Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức Newton lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.07 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [1D2-3.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Tìm n   biết khai triển nhị thức





4
2 n

a 



,
2

a  có tất cả 15 số hạng.

A. 13 . B. 10 . C. 17 . D. 11.

Lời giải

Tác giả: Đoàn Minh Triết ; Fb: Minh Triết Đoàn

Chọn B

Khai triển có tất cả 15 số hạng tức là n 4 14 n10.

Câu 2. [1D2-3.1-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Trong khai triển nhị thức



x 2



n6

 với n   có tất cả 19 số hạng. Vậy n bằng

A. 11. B. 12. C. 10. D. 19.

Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi

Chọn B

Số các số hạng của khai triển nhị thức Newton của





n

a b

là n 1 số hạng.

Do đó ta có: n  6 18  n12.

Câu 3. [1D2-3.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Khai triển nhị thức (2x 2 3)16 có bao
nhiêu số hạng?

A. 16. B. 17. C. 15. D. 5 .16

Lời giải

Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.
Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.

Chọn B.

Khai triển nhị thức (a b ) (n n *) thì có n  số hạng nên khai triển nhị thức 1 (2x 2 3)16 sẽ
có 17 số hạng.

Câu 4. [1D2-3.1-1] (Chuyên Vinh Lần 3) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức





2018
2x  3

thành đa thức.

A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2017 .

Lời giải.

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo.

Chọn B.





2018 0





2018 1





2017









2016





2 2018





2018

2018 2018 2018 2018

2x 3 C 2x C 2x 3 C 2x 3 ...C 3

Vậy khai triển trên có 2019 số hạng.

Câu 5. [1D2-3.1-2] (Yên Phong 1) Cho khai triển





2019 2

0 1 2

1 2 ... n

n

x a a x a x a x

     

. Tính tổng
các hệ số trong khai triển?

A. 2019 . B. 32019. C. 32020. D. 22019.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm

Chọn B

Ta có













2019 0 1 2 2 2019 2019

2019 2019 2019 2019

1 2 x 

C



C

2x

C

2x ...

C

2x .

Tổng các hệ số trong khai triển là:

0 1 2 2 2019 2019

2019 20192 20192 ... 20192

C

S      .

Cho x  ta có: 1













2019 0 1 2 2 2019 2019

2019 2019 2019 2019

1 2.1 

C



C

2.1

C

2.1 ...

C

2.1

0 1 2 2019

2019 2 2019

2019 2019 2019 2019

C

2 ...

C

      .

2019

S

  .

Vậy S 32019.

Câu 6. [1D2-3.1-2] (HSG Bắc Ninh) Cho

 





20 22

1 1

, 0 .

T x x x x

x x

   

      

    Sau khi khai triển

và rút gọn T x

 

có bao nhiêu số hạng?

A. 36. B. 38. C. 44. D. 40.

Lời giải

Tácgiả:Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê

Chọn D

Ta có

 

20 22 20 22

3 3 22

20 22

2 2

0 0

1 1 1 1

k l

k l l

k l

T x x x C x C x

x x x x

 

 

       

            

   



 



 





20 22

60 4 22 3

20 22

0 0

1 l

k k l l

k l

C x  C x 

 











Các số hạng có số mũ của x trùng nhau khi 60 4 k22 3 l

 

1 với 0 k 20,0 l 22

 

1  4k 3l38 l2m

, suy ra các hệ số của số hạng có mũ x trùng nhau ln dương nên

trong T x

 

, các số hạng có số mũ x trùng nhau không bị triệt tiêu.

Mặt khác, 4k 3l38 2k 3m19

 

2 với 0m11

Từ

 

2  m lẻ.

Suy ra trong khai triển trên có 4 số hạng có số mũ của x trùng nhau. Vậy sau khi khai triển và

rút gọn T x

 

có 21 23 4 40   số hạng.

Câu 7. [1D2-3.1-3] (Cẩm Giàng) Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển





124

3 5

A. 32. B. 31. C. 33. D. 30.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh

Chọn A

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



345



124

 

124 124

4
124

. 3 k. 5 k

k

C 






, với 0 k 124, k   .

Suy ra số hạng tổng quát



k 1



trong khai triển là:

 

124
4
124. 3 . 5

k k

k

C 

.
Hạng tử là số nguyên trong khai triển ứng với k thỏa mãn:





124 2

0 124

k

k
k
k







 


 






0 124

k m

k
m





   

 

 

0 31

k m

m
m





   

 

  .

Suy ra có 32 giá trị k thỏa mãn. Do đó có 32 hạng tử là số nguyên trong khai triển





124
4

3 5

Câu 8. [1D2-3.2-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển3

9
3

x
x

 



 

  ( với x  ) bằng0

A. 36 . B. 84 . C. 126 . D. 54 .

Lời giải

Tác giả:; Fb:Viet Hung

Chọn B

Ta xét khai triển

9
3

x
x

 



 

  ( với x  ) có số hạng tổng quát là0

 

3 9 27 4

1 9 9

. .

k

k k k

k

T C x C x

x






 

   

  .

Số hạng chứa x3 tương ứng với giá trị k thỏa mãn: 27 4 k  3  k .6

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 3 C 96 84.

