Công thức nghiệm của phương trình bậc hai | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (554.76 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b>1.Công thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i><sub>Xét phương trình tổng quát </sub>
<b>ax2 <sub> + bx + c = 0 (a 0) </sub></b>
<b>(1) </b>
a x2<b> + bx = - c </b>
2 <i>b</i> <i>c</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
2 <sub>2</sub>
2
4
2 4
<i>b</i> <i>b</i> <i>ac</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
2
2 4
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
(do a 0 )
x2
+
2.x
.
=
2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
Người ta kí
hiệu <sub>(2) </sub>
2x2 <sub>+ 5x +2 = 0 </sub>
2x2 <sub>+ 5x = - 2 </sub>
x2 <sub>+ x = - 1 </sub>5
2
2 2
2 5 5 5
2. . 1
4 4 4
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> </sub> <sub> </sub>
2
5 9
4 16
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
5 3
4 4
<i>x</i>
1
2
=>x = - 2 ; x =
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
x<sub>1</sub> = -2 ; x<sub>2</sub> = 1
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i><b>1.Cơng thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i><sub>Xét phương trình tổng quát </sub>
<b>ax2 <sub> + bx + c = 0 (a 0) </sub></b>
<b>(1) </b>
a x2<sub> + bx = -c </sub>
2 <i>b</i> <i>c</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
2 <sub>2</sub>
2
4
2 4
<i>b</i> <i>b</i> <i>ac</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
2
2 4
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
(do a 0 )
x2
+
2.x
.
=
2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
Người ta kí
hiệu <sub>(2) </sub>
<b>?1 </b> <i>Hãy điền những biểu thức thích hợp </i>
<i>vào các ơ trống (....) dưới đây : </i>
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2)
suy ra <sub>...</sub>
2
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
1
...,
2...
<i>x</i>
<i>x</i>
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2)
suy ra <sub>....</sub>
2
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
=...
<b>Hoạt động nhóm </b>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
2
4<i>a</i> 2<i>a</i>
<sub> </sub>
<b>0 </b>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<i><b>1.Cơng thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i>Xét phương trình tổng quát
<b>ax2 <sub> + bx + c = 0 (a 0) </sub></b>
<b>(1) </b>
a x2 + bx = -c
2 <i>b</i> <i>c</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
2 <sub>2</sub>
2
4
2 4
<i>b</i> <i>b</i> <i>ac</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
2
2 4
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
(do a 0 )
x2
+
2.x
.
=
2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
Người ta kí
hiệu <sub>(2) </sub>
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2)
suy ra
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2)
suy ra
<b>?2 </b><i>Hãy giải thích vì sao <0 thì phương </i>
<i>trình vơ nghiệm. </i>
1
...,
2...
<i>x</i>
<i>x</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
...
2
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<sub>2</sub>
4<i>a</i> 2<i>a</i>
<sub> </sub>
...
2
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<b>0 </b>
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
=... 2
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>Nếu < O thì vế phải của phương </i>
<i>trình (2) là số âm cịn vế trái là số </i>
<i>khơng âm nên phương trình (2) vơ </i>
<i>nghiệm, do đó phương trình (1) vơ </i>
<i>nghiệm. </i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<i><b>1.Cơng thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i><sub>Xét phương trình tổng qt </sub>
<b>ax2 <sub> + bx + c = 0 (a 0) </sub></b>
<b>(1) </b>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
2 <sub>2</sub>
2
4
2 4
<i>b</i> <i>b</i> <i>ac</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
2
2 4
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
x2
+
2.x
.
=
2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
Người ta kí
hiệu <sub>(2) </sub>
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) và biệt thức
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
•Nếu > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
1 ; 2
2 2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép
1 2
2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
•Nếu
< 0 thì phương trình vơ nghiệm<i>+.Xác định các hệ số a, b, c </i>
<i>+.Tính </i>
<i>+.Tính nghiệm theo công thức nếu </i>
<i>0 Kết luận phương trình vơ nghiệm </i>
<i>nếu < 0 </i>
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2)
suy ra
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2)
suy ra
<i>c)Nếu <0 thì phương trình vơ </i>
<i>nghiệm. </i>
1
...,
2...
