38. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen đại hoc vinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9330 1488448488

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.04 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi : TOÁN

( Đề thi gồm 6 trang ) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
( 50 câu hỏi trắc nghiệm )

Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 30. B. 8. C. 16. D. 12.

Câu 2: Giả sử f x

 

là hàm liên tụctrên R và các số thực a 
A.

 

x =

 

x +

 

c b c

a a b

f x d f x d f x d



B.

 

x =

 

x -

 

b c c

a a b

f x d f x d f x d



C.

 

x =

 

x +

 

b a c

a b a

f x d f x d f x d



D.

 

x = -c

 

b a

a b

cf x d f x d



Câu 3: Cho hàm số y f x

 

có lim

 

x f x  và xlim f x

 

 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị của hàm số y f x

 

khơng có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị của hàm số y f x

 

có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0. 
C. Đồ thị của hàm số y f x

 

có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị của hàm số y f x

 

nằm phía rên trục hồnh.

Câu 4: Cho hàm số yx2



3x



. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



; 0



C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

0; 2

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



2;



D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



;3



Câu 5: Cho hàm sốF

 

là một nguyên hàm của f x

 

e3xthỏa mãnF

 

0 1.Mệnh đề nào sau đây là
đúng ?

A.

 

1 3x 1
3

F x  e  . B.

 

1 3x

F x  e .
C

 

1 3x 2

3 3

F x  e  D.

 

1 3x 4

3 3

F x   e  .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M



3;0;0



,N



0;0; 4



Tính độ dài đoạn thẳng
MN.

A. MN 10. B. MN 5. C. MN1. D. MN7.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 3 x 2z 1 0. Véctơ pháp tuyến
Mã đề thi

132

.

k.

o

/gro

ps/T

i

T

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2. 
B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2. 
C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i. 
D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

Câu 9: Cho các số thực a b, ,



a b 0,1



. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.



a b



 a b

B. a a

b b

 





  
 
 

C.



a b



 ab
.

D.

 

ab  a b. 
.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy 
điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A. 1

V  . B. 1

V  . C. 1

V  . D. 2

V  .
Câu 11: Tập xác định của hàm số y



2xx2



là

A. 0;1
2

 

 

 . B.

 

0; 2 . C.

 

0; 2 . D.



;0

 

 2;



Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22x + 4y - 4z - m = 0có
bán kính R = 5. Tìm giá trị của m?

A. m 16. B. m16. C. m4. D. m 4.
Câu 13: Hàm số y f x

 

liên tục trên R và có bảng biến

thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B. Hàm số đã cho khơng có giá trị cực đại 
C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị 
D. Hàm số đã cho khơng có giá trị cực tiểu

Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng cạnh và thể tích bằng

3a . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

A. ha. B. h3a. C. h9a. D.

a
h .
Câu 5: Các giá trị của tham số m để hàm số ymx33 xm 23x2 nghịch biến trên R và đồ thị của
nó khơng có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A.   1 m 0. B.   1 m 0. C.   1 m 0. D.   1 m 0.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và SC vng góc 
với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. 2

3
a

R . B. R3a. C. 13

2
a

R . D. R2a.

fa

boo

com/g

oups

T

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. x

 

0; 2 B. x 



 

 2;



C. x   



; 2

 

0;



D. x 



2; 0



Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng : 2 2 1

3 1 2

x y z

d     

  và

4 2

' :

6 2 4

x y z

d    

 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d/ / 'd . B. d d'. C. d và d’ cắt nhau. D. d và d’ chéo nhau 
Câu 20: Xét hàm số

 

3x 1 3

f x

x

  

 trên tập D 



2;1



. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. Giá trị lớn nhất của f x

 

trênD bằng 5.

C. Giá trị nhỏ nhất của f x

 

trênD bằng 1.

B. Hàm số f x

 

có một điểm cực trị t ên D.
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f x

 

trên D.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1; 1; 4),C(0; 0; 4). Tìm số đo 
của ABC

A. 1350. B. 450. C. 600. D. 1200.

Câu 22: Biết rằng phương trình

1 1

2x  3x có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+ b + ab có giá trị bằng 
A.  1 2log 32 B. 1 log 3 2 . C. 1. D. 1 2log 3 2 .
Câu 23: Cho các số thực a

A. ln

 

ab 2 ln

   

a2 ln b2 . B. ln

 



ln ln



ab  a b .

C. ln a ln a lnb
b

   
 

  . D.

   

2 2

ln a ln a ln b

b

   

 

  .

Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm rùng phương. Giá trị của 
m để phương trình f x

 

mcó 4 nghiệm đơi một khác nhau là

A. -3 <m< 1. 
B. m = 0. 
C. m = 0, m = 3 
D. 1 < m <3

Câu 25: Biết rằng





5
2
1

x ln 5 ln 2, ,

3xd a b a b

x    



 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a2b0. B. 2a b 0 C. a b 0. D. a + b0.

gr

/

i

T

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 27: Cho hàm số

yx  x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là 2
3

 và 5
48
 .
C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2
3

 và giá trị cực đại là 5
48
 .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -3; 1) và đường thẳng : 1 2

2 1 2

x y z

  

 .

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua .

A. M' 3; 3;0







B. M' 1; 3; 2







C. M' 0; 3;3







. D. M'



 1; 2;0



Câu 29: Cho hàm số f x

 

liên tụctrên R và

 

x
f x d





. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

 

2 x = 2
f x d





B.