Câu 9. [1D2-3.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Hệ số của x trong khai triển nhị thức 7





1 x

bằng

A. 820. B. 220. C. 792. D. 210.

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp; Fb:Hoàng Điệp Phạm
Phản biện: Tăng Duy Hùng; Fb: Tăng Duy Hùng

Chọn C

Ta có





12
12

12
0

1 k k

k

x C x



 



. Hệ số của x ứng với 7 k 7 là C 127 792.

Câu 10. [1D2-3.2-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho số

nguyên dương n và hệ số của xn2 trong khai triển Newton của

1
4

n
x

 



 

  bằng 31.Khi đó n

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.31 B.33 C.32 D.124
Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Doanh ; Fb:Doanh Pham

Chọn C

Ta có:

1 1

. .

4 4





   

  

   

 



 

n n k

k n k
n
k

x c x

Vì hệ số của xn2 trong khai triển Newton của

1
4

 



 

 

n
x

bằng 31nên ta có:

2
2

1 . 31 1 . ! 31

4 16 2!( 2)!

1 . ( 1) 31 ( 1) 31.32

31.32 0

( 31)( 32) 0

31
32

n n

c

n

n n n n

n n

n
n

 

   

  

 

     

   

   




 

 .

Vì n nguyên dương nên n 32

Bài tập tương tự :

Câu 11. Cho số nguyên dương n và hệ số của xn2 trong khai triển Newton của

3
5

 



 

 

n
x

bằng 459.
Khi đó n bằng:

A.51 B.52 C.50 D.155

Câu 12. Trong khai triển





n

x


biết tổng các hệ số Cn1 Cn2 Cn3 ... Cnn 1 126



     . Hệ số của x3

bằng

A. 15 B. 21 C. 35 D. 20

Ghi nhớ: Với khai triển nhị thức:









.  .


 





k
n

n k n k

n
k

x a c x a

(Với a 0 là hằng số) thì hệ số

củaxn k là ( a) k kcn

Câu 13. [1D2-3.2-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Tìm hệ số của số hạng không chứa x

trong khai triển

18
4
2
x

x

 



 

  với x  .0
A. 2 .C11 187 . B.

8 8
18

2 .C . C. 9 9

2 .C . D. 8 10
18
2 .C .

Lời giải

Tên tác giả: Phan Minh Quốc Vinh, Tên FB: Vinh Phan

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có:

 

18 18 18 18

3 18 18 2

18 18

0 0

4 4

. . 2

2 2

k k

x x

C C x

x x



 

 

     

  

     

 



   



với



0 k 18,k 



.

Số hạng tổng quát trong khai triển

 

3 18 18 2
18. 2

k k

k

C  x 



0 k 18,k  .



Số hạng không chứa x trong khai triển phải có:

 

18 2k
x 

 

x  18 2 k 0 k  .9

Suy ra hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là



Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 3 k 3.

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: 3





3 3

6 1 2 160

C  

Câu 15. [1D2-3.2-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển4



2 3x



5 là

A. 270 . B. 810 . C. 81. D. 1620 .

Lời giải

Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường

Chọn B.



2 3x



5 có cơng thức số hạng tổng quát là: 5.2 . 35





5.2 .3 .5

k

k k k k k k

C  x C  x

 .

Với k  , ta được số hạng 4 C54.2 .3 .5 4 4x4 810x4


n  



có tất cả 2019số hạng.
Tìm n .

A. 2018. B. 2014. C. 2013. D. 2015.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn

Chọn C

Khai triển





2 n

x 





n  



có tất cả 2019số hạng nên



n5



 1 2019 n2013.

Câu 17. [1D2-3.2-2] (SGD-Nam-Định-2019) Khai triển nhị thức





2 n

x 



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 2018 . B. 2014 . C. 2013. D. 2015 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn

Chọn C

Khai triển





2 n

x 

 ,



n  



có tất cả 2019 số hạng nên



n5



 1 2019 n2013
.

Câu 18. [1D2-3.2-2] (HSG 12 Bắc Giang) Cho biểu thức:

  



























P x  x  x  x  x  x  x  x . Hệ số của số hạng

chứa x trong khai triển thành đa thức của 9 P x

 

là

A. 3003 . B. 8000 . C. 8008 . D. 3000 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb: Huyen Nguyen

Chọn C

Ta có:





1 n n k k
n
k

x C x



 



Số hạng tổng quát của khai triển là: 1

k k

k n

T C x . Hệ số của x trong khai triển là: k

k
n

C

Hệ số của số hạng chứa x trong biểu thức 9 P x

 

là:

9 9 9 9 9 9 9

9 10 11 12 13 14 15 8008
C C C C C C C  .

Câu 19. [1D2-3.2-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Số hạng không chứa x trong khai triển

21
2

3
2x

x

 



 

  là?

A. 2 .3 .14 7 B. C217.2 .37 14. C.

14 7 14
21.2 .3

C . D. 7 14 7

21.2 .3

C .

Lời giải

Tác giả:Vũ Nam Sơn; Fb: Vũ Nam Sơn

Chọn D

Có:





   

 

21 21 21 21

21 3 42

21 21

2 2

0 0

3 3

2 . 2 . . 2 . 3 .

k

k k k k

k k

k

x C x C x

x x



 



   

  

   

 



 



+ Số hạng không chứa x khi

 

3 42 0

3 42 0 14

k

x  x k k

     

+ Vậy số hạng không chứa x là C1421.2 .3 .14 7 x0 C217.2 .314 7.