<i>x</i>
<i>x</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
...
2
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<sub>2</sub>
4<i>a</i> 2<i>a</i>
<sub> </sub>
...
2
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
=... 2
<i>b</i>
<i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<i><b>1.Công thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i>
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) và biệt thức
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
•Nếu > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
1 ; 2
2 2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép
1 2
2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
•Nếu
< 0 thì phương trình vơ nghiệm<i><b>2. áp dụng </b></i>
<b>Ví dụ</b>: Giải phương trình 3x2<sub> + 5x – </sub>
1 = 0 <i><b>Giải </b></i>
Ta có a = 3; b = 5; c = -1
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
= 52 –
4.3.(-1)
= 25 +12
=37
<b>> </b>
<b>0 </b>
ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM,
PHƯƠNG TRÌNH CĨ 2 NGHIỆM
PHÂN BIỆT :
x<sub>1</sub>= - 5 + 37
6 2
5 37
6
<i>x</i>
;
<i>+.Xác định các hệ số a, b, c </i>
<i>+.Tính </i>
<i>+.Tính nghiệm theo cơng thức nếu </i>
<i>0 Kết luận phương trình vô nghiệm </i>
<i>nếu < 0 </i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<i><b>1.Công thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i>
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) và biệt thức
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
•Nếu > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
1 ; 2
2 2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép
1 2
2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
•Nếu
< 0 thì phương trình vơ nghiệm<i><b>2. áp dụng </b></i>
<b>Ví dụ</b>: Giải phương trình 3x2<sub> + 5x – </sub>
1 = 0 <i><b>Giải </b></i>
Ta có a = 3; b = 5; c = -1
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
= 52 –
4.3.(-1)
= 25 +12
=37
<b>> </b>
<b>0 </b>
ÁP DỤNG CƠNG THỨC NGHIỆM,
PHƯƠNG TRÌNH CĨ 2 NGHIỆM
PHÂN BIỆT :
x<sub>1</sub>= - 5 + 37
6 2
5 37
6
<i>x</i>
;
<b>?3 </b> ÁP DỤNG CƠNG THỨC NGHIỆM
ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
SAU:
a) 5x2<sub> – x + 2 = 0 </sub>
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) -3x2<sub> + x + 5 =0 </sub>
1 2
1
2
<i>x</i> <i>x</i>
2
1
4.( 3).5
61
0
Phương trình vơ nghiệm
2
( 1)
4.5.2
39
0
Phương trình có 2 nghiệm phân
biệt
1 2
1 61 1 61 1 61
;
6 6 6
<i>x</i> <i>x</i>
2
( 4) 4.4.1 16 16 0
Phương trình có nghiệm
kép
<i><b>Bạn An nói rằng : “phương trình </b></i>
<i><b>ax</b><b>2</b><b><sub> + bx + c = 0 ( a khác 0) nếu </sub></b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<i><b>1.Công thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i>
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) và biệt thức
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
•Nếu > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
1 ; 2
2 2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép <sub>1</sub> <sub>2</sub>
2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
•Nếu
< 0 thì phương trình vơ nghiệm<i><b>2. áp dụng </b></i>
<b>?3 </b> ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM
ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
SAU:
a) 5x2<sub> – x + 2 = 0 </sub>
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) -3x2<sub> + x + 5 =0 </sub>
1 2
1
2
<i>x</i> <i>x</i>
2
1
4.( 3).5
61
0
Phương trình vơ nghiệm
2
( 1)
4.5.2
39
0
Phương trình có 2 nghiệm phân
biệt
1 2
1 61 1 61 1 61
;
6 6 6
<i>x</i> <i>x</i>
<b> Chú ý</b>
2
4 0
<i>b</i> <i>ac</i>
Nếu phương trình ax2<sub> + bx + c = 0 (a 0) </sub>
có a và c trái dấu , tức là a.c < 0
thì
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân
biệt.
