Giáo án ôn tập toán lớp 9 hay và đầy đủ

ôn tập toán 9
A. mục tiêu chung

Phần I : Đại số

Ôn tập chơng 1:
Căn bậc hai - Căn bậc ba
Mục đích yêu cầu:
Hệ thống lại các kiến thức của chơng 1 giúp học sinh nhớ lại và
nắm chắc các kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai số học và vận dụng để chứng
minh một số tính chất của phép khai phơng
- Nắm đợc mối liên hệ giữa phép khai phơng với phép bình phơng, vận dụng để tìm một số nếu biết bình phơng hoặc căn bậc hai
của nó
- Nắm đợc liên hệ giữa thứ tự với phép khai phơng và biết dùng
để so sánh các số
- Biết cách xác định điều kiện có nghĩa của căn thức và có kỹ
năng thực hiện giải một số bài tập
- Có kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng
kỹ năng đó trong tính toán, rút gọn, so sánh số, giải toán về biểu thức
chứa căn thức bậc hai. Biết sử dụng bảng và máy tính bỏ túi để tìm
căn bậc hai của một số.
- Có đợc một số hiểu biết đơn giản về căn bậc ba
Ôn tập chơng 2:
Hàm số bậc nhất
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 2 giúp học sinh nhớ lại và
nắm chắc các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0),
tập xác định, sự biến thiên, đồ thị; ý nghĩa của các hệ số a và b;
điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a’x + b’ (a’ ≠
0) song song víi nhau, c¾t nhau, trùng nhau; nắm vững khái niệm Góc

tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) vµ trơc Ox, khái niệm hệ số góc
và ý nghĩa của nó.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y = ax + b (a
0); xác định đợc tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng cắt nhau;
biết áp dụng định lý Py-ta-go để tính khoảng cách giữa hai điểm
trên mặt phẳng tọa độ.
Ôn tập chơng 3:
Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 3 giúp học sinh nhớ lại và
nắm chắc các kiến thức cơ bản về phơng trình bậc nhất hai ẩn; hệ
phơng trình bậc nhất hai ẩn; các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn.


- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; biết dựa
vào mối quan hệ giữa các hệ số để dự đoán số nghiệm của hệ phơng
trình; minh học hình học nghiệm của hệ phơng trình.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình,
lập phơng trình
Mục đích yêu cầu:
Trên cơ sở học sinh đà học ở lớp 8 về giải bài toán bằng cách lập
phơng trình giáo viên cung cấp cho học sinh phơng pháp giải bài toán
bằng cách lập hệ phơng trình giúp học sinh nắm đợc cách giải và vận
dụng vào việc giải các bài tập
- Hớng dẫn giúp học sinh nắm đợc cách phân tích bài toán, lựa
chọn cách đặt ẩn, và biểu diễn các mối liên hệ giữa các đại lợng để
lập nên phơng trình
- Học sinh rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải và có ứng dụng để

giải một số bài toán thực tế
Ôn tập chơng 3:
hàm số y= ax2- phơng trình bậc hai một ẩn
Mục đích yêu cầu
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 4 giúp học sinh nhớ lại và
nắm chắc các kiến thức cơ bản: Định nghÜa, tÝnh chÊt cđa hµm sè y
= ax2 (a ≠ 0); đồ thị hàm số y = ax2 (a 0); phơng trình bậc hai một
ẩn; hệ thức Vi-ét và các ứng dụng
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thì hàm số y = ax 2 (a 0); tìm tọa độ
giao điểm của các đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai; giải thành thạo
phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm; ứng dụng hệ thức Vi- ét
để nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai; tìm hai số khi biết tổng
và tích của nó; giải phơng trình bậc hai có chứa tham số.

Phần II : hình học

Ôn tập chơng 1 :
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 1 giúp học sinh nhớ lại và
nắm chắc các kiến thức cơ bản: Các công thức định nghĩa tỷ số lợng
giác của góc nhọn; hiểu và nắm đợc các hệ thức liên hệ giữa cạnh, góc,
đờng cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền của tam
giác vuông; nắm đợc cấu tạo của bảng lợng giác
- Rèn luyện kỹ năng lập các tỷ số lợng giác của góc nhọn một cách
thành thạo; sử dụng thành thạo bảng lợng giác hoặc máy tính bỏ túi để


tính các tỷ số lợng giác hoặc tính góc; có kỹ năng làm đợc bài toán giải
tam giác vuông; vận dụng giải đợc một số bài toán trong thực tiễn.

