De tu luyen so 8 on luyen thi vao lop 10 mon toan

FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TOÁN”

ĐỀ SỐ 8
Bài I. Cho các biểu thức:

A

 15  x
2  x 1
và B  
với x  0, x  25 .

:

1 x
x  5  x  5
 x  25

1 x

1) Tính giá trị của A khi x  6  2 5.
2) Rút gọn B.
3) Tìm a để phương trình A  B  a có nghiệm.
Bài II. Giải bài tốn sau bằng cánh lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trên quãng đường AB, hai ôtô khởi hành cùng một thời điểm từ hai bến A và B đi
ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau sau 3 giờ. Biết rằng sau khi gặp nhau, mỗi xe
tiếp tục đi hết quãng đường còn lại. Xe khởi hành từ A đến B muộn hơn xe khởi
hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết mấy giờ?

 x( y  3)  2 y  xy  33
Bài III. 1) Giải hệ phương trình: 
.
( x  1)( y  2)  xy  10
2) Cho phương trình: x 2  mx  4  0 .
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức A 

2( x1  x2 )  7
.
x12  x22

Bài IV. Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thỏa mãn OA = 2R. Một đường kính BC
quay quanh O sao cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC cắt đường thẳng OA ở P (khác A). Đường thẳng AB, AC cắt (O) ở điểm
thứ hai là D và E. Nối DE cắt OA ở K. Chứng minh:
1) Các tam giác OPB, AOC đồng dạng và bốn điểm P, E, C, K cùng nằm trên một
đường tròn.
2) AK.AP = AE.AC.
3) Đường thẳng DE đi qua một điểm cố định.
4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí của
CB để diện tích tứ giác ABPC lớn nhất.
Bài V. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
M  a b( a  8b)  b a(b  8 a).
Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education

FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN”

ĐỀ SỐ 8
Bài I. 1) Tính được A 

2 5 5
.
5

2) Rút gọn được B 

1
x 1

. ĐK: x  0, x  25 .

3) Với x  0, x  25 thì A  B  a  ( a  1) x   a.
Trường hợp 1. Với a  1 : PT vô nghiệm.
Trường hợp 2. Với a  1 : PT có dạng

x

a
.
a 1

 a
 a  1  0

Phương trình này có nghiệm thỏa mãn x  0, x  25  
.
 a  5
 a  1
1  a  0

Giải ra ta được 
5 .
a  6


Bài II. Gọi thời gian đi cả quãng đường AB của xe khởi hành từ A và B lần lượt là x, y
(giờ) ( x , y  3) .

5
 x  y  2
Lập luận dẫn đến hệ phương trình: 
.
1  1  1
 x y 3

Giải hệ phương trình được x 

15
, y  5.
2

3 x  2 y  33
Bài III. 1) Biến đổi dẫn đến hệ phương trình: 
.

2 x  y  8
Giải hệ phương trình tìm được x  7, y  6.
2) Vì phương trình x 2  mx  4  0 có   m2  16  0 m nên nó ln có hai nghiệm
phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được A 

2m  7
.
m2  8

Biến đổi A 

16m  56 ( m  8)2  m2  8 ( m  8)2 1
1


  .
2
2
2
8
8( m  8)
8( m  8)
8( m  8) 8

Vậy Amin  

1
 m  8.
8

Nhận xét: Việc biển đổi A như trên thực tế rất khó. Có một kinh nghiệm “mị” ra kết
quả Amin như sau:
Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TOÁN”

2m  7
 Am 2  2 m  (8 A  7)  0.
2
m 8
1
- Giải ĐK Δ '  0 tìm được A  1 hoặc A   .
8

- Xét phương trình (ẩn m): A 

Để chứng tỏ Amin  

 1
1
ta xét hiệu A     và chứng minh hiệu này luôn lớn hơn
8
 8

hoặc bằng 0.

Chú ý: Với cách làm trên, nếu bài tốn u cầu tìm GTLN của A thì ta cũng tìm
được GTLN của A là 1.
Bài IV. 1) * Học sinh tự chứng minh tam giác

B

đồng dạng.

D

  DEC
 (  DBC
)
* Chứng minh được: APC

C' K F O

A

H

P

B'

J

 ĐPCM.
C

2) Chứng minh được: APC ∽ AEK 

E

ĐPCM.
3) Xét đường tròn ngoại tiếp ABC ta có:
OA.OP  OC.OB  OP 

R
5R
 P cố định và AP 
2
2

Với (O), ta có : AE.AC  AT 2 (T là tiếp điểm của tiếp tuyến AT). Mà AT  R 3

 AE.AC  3R2 .
Tứ giác KPEC nội tiếp  AE. AC  AK. AP  AK 

6R
 K là điểm cố định mà DE
5

đi qua (ĐPCM).
6R
4R
9R
R
 OK 
 KH  .

4) * Vì AK 
; KJ  AJ  AK 
5
5
5
5
3R
Gọi F  ( ADE)  AO. Ta có: KD.KE  KA.KF  KF 
10
 F là điểm cố định mà (ADE) đi qua.
1
1
* Ta có SABPC  SABP  SACP  AP.BB ' AP.CC '  AP.BB ' lớn nhất
2
2
 BB 'max  BC  AO.
Bài V. Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương:

b(a  8b) 

9b( a  8b) 9b  a  8b
a2  17 ab

 a b( a  8b) 
.
3
6
6

Tương tự: b 9 a  b  8 a  

b 2  17 ab
.
6

Từ đó tìm được M min  48 khi và chỉ khi a  b  2 2.

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN”

Đây là tài liệu trích trong cuốn “Ơn luyện thi vào lớp 10 Mơn Tốn”
do Cơng ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành.

Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:
Fermat Education
Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu).
Website: www.fermat.edu.vn
Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education