 

1 x = 2
f x d







C.

 

2 x = 1
f x d





. D.

 

2 x = 1
2f x d



Câu 30: Cho số phức z 1 3i. Khi đó

A. 1 1 3

2 2 i

z   B.

1 1 3

2 2 i

z   C.

1 1 3

4 4 i

z   D.

1 1 3

4 4 i

z   .

Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax b
cx d




 . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?

A. bd< 0, ab> 0 
B. ad> 0, ab< 0 
C. bd> 0, ad> 0 
D. ab< 0, ad< 0

Câu 32: Gọi z1, z2là các nghiệm phức của phương trình z24z 5 0. Đặt





100





100

1 2

1 1

w z  z Khi đó

A. w250i B. w 251 C. w251. D. w 250i.
Câu 33: Hàm số ylog2



4x2xm



có tập xác định DR khi

A 1

m B. m0 C. 1

m . D. 1

4
m .
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ' ' 'A B C D' có ABAD2a, AA'3 2a. Tính diện tích tồn
phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. S7a2 B.

16
S  a

C. S 12a2. D. S 20a2.
Câu 35: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3, y 2 xvà y0. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



0

Câu 36: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số yax 4x21có tiệm cận ngang là
A. a 2 B. a 2 và 1

a C. a 1. D. 1
2
a  .
Câu 37: Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y0,





ln 1

yx x và x1 xung quanh trục Ox là

A. 5

V   B.



12ln 2 5



V   C. 5

V   . D.



12ln 2 5



V    .
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2zi z



3



. Môđun của z là

A. z  5 B. z 5 C. 3 5

z  . D. 3 5

2
z  .
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chomặt cầu

 

S :x2y2z22x4y4z 16 0 và
đường thẳng d : 1 3

1 2 2

x  y  z

. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu

(S).

A.

 

P : 2x2y  z 8 0. B.

 

P : 2 x 11y10z 105 0.
C.

 

P : 2x11y10z350. D.

 

P : 2 x 2yz + 110.
Câu 40: Cho  , là các số thực. Đồ thị các hàm số yx, yx trên

khoảng



0;



được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. 0   1 
B.    0 1 
C. 0   1 
D.   0 1 

Câu 41: Cho đồ thị

 

C có phương trình 2
1
x
y
x



 . Biết rằng đồ thị hàm số y f x

 

đối xứng với

 

C
qua trục tung. Khi đó f x

 

là

A.

 

1
x
f x

x

 

 B.

 

2
1
x
f x
x

 

 C.

 

2
1
x
f x
x



 . D.

 

2
1
x
f x

x


 .

Câu 42: Gọi M là một điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3z i  2z z 3i . Tập hợp tất cả các
điểm M như vậy là

A. Một parabol B. Một đường thẳng C. Một đường tròn D. Một elip 
Câu 43: Trong nơng nghiệpbèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một 
nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác
dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một
người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ đúng sau một tuần bèo phát
triền thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo
sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

.face

k

c

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. Hai phương trình f x

 

2017và f x



 1



2017có cùng số nghiệm.
B. Hàm số y f x



2017



khơng có cực trị.

C. Hai phương trình f x

 

mvà f x



  1



m 1có cùng số nghiệm với mọi m. 
D. Hai phương trình f x

 

mvà f x



  1



m 1có cùng số nghiệm với mọi m.
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn 2

z  và điểm A trong hình vẽ bên là

điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số 
phức w 1

iz

 là một trong bốn điểm M,N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số 
phức w là

A. Điểm Q. 
B. Điểm M. 
C. Điểm N. 
D. Điểm P.

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng 
( BCC’B’) một góc 0

30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
A.

6
4

a

V  B.

6
12

a

V  C.

3
4
a

V  D.

4
a
V  .
Câu 48: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường trịn đó,đặt CAB

và gọi H là hình chiếu vng góc của C lên AB. Tìm  sao cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay
tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

A.  600 B.  450 C. arctan 1
2

 D. 0

 .
Câu 49: Tại một nơi khơng có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã 
được phi cơng cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương
thằng đứng với vận tốc tuân theo quy luật vt10t t 2, trong đó t ( phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu 
chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét / phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của 
khí cầu là

A. v = 5 (m/p) B. v = 7 (m/p) C. v = 9 (m/p) D. v = 3 (m/p) 
Câu 50: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chohai điểm M (-2; -2; 1) , A (1; 2; -3) và đường thẳng

1 5

d :

2 2 1

x  y  z

 . Tìm véctơ chỉ phương u


của đường thẳng đi qua M, vng góc với đường thẳng 
d đồng thời cách đ ểm A một khoảng bé nhất.

A. u

bo



2;1;6



B. u



1;0; 2



C. u



3; 4 4



D. u



2; 2; 1



com/gro

/

i

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1D 2C 3C 4C 5C 6B 7C 8B 9D 10A

11B 12B 13A 14B 15D 16D 17B 18D 19A 20A

21A 22C 23B 24C 25D 26D 27B 28C 29A 30D

31B 32B 33A 34B 35C 36A 37D 38A 39C 40A

41D 42A 43A 44B 45A 46D 47A 48C 49C 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1.

