Toán 8 Đề Cương ôn tập chương 1 đại số va hình học 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP TOÁN 8 </b>

<b>CHƯƠNG 1 </b>

<b>Câu 1. Làm tính nhân </b>

1. 4x. (5x

2

- 2x -1)

2. ( x

2

-2xy +4 )( -x y)

3. x

2

(5x

3

-x-3)

4. (-xy)(3xy

2

_-x

2

_+x)

_{5. x(x-y) + y(x+y)}

_{6. x(x}

2

_{-y) - x}

2

_{(x+y) + y(x}

2

_-x)

<b>Câu 2 Thực hiện phép tính </b>

1. ( x +3y )(x

2

_{- 2xy +y )}

_{2. (x +1 )(x +2 )(x + 3 )}

_{3 / ( 2x + 3y )}

2

4/ (5x - y )

2

5/ 4x

2

- 9y

2

4/ (2x+3)

3

6/ (x-5)

3

7/ 27x

3

-1

8/ x

3

+8

<b>Câu 3 . Tìm x biết </b>

1/ x( x-2 ) + x - 2 = 0

2/ 5x( x-3 ) - x+3 = 0

3/ 3x( x -5 ) - ( x -1 )( 2 +3x ) =30

4/ (x+2)(x+3) - (x-2)(x+5) = 0

5/ (3x+2)(2x+9) - ( x+2)( 6x+1) = 7

6/ 3(2x-1)(3x-1) - (2x-3)(9x-1) = 0

7/ 4(x+1)

2

+ (2x-1)

2

- 8(x-1)(x+1) = 11

8/ (x-3)(x

2

+3x+9) + x(x+2)(2-x) = 1

9/

(

4

)

0

3

2

2





<i>x</i>

<i>x</i>

_{10/ (x+2)}

2

_{- (x-2)(x+2) = 0}

11/ x(12x+3) - 2x(6x+1) - 2008 = 0

12/ 2x(1-x) + 2x(x-4) = -6

<b>Câu 4: Chứng minh rằng : a</b>

3

_{+ b}

3

_{= (a+b)}

3

_{- 3ab(a+b)}

Áp dụng tính : a

3

_{+ b}

3

_{biết a.b = 6; a+b = -5}

<b>Câu 5 .Tính nhanh giá trị của biểu thức sau : </b>

a, A = x

2

+ xy +x

Tại x= 22 , y = 77

b, B = x (x - y ) +y (y - x ) Tại x =63 , y = 3

<b>Câu 6. cho x+y = a và xy = b, tính giá trị của biểu thức </b>

a/ x

2

_+y

2

_{b/ x}

3

_+y

3

_{c/ x}

4

_+y

4

_{d/ x}

5

_+y

5

<b>Câu 7: </b>

a/ cho x+y = 1 tính giá tri của biểu thức x

3

+y

3

<b>+xy </b>

b/ cho x-y = 1 tính giá tri của biểu thức x

3

-y

3

-xy

<b>c/ Cho x+y = a, x</b>

2

_+y

2

_{= b tính x}

3

_+y

3

<b>Câu 8. Rút gọn các biểu thức sau : </b>

1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)

2

_{- 8xy}

_{2) (3x-1)}

2

_{- 2(3x-1)(2x+3) + (2x+ 3)}

2

3) 2x(2x-1)

2

_{- 3x(x-3)(x+3)- 4x(x+)}

2



_{4) (a-b+c)}

2

_{- (b-c)}

2

_{+ 2ab - 2ac}

5) (x-2)

3

- x(x+1)(x-1) + 6x(x-3)

6) (x-2)(x

2

-2x+4) - (x+2)(x

2

+2x+4)

<b>Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức: </b>

1/ x

2

_+x+1

_{2/ 2x}

2

_+2x+1

_{3/ x}

2

_-3x+5

_{4/ (2x-1)}

2

_+(x+2)

