Tiet 18 dai cuong ve phuong trinh

Kiểm tra bài cũ

Xét các câu sau đây:
(1): x  2  x
” (víi
x ≥ 0)
(2): “x  R, x2 0.
Khẳng định
nào
là mệnh đề
chứa biến?


Kiểm tra bài cũ

Trả lời:

(1): x 2 x
(víi x
≥ 0)
(2): “x  R, x2 ≥ 0”.

(2) Lµ mệnh
(1) Là mệnh đề chứa
đề
biến.
- Khi x = 1: (1)
(1)
Là
là mƯnh ®Ị

mƯnh ®Ị
sai
®óng hay
- Khi x = 4: (1)
sai khi x =
là
mệnh
đề
1, x = 4
đúng


Tiết 24:

Đại cơng về phơng trình

Giáo viên :

Đoàn Thị
Kim Oanh


Nội dung bài học mới
I. Khái niệm phơng trình.

Cho hai hµm sè y = f(x) vµ y =
g(x) cã tËp xác định lần lợt là Df và
Dg
Đặt D = Df Dg
Mệnh đề chứa biến f(x) =

g(x) đợc gọi là phơng trình một
ẩn; x gọi là ẩn số (hay ẩn) vµ D gäi


* Số x0 d gọi là một nghiệm của
phơng trình f(x) = g(x) nếu f(x0)
= g(x0) là mệnh đề đúng(*).Tập
hợp các x0 thoả mÃn (*) gọi là tập

của ph
ơngtức
trình.
*nghiệm
Giải phơng
trình
là đi
tìm tập nghiệm của phơng
trình.
Khi nào thì ph
ơng trình v«
nghiƯm?


*Chú ý:
1) Ta không cần viết rõ tập xác
định của một pt mà chỉ cần nêu
điều kiện để x D. Điều kiện
đó gọi là điều kiện của phơng
trình.
2) Khi giải một phơng trình

nhiều khi ta chỉ có thể tính giá
trị gần đúng của một phơng
trình.
3) Các nghiệm của phơng trình
f(x) = g(x) là hoành độ các giao
điểm của đồ thị hai hàm số y
= f(x) và y = g(x).


Ví dụ 1: Tìm điều kiện của
các phơng trình sau:
x 1
3
2
x 1 1
x

3
x

2

1
b)
a)
x2
Giải
: Điều kiện của pt là x 1 và
a)

x2.
b) Điều kiện của phơng trình
3
2
là
x 3 x  2 �0


II. Hai phơng trình tơng đơng.

Định
nghĩa
Hai phơng trình (cùng ẩn) đợc gọi
là tơng đơng nếu chúng có cùng tập
nghiệm.
HKý
hiệu:
f1(x)
= gsau
f2(x)
1(x)đây
Mỗi
khẳng
định
1

ga)
đúng
x 1 hay
2 1 sai?

x x 1  0
2(x)

b) x  x  2  1  x  2 � x  1
c) x  1 � x  1

=


* Phép biến đổi tơng đơng biến
một phơng trình thành phơng trình
tơng đơng với nó (tức là không làm
đổi
nghiệm
của pt)biến
*thay
Định
lý tập
về một
số phép
đổi tơng đơng thờng dùng.
Định lý
Cho
1: pt f(x) = g(x) / D; y = h(x) / D
(h(x) cã thể là một hằng số). Khi đó
trên D, pt đà cho tơng đơng với mỗi
phf(x)
ơng+h(x)=
trình g(x)
sau: + h(x)

i)
ii) f(x)h(x) = g(x)h(x) nÕu h(x) ≠ 0
x  D.


H
2

Mỗi khẳng định sau đây
2
3 x sai?
x2 x
x2
a)Cho
pt:hay
Chuyển
đúng
sang vế phải thì đuợc pt t
2
3
x

x

2

x
x2
b)ơng
Cho đ

pt:
ơng.
Lợc bỏ
ở cả hai vế của pt
x2
thì đợc pt tơng đơng.
Trả lời a): Đúng
b) Sai (vì phép biến đổi làm thay đổi
ĐK xác định)
Sau khi biến đổi ta đợc phơng trình mới
nh sau:
3x = x2 . Pt nµy cã 2 nghiƯm lµ x = 0 vµ x


IIi. phơng trình hệ quả.

