Tiet 38 bat phuong trinh bac nhat hai an

Tiết 54
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
( Đại số 10 - Nâng cao)

Giáo viên: Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán – Tin
Trường THPT Lê Xoay

16/01/21

1


16/01/21

2


1. Bất phơng trình (Bpt) bậc
nhất
2 ph
ẩnơng trình bậc nhất hai ẩn và miền ngh
a. Bất
Định nghĩa. (SGK-128)
- Bất pt bậc nhất hai ẩn là Bpt có một trong các d¹ng
sau:
ax + by + c < 0, ax + by + c >0,
ax + by + c ≤0, ax + by + c 0.
Trong đó a,b,c là những số thùc cho tríc sao cho
a2 + b2 ≠ 0, x và y là các ẩn

- Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho: ax0 + by0 + c
< 0 gäi lµ mét nghiƯm cđa Bpt ax + by +
<0
-c NghiƯm
cđa c¸c Bpt còn lại đợc định
nghĩa tơng tự.
16/01/21

3


VÝ dô
1.Trong các Bpt sau Bpt nào là Bpt bậc nhất hai ẩn
2x + 3y −1 < 0
−x + 4 ≥ 0
kx + 3ky − 5 ≤ 0, k ∈ ¡

(1)
(2)
(3)

(1 + k ) y − 2kx + 4 > 0, k ∈ ¡

(4)

2x 2 + y − 1 > 0

(5)

Trả lời.
Các Bpt (1),(2),(4) là Bpt bậc nhất hai ẩn.
Các Bpt (3),(5) không phải là Bpt bậc nhất hai ẩn

16/01/21

4


Chú Xét trong mặt phẳng toạ độ
Oxy thì:
-ý.
Mỗi nghiệm
của Bpt bậc nhất hai ẩn đợc biểu
diễn bởi một điểm.
- Do ®ã tËp nghiƯm cđa nã ®ỵc biĨu diƠn bëi
mét tËp hợp điểm. Tập hợp điểm ấy gọi là
miền nghiệm của Bpt

16/01/21

5


b. Cách xác định miền nghiệm của Bpt
Định
bậc
nhất hai ẩn
lí.Trong mp toạ độ, đờng thẳng (d): ax + by + c = 0
củathành

ax +hai
bynửa
+ cmặt phẳng. Một
chia mặtDấu
phẳng
trong hai thay
nửa mặt
ấykhi
(không kể bờ d) gồm
đổiphẳng
không
các điểm
có toạ
độ y)
thoả
mÃnđổi
Bpt ax + by + c > 0,
điểm
M(x,
thay
nửa mặt
phẳng
lại nửa
(không
kể bờ (d)) gồm các
trên
cùngcòn
một
mặt
y

điểm có toạ độ thoả mÃn
Bpt ax + by + c < 0
ph¼ng ?
(d): ax + by + c = 0

M(x; y)

M(x; y)

ax + by + c > 0
O

1
x

M(x; y)

ax + by + c < 0
16/01/21

6


NhËn
xÐt.
- NÕu (xo;y0) lµ mét nghiƯm cđa Bpt ax + by +
c>0
(hay ax + by + c < 0) th× nửa mặt
phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M(xo;yo)
y

chính là miỊn nghiƯm
cđa Bpt Êy
M(x; y)
ax + by + c < 0

(d): ax + by + c = 0

.M0(x0; y0)
ax0 + by
0+ c < 0

O

1
x

.M0(x0; y0)
ax0 + by
0+ c < 0
M(x; y)

ax + by + c < 0

16/01/21

7


Vậy để xđ miền nghiệm của bất phơng trình
ax + by + c > 0 ta lµm nh sau (2 bớc):

Bớc 1. Vẽ đờng thẳng (d): ax + by +
c
= 2.
0 Xét một điểm M(x0; y0) không
Bớc
- Nếu
axo + byo+ c < 0 thì nửa mặt
nằm
trên (d)
phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M
là miền nghiệm của bất phơng trình ax
+
by +ax
c<
- NÕu
+ 0.
by + c > 0 th× nưa mặt
0

o

phẳng (không kể bờ (d) không chứa
điểm M là miền nghiƯm cđa bÊt ph¬ng
ax + by + c < 0.
Chó trình
ý.
Đối với các Bpt dạng ax + by + c 0 hoặc
ax + by + c 0 thì miền nghiệm là nửa
mặt 16/01/21
phẳng kể cả bờ.

8


Ví dụ Xác định miền nghiệm của các
b. 2x + y 5 0
a. Bpt
2x sau:
y 3> 0
2.
Lời
giải
Câu
Câu
b.
a.
y

y

B(0; 2)

(d): 2x - y - 3 = 0

A(3; 0)

A
1

O

O

x

1

x

B
I

16/01/21

I

9


2. Hệ bất phơng trình bậc
Ví hai
dụ ẩn.
3x y + 3 > 0
nhÊt

3.
−2x + 3y − 6 < 0
 2x + y + 4 > 0


 3x − 2y + 3 > 0


−2x + y + 6 ≤ 0
2x + y 4 > 0


Miền nghiệm
-của
Trong
mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm
hệ.
có toạ độ thoả mÃn mọi Bpt trong hệ thì gọi là
miền nghiệm của hệ.
Vậy miền nghiệm
của hệ là giao các miền nghiệm của các Bpt
Phơng
hình học xác định miền
trong
hệpháp
.
- nghiệm.
Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền
nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm nh trên đối với tất cả các Bpt
trong hệ, miền còn lại không bị gạch bá
chÝnh lµ
miỊn nghiƯm cđa hƯ Bpt.
16/01/21
10

Ví dụ
3.

Xác định miền nghiệm
của hệ 2x y − 3 > 0 (1)

2x + 3y − 6 ≤ 0 (2)
 x − 2y − 4 < 0 (3)


Lêi
gi¶i

y

(d2): 2x + 3y - 6 = 0
B2(0; 2)

(d1 )2 x - y - 3 = 0

D
A1
1

O
E

A2(3; 0 )
A3(4 ; 0x)
C

(d3): x - 2y - 4 = 0

B3(0; -2)
B1
I
O

16/01/21

11


1. Các bớc xác định miền nghiệm của bpt ax
ớc +
1.cVẽ>đ
+B
by
0ờng thẳng (d): ax + by +
c ớc
= 2.
0 Xét một điểm M(x0; y0) không
B
- Nếu
o + byo+ c < 0 thì nửa mặt
nằm
trênax
(d)
phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M
miền
-làNếu

axnghiệm
c > bpt.
0 thì nửa mặt
0 + byo+của
phẳng (không kể bờ (d) không chứa
điểm
làdạng
miềnaxnghiệm
Đối với
các M
Bpt
+ by +của
c bpt.
0 hoặc ax +
by + c 0 thì miền nghiệm là nửa mặt
phẳng kể cả bờ.

16/01/21

12


2. Phơng pháp hình học xác định
miền
- Với nghiệm.
mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền
nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm nh trên đối với tất cả các Bpt
trong hệ, miền còn lại không bị gạch bỏ
chính là miền nghiệm của hệ Bpt.

16/01/21

13


1. Đọc bài đọc thêm : Một phương pháp tìm cực
trị của biểu thức P(x; y) = ax + by trên một miền
đa giác lồi(kể cả biên).
2. Làm các bài tập 42, 43, 45, 46 SGK trang 132,135.

16/01/21

14


16/01/21

15