Câu 20. [1D2-3.2-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Tìm số

hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Newton

21
2

x
x

 



 

  , x 0.

A.2 C7 217 . B. 
8 8

2 C . C. 7 7

2 C . D. 8 8

21
2 C

 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tác giả: Nguyễn Ngọc Tú ; Fb: Nguyễn Ngọc Tú

Chọn A

Số hạng tổng quát của biểu thức

21
2

x
x

 



 

  (với x 0) khi khai triển theo công thức nhị thức

Newton là





21 21 3

21 2 21

. . 2 . .

k

k k k k

C x C x

x

   

 

 

  .

Số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức Newton

21
2

x
x

 



 

  , x 0 là



2 .



k k

C



với k
thỏa mãn 21 3 k 0 k 7. Vậy số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức Newton

21
2

x
x

 



 

  , x 0 là





7 7 7 7

21 21

2 .C 2 C

 

Câu 21. [1D2-3.2-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho khai triển





n

x



với n là số nguyên dương.

Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biết 3 21 1 22 1 23 1 ... 2 1 220 1

n

n n n n

C  C  C   C    .

A. 480. B. 720. C. 240. D. 120.

Lời giải

Chọn D

Ta có: 2 1 22 11

n k

k

n n

C C  

  

2 1 2 1

1 1

n n

k k

n n

k n

C  C 

 









Ta có:









2 1

2 1 20 21

2 1 2 1

0 1

1 1 n n k 2 2 n k 2 2 2 1 2

n n

k k

C C




 

 

 



 



   

10
n

  .

Hệ số của số hạng chứa x là: 3 C 103 120.

Câu 22. [1D2-3.2-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức



1 2



5 2



1 3



10
x  x x  x

bằng.

A. 61268. B. 61204. C. 3160. D. 3320.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Tú ; Fb: Nguyễn Ngọc Tú

Chọn D

Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức









5 2 10

1 2 1 3

x  x x  x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 23. [1D2-3.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai

triển

4
2

x
x

 



 

  với x  . 0

A. 2 C .9 189 B.

11 7
18

2 C . C. 2 C .8 188 D.

8 10
18

2 C .

Lời giải

Tác giả:Dương Chiến; Fb:DuongChien.Ls

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển

4
2

x
x

 



 

  là

3 18 18 2

18 18

2 .

k k

k x k k k

C C x

x


 

   



   

    ,

(k,0 k 18).

Số hạng không chứa x nên 18 2 k 0 k .9

Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển

4
2

x
x

 



 

  là 2 C .9 189

Câu 24. [1D2-3.2-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong khai triển

2
8
x

x

 



 

  , số hạng không chứa x

là

A. 84. B. 43008. C. 4308. D. 86016.

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh

Chọn B

Với x  , ta có 0

9 9
9
9

2 2

8 8

. .

k

k k

k

x C x

x x




   

 

   

 



  (với k,k9 )

9 9

9 9 3

9 2 9

0 0

. . .8 .

k

k k k k k

k

k k

C x C x

x

 

 









Từ yêu cầu bài toán suy ra 9 3 k  0 k , suy ra số hạng không chứa x là 3 C93.83 43008.

Câu 25. [1D2-3.2-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển5



3x  2



A. 1944 .C83 B.

3
8

864 .C C. 3

864 .C

 D. 1944 .C83
Lờigiải

Tácgiả: Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê

Chọn D

8 2 3 8 2 3

k k k

k k k k

C  x C  x

  

với

,0 8.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Số hạng chứa x ứng với 5 k 5, suy ra hệ số của số hạng chứa x là5





5 5 5 3

8 2 3 1944 8 1944 .8

C   C  C

Câu 26. [1D2-3.2-2] (THTT lần5) Số hạng không chứa x trong khai triển

12
3

, 0

x x

x

 

 

 

  là

A. 1760. B. 1760. C. 220. D. 220.

Lờigiải

Tácgiả: Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển

12
3

, 0

 

 

 

 

x x

x là





12 12 4

12 3 12

   

  

 

 

k

k k k k

C x C x

x ,

0 k 12. Số hạng không chứa x ứng với 12 4 k 0 k 3.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 1760.

Câu 27. [1D2-3.2-2] (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên Lần2) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong6

khai triển





9
2

2x , x 0

x

 

 

 

  .

A. C94.24. B.

5 5
9.2
C

 . C. C95.25. D. C95.24.
Lời giải

Tác giả: Trương Quang Trung ; Fb1: Trương Quang Trung ; Fb2: Nguyễn Duy Liên

Chọn B

Ta có:

 

9 9 9 9 3 9

2 2

9 9

0 0

1 1

2 ( 2 ) ( 2)

k k

k k k k

k k

x C x C x

x x

 

 

   

    

   

 



 



Hệ số cuả số hạng chứa x tương ứng với 6 36  k 9 k 5

Vậy hệ số cuả số hạng chứa x là 6 C95.25.

Câu 28. [1D2-3.2-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)

Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức

 









6 8

2 1 3 1

P x x x  x bằng

A. 13848. B. 13368 . C. 13848 . D. 13368.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang

Chọn D

Số hạng tổng quát của khai triển

 





2 1

A x x x
là



 







6 1

6 6

. . 2k k. 1 k k.2 . 1k k. k

k

a x C x  C  x 

   

Số hạng chứa x5trong A x

 

là





4 4 5

4 6.2 . 1 .

a C  x 240x5

 .

