Tham khảo TN Toán 2010 số 26

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
CÂU I:(3 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 2y x x m= − + −
(có đồ thò là
( )
m
C
), m là tham số
1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 0
2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò
( )
m
C
chỉ có hai điểm chung với trục Ox
3. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của đồ thò
( )
m
C
là một
tam giác vuông cân
CÂU II:(2điểm)
1.Giải phương trình
2 2
log (2 4) log (2 12) 3
x x
x+ − = + −
2.Giải bất phương trình
2
( 1) 4 2 0x x x x+ − + + + ≥

CÂU III:(1 điểm)
Tìm các giá trò của tham số m để phương trình :
2
5 2 5 2
log ( 1) log 0x mx m x
+ −
+ + + + =
có một nghiệm
duy nhất
CÂU IV:(2 điểm)
1. Giải phương trình:
3(sin )
2cos 2
sin
x tgx
x
tgx x
+
− =
−
2. Cho biết 3 góc A ,B ,C của tam giác thỏa hệ thức:
sin
cot cot
cos cos
A
gB gC
B C
+ =
CÂU V:(2 điểm)
Cho tập hợp các chữ số X={0,1,2,3,4,5,6,7} .Từ tập hợp X có thể lập được :

1.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số
đầu là 2?
2. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho trong
5 chữ số đó có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? (chú ý rằng chữ số đầu tiên phải khác 0)
DAP AN
Câu 1:
Cho
4 2
2 2 ( )
m
y x x m C= − + −
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0
4 2
2 2y x x= − +
• TXĐ: D = R
•
3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = −

2
0
' 0
1
'' 12 4
x
y
x
y x
=


= ⇔

= ±

= −
1 13
'' 0
9
3
y x y= ⇔ = ± ⇒ = ⇒
điểm uốn
1 13 1 13
, , ,
9 9
3 3
   
−
 ÷  ÷
   
• BBT:

• Đồ thò: Cho y=2 ⇔ x
4
- x
2
=0
⇔
0
2
x

x

=

= ±


2) Tìm m để (C
m
) chỉ có hai giao điểm chung với trục Ox.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và trục Ox:
x
4
- 2x
2
+ 2-m = 0 (1)
Đặt t = x
2
(t≥0)
Phương trình trở thành:
t
2
- 2t + 2 – m = 0 (2)
(1) chỉ có 2 nghiệm ⇔ (2) có nghiệm trái dấu hoặc (1) có nghiệm kép dương
0
2 0
' 0
1 2 0

0
2
2
1
P
m
m
b
a
m
m

<


− <
∆ =


⇔ ⇔
 

− + =


− >





>

⇔

=

Vậy (C
m
) cắt Ox tại 2 điểm khi: m = 1 hay m > 2.
3) Chứng minh rằng ∀m tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trò của (C
m
) là một tam giác vuông cân:
Ta có: y = x
4
- 2x
2
+ 2 - m
y’= 4x
3
- 4x
2
0
' 0
1
1
y m
x
y
y m
x

= −

=

⇔ = ⇔ ⇒


= −
= ±


Gọi 3 điểm cực trò là:
A(0, 2- m), B(-1, 1- m), C(1, 1- m)
Ta có:
( 1, 1) 2
(1, 1) 2
1 1 0,
2,
AB AB
AC AC
AC AB m
AB AC m
= − − ⇒ =
= − ⇒ =

= − + = ∀

⇒

= = ∀



uuur
uuur
uuuruuur
Vậy ∆ ABC là tam giác vuông cân tại A, ∀m.
Câu II:
1) Giải phương trình: log
2
(2
x
+ 4)-x = log
2
(2
x
+ 12) - 3
Phương trình ⇔ log
2
(2
x
+ 4)+ 3= log
2
(2
x
+ 12)+ x
⇔ log
2
(2
x
+ 4)+ log

2
8 = log
2
(2
x
+ 12)+ log
2
2
x
⇔ log
2
8(2
x
+ 4)= log
2
2
x
(2
x
+ 12)
⇔8(2
x
+4)= 2
x
(2
x
+12) (*)
Đặt t = 2
x
. Điều kiện t > 0.

