BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ ĐẠI SỐ 8- CHƯƠNG 2- ĐẦY ĐỦ ĐÁP ÁN VÀ LÝ THUYẾT – Xuctu.com

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

§9

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Một biểu thức chỉ chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và chứa biến
ở mẫu thức được gọi là một biểu thức phân.
- Một đa thức còn được gọi là một biểu thức nguyên
- Nhờ các quy tắc của các phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có
thể biến đổi một biểu thức phân thành một phân thức.
- Giá trị của biểu thức phân chỉ được xác định với điều kiện giá trị của
mẫu thức khác 0. Biến của biểu thức phân chỉ được nhận các giá trị sao cho
giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0.

B. BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Cho các phân thức:
x3 − 3x + 2
a.
4 x − 10

c.

x2 + y2
xy − 3x − 2 y + 6

x2 + 4 x − 5
b. 2
x + 3 x − 10

d.

3x 2 − 6 x + 6
x 3 + x 2 y − x 2 − xy + x − y

1. Tìm những giá trị của biến để các phân thức trên được xác định
2. Tìm những giá trị của biến để các phân thức trên nhận giá trị 0.
Hướng dẫn giải:
1. Tìm những giá trị của biến để các phân thức trên được xác định là
những giá trị sao cho giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 82


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

a. Ta có: 4 x − 10 = 0 ⇒ 4 x = 10 ⇒ x =

Do đó: 4 x − 10 ≠ 0 khi x ≠

10 5
= .
4 2

5
2

Vậy những giá trị của biến để phân thức xác định là: x ≠

5
2

b. Ta có: x 2 + 3x − 10 = 0 ⇒ ( x − 2 )( x + 5) = 0 ⇒ x − 2 = 0
hoặc x + 5 = 0
⇒ x = 2; x = −5

Do đó x 2 + 3 x − 10 ≠ 0 khi x ≠ 2; x ≠ −5
Vậy những giá trị của biến để phân thức xác định là: x ≠ 2; x ≠ −5
c. Ta có: xy − 3x − 2 y + 6 = 0 ⇒ x ( y − 3) − 2 ( y − 3) = 0 ⇒ ( y − 3)( x − 2 ) = 0
⇒ y − 3 = 0 hoặc ⇒ x − 2 = 0 ⇒ y = 3; x = 2 .

Do đó: xy − 2 y + 6 ≠ 0 khi x ≠ 2; y ≠ 3 .
Vậy những giá trị của biến để phân thức xác định là: x ≠ 2; y ≠ 3
d. Ta có: x3 + x 2 y − x 2 − xy + x − y = 0
⇒ x2 ( x + y ) − x ( x + y ) + ( x + y ) = 0

(

)

⇒ ( x + y ) x2 − x + 1 = 0
2

1
3
1
3
Mà x − x + 1 =  x 2 − x +  + =  x −  + ≠ 0.
4 4 

2 4

2

Suy ra: ( x + y ) ( x 2 − x + 1) = 0 ⇒ x + y = 0 ⇒ x = − y
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 83


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

Do đó: x 3 + x 2 y − x 2 − xy + x − y ≠ 0 khi x ≠ − y
Vậy những giá trị của biểu thức để phân thức xác định là: x ≠ − y
2. Những giá trị của biểu thức để phân thức nhận giá trị 0 là những giá trị
sao cho giá trị tương ứng của tử thức bằng 0. Tuy nhiên, ta cần lưu ý
những giá trị này phải làm cho phân thức được xác định.
a. Ta có: x 3 − 3 x + 2 = 0 ⇒ x ( x 2 − 1) − 2 ( x − 1) = 0
⇒ ( x − 1)  x ( x + 1) − 2  = 0

(

)

⇒ ( x − 1) x 2 + x − 2 = 0 ⇒ ( x − 1) ( x + 2 ) = 0
2

⇒ x − 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇒ x = 1; x = −2

Với các giá trị này, phân thức được xác định.

b. Ta có: x 2 + 4 x − 5 = 0 ⇒ x ( x + 5 ) − ( x + 5) = 0 ⇒ ( x + 5)( x − 1) = 0
⇒ x + 5 = 0 hoặc x − 1 = 0 ⇒ x = −5; x = 1

