Giáo án tự chọn toán lớp 11 cả năm » Tài liệu miễn phí cho Giáo viên, học sinh.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (702.83 KB, 96 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề 1 HÀM SỐ LƯỢ NG GIÁC (2 tiết - 1,2 )
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1.Về kiến thức: Học sinh nắm rõ hơn các kiến thức đã được học trong phần bài học.
2.Về kỹ năng: Học sinh thành thạo hơn trong việc giải bài tập.

3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy linh hoạt thơng qua việc giải tốn.

II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Chuẩn bị một số bài tập về hàm số lượng giác.
Học sinh: Học kỹ lí thuyết, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề. 
Tuần 2- Tiết 1

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Hoạt động1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hỏi: Tập xác định của
hàm số

y=f(x) là gì?

Các biểu thức tanf(x),

cotf(x), f x , ( )
( )
( )
f x
g x 
có nghĩa khi nào?
Gv yêu cầu Hs áp dụng
tìm tập xác định của các
hàm số

Hs trả lời:

-Là tập hợp tất cả các số thực x sao
cho hàm số có nghĩa

- tanf(x) có nghĩa khi
( )

2
f x  k

- cotf(x) có nghĩa khi f x( )k
- f x có nghĩa khi ( ) f x ( ) 0

-
( )
( )

f x

g x có nghĩa khi g x ( ) 0
Hs xung phong lên bảng giải bài.

Bài 1:

Tìm tập xác định của hàm số:
1 sin

1) ;

cos
x
y

x


 2) 1 sin ;

1 sin
x
y

x





3) cot( );

y x 4) tan(2 );
6
y x 
2

5) sin( );
1
x
y

x


 6)y cot(x 4);


 

7)ytan(2x1);8)ycos x;
4

9) cos ;
5
y

x

 10) cot(2 ).

6
y x 

Hoạt động2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Gv: Để làm những bài toán về
tìm GTLN và GTNN của các
hàm số có liên quan đến sinx,
cosx ta thường áp dụng hệ quả:

: 1 sin 1

 

     và

1 cos 1

  

Gv: Với câu 5 và câu 6 ta phải
dùng công thức lượng giác nào
để biến đổi đưa về một hàm số
lượng giác.

-Hs lắng nghe và ghi nhớ

Trả lời:

2 2 2

5) 4sin .cosx xsin 2x
2

6) 2sin x cos 2x 1 2cos 2x

Bài 2Tìm GTLN và GTNN của 
các hàm số:

1) 2 cos 1

3
y x  

 

2)y 2 3cosx

2
1 4cos
3)

3
x
y 

4)y 1 sin x 3

2 2

5)y 3 4sin .cosx x
2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập Sbt 
Rút kinh nghiệm

Tuần dạy - Tiết 2

VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

Hoạt động3: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

-Gv nhắc lại định nghĩa về
hàm số chẵn và hàm số lẻ.

-Gv yêu cầu Hs lên bảng giải.

-Hàm số y=f(x) với tập xác
định D gọi là hàm số chẵn 
nếu x D thì  x D và 
f(-x)=f(x)

-Hàm số y=f(x) với tập xác
định D gọi là hàm số lẻ nếu

x

 D thì  x D và 
f(-x)=-f(x).

-Hs lên bảng giải.

Bài 3:

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm 
số:

1)ytanx2sinx

2
2)ycosxsin x
3)ysinxcosx
4)ysin .cos 3x x
5)ysinxcotx
6)yx.sinx
7)yx.cos 2x

3
8)y x sin 2x
9)y x  sinx
10)ysin 2x
 Hoạt động4: Xác định chu kỳ của hàm số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

-Gv: Hãy xác định chu kì tuần
hồn của các hàm số: sinx; cosx;
tanx?

-Vậy chu kì tuần hồn của hàm
số là?

-Hs phát biểu:

-Chu kì tuần hồn của hàm số
sin, cos là 2 .

-Chu kì tuần hồn của hàm số
tan, cot là  .

-Hs xác định chu kì tuần hồn
của các hàm số

Bài 4:

Xác định chu kỳ của hàm số:

1)ycos 6x
2)ysin 3x
3) tan

3
x
y 

VII. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

-Nắm các kiến thức về tập xác định, tính chẵn lẻ, sự biến thiên, đồ thị và GTLN, GTNN của một
hàm số lượng giác.

-Làm thêm các bài tập trong Sbt

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày soạn: 10/ 9 / 2016

Chủ đề 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (4 tiết- 3, 4, 5, 6)

I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được
đề cập trong chương trình chuẩn.

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về phương trình lượng giác. Thơng qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.

3.Về tư duy, thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.

II. CHUẨN BỊ:Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

Học sinh: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề. 
 Tuần dạy Tiết 3

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
 2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

Ơn tập kiến thức cũ bằng cách đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm.
-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.

-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)
3/ Bài mới:

I. Phương trình lượng giác cơ bản

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1( ): (Bài tập về

phương trình lượng giác cơ
bản)

GV nêu đề bài tập 14 trong
SGK nâng cao. GV phân
công nhiệm vụ cho mỗi
nhóm và yêu cầu HS thảo
luận tìm lời giải và báo
cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng và
cho điểm các nhóm.

HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…

HS trao đổi và cho kết quả:

Bài tập 1: Giải các phương
trình sau:

)sin 4 sin ;
5

)sin ;

5 2

) os os 2;

) os .

18 5

a x

x
b

x

c c c

d c x







 



 

 



 

 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

) , ;

20 2 5 2

11 29

) 10 , 10 .

6 6

) 2 2 4 ;

) 2 , íi cos = .

18 5

a x k x k

b x k x k

c x k

d x k v

   

 




  

   

   

 

  

HĐ2: (Bài tập về tìm 
nghiệm của phương trình
trên khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 2 và viết
lên bảng.

GV cho HS thảo luận và
tìm lời giải sau đó gọi 2 HS
đại diện hai nhóm cịn lại
lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng….

HS xem nội dung bài tập 2, thảo
luận, suy nghĩ và tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)-1500, -600, 300;

b)
4

; .

9 9

 

 

Bài tập 2: tìm nghiệm của các
phương trình sau trên khoảng
đã cho:

a)tan(2x – 150) =1 với 
-1800<x<900;

3 x



  

= víi
-2

b)cot3x

V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: 
Hỏi: Giải các phương trình:

0
3

) tan 3 tan ; ) tan( 15 ) 5;
5

) cot 20 3; ) cot 3 tan .

4 5

a x b x

x

c d x



  

 

  

 

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tuần dạy Tiết 4

VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: (Bài tập về
phương trình bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác)

GV để giải một
phương trình bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác ta tiến hành
như thế nào?

GV nhắc lại các bước
giải.

GV nêu đề bài tập 1,
phân cơng nhiệm vụ
cho các nhóm, cho các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải.

GV gọi HS đại diện
các nhóm trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải
đúng…

HS suy nghĩ và trả lời…

HS chú ý theo dõi.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải
và cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi
chép.

HS trao đổi và cho kết quả:

a) x=k2 ;x= 3 k2 .



 

b) x= 2 k2 ;



 

c) x 4 k x, 6 k .

 

   

Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:

a) 2 cos x 3cosx 1 0
2

b)sin xsinx 1 0





c) 3 tan x 1 3 tanx 1 0.

HĐ2 ( ): (Bài tập về
phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx)
Phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx có
dạng như thế nào?
-Nêu cách giải phương
trình bậc nhất đối với
sinx và cosx.

GV nêu đề bài tập 2 và
yêu cầu HS thảo luận
tìm lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

HS suy nghĩ và trả lời…

HS nêu cách giải đối với phương trình
bậc nhất đối với sinx và cosx…

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện

báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
) (2 1) ,

5 13

) , ;

24 24

)

a k

b x k x

c

   

 





3 4

với cos = và sin =

5 5

Vô nghiƯm.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:

a)3cosx + 4sinx= -5;
b)2sin2x – 2cos2x = 2 ;
c)5sin2x – 6cos2x = 13.

VII. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập SGK

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tuần dạy - Tiết 5

VIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1(Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx; phương trình
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)

HĐTP 1: (phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng.

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.

GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.

HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS

nêu lời giải không đúng) và nêu
lời giải chính xác.

Các phương trình ở bài tập 2 cịn
được gọi là phương trình thuần
nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
GV: Ngoài cách giải bằng cách
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx ta cịn có các
cách giải khác.

GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:

a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải sau đó cử đại
biện trình bày kết quả của
nhóm.

HS các nhóm nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.

HS các nhóm xem nội dung
các câu hỏi và giải bài tập
theo phân cơng của các
nhóm, các nhóm thảo luận,
trao đổi để tìm lời giải.

Các nhóm cử đại diện lên
bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên
bảng…

Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:

a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx = 2 ;

c)sin2x +sin2x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:

a)3sin2x +8sinx.cosx+



8 3 9



cos2x = 0;

b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4

c)sin2x+sin2x-2cos2x = 
1
2 ;

d)2sin2x+



3 3



sinx.cssx +



3 1



cos2x = -1.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:(Phương trình bậc 
nhất đối với sinx và cosx 
và phương trình đưa về 
phương trình bậc nhất

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải các câu được phân cơng
sau đó cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx; phương trình
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)

HĐTP 1: (phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng.

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.

GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.

HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải khơng đúng) và nêu
lời giải chính xác.

Các phương trình ở bài tập 2 cịn
được gọi là phương trình thuần
nhất bậc hai đối với sinx và cosx.

GV: Ngoài cách giải bằng cách
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx ta cịn có các
cách giải khác.

GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:

a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải sau đó cử đại
biện trình bày kết quả của
nhóm.

HS các nhóm nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.

HS các nhóm xem nội dung
các câu hỏi và giải bài tập
theo phân cơng của các
nhóm, các nhóm thảo luận,
trao đổi để tìm lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên
bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên
bảng…

Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:

a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx = 2 ;

c)sin2x +sin2x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:

a)3sin2x +8sinx.cosx+



8 3 9



cos2x = 0;

b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4

c)sin2x+sin2x-2cos2x = 
1
2 ;

d)2sin2x+



3 3



sinx.cssx +



3 1



cos2x = -1.

đối với sinx và cosx)
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải sau đó
cử đại diện báo cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

2 , .

x  k  kZ

) os 3 os

4 4

3 2 ,

4 4

b c x c

x k k

 



 

 

 

 

    Z

Vậy…

) 3 cos sin 2;

) cos3 sin 3 1;

)4sin 3cos 4(1 tan ) .

cos

a x x

b x x

c x x x

x

 

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx; phương trình
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)

HĐTP 1: (phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng.

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.

GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.

HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải không đúng) và nêu
lời giải chính xác.

GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:

a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải sau đó cử đại
biện trình bày kết quả của
nhóm.

HS các nhóm nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên
bảng…

HS chú ý theo dõi trên

bảng…

Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:

a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx = 2 ;

c)sin2x +sin2x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:

a)3sin2x +8sinx.cosx+



8 3 9



cos2x = 0;

b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4

c)sin2x+sin2x-2cos2x = 
1
2 ;

d)2sin2x+



3 3



sinx.cssx +



3 1



cos2x = -1.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx; phương trình
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)

HĐTP 1: (phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng.

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.

GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.

HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải khơng đúng) và nêu
lời giải chính xác.

GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:

a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải sau đó cử đại
biện trình bày kết quả của
nhóm.

HS các nhóm nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.

HS các nhóm xem nội dung
các câu hỏi và giải bài tập
theo phân công của các

nhóm, các nhóm thảo luận,
trao đổi để tìm lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên
bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên
bảng…

Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:

a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx = 2 ;

c)sin2x +sin2x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:

a)3sin2x +8sinx.cosx+



8 3 9



cos2x = 0;

b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4

c)sin2x+sin2x-2cos2x = 
1
2 ;

d)2sin2x+



3 3



sinx.cssx +



3 1



cos2x = -1.

)( os 1)(4s in 3 os 1) 0
os 1

4sin 3 os 1
2

4 3 1

s in os

5 5 5

1
arccos 2

5
1

arccos 2 .
5

c c x x c x

c x

x c x

x k

x c x

x k



 

   




   







  



   

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx; phương trình
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)

HĐTP 1: (phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng.

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.

GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS

nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.

HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải khơng đúng) và nêu
lời giải chính xác.

GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:

a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải sau đó cử đại
biện trình bày kết quả của
nhóm.

HS các nhóm nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.

HS các nhóm xem nội dung
các câu hỏi và giải bài tập
theo phân công của các
nhóm, các nhóm thảo luận,
trao đổi để tìm lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên
bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên
bảng…

Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:

a)3sinx + 4cosx = 5;

b)2sinx – 2cosx = 2 ;

c)sin2x +sin2x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:

a)3sin2x +8sinx.cosx+



8 3 9



cos2x = 0;

b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4

c)sin2x+sin2x-2cos2x = 
1
2 ;

d)2sin2x+



3 3



sinx.cssx +



3 1



cos2x = -1.

HĐ2: (Các phương trình 
dạng khác)

GV nêu đề bài 2 và ghi lên
bảng.

GV cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày lời
giải.

GV phân tích và nêu lời
giải đúng…

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải các câu được phân cơng
sau đó cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

Bài tập 2. Giải các phương trình
sau:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tuần dạy - Tiết 6

X. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

GV nêu các bài tập và
ghi lên bảng, hướng
dẫn giải sau đó cho HS
các nhóm thảo luận và
gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

GV gọi HS các nhóm
khác nhận xét và bổ
sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng
nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải.

HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải các
bài tập như được phân cơng.

HS đại diện các nhóm trình bày lời giải
(có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) cos 2 sin 1 0

sin (2sin 1) 0
sin 0
...
1
sin
2
x x
x x
x
x
  
  



 
 


b) tanx = 3.cotx

ĐK: cosx 0 và sinx 0
Ta có: tanx = 3.cotx

2
3

tan tan 3

tan

x x
x
   
tan 3
,
3
x

x  k k

 

    

Vậy…

c) HS suy nghĩ và giải …

Bài tập:

1)Giải các phương trình sau:
a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx

c)sinx.sin2x.sin3x =
1

sin 4

4 x

HĐ2:

GV nêu đề một số bài
tập và ghi đề lên bảng
sau đó phân cơng
nhiệm vụ cho các
nhóm

GV cho các nhóma
thảo luận và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày
lời giải.