Ôn tập chơng 2:
Đờng tròn
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 2 giúp học sinh nhớ lại và
nắm chắc các kiến thức cơ bản: Sự xác định đờng tròn, tính chất
đối xứng, liên hệ giữa đờng kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng
cách đến tâm; vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn; vị trí
tơng đối của hai đờng tròn; đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp và bàng
tiếp tam giác
- Học sinh đợc rèn luyện các kỹ năng về vẽ hình, đo đạc, biết vận
dụng các kiến thức về đờng tròn để giải một số bài tập tính toán và
chứng minh; tiếp tục đợc tập dợt kỹ năng quan sát và dự đoán, phân
tích tìm cách giải, phát hiện các tính chất, nhận biết các quan hệ
hình học trong thực tiễn và đời sống.
Ôn tập chơng 3:
Góc với đờng tròn
Mục đích yêu cầu:
Hệ thống lại các kiến thức của chơng 3 giúp học sinh nhớ lại và
nắm chắc các kiến thức cơ bản: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc
có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn; quỹ tích cung chứa góc, điều kiện
để tứ giác nội tiếp đờng tròn, các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp
đờng tròn; các công thức tính độ dài đờng tròn, cung tròn, diện tích
hình tròn, hình quạt tròn.
- Học sinh đợc rèn luyện các kỹ năng đo đạc, tính toán và vẽ hình;
rèn luyện các khả năng quan sát, dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận
chính xác; nắm chắc việc định nghĩa khái niệm hình học và trình
bày chứng minh hình học.

Hớng dẫn giải đề thi

Mục đích yêu cầu:
- Hớng dẫn học sinh các kiến thức đà học để vận dụng và thử sức
làm hoàn thành một đề thi. Thông qua việc giải các đề của học sinh
để giáo viên tổng hợp, nêu nhận xét, phát hiện ra những lỗi học sinh
còn mắc phải; kiến thức nào học sinh cha nắm chắc để từ đó có phơng pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tợng học sinh
- Học sinh đợc tự giác huy động, vận dụng các kiến thức đà học đợc để giải các đề thi. Từ đó cũng cố thêm cho mình vốn kiến thức và
áp dụng một cách sáng tạo vào từng bài toán cụ thÓ.


B. nội dung ôn tập

Buổi 1:
Ngày dạy: 21/10/...........
Tiết 1-2:
Nhắc lại về căn bậc hai
A.Mc tiờu:
* HS coự khaỷ naờng :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thửực coự chửựa
caờn thửực baọc hai
B Nội dung:
I. Ôn lí thuyết:
x 0

1. Định nghĩa căn bậc hai số học: x a 2
x


A

2
2. Hằng đẳng thức A  A  �
nÕu
A
A
�
0

 a

2

a

víi  a �0 

II. Bµi tập:
Bài 1: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a, Căn bậc hai của 0, 81 là 0,9.
b, Căn bậc hai của 0, 81 là 0,9.
c, 0,81 = � 0,9.


d, Căn bậc hai số học của 0, 81 là 0,9.
e, Số âm không có căn bậc hai.
f, 0,81 =- 0,9.
Vậy các khẳng định đúng là: b, d, e.
Bài 2:
Rút gän biÓu thøc sau:



a,



b, 9  4 5 



5 2

c,



2

3 1 



2





2

3 1  3  1  3 2  3 1  3 1  3 2  3 2  2

3 1  3 2 =



5 1

2

52 

 5 1 =

25  49  2 16



 5

= 5  4 5  4  5 1 =



2

 2. 5.2  2 2  5  1 =

5  1 = 5  2 + 5  1 =2 5  1



x 5 . x 5
x2  5
d,
=
= x 5
x 5
x 5
x-4+4-x
�

0
�

e, x - 4 + 16  8x  x 2 = x - 4 +  4  x  2 = x - 4 + 4 x =
=
x-4+x-4
2x - 8


Bài 3: Giải phơng trình vô tỉ:
a, x 2 2  5

x25
�
� �
x  2  5
�

x2 5

�

x7
�
�
x  3
�

�

VËy phơng trình có 2 nghiệm x1 = 7; x2 = -3
b,

 x  3

x 2  6 x  9  10 �

2

 10

�

x  3  10
�
� �
x  3 10

x 3 10

Vậy phơng trình có 2 nghiƯm x1 = 13;
Bµi 4: Rót gän biĨu thøc.
a, 9 x  25 x  16 x (víi x �0 )
c,



�

x2 = -7
b, 2 5  45  500



1
1

3 1
3 1

d,

12  27  3 2 .2 3  6 6

Híng dÈn häc sinh
Ta cã:
a, 9 x  25 x  16 x (víi x �0 )

= 32 x  52 x  42 x
=3 x 5 x  4 x
=4 x
c,



b, 2 5  45  500
= 2 5  32.5  102.5
= 2 5  3 5  10 5
= 5 5



= 12.2 3  27.2 3  3 2.2 3  6 6
= 2 36  2 81  6 6  6 6
= 2.6  2.9  12  18  30

1
1

3 1
3 1

d,

12  27  3 2 .2 3  6 6

=

1.

=



  3  1
 3  1 . 3  1
3  1  1.

3 1  3 1

 3

=

2

 12

2 3
 3
2

x  13
�
�
x  7
�

Bài 5:

Ta có:

So sánh

1
2007 2006

1
=
2007 2006

1.



1
=
2008 2007

Hớng dÈn häc sinh



2007  2006





2007  2006 .

2007  2006





1.



1
2008  2007

vµ

2008  2007



2008  2007 .

Mµ
�

2008  2007

2007  2006 <
1
<
2007  2006

= 2007  2006




= 2008  2007

2008  2007
1
2008  2007

* Rót kinh nghiƯm :
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
.............................................................................................

Bi 2:
d¹y: 27/10/...........
TiÕt 3-4

Ngày

Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
A Mục tiêu:

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các
hệ thức trên vào thực tế để tính toán.
- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính to¸n chÝnh x¸c.
B Néi dung:
I.Lý thuyÕt
A

+
+
+
+

b2 = ab’
c2 = ac’,
h2 = b’c’
a.h = b.c

c

b
h
b'

c'
b

h

a

c


1 1 1
 
h2 a2 b2
II .Bµi tËp
1)Bµi tËp 1
TÝnh x? y?
Giải.
Trong tam giác vuông ABC ta có:
A
AH2 = BH.HC ( Theo định lý 2 )
22 = 1.x x = 4.
AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago)
2
AC2 = 22 + 42
AC2 = 20
1
� y = 20  2 5
B
H
2)Bµi tËp 2
+

TÝnh h ? x, y ?

3

Gi¶i. TÝnh h.
x
1 1 1
Ta cã 2  2  2 ( ®/l1)
h 3 4
2
2
2
3.4
1
4

3
5
� 2  2 2  2 2 � h
 2,4
5
h
3 .4
3 .4
ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l 1 )
32 9
7
� x    1,8
a 5
y = a - x = 5 - 1,8 = 3,2

x
C

4

h
y
a

9
x
y

3)Bµi 3
TÝnh x, y ?
y  72  92

y

( Định lý Pytago)

y 130
mà
x.y = 7.9 (Theo hƯ thøc a.h= b.c)
63
63
�x

y
130
* Rót kinh nghiƯm :
...................................................................................................................
...................................................................................................................

...................................................................................................................
.............................................................................................


Buổi 3:
Ngày dạy:
03/11/...........
Tiết 5-6: Biến đổi biểu thức chứa căn thøc bËc hai
A Mơc tiªu:
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa
căn thức bậc hai
- Biết một số dạng toán liên quan.
B Néi dung:
I. Lý thuyÕt:
�x �0
2. Điều kiện tồn tại của A là A �0.
�x  a
�Avíi A �0
A2  A  �
 Avíi A  0
�
A.B  A. B với A �0, B �0
Tổng quát: A1 A2 ... A n  A1 . A2 ... An với Ai �0 ( 1 �i �n ).

1. a C �0, a  x � �2
3.
4.

5. Với A �0, B �0 ta có:

A

B

A
B

6. Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|
A2 B  A B

7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: A B  A2 B với A �0


A B   A2 B với A < 0

8. Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:
A

B

A.B
1

A.B ( B � 0, A.B �0 )
2
B
|B|

9.Trục căn thức ở mẫu số:
Gồm các dạng cơ bản sau:
+

A
A. B

B
B

( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương )
+

m
m( A  B )

A B
A B

+

m
m( A  B )

A B
A B

Một số lưu ý:
- A2  0 �| A | 0 � A  0

- Muốn tìm các giá trị của x ( hoặc y,...) để
A �0 . Nếu biểu thức có dạng

A có nghĩa ta giải bất phương trình

m
ta giải bất phương trình A > 0.
A

- Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vơ tỷ ) ta biến đổi về
dạng:

� m �0
A( x)  m � �
2
�A( x)  m

II. Mét sè bµi tËp:
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
a. 2 x  1

b.

1
x 7

1
2
�
� x �7

1
�x �49
� x  7 �0
��
��
có nghĩa � �
x 7
�x �0
�x �0
� x �0

Giải: a. 2 x  1 có nghĩa � 2x - 1 �0 � 2x �1 � x �
b.

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a. 45  20
c.

1
3
2
6
3
2
2
3

b. ( 3  5)( 3  5)  2
d. 8  2 15

Giải: a. 45  20 = 9.5  4.5  3 5  2 5  (3  2) 5  5 5
2
2
b. ( 3  5)( 3  5)  2 = 3  5  2  3  5  2  0
c.

1
3
2
1
3.2
2.3 1
1
1
6
3
6
3 2 
6
6  3. 6  6
=
2
2
2
3
2
2
3
2
2

3

d. 8  2 15 = 8  2. 3. 5 
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
a.

21  3
15  3

7 1
1 5

2

2

3  2. 3. 5  5  ( 3  5) 2  3  5

b. 5 2 x  2 8 x  7 18 x với x �0


�

b
a �

�
�a b  b a
a


ab
ab

b
�
�



c. �
�



Giải:
a. Gợi ý: Phân tích 21  3 và 15  3 thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu.
b. 5 2 x  2 8 x  7 18 x = 5 2 x  2 4.2 x  7 9.2 x  5 2 x  2.2 2 x  7.3 2 x
=  5  4  21 2x = 22 2x
�

�
�
b
a �
b
a

a
b


b
a

�
�
� a b( a  b)
=
� a( a  b)
ab  b �
b( a  b) �
�a  ab
�
�
�
� b. b  a . a �
=�
� a. b ( a  b ) �
� a. b ( a  b )
�
�



c. �
�



= b . b  a . a = b - a ( rút gọn tử và mẫu )
Ví dụ 4: Giải phương trình:

a. 5 2 x  1  21
Giải:

b. 4 x  20  3 5  x  7 9 x  45  20

a. 5 2 x  1  21 � 5 2 x  21  1 � 2 x 
� x

2
20
 4 � 2 x  42 � 2 x  16
5

16
=8
2

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8
b. ĐK: x + 5 �0 � x �-5
4 x  20  3 5  x  7 9 x  45  20 � 4( x  5)  3 5  x  7 9( x  5)  20
� 2 x  5  3 5  x  7.3 x  5  20 � (2  3  21) x  5  20
� 20 x  5  20 � x  5  1 � x  5  1 � x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK )

Vậy phương trình có một nghiệm x = -4
III. Bµi tËp vỊ nhµ:
1. Tính giá trị của biểu thức:
a. 2 3  (2  3) 2
c.



28  12  7



b.
7  2 21

e. (2  5  3)(2  5  3)

5 5 5 5

5 5 5 5

d. 17  3 32  17  3 32
f. (

1
4

 3) : 3
3
3

2. Tìm x biết:
a. 9 x 2  6 x  1  2

b.

3

1
3x  3x  5 
3x
2
2

b.

a 1
1
: 2
a a a a a  a

3. Rút gọn biểu thức:
a.

a  b  2 ab
a b

a b
a b


� x
x �x  4

.
�
�
x


2
x

2
�
� 4x

4. Cho biểu thức M = �
�

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức M.
c. Tìm x để M > 3.
* Rút kinh nghiệm :
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
.............................................................................................

Buổi 4:
dạy: 10/11/...........
Tiết 7-8

Ngày

Luyện tập một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
A Mục tiêu:
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các
hệ thức trên vào thực tế để tính toán.
- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác.
B Nội dung:
I. Lý thuyết: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Cho
1.
2.
3.
4.

ABC vuông tại A đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ
b 2 a.b '

c 2  a.c '

h 2  b '.c '
a.h  b.c

1
1 1
 2 2
2
h
b c

I. Bµi tËp:
1. Bµi tập 1:
+) Xét ABC vuông tại A
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Pytago)

� y2 = 72 + 92 = 130
� y = 130
+) ¸p dơng hƯ thøc liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có:
AB . AC = BC . AH ( ®/lÝ 3)


� AH =

AB.AC
7.9
63


BC
130
130

63

� x=

130

2. Bµi tËp 2:
GT  ABC (A= 900)
AH  BC, AH = 16 ; BH = 25
KL a) TÝnh AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6
TÝnh AH , AC , BC , CH
Gi¶i :

a) +) XÐt AHB ( H= 90 )
Ta có:
AB2 = AH 2 + BH 2 (Định lí Pytago)
0

AB2 = 162 + 252
� AB2 = 256 + 625 = 881
� AB =
881  29,68

+) ¸p dơng hƯ thøc liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong ABC vuông
tại A ta cã :
AB 2 881

35,24
BH
25
L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 � CH = 10,24
AB2 = BC.BH

� BC =

Mµ AC2 = BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576
� AC = 360,8576  18,99
b) XÐt  AHB ( H= 900)
Ta cã: AB2 = AH 2 + BH 2 (§/lÝ Pytago)
� AH 2 = AB2 - BH 2
� AH 2 = 122 - 62 = 144 - 36 = 108
� AH 2 = 108 � AH = 108 10,39

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
ta có :
AB2 = BC.BH (§/lÝ 1)

� BC =

Cã HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mµ AC2 = CH.BC ( §/L 1)
� AC2 = 18.24 = 432
� AC =
3. Bµi tËp 3:
GT

AB 2 12 2

 24
BH
6

432  20,78

AB 5

AC 6

AH = 30 cm
KL TÝnh HB , HC
Híng dÈn häc sinh
- XÐt  ABH vµ  CAH

Cã AHB=AHC=900
AHB=CAH (cïng phơ víi gãc BAH)

AB 5

AC 6


�  ABH S  CAH (g.g)
AB AH
5 30
�
�
�


CA CH
6 CH

CH

+) Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)
BH =

AH 2 30 2

25
CH
36

30.6
 36 m
5

( cm )

VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )

Bi 5:
d¹y: 17/11/...........
Tiết 9-10

Ngày

Luyện tập một số phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn
bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính
bỏ túi, trình bày khoa học chính xác.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vµo thùc hiƯn rót gän biĨu thøc
- RÌn lun cho học sinh cách giải tam giác vuông kĩ năng tính toán
và vận dụng các công thức linh hoạt chính xác.
II Néi dung
Bµi 1: Rót gän biĨu thøc:
a,  2 50  3 450  4 200  : 10

c,

2

2

3 1
3 1

b,  2  2  .  5 2    3 2  5 

d,

5 5 5 5

5 5 5 5

e,

a a a a

a a a a

2

( víi a > 0; a � 1)

a,  2 50  3 450  4 200  : 10
=

2 50 3 450 4 200


10

10
10

Híng dÈn häc sinh
c,
=

2
2

3 1
3 1
2.





3  1  2.





3 1 .

3 1





3 1




= 2 5  3 45  4 20

2

= 10 2  10  18  30 2  25

=

= 20 2  33
T×m x biÕt:
a) x  3  5

1
2



�

x 3



2

 52

�

2

2x 1



2

� 2x 3  2x 2  3 3  3 2





3  2  3.



3 2

Rót gän biÓu thøc:

A=
=

a a a a

a a a a



� x  25

� x 22.3  x 22.2  32.3  32.2

� 2x

a a

a

( víi a > 0; a � 1)

 

a  . a  a 
2

 a a

2

=

=

 72

� x 12  x 8  27  18

 10

x  3  10
�
� �
x  3  10
�
x  13
�
� �
x  7
�

a,



b) x 12  18  x 8  27

� x  3  10

Bµi 4:

 5

2

b) x 12  18  x 8  27
Híng dÈn häc sinh

x 2  6 x  9  10

 x  3

5 
2

� 2 x  1  49
� 2 x 50

(tmđ/k)
Bài 3: Giải phơng trình:
a) x 2  6 x  9  10

�

25  10 5  5  25  10 5  5

60
3
20

b) 2 x  1  7
Híng dÈn häc sinh

b) 2 x  1  7
§iỊu kiƯn 2x - 1 � 0 � x

� x  3  25
� x  28
(tm®/k)

a)

1

 5  5  . 5  5    5  5  . 5  5 
 5  5  . 5  5 
=

a) x  3  5
3
§iỊu kiƯn x - 3 � 0 � x � 3
�

2

=

=2 5  9 5 8 5 = 3 5

Bµi 2:

 3

4 3
3 1
4 3
=
2 3
2
5 5 5 5

d,
5 5 5 5

= 2 5  3 32.5  4 22.5

b,  2  2  .  5 2    3 2  5 

2 3 22 3 2

=

a 2  2a a  a  a 2  2a a  a
a2 

 a

2



� x

3
2


=

2a 2  2a
a2  a

2a.  a  1
a.  a  1

=

2  a  1
 a  1

=

2  a  1
 a  1

VËy A =

� a  a �� a  a �

1
.�
1
�

� ( víi a > 0; a � 1)
B= �
�
�
a 1 �
a 1 �
�
��
�

b,



�
�
�
.�
1

� a. a  1
1
Ta cã: B = �
�
a 1
�

a.



��
��



a 1 �
�
a 1 �
�

=  1  a  . 1  a  = 1   a 

2

= 1-a

Vậy B = 1 - a
( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)

Bài 5

a 3
a 1 4 a  4


4a
a 2
a 2

Cho biĨu thøc: P 

( víi a > 0; a � 4)

a, Rót gän biĨu thøc P
b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9
Hớng dÈn häc sinh
P

a, Ta cã:







a 3
a 1 4 a  4


4a
a 2
a 2



a 3 .

 

a 2 





a 1 .



a 2 .

 

a 2  4 a 4

a 2





a 3 a  2 a 6a  2 a  a  2 4 a  4







a 2 .

4 a 8



a 2 .

a 2

VËy P =

4
a 2



 

a 2
4





a 2



a 2 .



a 2





4
a 2

b, Thay a = 9 vµo biĨu thøc P ta đợc:
P=

4
4

4
9 2 3 2

Vậy khi a = 9 thì P = 4.
Bài tập về nhà:
1 Rút gọn biÓu thøc:
a, 9 x  25 x  16 x (với x 0 )

c,

2 3



2

-

25
+
3

3

2 Rút gọn và tính giá trÞ cđa biĨu thøc
x

2x + 2

A = xy - 2y2 - x2 + x - 2xy - 2y

b, 2 5  45  500
d,

1
1

2 2 3 2 2 3

Víi x  �1, y  0 vµ y =

4+ 2 3
1
a- a
1+ a
1- 2a
+ 2
B=
víi a =
2
2
1- a
a + 2a + 1 1- a
1
2
+ 1 víi x > 0; x 0
C=
x +2
x- 2
2

Buổi 6:
dạy: 1/12/............
Tiết 11-12

Ngày

Luyện tập một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
I Mục tiêu
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các
hệ thức trên vào thực tế để tính toán.
- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác.
II Néi dung
A
A.Lý thut :C¸c hƯ thøc
+ b2 = ab’
c2 = ac’,
b
c
2
+ h = b’c’
h
+ a.h = b.c
b'
1 1 1
c'
+ 2 2 2
c
b
h
h a b
a
B.Bµi tËp
Bµi 1 Tìm x, y và z trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phaân)

x

Bµi 2 Cho tam giác DEF có EF = 7 cm, Dˆ = 400, Fˆ = 580.
Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính (lấy 3 chữ số
thập phân) :
a/ Đường cao EI
b/ Cạnh EF
Bài3

Hv ABCD, I  AB
DI cắt CB tại K
DL  DI ( L  BC)
a) DIL cân

Gt
Kl

K

1
1
b)
không đổi
2 +
DI
DK 2

Giải
a) Xét hai tam giác vuông DAI và DLC có

A = C = 900
DA = DC (cạnh hình vuông )
ADI = LDC ( Cùng phụ với IDC )
 DAI = DLC ( g.c.g )
 DI = DL Nên DIL cân tại D
b) Ta có

B

C

A

D

L

I

1
1
1
1
(1)
2 +
2 =
2 +
DI
DK
DL

DK 2

DKL vuông tại D có DC là đường cao tương ứng với cạnh
huyền KL nên
1
1
1
2 +
2 =
DL
DK
DC 2

(2)

Mặt khác DC không đổi ( DC là cạnh hình vuông )  DC2 không
đổi .Nên từ (1) và (2)


1
1
1
2 +
2 =
DL
DK
DC 2

không đổi

1
1
1
2 +
2 =
DI
DK
DC 2



không đổi khi I thay đổi trên caùnh AB

Bài 4.
Ta gọi bộ ba số nguyên dơngtơng ứng với độ dài ba cạnh của một tam
giácvuông là bộ số Pytago. Tìm bộ số Pytago trong các số dới ®©y.
a, ( 3; 4; 5 )
b, ( 9; 12; 15 )
c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyên dơng )
d, Cả ba bộ trên.
Bài 5 Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và 7 cm.
Nghịch đảo độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là :
74
74
74
74
a,
b,
c,

d,
1225
35
35
35
Bài 6.
Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm của
AC. Tìm kết luận sai trong các kết luËn sau.
a, AB2 + AC2 = BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B.
b, AB2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A.
c, AC2 = BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A.
AC
d, BM =
suy ra tam giác ABC vuông tại B.
2
Bài 7. HÃy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng.
A

9

4
B

H

C

a, Độ dài đờng cao AH bằng :
A. 6,5 ;
B.6

;
C. 5
b, Độ dài cạnh AC b»ng
A. 13;
B. 13 ;
C 3 13
C Bµi tËp vỊ nhà
Bài 1:
Cho hình vẽ: Tính khoảng cách AB
Hd Hớng dẩn học sinh
+) Xét BHC vuông cân tại H
HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20 m
Suy ra HB = 20 m
+) Xét AHC vuông tại H có HC = 20m; CAH = 300
Suy ra AH =HC. CotgCAH= 20.cotg 300 =20. 3
VËy AB = AH - HB =20. 3 - 20 =20.  3  1 �14,641 (m)


Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. BiÕt AB = 20; AC =
15 .
a) TÝnh c¹nh hun BC
b) TÝnh BH, HC, AH
*Rót kinh nghiƯm :
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
.............................................................................................

Bi 7:
dạy: 08/12/...........

Tiết 13-14

Ngày

Luyện tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn
bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình
bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biĨu thøc
II Néi dung
Bµi 1:
Rót gän biĨu thøc:

Q

x 1
x 1
2


( víi x > 0; x �1)
2 x 2 2 x 2
x 1

Híng dÈn häc sinh
Ta cã: Q 






2.

x 1
x 1
2
x 1
x 1
2 




x 1
2 x 2 2 x 2
x  1 2. x  1 2. x  1

  x  1
2.  x  1 . 
2

x 1 



2 x 2



x 1 .



x 1

2

 2.





  x2

x 1



x 1


2.

VËy biÓu thøc Q 



2( x  1)



x 1 .







x 1  x  2 x 1 2 x  2
2.



x 1





x 1 .




x 1

1
x 1

1
x 1

Bµi 2
Rót gän biĨu thøc:
Híng dÈn häc sinh

1 �� 1 �
� 1
A�

.�
1
�
� ( víi x > 0; x �9)
x  3 �� x �
� x 3


� 1

��

1

3 �


.�
1
Ta cã: A  �
�
�
x  3 �� x �
� x 3
�
1.
�
�
�



� x 3� �
  x  3 �
�
.�
�
�
�
�
�
 x  3 .  x  3 �� x � �
�
x  3  1.

�

6
�
� x 3 .
�





��
x  3 �
�
.�
�
x �
x  3 ��
�
�
�
6



x.



�
x  3  x  3 �� x  3 �
.�

�
x �
x  3 . x  3 ��
�
�
�

6
x 3







VËy A  x . x  3


Bµi 3

Cho biĨu thøc:
3 a
3a
1
(a  1)( a  b )
M (


):

a  ab  b a a  b b
a  b 2a  2 ab 2b
a, Rút gọn
b, Tìm những giá trị của a để M nguyên
Giải
2
a, Rút gọn :
M=
a1
b, Để M nguyên thì a-1 phải là ớc của 2
a - 1 = 1 => a = 2
a - 1 = -1 => a = 0
( lo¹i )
a - 1 = 2 => a = 3
a - 1 = -2 => a = -1 ( loại )
Vậy M nguyên khi a = 2 hoặc a = 3
1
1
A

1
Bài 4
Cho biểu thức:
a1
a 1
Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên
Giải
a 1 ( a 1)
a 1 a 1
2

A
1
1
1
a1
a1
a1
Để A nguyên thì a - 1 là ớc của 2
Tổng quát : Để giải toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta
làm theo các bớc sau:
Bớc 1: Đặt điều kiện
f (x )
a
hay
Bớc 2: Rút gọn về dạng
a
f (x )
f (x )
Nếu
thì f(x) là bội của a
a
a
Nếu
thì f(x) là ớc của a
f (x )


Bớc 3: Căn cứ vào điều kiện loại những giá trị ngoại lai
Dạng: Toán tính giá trị biểu thức chứa căn nhiều tầng.
Ví dụ : Tính A 6 2

Ta cã :

18 

2  12  4 

2  12  18  128

128  4 2  8 2  2  (4 
2

2 )2  4 

2 4 

2

12  4  3  2 3  1  ( 3  1)2  3  1

A  6  2( 3  1)  6  2 3  2  4  2 3  3  2 3  1  ( 3  1)2  3  1
*Rót kinh nghiƯm :
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
.............................................................................................

Bi 8:
d¹y: 15/12/...........
TiÕt 15-16

Ngày

Đờng kính và dây của đờng tròn
I Mục tiêu
- Cũng cố kiến thức về đờng tròn, đờng kính và mối liên hệ giữa
đờng kính và dây của đờng tròn
- Rèn kỷ năng vận dụng và lập luân trong giải bài toán hình học
II Nội dung
1. Định nghĩa đờng tròn:
ẹửụứng troứn tâm O bán kính R (R > 0).
Kí hiệu (O,R) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng
bằng R .
2. Các cách xác định 1 đờng tròn:
Có 3 cách xác định 1 đờng tròn là:
+) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R)
AB

+) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định O; với O là trung
2
điểm của đoạn thẳng AB
+) Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng thì xác định 1 và chỉ 1
đờng tròn (O;R)


Bài 1 Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đờng trung tuyến ứng
với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh hun.
GT: Cho ABC (A=900) MB = MC =
KL: AM =

1

BC
2

1
BC
2

Híng dÈn häc sinh
+) KỴ MK  AB � MK // AC
+) XÐt ABC cã MB = MC =

1
BC (gt)
2

� AK = KB
MK // AC
(gt)
+) XÐt ABM cã MK  AB; AK = KB ABM cân tại M
AM = MB =

1
1
1
BC mµ MB = MC = BC � AM = MB = MC = BC
2
2
2

Bài 2

Tứ giác ABCD có B=D=900.
a) Chøng minh r»ng 4 ®iĨm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đờng tròn.
b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình
gì ?
Hớng dẩn học sinh
a) Gọi O là trung ®iĨm cđa AC � OA = OC =

1
AC (1)
2

+) Xét ABC vuông tại B có OA = OC
OB là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
1
AC
(2)
2
+) Xét ADC vuông tại D có OA = OC
OD là ®êng trung tun øng víi c¹nh hun AC
1
� OD = AC
(3)
2
1
Tõ (1) (2), vµ (3) � OA = OB = OC = OD = AC
2
� AC �
VËy 4 ®iĨm A, B, C, D cùng thuộc 1 đờng tròn O;

2 �

� OB =

AC

�
�
b) NÕu AC = BD � AC, BD là các đờng kính của đờng tròn O;

2
ABC=BCD=CDA=DAB=900
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Bài 3
Cho ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AD; BE; CK cắt nhau
tại H
CMR:
a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn. HÃy xác định
tâm và
bán kính của đờng tròn đó.
b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn.


Hớng dẩn học sinh
a) Gọi O1 là trung điểm của BC BO1 = CO1=

BC
2

+) Xét BEC vuông tại E (AC BE)
EO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền
BC

EO1 = BO1 = CO1=

BC
2

(1)

+) Xét BKC vuông tại K (AB CK)
KO1 là đờng trung tuyến øng víi c¹nh hun BC
� KO1 = BO1 = CO1=

BC
2

(2)

Tõ (1); (2) � KO1 = EO1 = BO1 = CO1=

BC
2

VËy 4 ®iĨm 4 ®iĨm B; C; E; K cïng n»m trên 1 đờng tròn tâm O1
và bán kính

BC
.
2

b) Gọi O2 là trung điểm của AB ta cũng chứng minh tơng tự 4 điểm
A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm O2 và bán kính

AB
.
2

*Rút kinh nghiệm :
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..............................................................

Buổi 9
dạy: 23/12/2010

Ngày

Tiết 17-18
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài tập có liên quan
I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn
bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình
bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
- Rèn kỹ năng giải một số dạng toán có liên quan đến rút gọn biểu
thức chứa căn thøc bËc hai.
II Néi dung
Bµi 1
Cho biĨu thøc:
1   1

1 
1
 1
A 


:

1  x 1  x  1  x 1  x  1  x


a. Rút gọn A.
b. Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất.
Hớng dẩn học sinh
1
a.
Rút gọn đợc:
x 1 x
b. A nhá nhÊt nÕu mÉu x 1  x lµ lín nhÊt
Gäi x K ta cã K(1- K) = -K2+ K
-(K2- K) = -(K2 - 2K/2 +1/4 -1/4)
= -[(K-1/4)2 - 1/4]
MÉu nµy lín nhÊt khi: -[(K-1/4)2- 1/4] lµ nhá nhÊt
Vµ nã nhá nhÊt khi: K= 1/4
Hay x 1 / 4  x 1 / 2
=>A nhá nhÊt =4
Bµi 2
Cho biÓu thøc:
15 x  11
3 x  2 2 x 3

M


x2 x 3
1 x
x 3









a, Rút gọn
b, Tìm giá trị lớn nhất của M và giá trị tơng ứng của x
Bài 3
x2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M  4
x  x2 1
Híng dÈn häc sinh
Ta nhËn thÊy x = 0 => M = 0. VËy M lớn nhất x 0.
Chia cả tử và mẫu cho x2
1
M
1
Vậy M lín nhÊt khi mÉu nhá nhÊt
x2  2 1
x

1
MÉu nhá nhÊt khi x 2  2 nhá nhÊt
x
1
1
x 2  2  0 VËy x 2  2 nhá nhất x =1
x
x
1
1
M

Vậy
2 1 3
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc :
Y x2 x 1  x 2 x 1
Híng dÈn häc sinh


Y  x  1  2 x  1 1  x  1 2 x  1 1






2

x  1  1  ( x  1  1)2  ( x  1  1)2  (1 

 x  1 1  1 

x  1)2

x 1

BiÕt r»ng |A| + |B| ≥|A + B|
Y  x  1 1  x  1  1  x  1 1  x  1  1
 x  1 1  1 

VËy Y nhá nhÊt lµ 2 khi
x  1 2 ( x  1  1) (1  x  1) 0
 x 1

1  (x  1) 0

x  1  x  1 1 1 

 1 x 2
Bµi 5 Cho biĨu thøc


a  a 

a

a

.1 
 víi a 0 vµ a 1

N = 1


a

1
a

1



a, Rút gọn N.
b, Tìm giá trị cđa a ®Ĩ N = - 2004
Híng dÈn häc sinh



�
�
�
.�
1

� a. a  1
1
a) Ta cã: N = �
�
a 1
�

a.

��
��





a 1 �
� = 1  a . 1  a = 12 
a 1 �
�



-a
VËy N = 1 - a
b) §Ó N = - 2004 � 1 - a = - 2004
= - 2005
�
a = 2005
VËy víi a = 2005 thì N = - 2004.
Bài 6

Cho biểu thức: P =

-a

a 3
a 1 4 a  4


4a
a 2
a 2



 a

2

= 1

= - 2004 - 1 � - a

víi a 0 và a 4

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị cđa P víi a = 9
Híng dÈn häc sinh
a) Ta cã:
=
=
4
a 2

P =

a 3
a 1


a 2
a 2



a 3
a 1 4 a  4


4a
a 2
a 2

4 a 4



a 2 .

a 2



=



a3 a  2 a 6a 2 a  a 24 a  4



a 2



a 2





a 3 .

=

víi a 0 vµ a  4

 

a 2 





a 2



4 a 8
a 2





a 1

a 2

a 2



=

 

a 2  4 a 4



4





a 2

a 2







a 2



=