Với các giá trị này của biến, ta thấy giá trị x=-5 là giá trị mà phân
thức không được xác định (xem phần I)
Vậy những giá trị của biến để phân thức nhận giá trị 0 là: x=1
c. Ta có: x 2 + y 2 = 0 ⇒ x = y = 0
Với các giá trị này của biến, phân thức được xác định.
Vậy những giá trị của biến để phân thức nhận giá trị 0 là: x=y=0
d. Ta có: 3 x 2 − 6 x + 6 = 0 ⇒ 3 ( x 2 − 2 x + 2 ) = 0
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 84


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

(

)

2
⇒ 3  x 2 − 2 x + 1 + 1 = 0 ⇒ 3 ( x − 1) + 1 = 0



Nhưng ( x − 1) + 1 ≠ 0 nên 3 ( x − 1) + 1 ≠ 0
2

2





Vậy khơng có giá trị nào của biến để phân thức nhận giá trị 0.
Nhận xét: Ta cũng có thể tìm được những giá trị của biến để phân thức nhận một
giá trị nào đó và ta cũng cần lưu ý xem những giá trị đó có làm cho phân thức
xác định hay khơng.
Ví dụ: Tìm những giá trị của biến để phân thức

Ta có:

x2 + 7 x − 5
= 1 ⇒ x 2 + 7 x − 5 = 1. x 2 + 3 x − 10
x 2 + 3 x − 10

(

x2 + 4x − 5
nhận giá trị 1.
x 2 + 3 x − 10

)

⇒ x 2 + 7 x − 5 = x 2 + 3 x − 10

⇒ ( x 2 + 7 x − 5 ) − ( x 2 + 3 x − 10 ) = 0 ⇒ 4 x + 5 = 0
⇒x=−

5
4

Với giá trị này của biến, phân thức được xác định.
Vậy những giá trị của biến để phân thức nhận giá trị 1 là: x = −

5
4

Bài 2: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức rồi tính giá trị của phân
thức:
2x + a
2 x − a với x = 2a
x
2
x + a2

1+

a.

x
2
−
b. x − 4x + 1 x + 1 với x=2004
x +2
−x
x3 + 1
2

Hướng dẫn giải:
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 85


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

2x + a (2x − a ) + (2x + a )
4x
2x − a =
2x − a
= 2x − a
x
x
x
2
2
2
2
2
x +a
x +a
x + a2

1+

a.

(

4 x2 + a2
4x
x
=
:
=
2 x − a x2 + a2
2x − a

)

Khi x=2a, giá trị của phân thức là:

(

)

4 ( 2 a ) + a 2  4 4 a 2 + a 2
20a 2 20a

=
=
=
.
2.2a − a
4a − a
3a
3
2

2
x
−
2
b. x − 4x + 1 x + 1 =
x +2
−x
x3 + 1

(

( x + 1) ( x

)
( x + 2 ) − x ( x + 1)
2

− x +1

4

3

x3 + 1

− x 2 + 3x − 2
( x − 1)( 2 − x ) 2 − x
x3 + 1
=

=
: 3
2− x
x3 + 1
x +1
x3 + 1
=

( x − 1)( 2 − x )
x3 + 1

)

x ( x + 1) − 2 x 2 − x + 1

(

x2 + 2 − 2x2 + 2x − 2
x3 + 1
=
4
x + 2 − x4 − x
x3 + 1

)

3
x3 + 1 ( x − 1)( 2 − x ) x + 1
.
=

= x −1
2− x
x3 + 1 ( 2 − x )

(

)

Khi x=2004, giá trị của phân thức là: 2004-1=2003.
Nhận xét: Để giá trị của một biểu thức phân, trước hết ta nên rút gọn biểu thức
đó (nếu được).
Bài 3: Tìm các giá trị ngun của biến x để giá trị tương ứng của các phân thức
sau cũng là một số nguyên. Tìm các giá trị nguyên của phân thức.
5 x + 16
a. A =
x+2

2 x3 + x 2 + 2 x + 4
b. B =
2x +1

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 86


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

Hướng dẫn giải:
a. A =

5 x + 16 5 ( x + 2 ) + 6
6
=
= 5+
x+2
x+2
x+2

Do x là số nguyên nên A nhận giá trị nguyên khi (x+2) là ước của 6. Các
ước của 6 là: ±1, ±2, ±3, ±6 ; nhưng với x = −2 thì phân thức khơng xác
định.
vì vậy, ta lập bảng giá trị sau:

x+2

-1

1

2

-3

3

-6

6

x

-3

-1

0

-5

1

-8

4

A

-1

11

8

2

7

4

6

b. Thực hiện phép chia ( 3 x 3 + x 2 + 2 x + 4 ) cho ( 3x + 1) được thương là

(x

2

)

