Tải Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vng góc và</b>

<b>trùng nhau</b>

<b>I. Bài tốn tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vng</b>
<b>góc</b>

+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b

- Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi

<i>a a</i>



'

- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi

'

'

<i>a a</i>

<i>b b</i>











- Hai đường thẳng vng góc (

<i>d</i>



<i>d</i>

'

) khi a.a’

- Hai đường thẳng trùng nhau khi

'

'

<i>a a</i>

<i>b b</i>











+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều
kiện <i>a</i>0, ' 0<i>a</i> 

<b>II. Bài tập ví dụ về bài tốn tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng</b>
<b>nhau và vng góc</b>

<b>Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị của</b>
hai hàm số:

a, Trùng nhau

b, Song song với nhau

c, Cắt nhau

<b>Lời giải:</b>

Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi <i>k </i>0

Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi 5 <i>k</i>  0 <i>k</i> 5

a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau

5

5

2

2

4

₃

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>_m</i>















_



_









_

_

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Vậy với

5

;

3

2

<i>k</i>



<i>m</i>



thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau

b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau

5

5

2

2 4

₃

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>_m</i>



 









_



_



 





_

_

Vậy với

5

;

3

2

<i>k</i>



<i>m</i>



thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau

c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau

5

5

2

5

2

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>k</i>



 



 



Vậy với

5

2

<i>k </i>

thì hai đồ thị hàm số cắt nhau

<b>Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:</b>
a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy

c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox

<b>Lời giải:</b>

Để hàm số là hàm số bậc nhất

3

2

3 0

2

<i>m</i>

<i>m</i>





 



Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là

5

;0

2

3

<i>m</i>

<i>A</i>

<i>m</i>

















Độ dài của đoạn

5

2

3

<i>m</i>

<i>OA</i>

<i>m</i>





Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là

<i>B</i>



0;

<i>m </i>

5



Độ dài của đoạn

<i>OB</i>



<i>m</i>



5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Để tam giác OAB là tam giác vuông cân









1

5

5

2

3

2

<i>m</i>

<i>tm</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>tm</i>













_{ }



_



Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy

(trục tung)



<i>A</i>



0;

<i>b</i>



Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4

Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có









4



2

<i>m</i>



3 .0



<i>m</i>



5



<i>m</i>



5 4

 

<i>m</i>



9

<i>tm</i>

Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục
tung

c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox

(trục hoành)



<i>B a</i>



;0



Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3

Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:



 



4





0

3 2

3

5

5

4 0

5

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>tm</i>

 







 

  



Vậy với

4

5

<i>m </i>

thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục
hoành

<b>Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để hai</b>
đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hồnh độ và tung độ trái dấu

<b>Lời giải:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>













1

2 2

1

2 2

1

1 2

1

1

1

1

1

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>mx x</i>

<i>x</i>

<i>x m</i>

<i>x m</i>

<i>x</i>

<i>m</i>



 





  





 

















Với

1

1

3

2.

1

1

1

1

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

















_

_

 











Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0





2

1

3

3

.

0

0

1

1

1

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>









 









(tử và mẫu trái dấu)

Mà





2

1 0 1 3 0 3

<i>m</i>  <i>m</i>   <i>m</i>  <i>m</i>

Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hồnh độ và tung độ trái
dấu

<b>Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y</b>
= -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy

<b>Lời giải:</b>

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1. Khi đó tọa độ của điểm

A là nghiệm của hệ phương trình:

2

1

2

1

1

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>



























Vậy A(1; 1)

Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm</b>
<b>cố định</b>

<b>Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3. Tìm điều kiện của m và k để</b>
đồ thị của hai hàm số là:

a, Hai đường thẳng cắt nhau

b, Hai đường thẳng song song với nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

<b>Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã</b>
cho là:

a, Hai đường thẳng song song với nhau

b, Hai đường thẳng cắt nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

<b>Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm</b>
số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

<b>Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1</b>

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với
nhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

<b>Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt</b>
hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

<b>Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x </b>
-y + 3 = 0

<b>Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m</b>2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhau
tại

a, Một điểm trên trục hoành

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1</b>

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với
nhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

<b>Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2</b>
a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chu
vi của tam giác ABC

<b>Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với</b>
đường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2)

<b>Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1):</b>
y = -x + 3, (d2): y = x - 1. Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy

</div>

<!--links-->