Số hạng tổng quát của khai triển

  



3 1

B x  x

là



 



8
8. 3 . 1

i i

i
i

b C x 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Số hạng chứa x5 trong B x

 

là





5 5 5

5 8.3 . 1 .

b C  x 13608x5

 .

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển P x

( )

đã cho là

240 13608





13368

Câu 29. [1D2-3.2-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

2 1 44

n n

C  C  . Hệ số của số hạng chứa 9

x trong khai triển biểu thức 
4

2 n

x
x

 



 

  bằng

A. 14784. B. 29568. C. 1774080. D. 14784.
Lời giải

Tác giả: Bùi Thái Hưng; Fb: Bùi Thái Hưng

Chọn D

Điều kiện xác định: n N n *;  .2
Khi đó













2 1 44 ! ! 44 1 44 2 3 88 0 8

2 !.2! 1 !.1! 2

n n

n
n n

n n

C C n n n

n

n n



 

             



  

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra n 11.

Ta có:

 









11 11 11 11 4 11

11 11

4 4 7 33

11 11 11

3 3 33 3

0 0 0

2 2

. . . 2 . . 2 .

k k

k k k

k k k k

k

k k k

x

x C x C C x

x x x



  



  

   

      

   

 



 



.

Số hạng chứa x ứng với 9 k thỏa 7k 33 9  k 6.

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 9





5
6

11. 2 14784

C   .

Câu 30. [1D2-3.2-2] (Sở Quảng NamT) Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 4





6
3
x 

là

A. 1215. B. 54. C. 135. D. 15.

Lời giải

Tác giả: Viết Ánh ; Fb: Viết Ánh

Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức





3
x 

là 6 . 6 .3



;0 6



k k k

C x  k k

  

Do đó hệ số của x (ứng với 4 k  ) là 2 C62.32135.

Câu 31. [1D2-3.2-2] (Lý Nhân Tông) Trong khai triển nhị thức

10
2

x
x

 



 

  , số hạng không chứa x là:

A. 210 . B. 120 . C. 210 . D. 120 .

Lời giải

Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

 

2 10 20 2









20 5

10 3 10 10

. . 1 1

k

k k k

k k k k k k

C x C x x C x

x

     

    

 

 

Số hạng khơng chứa x có số k thỏa mãn: 20 5 k 0 k 4

Vậy số hạng không chứa x đó là:





4 4
10
1 C 210

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 32. [1D2-3.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Số hạng không chứa x trong khai

triển

2 1 ( 0)

 

 

 

x x x bằng:

A.459. B.459 . C.495. D.495 .

Lời giải

Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809

Chọn D

Ta có:

 





12 12 12

2 2 24 3

12 12

0 0

1 1

.  . . 1 .  .

 

   

    

   

 



 



k

k k

k k k

k k

x C x C x

x x

Vì số hạng không chứa x trong khai triển

2 1 ( 0)

 

 

 

x x x nên 24 3 k 0  k 8.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là





8
8

12. 1 495

C   .

Câu 33. [1D2-3.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Tìm số hạng

không chứa x trong khai triển

15
2 2
x

x

 



 

 

A.2 .C .7 157 B.

10 10
15

2 .C . C.2 .C10 1510. D.

7 7
15

2 .C

 .

Lờigiải

Tác giả:Trương Thị Thúy Lan; Fb: Lan Trương Thị Thúy
Phản biện: Nguyễn Hạnh; Fb: Hạnh Nguyễn

Chọn B

Ta có

 





15 15 15

2 2 30 3

15 15

0 0

2 2

. . . 2 .

k

k k

k k k

k k

x C x C x

x x

 

 

   

    

   

 



 



Số hạng không chứa x tương ứng với 30 3 k  0 k10

Khi đó số hạng cần tìm là 2 .C .10 1510

Câu 34. [1D2-3.2-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Trong khai triển Newton của biểu thức





2019
2x 1

, số
hạng chứa x là.18

A. 2 .C18 182019. B.

18 18 18
2019

2 .C x

 . C. 2 .C18 201918 x .18 D. 2 .C18 182019.

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân

Chọn B

Ta có

















2019 2019

2019 2019 2019 2019

2019 2019

0 0

2 1 k 2 k 1k k 2 k k 1 k

k k

x C x  C  x 

 

 



 





Số hạng tổng quát của khai triển là 201922019 2019





k

k k k

C  x 

 .

Để có x thì 201918  k18 k 2001.

Khi đó số hạng chứa x là 18





2001

2001 18 18 18 18 18

20192 1 20192

C x  C x

.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 35. [1D2-3.2-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho biểu thức

3 1

P x

x

 

  

  với x 0. Tìm số hạng

khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn P.

A. 160. B. 200. C. 210. D. 210.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương ; Fb: Minh Phương

Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển

 









3 3 2

10 10

. . . 1 . , 0 10,

k k k

k k

k k

C x C x k k

x



    

    

 
 



Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn:

0 4

3 2

k k

k


   

Vậy số hạng không chứa x cần tìm:

 

4
4

10. 1 210

C  

Câu 36. [1D2-3.2-2] (Chuyên KHTN) Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của



5x 1



n bằng 100

2 . Tìm hệ số của x .3

A.161700. B. 19600. C. 20212500. D.2450000.
Lời giải

Chọn D

Ta có,

















5 1 . 5 . 1 .5 . 1 .

n n

n k n k k k n k k n k

n n

k k

x C x  C  x 

 

 



 





Tổng các hệ số trong khai triển



5 1



n

x 

bằng 2 nên ta có phương trình:100





100





100 100 2 100

.5 . 1 2 5 1 2 4 2 2 2 50

n

k n

k n k n n

n
k

C  n



          



Vậy





















50 50

50 50 50 50

50 50

0 0

5 1 n 5 1 k. 5 k. 1 k k.5 k. 1 .k k

k k

x x C x  C  x 

 

   



 





Xét số hạng chứa x thì 3 50 k  3 k47.

