BÀI TẬP MÔN TOÁN 12 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho<i>A</i>(2, 3, 0) , mặt phẳng

 

 :<i>x</i>2<i>y z</i>  3 0. Tìm mặt phẳng
( )<i>P</i> _qua<i>_A</i>_{, vng góc}

 



và song song với <i>Oz</i>.

<b>A. </b><i>y</i>2<i>z</i> 3 0 <b>B. </b><i>x</i>2<i>y z</i>  4 0 <b>C. </b>2<i>x y</i> 1 0 <b>D. </b>2<i>x y</i>  7 0.

<b>Câu2:</b><i><b> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết</b></i>



3;2;4 ,





1;2;3 ,





3;0;3



<i>S</i> <i>B</i> <i>D</i> <i>_{. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Mặt phẳng}</i>

 



<i>chứa BI và song</i>
<i>song với AC nhận véc tơ nào sau đây làm một véc tơ pháp tuyến ?</i>

<b>A. </b><i>n</i>



3; 5; 4





<b>B. </b><i>n</i>



1;1;0





<b>C. </b><i>n</i>



1; 1;0





<b>D. </b><i>n</i>



3;5; 4





<b>Câu3: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>(0;1;0), <i>B</i>(2;0;1) và mặt phẳng

 

<i>Q x y</i>:  1 0 _{. Viết phương trình mặt phẳng}( )<i>P</i> <i>_{đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng}</i>

 

<i>Q</i> _.

<i><b>A. (P): </b>x y</i>  3<i>z</i>1 0 <i><b>B. (P): </b>x</i> 2<i>y</i> 6<i>z</i> 2 0

<i><b>C. (P): </b></i>2<i>x</i>2<i>y</i>5<i>z</i> 2 0 <i><b>D. (P): </b>x y z</i>  1 0

<b>Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng ( )<i>P</i> có phương trình <i>x y z</i>   2 <i>x</i>. Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )<i>P</i> ?

<b>A. </b><i>n </i>(0;1;1)


<b>B. </b><i>n  </i>(1; 1;2)


<b>C. </b><i>n </i>(0;1; 1)


<b>D. </b><i>n  </i>(1; 1;0)


<b>Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt cầu ( ) :<i>S x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 4<i>x</i> 2<i>y</i>4<i>z</i>0 và mặt phẳng
( ) :<i>P x</i>2<i>y</i>2<i>z</i> 1 0<i>_{. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với}</i>( )<i>P</i> _{và tiếp xúc với mặt cầu}( )<i>S . Viết phương</i>
<i>trình của mặt phẳng (Q).</i>

<i><b>A. (Q): </b></i>2<i>x</i>2<i>y</i> 2<i>z</i>19 0 <i><b>B. (Q): </b>x</i>2<i>y</i> 2<i>z</i> 35 0
<i><b>C. (Q): </b>x</i>2<i>y</i> 2<i>z</i> 1 0 <i><b>D. (Q): </b>x</i>2<i>y</i> 2<i>z</i>17 0

<b>Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng ( ) : 2<i>P</i> <i>x y</i> 2<i>z</i>3 0 và <i>I</i>(1;3; 1) <i>. Gọi (S) là</i>
mặt cầu tâm <i>I</i>_{và cắt mặt phẳng}( )<i>P</i> _{theo một đường trịn có chu vi bằng}_{2 . Viết phương trình của mặt cầu}
<i>(S).</i>

<b>A. </b><i>(S): </i>(<i>x</i>1)2(<i>y</i> 3)2(<i>z</i>1)2 5 <b>B. </b><i>(S): </i>(<i>x</i>1)2(<i>y</i>3)2(<i>z</i>1)2 5

<b>C. </b><i>(S): </i>

2 2 2

(<i>x</i>1) (<i>y</i> 3) (<i>z</i>1) 3 <b>_D.</b><i>_(S):</i>(<i>x</i>1)2(<i>y</i>3)2(<i>z</i>1)25

<b>Câu 7.Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai mặt phẳng

( )

2 3

: 2 0

2

<i>P x m y</i>- + <i>z</i>+ -<i>m</i> =

( )

<i>Q</i> : 2<i>x</i>- 8<i>y</i>+4<i>z</i>+ =1 0

với <i>m</i> là tham số thực . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> sao cho hai mặt
phẳng trên song song với nhau.

