Tiết 60 phương trình quy về phương trình bậc hai

GVTHCS Ngô Văn Khươn
g
Líp 9d

Đối với phương trình

)0(;0
2
≠=++ acbxax
2
4b ac∆ = −
và biệt thức
+ Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
0∆ >
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
;
1 2

2
b
x x
a
−
= =
+ Nếu thì phương trình có
nghiệm kép
0∆ =
-
Phát biểu kết
luận về công
thức nghiệm của
phương trình
bậc hai

+ Nếu thì phương trình vô
nghiệm
0
∆<

Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau
2
13 36 0x x− + =

Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng
trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình
bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x
2

= t thì ta có ph ơng trình bậc hai
at
2
+ bt + c = 0
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 0)
Tiết 60:Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

Giải: Đặt x
2
= t. Điều kiện là t 0 thì ta có ph ơng trình bậc hai
ẩn t t
2
- 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
= 5
Giải ph ơng trình(2); = 169 -144 = 25 ;

13 - 5
2
= 4

t
2
=


t
1
=
và
13 + 5
2
= 9
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t
1
= 4 ta có x
2
= 4 . Suy ra x
1
= -2, x
2
= 2.
Với t
2
= 9 ta có x
2
= 9 . Suy ra x
3
= -3, x
4

= 3.
Vậy ph ơng trình (1) có bốn nghiệm:x
1
= -2;x
2
= 2; x
3
= -3; x
4
= 3.

Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a ≠ 0)
Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a ≠ 0)
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
+ Đưa phương trình trùng phương(Èn x) về phương trình
bậc 2 theo Èn t: at
2

+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo Èn t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±

a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 b) x
4
- 16x
2
= 0
c) x
4
+ x
2
= 0 d) x
4
+ 7x
2
+ 12 = 0
ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
1
a) 4x
4

+ x
2
- 5 = 0 (1)
Đặt x
2
= t; (t ≥ 0 )ta được phương trình
(1) ⇔ 4t
2
+ t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 -5 = 0
⇒ t
1
= 1 (tho¶ m·n) ; t
2
= -5 (loại)
•
t
1
= 1 ⇒ x
2
= 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1
•
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x
1
=1; x
2
= -1
Bµi gi¶i

b) x
4
- 16x
2
= 0 (2)
Đặt x
2
= t; (t ≥ 0) ta được phương trình
(2) ⇔ t
2
-16 t = 0
⇔ t(t-16) = 0
t = 0 (tho¶ m·n)
hay t -16 = 0
⇔ t = 16 (tho¶ m·n)
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
* Với t
1
= 16 ⇒ x
2
= 16 ⇔ x = ±
⇔ x = ± 4
Vậy phương trình có 3 nghiệm x
1
= 0; x
2
= 4; x
3

= -4
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 b) x
4
- 16x
2
= 0
c) x
4
+ x
2
= 0 d) x
4
+ 7x
2
+ 12 = 0
16
ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
Bµi gi¶i

ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
c) x
4
+ x
2
= 0 (3)
Đặt x

2
= t; (t≥ 0) ta được phương trình
(3) ⇔ t
2
+ t = 0
⇔ t(t+1) = 0
⇔ t= 0 hay t+1 = 0
t= 0 (tho¶ m·n) hay t = -1 (loại)
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x

= 0
Bµi gi¶i
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 b) x
4
- 16x
2
= 0
c) x
4
+ x
2
= 0 d) x
4

+ 7x
2
+ 12 = 0

d. x
4
+7x
2
+12 = 0
Đặt x
2
= t; (t ≥ 0) ta được phương trình
(1) ⇔ t
2
+7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12)





∆
∆
= b
2
- 4ac
= 72 - 4.12
= 49 - 48 = 1 ⇒ =1
1
7 1
3

2 2
b
t
a
− + ∆ − +
= = = −
2
7 1
4
2 2
b
t
a
− − ∆ − −
= = = −
(loại)
(loại)
Phương trình đã cho vô nghiệm
ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
Bµi gi¶i
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 b) x
4
- 16x
2
= 0
c) x

4
+ x
2
= 0 d) x
4
+ 7x
2
+ 12 = 0

♣
Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm…
d.Phương trình đã cho vô nghiệm
c.Ph ¬ng tr×nh ®· cho cã 1 nghiƯm x=0
b.Ph ¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiƯm x=0,x=4,x=-4
a.Ph ¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiƯm x=1,x=-1
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 b) x
4
- 16x
2
= 0
c) x
4
+ x
2
= 0 d) x

4
+ 7x
2
+ 12 = 0
ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
Bµi gi¶i

2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không
thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác
định là nghiệm của ph ơng trình đã cho;
Tiết 60:Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

?2
Giải ph ơng
trình:
x
2
- 3x + 6
x
2
- 9
=
1
x - 3
(5)

Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x 3., x
Khử mẫu và biến đổi: x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của ph ơng trình x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= ; x
2
=
Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối
với x
2
?
Tiết 60:Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Vậy Nghiệm của ph ơng trình (5) là x = ;

?2
Giải ph ơng
trình:
x
2
- 3x + 6
x

2
- 9
=
1
x - 3
(5)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x 3., x
Khử mẫu và biến đổi: x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của ph ơng trình x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= ; x
2
=
Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối
với x
2
?
Tiết 60:Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
-3
2
9x

1
3
Vậy Nghiệm của ph ơng trình (5) là x =
1

3. Ph ơng trình tích:
Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 (4)
Giải: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x
2
+ 2x - 3 = 0
Giải hai ph ơng trình này ta đ ợc x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= -3.
?3
Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:
x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
Giải: x.( x
2

+ 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Vì x
2
+ 3x + 2 = 0 ; a = 1, b = 3, c = 2 ta có1 - 3 + 2 = 0
Nên ph ơng trình x
2
+ 3x + 2 = 0 có nghiệm là x
1
= -1
và x
2
= -2
Vậy ph ơng trình x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0 có ba nghiệm là x
1
= -1;
x
2
= -2 và x
3
= 0 .
Tiết 60:Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

Bµi tËp 34( SGK/Trg56) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh
(x + 3).(x - 3)

3
= x(x - 1)
+ 2
TiÕt 60:Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Gi¶i ph ¬ng tr×nh tÝch:
a) (3x
2
- 5x + 1).(x
2
- 4) = 0
TiÕt 60:Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

TiÕt 60:Ph ¬ng tr×nh quy vỊ ph ¬ng tr×nh bËc hai
1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng:
Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng lµ ph ¬ng tr×nh cã d¹ng ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a ≠ 0)
Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx

2
+ c = 0
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
+ Đưa phương trình trùng phương(Èn x) về phương trình
bậc 2 theo Èn t: at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo Èn t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±

2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không
thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác
định là nghiệm của ph ơng trình đã cho;
Tiết 60:Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
3. Ph ơng trình tích:

TiÕt
häc

®Õn
®©y
Lµ
HÕt
Cảm ơn sự có mặt của quý thầy cô
và các em học sinh