 Hệ số của số hạng chứa x là: 3

 

47
47 3

50.5 . 1 2450000

C  

Câu 37. [1D2-3.2-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai5

triển

(

)

8
3x- 2 .

A. 1944C83 . B. - 1944C83. C. - 864C83. D. 864C .83

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn; Fb: Duan Nguyen Duc

Chọn B

Ta có

(

)

3x- 2 có số hạng tổng quát là

( )

(

)

(

)

8 3 2 83 2

k k k

k k k k

C x - - =C - - x

Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 85 - k= Û5 k= 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 5

(

)

3 5 3

83 2 1944 8

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 38. [1D2-3.2-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 2

10
2 2
x

x

 



 

 

bằng

A. 3124. B. 2268 . C. 13440. D. 210 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen

Chọn C

Số hạng tổng quát của khai triển:

 

2 10 20 3





1 10 10

2 0 10,

k
k

k k k k

k

T C x C x k k

x

 



 

       

  .

Số hạng chứa x ứng với: 20 32  k  2 k  (nhận).6

Hệ số cần tìm là: 26C 106 13440.

Câu 39. [1D2-3.2-2] (Văn Giang Hưng n) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

6
2

1
2

 



 

 x x  ,

0

x .

A. 240. B. 15. C. 240. D. 15.

Lời giải

Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le

Chọn C.

Ta có





6 6

6 6 3
6

2 1 2  



 

  

 

 



k k k k

k

x C x

x .

Số hạng thứ k1 là 1





626 6 3
 
  

k k k k

k

T C x .

Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển khi: 6 3 k  0 k 2.

Với k2 ta có số hạng khơng chứa x là:

 

2 2 4

1 2 240

 C 

Câu 40. [1D2-3.2-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Số hạng không chứa x trong khai triển

; 0

x

x
x

 

 

 

  bằng:

A. 2 C8 1220. B.

9 9
20

2 C . C. 10 10

2 C . D. 10 11

20
2 C .

Lời giải

Chọn C.

Phân tích: Bài toán này ta phải nhớ được kiến thức lớp 11 về Nhị thức Niu – Tơn





0
n

n k k n k
n
a b C b a 

 



. Trong đó a b, thuộc số thực và n thuộc số tự nhiên và n  . Số hạng1

tổng quát thứ k  là: 1 1 20

k k k

k n

T C b a 

  .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Số hạng tổng quát thứ k  là: 1

3 20 20 2

1 20 20

2
2

k k

k k k k

k

x

T C C x

x



 


   

     

    .

+) Vì số hạng khơng chứa x nên: 20 2 k  0 k10.

+) Vậy số hạng không chứa x là:

10 10
20
2 C .

Câu 41. [1D2-3.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho đa thức





2 *

0 1 2

( ) (1 3 )n n

n

f x   x a a x a x a x n

. Tìm hệ số a3, biết rằng

a12a2nan 49152n

A. a 3 945 . B. a 3 252 . C. a 3 5670 . D. a 3 1512 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb: Nguyễn Thành Trung

Chọn D

Đạo hàm hai vế f x

 





 

1
2

1 2

' 3 1 3 2 ...

' 1 3 .4 2 49152 4 16384 8

n n

n n

n

f x

a a na

n x a a x na x

f n n  n



     

         

Số hạng tổng quát thứ k 1 trong khai triển thành đa thức của (1 3 ) x 8 là 1 83

k k k
k

T C x
3 3

3 83 1512

a C

  

Câu 42. [1D2-3.2-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2)Hệ số x trong khai triển đa thức 6





( ) 5 3

P x   x

có
giá trị bằng đại lượng nào sau đây?

A. C104.5 .36 4. B. C106.5 .34 6. C.

4 6 4

10.5 .3
C

 . D. C106.5 .34 6.
Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển là 10.5 .( 3 )10 10.5 .( 3)10 . 10

2019

0 1 2 ... 2019 1 2 1

a a a  a    .

Câu 44. [1D2-3.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số hạng không

chứa x trong khai triển

6
2

2x

x

 



 

  là

A. 60 . B. 120 . C. 480 . D. 240 .

Lời giải

Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai

Chọn D

Xét số hạng tổng quát













6 6 6 6 6 3

1 6 2 6 2 6

1 1

2 2 1 2 1

k

k k k

k k k k k k k

k k

T C x C x C x

x x

    



 

      

  (với

0  ).k 6

Số hạng không chứa x ứng với 6 3 k 0 k  .2

Vậy số hạng không chứa x là





2
2 4

3 62 1 240

T C   .

Câu 45. [1D2-3.2-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển8

3
4

1 n

x
x

 



 

  biết An2 Cn2Cn14n6

A. 505 . B. 405. C. 495 . D. 505.

Lời giải
Chọn C

Ta có









2 2 1

4 6 1 12

1 4 6

n n n

n

A C C n n n n

n n n n

 




        

    







Xét khai triển

 





12 12 12

3 3 36 7

12 12

4 4

0 0

1 1

1
k

k k

k k k

k k

x C x C x

x x

 

 



   

   

   

 



 



.

Số hạng chứa x tương ứng với 36 78  k  8 k  .4

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 8

12
3

x
x

 



 

  bằng





4
4

12 1 495

C   .

Câu 46. [1D2-3.2-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho số
nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3 0



  . Tìm hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển nhị

thức Niu-tơn của

2 1

, 0

2
n

x

x
x

 

 

 

  .

A. 
5

16x . B.

35
16


. C.

2 x



. D.

35
16 x


Lời giải

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chọn B

Điều kiện xác định: n  , n  .3

Ta có:







 



1 3 ! 1 2

5 0 5 0 5 0

3 !3! 6

n

n n

n n n

n

C C n n

n

  

       

 .

 



 



30 1 2 0

n L

n n



 

   



 

2 3 28 0 7

4
n

n n

n L




     



 .

Khi đó nhị thức Niu-tơn

7
2 1
2
x

x

 



 

  có số hạng tổng quát:





14 3

1 7 7 7

1
1

. . . .

2 2

k k k

k k

x

T C C x

x




 



   

     
 

  .

Số hạng chứa x5 có giá trị k thỏa mãn: 14 3 k 5 k  .3

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là:





3
3
7 4

1 35

2 16

C  

Câu 47. [1D2-3.2-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 số 0;

1
n
C ; 2

n

C theo thứ tự là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 10 của một cấp số cộng. Hãy

tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của 2

1 n

x
x

 



 

  ?

A.45. B. 45. C.90. D. 90.

Lời giải

Tác giả: Mã Văn Tuân; Fb: Tuân Mã

Chọn A

Theo đề bài ta có:









1 2

1 3 10

0, , , , 2

n n

n n

u u C n u C  n  n

      

Lại theo tính chất của cấp số cộng có:





 

3 1

3 10
10 1

0
2

9 2 9 1

9 10

n l

u u d

u u n n n

u u d n n

 
 



      



  

  .

Khi đó số hạng tổng quát trong khai triển

10
2

x
x

 



 

  là

 

10 5
10

1 10 2 10

. 1 .

k k

k k

k k

k

T C x C x

x






 

    

 

Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với

10 5

0 2

2
k

k



  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên là





2
2

10 1 45

C  

Câu 48. [1D2-3.2-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Trong khai triển Newton của biểu thức





2019
2x1

, số
hạng chứa x là18

A. 2 .18C182019. B. 
18 18

2019

2 .C . C. 18 18 18
2019

2 .C x . D. 18 18 18
2019
2 .

 C x .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Sang ; Fb:Nguyen Thanh Sang

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển





2019
2x1 là





2019





2019





2019

1 . . 2019 2 1 20192 1



  

     

k k k

k n k k k k k k

k n

T C a b C x C x

Theo đề bài ta có: 2019 k 18 k2001.

Vậy trong khai triển biểu thức đã cho, số hạng chứa x là18





2001

2001 2019 2001 2019 2001 18 18 18

20192 1 20192

C  x  C x

 

Câu 49. [1D2-3.2-3] (Sở Bắc Ninh) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện:



7 7 7 7



7 8 9 1

720 ...

4032 

    n  n

C C C C A

. Hệ số của x trong khai triển 7 2





 

 

 

 

n

x x

x bằng:

A. 120 . B. 560. C. 120. D. 560.

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: Thuyluu

Chọn B

Áp dụng công thức: 1 1





 

k k k

n n n

C C C 1 *

1 , 1, ; ,




 Cnk Cnk  Cnk  k n k n  , ta được:



 





 



7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8

7  8  9 ... n  7  9  8  10 9 ... n  n1  n1 n  n1

C C C C C C C C C C C C C C

Do đó :





7 7 7 7 10

7 8 9 1

720 ...

4032 

    n  n

C C C C A 8 10

1 1

720 16

4032

 

 Cn  An  n

Có:

 





16 16 16

16 16 3

16 16

2 2

0 0

1 1

 

 

   

    

   

 



 



k

k k

k k k

k k

x C x C x

x x .

Số hạng trong khai triển chứa x ứng với 16 3 77  k   k 3.

Vậy hệ số của x là 7





3
3

16 1 560

C .

Câu 50. [1D2-3.2-3] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho khai triển





0 1 2 2 ...

n n

n

x a a x a x a x

     

, n  *

. Hỏi có bao nhiêu giá trị của n 2019 sao cho tồn tại k thỏa mãn 1
7
15

k

a
a 



A. 90 . B. 642 . C. 21. D. 91.

Lời giải

Tác giả:Trịnh Thanh; Fb:Deffer Song

Chọn D

Ta có:





1 n n k n k1 k

n
k

x C  x



 



n
k k
n
k

C x






 o 1 2 2 ... n n

n n n n

C C x C x  C x .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

k

k n

a C ( k   , *

n   , 0 k n  ).

Do đó: 1 1

k

k n

k

k n

a C

a C 











1 !

 

1 !



!
.

! ! !

k n k

n

k n k n

  




1
k
n k




 .

Suy ra: 1

7 1 7

15 15

k

a k

a  n k



  

  7



n

là số nguyên dương thỏa mãn C1n Cn2 78. Số

hạng không chứa

x

trong khai triển 3

2 n
x

x

 



 

  bằng

A. 3960 . B. 220 . C. 1760 . D. 59136

Lời giải
Chọn C

Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ

Phản biện: Hồng Vân; Fb: Hồng Vân

Điều kiện: n2,n  (1)*





1 2 78 1 78 12 12

13
2

n n

n n n

C C n n

n

  

        



 ( do điều kiện (1))

Khi đó,

12 12 12

12 12 4

12 12

3 3

0 0

2 1

.2 . .2

k

k k k k k k

k k

x C x C x

x x

 

 

   

  

   

 



 



Số hạng không chứa x tương ứng 12 4 k 0 k 3

Suy ra số hạng không chứa x là: C123.23 1760

Câu 52. [1D2-3.2-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho khai triển



1 2



0 1

n n

n

x a a x a x

   L 

, trong đó n¢ . Biết các hệ số  a , 0 a , …, 1 a thỏa mãn hệ thứcn

0 2 2nn 4096

a
a

a  L  

. Hệ số a bằng 8

A. 130272 . B. 126720 . C. 130127 . D. 213013.

Lời giải

Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi

Chọn B

Ta có

0 0 1

1 1

2 2 2 2

n
n

a
a

a    a a   a   

 

L L

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trong khai triển



1 2



0 1

n n

n

x a a x a x

   L 

thay
1
2

x 

ta được

0 2

2 1 2 4096 log 4096 12

2 2 2

n

n n

n

a
a

a n

 

           

  L .

Số hạng tổng quát trong khai triển





1 2x

là 12.112 . 2





12.2 .

k

k k k k k

C  x C x



Để có số hạng chứa x thì 8 k  . 8

Vậy a8 C128.28 126720.

Câu 53. [1D2-3.2-3] Bắc-Ninh-2019) 
(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho khai triển



1 2



0 1

n n

n

x a a x a x

   L 

, trong đó n¢ . Biết các hệ số

a , a , …, 1 a thỏa mãn hệ thức n

0 2 2nn 4096

a
a

a  L  

. Hệ số a bằng 8

A. 130272 . B. 126720 . C. 130127 . D. 213013.

Lời giải

Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi

Chọn B

Ta có

0 0 1

1 1

2 2 2 2

n
n

a
a

a    a a   a   

 

L L

Trong khai triển



1 2



0 1

n n

n

x a a x a x

   L 

thay
1
2

x 

ta được

0 2

2 1 2 4096 log 4096 12

2 2 2

n

n n

n

a
a

a n

 

           

  L .

Số hạng tổng quát trong khai triển





1 2x

là 12.112 . 2





12.2 .

k

k k k k k

C  x C x



Để có số hạng chứa x thì 8 k  . 8

Vậy a8 C128.28 126720.

Câu 54. [1D2-3.2-3] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho khai triển



1 2018



2019



1 2019



2018

T   x x   x x

. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển bằng

A. 0. B. 1. C. 4. D. 4037.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Quyền; Fb: Nguyễn Như Quyền

Chọn B
Cách 1:



1 2018



2019



1 2019



2018

T   x x   x x









2019 2018

2019 2018 2018 2019

2019 2018

0 0

k 1 k k m 1 m m

k m

C  x x C  x x

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

















2019 2018

2018 2019

2019 2018

0 0 0 0

k k h k h 1 h h m m n 1 m n m n n

k m

k h m n

C C x  x C C  x  x

   





 













2019 2018

2017 2018

2019 2018

0 0 0 0

1 1

k m

h m n

k h h k m n n m

k m

k h m n

C C x  C C  x 

   





 





Với 0  h k 2019;0 n m2018; , , ,h k m n  .

Theo đề bài:

2017 1

2018 1

h k
n m

 




 



0, 1

h k

n m

 


 

 

 .

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển T là









0 1 0

1 0 1 0

2019 1 1 2018 1 1 1

C C C C 

   

Cách 2:

Ta có:





2019

2018 2

0 1 2

1 m

m

x x a a x a x a x

     

(với m 4074342) (*)
Lấy đạo hàm hai vế của (*) theo biến x :



2017

 

2018



2018 1

1 2

2019 1 2018 1 2 m

m

x x x a a x ma x 

     

Với x  , ta được: 0 2019 a 1.

Tương tự:





2018

2019 2

0 1 2

1 m

m

x x b b x b x b x

     

(**)

Lấy đạo hàm hai vế của (*) theo biến x :



2018

 

2019



2017 1

1 2

2018 1 2019 1 2 m

m

x x x b b x mb x 

      

Với x  , ta được: 0 2018 b 1

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: a1b12019 



2018



1.

Câu 55. [1D2-3.2-4] (Ngô Quyền Hà Nội) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển5



1 x x2 x3



  

A. 1902. B. 7752. C. 252. D. 582.

Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi

Chọn A



1 x x  2x3





x 1



x x2



1



 

     









2 1 1

x x

   

 









10 10

2 1 1

x x

  

10 10

0 0

k k m m

k m

C x C x

 





Ta có các cặp



k m,



: 2k m  5

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 56. [1D2-3.3-2] (Sở Điện Biên) Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A.

