KIỂM TRA BÀI CŨ
Lập phương trình tổng quát của đường
thẳng biết: qua
r M (1; 2) và có
vectơ pháp tuyến là n (3; 4)
Lời giải
Phương trình tổng quát của
3( x 1) 4( y 2) 0
� 3 x 4 y 11 0
là:
I. Kiến thức cần nhớ
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆ ta thực hiện các bước sau:
- Tìm một điểm cố định M 0 ( x0 ; y0 ) của ∆
r
- Tìm một vectơ pháp tuyến n a;b của ∆
- Phương trình
a ( x x0 ) b( y y0 ) 0
ax by c 0
được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.
II. Bài tập
Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng ∆ đi quar điểm M (3;5) và có
vectơ chỉ phương là u (1,3)
Phương trình tổng quát của ∆ là: 3 x
y 14 0
b) Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm M ( 1; 2)và N (2; 4)
Phương trình tổng quát của ∆ là: 2 x 3 y 8 0
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
biết:
a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (3;5) và song
song với đường thẳng d : 4 x 5 y 2 0
b) ) Đường thẳng ∆ đi qua điểm N (2;1) và
vng góc với đường thẳng d : x 2 y 1 0
Lời giải
a)
r
n
M (3; 2)
d
Do / /d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến
của d làm vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của ∆ là:
4( x 3) 5( y 2) 0
� 4 x 5 y 13 0
r
n (4; 5)
b)
uu
r
nd
M (3; 2)
d
Do d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến
của d làm vectơ chỉ phương.
Suy ra, vectơ pháp tuyến của ∆ là
uu
r
nd (1; 2)
uu
r
n (2;1)
Phương trình tổng quát của ∆ là:
2( x 2) 1( y 1) 0
� 2x y 3 0
Bài 3: cho ABC có A(3; 2), B (4; 2) và C (3; 4)
a) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH
b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến BM
A(3; 2)
M
B (4; 2)
H
C (3; 4)
Lời giải
A(3; 2)
a)
M
B (2; 4)
H
C (3; 4)
uuur
Do AH BC nên AH nhận vectơ BC (1; 2)
làm vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường cao AH là:
1( x 3) 2( y 2) 0
� x 2 y 1 0
Lời giải
A(3; 2)
MM
(3;3)
b)
B (2; 4)
H
C (3; 4)
Tọa độ trung điểm M của BC là M (3;3)
33
�
u
u
u
u
r
x
3
M
�
BM qua
Trung �
tuyến
2 B, M nhận
BM(3
;(3
1);1)
�
M
�
làm vectơ
chỉr phương.
2 4Suy ra, vectơ pháp tuyến
�
yM
3
của BM
là n ( 12
; 1)
�
Phương trình tổng quát của trung tuyến BM là:
1( x 2) 1( y 4) 0
� x y20
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7).
Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH của
tam giác ABC
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với đường
thẳng d: 5x+y+1= 0.