PT bac nhat hai an(GVG)

Giáo viên dạy: Nguyễn Công Tỉnh


Cho bài toán:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà,

Gà
ĐạĐối
tượ
i lư
ợn ng
g
x
Số con
Số chân

2x

Chó
y
4y

Cả gà và
chó
36
100

Tổng số gà và chó là 36 con nên ta có phư
ơng trình: x + y = 36
Tổng số chân gà và chân chó là 100 chân
nên ta có phương trình: 2x + 4y = 100

bao nhiêu chó?
Phương trình bậc nhất Tên ẩn
Phương trình gì?
hai gọi
mới???


ChƯƠng III

Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2 x + 4 y = 100
ax + by = c

Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn
là phương trình có dạng như
thế nào?

Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Khái niệm:
+ Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng
ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đa biết (a 0 hoặc b 0)
+ Ví dụ:
Lấy ví dụ khác vÒ
2x - y = 1 (a= 2; b = -1 ; c = 1)
phương trình bậc
nhất hai ẩn?
(a= 0; b = 2 ; c = 4)
0x + 2y = 4
4x - 0y = 6 (a= 4; b = 0 ; c = 6)


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Khái niệm:
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương

+ Phương trình bậc nhất hai
ẩn x và y là hệ thức có dạng
ax + by = c

Trong đó a,b,c là các số đã biết
(a 0 hoc b 0)

trình nào là phương trình bËc nhÊt hai Èn?
a. - 0,5y + 4x = 0
b. 3x2 + x = 0

Là phương trình bậc nhất 2 ẩn
(a = 4; b = -0,5; c= 0)
Không là phương trình bậc nhất 2 ẩn

c. 3x + 0y = 0

Là phương trình bậc nhất 2 ẩn
(a = 3; b = 0; c= 0)

d. 0x + 0y = 2

Không là phương tr×nh bËc nhÊt 2 Èn

e. x + y - z = 3

Không là phương trình bậc nhất 2 ẩn

g. 2x + y + m = 4
(m lµ sè cho tr­íc)

Lµ phương trình bậc nhất 2 ẩn
(a = 2; b = 1; c= 4 - m)

f. 2x + y - 1 = x + 2y
Là phương trình bậc nhất 2 ẩn
(sau khi biến đổi ta được PT: x - y = 1

Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Khái niệm:
Xét phương trình: 2x - y = 1 (1)
Tại x = 3 vµ y = 5 ta cã:
VT(1) = 2.3 - 5 = 1 = VP(1)
Cặp số (3; 5) là một nghiệm
của phương trình (1)

Nếu x = 3; y = 5, em
Vậy khi nào cặp
có nhận xét gì về giá
số (x0; y0) là một
trị của vế trái và vế
nghiệm của phư
phải của phương
ơng trình
trình?
ax + by = c?


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Khái niệm:
b. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Khái niệm: Phương trình ax + by = c (1) nếu giá trị của vế trái tại

x = x0 ; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm
của phương trình (1)
Ta viết: Phương trình (1) cã nghiƯm lµ (x ; y) = (x0; y0)
+ VÝ dụ: Xét phương trình: 2x - y = 1 (1)
Tại x = 3 vµ y = 5 ta cã:
VT(1) = 2.3 - 5 = 1 = VP(1)
⇒ CỈp sè (3; 5) là một nghiệm của phương trình (1)


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn
Chỳ ý:Trong mt phẳng tọa độ,mỗi nghiệm của phương trình ax+by=c được biểu diễn bởi
( x0 ; được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
y0 )
một điểm.Nghiệm
( x0 ; y0 )

y

y0

.

M (x0 ; y0)

-6

6

x0

x


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 :
a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phư
ơng trình 2x - y = 1 hay không?
b. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1
c. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x - y = 1
d. Nêu dự đoán về số nghiệm của phương trình ax + by = c


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2
a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y
= 1 hay không?
Hướng dẫn giải:
a). + Thay x = 1 và y = 1 vào vế trái của phương trình 2x - y = 1.
Ta được 2.1 - 1 = 1 = vế phải. Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương
trình
+ Tương tự như trên, thay x = 0,5 và y = 0 vào vế trái của phương trình 2x - y
=1
Ta được 2.0,5 - 1 = 0 = vế phải. Vậy cặp số (0,5; 0) cũng là một nghiệm của
phương trình 2x - y = 1.


