Đề thi học kì 2 Toán 9- Hải Dương-NH-2019-2020- Có đáp án chi tiết – Xuctu.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu I. 1) Giải hệ phương trình: </b> 2 1
3 8
<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

= +




− = −


2) Giải các phương trình sau:a) 2

3 1 0

<i>x</i> + <i>x</i>− = b) 4 2

x −7x − =18 0.

<b>Câu II: 1) Cho hàm số</b>

( )

2 2

3

<i>y</i>= <i>f x</i> = − <i>x</i> . Tính 3 ;

( )

1 ; 3 ;

( )

3

2 2

<i>f</i> −  <i>f</i> − <i>f</i>    <i>f</i>

    .

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – x – 3 = 0. Khơng giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức S = 2 2
1 2 1 2

<i>x</i> + +<i>x</i> <i>x x</i> .

<b>Câu III: 1) Cho hệ phương trình </b> 2

2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>
+ =




− = +

 (với m là tham số dương).

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x2 _{+ 2y}2_{= 4.}

<i>2) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: </i>

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 90m được chọn dùng để làm bệnh viện dã

chiến phòng, chống dịch Covid-19. Để mở rộng diện tích cho bệnh viện, người ta dự

tính nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giữ nguyên chiều dài thì sẽ được khu đất có diện

tích là 600m2<b>_{. Hãy tính chiều rộng và diện tích của khu đất ban đầu.}</b>

<b>Câu IV : Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A ở ngồi đường tròn (O) kẻ </b>

các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp.

2) Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C (B nằm giữa A và C) sao

cho tia AC nằm giữa hai tia AO và AM. Chứng minh AN2_{= AB.AC và}NB MB

NC= MC⋅

3) Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC, NI cắt BC tại K. Chứng minh MK là tia phân

<i>giác của BMC . </i>

<b>Câu V: Cho a, b > 0 thỏa mãn </b>4 a

(

b+ = −1

)

5 4 b_{. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu}

thức: P= +a b_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2020 </b>

<b>ĐANG PHÙ HỢP VỚI</b>

<b>BẠN </b>

+ Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới

<b>* Trọn bộ gồm 3 quyển,</b>

<b> Giá 400.000 đồng </b>

<b>=> Free Ship, thanh toán tại nhà.</b>

<b>Bộ phận Sách: </b>

<b>0918.972.605(Zalo)</b>

<b>Đặt mua tại: </b>

<b> />

<b>Xem thêm nhiều sách tại: </b>

<b> />

<b>FB: facebook.com/xuctu.book/</b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ </b>

<b>Câu I: </b>

<b>1. Ta có biến đổi: </b>

(

)

2 1
2 1

3 2 1 8
3 8

<i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

= +



= +

 

⇔

 

− + = −

− = − 

 

2 1 2 1 3

5 3 8 1 1

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

= + = + =

  

⇔ ⇔ ⇔

− − = − = =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3)

2. a. Ta có: ∆ = 32_{– 4.1.(-1) = 13 > 0.}

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt: 1 2

3 13 3 13

x ; x

2 2

− + − −

= =

b. 4 2

x −7x − =18 0

Đặt x2_{= t, t ≥ 0. PT đã cho trở thành: t}2_{– 7t – 18 = 0 (*)}

∆ = (-7)2_{– 4.1.(-18) = 121>0 nên PT (*) có 2 nghiệm phân biệt}

t1 = 7 121

2

+

=9 (thoả mãn); 2

7 121

t 2

2

−

= = − <0 (loại)

Với t = t1 = 9 ta có x2 = 9 ⇔x = ±3.

Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x1 = 3; x2 = -3.

<b>Câu II: </b>

1. +

2

3 2 3 3

f .

2 3 2 2

− − −
   
= − =
   
    +

( )

( )

2
2 2

f 1 . 1

3 3

− = − − = −

+

2

3 2 3 3

f .

