE



BE a 13



Vậ
y:
0,25
3.1
0,5





AD 2AB 2 AC CB







 





AP 2AB 2 AC CB







 

1,0

2AC 2BC







2AC 2BC







0,5
3.2

AE xAC







Gọi K là trung điểm BC.

Vì E thuộc cạnh AB nên đặt .
Ta có :

2 DG DA AG

2AB

AK

3

5

1 AB

AC

3 













 



AQ xAC





Gọi K là trung điểm BC.
Vì Q thuộc cạnh AB nên đặt .

Ta có :

2 DG DA AG

2AB

AK

3

5

1 AB

AC

3 













 



0,25

DE DA AE















2AB xAC





DQ DA AQ







2AB xAC





0,25

DG kDE





Để ba điểm D, G, E
thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số k
khác không thỏa mãn





5

1 AB

AC k 2AB xAC

3  











DG kDQ





Để ba điểm P, Q, G
thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số k
khác không thỏa mãn





5

1 AB

AC k 2AB xAC

3  











0,25
2
AE AC
5

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  2

x
5


Giải ra được.
Vậy điểm E cần tìm trên AC thỏa

AE AC

5


  2

5


Giải ra được. Vậy
điểm Q cần tìm trên AC thỏa mãn

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

mãn

3.3

MN 2MG











2 MN

MA MB MC

3 





  

Ta có

ME 2MG











2 ME

MA MB MC

3 





  

Ta có

0,25

GN MG







Hay G là trung điểm của MN

GE MG







Hay G là trung điểm của ME 0,25
Gọi I là điểm đối xứng của O qua G.

Khi M chạy trên đường trịn tâm O
bán kính R thì N chạy trên đường
trịn tâm I bán kính R.

Gọi I là điểm đối xứng của O qua G.
Khi M chạy trên đường trịn tâm O
bán kính R thì E chạy trên đường
trịn tâm I bán kính R.

0,25

Vậy tập hợp các điểm N là đường
trịn tâm I bán kính R.

Vậy tập hợp các điểm E là đường

</div>