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2 :
a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1

hay không?
b. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1
c. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x - y = 1
d. Nêu dự đoán về số nghiệm của phương trình ax + by = c
Hướng dẫn giải:
c. Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số.
d. Phương trình ax + by = c có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số.


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận xét:
* Phương tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c có vô số nghiệm.
* Khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương của phương trình
bậc nhất hai ẩn cũng hoàn toàn tương tự như phương trình bậc nhất
một ẩn.
* Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi phương
trình (giải phương trình).


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

PT bậc nhất 1 ẩn
Dạng
TQ

ax + b = 0(a, b là số cho tr­íc);
a ≠ 0)

Sè nghiƯm

Mét nghiƯm duy nhÊt

CÊu tróc
nghiƯm

NghiƯm lµ mét sè

C«ng thøc
nghiƯm

−b
x=
a

PT bËc nhÊt 2 Èn
ax + by = c
(a, b, c là số cho trước;
a 0 hoặc b 0)
Vô số nghiệm
Nghiệm là một cặp số
?


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu thị ẩn y qua
ẩn x?

Xét phương trình: 2x- y = 1
y = 2x - 1 (1)
Điền vào ô trống trong bảng sau:
x
y = 2x - 1

-1

0

0,5

3/2

-3

-1

0

2

Nhận xét: + Các cặp số (-1; 3), (0; -1), (0,5; 0), (3/2; 2) là nghiệm của
phương trình y = 2x - 1

Có kết luận gì về
Phương trình
các cặp số
trên có bao
Mt cỏch tng quỏt, nu cho x một giá trị bất kỳ thì cặp số (x ; y),
(-1; nhiªu -1),
3), (0;
trong đó y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (1)
(0,5; 0),
nghiƯm?
(3/2; 2)?
+ Phương trình y = 2x - 1 có vô số nghiÖm


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c
+ Xét phương trình: 2x - y = 1
+ Biểu thị ẩn này qua ẩn kia bằng
cách dùng quy tắc chuyển vế, quy y = 2x 1 (1)
tắc nhân để biến đổi phương trình
+ Viết nghiệm tổng quát của
phương trình

+ Vậy nghiƯm tỉng qu¸t cđa PT:
(x; 2x - 1), víi x ∈ R
Hc:

x ∈ R


 y = 2x −1



b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
x

0

0,5

3/2

y = 2x - 1 -3

-1

0

2

.

(d)

y=

-1

2x1

y

.

-6

+ BiĨu diƠn ®iĨm (0; -1) trên mặt phẳng toạ độ
+ Biểu diễn điểm (0,5; 0) trên mặt phẳng toạ độ
+ Vẽ đường thẳng (d) đi qua 2 điểm (0; -1) và
(0,5; 0)

.

1
2

x
3
2

.

+ Kiểm tra xem các điểm (-1; -3), (3/2; 2)... Có thuộc đường thẳng
vừa vẽ không?
+ Mỗi cặp giá trị đó là 1 nghiệm của phương trình. Vậy tập
nghiệm của phương trình nằm trên đường thẳng nào?

6


PT: 0x + 2y = 4
NghiÖm TQ:
x ∈ R


y = 2


.