<b>5/ 4-x</b>

2

_+2x

_{6/ 4x-x}

2



_{7/ 1 – 4x – 2x}

2



_{8/ x}

2

_{-4x + y}

2

_{+2y - 5}

<b>Câu 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung : </b>

1) 6x

2

_{- 9x}

3

_{2) 2x(x+1) + 2(x+1)}

_{3) y}

2

_(x

2

_{+ y) - mx}

2

_{-my 4) 3x( x - a) + 4a(a-x)}

<b>Câu 11 .Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : dùng hằng đẳng thức </b>

1) 16a

2

- 9b

2

2) -a

2

+ 4ab - 4b

2

3) x

2

- 2x +1

4) 9x

2

_+6x+1

_{5) 9x}

2

_-6xy+y

2

_{6) (2x+3y)}

2

_{- 2(2x+3y)+1}

7) -x

3

_{+ 3x}

2

_{- 3x + 1}

_{8) 8-12x+6x}

2

_-x

3

_{9) 8x}

3

_-y

3

_{10) (x+y)}

2

_{- 9x}

2

<b>Câu 12 .phối hợp nhiều PP </b>

1/ x

2

_-1+2yx+y

2

_.

_{2/ x}

4

_-x

3

_-x+1.

_{3/ 5a}

2

_{-5ax -7a +7x}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

7/ 4x

2

+ 1- 4x- y

2

8/ 5x

2

- 4x+ 20xy- 8y

9/ x

2

(y- x)+ x -y

10/ x

2

- xy+ x- y

11/ 3x

2

- 3xy- 5x+ 5y

12/ 2x

3

y- 2xy

3

- 4xy

2

- 2xy

13/ x

2

_{- 1+ 2x- y}

2



_{14/ x}

2

_{+ 4x- 2xy- 4y+ 4y}

2



_{15/ x}

3

_{- 2x}

2

_{+ x}

16/ 2x

2

_{+ 4x+ 2- 2y}

2

_{17/ 2xy- x}

2

_{- y}

2

_{+ 16}

_{18/ x}

3

_{+ 2x}

2

_{y + xy}

2

_{- 9x}

19/ 2x- 2y- x

2

_{+ 2xy- y}

2

_{20/ x}

3

_-

4
1

x

21/ (2x- 1)

2

_{- (x+ 3)}

2

22/ x

2

(x-3)+ 12- 4x

23/ x

2

- 4+ (x-2)

2

24/ x

3

- 2x

2

+ x- xy

2

25/ x

3

_{- 4x}

2

_{-12x+ 27}

_{26/ x}

3

_{+ 2x}

2

_{+ 2x+ 1}

_{27/ x}

4

_{- 2x}

3

_{+ 2x- 1}

28/ x

2

_{- 2x- 4y}

2

_-4y

_{29/ x}

4

_{+ 2x}

3

_{- 4x- 4}

_{30/ x}

2

_{(1- x}

2

_{)- 4- 4x}

2

<b>Câu 13 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách </b>

1/ x

2

_{+ x- 6}

2/ x

2

_{+ 5x+ 6}

3/ x

2

- 4x+ 3

4/ x

2

+ 5x+ 4

5/ x

2

_{- x- 6}

6/ 6x

2

_{- 11x + 3}

7/ 2x

2

_{+ 3x - 27}

8/ 2x

2

- 5xy- 3y

2

9/ x

3

+ 2x- 3

10/ x

3

_{-7x + 6}

11/ x

3

_{+ 5x}

2

_{+8x + 4}

12/ x

3

_{- 9x}

2

_{+ 6x+ 16}

13/ x

3

- 6x

2

- x + 30

14/ x

2

+ x- x+ 2

<b>Câu 14. Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt </b>

1/ 4x

4

₊₁

_{2/ 4x}

4

_+y

4

_{3/ x}

4

₊₃₂₄

_{4/ x}

5

_+x

4

₊₁

<b>Câu 15. Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ </b>

1/ (x

2

+x)