<b>A.</b><i>m</i>=- 2. <b> B.</b><i>m</i>=2. <b> C.</b><i>m</i>= ±2. <b> D. Không tồn tại m.</b>

<b>Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, mặt phẳng

( )

<i>P</i> đi qua điểm <i>D</i>

(

1; 2; 2-

)

và cắt các trục tọa độ
, ,

<i>Ox Oy Oz</i>_{lần lượt tại}<i>A B C</i>, , _{thỏa mãn} 2 2 2

1 1 1

<i>OA</i> +<i>OB</i> +<i>OC</i> _{nhỏ nhất. Mặt phẳng}

( )

<i>P</i> _{đi qua điểm nào dưới}
đây ?

<b>A.</b>

(

1;1; 3 .

)

<i>T</i>

<b>B. </b>

(

3;1;1 .

)

<i>T</i>

<b> C.</b>

(

2; 2;6 .

)

<i>T</i>

<b>D.</b>

(

6;2; 2 .

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>-Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -2), B(2; 2; 1). Tập hợp các điểm M</b></i>
thỏa mãn <i>MOA MOB</i>  _{là một mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đó là}

<b>A. </b>3<i>x</i>4<i>y</i>3<i>z</i>0 <b>B. </b>4<i>x y</i> 3<i>z</i>0 <b>C. </b><i>x</i>4<i>y</i>3<i>z</i>0 <b>D. </b><i>x</i> 4<i>y</i> 3<i>z</i>0

<i><b>Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm</b>A</i>



1; 2;0 ,



<i>B</i>



2;0; 1



. Đường thẳng d đi qua

<i>A, B cắt mặt phẳng </i>

 

<i>P x y z</i>:    tại điểm 3 <i>S a b c</i>



; ; .



<i> Giá trị của tổng T</i>    là<i>a b c</i>

<b>A. 3</b> <b>_{B. 0}</b> <b>_{C. 2}</b> <b>_{D. 3}</b>

<i><b>Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng </b></i>

 

<i>P</i> : 2<i>x</i>2<i>y z</i>   và điểm 1 0

M(1;1;1) . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

<i><b>Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2). </b></i>

Phương trình mp(ABC) là:

A. <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i> 3 0 . C. <i>x</i>2<i>y z</i>  3 0. B. 2<i>x y</i> 2<i>z</i> 2 0. D. <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i> 1 0.

<i><b>Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3;2;1), B(1;0;3). Phương trình mặt</b></i>

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. <i>x y z</i>   1 0. C. <i>x y z</i>    B. 1 0. <i>x y z</i>   D. 20. <i>x y</i> 2<i>z</i> 1 0.

<b>Câu 14. Phương trình mp(P) qua A(1;2;3) B(2;−1;4) và vng góc với (Q): 2x−y+3z−1=0 là:</b>

A. 8x + y – 5z + 5 = 0 C. 8x + y – 5z + 1 = 0 B. x + 8y – 5z + 1 = 0 D. 8x + y + 5z + 1 = 0

<b>Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3), C(1;1;1).</b>

Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là

2
3

A. x + y +z – 1 = 0 và -23x + 37y + 17z + 23 = 0

B. 2x+3y+z-1=0 và 3x+y+7z+6=0

C. x+2y+z-1=0 và -2x+3y+6z+13=0

D. x+y+2z-1=0 và -2x+3y+7z+23=0

<b>Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm </b><i>A</i>



2;4;1 ;



<i>B </i>



1;1;3



và mặt phẳng

 

<i>P x</i>:  3<i>y</i>2<i>z</i> 5 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>A.</b>2<i>y</i>3<i>z</i>11 0 <b>_B.</b>2<i>y</i> 3<i>z</i>11 0 <b>_C.</b><i>y</i> 2<i>z</i>1 0 <b>_D.</b>2<i>x</i>3<i>y</i>11 0

<i><b>Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. mp(P) song song với </b></i>

