35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 31 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Họ và tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….

Câu 1: Hàm số y x3 3x

  đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;3) . B. (  ; 1)(1;). C. (  ; 1)và (1;) D. ( ;0) và (1;).
Câu 2: Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?

A. y 2x2 x

  . B. y x 31. C. y x 4 2x21. D. yx41.
Câu 3: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1
x
y

x


 là

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 4: Cho a b c, , là các số thực dương, a 1. Hãy chọn đẳng thức đúng.

A. log ( . ) log (a b c  a b c ) B. log ( . ) loga b c  ablogac.
C. logab c loga b

c

 


  

  D. log .logab bclogac.
Câu 5: Họ nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) ex

 là

A. ( ) .

2
x
e

F x  C B.

( ) .

x

F x e C C.

( ) .

1
x
e

F x C

x


 

 D. ( ) .

x
F x e C

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z i  3.

A.1 B. i C. 3 D. 3.

Câu 7: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 3 đỉnh.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh.
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh.

Câu 8: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy là r và đường sinh là l . Cơng thức tính thể tích khối trụ (T) là

A. = p4 3
3

V r B. = p1 2
3

V r h C.V = pr l2 D. V = p + p2 r2 2 rl .

Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2

4 6 3 0

x y z  x z  .

A. I( 2;0;3), R4. B. I( 2;0;3), R 10. C. I( 2;3; 3),  R4 D. I(2;0; 3), R4.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ) : 2P x y  8 0.
A. n  (2; 1;8) . B. n  (2;0; 1) . C. n  (2; 1;0) D. n  (2;1;0).

Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ?
A. Dãy số ( )an , với

*
3 ,n

n

a   n N . B. Dãy số ( )bn , với b11 và

*
1 3 1,

n n

b  b   n N .
C. Dãy số ( )cn , với (2 4)2 4 ,2 *

n

c  n  n  n N . D. Dãy số ( )dn , với

2, *

n

d n  n N .
Câu 12: Cho *

n N . Chọn khẳng định đúng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C. limqn 0 với q 1. D. limqn 0 với q 1.
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 2 1

2




x
y

x là biểu thức có dạng



 2



2
m

x .Khi đó m nhận giá trị nào sau
đây:

A. m5. B. m3. C. m5. D. m4.

Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số nhỏ nhất.
B. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.

C. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị trung bình của phân bố tần số.
D. Mốt của bảng phân bố tần số là căn bậc hai của số trung vị.

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy. Cho a(1; 2) và b ( 2; 1) .Tính a b . .

A. a b .  ( 2; 2) . B. a b . 4. C.  a b. 4. D. a b . 0.
Câu 16: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được cho bên dưới?

A. y x3 3x 3

  

B. y x3 2x2 3x 3

   

C. y x3 3x2 3x 3

   

D. 1 3 2 3

y x  x  .

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 2

2 5

y x  x  trên đoạn [ 2; 2] .

A. 4 B. 5 C. 13 D. 2.

Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số yln 2



x 1



A. (0;) B. 1;

 





  C.
1
R\

2
 
 

 . D.
1

;
2

 



 

 .

Câu 19: Giải phương trình log (33 x  2) 3 .
A. 29

x  . B. x 87. C. 11

x  . D. 25

3
x  .
Câu 20: Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai .





f x dx( )



'f x( ) . B.



[ ( )f x g x( )]dx



f x dx( ) 



g x dx( ) .



f x g x dx( ). ( ) 



f x dx g x dx( ) .



( ) . D.



kf x( ) dxk f x dx



( ) , (k 0).

Câu 21: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan , 0, 0,

y x y x x xung quanh trục Ox.

A.
4

V  . B.

2
4

V  C.

V   D. ln 2 .

V  

Câu 22: Cho số phức z 2 7i 1 i
i


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 9 B. 65 C. 8 D. 63.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (m 3)  x 2y(5m1)z 1 0 và mặt phẳng
( ) : 2 x y 3z m  6 0 . Định m để ( ) / /( )  .

A. m 0. B. m 1. C. m 1 D. m 1.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm
A(1; 1;2), B(2;3;1) .

A. 1 1 2

1 4 1

x y z

 

 B.

1 1 2

1 4 1

x y z

 



C. 1 1 2

1 4 1

x y z

  D. 1 1 2

1 4 1

x y z

 

  .

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

2 1 1

x y z

d    

 và ( ) : x2y z 1 0 . Tìm
tọa độ giao điểm M của d và ( ) .