Ví dụ 2: Xét pt sau:
3 2x x
Bình phơng 2 vế ta đợc phơng
trình:
3-2x = x2 (2)

(1)

HÃy giải phơng
trình(2)
Tìm nghiệm
của pt (1)?

sánh hai ttập

hợp đ
Ta có:S2S1 nên (1)So
không
ơng
nghiệm? Từ đó em
có KL gì về pt (1)
ơng với (2)
và (2)?
Ta nói rằng (2) là phơng trình hệ
quả của (1).


§Þnh nghÜa (SGK – 69)

f2 (x) = g2 (x) gäi là pt hệ quả của
f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó
chứa tập nghiệm của phơng trình
f(x) = g(x).

Ký hiệu: f1 (x) = g1 (x)
S2
S1
(x)

f2 (x) = g2

Chó ý: Trong VD2: -3 là nghiệm của
pt (2) nhng không là nghiệm của pt
(1) ta nói -3 là nghiệm ngoại lai của

H
3

Mỗi khẳng định sau đây
a) đúng
x 2 hay
1 xsai?
 2 1
b)

x( x  1)
1� x 1
x 1

Tr¶ lêi
a) §óng
b) §óng


§Þnh lý 2(SGK – 69)

f(x) = g(x)  [f(x)]2 = [g(x)]2
Chú ý:
i) Nếu hai vế của một phơng trình
luôn cùng dấu thì khi bình phơng hai
vế của nó ta đợc phơng trình tơng đ
ơng.
dụ câu
H3)một phơng

ii)
Nếu(ví
phép
biếna)
đổi
trình đà cho dẫn đến phơng trình hệ
quả thì sau khi giải phơng trình hệ
quả ta phải thử lại các nghiệm tìm đợc
và phơng trình ban đầu để loại bỏ
nghiệm ngoại lai.


Ví dụ 3: Giải các phơng trình
sau:
b) | x 2 |  2 x  2
a) x  2  x
Gi¶i a) x  2  x
: =x

 x2 - 4x +4
x 1
�
�
x4
�

 x2 -5x + 4 = 0

x = 1 thay vào pt ban đầu ta đợc -1 =1
(vô lý)

x = 1 không là nghiệm của phơng trình
đà cho.
Với x = 4: thay vào pt ban đầu ta đợc: 4- 2


b) | x  2 |  2 x  2
 x2 - 4x +4 = 4x2 +8x +4
x

0
�
 3x2 +12x = 0 
�
x  4
�

x = -4 thay vµo pt ban đầu ta đợc 6 =-6
(vô lý)
x = -4 không là nghiệm của phơng
trình đà cho.
Với x = 0: thay vào pt ban đầu ta đợc: 2 =
2 (tm).


Ai nhanh nhất bắt đầu :
Trắc
Câu 1: Tập xác định của phơng
x x
nghiệm
trình

là tập nàoB.
sau
đây? C.=
D. {0;1}
A.
{0}
[0;+)
Câu 2: Cho f(x), g(x), h(x) là các hàm số
cùng xác định trên tập D. Chọn câu sai
trong
câusau:
A. f(x)các
=g(x)
f(x) - g(x) =0
B. f(x)+h(x) =g(x)+h(x)  f(x) =g(x)
C. f(x) =g(x) + h(x)  f(x) - h(x) = g(x)
D. f(x).h(x) =g(x). h(x)  f(x)=g(x)


Ai nhanh nhất bắt đầu :
Trắc
Câu 3: Phơng trình nào sau nghiệm
đây
thì tơng đơng với pt: x2+3x=x+3
1
A. x2 +3x +
x2  1

+

1
=x + 23
x 1

1
B. x2 +3x +x 2  9
C.

x +3x
2

1
+2
x 1

D. x2 +3x + x  2

1
= x+
2 3 +
x 9

=

1
x 2+ 3
x 1

+

= x +x 32+


Ai nhanh nhất bắt đầu :
Trắc
Câu 4: Tìm nghiệm của phơng
nghiệm
trình: x x 1 1 x 1
A. 0

B. -1

C.

2

D. Pt vô
nghiệm

Câu 5: Tìm m để 2 pt sau tơng đ
mx
ơng
3m 1 0
x3
x +2 = 0 vµ
A. 0

B. 1

C.

2

D. 3


Củng cố

- Khái niệm pt, nghiệm của một
phơng trình, tập xác định của
phơng trình
- Phơng trình tơng đơng
- Phơng trình hƯ qu¶.


Bài tập về nhà :
Đọc phần 4, 5 SGK trang 70-71
Bµi tËp 1, 2, 3, 4 (SGK trang 71)


Giờ học của chúng ta đến đây
kết thúc.
Xin cảm ơn
các thầy cô giáo cùng các em học
sinh.