Phương pháp: Một số điều cần lưu ý về khối đa diện

Cách giải: Hình bát diện có 12 cạnh.

Chọn D.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 2.

Phương pháp: Dựa vào tính chất của tích phân:

( ) ( )

b a

a b

f x dx  f x dx



( ) ( )

b b

a a

kf x dxk f x dx



( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b



Cách giải:

Dựa vào các đáp án ta có nhận xét sau:

( ) ( ) ( )

c b c

a a b

f x dx f x dx f x dx



=> A đúng

( ) ( ) ( )

b c c

a a b

f x dx f x dx f x dx



B đúng

( ) ( ) ( )

b a c

a b a

f x dx f x dx f x dx



C sai

( ) ( )

b a

a b

cf x dx c f x dx



D đúng.

Chọn C

Câu 3.

Phương pháp: Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết 
số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm
số khi x tiến đến đầu mút đó.

Ví dụ: D = [a ; b) thì phải tính thì ta phải tìm ba

giới hạn là

- Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vơ tận:

.fa

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y =

f(x).

- Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :

Nếu thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của

- Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x), trước hết ta phải có điều kiện

. Sau đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta
có hai cách :

+ Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y = f(x) = ax + b + ε(x) thì
(Δ) : y = ax + b

(a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x)

+ Hoặc ta tìm a và b bởi cơng thức:

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x).

Ghi chú :

Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng :

- Hàm số có hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt có
phương trình

là

- Với hàm số (không chia hết và a.p ≠ 0), ta chia đa thức để có:

thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là:

e

r

s

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Hàm hữu tỉ (khơng chia hết) có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc
của mẫu một bậc.

- Với hàm hữu tỉ, giá trị x0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì x = x0 chính là

phương trình đường tiệm cận đứng.

- Hàm số có thể viết ở dạng

hàm số sẽ có hai đường tiệm cận xiên:

Cách giải: Ta có: Limf(x) 0
x

 nên đồ thị hàm số y = f(x) có một tiệm cận ngang là trục
hồnh.

Chọn C.

Câu 4.

Phương pháp:Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) khơng xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo hứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý sau:
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K

a) Nếu f’(x) ≥ 0,  x K, f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) đồng biến trên
khoảng K.

b) Nếu f’(x) ≤ 0, x K, f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) nghịch biến trên
khoảng K

Nếu f(x) đồng biến trên K thì f’(x) ≥ 0, x K  ; nếu f(x) nghịch biến trên K thì f’(x) ≤ 0,
x K

  .

Cách giải:

Ta có: 2 0

' 6 3 0 ( 2) 0

2
x

y x x x x

x




       




Ta có bảng biến thiên:

fa

eb

o

om/g

o

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

x -∞ 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 -

y +∞ 0 4 -∞

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Chọn C

Câu 5.

Phương pháp: Tìm ngun hàm của hàm số f(x) sử dụng cơng thức u x( ) u x( )
e dx e C



Cách giải:

3
3

3
x

x e

e dx C



Mặt khác ta có: (0) 1 1 1 2

3 3

F      C C

Vậy

2
( )

3 3
x
e
F x  

Chọn C

Câu 6.

Phương pháp: cơng thức tính độ dài đoạn thẳng khi biết tọa độ điểm: A(xA;yA;zA);

B(xB;yB;zB) là:

2 2 2

( B A) ( B A) (zB A)
AB x x  y y  z

Cách giải: Ta có MN  32 02 42 5
Chọn B

Câu 7.

Phương pháp: Ta có mặt phẳng (P): ax + by + cz = 0 (a2

+ b2 + c2 ≠0)
Thì vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n a b c( , , )

Cách giải Ta có mp (P): -3x + 2z – 1 = 0 nên có vtpt n( 3, 0, 2)


Chọn C

Câu 8.

Phương pháp: Số phức là số có dạng a+bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo, 
với i2=-1. Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức.

.fa

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục thực và trục tung là
trục ảo, do đó một số phức a+bi được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b).

Một số phức nếu có phần thực bằng khơng thì gọi là số thuần ảo, nếu có phần ảo bằng khơng
thì trở thành là số thực.

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ thì ta thấy rằng số phức này có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
 z = 3 + 2i nên z 3 2i, Số phức liên hợp có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2
Chọn B.

Câu 9.

Phương pháp: Nhắc lại tính chất về hàm số lũy thừa

. ;(a ) ; ; ;( )

n n m

m n m n m n m n m n n n n

n n

a a a

a a a a a ab a b

b b a

   

      

 
Chọn D.

Câu 10.

Phương pháp:

+) Hai khối chóp có cùng diện tích đáy thì tỷ số thể tích bằng tỷ số hai đường cao tương ứng
+) Hai khối chóp có cùng độ dài đường cao thì tỷ số thể tích bằng tỷ số hai diện tích đáy.

' ' '

.SB.SC
'. '. '
SABC

SA B C

V SA

V  SA SB SC

Cách giải:

Ta có: SE 2 2. 2 1. 1

3 3 3 2 3

SEBD

SEBD SCBD S ABCD

SCBD

V

V V V

V  SC     

Chọn A.

Câu 11.

Phương pháp:

Ta có

- Hàm số y = xn với n nguyên dương, xác định với mọi x∈R

- Hàm sốy = xn , với n nguyên âm hoặc n = 0 , xác định với mọi x≠0.