2

-2(x

2

+x)-15

2/ x

2

+2xy+y

2

-x-y-12

3/ (x

2

+x+1)(x

2

+x+2)-12

4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

<b>Câu 16. áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết </b>

1/ a

2

_{-a chia hết cho 2}

2/ a

3

_{-a chia hết cho 3}

3/ a

5

_{-a chia hết cho 5}

4/ a

7

_{-a chia hết cho 7}

5/ a

3

+3a

2

+2a chia hết cho 6

6/ (n

2

+n-1)

2

-1 chia hết cho 24

7/ n

3

_{+6n+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn}

8/ n

4

_-10n

2

_{+9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ}

9/ n

6

_+n

4

_-2n

2

_{chia hết cho 72}

10/ 3

2n

_{-9 chia hết cho 72}

11/ n

3

– n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

<b>Câu 17. Bài tập nâng cao Phân tích các đa thức sau thành nhân tử </b>

a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)

c/ a

3

_(b-c)+b

3

_(c-a)+c

3

_(a-b)

d/ a(b-c)

3

_+b(c-a)

3

_+c(a-c)

3

<b>Câu 18. Làm tính chia: a)x</b>

2

_{yz : xyz}

_b)(-y)

5

_{: (-y)}

4



_c)x

10

_{: (-x)}

8

<b>Câu 19: Tính giá trị của biểu thức sau : </b>

15x

4

_y

3

_z

2

_{: 5xy}

2

_z

2

_{với x = 2, y=-10, z =2004}

<b>Câu 20: Làm tính chia </b>

a) (-2x

5

+ 3x

2

- 4x

3

): 2x

2

b) (3x

2

_y

2

_{+ 6x}

2

_y

3

_{- 12xy) : 3xy}

c) [3(x-y)

4

_{+ 2(x-y)}

3

_{- 5(x-y)}

2

_{] : (y-x)}

2



d) (25x

2

- 5x

4

+ 10x

3

): 5x

2

e) (15x

3

_y

2

_{- 6x}

2

_{y -3x}

2

_y

2

_{) : 6x}

2

_y

<b>Câu 21:Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n</b>

3

_{+ 10n}

2

_{-5 chia hết cho giá trị của}

biểu thức 3n+1.

<b>Câu 22: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia </b>

1/ (2x

2

- 5x

3

+ 2x + 2x

4

- 1): (x

2

- x -1)

2/ (2x

4

+x

3

+3x

2

+4x+9): (x

2

+1)

3/ (2x

3

_-11x

2

_{+19x-6): (x}

2

_-3x+1)

4/ (3x

4

-2x

3

-2x

2

+4x-8): (x

2

-2)

5/ (2x

3

-26x-24): (x

2

+4x+3)

<b>Câu 23: Tìm a để các phép chia sau là phép chia hết: </b>

1/ (4x

2

_{-6x+ a) : (x-3)}

_{2/ (2x}

3

_-3x+4x

2

_{- a): (x-2)}

3/ (x

3

_{+ ax}

2

_{-4): (x}

2

_+4x+4)

_{4/ (x}

3

_{-3x - a) : (x+1)}

2

5/ (x

4

-3x

3

-6x + a): (x

2

-3x-2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

.

<b>CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN HÌNH HỌC 8 </b>

<b>Bài 1: TỨ GIÁC </b>

1/ Tổng các góc của một tứ giác bằng ……… .

Tứ giác ABCD có <i>A</i>ˆ<i>B</i>ˆ<i>C</i>ˆ<i>D</i>ˆ = ………
2/ Tìm số đo

x, y ở các

hình : ………_………

………
………
………
………
………..

………
………
………
………
………
………
………..

D

A E

B

650

x

c)

………
………
………
………
………
………
………..

N M

K
I

x

d)

1050

600

………
………
………
………
………
………
………..

………

………
………
………
………
………
………..
C

B

D
A

a) x

1100

800

1200

H G

F
E

x

b)

Q

R
S
P

a)
x

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

………
………
………
………
………
………
………..