+ 1 và dư 3

3x3 + x 2 + 2 x + 4
3
= x2 + 1 +
3x + 1
3x + 1

Do x là số nguyên nên B nhận giá trị nguyên khi (3x+1) à ước của 3. Các
ước của 3 là: ±1, ±3.
3x + 1 = 1 ⇒ x = 0 ⇒ A = 4
3 x + 1 = −1 ⇒ x = −

2
(loại vì x là số ngun)
3

Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 87

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

3x + 1 = 3 ⇒ x =

2
(loại )
3

3 x + 1 = −3 ⇒ x = −

4
(loại)
3

Vậy A có giá trị nguyên tương ứng là: 4
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tìm những giá trị cua biến để các biểu thức sau được xác định
a.

c.

3 x 2 + 3 x − 18
x2 + 4 x + 3

− x 2 + 3xy − 2 y 2
−5 x + xy + 15 − 3 y

−2 x3 + 4 x 2 + 2

e. 2
x − xy + y 2

g.

b.

x3 + 2 x 2 + 4
x3 − 2 x + 1

d.

1 − x3
2 x 2 − 7 xy + 5 y 2

x 4 − xy 3 + 3 y 2
f. 3
x y − 2 x 2 y + 3xy − 3x 2 + 6 x − 9

−x2 + 2
x2 + y2 + 2 x + y + 4

h.

x2 + 5x + 6
x+2
2
x − 6x − 7

Bài 2: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức:

a.

1
1
+
x 2x +1
x2 + 1
x−
x

4x2 − y 2
x 3 y − 2 x 2 y 2 + xy 3
x
c. 3
.
y + 2 xy 2 − 3 x 2 y
x3 − y 3
2y + x −

1−

b.

4 y 4 y2
+ 2
x
x
x − 2y

x −3 x−4
−
d. 1 + 3x 1 + 4 x
( x − 4 )( x − 3)
1+
(1 + 3 x )(1 + 4 x )

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 88


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

x +1 x −1
−
x
−
1
x +1
f.
x3
1−
1 − x3

x
y
+
x+ y x− y
e.

2( x + y)
4 xy
− 2
x− y
x − y2

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
2

x + 4 ) − 12
(
x−2
1  x3 + 2 x 2 + 2 x + 4
+
−
a. 
:
2
x3 − 8
x − 2  x3 − 2 x 2 + 2 x − 4
 6 x + ( x − 2 )


Với x=-2; x=2.

x − y ) + xy 
(
x5 + y 5 + x 2 y 3 + x3 y 2



b.
:
1:
2
3
3
2
2
3
3
x
+
y
+
x
y
+
xy
x
−
y

x
+
y
−
xy
(
)
)(

) 
 (
2

Với x=124,5; y=24,5.

c.

1
−
x
1
+
x

1
y − z  y 2 + z 2 − x2  x + z − y
− 1 :
1 
2 yz
3 yz

y−z

Với x=0,3; y= -1,4; z=2,1.

(

)

x y 2 + z + y ( x − xy )
x 3 + y 3 + z 3 − 3 xyz
d.
.
xy 2 + xz ( 2 y + z ) ( x − y ) 2 + ( y − z ) 2 + ( z − x )2

Với x=3; y=-5; z=-1
 36 x 3 − 144 x − 36 x 2 + 144
2 ( x − 1) 4 ( x + 1)
x −1
x
+
−
+
.
2
2
2
2
x
−
2
x
+
1
x
−
4
x
+

x
−
2
x
−
3
x
+
2
x3 + 27




e. 

Với x=3

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 89


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1



f. 

(

3( x + 2)

)

 2 x 3 + x 2 + x + 1

+

2 x 2 − x − 10
2 x3 − x 2 + x − 1

(

)

  5
3
3 
: 2
+
−

  x + 1 2 ( x + 1) 2 ( x − 1) 

Với x= -5
1
1
x
y

−
+
−
2
a − x a − y ( a − x ) ( a − y )2
g. a ( x + y ) +
1
1
−
2
2
( a − x ) ( a − y ) ( a − x )( a − y )

Với x= -1230; y= 246
Bài 4: Tính các giá trị nguyên của biến x để giá trị tương ứng của các phân thức
sau cũng là một số nguyên. Tìm các giá trị nguyên của phân thức.
a. A =

c. C =

3x 2 − x + 3
3x + 2

2x2 + 1
2x −1

b. B =

2 x 3 − 9 x 2 + 10 x + 4
2x −1

d. D =

x3 + 2 x 2 − 3x + 5
x+2

Bài 5: Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức:
x − y + z = 2 và 2 x 2 − xy + x − 2 z = 1