!( )!

k
n

n
A

k n k



 . B. 11 1 (1 )

k k k

n n n

C  C C k n

      .

C. Cnk 1 Cnk (1 k n)



   . D.

( )!

k
n

n
C

n k



 .

Lời giải

Chọn B

Theo công thức tính của Cnk11,Cnk1,Cnk ta có:

1 1

( 1)! ( 1)! ( 1)! 1 1

( )!.( 1)! ( 1 )!.k! ( 1 )!.(k 1)!

k k

n n

n n n

C C

n k k n k n k n k k



 

    

      

         

( 1)!.n !

.
( 1)!.(k 1)!.(n k).k ( )!.k!

k
n

n n

C

n k n k



  

    

Vậy 11 1 (1 )

k k k

n n n

C  C C k n

      .

Câu 57. [1D2-3.3-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Có bao nhiêu số ngun dương n
nghiệm đúng bất phương trình Cn0 3 1C1n 32Cn2 3 3Cn3 ... 3 nCnn 22005.3 n

    

     

A.1003 . B. 1002 . C. 1004 . D. 1000 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế

Chọn B

Ta có: 0

1 1

. .

3 3

n n k

k n k
n
k

x C x 



   

 

   

 



  .

Cho x  ta có: 1 0

1 4

.1 .

3 3

k n

n

k n k
n
k

C 



   



   

   



 

. 3 4 .3

n

k

k n n

n
k

C  









0 3 1 1 32 2 3 3 3 ... 3 n n 4 .3n n

n n n n n

C  C  C  C  C 

       .

Mà Cn0 31C1n 32Cn2 33Cn3 ... 3 nCnn 22005.3 n

    

     

Suy ra: 4 .3n n 22005.3n  4n22005  22n 22005  2n2005

2005

1002,5
2

n

  

Mà n   nên * n 



1; 2;3;...;1001;1002



Vậy có 1002 số nguyên dương n nghiệm đúng bất phương trình.

Câu 58. [1D2-3.3-2] (Nguyễn Khuyến) Cho khai triển



1 2



0 1 2 2 ...

n n

n

x a a x a x a x

      thỏa

mãn a08a1 2a21. Giá trị của số nguyên dương n bằng:

A. 5. B. 6. C. 4. D. 7.

Lời giải

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chọn A

Ta có:









1 2 2 ;



 





n

n k k k

n
k

x C x k 

. Suy ra: ak 2kCnk. Thay

0
0  n 1

a C , 1

12 n

a C ,

2
2 4 n

a C vào giả thiết ta có: 1 16 1 8 2 1 2 1 2

 Cn  Cn   Cn Cn









! !

1 ! 2 !2!

 

 

n n





1
2

2


 nn n 2

5 0

 n  n

0
5



  



n

n .

Do n là số nguyên dương nên n  .5

Câu 59. [1D2-3.3-2] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Khai triển





10 2 20

0 1 2 20

1 2 x3x a a x a x ...a x

. Tính tổng S a 02a14a2... 2 20a20.
A. S 1510. B. S 1710. C. S 710. D. S 1720.

Lời giải

Tác giả: Trần Luật; Fb: Trần Luật

Chọn B

Ta có





2 2 20

0 1 2 20

1 2 x3x a a x a x ...a x





20 2 10

0 2 1 4 2 ... 2 20 1 2.2 3.2 17

S a a a a

         

.

Câu 60. [1D2-3.3-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Chon *;C Cn2 nn 2 C Cn8 nn 8 2C Cn2 n 8n

  

   . Tính

2 1 2 2 2

1 2 ... n

n n n

T  C  C  n C ?

A. 55.2 .9 B. 55.2 .10 C. 5.2 .10 D. 55.28

Lời giải

Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai

Chọn A

Ta có C Cn2 nn 2 C Cn8 nn 8 2C Cn2 nn 8

  

   C Cn2 nn2C Cn8 nn8 2C Cn2 nn8 0

2 2 8 8 2 2 8 0

n n n n n n

C C  C C  C C 

   



n 2 n 8



2 0

n n

C  C 

   n 2 n 8 10

n n

C  C  n

    .

Ta có





0 1 2 2 ...

n n n

n n n n

x C C x C x C x

     

Đạo hàm hai vế ta được:





1 1 2 1

1 n 2 ... n n

n n n

n x  C C x nC x 

    



1



n 1 1 2 2 2 ... n n

n n n

nx x  xC C x nC x

     

Đạo hàm 2 vế ta được:







9 8





8 8



10 2 9.2 2.5 2.2 9.2 55.2

T     

Câu 61. [1D2-3.3-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho tập hợp A

có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?
A. 220 1. B. 2191. C. 2 .19 D. 2 .20



1 2 3

1 ... 1 n n

n n n n

C C C C

     

, vớin,n1bằng:

A. 1. B.  .1 C.0 . D. 2n.

Lời giải

Tácgiả:PhạmNgọcHưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc
Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy

ChọnC

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:





1 1. 2 2 3 3 .... .

n n n

n n n n

x C x C x C x C x

      

Chọnx  ta có1 1 1 2 3 ...







1 1



n n n

n n n n

C C C C

</div>

Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức Newton lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





























































C

C

C

C

C

C

C

C













C

C

C

C

<sub>C</sub>

<sub>C</sub>

<sub>C</sub>

<sub>C</sub>

 





 

 

 

 









<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 

 

 









 

 

<sub></sub>

