Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc cộng và quy tắc nhân | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (161.74 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [1D2-1.1-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt
giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vịng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là
số lẻ?

A. 90. B. 5. C. 180. D. 10 .

Lời giải

Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang 
Chọn B

Ta có 20 1 19 3 17 5 15 7 13 9 11          mà vịng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau nên
có 5 cách cắt chiếc vịng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ.

Câu 2. [1D2-1.1-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho đa giác
đều 2019 đỉnh. Khi đó số tứ giác mà mỗi đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa giác đều đã cho và
khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đều đã cho là:

A. 2019C20164 B. 
4

2019 2019

C  C. 504, 75.C20164 D. C20194

Câu 3. [1D2-1.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Một cơng việc để hồng thành bắt buộc phải trải qua hai
bước, bước thứ nhất có m cách thực hiện và bước thứ hai có n cách thực hiện. Số cách để
hồn thành cơng việc đã cho bằng

A. m n . B. m .n C. mn . D. n .m

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm 
Phản biện: Mai Đình Kế; fb: Tương Lai
Chọn C

Theo quy tắc nhân ta có số cách là mn .

Câu 4. [1D2-1.2-1] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..) Từ các chữ số 1, 2,3,...,9 lập
được bao nhiêu số có 3 chữ số đơi một khác nhau.

A. 39. B. A93. C. 93. D.

3
9
C .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo

Chọn B

Lấy ra 3 chữ số từ 9 chữ số và sắp xếp 3 chữ số đó theo thứ tự, mỗi cách sắp xếp tạo nên 1 số

có 3 chữ số khác nhau. Như vậy, có A93 số cần tìm.

* Nhận xét: Mục đích bài tốn là phân biệt hai khái niệm: Chỉnh hợp và tổ hợp. Học sinh có 
thể giải bài này bằng phương pháp nhân: 9.8.7, và so sánh với 4 đáp án. Hai chỉnh hợp khác
nhau thì có thể khác nhau về phần tử hoặc khác nhau về thứ tự các phần tử. Hai tổ hợp khác

nhau thì khác nhau về phần tử.

*Lý thuyết Chỉnh hợp

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 k n  ). Khi lấy k phần tử của A và 
sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là
một chỉnh hợp n chập k của A).

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là :

( )!

k
n

n
A

n k


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Một số qui ước : 0! 1, An0 1,Ann n!

*Lý thuyết Tổ hợp

- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 k n  ). Mỗi tập hợp con của A có k
phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

- Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là :

( )! ! !

k

k n

n

A
n

C

n k k k

 



- Một số quy ước Cn0 1,Cnn 1, với qui ước này ta có

!
( )! !

k
n

n
C

n k k



 đúng với số nguyên

dương k, thỏa 0 k n  .

PT 14.1. Từ các chữ số 0, 1, 2,3,...,9 lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đơi một khác nhau.

A. 5.8.A82. B. 2296. C.

2
8

5.9.C . D. 1120.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo

Chọn B

TH1. abcd với d 0: Có A93 số.

TH2. abcd có d 



2;4;6;8



, vì a 0 và a d : Có 4.8.A82 số.

Như vậy, có A954.8.A82 2296 số cần tìm.

PT 14.2. Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần
(kể từ trái sang phải) là.

A. 120. B. 168. C. 204. D. 216.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo

Chọn C

Mỗi tập con có 3 phần tử thuộc tập



1;2;....9



xác định duy nhất một số có 3 chữ số tăng dần từ
trái qua phải (đảm bảo chữ số đầu tiên khác 0).

Mỗi tập con có 3 phần tử thuộc tập



0;1;2;....9



xác định duy nhất một số có 3 chữ số giảm dần
từ trái qua phải.

Như vậy, có C93C103 204 số cần tìm.

Câu 5. [1D2-1.2-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Một lớp học có 12 bạn nam và 10
bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

A. 120. B. 231. C. 210. D. 22 .

Lời giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chọn A

Số cách chọn một bạn nam là 12 cách.
Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách

Vậy số cách chọn hai bạn trực nhật có cả nam và nữ là 12.10 120 (cách)

Câu 6. [1D2-1.2-1] (CHUYÊN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Một tổ có 10
học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:

A. 10 B. 90. C. 45. D. 24.

Lời giải
Chọn B

Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó từ 10 học sinh là A 102 90.

Câu 7. [1D2-1.2-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ
phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.

A. 100 . B. 90 . C. 50 . D. 45 .

Lời giải

Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha

Chọn B

Chọn một tổ trưởng từ 10 người có 10 cách chọn.

Chọn một tổ phó từ 9 người cịn lại có 9 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có 10 9 90  cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 8. [1D2-1.2-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Nhãn mỗi
chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần : phần đầu là một chữ cái ( trong bảng 24 chữ cái
tiếng Việt ), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu
chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau ?