Bài 6: Chứng tỏ rằng:
a2 ( c − b ) b2 ( a − c ) c2 (b − a )
+
+
bc
ac
ba
a. nếu a+b+c=1 thì
=1
a ( c − b ) b ( a − c ) c (b − a )
+
+
bc
ac
ba

a − b b − c c − a  a + b b + c c + a 
b. nếu a+b+c=0 thì 
+
+
+

+

 = 9.
 a+b

b+c

c + a  a − b

b−c

c−a 

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 90


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

c. nếu

a2
b2
c2
a
b
c
+
+

= 0.
+
+
= 1 thì
b+c c+a a+b
b+c c+a a+b

a. Cho xyz=1. Tính: M =

Bài 7:

b.

1
1
1
+
+
.
1 + x + xy 1 + y + yz 1 + z + zx

1 1 1
yz zx xy
+ + = 0 . Tính: N = 2 + 2 + 2 .
x y z
x
y
z

c. Cho x1 =

x −1
y −1
x −1
x −1
; x2 = 1 ; x3 = 2 ;...; xk +1 = k
; x2004 = 5.
y +1
x1 + 1
x2 + 1
xk + 1

Hướng dẫn giải:
Bài 1:
a. ĐS: x ≠ −1; x ≠ −3.
d.ĐS: x ≠ y; x ≠

b. ĐS: x ≠ 1; x ≠ −1.

5y
.
2

c. ĐS: x ≠ 3; y ≠ 5.
f. ĐS: x ≠

e. ĐS: x ≠ 0; y ≠ 0.

3
; y ≠ 0.

y

h. x ≠ −2; x ≠ −1; x ≠ 7

g. ĐS: Biểu thức luôn xác định
Bài 2:

a.

( x − 2y)
b. ĐS:
2

3x + 1
ĐS:
2x +1

x

1
d. ĐS:
13

1
e. ĐS:
3

3

c. ĐS:

x− y
x+ y

f. ĐS: −

4 x ( x 2 + x + 1)
x +1

Bài 3:
a.

ĐS:

(

x3 + 8
x3 − 8 ( x − 2 )

)

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 91


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

Khi x=-2: Giá trị của biểu thức là:0.
Khi x=2: Biểu thức không xác đinh.

b.

ĐS: x-y;
Khi x=124,5; y=24,4: Giá trị của biểu thức là:100

c.

ĐS: −

3( x + z − y )
2

Khi x=0,3 ; y= -1,4 ; z= 2,1: Giá trị của biểu thức là : -5,7
d.

ĐS:

x+ y+ z
2( y + z)

Khi x=3; y=-5; z= -1: Giá trị của biểu thức là:

e.

ĐS:

1
4

72

x − 3x + 9
2

Khi x= 3 : Giá trị của biểu thức là: 8.
f.

ĐS:

x+2
2

Khi x=-5 : Giá trị của biểu thức là: −
g.

3
2

ĐS: 2a 2
Khi x=-1230; y= 346 : Giá trị của biểu thức là: 2a 2 (không phụ
thuộc vào giá trị các biến x, y )

Bài 4:

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 92


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

a.

A=

3x 2 − x + 3
5
= x −1+
.
3x + 2
3x + 2

A là số nguyên ⇒ ( 3x + 2 ) là ước của 5 ⇒ 3 x + 2 = ±1;3 x + 2 = ±5.
Do x là số nguyên nên 3 x + 2 = −1;3 x + 2 = 5.
Các giá trị nguyên của A tương ứng là: -3; 5.
b.

B=

2 x3 − 9 x 2 + 10 x + 4
7
= x2 − 4x + 3 +
2x −1
2x −1

B là số nguyên ⇒ ( 2 x − 1) là ước của 5 ⇒ 2 x − 1 = ±1; 2 x − 1 = ±7.
Các giá trị nguyên của B tương ứng là: -4; 7 ; 23; 4
c.

4x2 + 2
3

2C =
= 2x +1 +
2x −1
2x −1

C là số nguyên ⇒ 2C là số nguyên ⇒ ( 2 x − 1) là ước của 3
⇒ 2 x − 1 = ±1; 2 x − 1 = ±3.

Các giá trị nguyên của C tương ứng là: -1; 3.
d.