C
B

D
A

a) x

1000

780

1250

………
………
………
………
………
………
………..

D

A E

B

620

x

c)

………
………
………
………
………
………
………..

N M

K
I

x

d)

1070

610

………
………
………
………
………
………
………..

Q

R

S
P

a)

x

x

1000

680

………
………
………
………
………
………
………..

3/ Từ hình vẽ.

a/ Chứng minh MP là đường trung trực
của QN .

b/ Tính M, P biết 0

N 105 ; _Q₆₂0_.

Giải

………

………

………

Q P

N
M

b)
4x
3x

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Q

P

N

M ………

………

………

………..

******************

<b>Bài 2 : HÌNH THANG </b>

1/ Hình thang là : ……….

2/ Hình thang vng là : ……….

Vẽ hình minh họa :

Hình thang Hình thang vng

Đề bài Giải

3/ Tìm số đo x, y ở các hình , biết
AB//CD:

B

C
A

D

a)
y

x 400

800

A
B

C

D
b)

y

x 700

500

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

A

D C

B

c)
y

x
650

x

550

A B

D C

A
B

C

D
b)

y

x 750

560

B

C
A

D

a)
y

x 420

860

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

4/ Chứng minh tứ giác ABCD là
hình thang:

D

C

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

**********************

<b>Bài 3: HÌNH THANG CÂN </b>

1/ Định nghĩa : Hình thang cân là : ……….

……….

Vẽ hình minh họa: ABCD là hình thang cân AB / /...
C ...;A ...


 

 



2/ Viết hai tính chất của hình thang cân:

a/ Định lý 1 : ………

Minh họa bằng ký hiệu: ………

b/ Định lý 2: ………

Minh họa bằng ký hiệu: ………

3/ Nêu hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

………. ……….
………. ……….
………. ……….
………. ……….

Đề bài Giải

1/ ABCD là hình thang cân . Chứng minh

DM=CN

N
M

D C

B
A

……….
……….
……….
……….
……….
……….
……….

2/ ABCD là hình thang cân . Chứng minh

DM=CN ; MA = MB.

D C

B

A

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

3/ Tam giác ABC cân tại A ; AM=AN.
a/ Chứng minh MNCB là hình thang cân.

b/ Biết

A



45

0. Tính các góc của hình thang
cân đó.

N
M

C
B

A

……….
……….
……….
……….
……….
……….
……….

4/ Tam giác ABC cân tại A. Chứng minh

MNCB là hình thang cân và MB=MN.

N
M

C
B

A

……….
……….
……….
……….
……….
……….
……….
……….
……….

5/ Hình thang ABCD có

BDC



ACD

. Chứng
minh ABCD là hình thang cân.

O

A B

C
D

……….
……….

……….
……….
……….
……….
……….

*****************

<b>Bài 4 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG </b>

1/ Đường trung bình của tam giác.
a/ Viết định lý 1:

……….
……….

Minh họa bằng hình vẽ và ký hiệu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

……….
……….

b/ Viết định lý 2 :

……….
……….
……….
……….

………...
………..

………..
………
………...
………..
………..
………
………...
………..
………..
………

c/ Tìm x theo hình

C
B

A

I K

x

10cm 8cm

8cm

500

500

………...
………..
………..
………
………...
………..
………..
………

………

C
B

A

I K

x

11cm

15cm

15cm

530

530

………...
………..
………..
………
………...
………..
………..
………
……….
……….
………..

d/ Chứng minh AH = HK

K
H
A

B C

M

N

……….
……….
……….
……….
……….
……….

……….
……….

2/ Đường trung bình của hình thang.
a/ Viết định lý 3:

……….
……….
……….

Minh họa bằng hình vẽ và ký hiệu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b/ Viết định lý 4 :

……….
……….
……….

………
………...
………..
………..
………
………...
………..

