Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về chứng minh hai mặt phẳng song song | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Chuyên đề : Quan hệ song song lớp 11</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>huyên đề </b></i>

<i><b>1</b></i>

<i><b>: </b></i>

<i><b>Q</b></i>

<i><b>UAN HỆ SONG SONG</b></i>

<b>VẤN ĐỀ 1. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.</b>

<b>I.</b> <b>Định nghĩa </b>

 Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:

‒ Có 3 điểm chung khơng thẳng hàng (trùng nhau).
‒ Có 2 điểm chung (cắt nhau).

‒ Khơng có điểm chung nào (song song).

 <b>Định nghĩa hai mặt phẳng song song: Là hai mặt phẳng khơng có điểm chung.</b>

<b>II.Định lý</b>

Nếu mặt phẳng

( )

<i>P</i> chứa hai đường thẳng cắt nhau <i>a b</i>, và cùng song song với mặt phẳng

( )

<i>Q</i> thì
chúng song song nhau.

( )

( )

( )

P

( ) ( )

a

a / / Q
b / / Q

P / / Q

a

b
,b

ü
ïï
ïï
ïï ị
ý
ùù
ùù
ùùỵ
è

ầ ạ ặ

<b>III.Tớnh cht</b>

<b>Tớnh cht 1: Hai mt phng phõn biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.</b>

<b>Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng </b>

( )

a và

( )

g song song thì mọi mặt phẳng

( )

b đã cắt

( )

a thì phải cắt

( )

g
và các giao tuyến đó song song nhau.

<b>Tính chất 3: Qua 1 điểm nằm ngồi mặt phẳng có duy nhất 1 mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.</b>

<b>Tính chất 4: Nếu đường thẳng </b>a song song với mặt phẳng

( )

Q thì có duy nhất 1 mặt phẳng

( )

P qua a và

song song với

( )

Q .

<b>Ví dụ 1. Cho hình chóp </b>S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

SA,SD._{Chứng minh rằng:}

(

OMN / / SBC .

) (

)

<b>Giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Chuyên đề : Quan hệ song song lớp 11</b></i>

Ta có:

(

)

(

)

MO / / SC

MO / / SBC

SC SBC

ỡùùù _ị

ớù è
ùùợ

(

)

(

)

NO / / SB

NO / / SBC

SB SBC

ỡùùù _ị

ớù è
ùùợ

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

MO /

OMN /

MO,NO OMN

NO
/ SBC
NO / / SBC

/ SBC

MO

ü
ïï
ïï
ïï ị

ý
ù

è _ùù

ù

ầ ạ ặ _ùùỵ

<b>Vớ d 2. Cho hỡnh chúp </b>S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của

SA,SB,SC.

a) Chứng minh rằng:

(

HIK / / ABCD .

) (

)

b) Gọi M_{là giao điểm của}AI_vàK D_,N_{là giao điểm của}DH_vàCI._{Chứng minh rằng:}

(

SMN / / HIK .

) (

)

<b>Giải</b>

a) Chứng minh rằng:

(

HIK / / ABCD .

) (

)

Ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TOÁN Chuyên đề : Quan hệ song song lớp 11</b></i>

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

HI /

IHK /

HI,IK ABCD

HI IK

/ ABCD
IK / / ABCD

/ ABCD
ỹ

ùù
ùù
ùù ị
ý
ù

è _ùù

ù

ầ ạ ặ _ùùỵ

b) Gi M_{là giao điểm của}AI_vàK D_,N_{là giao điểm của}DH_vàCI._{Chứng minh rằng:}

(

SMN / / HIK .

) (

)

Ta có,

(

) (

)

(

ABCD ,AD

)

(

ABCD

)

(

)

BC / / A

SN SBC SAD

BC SN / / BC SN / /

D

ABCD
ỹ

ù

= ầ _ùù

ù ị ị

ý
ùù
ùùỵ

è è

Tng t, SM / / ABCD

(

)

.

Khi ú,

(

)

(

)

(

SMN ,SN

)

(

SMN

)

(

SMN / / ABCD

) (

)

SM

SN /

SN
/ ABCD
SM / / ABCD
SM

ỹ
ùù
ùù
ùù ị
ý
ù

è è _ùù

ù

ầ ạ ặ _ùùỵ

Theo cõu a),

(

HIK / / ABCD

) (

)

nờn,

(

SMN / / HIK

) (

)

.

</div>

<!--links-->