GV gọi HS nhận xét,
bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
của đại diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0

2 2

cos cos 2 sin
1
sin sin 2 cos

2cos cos 2 2sin sin 2

2(cos sin ) cos 2 sin 2
cos 2 sin 2 tan 2 1
...

x x x

x x x x

x x x

   
   
   
   


)

b Ta thấy với cosx = 0 khơng thỏa mãn 
phương trình. với cosx≠0 chia hai vế của
phương trình với cos2x ta được:

Bài tập:

Giải các phương trình sau:

) cot cot 2 tan 1
) cos 3sin 2 3
) cos .tan 3 sin 5

a x x x

b x x

c x x x

  

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
1=6tanx+3(1+tan2x)

 3tan2x+6tanx+2 = 0

3 3

tan ...

x  

  









) cos .tan 3 sin 5

1 1

sin 4 sin 2 sin 8 sin 2

2 2

sin 8 sin 4
,
2

12 6

c x x x

x x x x

x x

x k k

x k k



 



   

 



 


 

   





XI. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp
và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.

-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ngày soạn: 2 / 10 / 2016

Chủ đề 3 CHỦ ĐỀ :PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG (2 tiết- 7, 8 )
I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về phép dời hình và phép đồng dạng. Thơng qua
việc rèn luyện giải tốn HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu
một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.

3)Về tư duy và thái độTích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.

II.Chuẩn bị củaGV và HS:-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III.Tiến trình giờ dạy:-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

Tuần dạy - Tiết 7

+Ôn tập kiến thức:Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, , phép quay (là những phép dời hình)
+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…

+Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

HĐTP1:(Bài tập về 
chứng minh một đẳng 
thức bằng cách sử 
dụng kiến thức phép 
dời hình)

GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời
giải.

GV gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời
giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải)

HĐTP2: (Bài tập về 
phép đối xứng tâm)
GV nêu đề bài tập và
ghi lên bảng, cho HS
các nhóm thảo luận để

HS thảo luận theo nhóm Cử đại
diện lên bảng trình bày

Vì O’A’=OA, O’B’=OB,
A’B’=AB và AB2=AB2



nên ta có:



 



2 2

' ' ' '

' ' 2 ' '. ' ' ' '
2 .

' '. ' ' .

A B AB A B AB

O B O A OB OA

O B O B O A O A

OB OB OA OA

O A O B OA OB

  

   

  

  

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   

   
   

   

Bài tập 1:

Chứng minh rằng nếu phép dời hình
biến 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3
điểm O’, A’, B’ thì ta có:

) ' '. ' ' .

) ' ' . ' ' .

a O A O B OA OB

b O B t O A OB t OA



  

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   

với t là một số tùy ý.

Bài tập 2:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung
và nêu kết quả đúng
(nếu HS khơng trình
bày đúng kết quả)





2
2

)Từ câu a) và định nghĩa ta có:

O'B'=tO'A' O'B'-tO'A'=0

' ' . ' ' 0

' ' 2 ' '. ' ' ' ' 0

2 .

b

O B t O A

O B tO B O A t O A
OB tOB OA


  
   
 
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
 

   
 





2
2
0
. 0
. 0
.
t OA
OB t OA

OB t OA
OB t OA

 
  
  
 
 
 
  
 

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Gy: I’(-2; 3)

d' đối xứng với d qua tâm O nên
phương trình của đường thẳng d có
dạng: 3x + 2y + c= 0

Lấy M(1; -1) thuộc đường thẳng d khi
đó điểm đối xứng của M qua O là
M’(-1;1) thuộc đường thẳng d’.

Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0
 c1

Vậy đường thẳng d’ có phương trình:
3x + 2y +1 = 0

HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập về 
phép quay)

GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm

lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

HĐTP2: (Bài tập về 
phép tịnh tiến)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải và
gọi HS đại diện lên
bảng trình bày kết quả
của nhóm.

Gọi HS nhận xét, bổ

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Phép quay tâm O góc quay 900
biến A thành D, biến M thành M’
là trung điểm của AD, biến N
thành N’ là trung điểm của OD.
Do đó nó biến tam giác AMN
thành tam giác DM’N’.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.

HS đại diện trình bày lời giải trên
bảng (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả …

Bài tập 3:

Cho hình vng ABCD tâm O, M là
trung điẻm của AB, N là trung điểm
của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN
qua phép quay tâm O góc quay 900.

N'
M'
N
O
M B

D
A
C

Bài tập 4:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết
phương trình của đường thẳng d’ là
ảnh của đường thẳng d qua phéo dời
hình có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép đối xứng tâm I(1;2) và phép
tịnh tiến theo vectơ v  



2;1



</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung
và nêu kết quả đúng
(nếu HS không trình
bày đúng kết quả)

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình và tính chất của nó.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:

Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v  0là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối 
xứng qua hai trục song song với nhau.

*Hướng dãn học ở nhà:-Xem lại các bài tập đã

Tuần dạy - Tiết 8
+Ôn tập kiến thức:

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự,…

+Nêu các tính chất của các phép đồng dạng,…
+Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

HĐTP1: (Bài tập về phép
vị tự)

GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu kết
quả đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng kết quả)

HĐTP2: (Bài tập áp 
dụng về phép vị tự)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải và

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày kết quả của nhóm (có giải
thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

HS trao đổi để rút ra kết quả:
Qua phép vị tự đường thẳng d’
song song hoặc trùng với d nên
phương trình của nó có dạng
3x+2y+c =0

Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi

M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép
vị tự tâm O, tỉ số k = -2. Ta có:

(0,3), ' 2

OM OM  OM

  

' 0

' 2.3 6

x
y



 

 



Do M’ thuộc d’ nên ta có:
2(-6) +c = 0. Do đó c = 12
Vậy phương trình của đường

Bài tập1:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x + 2y – 6 = 0. Hãy
viết phương trình của đường thẳng
d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O
tỉ số k = -2

Bài tập 2:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 2x + y – 4 = 0.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

gọi HS đại diện lên bảng

trình bày kết quả của
nhóm.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu kết
quả đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng kết quả)

thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải vàcử đại diện lên bảng trình
bày kết quả của nhóm mình (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả…

thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = 3.

b)hãy viết phương trình của đường
thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự
tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2.

HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập về phép
đồng dạng)

GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi
đại diện nhóm lên bảng
trình bày kết quả của
nhóm.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và
nêu kết quả đúng (nếu HS
khơng trình bày dúng kết
quả)

HĐTP2: (Bài tập áp 
dụng)

GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện
nhóm lên bảng trình bày
lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải )

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải của nhóm (có giải
thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị

tự tâm I(-1;-1) tỉ số
1
2
k 

. Vì d1
song song hoặc trùng với d nên
phương trình của nó có dạng: x +
y +c = 0

Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d=
thì ảnh của nó qua phép vị tự nói
trên là O thuộc d1.

Vậy phương trình của d1 là:
x+y=0. Ảnh của d1 qua phép
quay tâm O góc quay -450 là 
đường thẳng Oy có phương trình:
x = 0.

HS thảo luận theo nhóm để rút ra
kết quả và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Bài tập 3:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x + y -2 = 0. Viết
phương trình đường thẳng d’ là ảnh
của d qua phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị

tự tâm I(-1;-1) tỉ số
1
2
k 

và phép
quay tâm O góc quay -450.

Bài tập 4:

Trong mp Oxy cho đường trịn (C)
có phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4. 
Hãy viết phương trình đường trịn
(C’) là ảnh của (C) qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
và phép đối xứng trục Ox.

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 = 0.

a) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy;

b) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng  có
phương trình x+y-2 = 0.

*Hướng dãn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải trong tiết TCH1 và TCH2.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ngày soạn: 22 / 10 / 2016

Chủ đề 4 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT (4 tiết 9,10,11,12)
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về tổ hợp và xác suất. Thơng qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.

3.Về tư duy, thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

Học sinh: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III. PHƯƠNG PHÁP:

Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề.
Tiết 9

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới:

Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ 
về quy tắc cộng, quy tắc 
nhân, hoán vị, chỉnh hợp, 
tổ hợp và rèn luyện kỹ 
nămg giải toán)

HĐTP1: (Ôn tập kiến thức 
cũ)

GV gọi HS nêu lại quy tắc
cộng, quy tắc nhân, hốn vị,
chỉnh hợp, tổ hợp và cơng
thức nhị thức Niu-tơn.
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải

HS nêu lại lý thuyết đã học…

HS các nhóm thảo luận và ghi lời
giải vào bảng phụ.

Đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
tập hợp các cách đi từ M đến N
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta

I. Ôn tập:

II.Bài tập áp dụng:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
chính xác (nếu HS khơng

trình bày đúng lời giải)

HĐTP3: (Bài tập về áp 
dụng quy tắc nhân)

GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận để

tìm lời giải.

Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS khơng
trình bày đúng)

HĐTP4: (Bài tập về áp 
dụng công thức số các hoán
vị, số các chỉnh hợp)

GV nêu đề bài tập 3 (hoặc
phát phiếu HT), cho HS các
nhóm thảo luận và gọi đại
diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác.

có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6

n(C) = 4 x 2 = 8

Vì A, B, C đơi một khơng giao
nhau nên theo quy tắc cộng ta có
số cách đi từ M đến N là:

n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)
=3+6+8=17

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.

HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0.
Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách
chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số
d. Vậy có: 4x5x5x5 = 500 đa
thức.

b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
-Khi đã chọn a và b, có 3 cách
chọn c.

-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách
chọn d.

Theo quy tắc nhân ta có:
4x4x3x2=96 đa thức.

HS thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín
hiệu chính là một hốn vị của 5
lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu
được tạo ra.

b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá
cờ là một chỉnh hợp chập k của 5
phần tử. Theo quy tắc cộng, có
tất cả:

1 2 3 4 5

5 5 5 5 5 325

A A A A A  tín 
hiệu.

M N

D
I

H

E F G

Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa 
thức bậc ba:

P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số 
a, b, c, d thuộc tập

{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;

b) Các hệ số đều khác nhau.

Bài tập 3. Để tạo những tín hiệu, 
người ta dùng 5 lá cờ màu khác
nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi
tín hiệu được xác định bởi số lá
cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có
thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Rút kinh nghiệm

Tiết 10

VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài 
tập áp dụng)

HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức 
về tổ hợp và công thức nhị 
thức Niu-tơn, tam giác Pascal, 
xác suất của biến cố…)

GV gọi HS nêu lại lý thuyết về
tổ hợp, viết cơng thức tính số các
tổ hợp, viết cơng thức nhị thức
Niu-tơn, tam giác Pascal.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

HĐ2: (Bài tập áp dụng công 
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)

HĐTP1:

GV nêu đề và phát phiếu HT
(Bài tập 1) và cho HS thảo luận
tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, và nêu lời giải
chính xác (nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

HS nêu lại lý thuyết đã học…
Viết các cơng thức tính số các tổ
hợp, cơng thức nhị thức Niu-tơn,
…

Xác suất của biến cố…
HS nhận xét, bổ sung …

HS các nhóm thảo luận và tìm
lời giải ghi vào bảng phụ.

HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi
cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập
5 của 11 bạn. Vậy không gian
mẫu  gồm A115 (phần tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong
cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam”.

Để tính n(A) ta lí luận như sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63
cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C52
cách.

-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau, có
5! Cách. Từ đó thưo quy tắc

I.Ôn tập:

II. Bài tập áp dụng:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐTP2: (Bài tập về tính xác 
suất của biến cố)

GV nêu đề và phát phiếu HT 2
và yêu cầu HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày kết quả của
nhóm.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

nhan ta có:
n(A)=C C63. .5!52

Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là
ngẫu nhiên nên các kết quả đồng
khả năng. Do đó:

3 2

6 5

5
11
. .5!

( ) C C 0, 433
P A

A

 

HS các nhóm thảo luận và ghi
lời giải vào bảng phụ, cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Kết quả của sự lựa chọn là một
nhóm 5 người tức là một tổ hợp
chập 5 của 12. Vì vậy khơng
gian mẫu gồm:

12 792

C  phần tử.

Gọi A là biến cố cần tìm xác
suất, B là biến cố chọn được hội
đồng gồm 3 thầy, 2 cơ trong đó

có thầy P nhưng khơng có cơ Q.
C là biến cố chọn được hội đơng
gồm 3 thầy, 2 cơ trong đó có cơ
Q nhưng khơng có thầy P.
Như vậy: A=B∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):

-Chọn thầy P, có 1 cách.
-Chọn 2 thầy từ 6 thầy cịn lại,
có C62cách.

-Chọn 2 cơ từ 4 cơ, có C42cách
Theo quy tắc nhân:

n(B)=1.C62.
2
4

C =90

Tương tự: n(C)=1. .C C 63 41 80
Vậy n(A) = 80+90=170 và:

( ) 170
( )

( ) 792
n A

P A
n

 



Bài tập2: Một tổ chuyên môn 
gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong
đó thầy P và cơ Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để
lập hội đồng chấm thi vấn đáp.
Tính xác suất để sao cho hội
đồng có 3 thầy, 3 cơ và nhất
thiết phải có thầy P hoặc cơ Q
nhưng khơng có cả hai.

VII. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

b) Hai bạn H và K không đứng liền nhau.
Rút kinh nghiệm

-Tiết 11

VIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết 
về xác suất)

HĐTP1:

Gọi HS nhắc lại:

-Cơng thức tính xác suất;
-Các tính chất của xác suất;
-Hai biến cố độc lập?
-Quy tắc nhân xác suất;
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và ghi
lên bảng:

Nêu câu hỏi:

-Để tính xác suất cảu một
biến cố ta phải làm gì?

-Khơng gian mẫu, số phần tử
của không gian mẫu trong bài
tập 1.

GV cho HS các nhó thảo luận
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.

HĐTP3:

Nếu hai biến cố A và B xung
khắc cùng liên quan đến phép
thử thì ta có điều gì?

Vậy nếu hai biến cố A và B
bất kỳ cùng liên quan đến
một phép thử thì ta có cơng
thức tính xác suất





P A B

HĐTP4: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.

HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và ghi vào bảng phụ

Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Không gian mẫu:



1, 2,..., 20



n

 

    

Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng
của câu a), b), c). Ta có:





 





 





) 2, 4, 6,..., 20 10

10 1

20 2

) 3, 6,9,12,5,18 6

6 3

0,3
20 10

) 3,9,15 ( ) 0,15

a A n A

P A

b B n B

P B

c C P C

  

  

  

   

   

HS suy nghĩ trả lời:





 

P A B P A P B





 





P A B P A P B  P A B

HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải…

Bài tập 1:

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một
hộp chứa 20 thẻ được đánh số
từ 1 tới 20. Tìm xác suất để thẻ
được lấy ghi số:

a)Chẵn;

b)Chia hết cho 3;
c)Lẻ và chia hết cho 3.

Bài tập 2:

Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25
HS học tiếng Pháp và 15 HS

học cả Anh và Pháp. Chọn
ngẫu nhiên một HS. Tính xác
suất của các biến cố sau:
a)A: “HS được chọn học tiếng
Anh”

b)B: “HS được chọn chỉ học
tiếng Pháp”

c)C: “HS được chọn học cả
Anh lẫn Pháp”

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Gọi Hs đại diện trình bày lời

giải, gọi HS nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải đúng.
IX. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a)Cả hai người đó đều là nữ;b)Khơng có nữ nào; c)Ít nhất một người là nữ; d)Có đúng một người là nữ.
Rút kinh nghiệm

Tiết 12

X. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: (Ôn tập)

GV gọi HS nêu lại công
thức nhị thức Niu-tơn,
công thức tam giác
Pascal…

HĐTP1: (Bài tập áp 
dụng)

GV nêu các bài tập và ghi
lên bảng.

GV phân công nhiệm vụ
cho các nhóm và cho các
nhóm thảo luận để tìm lời
giải, gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày
lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi
chép.

GV nhận xét và nêu lời

giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải).

HĐTP2: (Bài tập về tìm 
một số hạng trong khai 
triển nhị thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên
bảng.

GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi
HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ

HS suy nghĩ và trả lời…

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải thích).
HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày
lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Theo cơng thức nhị thức Niu-tơn ta có:





















5
5

3 2

5 4 3 2

5 4 3 2 2 3 4 5

5 10 10 ...

5 10 10 5

x a x a

x x a x a x a

x x a x a x a xa a

    

       

     

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Số hạng tổng quát trong khai triển là:









6 2

6 6 3

2 .

2 1

k
k

k

k k k

C x

x

C x



 

 



 

 

 

Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0, nhận
được k = 2

Vậy số hạng cần tìm là …. 240.

Bài tập1:

Khai triển (x – a)5 thành 
tổng các đơn thức.

Bài tập 2: Tìm số hạng
khơng chứa x trong khai

triễn:

6
2
1
2x

x

 



 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
sung (nếu cần)

HĐ2: (Bài tập áp dụng)
HĐTP1: (Bài tập về tìm 
số hạng thứ k trong khai
triển nhị thức)

GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải, gọi HS
đại diện nhóm có kết quả
nhanh nhất lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải)

HĐTP2: (Tìm n trong 
khai triễn nhị thức 
Niu-tơn)

GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
trình bày lời giải và gọi
HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm lời
giải.

HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:
10

1 10

4 10 4 2

5 10
2
5
2
2
3360
3360
k
k k
k

t C x

x

t C x x

x
t x



 
  
 
 
    
 

VËy

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 của khai triễn là:





1 3

k
k

k n

t  C x .Vậy số hạng chứa x2 là:





2 2 2

3 n 3 n9

t C x C x

Theo bài ra ta có: Cn29=90 n5

Bài tập3:

Tìm số hạng thứ 5 trong

khai triễn
10
2
x
x
 

 

  , mà 
trong khai triễn đó số mũ
của x giảm dần.

Bài tập4: Biết hệ số trong
khia triễn



1 3



n
x


là 90.
Hãy tìm n

HĐTP3:

GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời
giải.

GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng)
HĐTP4:

GV nêu đề bài tập 2 và
cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

Ta có



1 ax



1 1ax 2 2 2 ...
n

n n

C C a x

    

Theo bài ra ta có:





1
2
2 2
24
24
1
252 252
2
3

8
n
n
na
C a

n n a

C a
a
n


 
 

  
 
 




 



HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải

Số hạng chứa x7 là











0 2 2 1 1 2 2 0



7

3. 6 3 6 3 6

C C b C aC b C a C x
S
ố hạng chứa x8 là:







0 1 1 0



3 6 3 6

C C b C aC x

.Theo bài ra ta

Bài tập1:

Trong khai triển của (1+ax)n
ta có số hạng đầu là 1, số
hạng thứ hai là 24x, số hạng
thứ ba là 252x2. Hãy tìm a 
và n.

Bài tập 2:

Trong khai triển của



x a

 

3 x b



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải)

GV ra thêm bài tập tương
tự và hướng dẫn giải sau
đó rọi HS các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.

có:

2 2

2
2

15 18 3 9

6 3 0 1

2
1

a b

b ab a

b a b

a
b
a
b



    



 

   

 

 









 
 


 


x8. Tìm a và b.

XI. CỦNG CỐ – DẶN DÒ : Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65.
Rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 12 / 1 1 / 2016

Chủ đề 5 ĐƯÒNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
(5 tiết 13,14,15,16,17)

I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về qua hệ song song trong không
gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ song song trong không gian .

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về qua hệ song song. Thơng qua việc rèn luyện

giải tốn HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến
thức mới trong chương trình nâng cao.

3)Về tư duy và thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.

II.Chuẩn bị củaGV và HS:-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III.Tiến trình giờ dạy:
T

iết 13:

Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức:

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu lại các tính chất thừa nhận

+Nêu lại phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng,…

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng 
Hoạt động 1: Luyện tập vận dụng tính chất hai đường thẳng song song

(Chứng minh 3 điểm thẳng hàng)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

1. Xác định A?

H2. Nêu cách chứng minh 3 điểm
thẳng hàng?

M' A'
G

M D

C
B

Đ1. A = AG  BN.

Đ2. Chứng minh chúng là 3
điểm chung của 2 mặt phẳng.

điểm của MN.

a) Tìm giao điểm A của AG
và (BCD).

b) Qua M kẻ đường thẳng
Mx // AA và Mx cắt (BCD)
tại M. Chứng minh B, M, A

thẳng hàng và BM = MA =
AN.

c) Chứng minh GA = 3GA.

Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng tính chất hai đường thẳng song song
(Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng)

 GV hướng dẫn giúp HS giải quyết
vấn đề.

H3. Nêu các cách tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng?

Đ3.

+ Tìm hai điểm chung.

+ Tìm một điểm chung và
phương của giao tuyến.

2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy
ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của (SAC)
và (SBD).

b) Tìm giao tuyến của (SAD)
và (SBC).

c) Gọi H, I, J, K lần lượt là

trung điểm các cạnh SA, SB,
SC, SD. Chứng minh rằng
HIJK là hình bình hành.

d) Lấy E  SC (E  S, E  C).
Tìm thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi (ABE).

Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

 Bài tập thêm SBT, CKT (GV hướng dẫn, dặn dò).
 Đọc trước bài “Đường thẳng và mặt phẳng song song”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

iết 14

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

GV gọi HS nêu lại vị trí tương
đối của đường thẳng và mặt
phẳng, vị trí tương đối của hai
đường thẳng, cách xác định
một mặt phẳng.

HĐTP1: (Bài tập về tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng)
GV nêu đề bài tập áp dụng và
ghi lên bảng.

Cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày lời
giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

HS suy nghĩ trả lời…

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải của nhóm (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả…
HS chú ý theo dõi trên bảng để
tiếp thu kiến thức và phương
pháp giải…

Bài tập1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang (AB//CD và
AB>CD). Tìm giao tuyến của các
cặp mặt phẳng.

a)(SAC) và (SBD)
b)(SAD) và (SBC)
c)(SAB) và (SCD)
(Xem hình vẽ 1)

d

O
A

B

I
S

D

C

Hình vẽ 1

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐTP2: (Bài tập về tìm giao
điểm của một đường thẳng

Bài tập 2:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

và mặt phẳng)

GV nêu đề, ghi lên bảng và vẽ
hình.

Cho HS thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải).

HS thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải của nhóm (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

HS chú ý theo dõi trên bảng để
tiếp thu phương pháp giải…

ABCD là một tứ giác sao cho AD

và BC cắt nhau tại E, m làđiểm
thuộc đoạn thẳng SC.

a)Tìm giao điểm N của SD và
(MAB);

b)Gọi I là giao điểm cảu AM và
BN. Khi M di động trên đoạn SC
thì điểm I chạy trên đường nào?
(xem hình vẽ 2)

M
I

N

O
A

B

E
S

D

C

F

Hình 2
HĐ2: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-Nêu lại phương pháp tìm giao tuyến, giao điểm, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
*Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tiết 15

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song

 GV hướng dẫn HS cách vẽ hình.

H1. Nêu cách chứng minh đt song
song mp ?

Đ1.

OO // DF  OO // (ADF)
OO // CE  OO // (BCE)

1
3
IM IN

ID IE   MN // DE

 MN // (CEF)

1. Cho hai hbh ABCD và
ABEF không cùng nằm
trong một mặt phẳng.

a) Gọi O, O’ lần lượt là tâm
của các hbh ABCD và
ABEF. Chứng minh đường
thẳng OO’ song song với các
mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là các
trọng tâm của các tam giác
ABD và ABE. Chứng minh
đường thẳng MN // (CEF).

Hoạt động 2: Luyện tập tìm thiết diện của hình chóp

H1. Nêu tính chất của các giao
tuyến ?

Đ1. MN // PQ // AC
MQ // NP // BD
 MNPQ là hbh.

Đ2.

2. Cho tứ diện ABCD. Trên
cạnh AB lấy một điểm M.
Cho (P) là mp qua M, song

song với AC và BD.

a) Tìm giao tuyến của (P) với
các mặt của tứ diện.

b) Thiết diện của tứ diện cắt
bởi (P) là hình gì?

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

 GV hướng dẫn HS cách xác định
thiết diện.

H2. Ta cần xác định giao tuyến của
(P) với mặt nào trước ?

 (P)(ABCD) = MN
(P) // AB  MN // AB
 (P)(SBC) = MQ
(P) // SC  MQ // SC
 (P)(SAB) = PQ
(P) // AB  PQ // AB

 MN // PQ  MNPQ là
hình thang.

gì?

Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh:

– Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Các ứng dụng rút ra từ các tính chất.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài tập thêm SBT, CKT (GV hướng dẫn, dặn dò).
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

...
...
...

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Tiết 16

+Ôn tập kiến thức:

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
+Nêu các định lí 1, 2, 3 và hệ quả.

+Nêu phương pháp để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng; …
+Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

GV HĐTP1: (Bài tập về 
chứng minh đường thẳng 
song song với mặt phẳng)
GV nêu đề bài tập áp dụng và
ghi lên bảng.

Cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày lời
giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

HS suy nghĩ trả lời…

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải của nhóm (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả…
HS chú ý theo dõi trên bảng để
tiếp thu kiến thức và phương
pháp giải…

Bài tập1:

Cho hình chóp S.ABCD, trên các
cạnh SA và SC lần lược lấy hai

điểm E và F sao cho

SE SF

SA SC . 
Chứng minh EF song song với
mặt phẳng ABCD.

A D

B C

S

E

F

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐTP2: (Bài đường thẳng

song song với mặt phẳng) Bài tập 2:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

GV nêu đề, ghi lên bảng và vẽ
hình.

Cho HS thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải).

HS thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải của nhóm (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

HS chú ý theo dõi trên bảng để
tiếp thu phương pháp giải…

ABCD là một hình thang với
AB//CD ; goi G, G’ lần lượt là
trong jtâm của các tam giác SAD,
SBC. Chứng minh đường thẳng
GG’ song song với mặt phẳng
(SAB).

G'

G

C B

D

A
S

HĐ2: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Nêu lại phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
*Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

BT1.Cho tứ diện ABCD, gọi E là trung điểm của cạnh BD, I và J lần lượt là trung điểm các đoạn CE và 
CA. chứng minh đường thẳng IJ song song với mặt phẳng (ABD)

BT2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD và CD > AB. Một mp(P) đi qua AB 
và cát các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//mp(ABCD)

Tiết 17.

+Ôn tập kiến thức:

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu điều kiện cần và đủ để hai mp song song;

+Nêu lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.
+Nhắc lại định lí Ta-Lét trong khơng gian,…

+Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: Bài tập về xác định 
giao điểm của một đường 
thẳng và mp.

GV gọi một HS nêu đề bài tập
1 trong SGK trang 71 và cho
HS cá nhóm thảo luận và ghi
lời giải vào bảng phụ.

GV gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.

(GV nên vẽ hình trước khi HS
lên bảng)

HS xem đề và thảo luận nhóm
Cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS các nhóm trao đổi để rút ra
kết quả:…

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Bài tập 1: (SGK trang 71)

a d

D
B

C

A

C'

D'
B'

A'

GV hướng dẫn: Chứng minh hai mp (a,AD) và (b,BC) song song với nhau.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

minh đường thẳng song 
song với mp:

GV nêu đề và ghi lên bảng
(hoặc phát phiếu HT)
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện nhóm lên bảng trình
bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Bài tập: Cho hình bình hành 
ABCD và ABEF nằm trong hai
mp phân biệt. Gọi M, N là hai
điểm di động trên hai đoạn thẳng

AD và BE sao cho:

AM NB

MD NE
Chứng minh rằng MN luôn song
song với một mp cố định.

M P

A B

D C

F E

LG: Trong mp (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P, ta có:
ª / /

PB MA NB

n n PN CE

PCMDNE .

Ta có: (MNP)//(DCE) (vì MP//DC và PN//CE)

Mà MN nằm trong (MNP) nên MN song song với (DCE) (cố định)
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Gọi HS nhắc lại phương pháp tìm giao tuyến của hai mp, cách tìm giao điểm của một đường thẳng với
một mp, cách chứng minh một đường thẳng song song với một mp, phương pháp chứng minh hai đường
thẳng song song. Hai mp song song,…

-Xem lại các bài tập đã giải; làm thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

b)Một mp ( ) thay đổi qua BC cắt cạnh SA tại A’(A’ không trùng với S và A và cắt cạnh SD tại D’. Tứ
giác BCD’A’ là hình gì?

c)Gọi I là giao điểm của BA’ và CD’, J là giao điểm của CA’ và BD’. Với ( ) như câu b) thì I và J chạy
trên các đường nào?

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ngày soạn: 2 / 12 / 2016

Chủ đề 6: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN (4 tiết: 18,19,20,21)
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số
nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập
trong chương trình chuẩn.

