tiết 60 phương trình quy về phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ:
Viết công thức
nghiệm tổng quát
của ph ơng trình
bậc hai ?
Viết công thức
nghiệm tổng quát
của ph ơng trình
bậc hai ?
Giải ph ơng trình bậc hai sau:
5x
2
+ 4x 1 = 0
Giải ph ơng trình bậc hai sau:
5x
2
+ 4x 1 = 0

§èi víi ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) vµ biÖt thøc ∆ = b
2
– 4ac:
•
NÕu ∆ > 0 th× ph ¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x
1
= ; x
2

=
•
NÕu ∆ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x
1
= x
2
=
•
NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
b
2a
− + ∆
b
2a
− − ∆
b
2a
−

Tiết 60: Ph ơng trình quy về
ph ơng trình bậc hai
Những ph ơng trình không phải là ph
ơng trình bậc hai . Nh ng khi giải các
ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph
ơng trình bậc hai.
Những ph ơng trình không phải là ph
ơng trình bậc hai . Nh ng khi giải các
ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph
ơng trình bậc hai.

Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng
trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình
bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x
2
= t thì ta có ph ơng trình bậc hai
at
2
+ bt + c = 0
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 0)

Giải: Đặt x
2
= t. Điều kiện là t 0 thì ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t
t
2
- 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình x
4
- 13x

2
+ 36 = 0 (1)
Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
= 5
Giải ph ơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ;

13 - 5
2
= 4
t
2
=


t
1
=
và
13 + 5
2
= 9
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t
1
= 4 ta có x
2
= 4 . Suy ra x

1
= -2, x
2
= 2.
Với t
2
= 9 ta có x
2
= 9 . Suy ra x
3
= -3, x
4
= 3.
Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x
1
= -2; x
2
= 2; x
3
= -3; x
4
= 3.

?1
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng:

b) 3x
4
+ 4x
2

+ 1 = 0
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0
§

TiÕt 60 - 7
Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả
mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là
nghiệm của ph ơng trình đã cho;

Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
?2
Giải ph ơng trình:

x
2
- 3x + 6
x
2
- 9
=
1
x - 3
(3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x
- Khử mẫu và biến đổi: x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của ph ơng trình x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= ; x
2
=
Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với
x
2
?

Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:

2. Ph ơng trình tích:
Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 (4)
Giải: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x
2
+ 2x - 3 = 0
Giải hai ph ơng trình này ta đ ợc x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= -3.
?3
Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:
x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
Giải: x.( x

2
+ 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Vì x
2
+ 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên ph ơng trình x
2
+ 3x + 2 = 0 có nghiệm là x
1
= -1 và x
2
= -2
Vậy ph ơng trình x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0 có ba nghiệm là x
1
= -1; x
2
= -2 và
x
3
= 0 .

Bµi tËp 34( SGK/Trg56) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh
§

TiÕt 60 - 7
Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai
(x + 3).(x - 3)
3
= x(x - 1)
+ 2

Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Gi¶i ph ¬ng tr×nh tÝch:
a) (3x
2
- 5x + 1).(x
2
- 4) = 0
§

TiÕt 60 - 7
Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

H ớng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
Học thuộc các dạng ph ơng trình quy về bậc hai: Ph ơng trình
trùng ph ơng, ph ơng trình có ẩn ở mẫu, ph ơng trình tích. Làm
các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56).
HD: BT. (SBT- Trg 56)
Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai