Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức Newton lớp 11 phần 3 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 3:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển









6

2 <i>n</i>

<i>a</i>  <i>n</i>

 _{  có tất cả}₁₇

số hạng. Vậy <i>n</i> bằng

<b>A. </b>10<b>.</b> <b>B. </b>11<b>.</b> <b>C. </b>17<b>.</b> <b>D. </b>12<b>.</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Ta có



<i>n</i>6



 1 17 <i>n</i>10.

<b>Câu 11:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Hệ số của <i>x</i>7 trong khai triển của (3 <i>x</i>)9 là

<b>A. </b><i>C .</i>97 <b>_B.</b>

7
9

<i>9C .</i> <b>C. </b><i>9C</i>97_. <b>_D.</b>

7
9
<i>C</i>
 _.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

9

9 9

9
0

(3 ) <i>k</i>.3 .( 1) . .<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i>

<i>x</i> <i>C</i>  <i>x</i>



 

_



Hệ số của <i>x</i>7 trong khai triển là





7

7 2 7

9.3 . 1 9. .9

<i>C</i>   <i>C</i>

<b>Câu 12:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Hệ số của <i>x</i>5 trong khai triển (1<i>x</i>)12 bằng

<b>A. </b>820. <b>B. </b>210. <b>C. </b>792. <b>D. </b>220.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

12
12

12
0
(1 ) <i>k</i>. .<i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>C x</i>


 

_

Hệ số của <i>x</i>5 trong khai triển là <i>C </i>125 792.

<b>Câu 13:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển (<i>a</i> 2 )<i>b</i> 8, hệ số của số hạng chứa <i>a b</i>4 4 là

<b>A. </b>1120. <b>B. </b>560. <b>C. </b>140. <b>D. </b>70.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

8

8 8

8
0

( 2 ) <i>k</i>. <i>k</i>.( 2) . .<i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>C a</i>  <i>b</i>



 

_



Số hạng chứa <i>a b</i>4 4thì

8 4

4.
4

<i>k</i>

<i>k</i>
<i>k</i>

 



 





Vậy hệ số của số hạng chứa <i>a b</i>4 4 là





4
4

8. 2 1120.

<i>C</i>  

<b>Câu 14:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Hệ số của <i>x</i>7 trong khai triển(2 3 ) <i>x</i> 15 là
<b>A. </b><i>C</i>157.2 .38 7_. <b>_B.</b>

8
15

<i>C .</i> <b>C. </b><i>C</i>158.28_. <b>_D.</b>

8 8 7
15.2 .3
<i>C</i>

 _.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A</b>

15

15 15

15
0

(2 3 ) <i>k</i>.2 <i>k</i>.( 3 ) .<i>k</i>
<i>k</i>

<i>x</i> <i>C</i>  <i>x</i>



 

_



Hệ số của <i>x</i>7 tương ứng với <i>k </i>7. Vậy hệ số của <i>x</i>7 là





7

7 8 7 8 7

15.2 . 3 15.2 .3 .

<i>C</i>  <i>C</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>A. </b><i>C .</i>118 <b>_B.</b>
3
11

<i>C .</i> <b>C. </b><i>C</i>107 <i>C</i>108 _. <b>_D_.</b>
3
11
<i>C</i>
 _.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>

11

11 11

11
0

( ) <i>k</i>. <i>k</i>.( 1) . .<i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i>

<i>x y</i> <i>C x</i>  <i>y</i>



 

_



Với số hạng chứa <i>x y thì </i>8 3 <i>k </i>3.

Hệ số của <i>x y là: </i>8 3 <i>C</i>113.( 1) 3 <i>C</i>113.

<b>Câu 18:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Tổng <i>T C</i> <i>n</i>0<i>C</i>1<i>n</i><i>Cn</i>2<i>Cn</i>3...<i>Cnn</i>_bằng
<b>A. </b><i>_{T }</i>2<i>n</i>

. <b>B. </b><i>_{T }</i>4<i>n</i>

. <b>C. </b><i>_{T }</i>2<i>n</i> 1

 _. <b>_D.</b><i>T </i>2<i>n</i>1_.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Xét khai triển

0 1 1 1

0

( 1) . . . ... . .

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n k</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>k</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>C x</i>  <i>C x</i> <i>C x</i>  <i>C</i>  <i>x C</i>



 

_

    

Thay <i>x </i>1 vào khai triển trên ta được

0 1 1 0 1 1

(1 1)<i>n</i> ... <i>n</i> <i>n</i> ... <i>n</i> <i>n</i> 2 .<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>

           

<b>Câu 21:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b> Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của
(1+2x)10_là:

<b>A. </b>1, 45 , 120<i>x</i> <i>x .</i>2 <b>B. </b>1, 4 , 4<i>x</i> <i>x .</i>2 <b>C. </b>1, 20 ,180<i>x</i> <i>x .</i>2 <b>D. </b>10, 45 , 120<i>x</i> <i>x .</i>2

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Ta có





10

10 0 1 2 2

20 10 10 10

0
10

(2 ) (2 )
1 2 <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>C x</i>  <i>y</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i>



      





 

2
1 20<i>x</i> 180<i>x</i> ...
   

Vậy 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x là:1, 20 , 180<i>x</i> <i>x</i>2

<b>Câu 23:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển





5
2 – <i>a</i> <i>b</i>

, hệ số của số hạng thứ ba bằng:

<b>A. </b>80. <b>B. </b>10_. <b>_C.</b>10. <b>_D.</b>80.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Ta có





50 5 15 4 52 3 2

5

(2 ) (2 )

2 –<i>a</i> <i>b</i> <i>C</i> <i>a</i> <i>C</i> <i>a</i> ( )<i>b</i> <i>C</i> (2 ) ( )<i>a</i> <i>b</i> ...

5 4 3 2

32<i>a</i> 80<i>a b</i> 80<i>a b</i> ....

   

Vậy hệ số của số hạng thứ ba là: 80.

<b>Câu 31:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển nhị thức:





5
<i>2a b</i>

, hệ số của số hạng thứ ba là:

<b>A. </b>80_. <b>_B_.</b>80_. <b>_C.</b>10_. <b>_D.</b>10_.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

Có





5

5 0 5 1 4 2 3 2

5 5 5 5

0
5

(2 ) .(2 )

2 <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> (2 ) ( ) (2 ) ( ) ...
<i>k</i>

<i>C</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>C</i> <i>a</i> <i>C</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>C</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i>  <i>a</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

0 5 5 1 4 4 2 3 3 2

5.2 52 52 ...

<i>C</i> <i>a</i> <i>C</i> <i>a b C</i> <i>a b</i>

   

Hệ số của số hạng thứ ba là:<i>C</i>52.23 80

<b>Câu 35:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển nhị thức:





6

2<i>a </i>1 _{. Ba số hạng đầu là:}

<b>A. </b>2<i>a</i>6 6<i>a</i>515<i>a</i>4_. <b>_B.</b>2<i>a</i>612<i>a</i>530<i>a</i>4_.
<b>C. </b>64<i>a</i>6192<i>a</i>5480<i>a</i>4_. <b>_D_.</b>64<i>a</i>6192<i>a</i>5240<i>a</i>4_.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>

Ta có





6

6 6 0 6 1 5 2 4 2

6 6 6 6

0

(2 ) ( 1) .(2 ) (2 ) ( 1) (2 )

2 1 <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> ( 1) ...

<i>k</i>

<i>C</i> <i>a</i> <i>C</i> <i>a</i> <i>C</i>

<i>a</i>  <i>C</i> <i>a</i> <i>a</i>



       



_

0 6 6 1 5 5 2 4 4 6 5 4

6.2 62 62 ... 64 192 240 ...

<i>C</i> <i>a</i> <i>C</i> <i>a</i> <i>C</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

       

Ba số hạng đầu là:64<i>a</i>6192<i>a</i>5240 .<i>a</i>4

<b>Câu 37:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển nhị thức:

6
3
8

2

<i>b</i>

<i>a</i>

 



 

  _{, số hạng thứ 4 là:}

<b>A. </b><i>80a b</i>9 3_. <b>_B.</b><i>64a b</i>9 3 <b>_C_.</b><i>1280a b</i>9 3_. <b>_D.</b><i>60a b</i>6 4_.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Ta có

6 ₆

3 3 6

6
0

(8 ) (

8 )

2
2

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>C</i> <i>a</i>

<i>a</i> 



 

 

 








Số hạng tổng quát là

3 6
1 6(8 ) ( )

2

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>b</i>

<i>T</i> <i>C</i> <i>a</i> 

  

suy ra số hạng thứ 4 ứng với <i>k </i>3

Số hạng thứ 4 là:

3 3 3 3 9 3

4 6(8 ) ( ₂) 1280
<i>b</i>

<i>T</i> <i>C</i> <i>a</i>   <i>a b</i>

<b>Câu 44:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Khai triển nhị thức





5
<i>2x y</i>

ta được kết quả là:
<b>A. </b>32<i>x</i>516<i>x y</i>4 8<i>x y</i>3 24<i>x y</i>2 32<i>xy</i>4<i>y</i>5.

<b>B. </b>32<i>x</i>580<i>x y</i>4 80<i>x y</i>3 240<i>x y</i>2 310<i>xy</i>4<i>y</i>5.

<b>C. </b>2<i>x</i>510<i>x y</i>4 20<i>x y</i>3 220<i>x y</i>2 310<i>xy</i>4<i>y</i>5.

<b>D. </b>32<i>x</i>510000<i>x y</i>4 80000 <i>x y</i>3 2400<i>x y</i>2 310<i>xy</i>4<i>y</i>5.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Khai triển nhị thức:





0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 0 5

5 5 5

5

5 5 5

.(2 ) .(2 ) . .(2 ) . .(2 ) . .(2 ) . .(2 ) .
2<i>x y </i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x y C</i> <i>x y</i> <i>C</i> <i>x y</i> <i>C</i> <i>x y</i> <i>C</i> <i>x y</i>

5 4 3 2 2 3 4 5

32<i>x</i> 80<i>x y</i> 80<i>x y</i> 40<i>x y</i> 10<i>xy</i> <i>y</i> .

     

<b>Câu 46:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển nhị thức





7
3 0, 02

, tìm tổng số ba số hạng đầu tiên
<b>A. </b>2289,3283. <b>B. </b>2291,1012. <b>C. </b>2275,93801. <b>D. </b>2291,1141.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có





7 ₀ ₇ ₁ ₆ ₂ ₅ ₂

7.(3) 7(3) (0,02) 7(

3 0 , 02 <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> 3) (0,02) ...

Tổng ba số hạng đầu tiên là:<i>C</i>70.(3)7<i>C</i>71(3) (0,02)6 <i>C</i>72(3) (0,02)5 2 2291,1012

<b>Câu 8:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a] </b>Trong khai triển (1 2 ) <i>x</i> 8, hệ số của <i>x</i>2 là:

<b>A. 118.</b> <b>B. 112.</b> <b>C. 120.</b> <b>D. 122.</b>

<b>Lời giải.</b>

<b>Chọn B</b>

Số hạng tổng quát 81 ( 2 )8 8( 2)

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>C</i>  <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i>

   _.

Ứng với <i>x</i>2 thì <i>k  hệ số là: </i>2 <i>C </i>82( 2)2 112_.

<b>Câu 18:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a] </b>Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của
(1+2x)10_là:

<b>A. </b>

1, 45 , 120 .

<i>x</i>

<i>x</i>

2 <b>B. </b>

1, 4 , 4 .

<i>x</i>

<i>x</i>

2 <b>C. 1, 20x, 180x</b>2_. <b>_D.</b>

10, 45 , 120 .

<i>x</i>

<i>x</i>

2

<b>Hướng dẫn giải.</b>

<b>Chọn C</b>

Ta có

(

)

10 10 0 1 2 2

20 10 10 10
0

10

(2 )

(2 )

1 2

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

<i>C x</i>

-

<i>y</i>

<i>C</i>

<i>C</i>

<i>x</i>

<i>C</i>

<i>x</i>

=

=

=

+

×

+

×

×

+

å

+××

2

1 20

<i>x</i>

180

<i>x</i>

...

= +

+

+

Vậy 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x là:

1, 20 , 180

<i>x</i>

<i>x</i>

2

<b>Câu 27:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển









6

2 <i>n</i>

<i>a</i>  <i>n</i>

   _{có tất cả}₁₇<i>_{số hạng. Vậy n bằng}</i>

<b>A. </b>10. <b>B. </b>11. <b>C. </b>17. <b>D. </b>12.

<b>Lời giải.</b>
<b>Chọn A</b>

Ta có



<i>n</i>6



 1 17 <i>n</i>10.

<b>Câu 25:</b> <b> [DS11.C2.3.BT.a]</b>Trong khai triển nhị thức





6
2 

 <i>n</i>

<i>a</i>

,



<i>n</i> 



<i>. Có tất cả 17 số hạng. Vậy n</i>
bằng:

<b>A. 17 .</b> <b>B. </b>11. <b>C. 10 .</b> <b>D. 12 .</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Trong khai triển





6
2 
 <i>n</i>

<i>a</i>

</div>

<!--links-->