Tham khảo TN Toán 2010 số 9

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
CÂU I:
1. Khảo sát hàm số
1
1
y x
x
= +
−
.Gọi (C) là đồ thò của hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3)
CÂU II:
Tính các tích phân:
1. A=
2
4
0
cos xdx
∏
∫
2. B=
2
3
0
( 1)
xdx
x −
∫
CÂU III:
1.Tính số:
23 13 7

25 15 10
3M C C C= − −
2.Giải phương trình :
! ( 1)! 1
( 1)! 6
m m
m
− −
=
+
CÂU IV:
Hình bình hành ABCD có A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4)
1.Tìm tọa độ đỉnh D.
2.Tính cosin góc B.
3.Tính diện tích hình bình hành ABCD.
DAP AN
Câu I:
1) Khảo sát hàm số:
= +
−
1
1
y x
x
(C)
• Tập xác đònh:
{ }
= \ 1D R
•
2

2 2
1 2
' 1
( 1) ( 1)
x x
y
x x
−
= − =
− −
0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

• Tiệm cận đứng: x = 1 vì
→
= ∞
1
lim
x
• Tiệm cận xiên: y = x vì
→∞

=
−
1
lim 0
1
x
x
• BBT:
• Đồ thò:
X
O
Y
2
- 1
1
3
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0, 3)
- Đường thẳng (D) qua A và có hệ số góc k: y = kx +3
(D) tiếp xúc (C)

+ =

−

⇔


− =

−


2
1
kx + 3 (1)
1
1
1 k (2)
( 1)
x
x
x
có nghiệm
- Thay (2) vào (1) :
+ = − +
− −
⇔ − = − + − ⇔ − + =
=

=


⇔ ⇒


= −
=


2
2 2

1
3
1 ( 1)
1 3( 1) 3 8 4 0
2
0
2
8
3
x
x x
x x
x x x x x
x
k
k
x
ĐS: y = 3
y = -8x + 3
Câu II:
1) Tính
π
=
∫
2
4
0
cosA xdx
Ta có :
π

 
 ÷
 
+
=
∫
2
2
0
1 cos2
2
x
A xdx

π
π
π
π
 
 ÷
 
= + +
+
= + +
= + +
π
= + + =
∫
∫
∫

2
2
0
2
0
2
0
2
0
1
(1 cos2 cos 2 )
4
1 1 cos4
(1 2cos2 )
4 2
1
(4cos2 cos4 3)
8
1 1 3
2sin2 sin4 3
8 4 16
x x dx
x
x dx
x x dx
x x x
2) Tính
=
+
∫

2
3
0
( 1)
xdx
B
x
Đặt t = x +1
⇒ =dt dx
Đổi cận:
= ⇒ =0 1x t

= ⇒ =2 3x t
 
 ÷
 
 
 ÷
 
−
⇒ = = −
= − + = − + + − =
∫ ∫
3 3
3 2 3
1 1
3
2
1
1 1 1

1 1 1 1 1 2
1
3 18 2 9
2
t
B dt dt
t t t
t
t
Câu III:
1) Tính
= − −
23 13 7
10
25 15
3M C C C
Ta có :
= =
23
25
25!
300
23!2!
C
= =
= =
13
15
7
10

15!
105
13!2!
10!
120
7!3!
C
C
Suy ra:
= −165M
2) Giải phương trình:
− −
=
+
! ( 1)! 1
( 1)! 6
m m
m
Điều kiện:
≥
1m
và
∈ ¢m
Ta có: Phương trình
− −
⇔ =
− +
( 1)( 1)! 1
( 1)! .( 1) 6
m m

m m m

⇔ − = +
⇔ − + =
2
6( 1) ( 1)
5 6 0
m m m
m m

⇔ = ∨ =3 2m m
(nhận )
Câu IV:
A (3, 0, 4); B (1, 2, 3); C (9, 6, 4)
a) Ta có ABCD là hình bình hành
⇔ =
uuur uuur
AB DC





= =
= =
= =
9 2 11
6 2 4
4 1 5
D D

D D
D D
x x
y y
z z
Vaọy D (11, 4, 5)
b) Ta coự:
ã
=
uuur uuur
cos cos( , )B BA BC
vụựi
=
uuur
(2, 2,1)BA

=
uuur
(8,4,1)BC
+
= =
16 8 1 1
cos
5. 81 5
B
c) Dieọn tớch hỡnh bỡnh haứnh,

= = + + =

=

uuur uuur
2 2 2
, 6 6 24 18 22
ABCD ABC
BA BCS S
(ủvdt).