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn
và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.

3.Về tư duy, thái độ::

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

Học sinh: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề. 
Tiết 18

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

Ơn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu phương pháp quy nạp toán học.

+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,…
3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: Phương pháp 
quy nạp toán học.
HĐTP1: (Ôn tập lại pp 
quy nạp toán học)
GV gọi một HS nêu lại
các bước chứng minh
bằng pp quy nạp toán
học.

Áp dụng pp chứng minh
quy nạp để giải các bài
tập sau.

GV nêu đề và ghi lên
bảng và cho HS các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

HS nêu các bước chứng minh một bài
tốn bằng pp quy nạp.

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại

diện lên bảng trình bày lời giải có giải
thích.

HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 12(1+1) = 2

Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = Sn.

Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k, k
1, tức là:

Sk = 1.2 +2.5+3.8+…+k(3k-1)
=k2(k+1)

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV nhận xét, bổ sung và

nêu lời giải chính xác
(nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải

HĐTP2:

GV nêu đề bài tập 2 và
cho HS các nhóm thảo

luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện
nhóm lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét, hướng dẫn
và phân tích tìm lời giải
nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải

Ta phải chứng minh (1) cũng đúng với
n = k +1, tức là:

Sk+1= (k+1)2(k+2)

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]

=k2(k+1)+(k+1)(3k+2)

=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi

n   .

HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Bài tập 2:

Chứng minh rằng:

n7 – n chia hết cho 7 với mọi
*

n   .

HĐ2: Ôn tập về dãy số 
và bài tập áp dụng.
HĐTP1:

GV gọi HS nhắc lại khái
niệm dãy số và dãy số
hữu hạn.

Cho biết khi nào thì một
dãy số tăng, giảm, bị
chặn trên, dưới và bị
chặn.

GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời
giải như đã phân cơng.
Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

HS nhắc lại khái niệm dãy số và nêu
khái niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn,
các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS thảo luận và nêu kết quả:
a)Ta có:





2 2

1 1 ,

n n

u   n n u n
Vậy un là dãy tăng.

b)un= 1  n1
Ta có: un1 un 



1 2

 

1 1



1 2 0

1 2
n n
n n
n n
     

     
  
1
n n

u  u

 

Vậy dãy (un) là dãy giảm.

Bài tập 3:

Xét tính tăng, giảm hay bị chặn
của các dãy số xác dịnh bởi số
hạng tổng quát sau:

a) un = n2; b) un= 1  n , 1

c)
1
2
n
u
n


 ; d)un cos2n;

e)
2
2 1
n
n
u
n


c)
1
2
n

u
n



Ta có: 0 < un <
1

2
n  <

1
,
2 n

Dãy số (un) bị chặn trên bởi
1
2
bị chặn dưới bởi 0.

Vậy (un) bị chặn.
V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

Bài tập: Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Tiết 19

VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.

2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

Ơn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số cộng.

+Viết cơng thức tính số hạng tổng qt khi biết số hạng đầu và cơng sai.
+Nêu tính chất của cấp số cộng.

+Viết các cơng thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

HĐTP1:(Tìm n và 
cơng sai của một cấp 
số cộng)

GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải,
gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét,
bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

HĐTP2: (Bài tập về 
tìm số hạng uk)
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS các
nhóm thảo luận và tìm
lời giải.

Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sả chữa ghi
chép.

HS trao đổi và nêu kết quả:













1
1
1
1
1
2
2
2 2.400
16
5 45
8
1
1 3
n

n n n

n
n

n u u

S S n u u

S
n

u u

u u n d d

n

   
   
 

     

HS thảo luận để tìm lời giải và cử
đại diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:





1
54 1
4 1
1
23 1
1

53 (1)
3 (2)
143 5
,
2 2
33
22
2
n

u u n d

u u d

u d

u u d

  
  
  
 
   

Gi¶i hƯ ph ơng trình (1), (2) ta đ ợc:

Bi tập1:

Một cấp số cộng có số hạng thứ
nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng
số là 400. Tìm n và cơng sai.

Bài tập 2:

Một cấp số cộng có số hạng thứ 54
và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm
số hạng thứ 23.

HĐ2:

HĐTP1:(Tìm các số 
hạng còn lại của một 
cấp số cộng khi biết số
hạng đầu và số hạng 
cuối…)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa

Bài tập 3:

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV nêu đề bài tập và

ghi lên bảng, cho HS
thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu nhận xét, và
trình bày lời giải đúng
(nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

HĐTP2: (Bài tập về 
tính tổng của n số 
hạng đầu của một cấp
số cộng)

GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS thảo luận
tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời

giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải)

ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67
như là số hạng cuối. Như vậy cấp số
cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng.





: 1

67 4 21
3

n

u u n d

d
d

  

  

 

Ta cã

Vậy cấp số cộng được tạo thành là:
4, 7, 10, … , 61, 64, 67 và 20 số cần
chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:









1
cã : S

2
17 1

1 5 263

17 5 .

2 2 4 2

n

n d

Ta n u

S



 

   

 



 

     

 

Bài tập 4:

Tìm tổng của một cấp số cộng gồm
các số:

1 3
5 ,6 ,8...

2 4 đến số hạng thứ 17.

VII. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: 
*Áp dụng: Giải bài tập sau:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tiết 20 -21

VIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

Ơn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số nhân.

+Viết cơng thức tính số hạng tổng qt khi biết số hạng đầu và cơng bội.
+Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân.

+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
3/ Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

HĐTP1: (Chèn các số 
vào giữa hai số đã cho 
của một cấp số nhân)
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải)

HĐTP2: (Tính tổng của 
n số hạng của một cấp số
nhân)

GV nêu đề và ghi lên bảng
(hoặc phát phiếu HT)
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và trình bày
lời giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng lời

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
Ta xem số 160 như là số hạng đầu
và số 5 như là số hạng thứ 6 của một
cấp số nhân.

Ta có: u6 u q1. 5

5 6 5 6 5

1 1

5
5

1
32

1 1

2 2

u u

q q

u u

    



Suy ra các số hạng của cấp số nhân
là:

160, 80, 40, 20, 10, 5

Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20.
10.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
Cấp số nhân có cơng bội là:

3
2
q 

. Ta có:

Bài tập 1:

Hãy chèn 4 số của một cấp số
nhân vào giữa hai số 160 và 5.

Bài tập 2:

Tìm tổng của một cấp số nhân
gồm 7 số hạng mà các số hạng

đầu là:

2 3

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
giải)

7
1

1
3
1

2 2 463

3 1 96

2
n
n

q

S u

q

S






 

  

 

 


HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập về tìm 
các số hạng của một cấp 
số nhân khi biết tổng và 
tích của các số đó).
GV ghi đề và ghi lên
bảng. Cho HS thảo luận
theo nhóm và gọi HS đại
diện nhóm lên bảng trình
bày.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

HĐTP2: (Bài tập về tìm 
số hạng đầu của một cấp
số nhân khi biết công 
bội, tổng và số hạng 
cuối)

GV nêu đề và ghi lên bảng
hoặc phát phiếu HT.
GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Giải:

Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số
nhân l:

, , (với q là công bội)
a

a aq
q

Theo giả thiết ta có:
. . 216 (1)

19 (2)
a

a aq
q
a

a aq
q










   




Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2) ta
được:

6q2- 13q + 6 = 0

3 2

2 hc 3

q q

  

Vậy 3 số hạng cần tìm là:
4, 6, 9 hay 9, 6, 4.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bài tập 3:

Tìm 3 số hạng của một cấp số
nhân mà tổng số là 19 và tích là
216.

Bài tập 4:

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải)

1
1
1

1 1

1
1

1
.
(2)

(1) .

1
(1)

(2)
Tõ

Thay vµo (3)

n
n

n n
q

S u

q
u u q

u
u

q

u q

S

q q










 



 


Theo giải thiết Sn=728, un=486,q=3

 

1 5

1 1 5

486 1 3

3 728 .

3 1 3

486

3 243 3

1 5 6

486 486

u 2

3 243

n
n

n

n
n

n n

u
q




 



   

    

    

IX. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

*Áp dụng: Giải bài tập sau:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Ngày soạn: 22 / 1 / 2017

Chủ đề 7

GIỚI HẠN DÃY SỐ (4tiết: 22,23,24,25)

I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của giới hạn và bước đầu hiểu
được một số kiến thức mới về giới hạn trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình
chuẩn.

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về giới hạn. Thơng qua việc rèn luyện giải
toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức
mới trong chương trình nâng cao.

3.Về tư duy, thái độ::

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Toán.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề. 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Tiết 22,23

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

Ơn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số và các giới hạn đặc biệt.
-Nêu các định lí về giới hạn hữu hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn,…
-Giới hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt về giới hạn vơ cực.

*Bài tập: Luyện tập tính giới hạn hữu hạn của dãy số

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bng

Bàitoán 1

a,lim

2 1

2
n
n

Gợi ý: chia cả tử và mÉu cho n

b,lim

  


2

3 2 4

2 1

n n

n

Gỵi ý: chia cả tử và mẫu cho n2

c, lim

3 5.4

4 2

n n

Gợi ý:chia cả tử và mẫu cho 4n

a,: lim


 


1
2

2
2

2 1

1
n
n

b,: lim

  





2 4

1 2

2
n n

n
c, lim

Bàitoán 1

a,lim

2 1

2
n

n b,lim

3 2 4

2 1

n n

n

c, lim



3 5.4

4 2

n n

n n
d,lim
 



4 1

3 2

n n

n
Bài toán 2

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

d,lim

2
4 1
3 2
n n
n

Gợi ý: chia cả tử và mẫu cho n

Bài toán 2

a, lim(-n3 + 3n2 + n +4)
b, lim(3 n2 +5 n -2)

c,lim( n2 n n)

Gỵi ý : ý a,b làm bình thờng con

ý C thì ta nhân cả tử và mẫu với
biểu thức liên hợp

H1. Nêu cách biến đổi v quià
tắc cần sử dụng?



 



3

( ) 5.1

3 5.4 4

lim

4 2

1 ( )
4
5
lim 5
1
n

n n
n n
n
d=
 

2
1 1
4
lim
2
(3 )
n
n n
n

n =

 


2
1 1
4
2
lim
2 3
3
n n
n

a, lim(-n3 + 3n2 + n +4)

: lim n3(-1+  2  3

3 1 4

n n n ) = 
-

b, lim(3 n2 +5 n -2)

lim [n2(3+  2

5 2

n n )] = +

c,lim( n2 n n) = lim

2 2

n n n

n n n

 

  = lim

2
n

n n n


 
= lim
1 1
2
1
1 1
n


 

c,lim( n2 n n)
3. Tìm các giới hạn sau:

a)


2 1
lim
3 2
n
n ;b)

 

2
2
4 1
lim
3 2
n n
n ;
c)


4 6.5
lim
5 3
n n
n n
;
d)
 

2
2
3 1
lim
1 2
n n
n .
Luyện tập:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: Bài tập về tính 
giới hạn của các dãy số:
GV nêu đề bài tập và gọi
HS các nhóm thảo luận

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày (có giải thích).

Bài tập 1: Tính các giới hạn sau:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
để tìm lời giải, gọi HS đại

diện lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng.

HS các nhóm nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

HS các nhóm trao đổi để rút ra kết
quả: …

3 1

lim lim 3

2 1
2
n n
A
n
n


  


2
2 2
2

lim( 2 )

2 2

lim 1

2 1 1

H n n n

n n n

n
  
 
  
 
 
2

lim( 2 )

H  n  n n

2
lim
3 7
n
N
n



3 5.4
lim

1 4
n n
n

O 



Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ2: Bài tập về tính 
giới hạn của một dãy số 
cho bởi công thức truy 
hồi:

GV nêu đề bài tập và cho
HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải, gọi HS đại
diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời
giải)

Bài tập 3: (Xem lời giải 
ví dụ 10 trong sách bài
tập trang 146)

Bài tập 2: Đặt limun = a. Ta có:

1
1

2
2

lim lim 2

2
2 0
1 2
n n
n n
u u
u u
a a
a a
a a


 
  
  
   

  hc 

Vì un >0 nên limun = a 0 . Vậy
limun= 2

*Lưu ý: Trong lời giải trên, ta đã
áp dụng tính chất sau đây:

“Nếu lim un = a thì lim un+1 = a”
(Có thể chứng minh bằng định
nghĩa

Bài tập 2:

Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
2
2
n n
u

u  u

 




  



 víi n 1

Biết (un) có giới hạn khi n   , 
hãy tìm giới hạn đó.

Bài tập 3:

Cho dãy số (un) xác định bởi công
thức truy hồi:

1
1
1
2
1
2
n
n
u
u
u






  





víi n 1

Dãy số (un) có giới hạn hay khơng
khi n   ? Nếu có, hãy tính giới 
hạn đó.

Bài tập 3: (Xem lời giải ví dụ 10 trong sách bài tập trang 146)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ3: Bài tập về tính 
tổng của cấp số nhân 
lùi vơ hạn:

GV nêu đề bài tập, cho
HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải và gọi HS
đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét,
bổ sung (nếu cần)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa

ghi chép.

HS các nhóm trao đổi và rút ra kết quả: … 
Bài tập 4:Dãy số vô hạn:

1 1
2, 2,1, , ,...

2
2

 

là một cấp số nhân

Bài tập 4: 
Tính tổng:

1 1

2 2 1 ...

2
2

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải).

với cơng bội

2 1

2 2

q 

Vì

1 1

2 2

q    

nên dãy số này là một cấp số nhân lùi vơ
hạn. Do đó ta có:

1 1

2 2 1 ...

2
2

2 2 2

1 2 1

1
2

S      






: Củng cố:Nhấn mạnh:– Cách vận dụng các qui tắc tìm giới hạn của dãy số.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀBài tập thêm SBT, CKT (GV hướng dẫn, dặn dò).