A.624 . B. 600 . C. 49 . D. 648 .

Lời giải

Tác giả: Khánh Hoa ; Fb: Bảo Hoa Thư

Chọn B

Gọi n là số nguyên dương nhỏ hơn 26.

Ta có : 0 n 26,n   n



1,2,3,...,25



.
Chọn một chữ cái trong 24 chữ cái có 24 cách.

Chọn một số nguyên dương ( nhỏ hơn 26) có 25 cách.

Theo quy tắc nhân có : 24.25 600 cách ghi nhãn khác nhau.

Bài tập tương tự :

Câu 9. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai

học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách
chọn?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 10. Một bộ đồ chơi ghép hình gồm các miếng nhựa. mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố:
màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng (hình
trịn, hình vng, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hộp đồ chơi đó có số miếng nhựa nhiều
nhất là:

A. 24. B. 9 . C. 26 . D. 20 .

Câu 11. [1D2-1.2-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a, b,c





 1;2;3;4

. Số phần tử của tập hợp A là

A. C43. B. 34. C.

3
4

A . D. 4 .3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn D

Để lập một số có dạng abc với a, b,c



1;2;3;4



ta thực hiện:
Chọn 1 số vào vị trí a có 4 cách.

Chọn 1 số vào vị trí b có 4 cách.
Chọn 1 số vào vị trí c có 4 cách.
Vậy có4.4.4 4 3 số trong tập A.

Câu 12. [1D2-1.2-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Từ các số 0, 1, 3, 4 , 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?

A. 720. B. 600. C. 625. D. 240.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: Bien Nguyen Thanh
Chọn B

Gọi số tự nhiên có sáu chữ số cần tìm là abcdef , a o , a b c d e f, , , , , A



0,1,3, 4,5,7



Chọn a có 5 cách chọn.

Sau khi chọn a cịn 5 chữ số xếp vào các vị trí , , , ,b c d e f nên có 5! cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 5.5! 600 (số).

Câu 13. [1D2-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Tập hợp A 



1, 2,...,10 .



Số cách chọn ra 2 phần tử
của A gồm 1 phần tử chẵn và 1 phần tử lẻ bằng

A. C102 . B.





2
1
10

C

. C.

 

2
1
5

C

. D. C C101 91.
Lời giải

Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn 
Chọn C

Ta có tập A gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Do đó số cách chọn ra 2 phần tử gồm 1 phần tử chẵn

và 1 phần tử lẻ là

 

2
1
5

C

Câu 14. [1D2-1.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập
được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đơi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 ln có
mặt và đứng cạnh nhau?

A. 96. B. 480. C. 576. D. 144.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tác giả:Nguyễn Như Quyền ; Fb:Nguyễn Như Quyền 
Chọn C

Số cách chọn 3 số bất kì từ tập



4;5;6;7



là
3
4
C .

Do 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau nên ta xem chúng như một phần tử.

Số các số tự nhiên có sáu chữ số đơi một khác nhau trong đó 1, 2, 3 ln đứng cạnh nhau là
3

4!.C .3! 576
số.

Câu 15. [1D2-1.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau. Trên2
đường thẳng d cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng 1 d cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác2
có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là:

A. 350. B. 210. C. 175. D. 220.

Lời giải

Tác giả: Đoan Ngọc ; Fb:DoanNgocPhan
Chọn C

* Số tam giác có 2 đỉnh thuộc d và 1 đỉnh thuộc 1 d là: 2
2 1
5. 7 70
C C  .

* Số tam giác có 1 đỉnh thuộc d và 2 đỉnh thuộc 1 d là: 2
1 2
5. 7 105
C C  .

Vậy có 70 105 175  tam giác.

Câu 16. [1D2-1.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 234. B. 132. C. 243. D. 432.

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn C

Gọi số cần tìm là N abcd . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d

có 1 cách chọn là bằng 5 và a b c d   chia hết cho 3.

Do vai trò các chữ số , ,a b c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường
hợp:

TH1: a b d  chia hết cho 3, khi đó c3 c



3;6;9



, suy ra có 3 cách chọn c .

TH2: a b d  chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2 c



2;5;8



, suy ra có 3 cách chọn c .

TH3: a b d  chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 c



1;4;7



, suy ra có 3 cách chọn c .

Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 243 số thỏa mãn.

Câu 17. [1D2-1.3-3] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tập hợp S 



1;2;3; 4;5;6



. Gọi M là tập
hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng của các chữ số hàng
đơn vị , hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng các chữ số cịn lại là 3. Tính tổng của các phần tử
của tập hợp M .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Lời giải

Tác giả : Nguyễn xuân Giao, FB: giaonguyen

Chọn B

Gọi số cần tìm thỏa mãn điều kiện bài toán là abcdef trong đó a b c d e f, , , , , S và đôi một

khác nhau. Theo bài ra ta có

3 12

a b c

a b c d e f

d e f

  


        

  



Có

5 4 3 2

.10 .10 .10 .10 .10

abcdef a b c d e  f .