3/ Tìm số đo x, y ở các hình :

H

B C

D
A

E

x

32m
24m

………...
………..
………..
………
………...
………..
………..
………
………...
………..
………..
………

x

2 0c m

1 6c m

H

B C

D
A

E

………...
………..
………..
………
………...
………..
………..
………
………...
………..
………..
………

N

Q
P

M

I

K

5dm x

………
………
……….
………..
……….
………
………

N

Q
P

M

I

K 15dm

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

4/ AM = 12cm; BN = 20cm . Tính CH?

H N

M y

x

C
B

A

………
………
……….
………..
……….
………
………

5/ AB // CD. Chứng minh ba điểm E;K;F thẳng
hàng.

K F

E

D C

B
A

………
………
……….
………..
……….
………
………

6/ Tính x

x

2 6 3 0

R
K

P

H
N

M

y
x

………
………
……….

………..
……….
………
………
7/ AB // CD. Chứng minh ba điểm M; N; P

thẳng hàng.

P
N

M

D C

B
A

………
………
……….
………..
……….
………
………
8/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH

F

H

G

E

D
C

B
A

y
x

16cm
8cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

………
………
9/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH

F

H
G

E

D
C

B
A

y
x

30 cm
24cm

………
………
……….
………..
……….
………
………
10/ a/ Tính EK ; KF ?

b/ Chứng minh EF



16cm

1 2c m

2 0c m
K

F

E

D C

B

A

………
………
……….
………..
……….
………
………

11/ a/ So sánh EK và CD ; KF và AB.
b/ Chứng

minh EF



AB CD
2


………
………
……….
………..
……….
………
………

12/ AB // CD. Chứng minh
a/ AK = KC ; BI = ID.

b/ AB = 10cm; CD = 16cm. Tính EI ; KF; IK.

K

I F

E

D C

B
A

………
………
……….
………..
……….
………
………

<b>ÔN TẬP HỌC KỲ I – HÌNH HỌC 8 </b>

<b>Bài 1: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Vẽ DF//AC, DE//AC ( F AC, E AB). </b>

1. Chứng minh: AD = EF
K

F

E

D C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2. Trên tia đối của tia ED lấy M sao cho EM = ED. CM: AB là ti phân giác của góc MAD
3. Trên tia đối của tia FD lấy N sao cho FN = FD. CM: M đối xứng với N qua A.

4. Biết SABC = 12 cm2. Tính SAEDF

5. ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng.

<b>Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, E và F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. </b>

1. CM: <i>EA</i>ˆ <i>F</i> <i>EC</i>ˆ<i>F</i><b> </b>

2. CM: AF  DE

3. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE. CM: EF = MN
4. Tìm tỉ số diện tích BEF và diện tích HBH ABCD.

<i><b>Bài 3: Cho ABC ( Aˆ = 90</b></i>0, AB < AC), trung tuyến AM. Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H; trên tia

Mx lấy điểm K sao cho MK = AB.
1. CM: BM = AK

2. CM: M và K đối xứng qua AC.

3. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q. CM: ACQB là hình chữ nhật.
4. ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân.

<b>Bài 4: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H qua I. </b>

1. CM: AC = HE

2. Tứ giác AEHB là hình gì? Vì sao?

3. ABC thêm điều kiện gì để tg AEHB là hình vng. Vẽ hình minh họa.
4. ABC thêm điều kiện gì để tg ABHI là hình thang cân.

5. Tính diện tích tứ giác AECH biết AB = 10cm, BC = 12cm.

<b>Bài 5: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. I là trung điểm BC, E dx với O qua I. </b>

1. CM: OE = DA

2. Chứng tỏ E dx với A qua trung điểm J của đoạn OB.
3. CM: SABCD = 2SBOCE.

4. M dx với I qua J. CM: A, M, B thẳng hàng.

5. Gọi K là giao điểm AI và BO. CM: M, K, C thẳng hàng.

6. Cho SABCD = 16cm2. Tính SBMOI.

<b>Bài 6: Cho ABC cân tại A, BD, CE là hai trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là điểm dx với E, D qua </b>

G.