2
( 4) 4.4.1 16 16 0
Phương trình có nghiệm
kép
<i><b>Bạn An nói rằng : “phương trình </b></i>
<i><b>ax</b><b>2</b><b><sub> + bx + c = 0 (a khác 0) nếu có </sub></b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<i><b>1.Cơng thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i>
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) và biệt thức
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
•Nếu > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
1 ; 2
2 2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép
1 2
2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
•Nếu
< 0 thì phương trình vơ nghiệm<i><b>2. áp dụng </b></i>
<b>Bài tập 1 </b>
Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là
tham số) <sub>a. Giải phương trình với m = 0; m= 6 </sub>
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ?
<i>Kết quả </i>
a)Với m = 0 phương trình trở thành :
...x2<sub> + 5x = 0 </sub>
<-> x (x+ 5) = 0
<-> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<-> x = 0 hoặc x = -5
Vậy với m = 0 phương trình có 2 nghiệm
...x<sub>1</sub> = 0; x<sub>2</sub> = -5
•Với m = 6 thay vào phương trình ta
được : ...x2 + 5x + 6 = 0
‘...
...
...x<sub>1 </sub>= -2 ; x<sub>2 </sub>= -3
<b> Chú ý</b>
2
4 0
<i>b</i> <i>ac</i>
Nếu phương trình ax2<sub> + bx + c = 0 (a 0) </sub>
có a và c trái dấu , tức là a.c < 0
thì
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<i><b>1.Cơng thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i>
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) và biệt thức
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
•Nếu > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
1 ; 2
2 2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép
1 2
2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
•Nếu
< 0 thì phương trình vơ nghiệm<i><b>2. áp dụng </b></i>
<b>Bài tập 1 </b>
Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là
tham số) <sub>a. Giải phương trình với m = 0; m= 6 </sub>
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm ?
<i>Kết quả </i>
b. Ta có a = 1 ; b = 5; c = m
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
= 52<sub> – 4.1.m = 25 – 4m </sub>
+.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
= 25 - 4m >
0
25
4
<i>m</i>
+.Phương trình có nghiệm kép khi :
= 25 – 4m =0
25
4
<i>m</i>
+.Phương trình vơ nghiệm khi :
= 25 – 4m <0
25
4
<i>m</i>
1 2
5
2
<i>x</i> <i>x</i>
Nghiệm là
:
<b> Chú ý</b>
2
4 0
<i>b</i> <i>ac</i>
Nếu phương trình ax2<sub> + bx + c = 0 (a 0) </sub>
có a và c trái dấu , tức là a.c < 0
thì
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<i><b>1.Cơng thức </b></i>
<i><b>nghiệm </b></i>
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) và biệt thức
2
4
<i>b</i> <i>ac</i>
•Nếu > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
1 ; 2
2 2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
•Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép
1 2
2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
•Nếu
< 0 thì phương trình vơ nghiệm<i><b>2. áp dụng </b></i>
<b>Bài tập 2 </b>
<b> Chú ý</b>
2
4 0
<i>b</i> <i>ac</i>
Nếu phương trình ax2<sub> + bx + c = 0 (a 0) </sub>
có a và c trái dấu , tức là a.c < 0
thì
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân
biệt.
...Cho phương trình:
(m2<sub> +2m + 2).x</sub>2<sub> +3x – 1 = 0</sub><sub> (m – </sub>
tham số) Tìm m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt ?
<b>Giải </b>
Ta có a = m2<sub> + 2m + 2 </sub>
...= (m2<sub> + 2m +1) +1 </sub>
...= (m + 1)2<sub> + 1 > 0 với </sub>
mọi m Còn c = -1 < 0
a.c < 0
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<!--links-->