Ta có các cặp 3 số khác nhau từ S có tổng bằng 9 là



1;2;6 , 1;3;5 , 2;3;4

 









5 4 3





 



3.2!.3! . 10 10 10 3.2!.3! . 100 10 1 36011952

T a b c d e f

           

Câu 18. [1D2-1.3-3] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho một bảng ô vuông
3 3 .

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là
biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng

A.

 

1
3

P A 

. B.

 

10
21

P A 

. C.

 

5
7

P A 

. D.

 

1
56

P A 

.
Lời giải

Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu n  

 

Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”.

A là biến cố “có một hàng, hoặc một cột đều là số chẵn”

Vì có 4 số chẵn nên chỉ có một hàng hoặc một cột xếp tồn số chẵn
Có 6 cách chọn ra một hàng hoặc hoặc một cột để xếp 3 số chẵn.

Có 6 cách chọn một ơ khơng thuộc hàng đó để xếp tiếp 1 số chẵn nữa

Có 4! cách xếp 4 số chẵn và 5! xếp 5 số lẻ.

Vậy xác xuất

 

6.6.4!.5! 5

1 1

9! 7

P A   P A   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.

81 . B.

27 . C.

9 . D.

5
18 .

Lời giải

Chọn B

Ta có: n  

 

9.9!.

Ta thấy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 3.         

Ta chon 9 số khơng có số 0 thì được 9! cách.

Ta Chọn có sơ 0 thì trong dãy số phải bỏ ra 3 hoặc 6 hoặc 9 nên có 3.8.8! cách

Do đó n A  ( ) 9! 3.8.8!.

Vậy

11
( )

p A 

Câu 20. [1D2-1.3-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Gọi S là
tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 ,
5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất P để được một số chia hết cho 11
và tổng bốn chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

A.

1
126

P 

. B.

2
63

P 

. C . 
1
63

P 

. D.

3
126

P 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt ; Fb: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt

Chọn C

Ta có n( ) A94.

Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số là abcd .

Vì abcd chia hết cho 11 nên (a c ) ( b d ) 11

 (a c ) ( b d ) 0 hoặc (a c ) ( b d ) 11 hoặc (a c ) ( b d )11 do



 



12 1 2 8 9 a c b d 8 9 1 2 12

             

Theo đề bài ta cũng có a b c d   chia hết cho 11.

Mà 1 2 3 4      a b c d   6 7 8 9  10   a b c d30.

 a b c d   11 hoặc a b c d   22.

Vì (a c ) ( b d ) ( a b c d   ) 2( a c ) 2 nên (a c ) ( b d ) và a b c d   cùng tính

chẵn, lẻ 

( ) ( ) 0

a c b d

a b c d

   




   

  a c b d   11 (do các trường hợp cịn lại khơng thỏa

mãn)  ( ; )a c và ( ; )b d là một trong các cặp số: (2;9) , (3;8) , (4;7), (5;6) .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Ứng với mỗi cách trên có 4 cách chọn a ; 1 cách chọn c ; 2 cách chọn b; 1 cách chọn d.

 n A( )C42.4.1.2.1 48 (cách).

Vậy xác suất cần tìm là

48 1

( )

3024 63

P A  

Câu 21. [1D2-1.5-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho tập A 



3;4;5;6



. Tìm số các
số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số
3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt khơng
q 1 lần.

A.24. B.30 . C.102 . D.360 .

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Bạn; Fb: Phạm Văn Bạn
Chọn C

Ta có thể chia làm bốn trường hợp sau

TH1: Số 5 có mặt một lần, số 6 có mặt một lần.( Bao gồm các khả năng sau: mỗi số có mặt
một lần hoặc một số 5 , một số 6 hai số 3 hoặc một số 5 , một số 6 hai số 4 )

Số các số được tạo thành là:

4! 4!

4! 48

2! 2!

  

(số).
TH2: Số 5 có mặt một lần, số 6 khơng có mặt.

Số các số được tạo thành là:

4! 4!
24
2! 2!  (số).

TH3: Số 6 có mặt một lần, số 5 khơng có mặt.

Số các số được tạo thành là:

4! 4!
24
2! 2!  (số).

TH4: Số 5 và số 6 khơng có mặt.( Số 3 và số 4 mỗi số có mặt đúng hai lần)

Số các số được tạo thành là:
4!

6
2!.2! (số).

</div>

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc cộng và quy tắc nhân | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





































 

 























 

 













 



 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về