Các Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán đại số 8 – Xuctu.com

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (751.77 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ II: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A. Mục tiêu:

- HS nắm được các phương pháp cơ bản và nâng cao khi phân tích đa thức
thành nhân tử.

- Thực hiện thành thạo dạng tốn phân tích này.

- Biết được mối liên hệ giữa các phương pháp và sử dụng hợp lý vào bài
toán.

- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:

- GV: giáo án, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

C. Nội dung bài giảng:

I- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2 2

,

5 6 d ,

1 3

3 6

, 3

8 4 e ,

3 1 8

,

8 7 f ,

5 2 4

, 3

1 6

5 h , 8

3 0

7 , 2

5 1 2 k , 6

7 2 0

a

x

b

x

c

x

g

x

i

x

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3 2 3

3 2 3 2

1,

5

8 4 2,

2

3 3,

5

8 4 4,

7

6 5,

9

6 16 6, 4

13

9

18 7,

4

8 8 8,

6

1 x

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

3 2 3

3 3 2

3 2 3 2

3 3

9, 6

486 81 10,

7

6 11,

3 2 12,

5

3

9 13,

8

17 10 14,

3

6

4 15,

2 4 16, 2

x

−

+

−

+

−

+

−

3 2 3 2

3 2 4 3 2

12

17

2 17,

4 18,

3

2 19,

9

26 24 20, 2

3

1 21, 3

14

4 3 22,

2

1 x

−

+

−

+

−

+

−

+

+ +

II- Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử

1) Dạng 1: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai 
bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2) Dạng 2: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện thừa số chung

(

)

2 2 2 2

4 4

4 4 4

4 4 4 2

1, (1

)

4 (1

) 2,

8

36 3,

4 4,

64 5, 64

1 6, 81

4 7, 4

81 8, 64

9,

4 10,

x

y

x

y

x

+

−

+

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

III- Phương pháp đổi biến

Bài 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

IV- Phương pháp xét giá trị riêng

Phương pháp: Trước hết ta xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi
gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định thừa số cịn lại.

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

7 2 7 5

5 4 5

8 7 5 4

5 10 5

1,

1 2,

1 3,

1 4,

1 5,

1 6,

1 7,

1 8,

1 x

+ +

− −

+ −

+ +

2 2 2 2 2 2 2

2 2 4

1, (

4)(

6)(

10) 128 2, (

1)(

2)(

3)(

4) 24

3, (

4 8)

3 (

4 8) 2 4, (

)

4

12 5,

2 15 6, (

)(

2 )(

3 )(

4 )

7, 6

11 x x

x

x x

x

xy

y

x

y

x a x

a x

a

x

+

+ −

+ +

+

+ + +

+

+ −

+

+ + + −

+

−

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

3 8, (

)

3(

) 2

9,

2

3 10 10, (

2 )

9

18

20 11,

4

2

4 35 12, (

2)(

4)(

6)(

8) 16

x

xy

y

x

y

x

xy

y

x

y

x

+

+ +

−

+ + − −

+

−

+

− + −

+

+ +

4 3 2

2 2 2 2 2

1,

6

7

6

1 2, (

)(

)

(

)

x

y

z

x

y

z

xy

yz

zx

+

−

+

+ +

+

2 2 2

, P = (

)

(

)

(

)

, Q = (

)

(

)

(

)

(

) (

)(

)

a

x y z

y z x

z x y

b

a b c a

b c a b

c a b c

a b c b c a c a b

− +

−

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hướng dẫn giải

a, Giả sử thay x bởi y thì P = 2 2

( ) ( ) 0

y y− +z y z−y =

Như vậy P chứa thừa số x – y

Ta lại thấy nếu thay x bởi y, thay y bởi z, thay z bởi x thì P khơng đổi(ta nói đa
thức P có thể hốn vị vịng quanh bởi các biến x, y, z). Do đó nếu P đã chúa thùa
số x – y thì cũng chúa thừa số y – z, z – x. Vậy P phải có dạng

