Tham khảo TN Toán 2010 số 19

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
CÂU I:
Cho hàm số :
3
1
3
y x x m= − +
(1) , m là tham số
1. Khảo sát hàm số (1) khi
2
3
m =
2. Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
CÂU II:
Giải các phương trình sau :
1.
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = +
2. sin2x+2tgx=3
CÂU III:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1.Gọi lần lượt
, ,
a b c
m m m
là độ dài
các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A ,B ,C của tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam
giác đều khi và chỉ khi :

sin sin sin
3
a b c

A B C
m m m
+ + =
CÂU IV:
1. Giải hệ phương trình:
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C

+ =


− =


(ở đây
,
k k
n n
A C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Tìm giới hạn :
2
0
1 2 1

lim
1 cos
x
x
x
→
− +
−
CÂU V :
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a .Trên các đường thẳng vuông
góc với (P) tại B và C lần lượt lấy các điểm D và E nằmvề cùng một phía đối với (P) sao cho
3
, 3
2
a
BD CE a= =
1. Tính độ dài các cạnh AD , AE , DE của tam giác ADE.
2. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE.
3. Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và BC .Chứng minh rằng đường thẳng AM vuông
góc với măt phẳng (ACE) . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC).
DAP AN
Câu I:
Cho hàm số:
3
1
y x x m (1)
3
= − +
1) Khảo sát hàm số (1) khi
2

m
3
=
3
1 2
y x x (C)
3 3
= − +
• TXD: D = R
2
y' x 1
x 1
y' 0
x 1
y'' 2x
2 2
y'' 0 x 0 y điểm uốn I(0, )
3 3
= −
= −

= ⇔

=

=
= ⇔ = ⇒ = ⇒
• BBT:
• Đồ thò:
Cho

x 2, y 0
4
x 2, y
3
= − =
= =
2) Tìm m để đồ thò (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt:
Đồ thò (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
3
3
1
x x m 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3
1 2 2
x x m (*) có 3 nghiệm phân biệt.
3 3 3
⇔ − + =
⇔ − + = − +
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d).
Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
2 4
0 m
3 3
2 2
m
3 3
⇔ < − + <
⇔ − < <
Câu IV:
2) Tìm

2
x 0
1 2 x 1
A lim
1 cosx
→
− +
=
−
Ta có:
(
)
(
)
2
x 0
2 2
2
x 0
2 2
2x
A lim
x
2sin 1 2x 1
2
x
4.
4
lim 2
x

sin 1 2x 1
2
→
→
−
=
+ +
−
= = −
+ +
Câu V:
1) Tính AD, AE, DE.
•
2
2
3a
BA D có AD= a
4
∆ +
a 7
A D
2
⇒ =
•
2 2
A C E có AE= a 3a∆ +
A E 2a.⇒ =
• Vẽ DH ⊥ EC ta có:
2
2

3
DE=
4
a
a +
a 7
DE=
2
⇒
2) Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE.
• Gọi G là trọng tâm ∆ABC ⇒ G là tâm của ∆ABC.
• Vẽ đường thẳng qua G và d ⊥ (ABC) ⇒ d là trục ∆ABC.
• Trong (d, EC) vẽ IH // GC với H ∈ d ⇒ IH là trung trực đoạn EC. Vậy I là tâm mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
• Bán kính:
2 2
2 2
3a 3a a
R=IC= IG GC 39
4 9 6
+ = + =
3) Ta có: BD // CE và
1
BD = CE
2
nên MB = BC = a
⇒ ∆ MAC có AB là trung tuyến ứng với MC và
1
AB= MC
2

⇒ AM ⊥ AC, mà AM ⊥ EC nên AM ⊥ (ACE)
Khi đó góc phẳng nhò diện của hai mặt phẳng (ADE) và (ABC) là
·
EAC
và
·
EC 3
tg(EAC)= 3
AC
a
a
= =
ã
0
EAC 60 =
Ghi chuự:
Caõu II, III, IV.1 xem baứi giaỷi ủe 33