6n 2n 1

lim

n 2n

 

 2)

3 2

n 4n 5

lim

3n n 7

 

  3)

2n n

lim

1 3n


 4,

n 1 n 1

lim

3n 2

  







lim 3n  7n 11

6) lim 2n4 n2 n 2 7)

n n

4
lim

2.3 4 8)





lim n   n 1 n

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Tiết 24,25

Tiếp theo: Luyện tập tính giới hạn vô cực của dãy số

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

HĐTP1: Ơn tập lí thuyết
về giới hạn vô cực

GV nhắc lại các giới hạn
đặc biệt và Một vài quy 
tắc tìm giới hạn vơ cực

QUY TẮC 1: Nếu limun=
 và limvn=  thì
lim(unvn) được cho bởi
bảng sau:

limun limvn lim(u
+
+

-
-
+
-
+
-
+
-
-
+
QUY TẮC 2: Nếu limun=
 và limvn= L 0 thì
lim(unvn) được cho bởi
bảng sau:

limun dấu của
L
lim(u
+
+
-
-
+

-+

-+
-
-
+

QUY TẮC 3: Nếu
limun=L0, limvn=0 và
vn>0 hoặc vn<0 kể từ một
số hạng nào đó trở đi thì

limun

vn được cho bởi

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:…Đ1.

a) lim



n3 2n2 n 1



  

2 3

2 1 1

lim (1n )

n n n =+.

 3 2   
lim( n 5n 3) ... .

c)
 
  
 

 
2 2
lim ...
1
n
n .

d) lim



n2n n1 ...



  

*Giới hạn đặc biệt:
) lim k

a n  với nguyên d ơng;k

) lim n 1.

b q  nÕu q
*Định lí:

) lim

lim lim 0;

n

n
n

n

a u a

u
v

v




Nếu và

thì

) lim 0, lim 0

0 lim ;

n n

n
n

n

b u a v

u
v n
v
  
 
Nếu

và thì

) lim

lim 0 lim .

n

n n n

c u

v a u v



  

NÕu và

thì

(Xem cỏc gii hn c bit cu
hàm số và các công thức về giới
hạn hàm số):

2. Tính các giới hạn sau:

a) lim(n3 2n2 n 1);

b) lim(n35n2 3);

c)
 

 

 
2 2
lim
1

n
n ;

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

bảng sau:
dấu của
L

dấu của

vn lim

un
vn
+

-+

-+

-+
-
-
+
HĐTP2: Bài tập áp 
dụng:

GV nêu đề bài tập (hoặc
phát phiếu HT) và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS

khơng trình bày đúng lời
giải)

H1. Nêu cách biến đổi và
qui tắc cần sử dụng?

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải .

3 2

2 3

lim( 2 1)

2 1 1

lim (1 )

n n n

n

n n n

  

 

     

 

vì

2 3

lim

2 1 1

lim(1 ) 1 0

n

n n n

 




    




3 2

lim(

n

2 n n

1)





  

2 2

5 2

lim( n 5n 2) lim n ( 1 )

n n

 

        

 

vì

2
lim

5 2

lim( 1 ) 1 0

n

n n

 




    




lim(

n

5 n

2)









 

c.lim( n2 n n )

2 2

( )( )

lim n n n n n n

n n n

   



 

lim n

n n n




 

1 1

lim

2
1

1 1

n


 

 

2. Tính các giới hạn sau:

3 2

lim(

n



2 n

 

n

1)

lim(



n



5 n



2)

c. lim( n2 n n )

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

2 1

lim( n n n) lim ( 1n 1)

n

 

      

 

lim
1

lim( 1 1) 2 0

n







   




lim( n n n)

   

Củng cố:Nhấn mạnh:– Cách vận dụng các qui tắc tìm giới hạn của dãy số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀBài tập thêm SBT, CKT (GV hướng dẫn, dặn dị).

Bài:Tính các giới hạn sau:

a

)lim(3

n n

 

1)

b

)lim( 2



n n n



 

3)





) lim 3 sin 2

c n n n

) lim 3 1

d n  n e) lim 2.3



n  5.4n



f) lim 3n2  1 2n g)lim n2 1 n



2 



)lim

h n n n





) lim 3 6 1 7

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Ngày soạn: 2 / 2 / 2017

Chủ đề 8

GIỚI HẠN HÀM SỐ (6tiết: 26,27,28,29,30,31)

I. MỤC TIÊU:

+ Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của
hàm số tại vô cực, giới hạn vơ cực của hàm số và các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.

+ Về kỹ năng : Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về giới hạn. Thơng qua việc rèn luyện giải tốn
HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới
trong chương trình nâng cao.

3)Về tư duy và thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn.

II.Chuẩn bị củaGV và HS:

-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

-HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình giờ dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức:.

Tiết: 26,27

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ: GIỚI HẠN HỮU HẠN
CỦA HS TẠI MỘT ĐIỂM :

1. Định nghĩa1: cho khoảng

x

o



K

, hs y f x

 

xđ

trên K hoặc trên K

 

xo .

 

lim (

o

xx f x L dãy

 

xn : limn xn xo, ta có





lim n

n f x L)

HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết
quả:…

Nhận xét: limx xo o; limx xo

x x c c

   

Bài tập 1: tìm g.h sau:

2
1

2 3

. lim
4

x

x x

a

x

 



;

2
1

3 2

.lim

x

x x

b

x



 



2 2

0 1

1 0

2 4 3

.lim ; .lim ;

3 2 2

. lim ; .lim

1 3 2

x x

x x x x

c d

x x

x x x

e f

x x x

 

  

  



  

  

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HS các thảo luận theo
nhóm và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép)
HS trao đổi và rút ra kết

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ 1: Tìm hiểu về giới hạn

0
0

 

 

d¹ng của hàm số :
GV nêu đề hoặc phát phiếu
HT, cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi
HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)
HĐ 2:

*Hướng dẫn:

a)Nhân lượng liên hiệp tử
số;

b)Phân tích:









3 2 2

4 2 2

2 2 1

x x x

x x x x x x

   

      

c)Thêm vào 3 và -3 trên
tử.HĐ: Rèn luyện kỹ năng 
giải toán:

*Xác định dạng vơ định và 
tính giới hạn.

GV nêu đề bài tập (hoặc
phát phiếu HT)

GV cho HS thảo luận theo
nhóm và gọi HS đại diện lên

bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

quả:…
a)Dạng
0
0KQ: 
1
4

;
b)Dạng
3
KQ: - ;

5




c)Dạng

3
0. KQ: - ;

4


d)Dạng

1
KQ: .

2
  

Phân tích tử và mẫu thành
tích để giải ớc nhân tử
chung.

NÕu u(x) hay v(x) có chứa
biến số dới dấu căn thì có
thể nhân cả tử và mẫu với
biểu thức liên hợp.



   
2
x 0

3 2
x 0
2
x 0

(x 3) 27
lim

x 9x 27x
lim

lim(x x 27x) 27

. 




 



  


   


 
  
2
x 1
2 2
x 1
x 1
x 1

9 5x 2
lim

x 1
5 5x
lim

(x 1) ( 9 5x 2)

5(1 x)
lim

(x 1)(x 1)( 9 5x 2)

5 5

lim .

9
(x 1)( 9 5x 2)





2
3
2
2 2
0
2
2

) lim ;

3 4 1

) lim ;

5 2

3 1 1

) lim ;

2 2

) lim 1 .

x
x

x
x
x x
a
x
x x
b
x
c
x x

d x x x

 
  

 
 

  

 

 

 
  

Bài tập 3: Tính các giới hạn sau:

3
2
3 2
2
2
2

2 3 3

) lim ;

3
4

) lim ;

2 1 3 3

) lim .

2
x
x
x
x
a
x
x

b

x x x

x x
c
x



 


  
  


Bài tập4 : Tính các giới hạn sau:

x 0

(x

3)

27 lim

x







2/
3
x 2

3 x 1

lim

x 2



 



</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

3
2

3 1 2 8

, lim ,lim

6 ( 2)(1 2 )

x x

x x x

a b

x x x

  

  

  

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Tiết 28,29

HĐ: Tính giới hạn bằng 
cách sử đụng định nghĩa 
giới hạn một bên:

GV nêu đề (hoặc phát phiếu
HT), cho HS thảo luận theo
nhóm và gọi HS đại diện
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình by ỳng li gii).

CH : nêu cách khử dạng

?

HS thảo luận theo nhóm và
cử đại diện lên bảng trình
bày kết quả (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết
quả:…

KQ:

a) 0; b) :

 

 

 

 

 

2

x 5 x 5

x 5

x 5 x 5

lim lim

(x 5)(x 5)
x 25

1 1

lim

x 5 10

 

 

 

 


 

2

x 5 x 5

x 5

x 5 5 x

lim lim

(x 5)(x 5)
x 25

1 1

lim

x 5 10 .

2 2

x 5 x 5

lim lim

x 25 x 25

 
 
 


 
nªn



2
x 5

x

5 lim

x

25

.

Chia cả tử và mẫu cho

x

k
,víi k lµ sè mị cao nhÊt
cđa biÕn sè x.(Hay phân
tích tử và mẫu thành tích
chứa nhân tư

x

n råi gi¶n
-íc).

+/ NÕu u(x) vµ v(x) cã
chøa biÕn x trong dấu căn,

Bi tõp 1:

Tỡm cỏc gii hn sau:

4 3

) lim ;

3 1

) lim .

2
x
x
x x
a
x
x x
b
x




 

 



Bài tập 2:

1/ x 5 2

x 5

lim

x

25






2/x 5 2

x 5

lim

x

25






.

Hái cã







2
x 5

x

5 lim

x

25

Bài tập 3:Tínhxlim2 f x

 

; limx2 f x

 

biết

 

33 3 2 khi 2 2

2 2 khi 2

x x

f x

x x x

   






 

Bài tập 4: Tính limx1 f x

 

biết:

 

3 1 1

. ; . 1

1 1

3 1 1 1

2 1

. 1

1 2 1

x x

khi x

x khi x

a f x b f x x

x khi x

x khi x

x

khi x

c f x x

x khi x

 
 
 
  

    

  


 
 





Bài tập 5: Tìm các giới hạn sau

  

 



5x 3 1 x

lim

1 x

Bài tập 6Tìm các giới hạn sau 1/

3 2

1 lim

3x

x

2

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

thì đa

x

k ra ngoài (k là bậc
cao nhất của x trong căn)

trớc khi chia cả tử và mẫu
cho lũy thừa của x.

    
  


 

 
 


x x
2
x

3 1 x
5

5x 3 1 x x

1/ lim lim

1 x 1

x
1 1

5 3
x
x

= lim = 5 .

1
1
x
2/
3
2
x

3x x 1

lim

x 3x 1

  



.

Gợi ý: chia cả tử và mÉu cho x3

3 2
x x
3

1 x

lim

0

1

2 3x

x

2 3

x

  







  







.
    
 
    
 
3 3
x x

1 1 2

V× lim 0 , lim 3 3 .

x
x x

    
  
 
 
 
   

 
 
 
 
 
 
   
 
3

3 2 3

x x 2

2
2 3
x
2
1 1
x 3

3x x 1 x x

2/ lim lim

3 1

x 3x 1 x 1

x x

1 1

x x

lim x =

3 1

1
x x

*Củng cố:-Nêu lại cách tính giới hạn của các dạng vơ định thường gặp,...
-Giải bài tập sau:

Bài tập : Cho hàm số:

 

2 nÕu 4

25 nÕu -4 3

4 nÕu 3
x

f x x x

x




   
 



a) Tính 4

 

lim , lim , lim , lim .

x x x x

f x f x f x f x

   

     

b)Tìm các khoảng liên tục của f(x).
*Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Tit 30,31 : hàm số liên tục 
I

.Mơc tiªu::

Về Kiến thức: Học sinh nắm đợc phơng pháp xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó và tại

mét ®iĨm.

Về kỹ năng:Học sinh nắm đợc các bớc giải bài tốn chứng minh phơng trình có nghiệm.

t duy và thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.Làm cho HS
hứng thú trong học tập mơn Tốn.

KiĨm tra bài cũ : Kết hợp với bai học
Bµi míi :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

GV nêu đề bài tập (hoặc phát
phiếu HT), cho HS thảo luận
theo nhóm và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
Khi nào thì hàm số f(x) liên

tục tại x = 2?

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện lên bảng trình bày lời
giải…

HS nhận xét bổ sung …
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
nếu:

 

2 2

lim lim 2

x  f x x  f x f

HS trao đổi để rút r kết quả:…

với m =

4 thì f(x) liên tục tại

x = 2.

Bài tập 1: Tìm số thực m sao cho 
hàm số:

 

3 2

2 2

x x

f x

mx x

 






nÕu

nÕu
liên tục tại x =2

HĐ2:

GV nêu đề (hoặc phát phiếu
HT), cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày.
GV hướng dẫn: Sử dụng định
lí:”Nếu f(x) liên tục trên [a;b]
và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại điểm
c



a b;



sao cho f(c) = 0”.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

HS trao đổi để rút ra kết quả:…
Đặt f(x) = x3-2x2+1

Do f(x) liên tục trên nên f(x)
liên tục trên [-1;0].

Mặt khác, vì f(0)=1.f(-1)=-2<0
nêu tồn tại một số c  



1;0



sao cho f(c) = 0. Vậy phương
trình có ít nhất một nghiệm âm.

Bài tập 2:

Chứng minh rằng phương trình:
x3-2x2+1= 0 có ít nhất một nghiệm 
âm.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Hoạt động của GV Hoạt động ca HS Ghi bng
Bài 7(143) Xét tính liên tục

của hàm số sau trên R f(x)=

2 2

; 2

5 ; 2

x x
x
x

x x
  




  

HD:

Hãy nêu các bớc xét tính liên
tục của hàm số trên tập xác
định ca nú.

Với bài này ta cần chia làm
mấy trờng hợp, là những trờng
hợp nào?

Tại sao?

Chỳ ý : Vi hàm số cho ở 
dạng này để tính giới hạn của
f(x) tại x= 2 cần phải tính giới
hạn phải và giới hạn trái tại
x=2.

Bµi14(144)

Tìm m để f(x) liên tục tại x= 3.
Biết rằng f(x) =

3
; 3
1 2
; 3
x
x
x
m x



HD:

Hàm số f(x) liên tục tại x=x0

0 0

lim ( ) ( )

xx f x f x

 

Do đó ta phải tính f(3) và

lim ( )
x f x

Sau đó giải phơng trình ẩn m.

LG:

Tập xác định: D=R.

Víi x>2 ta có f(x)=

2 2
2
x x
x

là hàm phân thức hữu tỉ nên nó
liên tục trên(2;+).

Với x<2 ta có f(x) = 5-x là hàm
đa thức nên nó liên tục

trên(-;2)

Tại x=2 ta có:
f(2)= 5-2=3

xlim ( )2 f x

=
2
2
2
lim
2
x
x x
x


 

= 2

( 1)( 2)
lim
2
x
x x
x


 
 =
2
lim ( 1)
x  x

xlim ( )2 f x

= xlim(52  x)

= 3

Do đó : xlim ( )2 f x

=
2

lim ( )
x  f x

= f(2)



f(x) liên tục tại x=2.