D=

x3 + 2 x 2 − 3x + 5
11
= x2 − 3 +
x+2
x+2

D là số nguyên ⇒ ( x + 2 ) là ước của 11 ⇒ x + 2 = ±1; x + 2 = ±11.
Các giá trị nguyên của D tương ứng là: -13; 9; 117; 119.
Bài 5: x − y + z = 2 (1) và 2 x 2 − xy + x − 2 z = 1 (2).
Ta có: x − y + z = 2 ⇒ z = 2 − x + y.
Thay vào (2). ta có:
Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 93


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

2 x − xy + 3 x − 2 y − 5 = 0 ⇒ 2 x 2 + 3 x − 5 = y ( x + 2 )
2

=

2 x 2 + 3x − 5
3
.
⇒ y = 2x −1 −
x+2
x+2

y là số nguyên ⇒ ( x + 2 ) là ước của 3 ⇒ x + 2 = ±1; x + 2 = ±3.
Các giá trị nguyên của x, y, z thỏa điều kiện của bài toán là:
x = −3; y = −6; z = −1;
x = −1; y = 0; z = 3;
x = −5; y = −10; z = −3;
x = 1; y = 0; z = 1;

Bài 6:
a.

Rút gọn vế trái:
a2 (c − b)
=

+

bc

a (c − b)
bc

b2 ( a − c )

+

ac
b (a − c)
ac

+
+

c2 (b − a )
ba
c (b − a )
ba

=

=

( a − b )( b − c )( c − a )( a + b + c ) .

abc
( a − b )( b − c )( c − a )
abc

.

⇒ VT= a + b + c = 1 .

b.

 a −b b−c c −a  a +b
A=
+
+
.
 a +b b+c c+a  a−b

= 1+
= 1+

a + b ( b − c )( c + a ) + ( b + c )( c − a )
.
a −b
( b + c )( c + a )

2c ( b − a )
2c ( b − a )
a+b
. 2
= 1− 2
a − b c + c ( a + b ) + ab
c + c ( a + b ) + ab

Vì a+b+c=0 nên a+b= -c.
Do đó: A = 1 −

2c ( b − a )

c 2 + c ( a + b ) + ab

= 1+

2c 2
2c 3
=
1
+
.
c 2 − c 2 + ab
abc

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 94


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

 a−b

b−c

c−a b+c

2a 3

+
+
= 1+
.
Tương tự: B = 
.
abc
 a+b b+c c+a  b−a
2b3
 a −b b −c c − a  c + a
C =
+
+
.
=
1
+
.

abc
 a+b b+c c+a  c−a

Khi đó: VT=A+B+C= 3 + 2.

a 3 + b3 + c 3
.
abc

Mà ta có: a 3 + b3 + c 3 − 3abc = ( a + b + c ) ( a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ca )

⇒ Khi a + b + c = 0 thì a 3 + b3 + c3 = 3abc ⇒

c.

Do đó

a 3 + b3 + c3
= 3.
abc

a
b
c
+
+
=1
b+c c+a a+b

b
c 
a2
ba
ca
 a
a=
+
+
+
+
 .a =

b+c c+a a+b
b+c c+a a+b 
b
c 
ab
b2
cb
 a
+
+
+
+
b=
 .b =
b+c c+a a+b
b+c c+a a+b
b
c 
ac
bc
c2
 a
+
+
+
+
c=
 .c =
b+c c+a a+b
b+c c+a a+b

⇒ a+b+c =
 a2
b2
c 2   ba
ac
ab
cb
ac
bc 
=
+
+
+
+
+
+
+
+

b+c c+a a+b   c+a a+b b+c a+b b+c c+a 

 a2
b2
c2 
a2
b2
c2
=
+
+

+
+
=0
 + (a + b + c) ⇒
b+c c+a a+b
 b+c c+a a+b 

Bài 7:

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 95


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

z=
N=

a.

Thay

1
xy
 1 1 1
yz zx xy
+ 2 + 2 = xyz  3 + 3 + 3  .
2
x

y
z
y
z 
x

1 1 1
1 1 1
3
+ + =0⇒ 3 + 3 + 3 =
x y z
x
y
z
xyz
1
y +1
x2 = − ; x3 =
; x4 = y ⇒ x5 = x1
y
1− y

Quý thầy cô nhận bạn file WORD tại Zalo

0918.972.605
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI NHẤT-2019

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 96

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: />FB: facebook.com/xuctu.book/
Email:
Đặt online tại biểu mẫu:

/>Đọc trước những quyển sách này tại: />
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 97