Tiet 19 phuong trinh quy ve phuong trinh bac nhat bac hai

Tiết 21

§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.
Nội dung chính của bài
I, Ơn tập về phương trình bậc nhất và
bậc hai.
II, Phương trình quy về phương trình
bậc nhất, bậc hai


§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I, ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
1, Phương trình bậc nhất

Phương trình bậc
Cách giải và biện luận phương trình ax
+ bcó
=0dạng như
nhất
ax + b = 0 (1)
thế nào? Nêu cách
giải và biện luận ?

Hệ số

a≠ 0

a =0

Kết luận

b
(1) cã nghiÖm duy nhÊt x=−
a

b ≠ 0 (1) Vô nghiệm

b=0 (1) nghiệmđ
úng vớ i mọi x

Khi a 0 phương trình ax+b=0 được gọi là phương
trình bậc nhất một ẩn.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

☻
Λ 1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham
số m

m(x – 4)=5x-2 Hãy
xác
định
hệ
Hãy
đưa
phương
trình về dạng

Giải
phương
số
a và b? trình
m(x
⇔ – 4) = 5x – 2
ax+b=0 ?
mx
4m
5x
+
2
=
0
⇔
(m- 5)x
+)
a ≠ -04m
⇔+
m 2− =
5 ≠0 0 ⇔ m ≠ 5

4m − 2
x=
Phương trình có nghiệm duy nhất m − 5
+ a = 0 ⇔ ( m − 5 ) = 0 ⇔ m = 5 ⇒ b = -18 ≠ 0
Phương trình vơ nghiệm


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Phương trình bậc
2, Phương trình bậc hai
hai có dạng như
thế hai
nào? Nêu cách
Cách giải và biện luận phương trình bậc
giải và biện luận?

ax2 +bx +c = 0 (a≠ 0) (2)
∆ = b2 –
Kết luận
4ac

∆ >0

∆ =0
∆<0

−b ± ∆
(2) Cã hai nghiƯm ph©
n biƯt x1,2 =
2a

b
(2)cã nghiƯm kÐp x1 = x 2 = −
2a

(2) v« nghiƯm

☻
Λ2

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Lập bảng cách giải và biện luận phương trình bậc hai với
biệt thức thu gọn Δ’
Gợi ý: Với Δ’ = b’2 - ac cũng xét các trường hợp của Δ’
như với Δ.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Định lí Vi - ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a≠ 0) có hai
nghiệm x1, x2 thì :

b
c
x1 + x 2 = −
x1.xphát
2 =biểu định lí
Hãy
a
Nếu a và c trái dấua thì -4ac
Vi-ét?

mang dấu gì ? Suy ra dấu
Ngược lại, nếu có
số u và v có tổng u+v=S và u.v=P thì
củahai

Δ?
u và v là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0
Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai
☻
Λ 3 nghiệm và hai nghiệm trái dấu . Có đúng khơng? Vì sao?
Trả lời
Vì a.c < 0 => -4ac > 0 => ∆ = b2 – 4ac > 0 nên phương trình
(2) có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
II, Phương trình quy về phương trình bậc nhất , bậc hai
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá tr tuyt i.

Dạng ph ơng trì
nh f(x) = g(x)
Phng phỏp giải
* Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị
tuyệt đối.
* Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối đưa về
phương trình hệ quả.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BC HAI
Vớ d 1:

Giải ph ơng trì
nh : x-2 = 2x + 1

(3)

Bài làm
Cách 1

 x − 2 nÕu x ≥ 2
x−2 =
Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối,
2 nÕ
u xkiện
<2cho x để khử dấu
điều
-x +đặt

giánh
trị tuyệt
đối?
a, x ≥ 2 ph ơng trì
nh (3) trở thà
x-2 =
2x+1

x =-3 (loại)
b, x <2 ph ơng trì
nh (3) trở thành -x+2 =2x+1
1
x=
3

1
Kết luận: Ph ơng trì

nh có nghiệm là x=
3


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BC HAI
Vớ d 1
Giải ph ơng trì
nh : x-2 = 2x + 1 (3)
Bài làm
thử
lạitới
2 nghiệm
Cách 2: Bình phương hai vế của ptHãy
(3) ta
đưa
phương vào
trình hệ
2
(3) để kiểm tra
quả
(3) ⇒ (x − 2) 2 =phương
(2x + 1)trình
nghiệm
thoả mãn?
2
2

⇒ x − 4x + 4 = 4x + 4x + 1
⇒ 3x 2 + 8x − 3 = 0
1


x=

⇒
3

 x = −3

1
Thö lại: x= thoả mà n ph ơng trì
nh (3)
3
x=-3 khôngthoả mà n ph ơng trì
nh (3)

1
Vậy ph ơng trì
nh (3) cã nghiÖm x=
3


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BC HAI
2.Phng trinh cha n di du cn

Dạng ph ơng tr×
nh f(x) = g(x)
Phương pháp giải
Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả
khơng chứa ẩn dưới dấu căn.

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BC HAI
Vớ d 2 :
Giải ph ơng trì
nh 5x+6 = x − 6 (4)
Lời giải

6
§ iỊu kiƯn: 5x+6 ≥ 0 ⇔ x ≥ −
Hãy5thử lại 2 nghiệm vào

Bình phương hai vế ta được phương
trình
hệ (4)
quảđể kiểm tra
phương
trình

(4) ⇒ 5x + 6 = ( x − 6 )

2

nghiệm thoả mãn?
Hãy tìm điều kiện của
2
⇒
5x
+
6
=

x
− 12x + 36 phương trình?
Hãy bình phương

hai vế phương
⇒ x 2 trình
− 17x + 30 = 0
(4) để được
=2
 x hệ
phương⇒
trình

quả?  x = 15

Thư l¹i: x=15 thoả mà n pt (4)
x=2 không thoả mà n pt (4)

Vậy ph ơng trì
nh có nghiệm x=15


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Củng cố:
1. Cách giải và biện luận phương trình ax +b = 0
2. Cách giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c =0 (a≠0)
3. Định lí Vi -ét
4. Hai phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối
5. Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn

Về nhà
1. Học lí thuyết
2. Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 sgk tr 62;63



§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BC HAI

Ph ơng trình f(x) = g(x) có ph ơng pháp giải
dù ng hệđiều kiện và biến đổi t ơng ®¬ng

(1)
g(x) ≥ 0
f(x) = g(x) ⇔ 
2
2
[f(x)] = [g(x)] (2)
TËpnghiƯm ph ơng trì
nh là giao của tập nghiệm (1) và (2)


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BC HAI

Ph ơng trì
nh f(x) = g(x) có ph ơng pháp giải
dù ng hệđiều kiện và biến đ
ổi t ơng ®¬ng
g(x) ≥ 0
f(x) = g(x) ⇔ 
2

f(x) = [g(x)]

(1')
(2')

TËpnghiƯm ph ơng trì
nh là giao của tập nghiệm (1') và (2')


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Ví dụ. Giải phương trình
3x − 2 = 2x + 3
Lời giải

2x + 3 ≥ 0
3x − 2 = 2x + 3 ⇔ 
2
2
(3x
−
2)
=
(2x
+
3)

3

3


x≥−
x ≥ −

⇔
2
⇔
2
2
9x 2 − 12x + 4 = 4x 2 + 12x + 9


5x − 24x − 5 = 0
3

x
≥

2
 x=5

⇔   x=5 ⇔
1

x=

1

5

x=5

1
Vậy ph ơng trì
nh có nghiệm là : x=5 vµ x=5