A. 7; 1; 2

3 3 3

M    

  B.

7 1 2

; ;

3 3 3

M   

  C.

7 1 2

; ;

3 3 3

M   

  D.

7 1 2

; ;

3 3 3

M    

 .

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;5), B(1;1) và vectơ a(0;4). Phép tịnh tiến
theo a biến A, B thành hai điểm A’, B’ tương ứng. Tính độ dài A’B’.

A. A B' ' 5 . B. A B' ' 9 . C. A B' ' 25 . D. A B' ' 37.

Câu 28: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm AB. Mặt phẳng (MB’C’) có giao tuyến với mặt
phẳng (ABC) là đường thẳng d. Chọn khẳng định đúng.

A. d đi qua M và d song song với BC. B. d đi qua M và C.

C. d đi qua M và A. D. d song song với BC.

Câu 29: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y x2 2x

  .
B. y x2 2x

  +1. 
C. y 2x2 4x

 

D. y 2x2 4x

  .

Câu 30: Chọn khẳng định đúng.
A. cos 4 2 cos 2a 2 a 1

  . B. sin 6a2sin 3 .cos 3a a.

C. cos 2a 1- 2 cos2a

 . D. cos 2asin2a- cos2a.

Câu 31: Biết đường thẳng y ax b  cắt đồ thị hàm số 1 2

2 1

x
y

x



 tại hai điểm A và B có hồnh độ lần
lượt bằng -1 và 0. Tìm a b, .

A. a1,b2 B. a4,b1 C. a2,b1 D. a3,b2.

Câu 32: Cho hàm số

2
2

2 4 5

x x

y

x

 



 (1). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là 1;6

2
M  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C. Đồ thị hàm số (1) cắt Oy tại điểm (0;5). D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng 2;1
2

 



 

 .

Câu 33: Bạn Hương gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tại chi nhánh ngân hàng Nông nghiệp huyện
Mỹ Xuyên theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng, trong 8 tháng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi
suất hàng tháng là bao nhiêu?

A. 0,6%. B. 6%. C. 0,7%. D. 7%.
Câu 34: Nếu a35 a45 và

1 2

log log

2 3

b  b thì:

A. a 1và b 1 B. 0a1và b 1 C. a 1và 0 b 1 D.0a1và 0 b 1
Câu 35: Tìm hàm số f x( ) biết f x'( ) 3x2 2x 1

   và đồ thị yf x( ) cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 5.

A. f x( ) x3 x2 x 5

    B. f x( ) 6 x2 C. f x( ) x3 x2 x 6

    D. f x( )x3x2 x 5.
Câu 36: Biết phương trình z2 bz c 0, ( ,b c R)

    có một nghiệm là z 1 2i. Tính tổng
5 5

T b c .

A. 29 B. 3157

C. 3093 D.129.

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC)trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của
khối lăng trụ đã cho.

A. 3 3
4

a B. 3 3

a C. 3 3

a D. 3 3

a .

Câu 38: Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a .

A. 2

2(1 3)
a

 . B.

2
4(1 3)

a

 . C.

3
2(1 3)

a

 . D.

3
4(1 3)

a

 .

Câu 39: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của điểm M(1; 2; 3) trên đường

thẳng : 3 1 1

2 1 2

x y z

d      .

A. (1;2; 1)H  . B. (1; 2; 1)H   . C. ( 1; 2; 1)H    . D. (1; 2;1)H .

Câu 40: Biết rằng m



a b;



thì phương trình cos 2 sin2 3cos 5

   

x x x m có nghiệm. Khi đó:

A. a b 2. B. a b 12. C. a b. 8. D. a b. 8.

Câu 41: Cho hình chóp S ABC. Dcó đáy là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc
giữa SD và mặt phẳng (SAC) bằng 300, với M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ D đến mặt
phẳng (SBM).

A. 2a

3 . B.

3 . C.

3 . D. 3

a
. .
Câu 42: Cho phương trình ( 1) 2 ( 2019) ( 2018) 0

     

m x m x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

A. vô số . B. 2017. C. 2016. D. 2019.

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm P(1;6), ( 3; 4)Q   và đường thẳng : 2x y  1 0 . Điểm
M(a; b) thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. Tính a + b.

A.1. B. - 1. C. 0. D. 2.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 25cm và 24cm B. 37,5cm và 16cm C. 40cm và 15cm D. 30cm và 20cm

Câu 45: Một mảnh vườn hình thang cong DEFG vng tại E và F có dạng như hình vẽ bên dưới trong đó
độ dài các cạnh DE = 20m; EF = 30m và GF = 40m và đường cong DG được mô tả bởi một hàm số mũ
dạng f ( x ) .ex

 trong đó  và  là các hằng số. Hỏi mảnh vườn này có diện tích bằng bao nhiêu?
(làm trịn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 865,62m2 B. 900,25 m2 C. 625,51m2 D. 1582,72m

Câu 46: Cho số phức z a bi a b R  ( ,  ). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường
trịn (C) có tâm I(4;3)và bán kính r 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 3 1

F  a b . Tính giá trị M m .

A. M m 63. B. M m 48.
C. M m 50. D. M m 41.

Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng ( ) đi qua A, B và trung điểm M của
cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

A. 1

3. B.
2

5. C.
8

5. D.
3
5.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, gọi (P) :x y z 1



a 0,b 0,c 0



a b c      là mặt phẳng đi qua (1;1;2)H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện O.ABC có thể tích nhỏ nhất.
Tính S a 2b c .

A. 15. B. 5. C. 10. D. 4.

Câu 49: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách
cùng loại thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác nhau.
Trong số 9 học sinh có 2 bạn A và B. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là:

A. 1

6. B.
1

12. C.
5

18. D.
13
18.
Câu 50: Cho ba số dương x y z, , thỏa mãn 1 1 1  8

x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 1

2 2 2

  

     

P

x y z x y z x y z

A. 2. B. 1

2. C.
3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

---ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B A B D A A C A C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C D A B B A C D A C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D B C B A D A A C B

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B D C D A C B A B C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D C B D A B D A C A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Hàm số 3
3

y x  x đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;3) . B. (  ; 1)(1;). C. (  ; 1)và (1;). D. ( ;0) và (1;).
Hướng dẫn

Đáp án: C.

3
3

y x  x, tập xác định: D R
2

3 3

1 2

0 3 3 0

1 2

y x

x y

y x

x y

  

  



      

  


Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 1)và (1;)
Câu 2: Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?

A. y 2x2 x

  . B. y x 31. C. y x 4 2x2 1. D. yx41.
Hướng dẫn

Đáp án: B.

Nhận xét: Hàm số trùng phương dạng: 4 2

a b c (a 0)

y x  x   và hàm số bậc hai dạng:
2

a b c (a 0)

y x  x  luôn có cực trị. Căn cứ vào các lựa chọn đã cho chỉ có phương án B là đáp án.
Câu 3: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1
x
y

x


 là

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Hướng dẫn

Đáp án: A.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất dạng: a b c 0 ad-bc 0

c d

x

y ( ; )

x


  


ln có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng x d

c

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 4: Cho a b c, , là các số thực dương, a 1. Hãy chọn đẳng thức đúng.
A. log ( . ) log (a b c  a b c ) B. log ( . ) loga b c  ablogac.
C. logab c loga b

c
 


  

  D. log .logab bclogac.
Hướng dẫn

Đáp án: B.

Học sinh cần nắm vững các tính chất của logarit, đặc biệt là các tính chất dễ nhầm lẫn:
log ( . ) loga b c  ablogac loga b logab logac

c
 

 

 
 
Câu 5: Họ nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) ex

 là

A. ( ) .

2
x
e

F x  C B.

( ) .

x

F x e C C.

( ) .

1
x
e

F x C

x



 

 D. ( ) .

x
F x e C

Hướng dẫn 
Đáp án: D.

Học sinh có thể ghi nhớ: chỉ có duy nhất hàm số f x( ) ex

 có đạo hàm và ngun hàm là chính nó
(tất nhiên nhớ cộng hằng số C vào nguyên hàm).

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z i  3.

A. 1 B. i C. 3 D. 3.

Hướng dẫn 
Đáp án: A.

Câu 7: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Hướng dẫn

Đáp án: A.

Suy ra từ định nghĩa hình đa diện.

Câu 8: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy là r và đường sinh là l . Cơng thức tính thể tích khối trụ (T) là
A. = p4 3

V r B. = p1 2
3

Hướng dẫn 
Đáp án: C.

= p 2

V r h, mà h=l .

Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 3 0

x y z  x z  .

A. I( 2;0;3), R4. B. I( 2;0;3), R 10. C. I( 2;3; 3),  R4 D. I(2;0; 3), R4.

Hướng dẫn

Đáp án: A.

2 2

( 2;0;3), ( 2) 0 3 3 4
I  R      .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hướng dẫn 
Đáp án: C.

Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
A. Dãy số ( )an , với 3 ,n *

n

a   n N . B. Dãy số ( )bn , với b11 và

*
1 3 1,

n n

b  b   n N .
C. Dãy số ( )cn , với

2 2 *

(2 4) 4 ,

n

c  n  n  n N . D. Dãy số ( )dn , với

2 *

,
n

d n  n N .
Hướng dẫn

Đáp án: C.

+ cn 16 16 , n n N  *

+ Do đó cn1 cn 16 16( n1) 16 16  n16 nên ( )cn là cấp số cộng
Câu 12: Cho n N*

 . Chọn khẳng định đúng

A.limqn 0 với q1. B. limqn 0 với q1.
C. limqn 0 với q 1. D. limqn 0 với q 1.
Hướng dẫn

Đáp án: D.

Nếu q 1 thì limqn 0

Câu 13: Đạo hàm của hàm số 2 1

2




x
y

x là biểu thức có dạng



 2



2
m

x . Khi đó m nhận giá trị nào sau
đây:

A. m5. B. m3. C. m5. D. m4.
Hướng dẫn

Đáp án: A.

2 2

2 1 2.( 2) 1.1 5

' ( 2) 5

2 ( 2) ( 2)

   

       

  

x

y y x m

x x x

Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số nhỏ nhất.

B. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.

C. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị trung bình của phân bố tần số.
D. Mốt của bảng phân bố tần số là căn bậc hai của số trung vị.

Hướng dẫn
Đáp án: B.

Theo định nghĩa: Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy. Cho a(1; 2) và b ( 2; 1) . Tính a b .

A. a b .  ( 2; 2) . B. a b . 4. C. a b . 4. D. a b . 0.
Hướng dẫn

Đáp án: B.

Kiến thức liên quan: Cho ( ; )1 2



a a a và ( ; )1 2


b b b . Khi đó: .  1 1 2 2
 

a b a b a b

  a b. 1.( 2) 2.( 1)   4 .

Câu 16: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được cho bên
dưới?

A. y x3 3x 3

  

B. y x3 2x2 3x 3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C. y x3 3x2 3x 3

   

D. 1 3 2 3

y x  x  .

Hướng dẫn

Đáp án: A.

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a 0nên loại B. Nhận xét đồ thị đi qua điểm



1 1;



. Thay x 1 lần
lượt vào các hàm số đã cho, hàm số nào cho kết quả y 1 là kết quả cần tìm.

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 5

   trên đoạn [ 2; 2] .

A. 4 B. 5 C. 13 D. 2.

Hướng dẫn 
Đáp án: C.

Trên đoạn [ 2; 2] hàm số xác định và liên tục.
3

4 4

0 [ 2 2]
0

1 [ 2 2]

(-2)=13; y(-1)=4; y(0)=5; y(1)=4; y(2)=13

y x x

x ;

y

x ;

y

  

  


      


Khi đó, giá trị lớn nhất cần tìm là 13.

Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số yln(2x 1).

A. (0;) B. 1;
2

 




  C.
1

2
 
 

 . D.
1

;
2

 



 

 .

Hướng dẫn 
Đáp án: D.

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 1 0 1
2

x   x . Từ đó, tập xác định là 1;
2

 



 

 

Câu 19: Giải phương trình log (33 x  2) 3 .

A. 29

x  . B. x 87. C. 11

x  . D. 25

3
x  .
Hướng dẫn

Đáp án: A.

Điều kiện xác định của phương trình là 2
3
x  .

log (3 2) 3 3 2 3

3
x   x   x .

Câu 20: Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai .





f x dx( )



'f x( ) . B.



[ ( )f x g x( )]dx



f x dx( ) 



g x dx( ) .



f x g x dx( ). ( ) 



f x dx g x dx( ) .



( ) . D.



kf x( ) dxk f x dx



( ) , (k 0).
Hướng dẫn

Đáp án: C.

Nhắc lại các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

Câu 21: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan , 0, 0,

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A.
4

V  . B.

2
4

V  C.

V   D. ln 2 .

V  

Hướng dẫn 
Đáp án: D.

Thể tích khối trịn xoay cần tìm là 4





2 4 4

0 0

tan tan ln(cos )

2
ln

V x dx xdx x

 











    .

Câu 22: Cho số phức z 2 7i 1 i
i


   . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách
gốc tọa độ một khoảng bằng bao nhiêu?

A. 9 B. 65 C. 8 D. 63.

Hướng dẫn 
Đáp án: B.

Câu hỏi bài tốn chính là tìm mô-đun của số phức z 2 7i 1 i
i


   . Ta có: z 1 8i z  65.

Câu 23: Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính
diện tích xung quanh của hình nón đó.

pa2 B. 2 ap 2 C. 21pa2 D. 34pa2.

Hướng dẫn 
Đáp án: C.

Ta có = , = Þ = p = p 2

2 xq 2

a a

r l a S rl .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (m 3)  x 2y(5m1)z 1 0 và mặt phẳng
( ) : 2 x y 3z m  6 0 . Định m để ( ) / /( )  .

A. m 0. B. m 1. C. m 1 D. m 1.
Hướng dẫn

Đáp án: B.

3 2 5 1 1

( ) / /( ) 1

2 1 3 6

m m

m

         

  .

Câu 25: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm
A(1; 1;2), B(2;3;1) .

A. 1 1 2

1 4 1

x y z

 

 B.

1 1 2

1 4 1

x y z

 



C. 1 1 2

1 4 1

x y z

  D. 1 1 2

1 4 1

x y z

 

  .

Hướng dẫn 
Đáp án: A.

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là AB (1; 4; 1) . Suy ra phương trình
chính tắc của d là 1 1 2

1 4 1

x y z

 

 .

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

2 1 1

x y z

d    

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 7; 1; 2

3 3 3

M    

  B.

7 1 2

; ;

3 3 3

M   

  C.

7 1 2

; ;

3 3 3

M   

  D.

7 1 2

; ;

3 3 3

M    

 .

Hướng dẫn 
Đáp án: D.

Tọa độ giao điểm M của d và ( ) là nghiệm của hệ phương trình

2 1 0

7 1 2

( ; ; ) ; ;

1 1

3 3 3

2 1 1

x y z

x y z

x y z

   



  

   

    

   



 

A.A B' ' 5 . B.A B' ' 9 . C.A B' ' 25 . D.A B' ' 37 .

Hướng dẫn

Đáp án: A.

Phép tịnh tiến theo vectơ là phép dời hình nên A B' 'AB5

Câu 28: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm AB. Mặt phẳng (MB’C’) có giao tuyến với mặt
phẳng (ABC) là đường thẳng d. Chọn khẳng định đúng.

A.d đi qua M và d song song với BC. B. d đi qua M và C

C. d đi qua M và A D. d song song với BC.

Hướng dẫn
Đáp án:A.

+ M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MB’C’) và (ABC)
+ (MB’C’) chứa B’C’, (ABC) chứa BC và BC//B’C’

+ Giao tuyến của (MB’C’) và (ABC) là d
Suy ra d đi qua M và d song song với BC.
Câu 29: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y x2 2x

  .
B. y x2 2x

  +1. 
C. y 2x2 4x

 

D. y 2x2 4x

  .

Hướng dẫn
Đáp án: C.

Kiến thức liên quan: Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc hai 2 ( 0)

   

y ax bx c a

Dựa vào hình dạng đồ thị cho biết a0;c0. Loại đáp án A và B. Tọa độ đỉnh I(1;2) chọn đáp án C.
Câu 30: Chọn khẳng định đúng?

A. cos 4 2 cos 2a 2 a 1

  . B. sin 6a2sin 3 .cos 3a a.
C. cos 2a 1- 2 cos2a

 . D. cos 2asin2a- cos2a

Hướng dẫn
Đáp án: B.

Kiến thức liên quan: cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 ;sin 2 2sin cos

            

Suy ra: sin 6asin(2.3 ) 2sin 3 .cos3a  a a.

Câu 31: Biết đường thẳng y ax b  cắt đồ thị hàm số 1 2

2 1

x
y

x



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. a1,b2 B. a4,b1 C. a2,b1 D. a3,b2.
Hướng dẫn

Đáp án: B.

A và B thuộc đồ thị của hàm số 1 2

2 1

x
y

x



 nên A(- ;- ); B( ; )1 3 0 1

A và B thuộc đường thẳng y ax b  nên ta có 3 4

0 1 1

a b a

a b b

   

 



 

  

 

Câu 32: Cho hàm số

2
2

2 4 5

x x

y

x

 



 (1). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là 1;6

2
M  

  B. Hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 2.;
C. Đồ thị hàm số (1) cắt Oy tại điểm (0;5) D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng 2;1
2

 



 

 .

Hướng dẫn 
Đáp án: D.

Tập xác định: D = R
2

2 2

4 6 4

1
1

0 2

x x

y

( x )

x
y

x

  

 






  




Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có thể chọn đáp án là D

A. 0,6%. B. 6%. C. 0,7%. D. 7%.
Hướng dẫn

Đáp án: C.

Ta có số tiền nhận được sau n kỳ hạn với lãi suất r được tính bởi cơng thức sau:
0(1 )

n
n

P P r trong đó P0 là số tiền gởi ban đầu.

Khi đó

1 0 7

n
n P

r r , %

P

   

Câu 34: Nếu a35 a45 và

1 2

log log

2 3

b  b thì:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hướng dẫn 
Đáp án: B.

3 4
5 5

3 4

5 5 0 a 1

a a





  







và

1 2

2 3 1

1 2

log log

2 3

b b

b






 



 




Câu 35: Tìm hàm số f x( ) biết f x'( ) 3x2 2x 1

   và đồ thị yf x( ) cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 5.

A. f x( ) x3 x2 x 5

    B. f x( ) 6 x2 C. f x( ) x3 x2 x 6

    D. f x( ) x 3x2 x 5.
Hướng dẫn

Đáp án: A.

2 3 2

( ) '( ) (3 2 1)

f x 



f x dx



x  x dx x x  x C

Đồ thị yf x( ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên C = 5
Vậy f x( ) x3 x2 x 5

   

Câu 36: Biết phương trình z2 bz c 0, ( ,b c R)

    có một nghiệm là z 1 2i. Tính tổng
5 5

T b c .

A. 29 B. 3157

C. 3093 D.129.

Hướng dẫn 
Đáp án: C.

Thay z 1 2i vào phương trình z2bz c 0, ta được:

2 3 2

(1 2 ) (1 2 ) 0 ( 3) (4 2 ) 0

4 2 0 5

b c b

i b i c b c b i

b c

  

 

              

  

  . Suy ra T 3093.

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh

A trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính
thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. 3 3

a B. 3 3

a C. 3 3

a D. 3 3

a .

Hướng dẫn 
Đáp án: B.

Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có : · ' =30 ,AH0 = 3 Þ ' = .tan '· =

2 2

a

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Suy ra: . ' ' ' = 2 3. = 3 3

4 2 8

ABC A B C

a

V a a .

Câu 38: Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a .

A. 2

2(1 3)
a

 . B.

2
4(1 3)

a

 . C.

3
2(1 3)

a

 . D.

3
4(1 3)

a

 .

Hướng dẫn 
Đáp án: A.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là tâm của hình vng ABCD, I là tâm của mặt cầu
(S) nội tiếp hình chóp S.ABCD, K và H lần lượt là các tiếp điểm của mặt cầu (S) với các mp(SAB) và
mp(SCD).

Ta có: 3,ON ,

2 2

a a

SN  IO IH IK r (r là bán kính mặt cầu (S)).

1 2

sin( ISH)

3 2(1 3)

IH ON r a

r

SI SN SO r

      

 

Câu 39: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của điểm M(1;2; 3) trên đường

thẳng : 3 1 1

2 1 2

x y z

d      .

A. (1; 2; 1)H  . B. (1; 2; 1)H   . C. ( 1; 2; 1)H    . D. (1; 2;1)H .
Hướng dẫn

Đáp án: B.

Đường thẳng d có PTTS là

3 2
1
1 2

x t

y t

z t

 



 


  


(3 2 ; 1 ;1 2 ) (2 2 ; 3 ;4 2 ). . d 0

H d  H  t  t  t  MH   t  t  t MH d               MH u 
2.(2 2 ) 1.( 3t t) 2.(4 2 ) 0t t 1 H(1; 2; 1)

             .

Câu 40: Biết rằng m



a b;



thì phương trình 2

cos 2xsin x3cosx m 5 có nghiệm. Khi đó:
A. a b 2. B.a b 12. C. a b. 8. D. a b. 8.

Hướng dẫn
Đáp án: C.

2
2

cos 2 sin 3cos 5(*)

cos 3cos 5

   

   

x x x m

x x m

Đặt cosx t t(  



1;1 )



, phương trình (*) trở thành : 2

3 5(1)

  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đặt 2
( ) 3

f t t t với mọi t 



1;1



, ta có f t'( ) 2 t 3 0,  t



1;1



Bảng biến thiên :

t -1 1
f’(t) +

f(t) 4

-2

phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 2   m 5 4 m 



7; 1



 a b 8

A. 2a

3 . B.

3 . C.

3 . D. 3

a
.
Hướng dẫn

Đáp án: D.

Kiến thức liên quan:

+ Cho tứ diện OABC có OA, OB và OC đơi một vng góc, gọi d là khoảng cách từ O đến mặt
phẳng (ABC) khi đó: 12  12  12  12

d OA OB OC .

+ AB cắt (P) tại K và AK  k d A P( ,( ))k.d( ,( ))B P
BK

Gọi K là giao điểm của AD và BM, suy ra K là giao điểm của AD và (SBM) và D là trung điểm

của AK. Suy ra 2 ( ,( )) 2.d( ,( )) ( , ( )) 1 ( ,( )).

    

AK

d A SBM D SBM d D SBM d A SBM

DK

Gọi O là tâm của hình vng, góc giữa SD và (SAC) là góc DSO.

Đặt D 3; 2 2 2 D 2

      a  

O x SO x SO SA OA x B a

Suy ra ABCD là hình vng cạnh a.

Xét tứ diện ASBK có SA, AB, AK đơi một vng góc, gọi d là khoảng cách từ A đến (SBK) suy
ra 12 12 12 12 2a

4a 3

    d 

d a a . Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) bằng 3
a
.
.

Câu 42: Cho phương trình ( 1) 2 ( 2019) ( 2018) 0

     

m x m x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

A. vô số . B. 2017. C. 2016. D. 2019.
Hướng dẫn

Đáp án:C.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

0 1 2018 0 1 2018

. ( )( ) ( ; )

a c  m m   m mà m là số nguyên nên có 2016 giá trị m thỏa mãn.
Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm P(1;6), ( 3; 4)Q   và đường thẳng : 2x y  1 0 . Điểm
M(a; b) thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. Tính a + b.

A.1. B. - 1. C. 0. D. 2.
Hướng dẫn

Đáp án: B.

Nhận xét P và Q nằm về một phía đối với đường thẳng



. Gọi P’ là điểm đối xứng

với P qua



, khi đó :

MP MQ P Q  ' .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

M P Q, ',

thẳng hàng.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Phương trình

P Q' :  xy 54 tt
 



. Từ đó tìm được

(0; 1)
M 

.

Câu 44: Mỗi trang của một cuốn sách giáo khoa cần in có diện tích là 600cm2. Lề trên và lề dưới cần
canh là 1,5cm. Lề trái và lề phải là 1cm. Để diện tích phần chữ in vào mỗi trang sách được nhiều nhất thì
kích thước dài và rộng của mỗi trang sẽ là

A. 25cm và 24cm B. 37,5cm và 16cm C. 40cm và 15cm D. 30cm và 20cm.
Hướng dẫn

Đáp án: D.

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách (0x y). Gọi P là diện tích phần in chữ
của trang sách.

Khi đó chiều rộng phần in chữ là x 2 (x2) và chiều dài phần in chữ là y  3(y 3) .
Theo đề bài ta có diện tích phần in chữ là P(x 2)(y 3) và xy 600 y 600

x

  

600 1200

( 2) 3 606 3 ( 0)

P x x x

x x

 

        

  , ta cần tìm x, y để P đạt giá trị lớn nhất.
2

20
1200

3 0

20
2400

20 0

x ( n )

P ; P

x ( l )
x

P P ( )

x




 

     




   

Suy ra x= 20 và y = 30 là giá trị cần tìm.

 trong đó  và  là các hằng số. Hỏi mảnh vườn này có diện tích bằng bao nhiêu?
(làm trịn kết quả đến hàng phần trăm).

A

. 865,62m

B. 900,25 m

C. 625,51m

D. 1582,72m

Hướng dẫn 
Đáp án: A.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho E trùng với O, chiều dương trục Ox trùng với tia EF và chiều dương

của trục Oy trùng với tia ED.

Khi đó theo giả thiết bài tốn thì đồ thị hàm số f ( x ) .ex

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

 

 
ln 2
30
20

(0) 20

20
1

(30) 40 ln 2

x
f

f ( x ) e
f

 



 

  

 

  

 



Vậy mảnh vườn này có diện tích là  
30

ln 2
30
0

20 865 62

x

e dx ,



Câu 46: Cho số phức z a bi a b R  ( ,  ). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường
trịn (C) có tâm I(4;3)và bán kính r 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 3 1

F  a b . Tính giá trị M m .

