Phương trình quy về phương trình bậc hai tiết 3

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TIẾN THỊNH


Kiểm tra bài cũ
Thế nào là hai phương trình tương đương ?

Hai phương trình được gọi là
tương đương nếu chúng
có cùng tập nghiệm


Kiểm tra bài cũ
Thế nào là phương trình hệ quả?
Nếu mọi nghiệm của
phương trình f(x)=g(x)
đều là nghiệm của phương trình f1(x)=g1(x)
thì phương trình f1(x)=g1(x) được gọi
là phương trình hệ quả của
phương trình f(x)=g(x)


Tiết 22

§2


II- PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Có nhiều phương trình khi
giải có thể biến đổi về dạng
phương trình bậc nhất hoặc
bậc hai. Sau đây ta xét hai
trong các dạng phương
trình đó.


1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ
TRỊ TUYỆT ĐỐI

Định nghĩa |a|?

a khi a ≥ 0
| a |= 
-a khi a<0


Nêu cách giải phương trình
chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối ?

Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách dùng định
nghĩa giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế
đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai


Giải phương trình |x-2|=2x-3 (3)

•Nếu x ≥2 thì phương trình (3) trở thành x – 2 = 2x – 3
x = 1 (loại vì khơng thoả điều kiện x ≥2 )
•Nếu x < 2 thì phương trình (1) có dạng : -x + 2 = 2x – 3
 3x = 5 x = 5/3 ( thoả điều kiện x<2 ).
Vậy nghiệm của phương trình (3) là: x = 5/3 .


Bình phương hai vế của phương trình (3) ta được:
(3)⇒ ( x – 2 )2 = ( 2x – 3 )2
⇒ x2 – 4x + 4 = 4x2 – 12x + 9
⇒ 3x 2 – 8x + 5 = 0
⇒ x = 1 hoặc x =5/3
Thử lại:
+ x = 1 phương trình (3) trở thành:1=-1 : Vơ lý.
+ x = 5/3 phương trình (1) trở thành: 1/3=1/3:Đúng
Vậy Phương trình (3)có một nghiệm là x=5/3


Có thể giải phương trình
(3) bằng phương pháp
biến đổi tương đương
hay khơng?

Có


Trong phương trình (3) nếu thay biểu thức
x-2 bằng f(x) và 2x-3 bằng g(x) ta được
phương trình nào?

Phương trình |f(x)|=g(x)

Nêu cách giải phương trình dạng |f(x)|=g(x)?


Thơng thường chúng ta có cách giải phương trình
dạng |f(x)|=g(x) như sau:
•Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa
(phương pháp khoảng)
•Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả
(nhớ thử lại nghiệm của phương trình )
•Đặt điều kiện để phương trình có nghiệm là g(x)≥0
Khí đó bình phương hai vế ta được phương trình
tương đương


Nêu cách giải phương trình |f(x)|=|g(x)|

Bình phương hai vế được
phương trình tương đương đưa về
Phương trình bậc nhất, bậc hai


2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Hãy nêu cách giải phương trình
Chứa ẩn dưới dấu căn
mà em biết?

Bình phương hai vế để

đưa về một phương trình
hệ quả
Khơng chứa ẩn trong
dấu căn


Giải phương trình
x + 14 = x + 2

(4)


Điều kiện của phương trình là x ≥-14. Ta có
x + 14 = x + 2 ⇒ x + 14 = (x + 2) 2
⇒ x + 14 = x 2 + 4x + 4
⇒ x 2 + 3x − 10 = 0

Phương trình cuối có hai nghiệm x=2 và x=-5
Giá trị x=2 thay vào phương trình ta được 4=4 (thỏa mãn)
Thay x=-5 vào phương trình ban đầu ta thấy 3=-3
(khơng thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2


Có thể giải phương trình (4) bằng phương pháp biến
đổi tương đương được khơng? Vì sao?

Được. Bằng cách đặt điều kiện cho phương
trình có nghiệm khi đó hai vế đều khơng âm
Nên bình phương hai vế ta được phương trình

tương đương


Nếu thay biểu thức x+14 trong phương trình (4)
Bằng biểu thức f(x) và thay biểu thức x+2
Bằng g(x) ta được phương trình có dạng:

f (x) = g(x)
Hãy nêu cách giải phương trình này?


Cách giải phương trình dạng f (x) = g(x)
Thơng thường khử dấu căn bằng một trọng các
cách sau:
Bình phương hai vế của phương trình đưa về
phương trình hệ quả (nhớ thử lại nghiệm)
Đặt điều kiện để phương trình có nghiệm có
nghiệm là g(x)≥0 khí đó bình phương hai
nghiệm ta được phương trình tương đương
Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc nhất,
bậc hai


Phương trình |x-1|+x=2
a) Có nghiêm là x=1,5
b) Vơ nghiệm
c) Có nghiệm là 0,5 và x=1
d) Cả ba kết luận trên đều sai

Phương trình |x-1|+x=2
a) Có nghiêm là x=1,5
b) Vơ nghiệm
c) Có nghiệm là 0,5 và x=1
d) Cả ba kết luận trên đều sai


Phương trình |x-1|+|x+1|=2 có nghiêmlà:
a) -1 hoặc 1
b) x=1 hoặc x=0,5
c) x=-1 hoặc x=0,5
d) x thuộc [-1;1]