- Hàm số y = xn, với n không nguyên , có tập xác định là tập hợp các số thực dương
Cách giải:

Hàm số đầu bài rơi vào trường hợp thứ 3.
Hàm số xác định  2x – x2> 0  0 < x < 2
Chọn B.

face

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 12.

Phương pháp:

Ta có: phương trình mặt cầu có 2 dạng:

Dạng 1: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (R > 0). Có tâm I(a;b;c) và bán kính là R.

Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 +c2> d). Có tâm là I (a;b;c) và bán
kính R a2  b2 c2 d

Cách giải:

Ta có: 2 2 2

(1; 2; 2) 1 ( 2) 2 9

I  R     m m

Ta có: R = 5  9   m 5 m 16
Chọn B.

Câu 13.

Phương pháp: Quy tắc tìm cực trị của một hàm số y = f(x) có các cách như sau:
Quy tắc 1 : Áp dụng định lý 2

 Tìm

 Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng
khơng có đạo hàm .

 Xét dấu của Nếu đổi dấu kh x qua điểm thì hàm số có cực trị tại điểm
.

Quy tắc 2 : Áp dụng định lý 3

 Tìm

 Tìm các nghiệm của phương trình .

 Với mỗi tính

- Nếu < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
- Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên của bài toán ta có được hàm số đã cho có 2 cực trị
Chọn A.

Câu 14.

Phương pháp:

Cơng thức tính thể tích của lăng trụ V = B.h (h là chiều cao của lăng trụ, B là diện tích đáy)/

f

ce

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Cách giải.

3
' ' ' '

3
3
ABCD A B C D

ABCD

V a

h a

S a

  

Chọn B. 
Câu 15.

Phương pháp:hàm số nghịch biến trên R  y’ < 0 x R 

Cách giải:Ta có: y’ = 3mx2 – 6mx – 3

Đểhàm số đã cho nghịch biến trên R và đồ thị của nó khơng có tiếp tuyến song song với trục
hồnh thì y’ < 0 3mx2

– 6mx – 3 < 0mx2 – 2mx – 1 < 0
+) Với m = 0 thì -1 < 0 ( ln đúng)

+) Với m ≠ 0 để y’ < 0 thì 0 2 0 0 1 0

' 0 0 1 0

m

m m

m
m

m m



  

 

     

     

 

  

Do đó để thỏa mãn đề bài thì -1 < m ≤ 0.
Chọn D.

Câu 16.

Phương pháp:

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp. Hay nói cách
khác, nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng

trung trực của một cạnh bên hình chóp.

 Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp.

Bài tốn: Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An
Phương pháp 1: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An

- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An

- Dựng trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.( ∆ là đường thẳng đi qua
tâm O đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy và vng góc với mặt phẳng đáy.)

- Vẽ mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kì của hình chóp.
- Giả sử I=∆ (P) khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần dựng.
Lưu ý:

a) Trong trường hợp sau đây mặt phẳng trung trực có thể thay bằng đường trung trực.
+ Khi hình chóp đều (vì ∆ đi qua đỉnh S)

+ Khi hình chóp có một cạnh vng góc với mặt phẳng đáy

f

b

ok

om/

ro

s

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) Có thể phát hiện trục ∆ dựa vào tính chất của một số hình chóp đặc biệt rồi chứng minh
thay vì dựng ∆ .

c) Khi dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên nên chọn cạnh bên của hình chóp
đồng phẳng với trục ∆ để dễ dàng tính tốn bán kính R.

Phương pháp 2: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An

- Dựng trục ∆1 của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.( ∆ làđường thẳng đi qua
tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vng gócvới mặt phẳng đáy.)

- Dựng trục ∆2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác của mặt bên sao cho ∆1,∆2 đồng phẳng
- Giả sử I= ∆1∆2, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Phương pháp 3:

Ta chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai đỉnh cịn lại của hình chópdưới một góc
vng hoặc tất cả các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai điểm nàođó dưới một góc vng.
Phương pháp 4: Trong khơng gian ta dự đốn điểm đặc biệt I nào đó rồi chứng minh I cách
đều các đỉnh của hình chóp.

Cách giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và M là trung điểm của SC.
Từ O kẻ đường thẳng d1  (ABC), Từ M kẻ d2  SC.

Khi đó d1d2 = I => IA = IB = IC = IS
I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Mặt khác: 2 2

2 2

OC a MC a

IC IO OC a R a

 

     

Chọn D

Câu 17

Phương pháp: Công thức tính đạo hàm:

'
(ln ) 'u u

u



Cách giải: Ta có:

4 3

4 4

( 1) ' 4
(ln( 1)) '

1 1

x x

x

x x



  

 

f

k

c

m

o

p

u

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có:

3
4

4.1

f'(1) 2

1 1

 



Chọn D.

Câu 18

Phương pháp: Công thức tính đạo hàm: (ex)’ = ex

; (xn)’ = n.xn-1; (u.v)’ = u’.v + u.v’
Cách giải: Ta có: y’= (x2ex)’ = 2x.ex + ex.x2 = x.ex (2 + x)

' 0 . (2x ) 0 (2 ) 0 2 0( x 0)

y  x e   x x      x x doe 

Chọn A.

Câu 19.

Phương pháp: xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.