Vậy hàm số liên tục trên
LG:

Ta cã: f(3)=m;

3
lim ( )

x f x = 3

3
lim
1 2
x
x
x


 

= 3

(3 )( 1 2)

lim

( 1 2)( 1 2)

x
x x
x x

  
   

sè sau trªn R f(x)=

2 2

; 2

5 ; 2

x x
x
x
x x
  




  

Bµi14(144)

Tìm m để f(x) liên tục tại x= 3. Biết
rằng f(x) =

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Bµi 8(143) Chøng minh r»ng 
pt sau cã Ýt nhÊt ba nghiÖm
trong khoảng (-2;5).

x5-3x4+5x-2=0
HD:

Ta phải chỉ ra hai số a và b
tho¶ m·n:

-2<a<b<5 và f(-2).f(a)<0;
f(a).f(b)<0 và f(b).f(5)<0
Khi đó phơng trình f(x)= 0 có
ít nhất ba nghiệm trong
khoảng (-2;5) trong đó mỗi
nghiệm thuộc một trong cac
khoảng:(-2;a); (a;b); (b;5).

= 3

(3 )( 1 2)

lim

1 4

x

x x

x



  

  =

(3 )( 1 2)

lim

x

x x

x



  



= lim(x3 x 1 2) =4

Do đó: Hàm số f(x) liên tục tại
x=3

 lim ( )x3 f x f(3)



m=4.

XÐt f(x) = x5-3x4+5x-2

Ta cã: f(-2) = -72; f(1)= 1;
f(2)= -8; vµ f(3)=13.

f(-2).f(1)<0; f(1).f(2)<0 và

f(2).f(3)<

mà f(x) là hàm liên tục nên nó
liên tục trên các đoạn: [-2;1];
[1;2]; [2;3].

Do ú phơng trình f(x) = 0 có ít
nhất ba nghiệm trong khoảng
(-2;5) trong đó mỗi nghiệm
thuộc một khoảng (-2;1); (1;2);
(2;3).

Bµi 8(143) Chøng minh r»ng pt sau 
cã Ýt nhÊt ba nghiƯm trong kho¶ng
(-2;5).

x5-3x4+5x-2=0

Củng cố: Cách giải bài tốn xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.
Cách giải bài toán chứng minh phơng trình có ít nhất một nghiệm

Bài tập: Chứng minh rằng phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 = 0 ln có nghiệm âm với mọi giá trị của 
m.

HD: Chứng minh hàm số f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + 1 liên tục trên [-1; 0]…

RÚT KINH NGHIỆM,

Ngày soạn: 5 / 2 / 2017

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Kiến thức: Củng cố: Các định nghĩa: vectơ trong không gian, hai vectơ cùng phương, cùng hướng,
ngược hướng, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, vectơ – không.

 Định nghĩa về sự đồng phẳng của ba vectơ và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.

Kĩ năng: Biết thực hiện phép cộng, phép trừ vectơ trong không gian, phép nhân vectơ với một số, biết sử
dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình hộp để tính tốn.

Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.

 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm ba vectơ đồng phẳng

1. Cho hình hộp

ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh
rằng:

a) AB B C ' 'DD'AC';

b) BD D D B D  '  ' 'BB';

c) AC BA  ' DB C D ' 0.

Bài 3 (91)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là
một điểm nằm ngoài mặt phẳng
chứa hình bình hµnh. Chøng minh
r»ng: SA SC SB SD

   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

Ta cã: AC AD DC;

DBDADC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
;
' ' '

BA CD CD CC

   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
;
' '

C D  C C CD 
  
  
  
  
  
  
B
B'
A'
A
C
D
D' C'

' ' ' ' '

AB B C DD AB AD AA  AC

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

BD D D B D



'



' '



BB

'



Đ.

1. Cho hình hộp 
a)

' ' ' ' '

AB B C DD AB AD AA  AC

BD D D B D



'



' '



BB

'



0
   
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

    

AC BA' DB C D' .

2. Cho hình bình hành ABCD.
Gọi S là một điểm nằm ngoài
mặt phẳng chứa hình bình
hành. Chứng minh rằng:

  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

SA SC SB SD.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

HD: Sö dụng tính chất trung điểm 
của đoạn thẳng.

Gi O l giao điểm của hai đờng
chéo AC và BD.

Bµi 5 (92)

Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định
điểm E, F sao cho:

a) AEAB  ACAD

b) AFAB  AC AD

HD:
G
F
N
M
B
C
D
A
P
E

Bµi 7 Cmr: IA IB ICID0
    
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
a) Cmr:
1
( )
4

PI  PA PB PC PD  

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

 GV hướng dẫn giúp HS giải quyết
vấn đề

   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
   
 
SA SC

SB BA SD DC

SB SD BA DC

SB SD
( ) ( )
( ) ( )
Đ. a)













1
2
1
2

   
 

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
  
  
AD BC

AM MN ND
BM MN NC

b) ) Theo tính chất của trung điểm
của đoạn th¼ng ta cã:

IA IC  IM

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

;IB ID 2IN

vµ: IM IN 0;

Do đó:

2(

) 0

IA IB IC ID





IM IN







b)Ta cã:

PA PI IA
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

;PB PI IB

PC PIIC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

;PDPI ID

Do đó:

PA PB PCPD PI

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
Hay:
1
( )
4

PI  PA PB PC PD  

Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và CD. Chứng
minh rằng:





1
2
 
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

MN AD BC

;





1
2

 

  

MN AC BD

4. Cho hình tứ diện ABCD.
Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC. Chứng minh rằng:

3
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
 

DA DB DC DG.

Gọi G là trọng tâm tam gi¸c CBD

Ta cã: ABAC AD 3AG

Do đó AF 3AG.

b) Gọi M là trung điểm của BC ta cã:

ABAC AM AP



AF ABAC ADAP ADDP

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

      
      
      

5. (Bµi 7 (92)

b)Cmr: IA IB ICID0
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
c) Cmr:
1
( )
4

PI  PA PB PC PD  

    
    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

Củng cố :. Các quy tắc về phép toán của véctơ.

Tớnh chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
4) BTVN Làm lại các bài đã chữa

Làm tiếp các bài:4,6,8,9,10 (92)

IV. RT KINH NGHIM, B SUNG:

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Chủ đề 9 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN (2tiết:34-35)
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:Khái niệm góc giữa hai vectơ và tích vơ hướng của hai vectơ trong không gian.

 Khái niệm hai đường thẳng vng góc với nhau trong khơng gian.
Kĩ năng: Luyện tập:Xác định góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian.

 Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc.

Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.

 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hai đường thẳng vuông góc.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập).

H. Đ.

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng 
Hoạt động 1: Luyện tập cách xác định góc giữa hai vectơ trong khơng gian

H1. Nờu cỏch xỏc nh gúc gia hai
vect ?

HD:

Để tìm góc giữa hai véctơ bất kì, ta
đa về tìm góc giữa hai véctơ mới có

chung gốc và thứ tự cùng hớng với
hai véctơ ban đầu.

1.

(

AB EG

,

) (



AB AC

,

)

 

CAB

= 450.

 0

( ,AB EG)FEG45
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



(

AF EG

,

) (



AF AC

,

)

 

CAF

.

(

AF EG

,

)

 

= 600.



(

AB DH

,

) (



AB AE

,

)

 

=
EAB = 900

(

AB DH

,

)

 

= 900.

1. Cho hlp ABCD.EFGH. Hãy

xác định góc giữa các cặp
vectơ sau:

a) AB vaø EG

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

b) AF vaø EG

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

c) AB vaø DH

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Cho tứ diện ABCD. CMR:

AB CD AC DB AD BC

.



.



.



0      

b) Nếu AB  CD và AC  DB
thì AD  BC.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

H2. Nêu định nghĩa và tính chất
của tích vơ hướng của hai vectơ ?

H3. Nhắc lại cơng thức tính diện
tích tam giác ?

H4. Nhắc lại công thức tính góc
giữa hai vectơ?

 0

( ,AB DH)HDC90
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ2. 
. .( )

AB CD AB AD AC 

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

    
. .( )

AC DB AC AB AD 

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
. .( )

AD BC AD AC AB 

    
    
    
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    
    
Đ3. 
S =

1 . .sin

2AB AC A

Đ4.
.
cos
.
AB AC
A
AB AC

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

3. Cho S là diện tích của
ABC. Chứng minh:

S =

2 2 2

1 . ( . )

2 AB AC  AB AC

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   

Hoạt động 2: Luyện tập chứng minh hai đường thẳng vng góc trong khơng gian

H1. Nêu cách chứng minh hai đt
vng góc?

H2. Nêu cách chứng minh MNPQ

Đ1.

AB CC 

. ' 0

 

Đ2. MNPQ là hình bình hành
và MN  MQ.

4. Trong KG cho hai tam giác
đều ABC và ABC có chung
cạnh AB và nằm trong hai mp
khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của AC, CB,
BC, AC. CMR:

a) AB  CC.

b) MNPQ là hình chữ nhật.

5. Cho hình chóp S.ABC có



</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

là hình chữ nhật?

H3. Nêu cách chứng minh SA 
BC ?

H4. Nêu cách chứng minh?

Đ3.

SA BC 

.

0  

Đ4.

AB CD 

.

0  

b) MN 1 (2 AD AC AB  )

   



MN AB 

.

0  

MN CD 

.

0  

SB = SC. CMR: SA  BC, SB
 AC, SC  AB.

6. Cho tứ diện ABCD có AB =

AC = AD và

BAC BAD







=
600. Chứng minh:

a) AB  CD.

b) Nếu M, N là trung điểm của
AB và CD thì MN  AB và
MN  CD.

Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh:
– Cách xác định góc giữa hai vectơ.

– Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Đọc trước bài "Đường thẳng vng góc với mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Ngày soạn: 5/ 3 / 2017

Chủ đề 10 ĐẠO HÀM (9iết : 36



44)

I. MỤC TIÊU:Qua chủ đề này HS cần:

1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của đạo hàm và bước đầu hiểu được
một số kiến thức mới về đạo hàm.

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về đạo hàm. Thơng qua việc rèn luyện giải toán
HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới
trong chương trình nâng cao.

- Hiểu và áp dụng được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa vào giải bài tập.
- Nắm được các cơng thức tính đạo hàm cơ bản.

- Tính được đạo hàm cấp hai, vi phân của một hàm số.

3.Về tư duy, thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Toán.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề. 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ởn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

Tiết : 36, 37:

Ơn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, các cơng thức tính đạo hàm thường gặp, đạo
hàm của các hàm số lượng giác,...

-+Bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính đạo hàm bằng định nghĩa
H1. Nêu các bước tính đạo

hàm bằng định nghĩa ?

Đ1.

B1: Cho xo số gia x, tính y
tương ứng.

B2: Lập tỷ số y/x

B3: Tìm

lim

Δx→0

Δy

Δx

a) y(1) = 3

b) y(2) =
1
4


1. Tính đạo hàm của các hàm số sau
tại các điểm đã chỉ ra bằng định
nghĩa:

a) y x 2x tại x0 = 1

b)
1

y
x



tại x0 = 2

1
1

x
y

x




</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

H2. Nêu tính chất liên quan
giữa đạo hàm và tính liên tục
của hàm số ?

H3. Xét tính liên tục của hàm
số tại x = 0 ?

H4. Tại x = 2, tính limx 0

y
x





c) y(0) = – 2

d) y(3) = –1.

Đ2. Hàm số có đạo hàm tại x0
thì liên tục tại x0.

Đ3. 0 0

lim ( ) lim ( )

x  f x x  f x

 f(x) không liên tục tại x=0
 f(x) khơng có đạo hàm tại
x = 0.

Đ4. limx 0

y
x





= 2

 f(2) = 2.

d) y 7 2 x tại x0 = 3.

2. Chứng minh hàm số

2
2

( 1) 0

( )

x neáu x

f x

x nếu x



  



 




khơng có đạo hàm tại điểm x = 0
nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Bµi 1: Cho hµm sè:

3 2

x x

y 2x

3 2

Với những giá trị nào cđa x th×

a) y (x) = 0b) y (x)= -2c) y (x) ’ ’ ’
=10

HS thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung ...

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức...

Bài 1:

3 2

y' x





x



2

 

3 2

a ) y' x

0

x

2 0

x 1



 











 

3 2

b ) y' x

2

x

x 2

2

x 0



 



 

 

 

3 2

c ) y' x

10

x

2 10

x 0



</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Bài 2: Tìm f (-1), f (-2),f (-3) ’ ’ ’
biÕt:

  

 

2



3

f x  x 1 x 2  x 3

Bµi 3: Cho hµm sè

 

f x  x 1

TÝnh

f 3

  



x 3 f ' 3





 

Bµi 4: Cho hai hµm sè

 

anx vµ

 

1

f x

t

g x

1 x



 





 

Ýnh

f ' 0

t

g' 0



Bài 2:

 



 







2

f ' x

2 x 2 x 3

3x

11x 9





Bài i 3:

 

1

f ' x

2 x 1

1

f ' 3

4









  



 





f 3

x 3 f ' 3

1

3 1

x 3

2 3 1

x 3

2

4







 







 

Bài :

 





 

2

1

f ' x

1

g' x

1 x

f ' 0

1; g' 0

1



 







 



2

vµ

cos x

 

f ' 0

1

g' 0



Bài tập 1:Tìm cơng thức tính đạo 
hàm của các hàm số sau bằng cách
sử dụng định nghĩa:

) ( ) ;

) ;

) .

a y f x ax b

b y ax bx c

ax b
c y

cx d

c y x

  

  








Trong miền xác định của mỗi hàm
số.

HĐ2:

GV gọi HS lên bảng ghi lại các
cơng thức tính đạo hàm của các
hàm số thường gặp.

Nêu bài tập áp dụng:

HS lên bảng ghi lại công thức.

Bài tập 2:

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Cho HS thảo luận và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ
sung...

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung .

Chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh
hội kiến thức.



 



) 2;

) tan ;

) 1 5 4 .

x

a y x

x

b y x x

c y x x



 





  

HĐ3:Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:- Nêu lại ba bước tính đạo hàm bằng định nghĩa, các cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, 
thương; Các cơng thức tính đạo hàm thường gặp.