..
1
2

x

NghiÖm TQ:
x ∈ R



y



=−

ax
+b
y=
c

x ∈ R


 y = 2x −11


y=

2x1

VÝ dụ
Tổng quát
Biểu diễn nghiệm trên
Biểu diễn nghiệm trên
Nghiệm tổng quát
Nghiệm tổng quát mặt phẳng toạ độ
mặt phẳng toạ độ
ax + by = c (a ≠ 0;
PT: 2x – y = 1
PT: 2x - y = 1
y
b ≠ 0)
y
(d)

NghiÖm TQ:
a
c
x+
b
b

 x = 1,5


y ∈ R


c
a
c
b

0x+by=c (b≠0)
NghiÖm TQ:
x ∈ R



c
y =

b


ax + 0y = c (a ≠ 0)
PT: 4x + 0y = 6
NghiƯm TQ:

0

NghiƯm Q:

c
x =


a

y ∈ R


Cã kÕt ln g× vỊ
tËp nghiệm của phư
ơng trình ax + by =
c (Với a 0 và b
0) trên mặt phẳng
toạ độ?

x


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c
b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nhận xét 1: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a 0 và b
0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d), chính là đồ thị
a
c
hàm số bậc nhất
y= x+
b

b


PT: 0x + 2y = 4
NghiÖm TQ:
x ∈ R


y = 2
 y=

PT: 4x + 0y = 6
NghiÖm TQ:
 x = 1,5


y ∈ R


(d)

NghiÖm TQ:
x ∈ R


.

..
1
2



y



x

. . . .D

0

a
c
x+
b
b

c
a

x

c
b

0x+by=c (b≠0)

y
A(0;2) C
B

=−

y

ax
+b
y=
c

x ∈ R


 y = 2x −1


y

Tỉng qu¸t
BiĨu diƠn nghiƯm trên
mặt phẳng toạ độ

ax + by = c
(a 0; b ≠ 0)

PT: 2x - y = 1
2x1

PT: 2x - y = 1
Nghiệm TQ:

Nghiệm tổng
quát

y=

Nghiệm tổng
quát

Ví dụ
Biểu diễn nghiệm trên
mặt phẳng toạ độ

y=2
x

y

Nghiệm TQ:
x R



c
y =

b


ax + 0y = c (a ≠ 0)
NghiÖm TQ:

c
x =


a

y ∈ R


Cã kÕt luËn gìxvề tập
c
0
y =
nghiệm của phương
b

trìnhc 0x + by = c
b
(b 0) trên mặt
phẳng toạ độ?


Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn
y=

y

y=0

c
b

y=

c
b

x


Tiết 30 Đ 1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c
b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ

Nhận xét 1: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (víi a ≠ 0 vµ b ≠ 0 ) được
biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất
y=

a
c
x+
b
b

Nhận xét 2: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (víi a = 0 vµ b ≠ 0 ) được
biểu diễn bởi đường thẳng by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất y = c
b
,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trơc hoµnh


x ∈ R


 y = 2x −1


PT: 0x + 2y = 4
NghiÖm TQ:

x

y

PT: 0x + 2y = 4

A(0;2)

.

y=2

x

x

y

NghiÖm TQ:
x ∈ R



a
c
y = −
x+

b
b


0x+by=c (b≠0)
NghiÖm TQ:
x ∈ R




c
y =

b


0

c
b

y
0
c
b

x

c
a

x
c
y =
b

y

ax + 0y = c (a ≠ 0)

x = 1,5

PT: 4x + 0y = 6

 x = 1,5
x = 1,5

y ∈ R


(d)

1
2

x ∈ R


y = 2


PT: 4x + 0y = 6
NghiÖm TQ:

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)

..

.

Tỉng qu¸t
BiĨu diễn nghiệm trên
mặt phẳng toạ độ
ax
+b
y=
c

y

2x1

PT: 2x y = 1
NghiƯm TQ:

PT: 2x – y = 1

NghiƯm tỉng
qu¸t

y=

NghiƯm tỉng
qu¸t

VÝ dơ

BiĨu diễn nghiệm trên
mặt phẳng toạ độ

Nghiệm TQ:
.B(1,5;0)

x


c
x =


a

y R


Có kết luận gì về tập
y
c
nghiệm của phương
x=
a
trình ax + 0y = c (a
0) trên0mặt cphẳng toạ
x
độ?
a

Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn

x=

x=0

y

x

c
a