Khi đó phương trình (*) trở thành: 8(t + 4)= t ( t+ 12)
⇔ t
2
+ 4t - 32= 0
4
8
t
t

=
⇔

= −

Vậy phương trình ⇔ 2
x
= 4 ⇔ x = 2.
2) Giải bất phương trình:
2
( 1) 4 2 0x x x x+ − + + + ≥
Đặt
2
4 0t x x= + + ≥
Khi đó bất phương trình trở thành:
2
2
( 4) 2 0
2 0
1 (loại)
t 2

t t
t t
t
− − + ≥
⇔ − − ≥
≤ −

⇔

≥

Vậy bất phương trình:
2
2
2
4 2
4 4
0
1 0
x x
x x
x x
x x
⇔ + + ≥
⇔ + + ≥
⇔ + ≥
⇔ ≤ − ∨ ≥
Câu III:
Tìm m để
2

5 2 5 2
log ( 1) log 0x mx m x
+ +
+ + + + =
có một nghiệm duy nhất.
Nhận xét:
1
1
5 2 ( 5 2)
5 2
−
− = = +
+
Do đó:
Phương trình
(loại)
2
5 2 5 2
2
5 2 5 2
2
log ( 1) log 0
log ( 1) log
0
1 (*)
x mx m x
x mx m x
x
x mx m x
+ +

+ +
⇔ + + + − =
⇔ + + + =
>

⇔

+ + + =

Ta có:
2
2
(*) ( 1) 1
1
1
m x x x
x x
m
x
⇔ + = − + +
− + +
⇔ =
+
(Vì x > 0 nên x +1≠ 0)
Xem hàm số:
2
1
1
x x
y

x
− + +
=
+
y’=0 ⇔
1± 3x = −
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:
Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔m≤-1 m=
3-2 3
Câu IV:
1) Giải Phương trình:
3(sinx+tagx)
2cos 2
sin
x
tagx x
− =
−
Điều kiện: tagx-sinx ≠ 0
1
sin 1 1
cos
cos 1
cos 0
cos 0
sin 0
sin 0
x
x

x
x
x
x
x
 
⇔ − ≠
 ÷
 
≠

≠


⇔ ≠ ⇔
 
≠


≠

Khi đó: Phương trình
1
3sin 1
cos
2(1 cos )
1
sin 1
cos
3(1 cos )

2(1 cos )
1 cos
3(1 cos ) 2(1 cos )(1 cos )
(1 cos )(1 2cos ) 0
cos 1
1
cos
2
(loại vì sinx=0)
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x
x x
x
x
 
+
 
 
⇔ = +
 
−
 
 

+
⇔ = +
−
⇔ + = + −
⇔ + + =
= −


⇔
−

=

2
2 ( )
3
x k k Z
π
π
⇔ = ± + ∈
2) Cho
sin
cos cos
A
cotgB cotgC
B C
+ =
Chứng minh ABC là tam giác vuông.
Ta có
sin

cos cos
cos cos sin
sin sin cos cos
sin .cos sin .cos sin
sin sin cos cos
sin( ) sin
sin .sin cos cos
sin sin
sin .sin cos cos
sin .sin cos .cos
cos .cos sin .sin 0
cos
A
cotgB cotgC
B C
B C A
B C B C
C B B C A
B C B C
B C A
B C B C
A A
B C B C
B C B C
B C B C
+ =
⇔ + =
+
⇔ =
+

⇔ =
⇔ =
⇔ =
⇔ − =
⇔ ( ) 0
2
B C
B C
π
+ =
⇔ + =
⇒
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Câu V:
Từ X=(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một thoả:
a) Là số chẵn và số 2 đứng đầu.
Gọi số cần tìm là:
1 2 3 4 5
x a a a a a=
Ta có: a
1
=2 ⇒ có 1 cách chọn cho a
1
.
a
5
chẵn ⇒ có 3 cách chọn a
5
.
Số cách chọn các vò trí còn lại là:

3
6
A