2 3 2 2

−
   
= − =
   
    +

( )

( )

2
2 2

f 3 . 3 .3 2

3 3

= − = − = −

2. Ta có: ∆ = (-1)2_{– 4.1.(-3) =13 > 0. PT ln có 2 nghiệm phân biệt x}₁_{; x}₂_.

Theo định lí Vi-ét 1 2
1 2

x x 1

x x 3

+ =





= −



Ta có S= 2 2

(

)

2
1 2 1 2 1 2 1 2

<i>x</i> + +<i>x</i> <i>x x</i> = <i>x</i> +<i>x</i> −<i>x x</i>

( )

2

1 3
= − − = 4

<b>Câu III: </b>

1. Ta có biến đổi: 2 2 1

2 3 3 3 3 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>y</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

+ = + = = −
  
⇔ ⇔

  
− = + = + = +
   (*)

Thay (x; y) ở (*) vào hệ thức x2_+2y2_{= 4, ta được:}

(

)

2

(

)

2

m+1 +2 m 1− =4

2

3m 2m 1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vì a + b + c = 3 - 2 - 1 = 0 nên phương trình (**) có hai nghiệm

( )

( )

1

2

1

1

3

<i>m</i> <i>TM</i>

<i>m</i> <i>l</i>

 ₌

 _{= −}


Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

2. Nửa chu vi của khu đất là 90 : 2 = 45 (m)

Gọi chiều rộng của khu đất ban đầu là x (m) (0 < x < 22,5)

Khi đó chiều dài của khu đất là 45 - x (m)

Nếu tăng thêm 5m thì chiều rộng của khu đất là x + 5 (m)

Theo bài ra ta có PT (x + 5)(45 - x) = 600

Giải PT được x1 = 15 (thoả mãn); x2 = 25 ( loại)

Vậy chiều rộng ban đầu của khu đất hình chữ nhật là 15m.

Diện tích ban đầu của khu đất là 15.(45 - 15) = 450 (m2₎

<b>Câu IV: Hình vẽ </b>

K
I

C

B

N
M

O _A

1. AM, AN là hai tiếp tuyến tại M, N của (O) (GT)

⇒_AM_⊥_{OM , AN}_⊥_{ON (tính chất tiếp tuyến)}

⇒ 0

AMO=ANO=90

⇒ 0

AMO+ANO=180

⇒_{Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

ANB=NCA(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BN)

⇒_∆ABN∽ ∆ANC (g.g)

⇒ AN AB 2

AN AB.AC
AC =AN⇒ =

⇒_∆ABN∽ ∆ANC (chứng minh trên) ⇒ AN NB
AC = NC (1)

Chứng minh tương tự ta có ∆ABM ∽ ∆AMC⇒ AM MB
AC =MC(2)

Lại có AN = AM (3) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ NB MB
NC=MC

C

B

N
M

O _A

3. Góc AKN là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên

1
AKN

2

= (sđIC + sđBN)

Góc ANI là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung IBN nên

1
ANI

2

= sđIN=1

2(sđIB + sđBN)

Mà IB₌IC_{(do I là điểm chính giữa cung nhỏ BC)}

Do đó AKN= ANI ⇒∆AKN cân tại A ⇒_{AN = AK}

Mặt khác AN = AM (theo (3))

nên AM = AK ⇒ ∆AMK cân tại A ⇒ AMK=AKM

Lại có:

AMK₌AMB+BMK_;

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

BCM=AMB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung MB)

Do đó BMK=CMK⇒<b> MK là tia phân giác của góc BMC. </b>

<b>Câu V: Ta có biến đổi </b>

(

)

(

)

5

4 a b 1 5 4 b a b 1 b
4
5

a ab b
4

+ = − ⇔ + = −

⇔ + + =

Có

2

1 1 1

a 0 a a 2a 2 a

2 4 2

 

− ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥ −

 

 

Tương tự 2b 2 b 1
2

≥ − ; a b+ ≥2 ab

(

)

(

)

5 3

3 2 1 2 1

4 2

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>

⇒ _{+ ≥} ₊ ₊ _{− = ⋅ − =} 

1

2

<i>P</i> <i>a</i> <i>b</i>

⇒ _{= + ≥} 

Dấu “=” xảy ra ⇔a = b = 1
4

Vây GTNN của P là 1

2 ⇔ a = b =
1

</div>

<!--links-->