1. CM: AB = MG

2. Tứ giác MBCN là hình gì ? Vì sao?
3. Tứ giác AMBN là hình gì ? Vì sao?

4. Tìm điều kiện để AMBN là hình thang cân.

<b>Bài 7: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, Qua H kẻ đường thẳng song song với AB </b>

cắt AC tại D. Qua H kẻ dt song song với AC cắt AB tại E.

1. CM: AH = DE

2. ABC thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình vng?

3. CM: AM  DE

4. Cho AB = 6cm. AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AEMD.

<b>Bài 8: Cho hình vng ABCD, trên tia đối của tia BC và tia DC lấy I, J sao cho BI = DJ. Qua I dựng đường </b>

thẳng song song với AJ và qua J dựng đường thẳng song song với AI, chúng cắt nhau tại K.
1. Tứ giác AIKJ là hình gì? Vì sao?

2. Gọi O là giao điểm AK và IJ. CM: A, O, K, C thằng hàng.
3. Cho CK = 3 2cm; AB = 7cm. Tính SAIKJ.

<b>Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Trên OB lấy I, E đối xứng với A qua I. </b>

1. CM: OIEC là hình thang.

2. Gọi J là trung điểm CE. CM: IJ = OC.

3. IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H. Chứng minh tam giác JCH cân.
4. Với điều kiện nào của tứ giác ABCD để tứ giác OIJC là hình chữ nhật.

<b>Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E  AB). Nối E với trung </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

2. Chứng minh tứ giác ABNM là hình thoi.

3. Chứng minh MC = ME và góc BAD = 2 góc AEM

4. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác CDMN là hình gì? Tại sao?

<b>Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ trung tuyến AM. Từ M vẽ ME và MF lần lượt song </b>

song với AC và AB.

1. Tứ giác AEMF là hình gì?

2. Chứng minh tứ giác BEFM là hình bình hành

3. Vẽ đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác HEMF là hình thang cân

4. Nếu góc C bằng 300. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF. Chứng minh tứ
giác AEHO là hình thoi.

<b>Bài 12: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm </b>

đối xứng của điểm O qua I

1. Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?

2. Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm K của đoạn OB
3. Chứng tỏ SABC = SBOCE

4. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để BOCE là hình vng

<b>Bài 13: Cho hình bình hnh ABCD , gọi I và J lần lượt l trung điểm của AB và CD . </b>

1. Chứng minh AICJ l hình bình hnh

2. BD cắt AJ và CI lần lượt tại M và N . Chứng minh MD = 1/3BD
3. Chứng minh <i>SABCD</i>4<i>SADJ</i>

4. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD và BC . Để tứ giác EIFJ là hình thoi thì hình bình hành
ABCD phải là hình gì ? Vì sao?

<b>Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD; gọi P là </b>

giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.
1. Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang

2. Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?

3. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vng?
4. So sánh diện tích của hình bình hành ABCD với tứ giác PMQN

<b>Bài 15: Cho hình thoi ABCD có điểm O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là </b>

điểm đối xứng của O qua I.

1. Tứ giác OBEC là hình gì?

2. Chứng tỏ EA đi qua trung điểm J của đoạn OB.

3. Chứng minh IJ = 1/4AC

4. Chứng tỏ SABCD = 2 SBOCE

<b>Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD. </b>

1. Chứng tỏ tứ giác AECF là hình bình hnh..
2. Chứng tỏ AF vuông góc với DE.

3. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng tỏ: EF = MN
4. Tìm tỉ số diện tích tam gic BEF và hình bình hành ABCD.

<b>Bài 17: Cho hình vng ABCD, AC cắt BD tại O. Trên cạnh AD lấy điểm M, đường thẳng OM cắt BC tại N. </b>

1. Chứng tỏ DM = BN

2. Chứng tỏ tứ gic BMDN l hình bình hnh.

</div>

<!--links-->