*Áp dụng:Dùng cơng thức, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau:



 







2 2 2

5 2

) 2 1 3 ; ) 4 1;
) sin . os2 ; ) 1 1.

a y x x b y x x

c y x c x d y x x x

     

    

*Hướng dẫn học ở nhà:-Xem lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc các cơng thức tính đạo hàm thường gặp.

- Ơn tập lại phương trình tiếp tuyến của một đường cong khi biết tiếp điểm. hệ số góc, song song với một
đường thẳng, vng góc với một đường thẳng,...

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Tiết 38,39

*Tiến trình giờ dạy:-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.+
*

H1. Nêu quy tắc cần sử
dụng?

Đ1.

a) 2 2 2

2tan 2

cos sin

x x

y

x x

 

b) 2

' sin

1
(1 )

x
y

x
x





 .

1. Tính đạo hàm của các hàm số
sau:

a) ytan2 x cotx2

b) cos1

x
y

x



 .

Hoạt động 2: Vận dụng đạo hàm của các hàm số lượng giác
H1. Nêu các bước giải toán ?

H2. Nhắc lại cách giải PTLG

H3. Biến đổi y?

Đ1.

+ Tính f(x).

+ Giải phương trình f(x) = 0.

a) f(x) = –3sinx + 4cosx + 5

f(x) = 0

3sin 4cos 1

5 x 5 x

 sin(x  ) sin 2





b) f(x) = 1 + sinx – 2cos2

x

 f(x) = cos sin2

x
x 

f(x) = 0 

sin sin

2 2

x x 

   

 



Đ3. y = 1  y = 0

2. Giải phương trình f(x) = 0 với:
a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x

b) f(x) = 1 – sin( + x) +

+ 2
2
cos

x

  

 

 



3. Chứng minh hàm số sau có đạo
hàm khơng phụ thuộc vào x

6 6 2 2

sin cos 3sin .cos

y x x x x

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

HĐ1:

GV gọi HS lên bảng viết lại
công thức đạo hàm của các
hàm số lượng giác.

GV nêu đề bài tập và cho HS
thảo luận tìm lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV chỉnh sửa và bổ sung.
B i 2: à Tìm đạo hàm các
hàm số sau





7 2

y x  5x



 



2 2

y x 1 5 3x

c) 2

2x

y

x

1 



d) 2

3 5x

y

x

x 1









e)
3
2

n

y

m

x

HD:

a) áp dụng công thức:
(un)'= n. un-1 . u' 
b) áp dụng công thøc:
( uv)' = u' v + u v'
c) và d) áp dụng c«ng thøc:

' '

( ) 'u u v uv

v v




e) ¸p dơng c«ng thøc:
(un)'= n. un-1 . u' 
và công thức

2 2

1 ' '

( ) ' u ( ) 'n nu

u u u u

 

  

f’(x) =

( ) 'cot 3 cot 3

4 4

x  x   x  x  

    
=
2
1 3
cot 3
4

2 sin 3

4
x
x
x x



 
 
 
 
  
 
 

b. t¬ng tù g’(x)
= - 2cosxsinx –2cos

2 sin 2 2 cos 2 sin 2

3 x 3 x 3 x 3 x

   

       

    

       

       

= - sin2x -sin

4 4

2 sin 2

3 x 3 x

 

   

  

   

   

= - sin2x + 2cos

4
3



sin(-2x) =
-sin2x + sin2x = 0

c.h’(x)=-2cos(cos2x)cosxsinxcos(sin2x)–
2sin(cos2x)sin(sin2x)sinxcosx 
= -sin2xcos(cos2x)cos(sin2x)– 
sin2xsin(cos2x)sin(sin2x)

= -sin2x [cos(cos2x)cos(sin2x)
+sin(cos2x)sin(sin2x)]

= -sin2xcos(cos2x 
sin2x)

= -sin2xcos(cos2x)
vì g(x) = 0 nên g(x) là một hàm
bằng. bằng cách chọn x = 0, ta

thÊy g(0) =

3
2

vËy g(x) =

2 víi mäi x.

B i 2: à Tìm đạo hàm các hàm số sau

Bài tập 1:Dùng cơng thức, tính đạo 
hàm của các hàm số sau:

a. f(x) =

cot 3
4

x  x  

 ;

b. g(x) = cos2x +cos2

2 2

cos

3 x 3 x

 

   

  

   

   

c. h(x) = sin(cos2x).cos(sin2x) 
sau khi t×m g’(x) cã nhận xét gì về
hàm g(x)

Gợi ý: áp dụng c«ng thøc: y’x = y’u.

u’x

B i 2: à Tìm đạo hàm các hàm số sau





7 2

y x  5x



 



2 2

y x 1 5 3x

c) 2

2x

y

x

1 



d) 2

3 5x

y

x

x 1









e)
3
2

n

y

m

x

















B i 3: à Tìm đạo hàm các hàm số sau
2

2
3

a) y

x

x x

1 b) y

2 5x

x

c) y

a

x

1 x

d)y

1 x

 





 



 









Bài tập :

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

B i 3: à Tìm đạo hàm các
hàm số sau

2
3

a) y

x

x x

1 b) y

2 5x

x

c) y

a

x

1 x

d)y

1 x

 



HD:

a) áp dụng linh hoạt các
công thức

uv)' = u' v + u v'
b) áp dụng công thức:

'
( )'
2
u
u
u

c) và d) áp dụng công thức:

' '

( ) 'u u v uv

v v

và công thức:

'
( )'
2
u
u
u

B i 5:à Cho

3 2

y x





3x



2

.

T×m x để

a) y’>0
b) y’<3

HD: Tính y' sau đó giải các
bất phơng trình ẩn x tơng
ứng.



 





 



7 2 7 2

6 7 2

a) y' x 5x ' x 5x

7x 10x x 5x

   

  



 



4 2

b) y

x

1 5 3x

3x

2x

5 y'

12x

4x

 





















































2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2
3 2

2x ' x

1 2x x

1 '

c) y'

x

1 2 x

1 2x 2x

2x

2

x

1 x

1 5x

6x 2

d) y'

x

x 1

6n

n

e) y

m

x



 







 











 











Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau

y x





x x 1



' (

1)'

y

x

x x









= 2x - x'

x

- x (

x

)'

= 2x -

x

- 2

x

x = 2x -

x

y 2 5x x 

2
2

(2 5 )'

2 2 5
x x
y
x x
 
 
  =
2
2 5

2 2 5

x

x x
 
 
3
2

) os ;

3
) sin ;

) tan 1.

x
a y c

b y x x

c y x




</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

VËy

2
5 2x
y'

2 2 5x x

 



 













2 2 2

3 3

x 3a 2x 3 x

c) y' ; d)y'

2 1 x

a x

 

  



LG:

3 2

y x





3x



2 y 3x





6x



 



a)y' 0

3x

6x 0

x

;0

2;

 







  





2
2

b)y' 3

3x

6x 3

x

2x 1 0

1 2 x 1

2  











 



 

HĐ3:Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:- Nêu lại các cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương; Các cơng thức tính đạo hàm 
thường gặ, các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác.

*Áp dụng:Dùng cơng thức, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau:





1 3 2 2 5





) 1 x ; ) 2 3; ) sin . os 2 1; ) 2 1 1.

a y x b y x x c y x c x d y x x x

x



          

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Tiết 40,41

*Tiến trình giờ dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức:

Ôn tập kiến thức cũ ...
*Bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính đạo hàm cấp hai

 GV hướng dẫn giúp HS giải
quyết vấn đề.

Đ.

a) 622080.

b) 2 9



 

''( )

f

, f ''( )0 0,
9

18 2




''( )
f

Đ.

a) 3

2
1



''

( )

y

x .

b) 5

3
4 1



''

( )

y

x .

c) 3

2
 sin
''

cos
x
y

x .

1.

a) Cho f x( ) ( x10)6. Tính f''( )2 .

b) Cho f x( ) sin 3x. Tính 2




''( )
f

0
''( )

f , f''( )18 .

2. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm
số sau:

1
1



y

x ;

1
1




y

x ;

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

d) y''2cos2x.

d) ycos2x.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

GV nhắc lại định nghĩa đạo
hàm cấp hai của một hàm số.
GV nêu bài tập và cho HS
thảo luận theo nhóm.

Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa và
bổ sung.

HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng
để lĩnh hội kiến thức.

Bài tập 1:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số
sau:

2
2
) sin 2 ; ) sin ;
) os2 ; ) os ;
) tan .

a y x c y x

b y c x d y c x

e y x x

 



HĐ2:

GV nêu đề bài tập và cho HS
thảo luận theo nhóm.

Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung.
GV nhận xét, chỉnh sửa và
bổ sung.

HS thảo luận và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức...

Bài tập 2:

a)Cho hàm số:

2 2

x x

y  

Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
b)Cho hàm số y = x3 + 2x2 + x – 5. 
Giải bất phương trình y’ < 0.

HĐ3:

Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

*Áp dụng: Cho hàm số y = cos22x.
a) Tính y”, y”’.

b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.

*Hướng dẫn học ở nhà:- Xem lại các bài tập đã giải. Ôn tập lại cách tính vi phân của một hàm số.

* Làm bài tập sau:Cho hàm số: y x x2 1.

a) Tìm hệ thức giữa y’ và y;
b) Tìm hệ thức giữa y’’, y’ và y.
HD:

a) Tính y’  2 'y x2  1 y b)Tính y”0





4 ''y x 1 4xy' y 0

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Tiết 42

*Tiến trình giờ dạy:-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

+Ơn tập kiến thức:Ơn tập kiến thức cũ ...
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1:

GV nhắc lại khái niệm vi phân của
một hàm số

GV nêu bài tập áp dụng và cho HS
thảo luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung.

HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội kiến thức...

HS thảo luận thoe nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và
sữa chữa ghi chép...

*Ta gọi vi phân của hàm số y = f(x), 
ký hiệu là: dy hoặc df(x), là tích của
đạo hàm hàm số với vi phân dx của
biến số

 

( )

' '

y f x

dy df x y dx f x dx


   

HĐ2:

GV nêu các cơng thức tính vi phân
của các hàm số tổng, hiệu, tích,
thương:

2
)

)
)

a y u v dy du dv
b y uv dy udv vdu

u udv vdu

c y dy

v v

    

   



  

 GV hướng dẫn giúp HS giải quyết
vấn đề.

Đ.

 1
2

dy dx

x .

  

 

     

 

[(2 4)( )

( 4 1) 2 ] .

dy x x x

x x x dx

x

c)  2

2tan
cos

x

dy dx

x .

 





2 2

( 1)sin 2 cos
(1 )

x x x x

dy dx

x

1. Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) y x ;

b) 



 

 





2 4 1 2

y x x x x

;

c) y tan2x ;

d)   2
cos
1

x
y

x .

Hoạt động 2: Luyện tập ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

 GV hướng dẫn giúp HS giải quyết
vấn đề.

Ta có:





1
'( )

2
y x

a x .
Từ đó,

y y x ( ) y(0)y'(0)x

 2   1

a x a x

a .

Áp dụng:

a) 12,08.
b) 5,83.
c) 10,95.

  

2
x

a x a

a (a>0).

Áp dụng công thức trên, hãy tính
gần đúng các số sau:

a) 146 ;

b) 34 ;

c) 120 .

HĐ2:

GV nêu các cơng thức tính vi phân
của các hàm số tổng, hiệu, tích,
thương:

2
)

)
)

a y u v dy du dv
b y uv dy udv vdu

u udv vdu

c y dy

v v

    

   



  

Bài tập áp dụng:

Cho Hs thảo luận và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.

HS chú ý theo dõi trên
bảng để lĩnh hội kiến
thức...

HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày...
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép...

Bài tập 1:

Tính vi phân của các hàm số sau:
2

) 1;

) os2 ;

) cot .

1
a y x

b y x x

c y c x

d y

x

 

  





Bài tập 2: Tính vi phân của các hàm 
số sau:





) s in cos ;
1

) 1 ;

3
) tan sin 2 3 ;

) . t an

a y x x

b y x

x

c y x x

d y x

x

 

  



  


4Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

- Nắm chắc các công thức tính đạo hàm đã học,...
Rút kinh nghiệm

- Ơn tập lại cách tính đạo hàm

cấp hai của một

Tiết 43,44

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

+Ơn tập kiến thức:

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu các công thức phương trình tiếp tuyến tại một điểm, nêu phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc k;

phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho, vng góc với một đường thẳng đã cho.
*Bài tập: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) Biết rằng đường thẳng:

a) Có hệ số góc k;

b) Song song với đường thẳng (d): ax + b y + c = 0;
c) Vng góc với đường thẳng (d’): y = k’x + b.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

GV gọi HS lên bảng viết lại công 
thức đạo hàm của các hàm số 
lượng giác.

GV nêu đề bài tập và cho HS thảo 
luận tìm lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần).

GV chỉnh sửa và bổ sung.

HS viết các cơng thức trên bảng...

HS thảo luận theo nhóm và cử đại
diện lên bảng trình bày...

HS nhận xét, bổ sung

Chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh
hội kiến thức...

Bài tập 1:

Dùng cơng thức, tính đạo hàm của các hàm số
sau:

) os ;

3
) sin ;

) tan 1.

x
a y c

b y x x

c y x




 

HĐ2:

GV gọi HS lên bảng viết hương 
trình tiếp tuyến của một đường 
cong (C) có phương trình: y = f(x) 
tại điểm có hồnh độ x0.

GV nêu bài tập áp dụng:
Cho HS thảo luận theo nhóm và 
gọi HS đại diện lên bảng trình bày 
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung .

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ
sung.

HS lên bảng ghi lại phương trình 
tiếp tuyến tại một điểm.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời 
giải và cử đại diện lên bảng trình 
bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 
ghi chép...

Bài tập 1:

Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 +

4x +1

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đương
cong (C) tai điểm có hồnh độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vng góc với đường thẳng:

y =

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

------Ngày: 17/10/2016 Chủ đề

CĐ - HH2 (T4)

ĐƯÒNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về qua hệ song song trong
không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ song song trong không gian .

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về qua hệ song song. Thơng qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.

3)Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Toán.

II.Chuẩn bị củaGV và HS:

-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình giờ dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức:

Ơn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

+ Nêu pp tìm giao tuyến của 2 mp (nêu 2 phương pháp khi hai mp có 1 điểm chung và khi 2 mp song
song)

+Nêu lại phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.
*Áp dụng: Giải bài tập 2 về nhà.