Trong không gian cho 2 đường thẳng: d1 qua M1 và có VTCP u1



; d2 qua M2 và có VTCP u2


;
Khi đó giữa 2 đường thẳng có các vị trí tương đối như sau:

1) 1 2 1 2

1 1 2

, 0

u u
d d

u M M

  

 
  

  

 



  
  

2) 1 2 1 2

1 1 2

, 0

/ /

, 0

u u
d d

u M M

  
 
 

  

 



  
  

3) d1 và d2 cắt nhau 

1 2

1 2 1 2

, 0

, . 0

u u

u u M M

  
 


  

 



  
  

4) d1 và d2 chéo nhau u u1, 2.M M1 2 0

  

Cách giải:

Ta có:

' '

( 3;1; 2); (6; 2; 4) 2
(2; 2; 1) ; '

d/ / d'

d d d d

u u u u

A d

     

   


   

Chọn A.

Câu 20.

k

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Cách giải: Ta thấy

( 2)

lim 3 1

2
x   x x

    

  

  nên hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn
nhất trên (-2;1]. A sai

Chọn A.

Câu 21

Phương pháp: Công thức tính góc giữa 2 vecto: Cho 2 vecto

2 2 2 2 2 2

. ' ' '

( ; ; ); ( '; '; ') cos

. ' ' '

u v aa bb cc
u a b c v a b c

u v a b c a b c

  
  
   
 
 
 
Cách giải: 
Ta có:
0

(0;1; 0); (1; 1; 0)
1

cos cos( , ) 135

BA BC

ABC BA BC ABC

  

    
 
 
Chọn A. 
Câu 22. 
Phương pháp:

Dạng 1: Phương trình về dạng af(x)

= ag(x)

- Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì af(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)
- Nếu cơ số a thay đổi thì af(x) = ag(x) <=>





( 1) ( ) ( ) 0

a

a f x g x




    



Dạng 2: Phương trình dạng: (x) 0 1, 0
( ) log
f

a
a b

a b

f x b

  



   



Dạng 3: Nếu cơ số của 2 vế khác nhau ta thường sử dụng phương pháp logarit, ln, log 2 vế
Cách giải:

Lấy ln 2 vế ta được:

1
1

( 1) ln 2 ( 1) ln 3 ln 3

( 1) ln 2 ln 3 1 log 3
ln 2

1
1 log 3

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Giả sử: a = -1; b = 1 + log23

 a + b + ab = -1
Chọn: C

Câu 23.

Phương pháp: Sử dụng công thức:

log log log ln ln ln

log .log ( 0) ln ln ( 0)

a a a

n n

a a

xy x y xy x y

x x

x y x y

y y

b n b b b n b b

    

    

    

Cách giải: Do a Chọn B.

Câu 24.

Phương pháp: Cách vẽ đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1:

o Giả sử hàm số y f x

 

có đồ thị (C).

o Từ đồ thị (C) ta suy ra đồ thị các hàm số:

   

 

   

1
2
3
4

, C
, C
, C
, C

y f x

y f x

y f x

 










1.Với

   

1
, C

y f x .

 

, 0
, 0

f x f x

y f x

f x f x

 



  

 


Cách vẽ (C1): Đồ thị (C1) gồm hai phần.

o Phần 1: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trên trục hồnh.

o Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới trục hồnh qua trục hồnh (bỏ phần 
phía dưới).

o Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số

   

1
, C
y f x

2.Với

 

2
, C

y f x .

 

 

, x 0
, x<0
f x

y f x

f x
 

  


.

o Đây là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung.

 Cách vẽ (C2): Đồ thị (C2) gồm hai phần.

fa

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

o Phần 1: Giữ nguyên đồ thị (C) phía bên phải trục tung (

x



0

), (bỏ đi phần bên trái 
trục tung).

o Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục tung qua trục tung. 
o Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số

 

, C
y f x .

3.Với

 

, C

y f x :

o Từ đồ thị (C)





 

C

2





 

C

3 .

4.Với

   

, C

y  f x : Ta có

 

f x

y f x

 

  
 

.

o Đồ thị

 

C

4 đựợc vẽ bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox, bỏ phần phía dưới Ox.
 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị vừa giữ.

Dạng 2: Hàm nhất biến.

Cho hàm số

 

ax+b
cx+d
P x
y
Q x

  có đồ thị

 

H .

Từ đồ thị (H) ta suy ra đồ thị các hàm số:

 

   

 

   

1
2
,
,
P x
y H
Q x
P x
y H
Q x





 


 Với

 

   

, 1
P x

y H

Q x

 .

 

 

, 0

, 0
P x

Q x
Q x

P x
y

Q x P x

Q x
Q x





  
 


o Vậy đồ thị (H1) được suy ra từ đồ thị (H) bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị (H) ở miền Q(x)>0.

 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (H) ở miền Q(x)<0 và bỏ phần đồ thị
ở miền Q(x)<0.

 Với

 

   

, 2
P x

y H

Q x

 .

 

 

, P x 0, 0

, P x 0, 0
P x

Q x
Q x

P x
y

Q x P x

Q x
Q x

 


  
  


o Vậy đồ thị (H2) được suy ra từ đồ thị (H) bằng cách:

e

k.

m

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 Giữ nguyên phần đồ thị (H) ở miền P x

 

0.

 Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (H) ở miền P x

 

0 và bỏ phần đồ
thị ở miền P x

 

0.

Cách giải: Ta có: ( ) ( )
( )
f x m
f x m

f x m




    

 Đề ( )f x m có 4 nghiệm phân biệt thì đường

thẳng y = m và y = -m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Ta lấy đồ thị đối xứng với phần phía
dưới trục hồnh qua trục hồnh, sau đó bỏ đi phần đồ thị bên dưới trục hồnh.

Dựa vào đồ thị vừa vẽ ta có được m = 3; m = 0 thỏa mãn
Do đó m = 3, m = 0 thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 25.

Phương pháp:

Cách 1: Ta thêm bớt để biến đổi tử thức theo mẫu thức
Cách 2: Ta sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số
Cách giải:

Ta có:

5 5 5

2 2

1 1 1

3 ( 3) 1 1 5 1 5

ln ln ln ln ln 5 ln 2

3 3 3 3 8 4 2

x x x

dx dx dx

x x x x x x x

   

          

     



Do đó ta có: a = 1, b = -1 => a + b = 0
Chọn D.

Câu 26.

e

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Phương pháp:

Cơng thức tính thể tích của khối chóp 1 .
3

S ABCD ABCD

V  h S (h là chiều cao của khối chóp, S là
diện tích của đáy).

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD.

Ta có:





2 2

( )

( ), ( ) ( , ) 45

2 2

1 1 2 2

2 . . .2

3 3 2 3

ABCD SABCD ABCD

BC OM

BC SOM
BC SO

SBC ABCD SM OM SMO

a a

AC a AB a OM SO OM

a a

S a V SO S a




 

 



   

       

    

Chọn D.

Câu 27.

Phương pháp: Quy tắc tìm cực trị của một hàm số y = f(x) có các cách như sau:

Quy tắc 1 : Áp dụng định lý 2

 Tìm

 Tìm các điểm ại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng
khơng có đạo hàm .

 Xét dấu của Nếu đổi dấu khi x qua điểm thì hàm số có cực trị tại điểm
.

Quy tắc 2 : Áp dụng định lý 3

 Tìm

 Tìm các nghiệm của phương trình .

 Với mỗi tính

- Nếu < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
- Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Cách giải:

e

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ta có: ' 4 3 2 2 2 , ' 0 0, 1, 1
2

y  x  x  x y   x x x 

Ta có bảng biến thiên:
X

-∞ 1
2

 0 2 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +
Y

+∞ 5
48

 0 2
3

 +∞

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là 5
48

 và 2
3


Chọn B.

Câu 28.

Phương pháp:

Để tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng d ta làm các bước sau:
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d ở dạng tham số

0
0
0

( ) :

x x at
d y y bt
z z ct

 



  


  


Bước 2: Điểm H d H x( 0at y0bt, z0ct)

Bước 3. Từ điều kiện MHud MH u . d 0ta lập phương trình và giải tìm t, thay vào
phương trình d ta tìm được tọa độ điểm H.

Cách giải:

Đường thẳng d có vtcp là ud(2; 1; 2) đi qua điểm I(-1;-2;0)

Gọi H là hình chiếu của M lên d H( 1 2 , 2  t  t, 2 )t . Ta có MH(2 t 3; t 1; 2 t 1)   


Mà do H là hình chiếu của M lên d MH u. d  0 2(2 t 3) ( t 1) 2(2 t 1)        0 t 1
 H(1;-3;2) mà M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’

 M’(0;-3;3)

fa

e

k.

/

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Chọn C

Câu 29

Cách giải

Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

2 2 4

1 1 2

3 3 4

3 3 2

6 6 4

0 0 2

1 1

(2 ) (2 ) (2 ) ( ) 1

2 2

( 1) ( 1) ( 1) ( ) 2

1 1 1

( 2) ( 2) ( 2) ( ) 1

2 2 2

f x dx f x d x f x dx

f x dx f x d x f x dx

  



  

     

     



Chọn A.

Câu 30.

Phương pháp:

Cho số phức z = a + bi 1 1 2 2 2 2

( )( ) ( )

a bi a bi a bi
z a bi a bi a bi a bi a b

  

    

    

Cách giải:

Ta có:

2 2

1 1 1 3 1 3 1 3 1 3

1 3

4 4 4

1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 ( 3 )

i i i

z i i

z i i i i

  

        

   

Chọn D.

Câu 31.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a 0

c

  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

d
y

c



 

+) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên:

' 0 0

( )

ad bc

y ad bc

cx d



    



e

o

r

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

+) Giả sử a > 0 => c > 0 do đó d > 0 nên ad > 0. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung

độ nhỏ hơn 0 nên b 0 b 0

d    . Vậy ab < 0; ad > 0.

Chọn B
Câu 32.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập hợp số phức
Cách giải:

Ta có: 2 2 2 2 1 1

2 2

2 1 1

4 5 0 ( 2) 1 ( 2)

2 1 1

z i z i

z z z z i

z i z i

     

 

           

      

 

Khi đó ta có:

2 2 4

1 1 100 100 1 0 51

1 2

2 2 4

2 2

( 1) ( 1) 2 ( 1) 4

( 1) ( 1) 2.4 2

( 1) ( 1) 2 ( 1) 4

z i i z

z z

z i i z

         

         

 

       

 

 

Chọn B.