<i>(Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng </i>
3

2_{. Phương trình}
mp(P) là:

<i><b>A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z - 3 = 0 B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z - 5 = 0 </b></i>

<b>C. </b>

3

3 0

2

<i>x y z</i>   

<b>D. </b>

3

3 0

2

<i>x y z</i>   

<i><b>Câu 18:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(1;1;1), mp(P) qua A, B cắt Ox, Oy lần </b></i>
<i>lượt tại D(0;b;0) và C(0;0;c). Hệ thức nào sau đây đúng?</i>

<b>A. bc = 2(b + c) B. b - c = bc C. b + c = bc D. bc = b - c</b>

<i><b>Câu 19:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;-1;1), mp(P) đi qua A cách gốc toạ độ một </b></i>
khoảng lớn nhất có phương trình là:

<b>A. 2x - y + z - 1 = 0 B. 2x - y + z - 5 = 0 C. 2x - y + z - 6 = 0 D. 2x - y + z - 3 = 0</b>

<i><b>Câu 20:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;1) và B(0;1;2), nếu B là hình chiếu vng </b></i>
góc của A trên mp(P) thì mp(P) có phương trình là:

<b>A. x + y + z - 3 = 0 B. x + y + z + 1 = 0 B. x + y - z - 1 = 0 D. x + y - z + 1 = 0</b>

<i><b>Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M (1;1;1) cắt tia Ox, Oy, </b></i>
Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình (P) là:

<b>A. x + y + z - 2 = 0 B. x + y + z + 1 = 0 C. 2x + 3y + z - 6 = 0 D. x + y + z - 3 = 0</b>

<i><b>Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M (2;2;1) cắt Ox, Oy, Oz </b></i>
<i>tại A,B,C (khác O) sao cho OA = 2OB = 2OC. Phương trình của mp(P) là:</i>

<b>A. 2x - 2y + z - 1 = 0 B. x - y - z + 1 = 0 C. x + 2y + 2z - 8 = 0 D. 2x - 2z = 0</b>

<b>Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P):</b>

2<i>x y z</i>   6 0_{. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho}<i>_MA</i>2 <i>_MB</i>2

 _{nhỏ nhất là:}

<b>A. M(-1;1;5) B. M(1;-1;3) C. M(2;1;-5) D. M(-1;3;2)</b>

<i><b>Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-1) và B(4;a;b). Hai mặt phẳng (P) và (Q) </b></i>
<i>lần lượt được xác định là đi qua ba hình chiếu của A, B trên ba trục tọa độ. Biết (P) || (Q). Giá trị a, b là:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B( 0;b;0), C(0;0;c), với a,b,c là những </b></i>

số dương thay đổi sao cho:

1 1 1
2

<i>a b c</i>   _{. Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là:}

<b>A. (1;1;1) B. (2;2;2) C.</b>

1 1 1
; ;
2 2 2

 

 

 <b>_D.</b>

1 1 1

; ;

2 2 2

 

  

 

 

<b>Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng </b>( ) đi qua điểm M(2;-1;4) và chắn trên
<i>nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy. Mặt phẳng </i>( ) có phương trình là:

<b>A. </b><i>x y</i> 2<i>z</i> 6 0<b>_B.</b><i>x y</i> 2<i>z</i> 6 0 <b>_C.</b>2<i>x</i>2<i>y z</i>  6 0<b>_D.</b>2<i>x</i>2<i>y z</i>  6 0

<b>Câu 27:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3) và B(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua A sao </b>
cho khoảng cách từ B đến mp(P) lớn nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình là:

<b>A.</b><i>x z</i>  2 0 <b>_B.</b><i>x z</i>  2 0<b>_C.</b><i>x</i>2<i>y</i>3<i>z</i>10 0

<b> D. </b>3<i>x</i>2<i>y z</i> 10 0

<b>Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3); B(2;4;5), C(3,6,7). Mặt phẳng (P) có </b>
phương trình<i>x y z</i>   3 0 . Điểm M thuộc (P) sao cho <i>T</i> <i>MA</i>2<i>MB</i>2<i>MC</i>2_{đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa}
độ của điểm M là:

</div>

<!--links-->