GV gọi HS nhận xét. bổ sung và giáo viên nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải).
+Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: Bài tập về xác định 
thiết diện và chứng minh 
đường thẳng song song với 
mp:

GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và ghi lời giải
vào bảng phụ. Gọi HS đại
diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích).

Bài tập1: Cho hình lập phương 
ABCD.A’B’C’D’.Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AB, B’C’,
DD’.

a)Hãy xác định thiết diện tạo bởi
hình lập phương đã cho và mp
(MNP)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

(nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

D'
D

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ2:

GV: Để chứng minh hai mp
song song với nhau ta phải
chứng minh như thế nào?
Để chứng minh hai đường
thẳng song song với nhau ta
phải ta phải làm gì?

GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và ghi lời giải
vào bảng phụ. Gọi HS đại
diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS khơng
trình bày đúng lời giải).

HS suy nghĩ trả lời …

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Bài tập2: Từ 4 điểm của hình 
bình hành ABCD vẽ bốn nửa
đường thẳng song song cùng
chiều Ax, By, Cz, Dt. Một mp (
)cắt 4 nửa đường thẳng Ax, By,
Cz, Dt tại A’, B’, C’, D’.

a)Chứng minh hai mp (Ax, By) và
(Cz, Dt) song song với nhau.
b)Chứng minh tứ giác A’B’C’D’
là hình bình hành.

c)Gọi O, O’ lần lượt là tâm các
hình bình hành ABCD,

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

x y



D C

B
A

B'
D'

a)(Ax,By)//(Cz,Dt):
Ta có:

 








Ax//Dt

/ / (Hai cạnh đối của hình bình hành)

( , ) / /( , ).

gt

AB DC

Ax By Cz Dt

















 







   




) ' ' ' ' lµ hình bình hành
Ta có :

Ax, / / ,

' '/ / ' '

Ax, ' ', , ' '

øng minh t ¬ tù ta cã : A'D'//B'C'
VËy tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành.

b A B C D

By Cz Dt

A B C D

By A B Cz Dt C D

Ch ng

c)OO'//AA'; AA'+CC'=BB'+DD'

Theo tính chất của hình bình hành thì O là trung đ ểm của đ ạn AC, BD và O' là trung đ ểm của đ ạn th¼ng
A'C', B'D'.

i o i o

Tứ giác AA’C’C có AA’//CC’ nên là hình thang, OO’ là đường trung bình của hình thang này do đó:


AA ' '
OO '

2
CC

;

Chứng minh tương tự ta có:



 ' '

BB DD

OO
Vậy AA’ + CC’ = BB’ + DD’.

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập:

Bài tập 1: Cho đỉnh S nằm ngồi hình bình hành ABCD. Xét mp ( )qua AD cắt SB, SC lần lượt tại M
và N. Chứng minh AMND là hình thang.

Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Gọi P là điểm tùy ý trên
cạnh AB sao cho PA và P B. Xét I = PDAN và J =PCAM.

Chứng minh rằng: IJ // CD.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

+Ôn tập kiến thức:

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

+ Nêu pp tìm giao tuyến của 2 mp (nêu 2 phương pháp khi hai mp có 1 điểm chung và khi 2 mp song
song)

+Nêu lại phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.
+Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ2:

GV: Nêu pp tìm giao

tuyến của 2 mp.
GV: Để chứng minh
hai mp song song với
nhau ta phải chứng
minh như thế nào?
Để chứng minh hai
đường thẳng song song
với nhau ta phải ta phải
làm gì?

GV: Nêu pp tìm giao 
điểm của mp và đt.
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời
giải và ghi lời giải vào
bảng phụ. Gọi HS đại
diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải).

HS suy nghĩ trả lời …

HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày
(có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết
quả: a)* AB Ì (SAB)
(1)

CD Ì (SCD) (2)
AB // CD (tÝnh chÊt hbh)
S  (SAB)  (SCD) (3)
Từ (1), (2) và (3) Sx
lµ giao tun cđa (SAB)
vµ (SCD) víi Sx // AB //
CD

* AC  BD = 0
O  AC Ì (SAC)
O  BD Ì (SBD)
 O  (SAC)  (SBD)
v× S  (SAC)  (SBD)
VËy SO = (SAC) 
(SBD…

d) Nếu K là trung
điểm SD, mà N là trung
điểm SB  KN là đờng

trung bình  SBC 

BT1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình
hành. M, N trung điểm SA, SB, K  SC.

a) T×m giao tun cđa (SAB) vµ (SCD), (SAC) vµ
(SBD)

b) MN song song với những mặt phẳng nào ?
c) Tìm giao ®iĨm cđa (MNK) vµ SD?

d) NÕu K lµ trung ®iĨm SC thì (MNK) song song
với mặt phẳng nào

)

b) *  SAB: M là trung điểm SA và N là
trung điểm SB  MN là đờng trung bình của 
SAB  MN // AB vì AB // CD  MN // CD

* MN // AB (CMT) vµ AB Ì (ABCD)
 MN // (ABCD)

* MN // CD (CMT) vµ CD Ì (SCD)
 MN // (SCD)

c) * Trong (SAC): SO  MK = I
* Trong (SBD): NI  SD = Q

A

B C

D
M

N

Q

K

I

O
S

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

KN // BC

* KN  MN = N

KN, MN Ì (MNK) 
(MNK) // (ABCD)
KN // BC, BC Ì
(ABCD)  KN //
(SABCD)

Mµ MN // (ABCD)

* SD Ì (SBD)

(SBD)  (MNK) = NI mµ NI  SD = Q
 Q = (MNK)  SD

BT2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 
hình bình hành. Tìm giao tuyến của các cặp mặt
phẳng sau đây:

a, (SAC) vµ (SBD)
b, (SAB) vµ (SCD)

Giải:

a, Giao tuyến của (SAC) và (SBD):

- Trong mt phng (ABCD) gọi O = AC  BD.
- Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có S và O là 2
điểm chung nên giao tuyến của 2 mặt phẳng này
là đờng thẳng SO.

b, Giao tun cđa (SAB) vµ (SCD):

- Ta có AB è (SAB) và DC è (SCD) mà AB // CD
nên theo định lý giao tuyến của 3 mặt phẳng thì
giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đờng thẳng d //
AB // CD.

- (SAB) và (SCD) có 1 điểm chung là S.
- Vậy giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đờng
thẳng đi qua S và song song với AB.

C, Tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng:
Tìm một mặt phẳng chứa đờng thẳng đã cho và có
giao với mặt phẳng kia. Sau đó tìm giao tuyến của
2 mặt phẳng. Giao điểm của đờng thẳng đã cho và
giao tuyến chính là giao điểm của đờng thẳng và
mặt phẳng đã cho.

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải; làm thêm các bài tập sau:

BT1: Cho tø diƯn ABCD. Gäi M, N lÇn lợt lấy trên các cạnh AC và BC sao cho MN không song 
song với AB. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABD. Tìm giao điểm của AB và AD với
mặt phẳng (OMN)

BT2: Cho tø diÖn ABCD. Trên các đoạn CA, CB, BD cho lần lợt các điểm M, N, P sao cho MN 
không song song với AB, NP không song song với CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng tạo bởi (MNP) và tứ
diện ABCD.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

LUYỆN TẬP §4 (1/1)
(§4. Hai mặt phẳng song song)
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Định nghĩa và tính chất của hai mặt phẳng song song.
 Điều kiện để hai mặt phẳng song song.

Kĩ năng:

 Nắm được cách chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
 Vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Thái độ:

 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hình học khơng gian.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập).

H. Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập chứng minh hai mặt phẳng song song

20'

H1. Nêu điều cần chứng
minh ?

H2. Xác định các trọng tâm G1
và G2 của các tam giác BDA
và BDC ?

H3. Tính AG1, G1G2, G2C ?

Đ1. AD // BC, AB // DC
 (BDA) // (BDC).

Đ2. G1 = AC  AO
G2 = CO  AC

Đ3. AG1 = G1G2 = G2C =

1. Cho hình hộp
ABCD.ABCD.

a) CMR (BDA) // (BDC).
b) CMR đường chéo AC đi
qua trọng tâm G1 và G2 của hai
tam giác BDA và BDC.
c) Chứng minh G1 và G2 chia
đoạn AC thành ba phần bằng
nhau.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

=
'
3

AC diện của mp(AIO) với hình
hộp đã cho.

Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng tính chất của hai mặt phẳng song song

17'

H1. Nêu cách chứng minh hai
mặt phẳng song song ?

H2. Nêu cách chứng minh
MN // DF ?

Đ1. CB // AD, BE // AF
 (CBE) //(ADF)

Đ2. Dùng định lí Thales đảo
trong mặt phẳng.

' 1

AM AM

AD AC

AN BN

AF BF

 



' '

AM AN

AD  AF  M’N’ // DF

2. Cho hai hình bình hành
ABCD và ABEF không cùng
thuộc một mặt phẳng. Trên
AC, BF lần lượt lấy các điểm

M , N sao cho

3
AM BN

AC BF  .

Hai đường thẳng song song với
AB kẻ từ M và N cắt AD, AF
lần lượt tại M’, N’.

Chứng minh rằng:
a) (CBE) // (ADF)
b) M’N’ // DF
c) NM // (DEF)

Hoạt động 3: Củng cố
 Nhấn mạnh:

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

5' tính chất để chứng minh hai
mp song song, đt song song
mp, hai đt song song.

– Cách vẽ hình, cách trình bày
lời giải.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài tập thêm SBT, CKT (GV hướng dẫn, dặn dò).
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

...

...
...

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG

ÔN TẬP CHƯƠNG II
...

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các tính chất của phép chiếu song song.

 Các khái niệm về hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
Kĩ năng:

 Biết tìm hình chiếu của điểm trong khơng gian trên mặt phẳng chiếu theo phương của một
đường thẳng cho trước.

 Biết biểu diễn các hình đơn giản.
Thái độ:

 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phép chiếu song song.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập).

H. Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Vận dụng tính chất phép chiếu song song để giải toán

15'

H1. Nêu tính chất trọng tâm
tam giác ?

H2. Nêu tính chất của phép
chiếu cần sử dụng ?

Đ1. Giao điểm 3 đường trung
tuyến.

Đ2. Bảo toàn tỉ số độ dài hai
đoạn thẳng cùng phương.

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

H3. Xác định phép chiếu ? Đ3. Xét phép chiếu song song

theo phương BC lên
mp(ABCD). Khi đó:

D  D, I  J, B  B
 J là giao điểm của BD và
AC.

' '' '' 2

ID JD AD

IB JB B C 

2. Cho hình hộp
ABCD.ABCD. Tìm điểm I
trên đường chéo BD và điểm J
trên đường chéo AC sao cho

IJ // BC. Tính tỉ số '
ID
IB .

Hoạt động 2: Vận dụng tính chất phép chiếu song song để vẽ hình biểu diễn

25'

H1. Xác định phép chiếu ?

H2. Nêu cách vẽ ?

H3. Nêu cách vẽ ?

Đ1.

– Phương chiếu d là phương
của một trong ba đường thẳng
đi qua trung điểm của hai cạnh
đối diện của tứ diện.

– Mặt chiếu là mp tuỳ ý cắt d.
Đ2.

– Vẽ elip tâm O. Lấy B, C 
(E) sao cho B, O, C thẳng
hàng, A  (E), A  B, C.
– ABC là hình biểu diễn của
một tam giác vuông nội tiếp
trong một đường tròn.

Đ3. Từ bài 4).

– Qua O vẽ hai dây MP và NQ
lần lượt song song với AC và
AB. Khi đó tứ giác MNPQ là
hình biểu diễn của một hình
vng nội tiếp trong đường
tròn.

3. Hãy chọn phép chiếu song
song để hình chiếu của một tứ
diện là một hình bình hành.

4. Vẽ hình biểu diễn của một
tam giác vng nội tiếp trong
một đường trịn.

O
B

C
A

5. Vẽ hình biểu diễn của một
hình vng nội tiếp trong một
đường trịn.

O
B

C
A

N
M

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

H4. Nêu cách vẽ ?

Đ4.

– Vẽ hình bình hành OABC
– Lấy các điểm D, E, F lần lượt
đỗi xứng với các điểm A, B, C
qua O.

 ABCDEF là hình biểu diễn
của một lục giác đều.

6. Vẽ hình biểu diễn của một
lục giác đều.

A B

D
E

Hoạt động 3: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách vẽ hình biểu diễn của
một số hình thường gặp.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Đọc trước bài "Vectơ trong không gian".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

...

CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. 
QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

LUYỆN TẬP §1 (1/1)
IAN.

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

 Các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
 Định lí ba đường vng góc.

Kĩ năng: Luyện tập:

 Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

 Cách sử dụng định lí ba đường vng góc và biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng.

Thái độ:

 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập).

H. Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

20'

H1. Xác định góc giữa đt và
mp ?

H2. Xác định góc giữa MN và
Đ1.

a) SCA  600

 1

tan

7
CSB 

c) Vẽ AH SB AH  (SBC)

 21

sin

7
ACH 

3. Cho hình chóp SABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh
a. SA  (ABCD) và SA = a 6
. Tính góc giữa:

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

20'

(ABCD) ?

H3. Xác định góc giữa MN và
(SBD) ?

Đ2. MNH  600

 MN =
10
2
a

, MH =
30
4
a

 SO = 2MH =
30
2
a

Đ3. Vẽ ME  SO, NF  BO

 (MN SBD,( )) ( MN EF, )

ME =

2
4
a



 5

sin( ,( ))
5
MN SBD 

4. Cho hình chóp SABCD có
đáy ABCD là hình vng cạnh
a, tâm O. SO  (ABCD). Gọi
M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA và BC. Biết

 0

(MN ABCD ,( )) 60 .

a) Tính MN và SO.

b) Tính góc giữa MN và
(SBD).

Hoạt động 2: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách xác định góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Đọc trước bài "Hai mặt phẳng vng góc".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92></div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Tiết chương trình : CĐ14, CĐ15.

Ngày soạn : ...

Ngày dạy : ...

CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. 
QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

LUYỆN TẬP §4 (1,2/2)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng.

 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau.

 Định nghĩa và tính chất của hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ đứng.
 Định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của các hình đó.
Kĩ năng:

 Biết vận dụng các định lí về hai mặt phẳng vng góc để giải các bài tốn hình học không
gian.

Thái độ:

 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về hai mặt phẳng vng góc.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập)

H. (Một số câu hỏi trong các hoạt động). Đ.
3. Giảng bài mới:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

15'

25'