Câu 33.

Phương pháp: Hàm số y = logaf(x) xác định  0 < a ≠1; f(x) > 0

Cách giải:

Hàm số đã cho có tập xác định D = R 4x2x  m 0 (2 )x 22x m 0
Đặt 2x

= t (t > 0) Khi đó phương trình trở thành:

2 2 2

0; 0 ; 0 max{ }

t            t m t m t t t m t t

Ta có:

2 1 1 1

4 2 4

t  t  t 

 

Nên ta có max{ 2}=1 1

4 4

tt  m

Chọn A,

Câu 34.

Phương pháp:

Cơng thức tính thể tích hình trụ: chính bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao

. a

.

m/

r

O

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Bằng chu vi hình trịn đáy nhân với chiều cao

Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của
2 đáy

Cách giải:

Ta có:

2 2

2; ' 3 2

2 2

d t

AC AB AD

R    a h  AA  a

Do đó: 2 2 2

2 12 ; 2 4 16

tp d d tp

S  R h a S  R   S  a

Chọn B.

Câu 35.

Phương pháp:

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b là: ( )

b
a

S



f x dx

2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng x = a, x = b
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên
đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b, ta có cơng thức sau: ( ) g(x)

b
a

S 



f x  dx

Cách giải:

ceb

o

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Phương trình hồnh độ giao điểm của các đồ thị là: 3
3

2 0 2

0 0

1
2

x x

x

x x

 

  

   

 

    


Có:

(0;1) x 0
(1; 2) 2 0
x

x x

   



   



Nên diện tích hình phẳng cần tính là

1 2 1

3 3

0 1 0

1
(2 )

S 



x dx



x dx 



x dx

Chọn C.

Câu 36.

Cách giải:

2 2

(4 ) 1

4 1 lim lim( 4 1) lim

4 1

x x x

a x

y ax x y ax x

x ax

  

 

       



Kí hiệu deg u(x) là bậc của hàm số u(x) = (4 – a2)x2 + 1 và deg v(x) là bậc của hàm số

( ) 4 1

v x  x  ax

Nhân thấy degv(x) = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi deg u(x) ≤ deg v(x)
 4 – a2

= 0  a = ± 2.
Chọn A.

Câu 37.

Phương pháp:

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

b
a

S



f x dx

2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng x = a, x = b
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên
đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b, ta có cơng thức sau: ( ) g(x)

b
a

S 



f x  dx

bo

k.

p

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Cách giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C ) và trục Ox là:

1
2
0

ln( 1) 0 0

ln( 1) dx

x x x

V  x x

   







Đặt

2 3

1 3 1 3

0 0 0

ln( 1) 1

ln( 1) 1 1

ln( 1) (12 ln 2 5) (12 ln 2 5)

3 3 1 18 18

dx
du

u x x

dv x dx x

v

x x x

I x x dx dx V

x



 



 

  

 



  





         





Chọn D.

Câu 38

Phương pháp

Số phức z = a + bi, (a, b R)

Khi đó mơ đun của số phức z là: 2 2

z  a b

Cách giải:

Đặt z = a + bi, (a, b R) khi đó ta có: 2(a + bi) = i(a – bi + 3)

 2a + 2bi = ai + b + 3i  2a – b + (2b – a – 3)i = 0

 2 0 1 2 2

1 2 5

2 3 2

a b a

z

b a b

  



    

    

 

Chọn A.

Câu 39.

Phương pháp: Mặt cầu: 2 2 2 2

(x a ) (y b )  (z c) R I(a; b;c); bkR
Cách giải:

Ta xét mặt cầu (S): (x1)2(y2)2 (z 2)2 25I(1; 2; 2); R5

c

k

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Điểm A(1;-3;0) thuộc d nên A( )P và d(I;( ))P 5 nên thử các đáp án ta thấy C đúng.
Chọn C.

Câu 40.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hai hàm số là hàm đồng biến trên (0;) nên y’ > 0  (0;+ )

Ta thấy rằng

1 1

' 0

, 0

' 0

y x y x x

  

  

 

 

 

 

     

   

 

   

 

 

+) Dễ thấy tại x = 2 thì: 2 2        0  1 
Chọn A.

Câu 41.

Phương pháp: Một số lưu ý:

 Hai điểm (x;y) và (x;-y) đối xứng nhau qua trục hoành.

 Hai điểm (x;y) và (-x;y) đối xứng nhau qua trục tung.

 Hai điểm (x;y) và (-x;-y) đối xứng qua gốc tọa độ.

 Đồ thị hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng nhau qua trục hoành. 
Cách giải: Hàm số f(x) và hàm số f(-x) đối xứng nhau qua trục tung.

Do đó hàm số cần tìm là: ( ) ( 2 2

1 1

x x

f x y x

x x

  

   

  

Chọn D.

Câu 42.

Phương pháp: Các công thức cần nhớ: Số phức z = a + bi, (a, b R)

Khi đó mơ đun của số phức z là: 2 2

z  a b

Cách giải:

Gọi

. ac

z x yi x y( , R) khi đó ta có:

/

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2 2 2 2

2 2

3 2( ) ( ) 3

3 ( 1) (3 3)

9 9( 1) 9( 1)

8 18 0

x yi i x yi x yi i
x y i x y i

x y x y

x y y x

      

     

     

     

Nên tập hợp số phức cần tìm là Parabol.
Chọn A.