A. M m 63. B. M m 48.
C. M m 50. D. M m 41.
Hướng dẫn

Đáp án: B.

Ta có: 4 3 1 1 3

F b

F  a b  a   .

     

2 2 9 1 3 2 6 9 9 25 2 2 2 30 255 0

4 3 3 3

F b b b b b F F

a  b              F    

 

 2 2 2

' 3F 3 25F 750F 5625 16F 768F 5616

        

' 0 16F 768F 5616 0 9 F 39

          .

A. 1

3; B.
2

5; C.
8

5; D.

3
5.
Hướng dẫn

Đáp án: D.

Gọi N là trung điểm của SD. Mặt phẳng ( ) chứa AB//CD nên ( ) cắt mp(SCD) theo giao tuyến 
MN//CD.

. . . .

1 1 1 1 1

. . . .

2 2 2 2 2

S ABMN S AMN S ABM S ACD S ACB S ABCD S ABCD

SM SN SM

V V V V V V V

SC SD SC

     

. . .

3 5 3

8 8 5

S ABMN

S ABMN S ABCD ABCDMN S ABCD

ABCDMN
V

V V V V

V

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 48: Trong không gian Oxyz, gọi (P) :x y z 1



a 0,b 0,c 0



A. 15. B. 5. C. 10. D. 4.

Hướng dẫn 
Đáp án: A.

Ta có: ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ), 1 .
6
OABC

A a B b C c V  abc

Vì H( )P nên 1 1 2 1

a b c   . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương

1 1 2
, ,

a b c , ta có:

1 1 2 2

1 3 abc 54 V 9

a b c abc

        . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1 1 2 1

3, 6 15

3 a b c S

a    b c      .

A. 1

6 B. 
1

12 C.

18 D. 
13
18
Hướng dẫn

Đáp án: C.

Gọi C là biến cố: “A và B có giải thưởng giống nhau”. Vì mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác loại,
nên giả sử có x học sinh nhận sách (Toán và Lý); y học sinh nhận được sách (Lý và Hóa) và 5 – x học
sinh nhận sách (Tốn và Hóa).

Suy ra: 5 7 2

6 4

   

 



 

  

 

x y x

x y y

Vậy có 2 học sinh nhận sách (Tốn và Lý), 3 học sinh nhận sách (Tốn và Hóa) và 4 học sinh nhận sách
(Lý và Hóa)

Số phần tử của không gian mẫu là: 2 3 4
9 7 4

( )  1260

n C C C

TH1: A và B nhận sách (Toán và Lý), số khả năng là: 3 4
1( ) 7 4 35
n C C C
TH2: A và B nhận sách (Tốn và Hóa), số khả năng là: 1 2 4

2( ) 7 6 4 105

n C C C C

TH3: A và B nhận sách (Hóa và Lý), số khả năng là: 2 3 2
3( ) 7 5 2 210
n C C C C

Suy ra: ( ) 350 ( ) 5
18

  

n C P A

Câu 50: Cho ba số dương x y z, , thỏa mãn 1 1 1  8

x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 1

2 2 2

  

     

P

x y z x y z x y z

A

. 2. B.1

2. C.

2. D.

2
3.
Hướng dẫn

Đáp án:A.

Sử dụng bất đẳng thức Cô – si cho 4 số không âm a, b, c và d, ta có:
4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 16

( ) 4 . . . .4 16

. . .

 

             

  

 

a b c d a b c d

a b c d a b c d a b c d a b c d

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1 1 1 1 16
2x

1 1 1 1 16

x 2

1 1 1 1 16

x 2

1 1 1

4 16 2

   

 

   

 

   

 

 

      

 

x x y z y z

x y y z y z

x y z z y z

P P

x y z

Dấu bằng xảy ra khi và chi khi 3
8
x  y z .

</div>

35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 31 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện











<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



















<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















Bảng biến thiên :





Nhận xét P và Q nằm về một phía đối với đường thẳng

. Gọi P’ là điểm đối xứng

với P qua

, khi đó :

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng.

Phương trình

. Từ đó tìm được

.

A

. 865,62m

<sub>B. 900,25 m</sub>

<sub>C. 625,51m</sub>

<sub>D. 1582,72m</sub>

 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về