P = k(x – y)(y – z)(z – x).Ta thấy k phải là hằng số(khơng chúa biến) vì P có bậc 3
đối với tập hợp các biến x, y, z còn tích (x – y)(y – z)(z – x) cũng có bậc ba đối với
tập hợp các biến x, y, z. Vì đẳng thức

đúng với mọi x, y, z nên ta gán cho các biến x, y, z các giá trị riêng
Chẳng hạn x = 2, y = 1, z = 0

Ta được k = -1

Vậy P =- (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(x - z)

Các bài toán

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

M =a b+ −c a +b c+ −a b +c a+ −b c + + −a b c b+ −c a c+ −a b

2 2 2

( ) ( ) ( )

N =a m−a +b m b− +c m c− −abc, với 2m = a+ b + c.
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3 3

2 2 2 2 2 2

3 2 3 2 3 2

3 3 3

2 2

) ( )( ) .

) ( 2 ) (2 ) .

) ( ) ( ) ( ).

) ( )( ) ( )( ) ( )( )

) ( ) ( ) ( ) ( 1).

) ( ) ( ) ( ) .

) (

a A a b c ab bc ca abc
b B a a b b a b

c C ab a b bc b c ac a c

d D a b a b b c b c c a c a
e E a c b b a c c b a abc abc

f f a b c b c a c a b
g G a b a b

= + + + + −
= + − +
= + − + + −
= + − + + − + + −
= − + − + − + −
= − + − + −

= − 2 2 2 2

4 4 4

) ( ) ( ).

) ( ) ( ) ( ).

b c b c a c c a

h H a b c b c a c a b

+ − + −

= − + − + −

V-Phưong pháp hệ số bất định

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

4 3 2

2 2

4 3 2

) 6 12 14 3

) 4 4 5 2 1

) 3 22 11 37 7 10

) 7 14 7 1

) 8 63

a A x x x x
b B x x x x

c C x xy x y y
d D x x x x

e E x x

= − + − +
= + + + +
= + + + + +
= − + − +
= − +
Bài tập:

Ví dụ . Phân tích biểu thức sau thành nhân tử :

A = x3 – 3(a2 + b2)x + 2(a3 + b3) 
Lời giải

Đặt S = a + b và P = ab, thì a2 + b2 =

S

−

2P

; a3 + b3 =

S

−

3SP

. Vì vậy : 
A = x3 – 3(

S

−

2P

)x + 2(

S

−

3SP

) =

(x

−

S )

−

(3S x

−

3S )

+

(6Px

−

6SP)

(x

−

S)(x

+

Sx

+

S )

−

3S (x

−

S)

+

6P(x

−

S)

(x

−

S)(x

+

Sx

−

2S

+

6P)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 + 4x2 – 29x + 24 ;

b) x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 ;

c) (x2 – x + 2)2 + (x – 2)2 ;

d) 6x5 + 15x4 + 20x3 + 15x2 + 6x + 1 ; 
e) x6 + 3x5 + 4x4 + 4x3 + 4x2 + 3x + 1. 
f) x8 + x4 + 1;

g) x10 + x5 + 1 ; 
h) x12 + 1 ;

i) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 ; 
k) (x + y + z)5 – x5 – y5 – z5.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605

Đặt mua tại:

/>

FB:

facebook.com/xuctu.book/

</div>

Các Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán đại số 8 – Xuctu.com

<b>CHUYÊN ĐỀ II: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ </b>

,

5

6 d ,

1 3

3 6

, 3

8

4 e ,

3

1 8

,

8

7 f ,

5

2 4

, 3

1 6

5 h , 8

3 0

7

, 2

5

1 2 k , 6

7

2 0

<i>a</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>g</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>i</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

−

+

−

+

−

+

+

−

+

+

−

−

−

+

+

+

−

−

−

−

1,

5

8

4 2,

2

3

3,

5