Câu 43.

Giải:

Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100
4 A

Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần lượng bèo là 3n.A

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3 . 100 log3100 log 253

4 4

n

A A n 

Thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là: t = 7log325.

Chọn A.

Câu 44.

Phương pháp: Điều kiện của hàm logaf(x) có nghĩa là: 0 < a ≠ 1; f(x) > 0. Bài toán sử dụng

phương pháp hàm số.

Cách giải: Đặt x2 2xt khi đó log | | log (3 t  5 t2)(t 2;t0)

Đặt 3 5

| | 3 5 2 3 5 3 2(1)

log | | log ( 2) a 5 2 3

2 5 5 2 3 5 3 2(2)

a a a a a

a a

a a a a a

t

t t

t

        



        

     

  

Xét (1): f(a)5a3a  f a'( )5 ln 5 3 ln 3a  a   0( a R) nên hàm số đồng biến trên R
Mặt khác f(0) = 2 do đó phương trình f(a) = f(0) có 1 nghiệm duy nhất a = 0 => t = -1

Suy ra: x2  2x 1 0 (vô nghiệm)Xét (2) 3 2. 1 1

5 5

a a

   
     

    . Đặt

3 1 3 3 1 1

( ) 2. '( ) ln 2. ln 0( )

5 5 5 5 5 5

a a a a

g a        g a          a R

       

a

o

r

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Nên hàm số g(a) nghịch biến trên R do đó phương trình g(a) = 1  g(a) = g(1)  a = 1
Suy ra t = 3 =>x2  2x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn B.

Câu 45.

Đặt x – 1 = a. Khi đó phương trình: f x(  1) 2017 trở thành f(a)2017. Hay a là nghiệm
của phương trình f x( )2017

Chọn A.

Câu 46

Phương pháp:

Cho số phức z   a bi z a2b2

Điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất là: z = a + bi
Điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ hai là: z = - a + bi
Điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất là: z = - a - bi
Điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất là: z = a - bi
Cách giải:

Do điểm A là điểm biểu diễn củ z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên
gọi z = a + bi (a, b > 0)

Do 2 2 2 2

2 2

z   a  

Lại có: w 1 2 b 2 2a 2 i
iz a b a b



  

  nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của
mặt phẳng Oxy.

1 1

w 2 2 2

. z OA

iz i z

    

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P.
Chọn D

.

c

k.

m

up

/

i

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 47

Phương pháp:

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ là V= B.h trong đó B là diện tích đáy lăng trụ, h là
chiều cao của lăng trụ.

Cách tìm góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

Bước 1: Ta tìm hình chiếu vng góc d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
Bước 2: Góc giữa đường thẳng d và mp (P) chính là góc giữa 2 đường thẳng d và d’
Cách giải:

Gọi M là trung điểm BC, do tam giác ABC đều nên AM BC, mà AM BB' nên

( ' ')

AM  BCC B . Suy ra hình chiếu vng góc của AB’ trên (BCC’B’) là B M.

Vậy góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) là góc AB’M và góc AB’M = 300

2 2

' 3 ' ' ' ' 2

2
6
4

a

AM AB a AA AB A B a

a
V

      



Chọn A.

Câu 48

.cos 2 .cos

.sin 2 .cos .sin ;
.cos 2 .cos

AC AB R

CH AC R

AH AC R

 

  

 

 

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB là:

2 3 4 2

1 8

. . R .cos .sin

3 3

V  AHCH   

Đặt:

3 2 3 3

co (0 1)

8 8 8 2 2

(1 ) . . (2 2 ) .

3 6 6 3

t t

t t t
V R t t R t t t R



  

  

 

       

 

Vậy V lớn nhất khi 2
3

t khi arctan 1
2



a

o

c

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Chú ý: có thể dùng phương pháp hàm số để tìm GTNN của hàm số f(t) = t2(1-t)
Chọn C.

Câu 49.

Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t = 0, thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất
là t1.

Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất
là t1.

1 3

2 2 1

1
0

(10 ) 5 162

3
4, 93

10, 93
9
t

t
t t dt t

t
t
t

   

 


 

 




Do v t( )   0 0 t 10 nên chọn t = 9.

Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là v(9) = 10.9 92 = 9 (m/p)
Chọn C

Câu 50.

Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với d. Phương trình của (P): 2x + 2y – a + 0 = 0
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên ∆, (P).

Ta có K(-3;-2;-1)
( , )

d A  AHAK

Vậy khoảng cách từ A đến ∆ bé nhất khi ∆ đi qua M, K.
∆ có vtcp u(1;0; 2)

Chọn B

. a

</div>

38. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen đại hoc vinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9330 1488448488

 

 

 

 







 

 

 







 

 

 







 

 





 

 

 

 

 

 

 









 









 

 

 

 

 

 

 









 

<i><b>.</b></i>

<i><b>k.</b></i>

<i><b>o</b></i>

<i><b>/gro</b></i>

<i><b>ps/T</b></i>

<i><b>i</b></i>

<i><b>T</b></i>













 





 

 



 



 

 

<i><b>fa</b></i>

<i><b>boo</b></i>

<i><b>com/g</b></i>

<i><b>oups</b></i>

<i><b>T</b></i>